基础物理实验补充讲义20160906.pdf
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专业基础课程补充教材 基础物理实验 课程安排………………………………………………...... 1 本学期实验题目………………………………………….. 2 补充材料 实验数据的处理…………………………. 3 补充实验 1 数字示波器的使用……………………..... 6 补充实验 2 锑化铟磁阻传感器的特性测量……......... 12 补充实验 3 二极管的伏安特性测量及应用…………. 15 补充实验 4 LCR 串联谐振电路………………………. 20 补充实验 5 量子论实验 --原子能量量子化的观察与测量………... 23 补充实验 6 X 光透视与 NaCl 晶体的结构分析……... 26 补充实验 7 透镜焦距的测量…………………………. 31 补充实验 8 牛顿环……………………………………. 36 补充实验 9 光的衍射…………………………………. 41 补充实验 10 计算机实测物理实验……………………. 45 补充实验 11 用计算机实测技术研究冷却规律………. 50 补充实验 12 用计算机实测技术研究声波和拍………. 52 复旦大学物理教学实验中心 http://phylab.fudan.edu.cn 2016 年 9 月 课程安排 第 1 周：讲课—绪论 1（大教室，详见课程表） 第 2 周：讲课—绪论 2（大教室，详见课程表） 第 3-16 周：实验课+答疑课（光华楼西辅楼 8 楼实验室） 第 17 周：期末考试（笔试） 从第三周开始，每周二下午 13:00—15:00 实验室开放，每 个实验室在该时段均有教师或助教值班，欢迎同学前来预习、 答疑或补做实验。 1 本学期实验题目 第一循环：光华楼西辅楼 804 室 实验 4-15 必做，实验 3-2、实验 4-5 中选做一个 实验 4-15：液氮比汽化热的测量 实验 3-2：碰撞打靶 实验 4-5：用扭摆法测定物体转动惯量 第二循环：光华楼西辅楼 801 室 补充实验 1 必做，补充实验 2、补充实验 3 中选做一个 补充实验 1：数字示波器的使用（补充教材） 补充实验 2：锑化铟磁阻传感器的特性测量（补充教材） 补充实验 3：二极管的伏安特性测量及应用（补充教材） 第三循环：光华楼西辅楼 802 室 补充实验 4 必做，实验 5-3、实验 5-11 中选做一个 补充实验 4：LCR 串联谐振电路（补充教材） 实验 5-3：直流电桥 实验 5-11：圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 第四循环：光华楼西辅楼 805B 室 补充实验 5、补充实验 6 皆必做 补充实验 5：量子论实验--原子能量量子化的观察与测量（补充教材） 补充实验 6：X 光透视与 NaCl 晶体的结构分析（补充教材） 第五循环：光华楼西辅楼 805A 室 补充实验 7 必做，补充实验 8、补充实验 9 中选做一个 补充实验 7：透镜焦距的测量（补充教材） 补充实验 8：牛顿环（补充教材） 补充实验 9：光的衍射（补充教材） 第六循环：光华楼西辅楼 803 室 补充实验 10 必做，补充实验 11、补充实验 12 中选做一个 补充实验 10：计算机实测物理实验（补充教材） 补充实验 11：用计算机实测技术研究冷却规律（补充教材） 补充实验 12：用计算机实测技术研究声波和拍（补充教材） 2 补充材料 实验数据的处理（上接教材《基础物理实验》第二章，p.19） 注意： （1）用最小二乘法计算斜率 k 和截距 b 时，不宜用有效数字的运算法则计算中间过程， 否则会有较大的计算误差引入。提倡用计算器计算，将所显示的数值均记录下来为佳。 （2）如果 y 和 x 的相关性好，可以粗略考虑 b 的有效位数的最后一位与 y 的有效数字最后一位对齐，k 的有效数 （3）确定有效位数的可靠方法是计算 k 和 b 的不确定度。 字与 yn-y1 和 xn-x1 中有效位数较少的相同。 直线拟合的不确定度估算： （以 y = kx + b 为例） 斜率 k 和截距 b 是间接测量物理量，分别令测量数据的 A 类和 B 类不确定度分量中的一个分量 为零，而求得另一个分量比较简单，最后将两个分量按直接测量的合成方法求出合成不确定度，这 种方法被称为等效法。 可以证明，在假设只有 yi 存在明显随机误差的条件下（且 y 的仪器不确定度远小于其 A 类不确 定度） ，k 和 b 的不确定度分别为： Sy Sk = ∑x − 2 i (∑ xi ) 2 n ∑x = S 2 i Sb = S k n ∑x n∑ x − (∑ x ) 2 i y 2 i 2 i 式中，Sy 是测量值 yi 的标准偏差，即 ∑n S = 2 i n−2 y ∑ ( y − kx − b) = i 2 i n−2 根据上述公式即可算出各个系数（斜率 k 和截距 b）的不确定度值，初看上去计算似乎很麻烦， 但是利用所列的数据表格，由表中求出的那些累加值Σ即可很容易算得。 最小二乘法应用举例 应用最小二乘法处理物理量的测量数据是相当繁琐的工作，容易出现差错。因此，工作时要十 分细心和谨慎。为便于核对，常将各数据及计算结果首先表格化。 例：已知某铜棒的电阻与温度关系为： Rt = R0 + α ⋅ t 。实验测得 7 组数据（见表 1）如下：试用最 小二乘法求出参量 R0、α以及确定它们的误差。 t/ ℃ Rt / Ω 19.10 76.30 25.10 77.80 30.10 79.75 表 1 36.00 80.80 40.00 82.35 45.10 83.90 50.10 85.10 ∑ x 、∑ y 、 此例中只有两个待定的参量 R0 和α，为得到它们的最佳系数， 所需要的数据有 n、 i i ∑ x 、 ∑ y 和 ∑ x y 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来 2 i 2 i i i 进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助（参见表 2） ，并使工作有条理与不易出错。其中表内双 线右边的计算是为了确定 R0 和α的误差项用的。 3 表 2 i t/ ℃ ( xi ) Rt / Ω ( yi ) t×t ( x2i ) Rt× Rt ( y2i ) t×Rt ( xi yi ) R 计算 / Ω υi / Ω υi2×10-4 1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 364.81 630.01 906.01 1296.0 1600.0 2034.0 2510.0 5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5 7039.2 7242.0 1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0 3783.9 4263.5 76.26 77.99 79.43 81.13 82.28 83.75 85.19 +0.04 -0.19 +0.32 -0.33 +0.07 +0.15 -0.09 16 361 1024 1089 49 225 81 n = ∑ xi = ∑ yi = ∑ xi2 = 7 245.50 566.00 9340.8 ∑y = ∑x y = ∑ν = 45825.9 20060.8 2845×10-4 2 i i i 2 i 根据表 2 中所求得的数据，代入公式（12） （参见教材第二章，p.19）则可得： α =k= 7 × 20060.8 − 245.50 × 566.00 1472.6 = = 0.28788Ω / 0C 2 5115.35 7 × 9340.8 − (245.50) R0 = b = 566.00 245.50 − 0.28788 ⋅ = 70.76078Ω 7 7 把测量数据代入式（13）和（15） （参见教材第二章，p.19）中可求出相关系数 1 ∑x y − n∑x ∑y i r i i i = 1 1 [∑ xi2 − (∑ xi ) 2 ] ⋅ [∑ yi2 − (∑ yi ) 2 ] n n 245.50 × 566.00 7 2 (245.50) (566.00) 2 [9340.8 − ] × [(45825.9 − )] 7 7 20060.8 − 1 (245.50) 2 2 2 − − x x ( ) 9340.8 ∑i n∑i 7 = = = k× 0.28788 × 0.998 2 1 (566.00) 2 2 45825.9 − ∑ yi − n (∑ yi ) 7 相关系数 r 有效数字保留到第一个不为 9 的数。 说明：电阻 Rt 与温度 t 的线性关系良好，所以取 R0 的有效数字与 R 对齐，即 R0＝70.76Ω；又因为 R7－R1 = 8.80Ω， 取 k 有效数字为以上两个差值中较少的位数 3 位， 则 k = 0.288Ω/°C。 t7－t1 = 31.00℃， 由此可以得到电阻与温度的相关关系为： Rt = 70.76 + 0.288t 按补充资料中的公式计算 k 和 b 的不确定度，可得 ∑n = 2845 × 10 S =S = 2 i y Rt n−2 7−2 −4 = 0.239(Ω) 4 Sy S k = Sα = ∑x − 2 i S b = S R0 = S k (∑ x i ) 2 = n 0.239 (245.50) 2 9340.8 − 7 = 0.239 × 0.03699 = 0.0088(Ω / °C) ∑ x = 0.0088 × 9340.8 = 0.33(Ω) 2 i n 7 故 R0 = (70.76 ± 0.33)Ω = (70.8 ± 0.3)Ω ， α = (0.2879 ± 0.009)Ω / °C = (0.288 ± 0.009)Ω / °C 则 Rt = 70.8 + 0.288t 验证及比较最后的计算结果： 利用计算机软件（Origin 7.5）对上述实验数据进行线性拟合，如下：发现，其斜率、截距及其 标准偏差，以及测量值 yi 的标准偏差与直接用所述公式进行计算的结果是完全一致的（仅讨论 A 类 不确定度，而 B 类不确定度未考虑） 。 R0 = (70.8 ± 0.3)Ω = α (0.288 ± 0.009)Ω / °C r=0.998 86 Resistance / Ω 84 82 80 78 实验名称：铜棒电阻温度特性的研究 图名：铜棒电阻随温度的变化曲线 实验者：*** 实验日期：****** 76 15 20 25 30 35 40 Temperature / 0C 图 1 铜棒电阻随温度的变化曲线 5 45 50 55 补充实验 1 数字示波器的使用 一、实验目的： 1. 了解数字示波器的工作原理； 2. 掌握数字示波器的基本操作方法； 3. 学会用数字示波器测量未知信号的参数； 4. 学会函数信号发生器的基本操作。 二、实验仪器： 数字存储示波器（SDS1102CML） 、数字合成信号发生器（SG1005S） 、同轴电缆(BNC)。 三、实验原理： 示波器简介 示波器是一种监测电学信号随时间变化特性的常用测量仪器。日常生活中常用的万用电表只能 测量电学信号在一段时间内的平均值（对直流信号）或有效值（对交流信号） ；示波器还能观测反映 电压和电流信号（需用采样示波器）随时间变化的特性，甚至还能捕捉各种非周期性信号（如随机 脉冲）。可用示波器测量的物理量包括：幅度、频率、直流偏置、占空比等，用双踪示波器还可以检 测两路信号在幅度、频率和相位之间的相对关系。 在科学研究和生产实践中使用时，人们常借助各类传感器 注【1】 ，先将待检测的物理量（如温度、 光强、压力、磁场等）转化成电学信号，再用示波器来监测，这使得示波器的用途变得越来越广泛。 注【1】 ：各种传感器在使用前都需要进行定标：如光电传感器，我们需要通过严格、科学的 过程，标定其强度响应、波长响应、时间响应等方面的特性，才能用于有关的测量。 注【2】 示波器发展简史 根据实现技术不同，实验室中使用的示波器可分为两大类：模拟示波器和数字示波器。 在阴极射线管（后来也叫显像管，Cathode Ray Tube，简称 CRT）诞生后不久，Karl F. Braun 于 1897 年发明基于 CRT 的模拟示波器，他将待监测的电压信号施加在平板电容两端引起电子束的纵向 偏转，以便在荧光屏上观测信号的变化。在 1919 年前后，就有人将示波器用于实验室测量，但使示 波器更通用的触发-扫描功能则是在 1946 年前后才发明。 借助高速的模拟-数字转换芯片（也叫模数转换器，Analog-to-Digital Converter，以下简称 ADC） ， Walter LeCory 发明了数字存储示波器（Digital Storage Oscilloscope，以下简称 DSO） 。DSO 先用 ADC 将待测的物理量转换成数字量，保存在存储芯片中，后续处理单元读取数据后再进行分析、显示。 随着半导体技术的不断发展，数字存储示波器的触发、分析、测量等功能越来越强大，1980 年之后 逐步普及开来。 注【2】 ：对示波器发展历史感兴趣的同学可参阅维基百科的“Oscilloscope history”条目。 http://en.wikipedia.org/wiki/Oscilloscope_history 6 数字存储示波器（DSO）的工作原理 图 1 给出了 DSO 一个通道信号处理过程的模块化示意图，其中虚线框内的组件是一个信号通道 特有的组件，本实验中所用的双通道 DSO 就有两路这样的组件；虚框外的组件是系统组件，为所有 信号通道所共用。这里还需注意：图中的每个组件既表示完成实际功能的功能单元，还可能关联一 个用于让用户输入所需参数、状态的控制按钮或命令菜单。 图 1：数字存储示波器（DSO）一个通道信号处理过程的模块化示意图。其中虚线框内的组件是一 个信号通道专用的（多通道示波器就有多套这样的组件） ；框外组件表示所有信号通道共用的系统组 件。CPU 和 DSP 分别是 Central Processing Unit（中央处理器）和 Digital Signal Processor（数字信号 处理器）的简称。 与我们熟悉的电脑相似，DSO 也有中央处理器（Central Processing Unit，以下简称 CPU） ，它负 责读取示波器面板上各个控制旋钮、命令菜单的参数设定、状态选择，控制内部各组件按要求工作， 并完成必要的运算、测量等功能，最后将结果输出到显示屏上。这个过程中，信号接入到输入端口 之后，先经过衰减、DC 偏移、放大等处理得到合适幅度的信号，一路输入到 ADC，进行模数转换 并存储在存储器中以备后续调用，另一路耦合到触发逻辑，以实现所需的触发控制。 组件功能介绍： 衰减器：本实验中的数字示波器所用的 ADC 能够处理的电压幅度范围是±512mV，示波器屏幕能够 显示的电压范围是±40V 或 0~80V 注【3】 。因此，我们需要根据输入信号的幅度（常用峰-峰值 Vpp 表示） 设定合理的测量档位，在伏/格(VOLTS/DIV)选用大量程档时（实验所用 SDS1102CML 型示波器，对 应 500mV 及以上档位） ，示波器会依据我们的档位选择，通过衰减器中的电阻分压网（38.7 倍衰减 电路）提取一个与输入信号成正比的小信号输入到下一组件；在伏/格(VOLTS/DIV)选用小量程档时 （500mV 以下档位） ，则是直接将信号无衰减（1:1）地输入到下一组件。请注意，衰减器还包括用 户可选择的 AC/DC/GND 输入耦合的切换。 7 注【3】：示波器输入端口附近标有电压测量范围，本实验中所用的 DSO 所标的测量范围是 0-400V，远超过 Vpp=80V 的显示范围。对 于 Vpp 超过 80V 的信号，我们须开启探头导线上的 X10 倍衰减开关 （如图 2 所示） ，否则无法在示波器上显示。 DC 偏移：在直流（Direct Current，以下简称 DC）耦合状态下，若 输入信号含有 DC 偏移量（即信号最大值与最小值的平均值与实际 图 2：10:1 无源补偿探头 零电位有偏差） ，如果要在示波器显示屏的中心显示此信号，则必须 将极性相反的内部 DC 偏移添加到该信号，以便将输入信号移动到 ADC 的动态范围内，该操作由相 应通道垂直位移“Position”（位置）旋钮完成。或者可以选择交流（Alternative Current，简称 AC）耦 注【4】 合，以隔直电容滤掉输入信号的 DC 偏移分量 。 注【4】 ：当输入信号的频率在 1kHz 以上时，在 DC 和 AC 之间切换信号输入的耦合方式， 信号形状的变化可以忽略；但若输入信号的频率小于 1kHz，AC 耦合时，隔直电容 的存在对信号的形状有明显的影响。例，不同耦合方式观测 50Hz 方波信号，示波 器显示波形区别明显。（欢迎有兴趣的同学自主探索。 ） 可调增益放大器：Variable Gain Amplifier 简称 VGA。示波器会根据用户的伏/格(VOLTS/DIV)档位 选择，在放大器中配置相应的放大倍率，以充分利用下一组件 ADC 的测量精度。当输入信号幅值较 小时，我们应将伏/格(VOLTS/DIV)设置为相对低的档位，此时衰减器平台会将信号直接传递到放大 器，即增益为 1，随后放大器增大信号幅值（增益>1）。当输入信号幅值较大时，通常将伏/格 (VOLTS/DIV)设置为相对高的档位，此时衰减器平台会先衰减输入信号（增益<1） ，接着放大器会进 一步衰减信号，以使其不超出 ADC 的工作电压范围。 模数转换器：本实验所用 DSO 中的模数转换器（以下简称 ADC）是一个电压工作范围为±512mV 的 8 位转换器。也就是说，该 ADC 将任意电压在±512mV 范围内变化的输入信号转化为一系列的 8 位二进制数，代表不同时刻的输入电压值。由于 8 位二进制数的取值在 0-255 之间，测量精度是 2-8≈0.4%，ADC 输出值之间的最小差别为 1024mV/256=4mV。因此，用示波器测量信号时，必须选 择合适的输入档位，为放大器设定合适的放大倍数，尽量使信号占据满屏，否则测量相对不确定度 注【5】 可能会大到无法接受的地步 。 注【5】 ：示波器的测量相对不确定度计算公式如下： 0.04Div × VOLTS/DIV × 100% ，其中 0.04Div 为示波器显示屏的最小分度值。 VPP 触发(Trigger)：为了及时显示输入信号随时间变化的特性，示波器不停地采集信号并更新屏幕显示。 对于周期不变的信号，我们希望屏幕上前后两次显示的信号轨迹能互相重叠；对于非周期性信号， 我们希望特定的信号能显示在相同的位置，这些都会方便用户对图像和数据进行下一步的分析和处 理。示波器中实现上述功能的组件称作触发逻辑；它在用户选择的信号（如 CH1 的输入信号）满足 一定条件（如大于用户设定的 Trigger Level（触发电平） ）时给出触发信号，这实际上是根据用户的 8 设定来确定每次信号更新显示的时间零点。如图 3 所示，显示屏顶部的“ ”符号标记了示波器在 此波形上触发的时刻(t=0)；在触发点之前捕获的波形数据（显示屏左侧）被视为负时间数据，而在 触发之后捕获的波形数据（显示屏右侧）被视为正时间数据。显示屏左侧的“ ”符号标记了示波 器在此波形上触发的电平（电压）。两个“T”所对应虚线在波形上升沿上相交的点就是触发点（或 称同步点）。 （参阅“SDS1000L 用户手册”，P24-33.） 图 3 正弦信号触发示意图 MPos：触发时刻到屏幕 Y 轴的时间长度；VoltsPos：屏幕 X 轴（零电平）到信号平均值的 电势差；TRIGLVL：触发电平；“1→”：信号平均值所在位置。 在模拟示波器中，在屏幕上“画出”波形的电子束是在触发信号满足条件后才开始扫描，因此， 用户无法得知满足触发条件之前的信号是怎样的。与此不同，数字示波器的数据采集一直在进行， 不仅保存触发之后的信号，也保存触发前的信号，这有利于了解信号变化的整个过程。 本实验中，我们希望学生学会选用输入信号做触发，明白触发电平设置的重要性，了解边沿触 发模式时，上升沿和下降沿触发的区别。 显示：数字示波器一般用液晶屏（Liquid Crystal Display，以下简称 LCD）作显示。与 CRT 显示不 注【6】 同 ，LCD 是利用单个像素的亮暗状态来显示文字和图形，文字和图形在屏幕上保持的时间可以 根据需要来设定。另外，在 LCD 像素数已知的情况下，选定档位后，每个像素点在 Y，t 两个方向 上所表示的值也是可以得到的，这直接决定了从屏幕上进行光标读数的精度。 注【6】 ：借助荧光屏的余辉，CRT 靠电子束在屏幕上快速扫描留下的轨迹显示信号的连续变化过程。 信号发生器原理 在研究、调试电子线路、电学设备的性能时，需要输入已知特性的电学信号，以检测研究对象 的输出结果与预期是否一致。信号发生器就是用于产生所需信号的仪器。本实验中所用的信号发生 器的输出功率较小(4W)，也称作函数信号发生器，或波形发生器。 注【7】 信号发生器一般由三个模块组成 1) ： 基于 LC 电路或晶体振荡器等元件构成的振荡电路，用于产生周期信号（一般为正弦或方波） ， 并提供频率调节； 9 2) 基于非线性元件（如电容的充、放电曲线有非线性）或差分放大电路等构建的波形变换电路， 根据用户的选择将振荡器产生的信号变换为所需的信号形式，包括正弦、方波、三角波、锯齿 注【8】 波等 3) ； 输出电路，根据用户设定的幅度、直流偏移等参数输出信号，并显示输出信号的参数。 注【9】 本实验所用的信号发生器能调节的参数包括 ： 波形：正弦、方波、三角波、脉冲（1%~99%） ； 频率：范围 0.2Hz~5MHz； 幅度：范围 100mV~10V； 直流偏置：输出信号最大值与最小值的中点偏离实际电压零点的大小，范围-10~10V； 衰减倍率：范围 0~60dB； 占空比：输出周期信号的上升段（这是对正弦和三角波，对方波则是高电平段）时间占整 个周期的比例。 注【7】 ：随着集成电路技术的发展，现在已有各种专门用于信号发生器开发的芯片，如 LM324 等，这大大简化了自制信号发生器的过程，欢迎有兴趣的同学进一步探索、实践。 注【8】 ：有些厂家提供的信号发生器还能产生阶梯信号、类噪声信号等，甚至提供频率调制、 幅度调制等功能，以满足不同的需求。 注【9】 ：除了这里列出来的参数，欢迎同学参考仪器说明书等资料自己探索更多可调参数。 四、拓展阅读： 欢迎有兴趣的同学自己查阅资料了解以下术语的含义： 带宽、幅频曲线、采样、等效采样、实时采样、存储深度、边沿触发、上升沿、下降沿、采样 示波器、功率信号发生器。 以上术语不属于本实验的基本要求，但了解这些术语的含义有益于各位同学加深对数字示波器 及其性能指标、工作原理等的了解。 五、实验内容： 1、自动测量——【自动】 ； ； 2、图像和数据的存储——【存储/调出】 3、屏幕估读； 4、光标读数——【光标】 ； 5、交直流混合信号的测量； 6、衰减信号的测量。 10 六、【参考文献】 ： [1] [2] [3] [4] [5] [6] 孙灯亮，数字示波器原理和应用[M]，上海交通大学出版社.2012. 鼎阳：SDS1000CFL 系列数字存储示波器用户手册.——实验中心网页 鼎阳：SDS1000CML 系列数字示波器快速指南.——实验中心网页 泰克：示波器基础及基本功能介绍.——实验中心网页 安捷伦：DSO1000 示波器教育培训资源.——实验中心网页 力科：示波器基础.——实验中心网页 11 补充实验 2 锑化铟磁阻传感器的特性测量 新型锑化铟磁阻传感器是一种灵敏度相当高,且抗干扰能力极强的磁敏器件，是一种常用磁阻传 感器。磁阻器件的种类很多，它可分为正常磁电阻、各向异性磁电阻、特大磁电阻、巨磁电阻和隧 道磁电阻等，其中正常磁电阻应用十分广泛。如数字式罗盘、交通车辆检测、导航系统、伪钞检测、 仪器仪表、医疗器件、探矿等。典型的正常磁电阻传感器有锑化铟（InSb）传感器、坡莫合金薄膜 磁阻传感器等。为了便于学习和掌握正常磁电阻传感器的磁阻特性，本实验以锑化铟传感器为测量 和研究对象，着重测量锑化铟传感器的电阻与磁感应强度的关系，作出锑化铟传感器的电阻变化与 磁感应强度的关系曲线，并对此关系曲线的非线性区域和线性区域分别进行曲线和直线拟合；测量 锑化铟磁阻传感器处于小磁场中时，传感器输出信号出现的倍频效应。 实验原理 一定条件下，导电材料的电阻值 R 随磁感应强度 B 的变化而变化的现象称为磁阻效应。如图 1 所示，当半导体处于磁场中时，它的载流子将受 洛仑兹力的作用，发生偏转，在两端产生积聚电 荷并产生霍尔电场。如果霍尔电场的作用和某一 速度的载流子的洛仑兹力作用刚好抵消，那么小 于或大于该速度的载流子将发生偏转，因而沿外 加电场方向运动的载流子数量将减少，电阻增大， 表现出横向磁阻效应。如果将图 1 中 a 端和 b 端 短路，磁阻效应更明显。通常以电阻率的相对改 变量来表示磁阻效应的大小，即用∆ρ/ρ(0)表示。 图 1 磁阻效应 其中，ρ(0)为零磁场时的电阻率， ∆= ρ ρ ( B ) − ρ (0) 。由于磁阻传感器电阻的相对变化率∆R/R(0)正 比于∆ρ/ρ(0)，这里 ∆= R R ( B ) − R (0) 。因此，也可以用磁阻传感器电阻的相对改变量∆R/R(0)来表示 磁阻效应的大小。 实验证明，当金属或半导体处于较小磁场中时，一般磁阻传感器电阻相对变化率∆R/R(0)正比于 磁感应强度 B 的二次方，而在较大磁场中∆R/R(0)与磁感应强度 B 呈线性函数关系。磁阻传感器的上 述特性在物理学和电子学方面有着重要应用。 如果半导体材料磁阻传感器处于角频率为 ω 的弱正弦波交流磁场中，由于磁电阻相对变化量∆R/R(0) 正比于 B2，那么磁阻传感器的电阻 R 将作角频率为 2 ω 的周期性变化。这就是在正弦交流弱磁场中 磁阻传感器阻值的变化具有交流倍频特性。 若外界交流磁场的磁感应强度 B 为 B＝B0cos ω t (1) (1)式中，B0 为磁感应强度的振幅， ω 为角频率，t 为时间。 设在弱磁场中： ∆R/R(0)=KB 2 (2)式中，K 为常量。由(1)式和(2)式可得 12 (2) R (= B ) R (0) + = ∆R R (0) + R (0) ∆R R (0) = R (0) + R (0) KB02 cos 2 ωt (3) 1 1 = R (0) + R (0) KB02 + R (0) KB02 cos 2ωt 2 2 1 1 2 2 (3)式中，R ( 0 ) ＋ R ( 0 ) KB02 为不随时间变化的电阻值，而 R ( 0 ) KB0 cos 2ωt 为以角频率 2 ω 作余弦 2 变化的电阻值。因此，磁阻传感器的电阻值在正弦交流弱磁场中将呈现出交流倍频特性。 实验仪器 实验采用 FD-MR-II 型磁阻效应实验仪，它包括直流双路恒流电源、直流数字电压表、毫特计、 电磁铁、砷化镓（GaAs）霍尔传感器、锑化铟（InSb）磁阻传感器、单刀双向开关及导线等。 请按图 2 所示的实验电路图接线。其中，“InSb 电源与 GaAs 输入、输出”通过航空插头 A 与控 制单元连接，外接电阻接到 C、D 两端，直流数字电压表的一端接到单刀开关的中间端 F，另一端 接到 C，单刀开关的另两端 E、G 分别接到 B 和 D。(电磁铁的工作电路是独立的）。 图2 磁阻效应实验仪 磁阻效应测量仪器使用方法： (1) 直流励磁恒流源与电磁铁输入端相连，通过调节“电磁铁直流电源”旋钮可改变输入电磁铁电 流的大小，从而改变电磁铁间隙磁感应强度的大小； (2) 磁场大小 B 由砷化镓（GaAs）霍尔传感器测量，可以从毫特计上直接读取（使用毫特计时，不 要忘了调零） 。固定外接电阻（建议取 500.0Ω） ，通过改变单刀双向开关的连接方向，可以分别 测量外接电阻或锑化铟（InSb）磁阻传感器两端的电压。根据外接电阻两端的电压可以求出流 过锑化铟（InSb）磁阻传感器的电流，此电流的大小由“InSb 电流调节”旋钮来控制，电流大 小在 0-3mA 连续可调（注意：电流与所取外接电阻的乘积最大为 2V） ，再根据磁阻传感器两端 的电压可以求出其电阻的值。 (3) 通过上述(1)、(2)步骤测量，可求得锑化铟磁阻传感器的电阻 R 与磁感应强度 B 的关系。 13 实验内容 （一）必做部分：磁阻效应随磁场的变化 在流过锑化铟磁阻传感器电流保持不变的条件下，测量锑化铟磁阻传感器的电阻与磁感应强度 的关系。由于锑化铟磁阻传感器的电阻值随磁感应强度的变化在小磁场区（一般小于 60mT）和较大 磁场区不同（两者之间可能会有一个过渡区），请根据具体情况设计实验方案。 提示：首先确定自变量 B 的变化范围（怎么确定？） ；其次，确定合适的数据点间隔，保证两 个磁场区内都有足够数据点，以便进行下一步的数据处理。作∆R/R(0)与 B 的关系曲线（根据实际 情况，可分段进行），并分段进行数据处理（可以用哪些方法来验证平方关系？要求适当讨论比较几 种方法的优缺点，数据处理只要求用其中一种方法即可）。 数据记录参考表： 外接电阻 R=__________Ω，两端电压 UR=__________mV，流过的电流 IR=____________mA 提示：R 的读数该有几位有效数字？IR 选取什么值比较合理？对于我们要研究的物理规律，下表中 的哪个物理量是自变量？该怎么取值，更便于数据处理？ 电磁铁电流 磁感应强度 锑化铟电压 锑化铟阻值 磁阻效应 IM/mA B/mT U/mV R/Ω ∆R/R(0) （二）选做部分： 磁阻倍频效应的观察 将电磁铁的线圈引线与低频信号发生器（选正弦信号输出）输出端相接；锑化铟磁阻传感器通 以合适的电流，用示波器测量磁阻传感器两端电压与电磁铁两端电压构成的李萨如图形，证明在交 流变化的弱磁场下，磁阻传感器阻值的变化具有交流倍频特性。 提示：预习时请先熟悉怎么用示波器观察李萨如图形，思考该怎么选取各个参数的值，其中， 信号发生器的工作频率要设在 10Hz 量级，为什么？请讨论！如果有时间，建议观察一下不同频率 时，加在电磁铁两端的方波信号的波形是否会随频率发生变化，为什么？请讨论。 思考题 1．什么叫做磁阻效应？霍尔传感器为何有磁阻效应？ 2． 锑化铟磁阻传感器在小磁场时和较大磁场时的电阻值与磁感应强度关系有何不同？这两种特性 有什么应用？请说明：某个具体应用是基于磁阻效应的什么特性？适用于什么情况？ 3． 适于制作磁阻传感器的材料应具备什么样的性质？ 参考资料 [1] 刘仲娥，张维新，宋永祥．敏感元件与应用[M]．青岛海洋大学出版社，1993． [2] 张之圣，胡明，刘志刚，王文生. InSb 磁敏电阻器导电机理及可靠性[J]. 半导体学报，1996， 17(2):136-140. [3] 王文生. InSb 磁敏传感器及其应用(上)[J]. 传感器世界，1998，07:11-18. [4] 吴杨，娄捷，陆申龙．锑化铟磁阻传感器特性测量及应用研究[J]．物理实验，2001，21(10)： 46-48． [5] 刘爱华. 磁阻效应实验的设计[J]. 实验技术与管理，2006，23(6):21-22. [6] 上海复旦天欣科教仪器有限公司.FD-MR-II 磁阻效应实验仪使用说明书． 14 补充实验 3 二极管的伏安特性测量及应用 电路中有各种元器件，如电阻、二极管、三极管、光敏和热敏元件等。人们常需要了解这些元 件的伏安特性，以便正确地选择或使用。本实验要求利用伏安法测量二极管的伏安特性曲线，了解 二极管的单向导电性，同时了解测量伏安特性电路中可能产生的系统误差以及学习如何减少这种系 统误差。还可用示波器观察整流的输出波形,了解二极管的整流作用。 实验原理 1． 电学元件的伏安特性 在某一电学元件两端加上直流电压，在元件内就会有电流通过，通过元件的电流与端电压之间 的关系称为电学元件的伏安特性。在欧姆定律式 U = IR 中，电压 U 的单位为 V，电流 I 的单位为 A， 电阻 R 的单位为 Ω。一般以电压为横坐标和电流为纵坐标做出元件的电压-电流关系曲线，称为该元 件的伏安特性曲线。 对于碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等电学元件，在通常情况下，通过元件的电流与加在元 件两端的电压成正比关系，即其伏安特性曲线为通过原点的直线。这类元件称为线性元件，如下图 1 所示。半导体二极管、稳压管等元件，通过元件的电流与加在元件两端的电压不成线性关系，其 伏安特性为曲线。这类元件称为非线性元件，如图 2 所示为某二极管元件的伏安特性示意图。 图 1 线性元件的伏安特性曲线 图 2 某非线性元件的伏安特性曲线 在设计测量电学元件伏安特性的线路时，必须了解待测元件的 规格，使加在它上面的电压和通过的电流均不超过额定值。为此， 必须在测量电路中加入限流电阻 R0 ，如图 3 所示。此外，还必须 了解测量时所需其它仪器的规格（如电源、电压表、电流表、滑线 变阻器等的规格） ，也不得超过其量程或使用范围。 图 3 伏安法电路图 2． 二极管伏安特性测量——伏安法的两种接线方式及其误差 测量电阻伏安特性的常用方法是伏安法，即同时用电压表和电流表读出流过待测电阻的电流和 加压后显示的电压。但由于电流表的内阻并非无限小，电压表的内阻也并非无限大，因此这种测量 必然引进了系统误差。在测量电阻 R 伏安特性的线路中，常有两种接法，即图 4、图 5 分别所示的 15 电流表内接法和电流表外接法。电压表和电流表都有一定的内阻（分别设为 RV 和 RA ） 。则相对图 3 而言，开关位于 “1”时（如图 4 所示）电压表读出的电压值大于 R 两端的电压；而开关位于“2” 时（如图 5 所示）电流表读出的电流值大于流过 R 的电流值。简化处理时直接用电压表读数 U 除以 电流表读数 I 来得到被测电阻值 R（表观电阻），即 R = U / I ，这样会引入一定的系统性误差。 图 4 内接法 图 5 外接法 = R U / I − RA ， 相 对 误 差 ： 电流表内接时，电压表读数比电阻端电压值大，即有： | R测 − Rx | Rx | Rx + RA − Rx | RA RA = = × 100%= × 100% ，只有当 RA << Rx 时才 Rx ≈ R测 ，因此电流表 Rx Rx R测 − RA 内 接 法 适 合 测 高 值 电 阻； 电 流 表 外 接 时 ， 电 流表 读 数 比 电 阻 R 中 流 过 的电 流 大 ， 这 时 有 ： R R | V x − Rx | R | R − Rx | R + Rx R 1= / R I / U − 1 / RV ，相对误差： 测 = V = x × 100% = 测 × 100% ，只有当 Rx Rx Rx + RV RV RV >> Rx 时才有 Rx ≈ R测 ，因此电流表外接法适合测低值电阻。 说明：此处 Rx 是待测电阻的真实值， R测 是实验室测量值 U I 。 3． 二极管应用——整流输出波形的观察 晶体二极管具有反向电阻大、正向电阻 小的特性，因此它的最简单和最重要的应用 之一是整流作用，即把交流电变成脉动的直 流电（电压的方向不变， 但大小 随时间变 化） 。一般的整流电路有半波整流和桥式整流。 半波整流：利用二极管的单向导电性，只有 半个周期内有电流流过负载，另半个周期被 二极管所阻，没有电流。在输入为标准正弦 波的情况下，输出获得正弦波的正半部分， 负半部分则损失掉，电路和输出波形如图6-1。 桥式整流：又称全波整流，利用四个二极管， 两两对接。输入正弦波的正半部分时两只管 导通，得到正的输出；输入正弦波的负半部分时，另两只管导通，由于这两只管是反接的，所以输 出还是得到正弦波的正半部分。桥式整流对输入正弦波的利用效率比半波整流高一倍。电路和输出 波形如图6-2。对于一定频率的正弦波输入，这种电路仅使输出端的电压极性保持不变，而电压值却 保持周期性变化。 16 4． 二极管的主要参数： 二极管正向压降：在正常使用的电流范围内，二极管能够导通的正向最低电压，称为二极管的 正向压降。 最大整流电流：二极管长时间使用时，允许通过二极管的最大正向平均电流。 反向饱和电流：如果给二极管加反向电压，反向电压在某一个范围内变化，反向电流（即此时 通过二极管的电流）基本不变，好像通过二极管的电流饱和了一样，这个电流就叫反向饱和电 流。反向电流是由少数载流子的漂移运动形成的，同时少数载流子是由本征激发产生的（当温 度升高时，本征激发加强，漂移运动的载流子数量增加） ，当管子制成后，其数值决定于温度， 而几乎与外加电压无关。在一定温度 T 下，由于热激发而产生的少数载流子的数量是一定的， 电流的值趋于恒定，这时的电流就是反向饱和电流。 反向击穿电压：二极管所加反向电压超过某一数值时，反向电流会突然增大，这种现象称为电 击穿。引起电击穿的临界电压称为二极管反向击穿电压。电击穿时二极管失去单向导电性。 实验仪器 直流稳压电源（QJ2002A） ，VC9801A+型数字万用表或 VC890D 型数字万用表，PA15A 型直流数字 电流表，电阻箱（ZX21A） ，待测二极管（2AP10/2AP09） ，SDS1102CML 型数字存储示波器，SG1005S 型双路数字合成信号发生器，面包板。 实验内容 1. 二极管伏安特性测量 1) 数字万用表检测二极管是否正常工作 将黑表笔插入“COM”插座，红表笔插入 V/ Ω 插座(注意红表笔为“+”极)； 将量程开关置于 挡，红表笔端接二极管正极，黑表笔端接二极管负极(即二极管正接)， 此时本表显示值为二极管正向压降的近似值(此时流过二极管的电流约为 1mA)；当二极管 反接时则显示过量程“1”，可判断该二极管正常工作。 注意事项：当输入端未接入时，即开路时，电表也显示过量程“1”。 2)按图 6 所示连接电路：开关 K 打向位置 1 为电流表内接，打向位置 2 为电流表外接。 正向特性测量：二极管正向特性选取电流表_________法(内接/外接)。 操作步骤：调节直流稳压电源及电阻箱 R0 ，使得电流表达到二极管允许通过的最大正向电 流——约为 4mA，记录此时电压表读数 U1 ；调节直流稳压电源及电阻箱 R0 使电压表读数 从 U1 逐渐减小至 0V，在此区间内记录 25~30 组数据。 建议：正向测量时电源电压调至 1~2V；电阻箱开始实验前置于最大阻值处。请思考为什 么这样设置？ 反向特性测量：二极管反向特性选取电流表_________法(内接/外接)。 操作步骤：断开回路总开关“S”，将二极管极性调换；闭合开关“S”，调节直流稳压电源及 电阻箱 R0 使电压表读数从最大电压 20V 逐渐减小至 0V，在此区间内记录 10~15 组数据。 17 数据记录：二极管正向压降_________V。 参考表格： 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … I (mA) U (V) 二极管阻值 R (Ω) 数据处理要求：根据实验所得数据，作图纸上做出二极管的特性曲线图。注意：因为通过二极管的 正反向电压和电流数值相差很大，作图时正反向坐标轴可选用不同分度值。 2. 观察半波整流和全波整流的输出波形 1) 按图 6-1 连接整流电路，输入一定频率的正弦电压 ui ，负载电阻（电阻箱） RL = 1kΩ ，用示波 器观察并记录 R L 两端的输出电压 u0 的波形。 2) 按图 6-2 接线，重复上述步骤。 参考表格： 半波 全波 波形示意图 测量参数 半波 全波 测量结果 “伏/格”档位 半波 全波 峰-峰值/V 有输出时间/s 零输出时间/s “秒/格”档位 周期/s 频率/Hz 3. 选做内容——示波器显示二极管的伏安特性曲线 示波器可以直接测定电压的大小，凡一切可以转换成电压的电学量（如电流、阻抗和功率） ， 非电学量（如温度、位移、速度、压力）都可以用示波器进行测量。利用 SDS1102CML 型数字存储 示波器的双踪显示功能，将二极管两端电压加到示波器的“X 轴”，二极管的电流转化为电压后加到 示波器的“Y 轴”，在 X-Y 模式下即可以直接显示二极管的伏安特性曲线。 思考题 1． 伏安法电路图中 R0 的作用是什么？ 2． 为了准确测量二极管伏安特性曲线，实验中应如何设计数据测量点？ 3． 半波整流中输出为“0”及有输出的时间间隔，为何前者大于后者？为何全波整流中相邻输出电压 之间有极短时间的零输出？ 18 参考资料： [1] 王新生，张银阁.用伏安法测绘二极管伏安特性的研究[J].大学物理实验，2000，13(3)：41-43. [2] 崔玉亭，刘红兵.二极管伏安特性曲线实验的探讨[J].黄淮学刊：自然科学，1997，13(4)：65-67. [3] 陈清梅，刑红军，朱南.也谈伏安法测电阻时电流表内、外接法的判定条件[J].大学物理，2007， 26(8)：42-43. [4] http://www.buyecs.com/basis/20081105779.html 2AP系列检波二极管参数. [5] VC9801A+型数字万用表使用说明. [6] VC890D型数字万用表使用说明. 19 补充实验 4 LCR 串联谐振电路 在力学实验中介绍过弹簧的简谐振动、阻尼振动和强迫振动，阐述过共振现象的一些实际应用。 同样，在电学实验中，由正弦电源与电感、电容和电阻组成的串联电路，也会产生简谐振动、阻尼 振动和强迫振动。当正弦波电源输出频率达到某一频率时，电路的电流达到最大值，即产生谐振现 象。谐振现象有许多应用，如电子技术中电磁波接收器常常用串联谐振电路作为调谐电路，接收某 一频率的电磁波信号，收音机就是其中一例。在人类活动的空间中存在着各种不同频率的来自无线 电发射机发射的电磁波，无线电接收器若要对某种频率信号进行选择性接收，则必须采用电感和电 容组成的 LC 回路来“守门”，一组 L、C 值组成的输入回路，只让一种频率的电磁波进入接收器的后 继电路，而其它频率的电磁波都拒之“门外”。LC 回路不但成了无线电发射和接收电路中不可缺少的 部分，而且在其它电子技术领域中也得到了广泛的应用。本实验通过对 LCR 调谐电路的研究，测量 电路的谐振曲线，了解电路品质因素 Q 的物理意义，掌握 LCR 串联谐振电路的特点及其测量方法。 实验原理 图 1 是由纯电容器、电感器、电阻与正弦交流信号 源组成的串联电路。图中电感器用纯电感 L 和损耗电阻 RL 表示，C 为纯电容器，R′为外接的信号取样电阻。根 据交流电路的欧姆定律，电路的电流 I 与信号源两端电压 U1 之间的关系为： = I U1 = Z U1 (1) 2 图 1 LCR 串联谐振电路图 1 2 2π fL − 2π fC + ( R′ + RL ) 式中，Z 为交流电路的阻抗，f 为信号源输出正弦交流信号的频率，L 表示电感，C 表示电容。信号 源两端电压 U1 与电流 I 的相位差 φ 为： 1 2π fL − 2π fC ϕ = arctg R′ + RL (2) 公式（1） 、 （2）中阻抗 Z 和相位差 φ，都是信号频率 f 的函数。 当 2πfL − 1 = 0 时阻抗 Z 最小，电流 I 达到最大值，因而电阻 R′上的电压 U2 为最大，整 2πfC 个电路呈现电阻性。LCR 串联电路的这种状态称为串联谐振，电路达到谐振时的正弦交流信号的频 率 f0 称为谐振频率，可以写为： fo = 1 （3） 2π LC 20 图 2 为 LCR 串联电路的谐振曲线，在正弦交流信号频率 f 达到 f0 时，电路的电流达到最大值 I0。在谐振曲线上电流 值为 I0 2 的两个频率点 f1 和 f2 称为半功率点，Δf= f2-f1 称为 谐振曲线的频带宽度。通常用 Q 值来表征电路选频性能的优 劣，Q 值称为电路的品质因素。 Q= fo f 2 − f1 （4） Q 值越大，即 LCR 串联电路的频带宽度越窄，谐振曲线 图 2 谐振曲线 就越尖锐。Q 值等于谐振电路中储存的能量与每个周期内耗 散的能量之比的 2π 倍。当电路处于谐振状态时： I 2 2π f 0 L 2π f 0 L 1 或Q = = Q = 2 2π f 0CR I R R （5） 因此，谐振回路中的电阻 R 的值越小，Q 值越大，即谐振电路储能的效率越高。 从式（5）也不难得出，在谐振时，电容 C 上的电压 UC 和电感 L 上的电压 UL 分别是电路输入 电压 U 的 Q 倍，但它们之间的相位差为 π。 实验内容 (一) 必做部分： 1．按照图 1 接线。图中信号源为 SG1020A 型数字合成信号发生器（使用说明请参考实验网页中 的有关内容或实验室仪器说明书） ，接上电源，打开信号源电源按钮，自检通过后，信号源将输出频 率为 1KHz，电压为 5Vpp 的正弦信号。U1、U2 为 DF2170A 型双指针交流电压表（有关实验仪器的 使用说明请参考实验网页中的有关内容或实验室仪器说明书）分别用来指示信号源两端电压（端口 固定阻抗 50Ω）和 R′上的电压值，R′为外接的信号取样电阻（电阻箱） 。分别记录电感 L、电容 C 以及 R′的数值；信号发生器按下住功能键“函数”进入函数主功能模式下，按下“幅度”按键， 进入幅度设定状态，将幅度量设置为 1Vpp，调节电压表 U1、U2 的量程，使得 U1、U2 有较合理的测 量值（也可略微调整信号发生器幅度的大小） 。信号发生器按下“频率”按键，进入频率设定状态， 调节频率使电路达到谐振状态，记录下此时的频率 f0'（请仔细观察信号频率改变时双指针交流电压 表示值 U1 和 U2 的变化情况，看到什么样的现象时可以判断信号频率已调节至电路的实际谐振频 率？） 。 2．根据图 2 谐振曲线，确定合理的频率范围（提示：可以根据半功率点的定义判断测量的范围， 测量点之间的频率间隔不要过大） ，改变频率 f，测量回路中的电流随频率的变化，课后绘制 LCR 串 联谐振曲线图。 方法一：维持信号源两端电压 U1 不变（通过调节信号源幅度来实现），记录 U1 的大小，测量不 同频率所对应的外接电阻 R′两端的电压值 U2，作 I~f 曲线。 21 方法二：在测量时将信号源输出电压调节至某一固定值，改变频率 f 值,同时记录在该频率时 U1、 U2 的值，作 U2/U1~f 曲线。 （建议分析内容：为什么谐振时 U1 和 U2 不相等？方法一中为什么要保持 U1 不变？方法二中为 什么 U2/ U1~f 曲线可以代表 LCR 回路的谐振曲线？两种方法各有什么优缺点？） 3．根据谐振曲线图，求出半功率点频率 f1、f2 和谐振频率 f0。用公式（4）和（5）分别求 Q 值 并进行比较。 （公式（5）中的电阻值等于 R′吗？若不等的话，应如何计算出电路中的总电阻 R？） (二) 选做部分： 改变外接信号取样电阻的大小，观察和测量电路的谐振特性会有什么变化。 思考题 1．简述 LCR 串联谐振电路中品质因素 Q 的物理意义。 2．为什么信号发生器的输出指示值（峰-峰电压 VP-P)与电压表测量得到的 U1 值有较大的差别？ 3．改变信号发生器输出频率时，为什么信号源两端电压 U1 会改变？ 参考文献 [1] 沈元华，陆申龙，基础物理实验，高等教育出版社，2003，189—193。 [2] 赵凯华，陈熙谋，电磁学（上册） ，人民教育出版社，1978，238—239。 [3] 凌佩玲等编，普通物理实验，上海科学技术文献出版社，1989，216—222。 [4] 吕斯骅，段家祗，基础物理实验，北京大学出版社，2002，137-141 22 补充实验 5 量子论实验--原子能量量子化的观察与测量 1900 年普朗克提出了关于能量量子化的假设，圆满地解释了黑体辐射的规律，从而开创了量子 论的新时代。1905 年爱因斯坦提出了光量子论，解释了光电效应。1913 年玻尔提出了原子结构的 量子论，很好地解释了氢原子的线状光谱。在玻尔提出原子量子结构的第二年，德国实验物理学家 夫兰克和赫兹，利用汞蒸汽碰撞管完成了一个物理学史上著名的实验。该实验装置简单、构思精巧， 实验结果强有力地支持了玻尔理论。为此，他们二人同获 1925 年诺贝尔物理学奖。后人称此实验 为弗兰克—赫兹实验。本实验用弗兰克-赫兹实验仪观察原子能量量子化的现象，测量氖原子的第一 激发电位，加深对原子量子化结构及量子论的认识。 实验原理 1. 玻尔原子结构理论。理论的两条基本假设是： （1）定态假设。电子只能在某些特定的轨道上运动，叫做“定态”。在定态作圆周运动的电子 不发射电磁波，其能量是恒定的，叫做“能级”。 （2）跃迁假设。电子可以从一个能级“跃迁”到另一能级上，在跃迁的过程中发射或吸收一定 ∆E=hν=Em− En， 频率的光子从而满足能量守恒。 若 Em 和 En 是原子跃迁前后两个能级所对应的能量， 其中 h 是普朗克常数，ν 是吸收或放出光子的频率。 2. 原子的激发电势和能级差。 在原子中，能量最低的能级叫基态，比基态能量高的能级叫“第 一激发态” ，更高的能级依次叫“第二激发态”、 “第三激发态”等等， 图 1 为一般原子的能级示意图。如果以 E0 表示基态的能量，E1 表示 第一激发态的能量，则定义原子的第一激发电势（位）为： （1） U1 = (E1 - E0) /e 其中，e 是电子的电量。同理，原子的第二激发电位、第三激发电位 等分别为： U2 = (E2 - E0) /e， U3 = (E3 - E0) /e，…… （2） 3. 弗兰克－赫兹管中被加速电子和氖原子能量交换的规律性。 图 1 一般原子的能级示意图 如图 2 所示，在充氖的弗兰克－赫兹管（F-H 管）中，阴极 K 由灯丝 F 加热而发射电子。控制 栅极 G1 的电位略高于阴极，以利于从阴极拉出电子，UG1K 越大，拉出的电子越多。加速栅极 G2 的 电位最高，它和阴极之间的加速电压 UG2K 使电子加速。最右侧的板极 P 和加速栅极 G2 之间设置减 速电压 UG2P，板极 P 收集电子形成电流 IP，由微电流计 A 测量。管内空间电位分布如图 3 所示。 图2 图 3 F－H 管内空间电位分布 F－H 管实验线路图 23 假设管中被加速的电子获得的动能为 eU，它和管内原子可能会发生如下两种碰撞： （1）当 U