自组电桥测电阻.pdf
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自组电桥测电阻 （电阻测量，理解“电桥”） 一、课前预习 （一）预习要点 1. 惠斯通电桥测电阻主要应用了那些测量方法？ 2. 用交换法测量的主要目的是什么？ 3. 自组电桥测电阻数据处理对测量步骤有什么指导意义？ 4. 如何实现不用检流计利用电桥测量微安表内阻? （二）预习资源 1. 中心网站《大学物理实验》慕课 2. 智慧树《大学物理实验》慕课 3. 大学物理实验虚拟仿真实验平台 二、背景及应用介绍 惠斯通电桥（又称单臂电桥）是一种可以精确测量电阻的仪器。通用的惠斯 通电桥电阻 R1，R2，RS，RX 叫做电桥的四个臂，G 为检流计，用以检查它所在 的支路有无电流。 惠斯通电桥原理电路 当 G 无电流通过时，称电桥达到平衡。平衡时，四个臂的阻值满足一个简单 的关系，利用这一关系就可测量电阻。 惠斯通电桥是由四个电阻组成的电桥电路，这四个电阻分别叫做电桥的桥臂， 惠斯通电桥利用电阻的变化来测量物理量的变化，单片机采集可变电阻两端的电 压然后处理，就可以计算出相应的物理量的变化，是一种精度很高的测量方式。 1 非平衡电桥一般用于测量电阻值的微小变化，例如将电阻应变片（将电阻丝 做成栅状粘贴在两层薄纸或塑料薄膜之间构成）粘固在物件上，当物件发生形变 时，应变片也随之发生形变，应变片的电阻由电桥平衡时的 Rx 变为 Rx+ΔR，这 时检流计通过的电流 Ig 也将变化，再根据 Ig 与 ΔR 的关系就可测出 ΔR，然后由 ΔR 与固体形变之间的关系计算出物体的形变量。 用这种方法可测量应变、拉力、扭矩、振动频率等。 惠斯通电桥不是惠斯通发明的，在测量电阻及其它电学实验时，经常会用到 叫惠斯通电桥的电路，很多人认为这种电桥是惠斯通发明的，其实，这是一个误 会，这种电桥是由英国发明家克里斯蒂在 1833 年发明的，但是由于惠斯通第一 个用它来测量电阻，所以人们习惯上就把这种电桥称作了惠斯通电桥。 惠斯登(1802-1875)，英国物理学家。1802 出生于英格兰的格洛斯特。青少年 时代受到严格的正规训练，兴趣广泛，动手能力很强，1834 年被伦敦英王学院聘 为实验物理学教授。1836 年当选为英国伦敦皇家学会会员，1837 年当选为法国 科学院外国院士。1868 年由英王封为爵士，1875 年 10 月 19 日在巴黎逝世，终 年 73 岁。 惠斯登很早就对物理学研究表现出极大兴趣，在物理学的许多方面都做出了 重要贡献：在电学研究方面，惠斯登有许多独特的方法和独到的见解。他利用旋 转片的方法，巧妙地测定了电磁波在金属导体中的速率，测得的值超过了每秒 28 万公里。惠斯登采用转速这个数值比较大的量代替数值很小的时间间隔，后来这 个方法被法国物理学家傅科(1819-1868)用来首次精确测定了光速。惠斯登是真正 领悟欧姆定律，并在实际中应用的第一批英国科学家之一。在光学方面，惠斯登 对双筒视觉、反射式立体镜等进行了研究，阐述了视觉可靠性的根源问题。他对 人眼的视觉、色觉等生理光学的问题也作了正确的阐述。惠斯登还对乐音在刚性 直导线上传输的问题进行了研究，取得了出色的成果，还用实验验证了吹奏乐器 中空气振动问题中的伯努利原理。 三、实验目的 1. 在知识方面： （1）理解并掌握“惠斯通电桥”测定电阻的原理和方法； （2）学习用交换法减小自搭电桥的系统误差； （3）能够使用“惠斯通电桥”解决简单的应用问题。 2. 在能力方面： 2 （1）培养学生的电学实验能力； （2）培养学生动手操作、发现问题、分析问题和解决问题能力； （3）培养学生分析处理实验数据和误差分析的能力。 3．在素养方面： （1）培养学生的科学实验素养； （2）培养学生正确的价值观。 （3）主动探究的创新精神。 四、教学中的重点与难点 重点 1. 惠斯通电桥测电阻利用了平衡法，比较法，示零法；让学生理解平衡法，比 较法，示零法测量的优点； 2. 减小系统误差是提高测量准确程度的一个重要途径，采用交换法测量电阻消 除了两个固定电阻引入的系统误差。 难点 在不使用检流计的情况下测量微安表的内阻是实验的难点，着重强调电桥测 电阻的基本原理是利用平衡原理，如何借助开关和微安表本身判断电桥是否平衡 是自组电桥测电阻的难点。 五、实验原理 图 1 惠斯通电桥 单臂电桥（又称惠斯登电桥）的基本电路如图所示。它由四个桥臂和“桥” —平衡指示器（一般为检流计）以及工作电源 E 和开关等组成。适当选择 R1，R2 的值，调节标准电阻 Rs，使 B，D 两点的电位相等，使检流计指零，此时称电桥 达到平衡。电桥平衡时有 I1 R1 = I 2 R2 , I x Rx = I s Rs , I1 = I x , I 2 = I s 3 （1） 从而可得 R1 Rx ，即 = R2 Rx Rx = R1 RS = kRS (k = R1 R2 ) R2 （2） 上式称为电桥的平衡条件。所以用直流电桥测量电阻 Rx，其实质就是在电桥 平衡条件下，把待测电阻 Rx 按已知比率关系 k 直接与标准电阻进行比较，故电 桥法又称“平衡比较法” 。 交换测量法（互易法） D G Rx RS Kg Rm C A B R1 R2 —— + K E 图 2 交换法测量电路 交换法电路如图 2 所示，这是图 1 的变形，其作用是相同的。图中 Rm=1 MΩ，作用是保护检流计及便于平衡状态的调节。Rs 为电阻箱，Rx 为待测电阻， R1 和 R2 为同一滑线变阻器。用交换 Rx 和 Rs 的测量法可消除因 R1，R2 引入的误 差。保持 R1/ R2 比值不变的条件下，将 Rs 和 Rx 交换位置，调节 Rs 为 RS’，使电 桥重新平衡，则 RX = RS RS ，可见使用交换法可消除由 R1，R2 引入的误差。 六、实验内容 1. 根据实验室提供的器件组装惠斯登电桥，采用交换法测量标称值为 510 Ω、1 kΩ、10 kΩ 的电阻值。每个电阻进行五次测量，自拟记录表格，根据电阻箱的准 确度等级，计算待测电阻的不确定度，写出该电阻的测量结果表达式。 2. 没有检流计的情况下，用惠斯登电桥测量微安表表头内阻。 （提示：表头兼作 待测桥臂和电桥平衡指示仪。 ） 七、实验报告要求： 1. 计算 Rs 和 Rs’的不确定度，计算电阻箱的仪器误差； 4 2. 计算待测电阻的相不确定度及绝对不确定度，给出完整的测量结果的完整表 达形式。 八、实验结果与分析 表 1 510 Ω 电阻测量 510 Rs() 1 2 3 4 5 平均值 595.3 595.3 594.0 596.0 594.8 595.08 R () 423.0 423.1 423.7 424.0 423.0 423.36 ' s 表 2 10 kΩ 电阻测量 1 2 3 4 5 平均值 Rs() 11860.0 11850.0 11854.0 11860.3 11857.0 11858.86 R () 8440.0 8445.0 8440.0 8443.0 8441.0 8441.8 10k ' s 表 3 微安表内阻测量 Rs() Rs' () 1600.0 2200.0 1. 510 电阻数据处理过程： Rx = Rs Rs' = 595.08 423.36 = 501.93( ) n 2 ( Rs i − Rs) S = i =1 Rs n −1 2 +（595.3 - 595.08） 2 +（594.0 - 595.08） 2 +（596.0 - 595.08） 2 +（594.8 - 595.08） 2 （595.3 - 595.08） 4 = 0.74( ) = n ' ' 2 ( Rs i − Rs ) SR' = i = 1 s n −1 2 +（423.1 - 423.36） 2 +（423.7 - 423.36） 2 +（424.0 - 423.36） 2 +（423.0 - 423.36） 2 （423.0 - 423.36） 4 = 0.46( ) = Rs = S 2+ 2 Rs 仪 = 0.742 +（596.0 0.1%)2 = 0.407( ) R' = S ' 2 + 2 s 仪 Rs = 0.462 + (424.0 0.1%)2 = 0.719( ) 5 ' 2 +（ Rs ） 2 = 1 （ 0.407 ） 2 +（ 0.719 ） 2 = 9.17 10- 4 Rx = 1 （ Rs ） ' 2 2 595 . 08 423 . 36 Rx Rs Rs = Rx Rx = 0.49( ) Rx Rx Rx = Rx = 501.93 0.49( ) Rx 2. 10 k 电阻数据处理过程： Rx = Rs Rs' = 11858.86 8441.8 = 10005.50( ) n S Rs = ( R − Rs) 2 si i =1 n −1 （11860.0 - 11858.86）2 +（11850.0 - 11858.86）2 +（11854.0 - 11858.86）2 +（11860.3 - 11858.86）2 +（11857.0 - 11858.86）2 4 = 3.20( ) = n S R' = ( R − Rs' ) ' si i =1 2 n −1 s （8440.0 - 8441.8）2 +（8445.0 - 8441.8）2 +（8440.0 - 8441.8）2 +（8443.0 - 8441.8）2 +（8441.0 - 8441.8）2 4 = 2.17( ) = 2 Rs = S Rs + 仪 2 = 3.20 2 + (11860.3 0.1%)2 = 12.28( ) 2 R ' = S R 's + 仪 2 s = 2.172 + (8445.0 0.1%)2 = 8.72( ) R' Rx 1 Rs 2 = （ ） +（ s ）2 Rx 2 Rs Rs' 1 12.28 2 8.72 2 （ ） +（ ） = 7.31 10 −4 2 11858.86 8441.8 Rx = Rx Rx = 7.3( ) Rx Rx = Rx Rx = 10005.5 7.3( ) = 数据处理结果表明，实验过程基本符合测量要求。 九、问题讨论与实验拓展 （一）问题讨论 各种电阻测量方法比较。 电阻的阻值表示这个电阻对电流通过的阻碍能力。实际测量中为了减小测量 差 ，选用恰当的测量电阻方法非常必要通常将电阻按其阻值的大小分为三类:低 电阻（1 Ω）以下、中等电阻（1 Ω-0.1 MΩ）和大电阻（0.1 MΩ）以上。常用的 测量电阻的方法有万用表法、伏安法以及电桥法。 6 1. 万用表法 万用表是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表，广泛应用于电气维修 和测试中。万用表不管在测电压还是电流、电阻都是公用的一个表头。所以在测 量电阻时首先要调到欧姆档 。万用表有两只表笔，一只红表笔和一只黑表笔。 传统的指针电磁偏转的万用表测量前，先将两表笔短接调整欧姆档零位调节旋钮 使表针指向电阻刻度线右端的零位。欧姆档分为四档。测量时用两表笔分别接触 被测电阻两引脚，正确读出指针所指的数值再乘以倍率就是被测电阻的阻值。现 在数字式测量仪已成为主流，与模拟式仪表相比，数字式仪表灵敏度高淮确度高， 显示清晰，使用更简单。数字万用表测量电阻时将量程开关拨至 Ω 合适量程，红 色表笔插入 VΩ 孔，黑表笔插入 COM 孔，再将两表笔跨接在被测电阻的两引脚 上，万用表的显示屏即可显示出被测电阻的阻值。万用表是最简单的快速测量电 阻的方法，但也是最粗糙的方法。 2. 伏安法 伏安法是一种较为普遍的测量电阻的方法。不过电表的内阻往往会对测量结 果有所影响而 带来比较明显的系统误差，但所用测量仪器比较简单，而且使用 方便，所以伏安法仍是实验室常用的方法。根据欧姆定律，测出未知电阻两端电 压 U 及流过该电阻的电流 I，则电阻的阻值为 R=U/I。在测量电阻时常有两种接 法: 内接法和外接法，如图 3。 （a）外接法 （b）内接法 图 3 内接法和外接法 实际上电表都不是理想的，电压表和电流表都有一定的内阻和（RU 和 RI） 。 简化处理时直接用电压表读数 U 除以电流表读数 I 而得到被测电阻值 R，这样会 引进一定的系统误差。 内接法：R=U/I-RI，外接法：1/R=I/U-1/RU。显然如果简单用 U/I 作为被测电 阻值，电流表内接法的结果偏大，而外接法的结果偏小，都有一定的系统误差。 为了减少上述系统误差，可这样选择：比较 lg(R/RI)和 lg(RU/R)的大小，前者大选 择电流表内接法，后者大选电流表外接法。 7 3. 电桥法 电桥种类比较多，按其工作电源可分为交流电桥和直流电桥。直流电桥又有 单臂电桥和双臂电桥之分，即惠斯通电桥和开尔文电桥。下面介绍开尔文电桥。 测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯通电桥法是一种精密的测 量方法，但在测量 1 Ω 以下低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的阻和引 线端点接触电阻的存在，而用四端引线法就可以减小这种影响。这种将四端引线 法和电桥平衡法相结合的方法，我们称为开尔文电桥（双臂电桥）。 开尔文电桥（双电桥）测低电阻原理 单电桥测几欧姆的低阻值电阻时，由于引线电阻和接触电阻 r(约 10-2-10-4Ω)， 已经不可忽略，致使测量值误差较大。改进办法是将其中的低电阻桥臂改为四端 接法，并增接一对高电阻。改用四线接法后的等效电路为图 4。r1，r2，r3，r4 为 导线和接触电阻。r1，r4 串联在电源回路中，其影响可忽略，r2，r3 接高电阻，其 影响也可忽略。 接高阻 RX r2 P1 C1 RX RX r3 P2 r1 r4 接电源回路 C2 (a) 四线接法图 (b) 四线接法等效电路图 图 4 四线接法原理 据此原理，双臂电桥如图 5，由电路方程解得： Rx = R2 R2 R2 rR1 R+ − R1 R1 + R + r R1 R1 （3） R R2' R 使 r 尽量小， 并将两对比率臂做成联动机构，尽量使 ' = 2 则 Rx = 2 R = kR 。 R1 R1 R1 （二）实验拓展 电桥是一种比较式电路，其结构简单，准确度与灵敏度都比较高。惠斯通电桥是 其中最基本的一种，可以测量电阻、电容、电感和频率、温度、压力等一些非电 量 ， 因而在近代工业、农业、医学及自动化控制等领域得到广泛应用。 在大 学物理实验教学中，为了培养学生的实践和创造能力，实验室可配备一些相关设 备和元器件，在基本实验的基础上，开设一些和工农业生产紧密相关的综合性实 8 验，进而拓展设计一些具有实用价值的新产品。针对惠斯通电桥，可设计系列实 验：1）应变式力传感器的应用综合性实验；2）杨氏模量的电测法综合性实验。 R1 R2 I1 G R/1 R/2 I2 P1 Rx P2 P/2 r R P/1 C/ C1 I3 C2 I3 - I2 C/2 1 E 图 5 双臂电桥原理图 拓展系列实验 1. 应变式力传感器的应用综合性实验 应变式力传感器的敏感元件是电阻应变片，它随试件变形而产生电阻变化 R0 。研究表明，在一定应变范围内，电阻应变片的电阻相对变化率 R 与应变 R 成正比，即： R = K R （4） 式（4）中，K 为比例常数，称为电阻应变片的灵敏系数。由（4）式可知，若能 测量岀应变片的电阻变化 R0 ,即可得出试件所受到的应变 ε。 可给学生提供粘贴应变片的悬臂梁，悬臂梁受压力产生变形，如图 6 所示。 粘贴应变片处的应变为 = 6 Fx ，则可知压力与应变片电阻变化之间的关系为： 2 bh E bh2 E Rbh2 E F= = 6x 6 xRK （5） 为了精确地测量出应变片的微小电阻变化，同时提髙输出信号灵敏度，消除 环境温度带来的误差，采用如图 6 所示的测量电路。 图 6 应变片测量电路 9 当 RL 趋近无穷时，电桥输出电压： R1 R3 U o = E − R1 + R2 R3 + R4 （6） 若 R1 由应变片替代，当电桥开路时，电桥的输出电压为： R1 + R1 R3 U o = E − R + R + R R + R 1 2 3 4 1 （7） 设桥臂比 n=R2/R1，由于 R1<< R1,可得： Uo = E n (1 + n ) 2 R1 R1 （8） 即可由输岀电压得到电阻的变化 ΔR 求得悬臂梁所受压力。 2. 杨氏模量的电测法综合性实验 模量电测们根据电阻应变式传感器的原理，将被测金属丝看做电阻应变丝， 在轴向拉力 F 作用下产生微小形变 = L ，同时由于应变效应电阻发生变化 L R0 ,且 R = K 。而金属丝受到的应力 = F = E 即可得岀杨氏模量 E 与 R A , 金属丝电阻变化 R 之间的关系： E= FKR AR （9） 式中，金属丝的灵敏系数可事先由实验教师测量出，作为常数提供给学生。用光 杠杆法测量出金属丝的应变，从而得到灵敏系数。轴向拉力 F 和金属丝截面积 A 可用传统方法解决。而金属丝电阻 R 和电阻变化 ΔR 要用惠斯通电桥测量。可使 用 QJ23 型电桥，采用平衡电桥法测量。若测量固体金属块的杨氏模量，可在金 属块上粘贴应变片，应变片受到与金属块相同的应变，用电桥来测量电阻应变片 的电阻变化，从而得到杨氏模量。 参考文献： [1] 段庆芳. 应变片式力觉传感器的技术进展[J]. 金属加工(热加工), 2022(08): 101-104. [2] 黄云,吕波,黄晓泽,南娇娇. 电桥法测电阻实验的一些探讨[J]. 电子质量, 2022(10): 31-34+45. 10