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复旦大学 2020 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲 科目代码 898 科目名称 数学综合知识 一、考试内容范围 大气与海洋科学是交叉学科特色很强的科学。需要气象学、海洋学、数学、物理、力 学、计算机和大数据等多门学科知识。特别，涉及的数学知识内容广泛。以下是数学综合 知识所考察的大纲内容。 一、高等数学：极限与连续，微分/导数及其应用，不定积分，定积分，反常积分，数 项级数以及函数项级数，Taylor 展式和插值多项式，无穷乘积，n 维欧氏空间，多元函数 的极限与连续，多元函数微分学，多元函数积分学(重积分，曲线曲面积分，场论) ，含参 变量积分，Fourier 级数，Fourier 变换。 二、微分方程及数值解：一阶常微分方程的初等解法、解的存在唯一性、解对初值的 连续可微性；高阶线性常微分方程和线性常微分方程组；幂级数解法。波动方程、热传导 方程和调和方程等二阶线性偏微分方程的基本概念和求解。数值分析基础、常微分方程数 值解法、椭圆型和发展方程的差分方法，以及有限元方法的基本概念。 三、概率统计：随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律，中心极限定理及 其证明思想；总体与样本，统计量及其分布，充分统计量，三大抽样分布；参数估计；假设 检验的思想与方法，两类错误；正态总体参数的假设检验，分布拟合检验；方差分析；一 元线性回归；随机过程的基本概念。 四、线性代数：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和线性方程组、向量组的线性 相关性、相似矩阵和二次型、线性空间和线性变换。 二、试卷结构 满分 150 分。题型基本为计算题与证明题。 三、推荐参考书目 作者 陈纪修、於崇 华、金路 丁同仁、李承 书名 出版社 出版时间 版次 数学分析 高等教育出 2004 年 第二版 2004 年 第二版 版社 常微分方程 治 谷超豪、李大 基 高等教育出 版社 数学物理方 潜、陈恕行、 程 郑宋穆、谭永 备注 高等教育出 版社 第 1-3，5-7 章 2012 年 第三版 第 1-3 章 陈文斌、程 微分方程数 晋、吴新明、 值解 复旦大学出 2014 年 第一版 第 1-5 章 2008 年 第四版 第 1-12 章 2014 年 第六版 版社 李立康 盛骤、谢式 概率论与数 高等教育出 千、潘承毅 理统计 版社 同济大学数 工程数学：线 高等教育出 学系 性代数 版社