高数（少课时） 第八章练习与自测.pdf

南阳师范学院—数学与统计学院 6. 如果函数 f ( x, y) 在有界区域闭 D 上连续， 为 D 的面积那么在上 D 上至少存在 《高等数学》第九章-——重积分 一个点 ( , ) 使得（ 练习题（A）---王阳 （A） （C） 1. 设在闭区域 D 上，连续函数 f ( x, y)  0 ，若以 D 为底以 z  f ( x, y) 为曲顶的曲顶柱体的 （D）  f ( x, y)d  V  f ( x, y)d   D ） m   f ( x, y)d  M  D （D） D  f ( x, y)d  V D （B）若 D : 0  x   ,0  y   ，则 0  D 2. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 D （A）如果 m, M 是函数 f ( x, y) 在闭区域 D 上最小值和最大值，则 （B）  f ( x, y)d  V  f ( x, y)d  f ( , ) ） D （C）  f ( x, y)d   f ( , ) 7. 下列说法错误的是（  f (x, y)d 与 V 的关系式是（  f ( x, y)d  V （B） D D （A）  f ( x, y)d  f ( , ) D 一、单项选择题（将正确答案的序号填写在括号内） 体积为 V ，则 ）  f (x, y)d 存在，它是（  sin x sin yd   2 2 2 D ） （C）若 D : 0  x  1,0  y  1 ，则 0  D  xy( x  y)d  1 D （A） f ( x, y) 在 D 上连续 （B） f ( x, y) 在 D 上有界 （D）若 D : x 2  y  4 ，则 36   ( x 2  4 y 2  9)d  100 2 D （C） f ( x, y) 在 D 上可微 （D） f ( x, y) 在 D 上偏导数存在且连续 3. 若 D : 0  r  x  y  1 则二重积分 I   ln  x  y  d （ 8. ） （C） 等于零 2 y  1  x 2 所围成的闭区域； D4 : y  x 2 , y  x 所围成的闭区域.则（ D （A） 大于零 （B）小于零 设 D1 : x  1, y  1 , D2 : x  0, y  0, x  y  2 所围成的闭区域； D3 : y  2 x 与 （D）可能大于零也可能小于零 （A） D1 , D2 , D3 , D4 都既是 X—型又是 Y—型 4. 设闭区域 D : ( x  2)  ( y  1)  2 ， I1  2 2 2 3  ( x  y) d , I   ( x  y) d ， 2 D 则（ （B） D1 , D2 , D4 既是 X—型又是 Y—型, D3 是 X—型但不是 Y—型 D ） （A） I1  I 2 （C） D1 , D2 , D3 , D4 都是 X—型，但不是 Y—型 （B） I1  I 2 （C） I1  I 2 5. 若 D 是三角形闭区域，三顶点各为(1,0),(1,1), (2,0). I1  （D） I1  I 2  ln( x  y)d D I 2    ln( x  y )  d ，则（ 2 （D） D1 , D2 , D3 , D4 都是 Y—型，但不是 X—型 9. 设 D : y  x, y  2, y  2 x 所围成的闭区域，则（ ） （A） D 作为 X—型区域，可以用不等式表示为 x  y  2,0  x  2 D （A） I1  I 2 （B） I1  I 2 （C） I1   I 2 ） （D） I1  I 2 （B） D 作为 X—型区域，可以用不等式表示为 x  y  2 x,0  x  2 第 1 页 共 3 页 ） 南阳师范学院—数学与统计学院 y  x  y, 0  y  2 2 （B） （D） D 作为 Y—型区域，可以用不等式表示为 0  x  2,0  y  2 （C） （C） D 作为 Y—型区域，可以用不等式表示为 10. 设 D : x  0, y  0, x  y  2 所围成的闭区域,则（  2 b d  f (  cos  ,  sin  )d  0 ） a  b 0 a  d  f ( cos  ,  sin  ) d   （D） 2 0 2 2 x 0 0 2 2 x 0 0  dx （A）  dx （B） 2 2 x 0 0 2 2 x  dx （C）  dx （D） 0 0 x 0  x 1 x 0  x 1 x  dx （B）  dx （C） 0  x 1 x  dx （D）  x 0 0 0 2 y 0 0 2 2 y 14. 设 D : x  y  2 x , 则 2 f ( x, y)dx 0 f ( x, y)dx 4 x 1 x 2 4 x 1 x 2 4 x 1 x 2 4 x x 2 2 2 y 1 y 2 2 y 1 y 2 2 y f ( x, y )dy   dy  2 f ( x, y )dx f ( x, y )dy   dy  2 f ( x, y)dx 1 y 2 2 y  f ( x, y)d =（ ） 0 f (  cos  ,  sin  )  d  ( x 2  y 2 )dy =（ ） a  （B） 0 2  a 2   d     d  2  2 0   a 2   2 d   2 d   （D） 0 a 3  d   d  2 0 0 16 . 设闭区域 D 由分段光滑的曲线 L 围成则区域 D 的面积.为 （A） A  1  dxdy  2  xdy  ydx L （B） A   xdy  ydx L D D （C） A  1  dxdy  2  xdy L D D  f ( x, y)d =（ 2cos  3   d   d  2 （C） D 2 a2  y 2 0 y ） f (  cos  ,  sin  )  d  0 2  f ( x, y )dy   dy  2 f ( x, y)dx 1  dx f (  cos  ,  sin  )d  0   d   f (  cos  ,  sin  ) d  2cos  2 （A） D ） D 0 2  d  a 15.  f ( x, y)d   f (  cos  ,  sin  ) d  d  2cos  0 2 0 （D）  f ( x, y)d    f (  cos  ,  sin  )d  d 2  f ( x, y )dy   dy  2 f ( x, y )dx 13. 设 D : a  x  y  b (0  a  b) , 则 （A） 2   f ( x, y)d   f (  cos  ,  sin  ) d  d 2 2   d  （B） 2cos  0  D 2  f ( x, y)dx  f ( x, y)d   f (  cos  ,  sin  )d  d 2 2 （C） f ( x, y)dy   dx  D   d  （A）  f ( x, y)dy   dx  D 2  f ( x, y)dx A ） 1 a D 2 f ( x, y)dy   dx  D （D） 2 y f ( x, y)dy   dx  D （C） 2 f ( x, y)dy   dy   x   cos  ，则（ y   sin   （B） 0 f ( x, y)dy   dy  12. 设  （A） 0 0 1  dx 2 y f ( x, y)dy   dy  11. 下列式子成立的是（ （A） 2 f ( x, y)dy   dy  b d  f (  cos  ,  sin  )  d  b d  f (  cos  ,  sin  ) d  a 第 2 页 共 3 页 （D） A   ydx L 南阳师范学院—数学与统计学院 二、计算题 1.  ( x  y )d 其中 D 是矩形闭区域： x  1, y  1 . 2 2 D 2.  (3x  2 y)d 其中 D 是由 x  0, y  0, x  y  2 所围成的闭区域. D 3.  (1  x)sin yd 其中 D 是顶点为 (0,0),(1,0),(1, 2),(0,1) 的梯形闭区域. D 4.  x yd 其中 D 是由 y  x , y  x 所围成的闭区域. 2 D 5.  x  y d 其中 D 是环形闭区域 a  x  y  b (0  a  b) . 2 2 2 2 2 2 D 2 2 x y  e d 其中 D 是圆形闭区域 x  y  4 . 2 6. 2 D 7. 计算以 xoy 面上的闭区域 x  y  2 x 为底，而以曲面 z  x  y 为顶的曲顶柱体的体积. 2 2 2 2 第 3 页 共 3 页 南阳师范学院—数学与统计学院 《高等数学》第九章-——重积分 4. 设 D： ( x  2) 2  ( y  1) 2  2 ，则 I1   ( x  y ) 3 dxdy 与 自测题——王阳 题号 一 二 三 D 四 I 2   ( x  y ) 2 dxdy 的大小关系为 总分 （ ） D (A) I 1  I 2 得分 1 x 0  x 5.  dx  一、选择题（将正确答案的序号填写在括号内，每小题 4 共 48 分） 1. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分  f ( x, y)d 存在，它是 （ ） (B) I 1  I 2 4 x 1 x 2 f ( x, y)dy   dx  1 y2 1 y 1 x 2 0 x I1  I 2 (C) (D) 无法判断 f ( x, y)dy = ( 2 y2 1 y (A)  dy  2 f ( x, y)dx (B)  dy  2 f ( x, y)dx (D)  dy  2 f ( x, y)dx ) D （A） f ( x, y) 在 D 上连续 （B） f ( x, y) 在 D 上的偏导数存在 （C） f ( x, y) 在 D 上可微 （D） f ( x, y) 在 D 上的偏导数存在且连续 2. 若 D : x  y  4 ，则 2 2 （B） 9   ( x 2  4 y 2  9)d  100 （C）    ( x 2  4 y 2  9)d  20 （D） 9   ( x 2  4 y 2  9)d  20 D （ ） （A）  ( R  x d D 由 x  y  R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 2 2 2 2 D 2 2 2 2 D （C）  ( R 2  y 2 d D 由 x 2  y 2  R 2 所围成的圆域 D （D）  ( R  z d D 由 x  y  R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 2 2 2 2 (A) 1 (B) 3 3 4 y （ ） (C) 3 3 2 (D) 3 1 2 7. 设 D 是 bx  ay  ab 与 x 轴及 y 轴围的闭区域 ，则 平面 x y z  +  1 被三个坐标平面所截出的部分的面积为（ a b c c2 c2 (A) 1  2  2 D dxdy a b （B）  ( R  x d D 由 x  y  R 所围成的圆域 2 0 D 圆柱面 x 2  y 2  R 2 , x 2  z 2  R 2 所围立体的体积 V  2 y 2 D ） （A） 9   ( x 2  4 y 2  9)d  25 D 1 6.设 D 为 x 2  y 2  a 2 ,  a 2  x 2  y 2 dxdy   .则 a  （ D 3. (C)  dy  2 f ( x, y)dy 2 D 第 1 页 共 2 页 a2 a2 (C) 1  2  2 D dzdy c b (B) ) (D) ）  dxdy D b2 b2 1  2  2  dxdz c a D 南阳师范学院—数学与统计学院 8 设 f ( x, y) 在 D : x  y  1, x  0, y  0 上连续, 则 2 2  f ( x, y)dxdy  （ ） D   1 1 （A）  2 d  d  （B）  2 d  f (  cos  ,  sin  )  d  0 0 0 0  1 2 1 0 0 0 0  d  f (  cos ,  sin  )  d  （D）  d  f ( cos  ,  sin  )  d  （C 四、 计算下列二重积分（共 26 分）  sin 2 y dy .（10 分） x y 1. 求  dx  0  2. 五、 证明题（共 18 分） 第 2 页 共 2 页