二、《导数与微分》数三考研题.pdf

一元函数导数与微分（数三）考研真题 一、 f  0   0且f  '  0  存在 (B) f  0   1且f  '  0  存在 (C) f  0   0且f  '  0  存在 (D) f  0   1且f  '  0  存在 6.（07，4 分）设函数 f (x ) 在 x=0 处连续，下列命题错误的是 选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） f ( x) x 1．（03,4 分）设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f (0) 存在，则函数 g ( x)  (A) 在 x=0 处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点 x=0. (C) 在 x=0 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 x=0. [ ] 若 f (x) 在（0，1）内连续，则 f(x)在（0，1）内有界. 7. （07，4 分）设某商品的需求函数Ｑ=160-2p ，其中 Q，p 分别表示需要量和 价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是 （C）若 f (x) 在（0，1）内有界，则 f(x)在（0，1）内有界. (A) 若 f (x) 在（0，1）内有界，则 f (x) 在（0，1）内有界. [ ] 1０. (B) 20. (C) 30. 2 (A). g ( x )  h( x )  f ( x ) (C) f ( x )  g ( x )  h( x ) 有两个不同的零点. 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ (B) 0  y  dy (C) y  dy  0 (D) dy  y  0 g ( x )  f ( x )  h( x ) x 2 f ( x)  2 f ( x 3 )  lim x 0 x3 ] 2 f (0) (A). (A) 0  dy  v (D) h( x )  g ( x )  f ( x ) 9、（11，4 分）已知 f ( x) 在 x  0 处可导，且 f (0)  0 ，则 自变量 x 在点 x0 处的增量, y与dy 分别为 f  x  在点 x0 处对应的增量与 [ (B) ] ] 4. （06，4 分）设函数 y  f  x  具有二阶导数,且 f   x   0, f   x   0, x 为 微分,若 x  0 ,则 40. 8.（10，4 分）设 f ( x )  (ln x) , g ( x)  x, h( x)  e ，则当充分大时有[ 3.（05，4 分）当 a 取下列哪个值时，函数 f ( x)  2 x  9 x  12 x  a 恰好 (A) (D) x 10 10 3 ] f ( x) 存在，则 f (0)  0 x 0 x f ( x)  f ( x) (B) 若 lim 存在，则 f (0)  0 x 0 x f ( x) ' (C) 若 lim 存在，则 f (0)  0 存在 x 0 x f ( x)  f ( x) ' (D) 若 lim 存在，则 f (0)  0 存在. x 0 x （B）若 f (x) 在（0，1）内连续，则 f(x)在（0，1）内有界. (D) [ (A) 若 lim 2.（05，4 分）以下四个命题中，正确的是 (A) (A) [ (B)  f (0) (C) f (0) (D) ] 0 二、填空题 1、 （03，4 分）已知曲线 y  x  3a x  b 与 x 轴相切，则 b 可以通过 a 表示 3 5. （06，4 分）设函数 f  x  在 x=0 处连续,且 lim n 0 f  n2  n2 为 b  ________. 2  1 ,则 第 1 页 共 2 页 2 2 2、（06，4 分）设函数 f ( x )在x  2 的某领域内可导,且 f   x   e f  x , f  2  1 , （1）证明对任意实数 t ，有 （2）证明 G  x   则 f   2   _________ 3、（07，4 分）设函数 y  1 (n) ，则 y (0)  2x  3 4、 （09，4 分）设某产品的需求函数为 Q=Q(P)，其对应价格 P 的弹性  =0.2，则 当需求量为 1000 件时，价格增加 1 元会使产品收益增加______元。 5 、（ 10 ， 4 分 ） 设 可 导 函 数 y  f ( x ) 由 方 程  x y 0 x e  x dx   x sin 2 xdx 确 定 ， 则 2 0 dy  ___________ dx x  0 6、 （10，4 分）设某商品的收益函数为 R ( p ) ，收益弹性为 1  p ，其中 p 为价格，且 R (1)  1 ， 3 则 R ( p )  ____________ 三、计算 1、（04，9 分）设某商品的需求函数为 Q = 100  5P，其中价格 P  (0 , 20)，Q 为需求量. (I) 求需求量对价格的弹性 Ed ( Ed > 0)； (II) 推导 dR  Q(1  Ed ) (其中 R 为收益)，并用弹性 Ed 说明价格在何范围内变化时， dP 降低价格反而使收益增加. 2、（06，7 分）在 XOY 坐标平面上,连续曲线 L 过点 M 1, 0  , 其上任意点 P  x, y  x  0  处的切线低斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax (常数a >0) (Ⅰ) 求 L 的方程: (Ⅱ) 当 L 与直线 y=ax 所围成平面图形的面积为 8 时,确定 a 的值. 3 3、 （08，10 分）设 f  x  是周期为 2 的连续函数， 第 2 页 共 2 页  t 2 f  x  dx   f  x  dx ； 2 t 0  2 f  t    x t 2 0 t f  s  ds  dt 是周期为 2 的周期函数． 