第二十八讲.pdf

第 28 次课_分子速率,能量分布函数_温度‐平动动能_几个特定速率_热力学第一定律_热量_ 功_内能_2007.12.14 N ( v ) (10−3 s m ) dv v v p vav vrms 400 v ( m s) 800 1200 N ( v ) 是 v 的函数 ⎯⎯ → 具有速率 v 的分子个数 ⎯⎯ → 否则分子个数 → ∞ ╳ N ( v ) dv ⎯⎯ → 分子速率在 v 到 v + dv 区间内的分子个数 N ( v) ∼ T ∞ N = ∫ N ( v ) dv 0 但N = T↑ N ( v ) 变化 ∞ ∫ N ( v ) dv 不随温度变化 0 讨论： T ↑ 或 m ↑ ，速率分布函数如何变化？？ 2kT 2 RT = m M 1) 最可几速率： v p = R = NA ⋅k ( dN = 0 → vp ) dv M = N A ⋅ m 摩尔质量 ∞ ∫ vN ( v ) dv = 1 vN ( v ) dv = 8kT = 8RT 2) 平均速率： v = ∫ πm πM ∫ N ( v ) dv N 0 av ∞ ∞ 0 0 3) 方均根速率： vrms = ( v ) = N1 ∫ v N ( v ) dv = 3mkT = 3MRT 4) 分子平均动能： K = 1 3 m ( v 2 ) = kT av 2 2 ∞ 2 av 2 0 (与前面物态方程 + 压强公式推导一致) 用速率分布函数解释： 1) 水面结冰 2) 蒸发制冷（汽化热） 3) …… 麦克斯韦速率分布 的实验验证 1860 (1920, 1955) 狭缝 L ϕ v v1, v2 , v3 探测 ω 内部平衡态 t= L ϕ Lω = ⇒ v= ϕ v ω L , ϕ 是固定参量 调整 ω , → 不同速率的分 实验与理论完美符合 v vp 分子能量分布：（只考虑分子具有平动动能） 1 2 ⎯⎯ → v = 2mE mv 2 ∼ v + Δv 区间分子数目 1 2 m ( v + Δv ) 2 E= v 1 2 mv 2 E ∼ E + ΔE N (E) = 2N 1 π ( kT ) 2 N (E) = 区间分子数目 1 3 N ( v ) dv = N ( E ) dE E 2e −E kT N (v) N (v) = dE dv mv （麦克斯韦—玻尔兹曼分布） 玻尔兹曼因子，其中 E 可以是其它能量形式 平均能量： Eav = 最可几能量： ∫ ∞ 0 EN ( E ) dE N = 3 kT 2 dN ( E ) 1 = 0 ⎯⎯ → 峰值能量 E p = kT dE 2 实际气体的物态方程 与 分子间力 （自修） Chapter 23 The First Law of Thermodynamics 边界 W 功 外界 系统 Q 热量 Q > 0 系统从外界吸收热量 = Q +W 系统的内能： ΔEint 热量 动能 + 势能 + … W > 0 外界对系统做功 功 外界 热力学第一定律：能量守恒定律 1. Q 2. W 3. Eint 1. 热量 Q ：能量的传输 热量 温度 内能 在热学中，人们往往对 Q T Eint W h U 功 高度 三个概念混淆不清 简单类比 重力做功 过程量 重力势能 状态量 热量 Q ：外界与系统（或体系）的温度不同所产生它们之间的能量传输 热量 Q 传输的三种方式：1) 热传导 2) 对流 3) 热辐射 1) 热传导：（接触传导） TH > TL x TH T T + ΔT Δx TL Q 热量在微元 Δx 两边的传导速率（单位时间传输的热量） H ( x ) ∝ A ⋅ ΔT ∼ A dT dQ dt H ( x) = Δx = − kA dT dx dx 负号表示 Q 从高 T 流向低 T ，与梯度方向相反 物理量随空间位置变化而 产生的变化量 温度梯度 （温度随空间位置变化而产生的变化量） “电场梯度” “电势梯度” “速度梯度” 差别（空间） → 流动 “速度梯度” “浓度梯度” …… k 热导率 （ W m ⋅ K ） k (W m ⋅ K ) Metal: 无机： Al 235 Cu 401 Ag 428 不锈钢 14 （金属中的低热导材料） 玻璃 1.0 混凝土 0.8 空气 0.026 He 0.15 H2 0.18 气体： 热量传递经过的距离 L 热阻： R = k 例 23‐1 R= 热导率 k2 k1 H2 H1 L2 L1 T2 H 2 = H1 = H T1 T2 > T1 k2 A (T2 − T ) k1 A (T − T1 ) = L2 L1 H2 H1 A (TH − TL ) A (TH − TL ) L H =− =− k Lk R H= A (T2 − T1 ) A (T2 − T1 ) = L1 k1 + L2 k2 R1 + R2 ⎯⎯ → 热阻串联 问题：如果并联，如何？（并联绝热） R = ∑ Ri 1 1 1 是否正确？ = + R R1 R2 2) 对流：流体在重力场下由于热引起的温度不均匀所导致的流动 原因 空气是很差的热导体，但有时表现出很好的热传导性 ←⎯ ⎯ 对流 解释：北方暖气多在地面，且在窗口下（温差大地方 → 对流强） 南方空调制热在上方的不科学性 3) 热辐射：任何一个有一定温度的物体都有直接向外辐射能量的能力 → 热辐射导致热量流 不需要传热介质，与外界有温差 真空 T2 > T1 腔内物体向真空腔壁辐射能量！ T2 问题：若 T2 = T1 ，腔内物体还是否有热辐射？ T1 2. 功： 广 义 功 力学： 1) F ⋅ ΔS 热学： 2) p ⋅ ΔV F ⎯⎯ → 活塞做功 ΔW = F ⋅ ΔS = − p ⋅ A ⋅ ΔS ΔS 广义力 电学： 3) ？ ΔV 广义位移 = − p ⋅ ΔV ？ p −V 图 p f p i ΔV dW = − pdV f W = − ∫ pdV i V p − V 图中的每一点都是一个热平衡态，但实际过程中从一个平衡态 i 到另一个平衡态 f 都会经历非平衡态的过程，系统经历的非平衡态无法在 p − V 图中表示。 p − V 图中表示 → 也是一个可逆的过程 i → f 过程是一个理想过程：准静态过程 ⎯⎯ 每一点都是平衡态 → 只要过程进行非常缓慢，以致外界引起的微小变化系统会 迅速到达热平衡态 3. 内能 Eint ：系统中所有分子的总能量（动能，势能，……） 平衡态 决定 状态量 ΔEint = W + Q 初末态决定 不依赖路径