2020年本科生《数学》测试样题.pdf

深圳北理莫斯科大学 附加入学数学测试 样题 1. 解方程式 x2 − 8x + 2 − x2 = 2x + 2. 解答 x ∈ {0; 1; 2; 5}. 2. 找出方程满足条件 解答 x = 3. 2π 6π 0. π 3 √
解答 x ∈ 1; 3 5 . 5. 直角三角形斜边为 c, 一个锐角为 α 。此三角形中有两个相同半径的圆，每一个都同一 个直角边，斜边和另一个圆相切。找出圆的半径。 c 解答 . α 2 + ctg 2 + ctg( π4 − α2 ) 6. 找出参数a的所有数值使得方程组有解  y(ax + 1) + 13x − a(y + 1) = 0, x − xy + |y + 2| = 0. 解答 a ∈ (−∞; −10] ∪ (1/2; +∞). 7. 立方体 ABCDA1 B1 C1 D1 的边长为 a, 点 E 为边 DD1 的中点。找出经过点 C 并垂直 于直线 BE 的截面面积。 9a2 解答 . 8 8. 找出方程的所有整数解 cos π  8  p 2 3x − 9x + 160x + 800 = 1. 解答 x = −31, x = −7. 2020 三月.