复旦大学试验1_CAPM模型.pdf
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我们从上证 A 股中随机选取某只股票，通过拟合、检验、解释和使用 CAPM 方程。 1. 实验样本选择 2） 获取数据 选取一家在上海证券交易所上市的 A 股公司，分析它们在 2010 年 1 月 4 日到 2015 年 2 月 10 日之间的收益与 CAPM 模型的关系。本实验选取了伊利股份（600887）为例。 打开【股票市场系列】 ，选取【CSMAR 中国股票市场交易数据库】中的【个股交易查询】 ， 查询伊利股份从 2010 年 1 月 4 日到 2015 年 2 月 10 日之间的收益。 如图 1，其数据查询结果包括了该证券的交易日期、考虑现金红利的日收益率数据。然 后对查询数据使用 EXCEL 格式进行导出，保存为 stock_600887。 图 1. 个股交易数据 图 2. 导出的个股交易数据 为了对这一实验有一感性认识，我们使用 MATLAB 软件描绘出了股票的日收益率示意图。 下面为 MATLAB 编制股票日收益率的代码。 运行上述代码，日收益率如下图所示。 日收益率走势图 0.2 0.15 0.1 日收益率 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 2010-01-04 2010-11-25 2011-10-24 2012-09-07 2013-08-08 2014-06-23 日期 图 3. 股票日收益率示意图 2）确定无风险收益 对于我国证券市场，由于目前尚不存在完全市场化的利率，因而应用超额收益形式的 CAPM 方程时有以下两种方法。 方法一，不用无风险收益。 将 CAPM 时间序列方程改写为： Rit i i RMt it , t 1, 2,…，T。 i = i R ft Rit i i RMt it , t 1, 2,…，T。 式中： i 为待估计参数。这种方法的优势是简化了问题，但缺陷在于不方便分析结果。 方法二，寻找无风险收益 R ft 的代理变量。 中国债券市场目前尚不发达，交易投资不活跃，债券品种的期限结构也不尽合理，因此 比较可行的方法是选择银行一年期存款利率作为无风险收益率。此外，还可以选择银行间同 业拆借利率或银行间回购利率作为无风险利率。依次进入 CSMAR【货币市场系列】 、 【中国银 行间交易研究数据库】 ，以【回购交易】或【拆借交易】中银行间同业拆借利率或银行间回购 利率作为无风险利率。鉴于回购分为买断式与质押式两种，不同的回购形式会影响回购利率， 为了实验方便的需要，我们选取同业拆借加权平均利率替代无风险利率。查询并导出数据保 存为 riskfree。 为使读者清晰看出利率变化趋势，我们用 MATLAB 展示了数年来“同业拆借加权平均利 率”走势图。 运行上述代码，平均利率走势如下图。 同业拆借利率走势图 12 10 同业拆借利率 8 6 4 2 0 2010-01-04 2010-11-17 2011-09-26 2012-08-07 2013-06-20 2014-04-23 日期 图 4. 同业拆借加权平均利率走势图 3） 选择股票指数数据 进入【股票市场系列】，点击【CSMAR 中国股票市场交易数据库】中的【指数信息】 。 选择【交易日期】和【指数回报率】字段，选择所需时间内的上证综合指数回报率作为市场 回报率。导出文件 market。使用 MATLAB 绘出收益率走势图。 运行上述代码，走势图如下图所示。 上证指数收益率走势图 0.1 0.08 0.06 0.04 日收益率 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 2010-01-04 2010-11-23 2011-10-11 2012-08-23 2013-07-18 2014-05-30 日期 图 5. 上证指数日收益率走势图 4） 合并数据集 将上证指数日收益率数据集 market.xls、股票收益率数据集 stock_600887.xls，无风险利 率数据集 riskfree.xls 合并起来，生成进一步分析所需数据集 excess。由于股票收益率数据在 某些日期会有缺失，所以在合并过程中，以股票收益率数据为基准，将多余数据予以删除。 5)绘制日超额收益率散点图 0.02 0 -0.02 股票超额收益率 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.12 -0.14 -0.16 -0.15 -0.1 -0.05 0 指数超额收益率 图 6. 市场超额收益散点图 0.05 0.1 2. CAPM 拟合与检验 1） 导入 MATLAB 计量经济学包 在 http://www.spatial-econometrics.com/上下载 MATLAB 计量经济学包并解压后，将其 文件及其子文件夹导入 MATLAB 工作环境。在 MATLAB“File”下拉菜单中选择【Set Path】 ， 进行如下操作。 点击【Add with Subfolders】 ，如下图所示。 图 7. 导入计量经济学包 在对话框中选择解压文件路径，完成工具包的导入。 2） CAPM 拟合程序句法解释 使用 MATLAB 的 ols 函数拟合并检验 CAPM 的回归 对数据集 excess 中的变量 exceed_m 和 exceed_s 作如下分析： 拟合伊利股份的 CAPM 对参数进行 t 检验 利用 D-W 统计量进行残差自相关性检验 进行异方差性检验 CAPM 拟合程序代码如下： 3） 参数估计与检验结果解释 对伊利股份拟合的 CAPM 回归结果为， exceed _ s 0.003607 0.837212exceed _ m 关于参数估计与检验结果解释如下： （1） 模型的 R2 值为 0.3031，修正的 R2 值为 0.3025。 R2 表示模型引起的方差占因变量方差的比例。R2 值为 0.3031，说明伊利股份的超额收 益的方差中游 30.31%是由模型引起的。 对于 CAPM 回归，R2 为市场引起的超额收益变化占股票总的超额收益变化的比例。R2 衡量了股票超额收益的系统（不可多样化）风险。对于伊利股份，R2 为 30.31%表明该股票 系统性风险占总分线的比例大约为 30%，而 70%的风险是非系统性风险。非系统性风险可通 过投资其他股票的大奥补偿。 （2） 截距 的估计值是-0.003607，理论上 的期望值为 0。 大于 0 的 值表明对于任意水平的市场收益，该股票的系统收益要比期望高。小于 0 的 值则表明情况正好相反。参数 的估计值为 0.837212，即市场收益上升 1 个百分点， 股票的超额收益将上升 0.037212 个百分点。所以该股票的超额收益要比市场超额收益的变 化更稳定。 （3） 参数 等于 0 的 t 检验统计量为 23.05，P 值小于 0.00001， 为 0 的概率很小，所 以可得出 不为 0 的结论。 4） 残差自相关与异方差检验解释 （1） 检验异方差性的 White 检验 得到的卡方统计量为 2.7072，查表可知在 0.05 的显著水平下，样本不存在异方差性。并且 White 异方差一致估计量为： 输出结果如下： （2）D-W 统计量的值为 1.8348。 D-W 统计量反映的是序列自相关问题，它的值位于[0,4]之间。在通常情况下，D-W 越接近 2， 越能说明不存在自相关问题。 5） 预测值和实际值图 在前面，我们得到如下回归样本 exceed _ s 0.003607 0.837212exceed _ m 在此基础上，我们还可以进一步分析预测值和实际值之间的关系，代码如下： 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 图 8. 实际值和预测值 0.06 0.08 0.1 3. 残差自相关性与异方差性的直观检验 1） 绘制残差对时间的散点图 我们还可以绘制残差对时间的散点图，观察残差随时间变化的趋势。从 CAPM 的角度来 讲，残差代表的是股票收益的随机成分与市场运动无关的那部分收益。编制的 MATLAB 代码 如下： 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 2010-01-04 2010-11-25 2011-10-24 2012-09-07 2013-08-08 2014-06-23 图 9. 残差检验结果 2） 残差异方差性的直观检验 观察残差对自变量散点图可以从直观上检验残差不存在异方差性，代码如下： 从下图看，残差分布没有呈现异方差特征，这进一步验证了上述结论。 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 图 10. 残差异方差性检验结果 0.08 0.1