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数学通报 6 2005 年 第 44 卷 第9期 冯康院士与科学计算 余德浩 ( 中 国科学院数学与系统科学研究院 100080) 冯康先生是我 的老 师, 他去 世至 今已 有 12 年 自然界的 真实情 况. 到了 十七 世纪, 伟 大的 科学 家 了. 由 于他对 科学 事业、特别 对计 算数 学与 科学 计 牛顿树立了应用理论方法 的典范. 他创立 了微积 分 算事业的杰出的历史性 贡献, 我 们至今 还经常提 到 学, 在前 人一 系列重 大发 现的 基础 上, 用微 积分 描 他的名字并深切怀念他. 近年来 我曾先 后应邀在 北 述物体的运动过程, 正确 反映宏 观世界物 体机械 运 京、上海、 江 苏、山东、湖 南等 省市 的十 几所 高等 院 动的规律, 建立了完整的 经典力 学和物理 学理论 体 校为研究生、本科 生及青 年教 师做 专题 报告, 介 绍 系. 以伽利略和牛顿为代 表的科 学家完成 了从古 代 冯康先生及其 学术贡 献, 很受 欢迎. 在 去年 和今 年 到近代科学方法论的重大 变革, 实现了人 类科学 活 我还曾应邀到 美国、日本、新 加坡 和韩 国的 一些 大 动的巨大进步. 几百年来 一代又 一代的各 国科学 家 学访问讲学, 在做学术 报告时也 总是先 提及冯康 教 正是沿着他 们开 辟的 道路 应用 实验 及理 论两 种 手 授的杰出成就和对世 界科学计 算发展 的深远影 响. 段进行着科学研究. 本文正是在这 些报告 的基 础上应 数学 通报 之 约 整理成文的. 理论研究与实验方法 都有很 大的局限 性. 理 论 方法的局限性是显而易见 的. 许 多科学问 题难以 归 世纪回顾 - 科学计算方兴未艾 结为适于研究的理论模型, 而且 绝大多数 数学模 型 科学计算 的兴 起是 二 十世 纪后 半叶 最 重要 的 也难以用解析方法求解. 而实验 方法同样 也有局 限 科技进步之一. 计 算与理 论及 实验 相并 列, 已经 成 性. 对于 尺度 太大或 太小, 时 间太 长或 太短 的科 学 为当今世界科学活动的 第三种 手段. 回 顾半个世 纪 问题, 对 于有 巨大破 坏性 的物 理过 程, 实验 或者 需 来我国计算数学和科学 计算事 业的发展 历程, 追 忆 要付 出十 分 巨大 的 代价, 或 者根 本 无法 实 施 和 完 这一 事 业 的 奠 基 人 和 开 拓 者 之 一 已 故 冯 康 院 士 成. 上世纪 40 年代中计算机的发明为计算成为第三 (1920 - 1993) 的科学思想和杰出贡献, 有重要的 现 种科学手段提供了可能. 这一有 巨大潜力 的计算 工 实意义. 具使人的计 算能 力以 过去 无法 想象 的倍 数得 到 提 1 数千年来 人类 通过 理 论和 实验 两种 手 段来 认 高, 它影 响了 人类所 涉足 的几 乎一 切科 技领 域, 具 识自然, 认识世界, 探索 科学的 奥秘. 我 们在中学 就 有划时代的重 大意 义. 计算 机 的飞 速发 展使 实 验、 已知 道 欧几 里 德、阿 基 米德 等 古希 腊 科学 家 的 名 理论和计算 三足鼎立 , 成为当 今世界科 学活动 的 字, 更 从小就 熟知 中国古 代科 学家 祖冲 之、张衡 等 主要方式. 这是自伽利略 和牛顿 以来科学 方法论 的 人的贡献. 他 们应 用理论 和实 验两 种方 法, 书写 了 最伟大的进步. 人类科学发展史的古代 篇章, 留 下的浓 墨重彩至 今 计算方法是科学与工 程计算 的核心. 计算的 功 仍闪耀着智慧 的光芒. 到 了十 六世 纪中 叶, 哥白 尼 效是计算工具的能力与计 算方法 的效率之 乘积. 计 发表 了 天体 运 行论, 开 普勒 提 出了 行 星运 动 三 定 算数学的发展离不开计算 机, 计 算机也只 有通过 应 律, 伽 利略发 现了 自由落 体定 律, 以观 测和 实验 为 用适当的计算方法才能 有效解 决科学和 工程问 题. 起点, 为 更加 波 澜壮 阔 的近 代 科学 发 展揭 开 了 序 计算数学的 中心 任务 正是 提出 并研 究用 计算 机 更 幕. 伽 利略系 统地 引进了 科学 实验 方法, 即 把自 然 有效地求 解科学 问题 的计 算方 法. 经常 有人 说, 有 现象分解, 通 过实 验确定 因果 关系, 然 后用 数学 加 了大机器就可以解决大问 题, 他 们认为只 要造出 很 以描述, 再进 一步 通过实 验来 验证, 使 之逐 步逼 近 多超 级计 算 机, 就 可 解决 各 种复 杂 的科 学 计 算 问 2005 年 第 44 卷 第9期 数学通报 7 题. 但 事实却 并非 如此. 当代 科学 计算 碰到 了很 多 后于先进 国家的 条件 下, 他们 发挥 智力 优势, 创 造 难点, 如高 维数, 多尺 度, 非线性, 不 适定, 长时 间, 性地解决了 国民 经济 和国 防建 设中 的许 多关 键 计 奇异性, 复杂 区域, 高 度病 态, 计算 规模 大, 要求 精 算问题, 为 两弹一 星 、远 程火 箭、石油 勘探、气 象 度高, 等等, 并非有了大 机器就 可解决这 些难点. 计 预报、机 械制 造、水利建 筑等 进行 了大 量有 实际 应 算的困难常常表现为: 规模大得 难以承 受或失去 时 用价值的 科学与 工程 计算. 与 此同 时, 一批 高水 平 效; 算 法不收 敛或 误差积 累使 结果 面目 全非; 花 费 的理论研究 成果 也极 大地 丰富 了计 算数 学的 理 论 大量机时却得不到结果 或只得 到错误结 果; 由于 问 宝库, 其 中一 些成果 在国 际上 有很 重要 的地 位, 如 题的奇异性使计算非正 常中止; 问题太 复杂使算 法 冯康院士 对计算 方法 的三 大贡 献: 有限 元方 法, 辛 难以实现, 甚至 至今 还没 有找 到有 效的 计 算方 法; 几何算法, 自 然边界 归化 理论, 在 国内 外都 产生 了 等等. 深远的影响. 1991 年春, 冯康院士应邀在 中国物 理学会年 会 世纪之交, 许多学者曾论及 20 世纪最重要的计 上做了一个非常精彩的 报告. 针 对物理 学家熟悉 和 算方法, 如知名计算力学专家 Dan Givoli 在 The Top 关注的问题, 他 提出: 在 遥远 的未 来, 太阳 系呈 现 10 Computational Methods of the 20th Century ( IACM 什么景象?行 星将 在什么 轨道 上运 行? 地球 会与 其 Expressions) 一 文 中列 出 了 二 十 世 纪十 大 计 算 方 它星球相撞吗?有人认 为, 只要 利用牛顿 定律, 按 现 法 , 并附 若 干代 表 人物 的 照片. 这 十大 计 算 方 法 有方法编个程 序, 用超级 计算 机进 行计 算, 花费 足 是: 够多的时间, 便可 得到要 求的 答案. 但 真能 得到 答 ( 1) 有限元方法( R. Courant 1943, R. W. Clough 案吗? 得到的 答案 可信吗? 实 际上 对这 样复 杂的 计 1960, O. C. Zienkiewicz, J. Argyris, . . . ) , 包括边界 算, 计 算机往 往得 不出结 果, 或者 得出 完全 错误 的 元方法( T. A. Cruse, F. J. Rizzo 1968) ; 结果. 每一步极小的误 差积累可 能会使 计算结果 面 目全非! 这是 计算 方法问 题, 机器 和程 序员 都无 能 为力. ( 2) 线性 代 数迭 代 法 ( method of Krylov spaces, Conjugate Gradients, Hestenes and St iefel, 1950) ; ( 3) 代 数 特征 值求 解 ( Lanczos 法, C. Lanczos, 科学和工 程计 算的 能 力是 国家 综合 国 力的 重 1950, QR 方法, J. G. F. Francis, 1961) ; 要标志. 发达 国家 都极其 重视 这一 研究 领域, 并 投 ( 4) 矩阵分解方法( A. Householder, 1951) ; 入大量资金加 以支持. 美 国长 期处 于领 先地 位, 但 ( 5) 波 动 问 题 有 限 差 分 法 ( N. M. Newmark, 美国科学界仍 不断呼 吁政 府重 视科 学计 算 的国 际 1959, P. D. Lax and B. Wendroff, 1960, 竞争, 1983 年美国著名数学家 P. Lax 等人向美 国总 Godunov, 统提出了著名的 Lax 报告. 近十年来 又有 1996 年提 schemes, Finite Volume Method, . . . ) ; 1959, upwinding and flux - S. K. splitting 出的 加速战略计算创新 即 ASCI计划, 1999 年提出 ( 6) 非线 性 代 数 求 解 法 ( 拟 Newton 法, W. C. 的 21 世纪的信息技术: 对美国未来的大胆投资 即 Davidon, 1959, 弧 长 法, G. A. Wempner, 1971, ITT 计划, 2001 年提 出的 高 级计 算推动 科学 发现 ...); 即 S ciDAC 计 划, 2004 年 则 有 高 端 计 算 复 兴 即 PITAC 计划, 等等. 在 2004 年的 PITAC 报告中特别指 出: 对数学 和计 算机 科学 算法 的持 续开 发 和改 进 是未来高端体系结构成 功的关 键. 算法 的改进对 性 能的贡献, 往往超过处理器速度的提高. 我国早在 1956 年科 学规划 中就 已将计 算数 学 ( 7) 快 速富氏 变换 ( J. W. Cooley, J. W. Tukey, 1965) ; ( 8) 非线性规划 ( D. Goldfarb, 1969, Griffith and Stewwart, 1961, . . . ) ; ( 9) 软计 算方法( 神 经网络, McCulloch, 基因 算 法, Holland, 模糊逻辑, Zadeh, . . . ) ; 列为重点. 当时任中国 科学院数 学研究 所所长的 华 ( 10) 多尺度方法 ( 多重 网格, A. Brandt, 1977, 罗庚教授充分认识到计 算数学 的重要性, 他调集 精 小波, A. Haar, 1909, S. Mallat, 1989, Y. Meyer, I. 兵强 将, 由冯 康 等 人 组 建 计 算 数 学 研 究队 伍. 从 Daubechies, 多 尺 度 有 限 元 法, T. J. R. Hughes, I. 1950 年代起, 我国逐步形成了一 支高水 平的计算 数 Babuska, J. T. Oden. ) 学与科学工程计算研究 队伍, 在 计算机 设备远远 落 最 后 一 项 还 引 用 了 著 名 计 算 力 学 家 T. R. J. 数学通报 8 Hughes 的 文 章 Mult iscale phenomena: 2005 年 第 44 卷 第9期 Green s 复旦大学及清 华 大学 物理 系、数 学系 任教. 1951 年 functions, the Dirichlet - to - Neumann formulation, 他调到中国 科学 院数 学研 究所 工作 后被 派往 苏 联 subgrid scale models, bubbles and the origins of 斯捷克洛夫研究所进修, 师从著 名数学家 庞特里 亚 stabilized methods ( Computer methods in applied 金( Pontrjagin) . 但不幸因骨脊椎旧病复发, 他只能在 mechanics and engineering, 127, 1995, 387- 401) . 该文 1953 年提 前 回国, 回 到中 国 科学 院 数学 研 究 所 工 说明多尺度 方法 也包括 格林函 数法、DtN 方 法等 内 作. 在纯粹数学的研究中, 特别在 拓扑群 理论、广 义 容. 函数论、广义 梅林变 换等 方向, 他 都做 出了 非常 重 上述十项中与微分方程 数值解 有关的 有 3 项: 要的创造性的工作. 即有限元法, 波动问题 差分法, 多尺度方 法. 众所 周 1957 年是冯康先生学术生涯 中的重 要年份. 他 知, 冯 康院士 在上 述三方 面均 有开 创性 贡献. 但 很 听从当时数学研究所所长、著名 数学家华 罗庚先 生 遗憾该文并未提及中国 学者. 本 文将在 第三节重 点 的建 议, 由 纯 粹数 学 转向 应 用数 学 和计 算 数 学 研 介绍冯康先生的这些杰 出贡献, 以弥补 外国学者 论 究, 调入成立不久的中国 科学院 计算技术 研究所 第 述之不足. 三研究室 工作. 由于 即熟 悉物 理工 程背 景, 又有 深 学术生涯 - 呕心沥血开拓创新 厚的数学 功底, 他在 新的 研究 领域 如鱼 得水, 充 分 冯康先生祖籍 浙江绍 兴, 1920 年 9 月 9 日生 于 发挥 了聪 明 才智, 完 成了 许 多国 家 下达 的 计 算 任 江苏南京. 他出身 师爷 世家, 当属书香门第. 当然 务, 培养 了一 大批科 学计 算青 年人 才, 实现 了计 算 到他父亲一代已经没有 师爷 这一职业了. 他 的青 方法的重要创新. 2 少年时代主要是在苏州 城里度 过的. 在 苏州中学 读 不幸的是, 1966 年 文 革 动乱 开始 了, 冯康 先 书时, 他成绩优异, 特 别对数学 和物理 有浓厚兴 趣. 生的研究工作被中断. 他 受到了 强烈冲击 和不公 正 由于自幼受到 苏州秀 丽风 光的 陶冶 和深 厚 文化 的 待遇. 他蒙冤 挨整, 住房 被占, 身 陷 牛棚 , 不能 参 熏陶, 他对苏 州有 非同一 般的 感情. 说 起苏 州他 常 加科研, 精神 几近崩 溃. 当时 已有 高级 研究 人员 含 如数家珍. 特别当提到 苏州以 明清多状 元, 当代 出 冤自杀身 亡, 他也想 到自 杀, 但出 于对 苏州 的深 厚 院士 而闻名时, 他就会更加兴致勃勃, 以自己 是苏 感情, 觉得死也要死在家 乡. 他逃 出 牛棚 , 到了 苏 州人而非常自豪. 州, 欲告别祖国大好河山, 却难舍 家乡秀 丽风光, 在 冯康先生的大学时 代是在重 庆度过 的. 抗日 战 苏州流连数日, 恰好被单位里派到苏州搞 外调 的 争开始后不 久, 他从 沦陷 区 转到 后方. 1939 年进 入 年轻人发现, 随后被 押 送回京 , 继续接 受审查. 据 重庆中央大学 电机工 程系, 后 又转 物理 系. 他兼 修 说他在住 牛棚 时也曾被有心人 罚 他推导公式, 电机、物理、 数学三系主 课. 当时 日本侵 略军占领 了 这正投其所好, 有研究工 作可干 是让他最 高兴的 事 半个中国, 中 央大 学由南 京内 迁重 庆, 环境 非常 恶 情. 数年 后 文 革 结束, 当 年押解 他回京的 年轻 人 劣, 条件十分艰苦. 更为 不幸的 是他又得 了重病, 长 诚惶诚恐 地向他 赔礼 道歉. 冯 先生 很幽 默, 反而 感 期卧床不起. 恶疾缠身, 使他非 常痛苦. 由于战时 缺 谢他们的 救 命之恩 , 说 要不 是他 们及 时赶 到, 他 医少药, 只有 他母 亲在身 旁照 顾, 他得 不到 很好 治 就会在 苏州自 杀. 相逢 一笑泯 恩仇 , 可见 冯先 生 疗, 落 下了严 重的 后遗症. 但 冯康 先生 的意 志非 常 为人的厚道宽容. 坚强, 求知欲 极其 旺盛, 在患 病期 间仍 让他 弟弟 冯 1978 年改革 开放, 科 学的 春天 来到 了. 冯康 先 端为他借了很多书, 其中包括斯普林格( Springer) 出 生精神焕 发, 宏图大 展. 他主 持成 立中 国科 学院 计 版的许多艰深 难读的 数学 专著. 他 后来 回忆 说, 正 算中心, 担任首届主任, 后又任名 誉主任. 他与其 他 是通过在病床上啃这些 黄皮书 , 他才 打下了深 厚 几位老一辈专家一起组织 了全国 计算数学 学会, 先 扎实的数学基 础. 半个世 纪过 去后, 他 的胞 弟著 名 后任全国 计算数 学会 副理 事长、理 事长、名 誉理 事 物理学家冯端院士在怀 念他时 回忆起这 段经历, 仍 长, 他 创办 了 计 算数 学 、 数 值 计算 与 计算 机 应 禁不住声泪俱下. 冯康 先生重病 缠身仍 卧床苦读 的 用 、 Journal of Computat ional Mathematics 及 精神确实令人感动. Chinese Journal of Numerical Mathemat ics and 1944 年冯康于中央大学物 理系毕业 后, 先后 到 Applicaions 等四 个学 术 刊物, 亲 自 担任 主编. 1978 2005 年 第 44 卷 第9期 数学通报 9 年我国恢复招 收研究 生, 他亲 自命 题判 卷, 亲自 指 冯康先生的学习和研究工作经历了 工程 - 物 导研究生. 1981 年国 家正 式 建立 学位 制度, 成立 国 理 - 纯粹数学 - 应用数学与计算数学 - 科学与 工 务院学位委员会, 他连 任三届国 务院学 位委员会 委 程计算 这一 过程, 充分 体现 了 实 践 - 理论 - 实 员, 直至去世. 他是首批博士生导师之一. 自 1978 年 践 的成功 循环. 他搞研 究总是瞄 准国家 需求和 学 起我有幸在他的亲自指 导下学 习, 并成 为他培养 的 科前沿, 从 来不从 别人 论文缝 中找 题目 . 他为 解 第一个硕士和博士. 虽 然早在文 革前冯 康先生就 已 决实际问题去研究计算方 法, 而 他提出的 好的计 算 招收、培养了不少研究 生, 有的 毕业了, 有的没来 得 方法又可以解决许许多 多的实际 问题. 他 常说: 化 及毕业就遇上了文革, 但那时毕 业的研 究生没有 硕 大为小, 化繁为简, 化难 为易, 这 是一个科 学家最 大 士学位, 更没有博士学位. 的本事. 冯康先生非常关注 中国的科 学事业, 特别是 中 他作讲演总是深入浅出, 甚 至中学生都 能 听懂. 他的报告能让不同层次的听众都有收益. 国计算数学 和科 学计 算事 业 的发 展. 1986 年, 在 国 冯康 先 生在 一 次 短暂 的 婚 姻 后, 长 期 孤 身 一 家制定 七五 高科技发展规划时, 他获悉规划 初稿 人, 直到 1987 年才第二次结婚. 他生活极其简单, 研 中没有列入发展科学计 算的相 关内容, 便联合其 他 究工作是他的最大乐趣与 毕生追 求. 他每 天步行 从 老一 辈 科学 计 算 专家, 于 4 月 22 日 写 了 紧 急 建 办公室到家到图书馆, 中 关村里 留下了他 三点一 线 议 , 提交给国务院有关 领导. 他 将美国 著名数学 家 的行动轨 迹. 许多人 也许 还能 记得, 一 个小 个子 的 P. Lax 等给美国总统写的报告中的重 要内容翻译 成 驼背老人背着装满书的大 书包, 行走在科 学城中 的 中文, 作为 建议 书的 附件. 在 这 一著 名的 Lax 报 告 令人难忘的形象. 他热爱 科学, 献 身事业, 视科学 研 中, 科 学 计算 被 作为 第 三种 科 学手 段 得到 充 分 强 究如生命; 他历尽磨难, 矢志不渝, 其过人 毅力感 人 调, 而 美国政 府也 非常重 视这 一报 告, 随后 为发 展 至深. 他 呕心 沥 血, 拼 搏 奉 献, 古 稀 之年 仍 如 醉 似 科学计算大量投资. 冯 康先生的 报告也 引起国务 院 痴、废寝忘食、通宵达旦 地工作. 探索科学 真理的 强 领导的强烈关注, 李鹏 副总理约 见了冯 康和周毓 麟 烈进取精神驱 使他 不断 提出 新 课题, 开 拓新 方 向, 两位先生, 采 纳了 上述建 议. 科学 计算 终于 在国 家 向科学高 峰不断 攀登, 并 取得 累累 硕果. 他 一直 走 科学发展规划中获得了 应有的 地位. 十 多年后周 毓 在世界科学计算发展的前列. 麟先 生 谈起 这 一段 历 史时 仍 然眉 飞 色 舞, 非 常 兴 冯康先生的最后一个 工作日 是这样度 过的: 他 奋. 此后, 冯 康先 生又 与赵 访熊、周 毓麟、应 隆安 三 应 有限元 50 年 纪念文集约 稿, 校对 1965 年论 文 位先生一起给李鹏副总 理写信, 建议建 立国家科 学 的英译稿( 2002 年世界数学家大 会上还有 外国数 学 计算实验室. 信中提出: 联合科 学计算 实验室的 任 家向我索要此文, 可见此 文的重 要性) ; 他 收到了 国 务是: ( 一) 从事大 规模 科 学和 工程 计算 方 法的 基 际工业与应用数学会大会 报告的 邀请; 他 在准备 华 础研究, 与工 业部门 协作, ( 二) 培训高级 科学计 算 人青年计算数学家会议, 审阅论 文. 他过 度兴奋, 又 人才. 这一建议后来也得到政府采纳. 过度劳累, 晚 上倒在 浴缸 旁再 也没 有起 来. 弥留 之 1991 年, 首批国家重点实验 室成立 并获得世 界 际, 他仍 关注 着华人 青年 学者 科学 计算 会议. 他 住 银行贷款支 持, 其中 就有 科学 与工 程计 算 国家 重 院 一周, 经医治无效, 1993 年 8 月 17 日终因后脑珠网 点实验室 , 冯康先生是 这一实 验室的创 始人, 并 亲 膜大面积出血不幸病逝, 享年 73 岁. 他为科学计 算 任学术委员会 主任. 同年, 国 家科 委组 织国 家基 础 事业确实奋斗到了生命的最后一刻. 研究重大关键项目即 攀登计划 项目, 在首批 11 个 在获 悉他去 世的消息 后, 美 国拉克斯 院士 (P. 重点项目中, 就 有冯 康院 士建 议的 大规 模 科学 和 Lax) 在 美 国 工 业 与 应 用 数 学新 闻 ( SIAM News, 工程计算的方法与理论 , 他被 任命为 首席科学 家. 1993) 上发表了悼 念文章, 在 文 章的 结尾 他满 怀 深 1997 年, 该项目被列入国家 九五 攀登计划 预选 情地写道: 冯康的声望 是国际性 的, 我们 记得他 瘦 项目, 继续获得重点支持. 随后于 1999 年 大规 模科 小的身材, 散 发着 活力 的智 慧的 眼睛, 以及 充满 灵 学计算研究 又被 列入 国家 重点基 础研 究发展 规 感的脸孔. 整个 数学界 及他众多 的朋友 都将深深 怀 划 即 973 项目, 这一项目在 2005 年又得到继续支 念他. ( P. Lax, SIAM News, 1993. ) 该报同时刊登了冯 持. 康院士在美国作学术报告的大幅照片. ( 未完待续) 数学通报 4 2005 年 第 44 卷 第 10 期 冯康院士与科学计算( 续) 余德浩 ( 中 国科学院数学与系统科学研究院 100080) 类文明进步作出了不可磨灭的贡献. 他接着又 讲: 功垂史册 - 冯康院士杰出贡献 在当代世界 科技 发展 的史 册上, 我 国科 技工 作 者 记得清代诗 人赵 翼 写过 这样 一首 诗: 李杜 文 也书写了光辉的篇章. 在 数学领 域创立的 多复变 函 章万古传, 至今已觉不 新鲜. 江 山代有才 人出, 各 领 数的调和 分析, 有限 元方 法和 辛几 何算 法, 示性 类 风骚数百 年. 李 白、杜 甫的诗 已传了 一千 多年, 至 及示嵌类的研究和数学机 械化与 证明理论, 关于 哥 今还在被人传 诵, 而且还 会继 续流 传下 去, 也许 真 德巴赫猜想的研究, 在国际上 都引起 了强烈反 响. 能 万 古传 , 所 以实际 上至 今还觉 得 很 新鲜 . 当 然, 赵诗中以 万 代 千 是因写诗要满足平仄格律 这里共列了六项成果, 涉 及四位 数学家, 他们是: 华 之故. 李白、杜甫被称为 诗仙 和 诗圣 , 他们 形成 几何算法 两项正是冯康院士的贡献. 3 罗庚、冯康、吴文俊、陈景 润. 其中 有限元 方法和 辛 了诗词文化的一个高峰, 至今尚 无人能 够超越, 千 著名数学家、费尔兹奖 获得者丘成 桐 1998 年 3 古传 已是千真万确的. 另外还有一些名家也曾 各 月 11 日在 中 国科学 报 发表 中 国数 学发 展之 我 领风 骚数百 年 或 数十年, 是他 们那个世 纪或年 代 见 一文, 其 中写道: 中国 近代数 学能超越 西方 或 某一方面当之无愧的代 表人物. 能领风 骚 数百 年 与之并驾齐驱的主要原因 有三个, 主要是 讲能够 在 已很不易, 要使文章 千古传 当然更难. 李杜 文章 数学历史上很出名的有三 个: 一 个是陈省 身在示 性 千古传 , 那 是真 正的了 不起, 岂是 只 领风 骚两 三 类方面的工作, 一个是华 罗庚在 多复变函 数方面 的 年 的 流行歌星 可比?当然更不必提跑龙套、跟潮 工作, 一个是冯康在有限元计算方面的 工作. 他 曾 流, 难领风骚两三天 , 转瞬即 逝的过眼 烟云了. 跟 潮流难成源头, 跑龙套 岂能领先? 一、二 十年后仍 被 在 1997 年 6 月 2 日在清华大学及此后的多次报告中 他人引用的论文才可称 好论文, 发表后 再也没人 关 我最近在网络上搜索 到一则 关于 二 十世纪 世 注的文章当然谈不上有 什么学 术意义. 现在很多 人 界数学 家排名 的 消息, 据称该排 名是根 据国外 著 常常强调文章是否发表在国际 顶尖 刊物上, 以此 名的数学百科全书 量化得 到的, 其中 进入前 200 名 来评价文章的 质量. 这是 很不 科学 的. 其实 发表 在 的中国人( 包括美籍华人) 有 7 位, 他们是: 陈省 身, 顶尖 刊物上的文章中也有不少并无多少价值, 而 华罗庚, 冯康, 吴文 俊, 周 伟良, 丘成 桐, 萧荫 堂. 前 在一般杂志里也可能藏 着珍珠 宝贝. 评 价科研成 果 三位与丘文列出的完全一 致. 可 见这一排 列并非 丘 还是等十年、二十 年后看 学术 影响 更科 学. 冯康 院 氏一家之言. 反复强调这一观点. 下面简要介 绍 冯康 院士 对 计算 数学 的三 项 重 士的几项开创性工作当 时都发 表在国内 刊物上, 这 些刊物并非所谓的国际 顶尖 刊物, 但他的工 作确 要贡献: 有限 元方法, 辛 几何 算法 和自 然边 界归 化 实意义重大, 影响 深远, 已经 受了 数十 年时 间的 考 理论. 验, 并且在数学史上留下了很深的印记. 1950 年代末, 冯康研究组承 担了一系 列大型 水 2002 年 5 月 28 日当时的国家主席江泽民在两院 坝的计算 任务. 他在 大量 计算 经验 的基 础上, 通 过 院士大会上发表了重要 讲话, 其 中说到: 中华民 族 系统的理论分析及总结提 高, 把 变分原理 与剖分 逼 是具有伟大创造精神的 民族. 中 华民族 曾经创造 了 近有机结合, 把传统上对 立而各 具优点的 差分法 与 世界最先进的生产力和 最辉煌 的科技成 就, 并将 这 能量法辩证统 一, 独立 于西 方 创造 了有 限元 方 法, 种领先地位一 直保持 到十 五世 纪. 几千 年来, 中 华 及时解决了大型水坝的应力分析问题. 他于 1965 年 民族以自己的伟大创造 精神和 伟大创造 成果, 为 人 发表了论文 基于变分原 理的差分 格式 , 奠定了 有 2005 年 第 44 卷 第 10 期 数学通报 5 限元方法的数学理论基 础, 也为 该方法 的实际应 用 展了求解 Hamilton 型演化方 程的辛 算法, 理 论分 析 提供了可靠的理论保证. 及计算实验表明, 此方法 对长时 计算远优 于标准 方 冯康等人的 这一 研究成 果于 1980 年代 获得 国 法. 在临终前, 他已把这一思想推广到其他结构. 家自然科学二等奖. 这 对于常人 已是很 高的学术 荣 冯康先生这 一 方面 的工 作 已被 总结 在他 和 秦 誉. 但 冯康先 生 只要 一等, 不要二等 的 特殊性 格 孟兆研究员合写的专著 哈密尔 顿系统的 辛几何 算 使他把该项成果仅获二 等奖当 做终身遗 憾. 我至 今 法 ( 浙江科技出版社, 2003) 中. 仍清楚记得, 当我和邬 华谟研究 员代表 计算数 学 等三刊执行编委会为他 的七十 寿辰起草 贺词时, 他 1980 年提出的 自然 边界 归 化思 想是 冯康 先 生 对计算数学的第三个重要 贡献. 随后他的 学生余 德 坚持要删除获得 国家二等奖 几个字, 只保留 获得 浩和清华大 学的 韩厚 德教 授发 展了 自然 边界 元 及 中科院 一 等奖 , 最 后 该 文 只能 根 本 不提 获 奖 之 人工边界方法. P. Lax 是这 样评价冯 康的这 一创 造 事. 当然, 今天我们可以 告慰于 冯康先生 的是, 江 泽 性思想的: 冯利 用被 偏微 分方 程的 解满 足的 积 分 民、 丘成桐等的讲话实 际上已代 表国家 及学术界 把 关系的优点, 有效地结 合边界与 区域有 限元, 特 别, 有限元方法 这 一重 大成果 摆到了 它应 该占有 的 辐射条件 将能被满 足. ( P. Lax, SIAM NEWS, 1993. ) 地位上. 余德浩于 1989 年获得中科 院自然科 学一等奖, 1993 有限元方 法的 创始 是 当代 计算 方法 进 展的 一 及 2002 年先后出版 中英文 专著 各一本, 即 自然 边 个里程碑, 意义重大, 影 响深远, 已在科 学和工程 计 界 元 方 法 的 数 学 理 论 ( 科 学 出 版 社, 1993) , 及 算的极其广泛的领域得 到重要 应用. 法 国著名数 学 Natural 家 J. L. Lions 院士早在 1981 年就已指出: 中国 学者 Applications ( Kluwer Academic Publishers, 2002) . 韩 在对外隔绝的环境下独 立创始 了有限元 方法, 在 世 界上 属 最早 之 列. 今 天 这一 贡 献已 为 全人 类 所 共 厚德曾 多 次获 得 国 家教 委 和 北 京市 的 科 技 奖 励. 2005 年他们又 经北 京市推 荐联 合申 报国 家自 然 科 享. 美国著名数 学家 P. Lax 院士 于 1993 年 在 SIAM 学奖. Boundary Integral Method and Its NEWS 上写道: 冯康独立于西方平行地创造了有限 近年国际 上又称自然 边界元法为 DtN 方法, 或 元方法理论, 在方法实 现及创建 理论基 础两方面 均 人工边界 方法. 著名 美国 数学 家、沃尔 夫奖 获得 者 有建树. J. B. Keller 和 D. Givoli, T. J. R. Hughes 等人自 1989 起 冯康先生在学术研 究中永不 满足. 他针对哈 密 也开始这一方向研究. 2003 年 西方 DtN 方 法的代 表 尔顿体系的计算方法直至 80 年代初仍是空白, 传统 人物之一 D. Givoli 在美 国 Appl. Mech. Review 发 的算法除少数例外, 几 乎都不可 避免地 带有人为 耗 表书评, 高 度评 价了余 德浩 的专 著, 其中 写道: 这 散性等歪曲体系特征的缺陷这一情况, 于 1984 年系 本专著特别受欢迎, 因为 它使我 们接触到 冯和余 两 统提出 了 Hamilton 系统的 辛几何算法. 这一算法 在 保持体系结构, 稳定性 与长期跟 踪能力 上具有独 特 位有意义的 工 作. 该 书 写 作 优美, 非 常清 晰, 有 意 义, 数学 上严 密而不 枯燥. 基 本思 想阐 述清 晰且 组 的优越性. 他的开创性 工作带动 了国际 上一系列 研 织得好. 人们 可从该 书学 到很 多. 书中 关于 奇异 积 究, 并在 许 多 领 域 的 计 算 中 得 到 了 成 功 的 应 用. 分的概述极好. 所谓自然积分算子也称 DtN 映射. 自 Hamilton 系统的辛几何算法 于 1990 年获得中科院 然边界归化 与有 限元 耦合 法类 似于 西方 独立 提 出 自然科学一等奖. 由于在 1991 年申报国家奖时又被 的 DtN 方法. 由于这些非 常有意 义的工作 长期未 被 评为二等奖( 当年一等 奖空缺) , 冯康撤 回了报奖 申 西方读者所知, 故向数学 研究者 和应用力 学实践 者 请. 直至 1997 年, 即冯先生去世 4 年后, 为实现 冯康 强烈推荐这一令人愉快和大开眼界的专著. 先生的遗愿, 我们 为他再 次申 报国 家奖 励, 这一 项 4 饮水思源 - 发扬光大继往开来 目终于获得了国家自然 科学一 等奖. 这 是当年唯 一 冯康先生走了, 留下 了计算 数学研究 所和科 学 的一项 1 等奖, 也是整个 1990 年代仅有 的两项 1 等 与工程计算国家重点实验 室. 现 在实验室 的条件 已 奖之一, 另一项 1 等奖是一 位资深 植物学家 于 1993 今非昔比, 得 到 了极 大改 善. 2002 年 建成 了万 亿 次 年获得的, 当 时获 奖者也 已去 世多 年. 这是 当时 国 机 群 系统, 即 大 规 模 科 学 计算 二 号 机 群 , 简 称 家对自然科学研究成果的最高奖励. LSSC- II, 曾入选当年 十大科技新闻 . 美国 P. Lax 教授于 1993 年在 SIAM NEWS 的 悼 冯康先生走了, 留下 了 攀 登计 划 项目, 计 算 念文章中在 评价 这一 成果 时写 道: 冯康 提 出并 发 数学学会, 计算 数学 、 J. Comput. Math. 、 数 值 数学通报 6 2005 年 第 44 卷 第 10 期 计算 与计 算机 应用 、 Chinese J. Comput. Math. & 基本上跟随外国 的潮流, 没 有把基 本想法 搞清 楚, Appl. 等 4 个刊物, 这些都是计 算数学 工作者的 工 所以始终达不到当年陈先生, 华先生和冯先生他 们 作条件、战斗 阵地. 现 在 攀 登计划 已发 展为国 家 的工作成就. 重点基础研究发展规划即 973 项目. 冯康院士逝世 12 年了, 其业绩已留在中国乃至 冯康 先 生 走了, 留下 了 冯 康 文集 , 著 作, 论 世界数学发展的历史上. 他曾为 之奋斗终 身的事 业 文, 手稿, 奖状, 展台, 塑像, 供后人学习、瞻仰. 一 进 正更加蓬勃地发展. 中国 计算数 学和科学 计算工 作 研究所我们就可 见到: 门 厅里 先生 塑像 栩 栩如 生, 展台内论著手稿充满智 慧. 冯康 先生生 前完成的 丰 者将学习 他的科 学思 想, 宏扬 他的 科学 精神, 发 展 他的科学 方法, 继续 他的 科学 事业. 科 学计 算意 义 硕的科研成果 正在造 福于 人类, 有 限元 方法, 辛 几 重大, 年 轻一 代任重 道远. 中 国计 算数 学和 科学 计 何算法, 自然边界归化等均 已为全人类所共享 . 算事业必定大有希望, 中 国必将 在世界计 算科学 的 冯康先 生走 了, 留下 了学 术思 想、治学 精神 还 发展中做出更大贡献. 在继续启迪、指导、 激励 后人. 他 常教导 我们: 同 一 饮水思源, 我们深切怀念冯康先生. 个物理问题可以有许多 不同的 数学形式. 这些数 学 冯先生 本人 生前 常提及 他的 老师: 华 罗庚, 陈 形式在理论上 等价, 但在 实践 中并 不等 效. 从不 同 省身, 和前 苏联 的庞 特里 亚金( Pontrjagin) 教 授. 冯 的数学形式可能导 致不同 的数值计 算方法. 计算 先生事业的接班人、现任 全国计 算数学会 理事长 石 方法研究的一条基本原 则是: 原 问题的 基本特征 在 钟慈院士 2003 年在他自己的 70 岁寿 宴上致答谢 词 离散后应尽 可能得 到保 持. 这 些充满 哲理 的语 言 时, 也曾深 情回 忆起 他的 三位 老师: 华 罗庚, 冯 康, 被他的学生们称为冯氏定理或原理. 和德国的斯图梅尔( Stummel) 教授. 他直接或间接 培养的 学生 遍及 国内 外科 学 和工 程 本人于 1962 年进入中国科学技术大学学习, 多 年受教于 关肇直、严 济慈 等名 家大 师. 当年 科大 数 计算广泛领 域, 他 创 立的 计 算数 学 中 国学 派 即 学系以华、关、吴 三龙 闻名于国内 科教界, 冯康 老 冯康 学派 , 享 誉国际. 目 前国内 科学 计算 界的 石 师也在数学系任教. 本科 毕业十 余年后本 人又考 入 钟慈院士、林群院士和 崔俊芝院 士等学 术领袖都 以 中国科学院计算中心攻读 研究生, 冯康先 生是我 的 曾为冯康先生的学生而自豪. 导师, 从 1978 年 起他 亲 自 指 导我 六 年. 本 人 曾 于 冯康 先生 培养 了大 批人 才, 带出 了一 支队 伍. 近年海外 留学 生中 涌 现一 批非 常优 秀 的年 轻 2002 年在中国 科学 院数学 与系 统科 学研 究院 思 源 人才. 他们曾深受冯康 院士等老 一辈影 响并在国 内 楼赋诗, 追忆 华罗 庚、关肇 直、吴文 俊、冯康 等老 师 打下了扎实的数学基础, 出国深造后已在科学计算 的业绩. 次年冬又为贺石钟慈老师 70 寿辰献藏头诗 领域取得令人瞩目的成 绩. 他们 经常回 国交流和 合 一首. 两 诗的 中心思 想都 是饮 水思 源. 故谨 以这 两 作促进了国内青年计算 数学家 的成长. 为怀念冯 康 首诗作为本文结尾. 先生而设立的 冯康 科学 计算奖 已 成为 海内外 华 思源楼杂感 人青年计算科学家向往获得的 崇高荣 誉. 1995 年 以 来的获奖者有: 舒其望, 许进超, 侯 一钊, 鄂维南, 金 ( 2002 年 2 月 1 日) 罗庚有数论方圆, 肇直无形析泛函. 石, 包刚( 以上 6 位在美国工作) ; 袁亚湘, 陈汉夫, 张 文俊匠心推拓扑, 冯康妙计算单元. 平文, 陈志明, 汤涛( 以 上 5 位在国内工 作) . 顺便 提 追思母校龙腾日, 喜见繁花锦绣园. 一下, 我在 1989 年最初 提出设立 冯康奖, 并提供 了 盛世中华迎盛会, 思源楼里更思源. 第一笔捐款, 当 时任 所长 的石 钟慈 先生 非 常支 持, 贺石院士 70 寿辰 在他的主持下建立了冯 康奖的 评选体系. 这一奖 励 ( 2003 年 12 月 5 日) 最初限于所 内, 自 1995 年 起推 向 全球 华 人青 年 学 石师精计算, 钟情有限元. 者, 不 仅奖金 额提 高了, 而且 意义 和影 响更 大大 提 慈心教学子, 寿诞共思源. 高了. 创新是发展的灵魂. 中国的 计算数 学与科学 计 参考文献 算需要中国特色与中国学派. 丘成桐教授 1998 年在 1 冯康. 冯康文集( 第一卷) . 北京: 国防工业出版社, 1994 中国数学发展 之我见 一文中 曾说 过: 要找自 己 2 冯康. 冯康文集( 第二卷) . 北京: 国防工业出版社, 1995 的方向, 要从数学的根 本找研 究方向. 近 二十年 来 3 冯康, 秦孟兆. 哈密尔顿系 统的 辛几何 算法. 杭州: 浙 江科 技 2005 年 第 44 卷 第 10 期 数学通报 出版社, 2003 4 5 冯端. 冯康的科学生涯- 我的回忆( 之一) . 科学时报, 1999 年 模科学研究 项目组. 科技日报, 2005 年 2 月 2 日 26 P. Lax. Feng Kang, SIAM NEWS, 1993, 26( 11) 冯端. 冯康的科学生涯- 我的回忆( 之二) . 科学时报, 1999 年 27 D. G ivoli. Book Review. Appl. M ech. Review, 2003, 56( 5) , B65. 冯端. 冯康的科学生涯- 我的回忆( 之三) . 科学时报, 1999 年 8 月 16 日 7 游雪晴, 徐建华. 科学计算: 第三只眼睛洞察世界 - 访 大规 8 月 11 日 8 月 12 日 6 25 7 冯端. 冯康的科学生涯- 我的回忆( 之四) . 科学时报, 1999 年 8 月 17 日 附: 本文作者余德浩简历 余德浩, 中国科学院 数学与 系统科学 研究院 研 究员, 博士生 导 师. 1945 年生 于 浙江 省宁 波市 鄞 州 8 丘成桐. 中国数学发展之我见. 中国科学报, 1998 年 3 月 11 日 9 石钟慈. 冯康传, 中 国现代科学家 传记( 第 一卷) . 北京: 科 学 区. 1962 年毕业 于上 海市 格致 中 学. 1967 毕业 于 中 出版社, 1991 国科学技术大学数学系. 1978 年 考入中国 科学院 计 石钟慈. 冯康传, 中国 科学技 术专家 传略( 理学篇 数学卷 ) . 算中心, 成为 冯康 院士 的第 一 个硕 士生 及博 士 生. 中国科学技术协会编. 石家庄: 河北教育出版社, 1991 1981 及 1984 年 先 后获 理 学硕 士 及理 学 博士 学 位. 徐福臻, 余德浩. 冯康传, 中国现代数学家传 ( 第三卷) . 程民 1985 年到美国 Maryland 大学 访问工作, 1986 年获 洪 德主编. 南京: 江苏教育出版社, 1998. 313 - 342 堡研究基金 到德 国 Stuttgart 大学 访问 工作, 1988 年 10 11 12 余德浩, 王烈衡, 汪道 柳. 怀 念恩师 冯康教 授. 中 国科学 报, 1994 年 8 月 19 日 13 余德浩, 汪道柳. 为计算数学的发展奋斗终生 - 追忆冯 康院 士. 中国科学院院刊, 1998, 13( 2) : 134 - 147 14 15 16 18 19 20 方程的数值解法, 包括有 限元方 法, 边界 元方法, 有 限元与边界元耦合算法, 无界区 域问题的 人工边 界 余德浩. 冯 康 - 中国 科学 计 算的 奠基 人和 开拓 者. 科 学, 及区域分解算 法, 自适 应有 限 元边 界元 计算 方 法, 2001, 53( 1) : 49 - 51 超奇异积分 方程 的数 值解 法等 方向 取得 了一 系 列 余德浩. 大规模科 学计算 研究. 中国基 础科学, 2001, 1: 19 - 研究成果, 已发表论 文 100 余篇, 出版 中、英 文专 著 25 各 1 本, 研究生教材 1 本. 论著被国内外同行广泛引 余德浩. 科学与工程计算研究的回顾与展 望. 中国科学 院院 刊, 2001, 6: 403 - 407 17 回国. 长 期从 事计算 数学 与科 学计 算研 究, 在微 分 余德浩. 有限元、自然边界元与辛几何算法 - 冯康学派 的重 用评述. 1989 年研 究成 果 自 然 边界 元方 法与 自 适 应边界元方 法 获 中国 科学院 自然 科学奖 一等 奖. 要贡献. 高等数学研究, 2001, 4( 4) : 5 - 10 1991 年国家教委及国务院学位委员会授予 做出突 余德浩. 计算数学与科学工程计算及其 在中国的若干 发展. 出贡献的中 国博士 学位 获得者 荣 誉称号. 1992 年 数学进展, 2002, 31( 1) : 1 - 6 起享受政府特殊津贴. 1993 年被 国务院学 位委员 会 余德浩, 王占金. 实践出题, 直觉判断, 求异思维- 冯康的创新 批准为博 士生导 师. 1998 年 获国 家人 事部 授 予 国 要诀. 科技创新案例, 郭传杰主编. 北京: 学苑出版社, 2003. 26 家级有突出 贡献的 中青 年专家 称 号. 2005 年和 韩 - 30 厚德一起被 北京 市推 荐为 国家 自然 科学 奖一 等 奖 余德浩. 计算数学与科学计算在中国的发 展. 科学的挑 战 中国科学院研究生院演 讲录( 第三辑 ) , 余 翔林主 编. 北 京: 科学出版社, 2003. 96 - 109 候选人. 1995 - 2003 年任中国科学院 计算数学与 科 学工程计算研究所副所长, 1999 - 2004 年任国家 重 于小晗. 冯康院士二度获奖, 计算数学 等待受宠. 科技 日报, 点基础研究发 展规 划( 973 ) 项目 大 规模 科学 计 1998 年 1 月 8 日 算研究 专 家组成 员及主要 负责人. 现任 中国科 学 徐建辉. 在祖国坚实的土地 上 - 记冯 康院士和 他开创的 科 院研究生 院兼职 教授, 上 海大 学兼 职教 授, 中国 计 学计算事业. 科学时报, 1999 年 9 月 2 日 算数学会副理事长, 计算数学 执行 编委, 计算 物 23 齐柳明. 计算数学需要中国学派. 光明日报, 2002 年 8 月 28 日 理 、 数学进 展 24 张璋. 计算是第三种科学研 究手段 - 访计算数 学家余德 浩 21 22 教授. 科学时报, 2002 年 12 月 18 日 常 务 编 委, 国 际 SCI 刊 物 Computers, Materials, & Continua 副 主编, 国家 自 然科学重点基金项目负责人.