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概率论与数理统计习题答案与提示 概率论部分 §1 概率 1.（1） AB C ； （2） ABC  AB C  A BC ；（3） ABC  AB C  A BC  ABC ； （4） AB C  ABC  A BC  A B C ． 2.（1） ABC ； （2） A BC ；（3） AC ；（4） AB  A C ．  1 2  3．   0, , , , 100 ．  n n  4． （1）0.3； （2）0.07； （3）0.73； （4）0.14；（5）0.90； （6）0.10． 5 5． ． 9 6． 0.2255． 7． 0.2． 1 8. ． 273 1 3 9.（1） ； （2） ． 14 21 2 10． ． n 1 11．0.5． 1  12．  ． 2 4 13.（1） A  B 时，最大值 0.6 ； （2） A  B   时，最小值 0.3 ． §2 条件概率与事件的独立性 14．略。 15.（1） 16 1 ； （2） ． 125 5 16. 0.5． 17．（1）0.106； （2）中等体型． 18. 1  n!n  1! ． n  m!n  m  1! -1- 13 15 3 ；（2） ； （3） ． 8 28 56 ln 0.05 20.  99 ． ln 0.97 21．略． 22．（1）0.488； （2）0.776． 19. （1） §3 一维随机变量 23. 0.8232． 24．（1）0.000069； （2）0.986305． 25. 0.95． 26. 分布列： X P 0 0.7865 1 0.2022 2 0.0112  0,  0.7865,  F ( x)   0.9887,  0.9999,   1, x  0,  0, 1  ,  4  5 F ( x)   , 8  15  16 ,   1, x  1, 3 0.0001 分布函数： 0  x  1, 1  x  2, 2  x  3, x  3. 2 ； 5 （2）分布函数： 27.（1） 28．（1） A   1  x  0, 0  x  1, 1  x  2, x  2. 1 1 ，B  ； 2  （2）概率密度函数； px   1 ， x   , ；  1  x 2  （3）0.5． 29．（1）是；（2）否． -2- 30．分布列：  3 4 5 P 1 10 3 10 3 5 P  3  2 ． 5 31.（1）0.2510； （2）0.1202；（3）0.0099． 32. 0.1． 33．（1） a  1 ， b  1 ；  x  2 （2） p( x)   xe , x  0,  0, x  0; 2 1 （3） ． 4 34. Y 2 2 P 1 4 1 2 2 3 1 4 1 1 4 0 1 2 1 1 4 0 1 5 1 7 30 4 17 30 Z P  3 2 35. Y P 36. P X  1  0.1 ． 37.设   1.8 ，   4 ． -3- §4 二维随机变量 38．（1）  1 2 3 1 0 1 6 1 12 2 1 6 1 6 1 6 3 1 12 1 6 0  （2）  1 2 3 P 1 4 1 2 1 4 1 1 4 2 1 2 3 1 4  P 1 ． 6 39．（1）1； （3） 1   x  , 0  x  1, （2） p ( x)   2  其它 ; 0, 1   y  , 0  y  1, p ( y )   2  其它 . 0, 1 （3） ． 8 40．略． 1 1 41．（1） 2 ；（2） ； 16  （3） p ( x)  1 1 ， p ( y )  ； 2  1 x  1 y2    （4）独立． 42．（1）0.68；（2）0.5966． -4-  9 27 ， DX  ． 2 4 44．不独立也不相关． 43． a  27 ， EX  3(1  y ) 2 45． p( y )  ，    y   。  [1  (1  y ) 3 ] 46．略． 47．略． §6 大数定律和中心极限定理 48．3500． 49． P( A1 )  0.4826 ， P( B2 )  0.5541 ， P( A1 B2 )  0.3560 ， P( A1 | B2 )  0.6424 ， P( B2 | A1 )  0.7376 ． 50．该药无疗效． 51．服从． 52．250000． 53. 14． 数理统计部分 §1 样本与抽样分布 1 1 9 1． ， ， 。 2 40 40 2．16。 3． Y ~ t (1) 。 4． （1）0.99； （2） 8 。 15 6． Yi 服从正态分布，相应的概率密度函数为 f x    nx2 n 1 2n 1 2 e ，    x   。 2 n  1  7． a  1 ， b  3 。 n   ki i 1 8． n k ! e  n ， ki  0,1,2, 。 i i 1 9． Y ~ F 1, 1 。 -5- §2 参数估计 1． aˆ  X  3S ， bˆ  X  3S 。 2． ˆ  2 。 3． ˆ  2 X 。 4． ˆ  n n X i 1 。  i 5． ˆ  1 3  X  。 4 6． ˆ  1 3  X  ， ˆL  2n1  n2 。 2 2n 7． ˆ  n 1 n 1 2 S。 S ， ˆ  X  n n 8． ˆ1  X 1 ， ˆ2  X n  。 12． a  n1 n2 ，b  。 n1  n 2 n1  n2 13．  19.54,  13.02 。 14． 20.33, 20.75 ， 0.60, 2.80 。 15．97。 16．1496。 17．（0.52, 4.45）。 18．（0.015, 0.065） 。 19．（0.218, 0.382） 。 §3 假设检验 1．否。 2．不正常。 3．较以往高。 4．不可以。 5．方差齐性。 -6- 6．相同。 7．有差异。 8．有差异。 9．有差异。 10．有差异。 11．有差异。 12．瑕疵数服从泊松分布。 13．符合。 14．一样。 15．有差异。 -7-