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浙江省大学生数学竞赛（数学分析）大纲 浙江省大学生数学竞赛数学分析组，主要面向全省各高校数学系或非数学系， 但学习《数学分析》课程的在读本科大学生。内容涉及到大学本科《数学分析》 课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下： 一．函数极限和连续性 函数是数学分析中的基本概念，主要考察考生对函数的概念及性质的理解和 掌握。包括函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值 定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。 二．极限及其应用 数列和函数极限的计算，以及有关问题的讨论, 无穷阶的比较，实数完备性 理论及其应用。 三．导数及其应用 函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质（单 调性，凹凸性等）以及导数的应用（极值、最大值和最小值等）。 四．积分 不定积分和定积分的计算，定积分的性质以及变上，下限的积分，定积分的 应用和广义积分。 五．级数 级数的收敛性判别方法，如正项级数、一般级数等，收敛级数的性质，幂级 数的求和、函数的 Taylor 级数展开和 Fourier 级数展开等。 六．多变量的微积分 多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与 曲面积分的计算，三个重要公式：Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式以及曲 线积分与路径无关性的应用和计算。 主要参考书：《高等数学竞赛教程》（浙江大学出版社出版）、《数学分析》 教材、吉米多维奇《数学分析习题集》。