两角和与差专题-周长东.pdf

2019级部 名师空中课堂 数学组 周长东 2019级部 今天重点讲解四类问题： 1.正用、逆用、变形公式化简求值 2.恰当利用角的变换进行求值 3.给值求角 4.辅助角公式的应用 名师授课 2019级部 名师授课 一.正用、逆用、变形公式化简求值 变：若 sin(  24 )  cos(24   ), 则 tan(  60 ) 0 0 0 2019级部 名师授课 异 角 化 同 角 2019级部 提 升 sin 400 1.tan 20  2 cos 200 0 名师授课 sin 400 0 0 0 2.  cos10  tan 20 sin10 cos 200 切 化 弦 2019级部 名师授课 2019级部 名师授课 已知 sin   sin   sin   0, cos   cos   cos   0 1 则 cos(   ) =  2 59 72 2019级部 提升 名师授课  14 14  ，   2   2 2019级部 正  用 (1) tan15 逆 用 (2) 名师授课 2 3 3 - tan15 o  0cos15  sin15 0 tan 60  tan15 变式：    1 0 0 cos15  sin15 o 1  tan 60 tan15 1 + 3tan15  3 特殊值 特殊角 2019级部 名师授课 0 0 tan15  tan 30 0 0 tan(15  30 )  1  tan150 tan 300 变   (3) tan15  tan 30  tan15 tan 30 形 用  tan 450 (1  tan150 tan 300 )  tan150 tan 300 1 tan()  tan() tan() tan() tan  1 4  3 tan  6 3   3 tanα+ tanβ= tan(α+β)(1 - tanαtanβ) 3 tan tanα- tanβ= tan(α-β)(1+ tanαtanβ) 2019级部 名师授课 2019级部 名师授课 分析式子结构，找到变形方向 变形应用公式，消除非特殊角  变：若   = ，（1  tan ） （  1  tan  ） = 4 3 变：若   = ，（1  tan ） (1  tan  ） = 4 (1+tan1) (1+tan2) (1+tan3)… …(1+tan44)(1+tan45)的值. 2 23 2019级部 名师授课 二.恰当利用角的变换进行求值 关 注 角 的 范 围 2019级部 名师授课 异 名 化 同 名 2019级部 名师授课 2019级部 名师授课 2．化简方法 （1）切化弦； （2）异名化同名； 1．化简原则 （3）异角化同角； （1）一看角之间的差别与 联系，把角进行合理的拆分， 【方法技巧】 (1)三角化简的常用方法：异名三角 正确使用公式； 函数化为同名三角函数，异角化为 （2）二看函数名称之间的 差异，确定使用的公式，常 同角，切化弦，特殊值与特殊角的 三角函数互化． 见的有“切化弦”； (2)三角化简的标准：三角函数的角 （3）三看结构特征，找到 变形的方向，常见的有“遇 与名称尽量少，项数最少，最好不 含分母，能求值的尽量求值． 到分式要通分”． (3)在化简时要注意角的取值范围. 三角函数式的化简 2019级部 名师授课 三.给值求角 sin   sin(  (   )) 2  2    4 2019级部 名师授课 通过求角的某种三角函数值来求角， 在选取函数名时，有以下原则： （1）已知正切函数值，则选正切函数． （2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．  若角的范围是 (0, ) ， 则选正、余弦皆可； 2 若角的范围是(0，π) ，则选余弦较好；   若角的范围为 ( , ) ，则选正弦较好. 2 2 2019级部 名师授课 四.辅助角的应用   例1.求函数f ( x)  sin( x  )  cos(  x)的最大值 3 2   f ( x)  sin( x  )  cos( x  ) 3 3 1   跟踪1.求函数f ( x)  sin( x  )  cos( x  )的最大值 5 3 6 2019级部 名师授课 2019级部 三角变换中的对偶式 构 建 对 偶 式 名师授课 2019级部 名师授课 三角变换中的对偶式  2 5  练习：已知 （0， ），且 cos   sin   sin(  ), 则tan   ___ . 2 5 4 2 2 2019级部 名师授课 2019级部 名师授课 2019级部 兴 趣 探 索 公 式 的 几 何 意 义 名师授课 2019级部 兴 趣 探 索 公 式 的 几 何 意 义 1  tan  tan  tan   tan  tan  tan  tan  cos  1 cos  tan  tan  tan   tan  tan(   )  1  tan  tan  名师授课 2019级部 知 识 总 结 + 经 验 口 诀 2.两角和的余弦值，化为单角好求值. 余弦积减正弦积，换角变形众公式. 计算证明角先行，互余角度变名称. 注意结构函数名，逆反原则作指导. 保持基本量不变，繁难向着简易变. 条件等式的证明，方程思想指路明. 公式顺用和逆用，变形运用加巧用. 三角变换真灵活，死去活来得记熟. 名师授课