陕西中医药大学高等数学精品课程-试题五.pdf

试题五 一、 填空题 （每小题 2 分，共 20 分） 1、 y = ln(1 − x ) + arcsin 3x 的定义域为 2 。 2、函数 f ( x) 在 x0 处极限存在的充分必要条件是 1 2 x +1 = x 。 4、 d (arcsin e ) = _ 。 3、 lim(1 − ) x → 2x 。 5、导数 f ( x0 ) 反映在几何上就是曲线 y = f ( x) 在 x 0 处的 ' 6、设 y = y(x) 由方程 log 2 y − sin( xy ) = 1 + 2 y 所确定，求 7、 2 x 2 + x ln( x 4 + 1) −2 2 + 4 − x2  dx = 。 dy = dx 。 。 d2y ， 2 = dx 1 dy 8、设 y = arctan ，则 = x dx 9、已知方程 y − 2 y + 5 y = 0 ，则通解 y= 。 。 二、 判断题 （每小题 2 分，共 20 分） 1 n → n 2、分段函数属于初等函数。 1、 lim (1 + ) n = 1。 ln(1 + x) [ln(1 + x)] = lim 。 x →0 x →0 sin x (sin x) 3、 lim 4、函数 f ( x) 在 (a, b) 内的极大值必定大于其极小值。 5、   0 1 + cos 2 xdx =   0  2cos 2 xdx = 2  cos xdx = 2 sin x |0 = 0  。 0 6、积分法是微分法的逆运算。 7、定积分的区间具有可加性。 8、微分方程的解分两类，即通解和特解。 9、若 y1 、 y2 是 y + p( x) y = 0 的两个解， C1 ， C2 为任意常数，则 C1 y1 + C2 y2 不是此方程 的解。 10、 [ x3  cos tdt ] = cos x −1 。 3 0 三、选择题 （每小题 4 分，共 20 分） ex −1 1、 lim = x → 0 cos x − 1 。 A.0 D.3 2 B.2 C.-2 sin x   x + x , x  0,  2、 f ( x) = 0, x = 0, 则 x = 0 是 f (x) 的  1  x cos , x  0, x  A.连续点 。 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.振荡间断点  3、设 e− x 是 f ( x) 的一个原函数，则 xf ( x )dx = −x B. −e (1 + x) + c −x −x D. e (1 + x) + c A. e (1 − x) + c −x C. e ( x − 1) + c 4、函数 y = f ( x) 在点 x = x0 处，取得极大值，则 A. f ( x0 ) = 0 B. f ( x0 )  0 C. f ( x0 ) = 0 且 f ( x0 )  0 D. f ( x0 ) = 0 或不存在 5、下列命题正确的是 。 。 A． y1 和 y2 是 A( x) y + B( x) y + C( x) y = 0 的两个解，则 C1 y1 + C2 y2 是该方程的通解。 B． ( y) + y = sin x 是一阶微分方程 2 C． ( y) + y = e 是二阶微分方程 2 x D． y + y = sin x 是二阶非线性微分方程 四、计算题 （每小题 10 分，共 40 分） 1、求导数： y = 2 。 xx 2、求解不定积分： arctan xdx  (1 + x) x 。 3、 16 1 1 4  2 + x dx 。 4、求解微分方程的通解： ( x − 1) y  + 2 xy − cos x = 0 。 2