声速的测量.pdf
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声速的测量 （长度测量，理解“声波”） 一、课前预习 （一）预习要点 1. 声波在空气中的传播速度与气体状态参数之间具有什么关系？ 2. 了解压电换能器的功能； 3. 了解驻波及振动合成理论； 4. 了解示波器的工作原理及使用方法； 5. 了解测量空气中声速的方法。 （二）预习资源 1. 中心网站《大学物理实验》慕课 2. 智慧树《大学物理实验》慕课 3. 大学物理实验虚拟仿真实验平台 二、背景及应用介绍 声音是一种机械扰动在气态、液态和固态物质中传播的现象。在流体中，由 于其振动方向与传播方向一致，故流体中声波是纵波。其频域宽广，范围为 10-1 Hz～1010 Hz。振动频率在 20 Hz～20 kHz 之间的声波可以被人们听到，称为可闻 声波；频率超过 20kHz 的声波称为超声波。 声音在传播过程中还会引起物质的光学、电磁、力学、化学性质以及人类生 理、心理等性质的变化，而它们反过来又将影响声音的传播。所以声学研究的范 围很广，分支很多。 声学是研究声音的产生、传播、接收、作用和处理重现的学科。声学作为物 理学的一个分支是一门古老的学科，它有悠久的历史，也是一门发展的学科。振 动学是研究声源的理论基础，从伽利略的工作到虎克定律的发现，都是振动学的 实验研究。十八世纪数学的发展，推动了声学理论的发展。对机械振动的研究开 辟了近代声振动研究的新方向。 目前声学的发展已经广泛渗入到国民经济以及国防建设等各个领域，并形成 了一些新的交叉学科。推动了许多边缘学科的产生和发展。如水声领域的各类型 1 声纳的发展，医学及工业中的超声成像及武器装备中的声波武器等都与声学的发 展有着密不可分的关系。正在进行研究的课题有：超声马达、声致发光，时空有 限的波在界面上的反射、透射、厅堂声混响、磁流体声波以及声波在工程检测中 的应用等问题。在基础研究方面，曾在液晶非线性动力学问题的研究中发现指向 波。 对于声波特性的测量（如频率、波速、波长、声压衰减和相位等）是声学应 用技术中的一个重要内容，特别是声波波速（简称声速）的测量，在声波定位、 探伤、测距等应用中具有重要的意义。 声的分类 声呐的工作原理 声波武器 三、实验目的 1. 在知识方面： （1）掌握测量空气中声速的方法； （2）理解驻波及振动合成理论； （3）熟悉示波器的工作原理及使用方法。 2. 在能力方面： （1） 培养学生的声学实验能力； （2）培养学生动手操作、发现问题、分析问题和解决问题能力； 2 （3）培养学生分析处理实验数据和误差分析的能力。 3. 在素养方面： （1）培养学生的科学实验素养； （2）培养学生正确的价值观； （3）主动探究的创新精神。 四、教学中的重点与难点 重点 1. 共振干涉法测量波长的原理与方法。 2. 谐振状态的确定。用示波器观察接收换能器接收并转换成的电信号，调节信 号发生器频率，使示波器显示的波形振幅最大。此时信号发生器的工作频率即为 换能器的固有频率。 3. 逐差法处理数据与不确定度的计算。采用逐差法处理数据，得到声波的波长， 不确定度的计算方法及结果的正确表达。 难点 示波器的调节是本实验的难点。调节示波器，使其能够正确显示波形，这个 过程要求学生熟悉示波器的工作原理及示波器仪器面板各按键的功能。 五、实验原理 用共振干涉法测量声波波长的实验装置如图 1 所示。图中 T1 和 T2 为压电超 声换能器。信号发生器输出的正弦交流信号加到 T1 上，由 T1 完成电声转换， 作为声源，发出波前近似为平面的声波。T2 作为超声波接收换能器，将接收到 的声信号转换成电信号，然后接入示波器观察。T2 在接收声波的同时，其表面 还反射一部分声波。当 T1 与 T2 的表面互相平行时，往返于 T1 与 T2 之间的声 波发生干涉而形成驻波。 L SG1646A GOS-630FC T2 T1 3 图 1 用共振干涉(驻波)法测量声波波长的实验装置 依波动理论，设沿 x 方向射出的入射波方程为 2π y = A cos(t − x) 1 （1） 反射波方程为 y = A cos(t + 2π 2 x) （2） 式中，A 为声源振幅；ω 为角频率； 2x / 为由于波动传播到坐标 x 处（t 时刻）引起的位相变化。在任意时刻 t，空气中某一位置处的合振动驻波方程为： y = y + y = (2 A cos 1 当 cos 2 x =1，即 2 2 x = kπ 时，在 x = k 2 2π x) cos t （3） （k = 0,1,2…）处，合成振动振幅 最大，称为波腹或声振幅的极大值。 π x = (2k + 1) 时，在 x = (2k + 1) （k = 0,1,2…）处，合 2 4 成振动振幅最小，称为波节或声振幅的极小值。 当 cos 2 x =0，即 2 以上是理论的简单推导，实际情况要复杂得多。由于超声波在换能器中的传 播速度比在空气中大得多，在接收器一端，从声压来考查是波腹，从声振幅来考 查则是波节。改变两换能器之间的距离，当二者之间的距离是半波长的整数倍时， 则两换能器的端面将组成共振腔，声波在共振腔的两个端面之间反复往返将形成 稳定的驻波，在发射换能器和接收换能器处，声波的幅度（声压）都达到极大值， 此时称为“共振”。在相邻极大值之间，两换能器间的距离变化量为/2。 由波腹（或波节）条件可知，相邻两个波腹（或波节）间的距离为/2，当 T1 和 T2 间的距离 L 恰好等于半波长的整数倍，即当 L = n (n = 0, 1, 2, 3…) 2 （4） 时，接收换能器 T2 接收到的声压是极大值，在示波器上观察的经 T2 转换成的 电信号也是极大值。 由于衍射及其它损耗，自左向右各极大值的幅值随 T2 到 T1 间的距离增大 而逐渐减小。为测量声波的波长，我们可连续地改变 T2 到 T1 的距离 L，此时可 观察到示波器上显示的信号幅度由一个极大变化到极小再到极大这样周期性 的变化，同时极大值的幅度在逐渐减小。 4 随着信号幅度的每一次周期性的变化，T1 与 T2 间的距离 L 也随之改变了 2 ( L = Ln +1 − Ln = (n + 1) 2 −n 2 = 2 )，该距离改变值可由游标卡尺读出。从而 算出波长 λ，进而由式 v = f 与已测得的频率 f 算出声速 v。 由于声振幅随 L 的变化在极大值附近较尖锐，故测定极大值的位置比较精 确。另外，当外加强迫振动的频率等于其固有频率时，压电换能器将产生共振。 此情形下振动幅度最大，发出的声波的振幅也最大。所以实验时应仔细调节信号 发生器的工作频率，使接收到的信号振幅为最大。 六、实验内容 1. 熟悉仪器 按图 1 接好线路，对照仪器仔细阅读“实验仪器”部分的内容。 2. 仪器的调整（本节文中数字指相应示意图中对应的键（钮）序号） （1）将接收换能器 T2 向发射换能器靠拢并注意留有约 1 cm 左右的间隙（以防 止损坏换能器）。 （2）将输出信号电缆接头接入“电压输出接口 3”；将低频信号发生器的“频率选 择 17”置于“100k”挡位（自右向左数第二个键），“波形选择 18”置于“正弦波”挡位 （自左向右数第一个键） ，将“幅度调节 8”向逆时针方向旋转至输出最小（为保护 仪器不被错误操作损毁，电学仪器都应这样操作，待仪器反应正常后，再根据需 要适当增加输出） 。打开“电源开关 1”，先调节“频率粗调钮 12”再调节“频率微调 钮 11”，使“频率数码显示 15”所显示的频率读数大致在超声声速测定仪上换能器 的谐振频率范围内。 （3）将接收换能器 T2 的输出端信号线接入示波器的“CH1 通道（垂直）信号输 入端 8”。接通示波器的“电源开关 3”，将示波器的“垂直系统工作方式选择 14”置 于“CH1”位置上，“ CH1 通道（垂直）信号衰减选择 9”调节到 20 mV/cm 或 50 mV/cm 位置上（数值在 22. LCD 显示屏上显示），“（水平）扫描时基选择 29”调 整到 10 μs/cm 的位置（数值在 22. LCD 显示屏上显示），“ CH1 通道输入信号与 垂直放大器连接方式选择 10”调整到“AC”挡位。适当调节“辉度调节 2”、“聚焦调 节 3”、“CH1 通道垂直位移 11”及“曲线水平位置调节 26”，并适当调节信号发生 器的“幅度调节 8”及 “衰减选择 13”，即可得到一条输入电信号的曲线。 5 3. 谐振状态的确定 用示波器观察由 T2 接收并转换成的电信号。调节信号发生器的“频率细调 钮 11”（必要时调节“频率粗调钮 12”），使示波器显示的波形振幅最大。此时信 号发生器的工作频率即为换能器的固有频率。 4. T2 的起始最大值位置的确定 缓慢移动 T2，可在示波器上观察到波形振幅的变化。将 T2 移到某一振幅最 大处，固定 T2，记录下 T2 对应的卡尺读数作为第一个极大值位置数据 S1，作 为测量 T2 与 T1 之间距离 L 的起始位置。 注意： 在完成操作的过程中，应随时调节示波器的“CH1 通道（垂直）信号衰减选 择 9”，务必控制示波器上显示的波形的两个波峰均在屏幕显示范围内，否则无法 判断波形是否达到最大。 5. 用干涉法测声波波长 为提高实验精度，充分利用数据资源，本实验采用逐差法处理数据。为此， 需要测量两组数据，使两组数据中互相对应的项间相差 20 个半波长。 具体方法为： 缓慢向右移动 T2，首先顺序记录下使示波器出现波形极大的 T2 的前 10 个 位置读数 S1，S2，…，S10，然后继续向右移动 T2，并在默数至第 21 个极大值位 置时，开始连续记录第二组共 10 个数据 S21，S22，…，S30。将这 20 个数据对应 相减得（S21-S1） ， （S22-S2），…， （S30-S10） ，注意到这 10 个差值大小在理论上都 应是 20×λ/2=10λ，将这 10 个值相加后除 10 得 10λ 的算数平均值，再将其除 10 得 λ。将其与频率 f 代入式 v = f 即可求得声速 v。 6. 记录室内温度 记录下实验时实验室内的温度 t，用于计算声速的理论预期值，供与实验结 果比较之用。 七、实验报告要求 1. 用逐差法处理数据，求出波长的平均值。 6 2. 计算波长的不确定度、计算声速的实验测量值及其不确定度，给出完整的测量 结果的表达形式。 3. 计算声速的理论值，并与实验值比较计算相对误差。 八、实验结果与分析 频率的测量： f = ( 37.61 0.05 ) kHz ； f = 0.05 kHz 表 1 波长的测量数据 室温 t= 22 ℃; 10 个波长的仪器误差 Δ 仪=0.02 mm S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 49.00 53.10 58.02 62.14 67.06 71.16 76.08 81.00 85.12 90.04 S 21 S 22 S 23 S 24 S 25 S 26 S 27 S 28 S 29 S30 S j / mm 140.1 0 145.0 2 149.1 0 154.0 6 158.1 8 163.1 2 168.0 0 172.0 8 177.0 2 181.0 8 S j − i / mm 91.10 91.92 91.08 91.92 91.12 91.96 91.92 91.08 91.90 91.04 Si / mm 91.504 S j − i / mm S j − i / mm 2 ( S j −i ) / mm 2 0.404 0.416 0.424 0.416 0.384 0.456 0.416 0.424 0.396 0.464 0.163 0.173 0.180 0.173 0.147 0.208 0.173 0.180 0.157 0.215 10 , 30 n （1）10 的 A 类不确定度： A10 = ( x − x) i =1 i 10 − 1 2 = (S ) i =1, j =21 10 − 1 （2）10 的 B 类不确定度： B10 = 2仪 + 2仪 = 0.028mm （3）10 的总不确定度： 10 = A210 + B 210 = 0.444mm （4） = ( S j −i 10 ) /10 =(9.150±0.044)mm 计算出波速 v： （1） v = f =344.1m/s f 2 2 ) + ( ) = 0.56% f （3） v = v Er =1.9m/s （4） v = v v = (344.1±1.9)m/s （2） Er = ( 7 j −i 2 = 0.443mm 与理论预期值比较 （1） v理 = v0 1 + t = 331.45 1 + T0 (16.5) =341.33m/s T0 （2） v = v理 − v =2.8m/s （3） Er = ( v / v理 ) 100% =0.82% 通过实验测量值与理论计算结果比较可知，采用共振干涉法测量声波误差较小， 效果良好。 九、问题讨论与实验拓展 （一）问题讨论 1. 本实验为什么要在换能器谐振状态下测定空气中的声速? 答：利用换能器谐振现象，当发射换能器处于谐振状态时，其发射出的声信号最 强，此时记下信号发生器频率，由此定出声信号频率 f； 2. 为什么实验中要保持换能器发射面与接收面平行? 答： （1）换能器发射面与接收面平行时，能更好的在传播路径上干涉形成驻波， 方便进行测量； （2）发射换能器发送的能量是垂直发射面传播的，接收换能器接 收能量的指向性最大方向是垂直接收面的。如果不让两面的中心垂线对正，传送 的能量有很大损失。 3. 为什么实验中信号源的频率会发生变化？ 答：在实验进行过程中，受外界环境因素影响以及器件自身精度、热漂移等诸多 因素影响，信号源频率会在一定范围内变化，但这个变化是有限度的。 （二）实验进阶 如何用其他方法测声速，给出方案？ （1）声悬浮法 声悬浮是指在重力或微重力环境利用高强度声场中的声 辐射压力，使之与悬浮体的重力相平衡，保持物体稳定悬浮在 声场中的技术。由于本实验装置可以实现轻小物体在驻波场中 悬浮，可以实现驻波场的可视化，进而测出声波波长。装置如 图所示。 课上进阶内容引导动手能力强学生完成声悬浮的实现，根 据声场的可视化完成声波波长的测量，进而测出声速。 8 声悬浮法装置 （2）时差法 时差法测量声速是工程应用中常用的方法，例如在海洋舰船上使用声纳来测 量目标的距离和方位，水利工程中应用的测深仪工作原理都是时差法。用时差法 测量声速的实验原理如图所示。用差法测量声速，需要信号源能够发射调制正弦 用脉冲信号。测量时，设置信号源功能选择，用调制的正弦信号输入到超声波发 射换能器（固定在游标卡尺主尺上的压电陶瓷换能器），使其发出脉冲超声波， 经时间 t 后到达距离 L 处的超声波接收换能器（固定在游标卡尺游标上的压电陶 瓷换能器） 。接收换能器接收到脉冲信号后，能量逐渐积累，振幅逐渐加大，脉 冲信号过后。接收器作衰减振荡，发射接收信号示意图如图所示。时间 t 可从示 波读出。发射器和接收器之间的距离由超声实验装置的效显尺测出，即可由实验 公式 V=L／t 计算声速。 发射脉冲 接收脉冲 t 时差法测声速中发射、接收信号示意图 课后使用手机 phyphox 软件的声呐功能测量声速，软件界面如图所示， Phyphox 声呐功能界面 9 参考文献： [1] 丛晓燕,吕刚,曹学成.声速测定实验的教学实践研究[J]. 大学物理实验, 2020, 33(05): 39-41. [2] 邵维科,赵霞,轩植华.驻波法测量声速实验的探讨[J]. 物理实验, 2017, 37(03): 48-51. [3] 罗志娟,段永法,何艳,喻莉.声速测量的讨论[J]. 物理通报, 2019, (07): 101-103. 10