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中微子研究与进展 中微子宇宙学 陈学雷 （中国科学院国家天文台 100012） 中微子在许多方面影响了宇宙的演化，是宇宙学 中微子基本独立演化并维持费米分布，只不过温度不 研究中不可忽视的一种重要粒子。另一方面，宇宙学 断下降，极端相对论性粒子的温度 T 反比于宇宙的膨 观测也为测定中微子的种类、质量和性质提供了强有 胀因子 a，T~a-1，这一点与光子相同。但是，在中微 力的工具。本文略述宇宙背景中微子的产生、对原初 子退耦后不久，早期宇宙中大量存在的正电子与负电 核合成的作用、中微子在宇宙结构形成中的影响，进 子大量湮灭为光子对，这导致光子气体温度的下降在 而说明根据这些作用，可以利用现代宇宙学观测数据 一段时间内较中微子慢一些。一种简单的近似处理是 对中微子给出的测量和限制结果。 考虑此过程中系统的熵：在正负电子对湮灭前，光子、 正电子和负电子各有两个自旋态，而费米子需乘以因 一、宇宙中微子背景 宇宙大爆炸中产生的大量光子在热大爆炸结束后 子 7/8，因此总有效自由度为 遗留下来，随着宇宙膨胀而红移冷却，形成了我们今 天观测到的宇宙微波背景辐射。类似地，在宇宙大爆 炸期间产生的大量中微子也遗留下来，形成了宇宙中 微子背景。由于中微子微弱的相互作用，迄今为止这 。 正负电子对湮灭后相应的熵转移到光子中，自由度为 2。总熵在此过程不变，则 ， 一背景尚未被探测到，但我们可以从理论上探讨其形 成过程和性质，也可以利用宇宙学观测数据间接地对 最终光子气体的温度与中微子气体温度之间关系为 其进行测量。 。 早期宇宙中温度、密度都很高，因此中微子与其 今天宇宙微波背景辐射的温度为 2.725K，因此若中微 他粒子如重子、正负电子、光子等都发生充分的相互 子为无质量粒子，则其今天的温度将是 1.945K。实际 作用而形成热 平衡流体，中微子可与其他粒子相互转 上由于中微子有质量，其温度还要下降得更低一些。 化，这时中微子的分布符合极端相对论性的费米分布。 中微子振荡现象表明中微子质量不为零，但这个 对于一种极端相对论粒子，其数量和质量密度为 质量尚未测出。每种中微子（包括正、反粒子）今天 的数量密度约为 112 cm-3，据此可得今天的中微子相 ， 对密度为 Ων= ∑ mν /(93.8 h2 eV)。 。 二、中微子与大爆炸核合成 其中 T 为温度，g 为自由度，ζ 为黎曼 Zeta 函数。对 中微子退耦的时期也正是大爆炸核合成开始的时 于费米子则适用前面有下角标 F 的因子，对玻色子该 期。在这一时期，宇宙中的重子主要以质子和中子的 因子等于 1。随着宇宙膨胀，弱相互作用反应速率迅 形式存在。此后，质子和中子通过核反应形成氘核， 速下降（~T 5），难以维持中微子与其他粒子的热平衡。 进而继续反应生成氚（3H），氦 3（3He），氦 4（4He）等。 当弱相互作用反应速率 Γ3，参见 最新限制为 图 1 和其中参考文献的讨论。 ∑ mν<0.72 eV 普朗克卫星 TT+lowP； 但是，目前最新的普朗克卫星数据给出的 Neff 很 ∑ mν<0.21 eV 普朗克卫星 TT+lowP+BAO； 接近 3： ∑ mν<0.49 eV 普朗克卫星 TT，TE，EE+lowP； Neff=3.13±0.32 普朗克卫星 TT+lowP； ∑ mν<0.72 eV 普朗克卫星 TT，TE，EE+lowP+BAO。 Neff=3.15±0.23 普朗克卫星 TT+lowP+BAO； 其概率分布见图 3。 Neff=2.99±0.20 普朗克卫星 TT，TE，EE+lowP； 0.900 78 0.885 温度和 E 型偏振（TT，TE，EE）自相关和互相关角 功率谱，lowP 是指 l<29 的偏振数据，BAO 是指综合 6dF，SDSS，BOSS，WiggleZ 等大尺度结构巡天数据 H0[km s-1 Mpc-1] 这里普朗克卫星 TT，TE，EE 指的是普朗克测得的 0.870 72 0.855 66 0.825 σ8 Neff=3.04±0.18 普朗克卫星 TT，TE，EE+lowP+BAO。 0.840 0.810 测得的重子声波振荡给出的（03 仍可能出 60 现（图 2）。 0.780 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Neff 四、中微子质量的限制 图 2 普朗克卫星 TT+lowP 数据的 MCMC 链模型参数分布（颜 在上面的讨论中我们把中微子作为一种质量近乎 为零的粒子，但是从中微子振荡我们知道它的质量并 不为零。中微子振荡实验给出的是中微子质量平方的 色给出 σ8）和普朗克卫星 TT+lowP+TE+EE+BAO 给出的限制（椭圆 线，图片来源：Planck Coll：P. A. R. Ade et al., arxiv：1502.01589） 8 差。目前太阳中微子实验给出的 Δm212 ～ 7×10-5 eV2， m1，m2 之间的差别较小而 m2，m3 间的差别较大，但 我们现在并不知道 Δm12 和 Δm23 的正负，因此有所谓 正 常 级 序（normal hierarchy，m3>m2，m1） 和 倒 置 级 序（inverted hierarchy，m2，m1>m3）的可能性。新的 中微子实验如江门地下中微子天文台（JUNO）等可 望通过高精度的观测回答是哪一种级序。另外，精确 测定氚的贝塔衰变电子能谱中的截断原则上可以给出 中微子质量，但有相当大的难度。 Probability density [eV-1] 大气中微子实验给出的 Δm223 ～ 2×10-3 eV2，这表明 6 5 4 3 2 1 0 0.00 图3 宇宙学观测数据也可以用于测量中微子质量， 49 Planck TT+lowP +lensing +ext Planck TT, TE, EE+lowP +lensing +ext 7 0.25 0.50 0.75 ∑mν [eV] 1.00 综 合 不 同 数 据 给 出 的 中 微 子 质 量 限 制 分 布（ 图 片 来 源同图 2） 27 卷第 6 期 ( 总 162 期 ) 中微子研究与进展 现有的对中微子质量的最精密测量来自大尺度结 星系（LRG）红移分布数据。所谓亮红星系，是一些 构巡天。光子与等离子体紧密耦合在一起，形成重子 - 位于星系团或星系群中心的大质量、年老星系，因连 光子流体，而中微子、冷暗物质粒子等相互作用微弱 续谱亮度较高被挑选出来以便在有限的观测时间下观 的粒子则可以在其中自由穿行。不过，冷暗物质粒子 测更多、更远的星系。WiggleZ 观测的星系则有很多 的运动速度几乎完全可以忽略，因此主要起的是提供 是发射线星系（ELG），这些星系的恒星形成率较高 引力势的作用，而中微子在这一时期仍具有非常高的 而较蓝，虽然连续谱光度不很高，但因有显著的发射 运动速度，主要展现出扩散性，这导致在 线谱线而便于进行红移测量。由 WiggleZ 和 SDSS 得 到的功率谱见图 5。 800 以下的小尺度上的功率谱压低，其程度为 利用这一效应，如果能够精确测量功率谱的形状，并 结合 CMB 观测，可以对中微子质量进行限制。通常， 700 kP(k)(h-2 MPc2) 。 650 600 550 500 450 可观测效应主要依赖中微子的总质量∑ mν，但当∑ mν 400 较小时，严格地说与单个中微子的质量也有关。 350 0.02 这里的一个问题是，宇宙中大部分密度涨落来 0.05 0.20 0.10 k (h Mpc-1) 自无法直接观测的暗物质。我们没有办法直接测量物 质密度功率谱，而只能通过示踪物（例如星系或星系 Mv=0.00eV Mv=0.10eV Mv=0.20eV 750 图 4 不同中微子质量对非线性物质功率谱的影响（图片来源： A. J. Cuesta，V. Niro，L. Verde，arxiv：1511.05984） 际介质）推测密度功率谱。现代的大尺度结构理论认 600 为，星系及其所处的暗物质晕是在物质密度较高处形 500 kP(k)(h-2 Mpc2) 成的，其分布的相对密度在较大尺度上正比于物质的 相对密度，即 δg=bδ，这里 WiggleZ 0.1