空间中的平行关系(赵作伦.pdf
空间中的平行关系(赵作伦.pdf
空间中的平行关系 学习目标： 1、了解空间直线与平面的位置关系，平面与平面的 位置关系； 2、掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两 个平面平行的判定定理和性质定理，并能熟练应用. 学习重点： 直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用. 要点梳理 1、直线与平面平行的判定与性质 判 定 定 理 ① 性 质 定 理 ② 文字语言 如果不在一个平面内的 平面内 一条直线和_________的 一条直线平行，那么这 条直线与这个平面平行. 如果一条直线和一个平 面平行，经过这条直线 的平面和这个平面相交， 那么这条直线与两平面 平行 的交线_______. 图形语言 符号语言 ba b b a_____ a ab a ____ b 2、面面平行的判定与性质 判 定 定 理 ③ 推 论 ④ 性 质 定 理 ⑤ 文字语言 图形语言 如果一个平面内有 相交直线 两条_________平行 于另一个平面，那 么这两个平面平行. 符号语言 如果一个平面内有 两条相交直线分别 平行于另一个平面 两条直线 内的________，则 这两个平面平行. 如果两个平行平面 同时和第三个平面 相交，那么它们的 交线 _____平行. a, b a b P m, n a___, m ___ b n a, b a______ b P a ba m n ab a ____ b 基础自测 m, n, l 为三条不重合的直线， , , 为三个不重合的平面， (3) 下列推导中正确的有________. mn (1) m n a m, n (2) m n (3) m l (4) m l m (5) m l (6) l 典例导入 例：如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， 且E、F分别为PC、BD的中点.求证：EF||平面PAD. P E D A 典例导入 C F B 变式训练 变式1：如图在四棱锥P-ABCD中，底ABCD为平行四边形， 且E、F分别为PC、AB的中点. 求证：EF||平面PAD. P E D A 典例导入 变式训练 C F B 以题试法 （2014年山东（理）17题）如图，在四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中 ，底面 ABCD是等腰梯形，DAB 60 , AB 2CD 2 ， M是线段 AB的中点. 证明：C1M / / 平面A1 ADD1 D C1 1 A1 B1 D A 典例导入 变式训练 以题试法 C M B 以题试法 证明：连接AD1 D1 四边形ABCD是等腰梯形，且 AB 2 CD AB CD 又 M 是AB的中点 C1 D1MA 四边形AMC1 D1为平行四边形 C1M D1 A A 又 C1M 平面AA1 DD1, D1 A 平面 AA1 DD1 C1M 平面AA1 DD1 变式训练 A1 B1 CDMA 在四棱柱ABCD A1 B1C1 D1中，CDC1 D1 典例导入 C1 以题试法 D C M B 变式引申 变式2：如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， 且E、F分别为PC、BD的中点,过EF的平面与棱AD，PD相交， 交点分别为M，N. 求证：MN||平面PAB. P E N D A 典例导入 变式训练 以题试法 M C F 变式引申 B 考题突破 (2013山东(理)18)如图所示，在三棱锥P－ABQ中， D，C，E，F 分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交 于点H，连接GH. 求证：AB∥GH. 典例导入 变式训练 以题试法 变式引申 考题突破 考题突破 证明：在 PAQ中， D, E分别为AQ, AP的中点,且 PD QE G QG G为 PAQ的重心 2 GE 同理，在 PBQ中，H 为 PBQ的重心 QH 故 2 HF QG QH = GH EF GE HF 在PAB中，E, F分别为 PB, PA的中点 EF AB AB GH 典例导入 变式训练 以题试法 变式引申 考题突破 课堂小结 1、空间中平行的推导关系 ① 线线平行 线面平行 ② ④ ③ ⑤ 面面平行 2、这节课你复习到了哪些判定平行的方法？