陕西中医药大学高等数学精品课程-试题四.pdf
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试题四 一、填空题 （每小题 2 分，共 20 分） 1、函数 y = x 2 − 2 + arcsin x 的定义域为________。 2 2、无穷小量的倒数为________。 x +1 3、 lim x → x − 1 x −1 = ________。 4、曲线 y = 3x − 4 x + 1 的拐点为________。 4 3 5、________公式把定积分与不定积分联系起来。 6、已知函数 y = 7、定积分 8、 1 a −a x2 0 et dt ，则微分 dy = ________。 2 a 2 − x 2 dx 的几何意义是________。 x xe dx =________。 2 0 9、求一阶线性非齐次方程解的方法是________。 10、已知 cos 2 x dy + y = 0 ，则此微分方程的通解为________。 dx 二、判断题 （每小题 2 分，共 20 分） 1、无穷小量不是 0，但 0 是无穷小量。 2、可导一定连续，连续不一定可导。 sin Ax 1 = 。 x →0 x A 3、 lim 4、函数 f ( x) 在 (a, b) 内的极大值必定大于其极小值。 1 1 sin x − x cos x x →0 x x x →0 x 2 sin x sin x − x cos x x sin x 1 = lim = lim = 。 x →0 x →0 3 x 2 x3 3 5、 lim [ − cot x] = lim 6、函数 f ( x) 在区间 ( a, b ) 连续，则该函数一定有最大值和最小值。 7、 sin 2 xdx = 1 3 sin x + c 。 3 8、若在区间 [−a, a] 上，函数 f ( x) 连续且为偶函数，则 a a −a 0 f ( x)dx = 2 f ( x)dx 。 9、平面图形由 a x b,0 f ( x) g ( x) 围成，其绕 x 轴旋转一周的生成的旋转体的体积 为： V = b [ g ( x) − f ( x)] dx 。 2 a 10、微分方程通解中的独立常数个数完全由微分方程的阶所决定。 三、选择题 （每小题 4 分，共 20 分） 1、当 x → 0 时，下面各式中为无穷小量的是（ ） 1 A. x sin x B. e 1 x C. ln x D. 1 sin x x 2、曲线 y = x + x − 1 上哪点的切线与直线 3 y = 4x − 2 平行？（ ） 3 1 3 B. (1, −1) 和 (−1, −3) A. (1,1) 和 1 37 ) 和 3 27 1 37 (− , − ) 3 27 3、函数 y = f ( x) 在点 x = x0 处，取得极大值，则 。 C. ( , − 17 1 37 ) 和 (− , − ) 27 3 27 (−1,3) D. ( , A. f ( x0 ) = 0 B. f ( x0 ) 0 C. f ( x0 ) = 0 且 f ( x0 ) 0 D. f ( x0 ) = 0 或不存在 4、 x sin xdx = ___ 1 2 1 x − cos 2 x + c 4 8 1 1 D． x 2 − sin 2 x + c 4 8 A． − x cos x + sin x + c B． C． x cos x − sin x + c 5、方程 y + 4 y + 5 y = 0 的通解是 A． e −4 x C． Ce (C1 cos 2 x + C2 sin 2 x) −2 x (cos x + sin x) B． e −2 x D． Ce (C1 cos x + C2 sin x) −4 x (cos 2 x + sin 2 x) 四、计算题 （每小题 10 分，共 40 分） 1、 设 arctan y dy = ln x 2 + y 2 , 求 。 dx x 2 2、 试讨论函数 y = x − 3、计算定积分： 3 3 x 在整个定义域上的单调性与极值，并判断该函数是否存在拐点。 2 1 3 x 1 + x dx 。 1 2 4、求微分方程的特解 y + 2 y = ex , x y x=1 = 0 。