空间中的平行关系学案（赵作伦.pdf
空间中的平行关系学案（赵作伦.pdf
学案：空间中的平行关系 学习目标： 1、了解空间直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系； 2、掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两个平面平行的判定定理和性质定理，并 能熟练应用. 学习重点： 直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用. 要点梳理： 1、直线与平面平行的判定与性质 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 ① 如果不在一个平面内的一 条直线和_________的一条 直线平行，那么这条直线与 这个平面平行. ba b b _____ 性 质 定 理 ② 如果一条直线和一个平面 平行，经过这条直线的平面 和这个平面相交，那么这条 直线与两平面的交线 ________. a a _____ b 2、面面平行的判定与性质 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 ③ 如果一个平面内有两条 __________ 平 行 于 另 一 个平面，那么这两个平面 平行. a, b ______ a b 推 如果一个平面内有两条 相交直线分别平行于另 一个平面内的________， 则这两个平面平行. a, b a b P m, n ________ 论 ④ 性 质 定 理 ⑤ m n 如果两个平行平面同时 和第三个平面相交，那么 它们的_______平行. 3、总结线线平行、线面平行、面面平行之间的推导关系. a _____ b 基础自测 1、判断 （1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线与平面平行. （2）若直线与平面平行，则该直线平行于平面内的所有直线. （3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行. （4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线都平行于另外一个平面. 2、m, n, l 为三条不重合的直线， , , 为三个不重合的平面，下列推导中正确的有________. (1) (3) m m m l m l l (4) l (2) 典例导入 例：如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，且 E、F 分别为 PC、BD 的中点. 求证：EF||平面 PAD. P E D C F A B 变式 1：如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，且 E、F 分别为 PC、AB 的中 点. 求证：EF||平面 PAD. P E D A C F B 以题试法： （2014 年山东（理）17 题）如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， DAB 60 , AB 2CD 2 ， M 是线段 AB 的中点. 求证： C1M / / 平面A1 ADD1 . D1 C1 A1 B1 D A C B M 变式 2：如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，且 E、F 分别为 PC、BD 的中 点,过 EF 的平面与棱 AD，PD 相交，交点分别为 M，N. 求证：MN||平面 PAB. P N E D M A C F B 考题突破：(2013 山东(理)18)如图所示，在三棱锥 P－ABQ 中，D，C，E，F 分别是 AQ， BQ，AP，BP 的中点， PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH. 求证：AB∥GH. 课堂小结 总结本节课复习到的判定平行的方法 1、线线平行 2、线面平行 3、面面平行 拓展题： 1、在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， DAB 90 , CD 2 AB ，CD AB ，E 为 CD 上 一点，点 E 在何位置时， D1 E/ / 平面A1 BD . D1 C1 A1 B1 D C A B 2、如图所示，在四面体 ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD，试判断四边形 EFGH 的 形状。 A E F B H G C D