陕西中医药大学高等数学精品课程-试题三.pdf
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试题三 一、填空题： （每空 2 分，共 20 分） 1、函数 f ( x) 极限存在的必要充分条件是 。 sin x x + x x 0 2、 f ( x) = 0 x = 0 ，则 x = 0 是 f ( x) 的 1 x cos x0 x 间断点。 3、求一阶线性非齐次方程解的方法是 4、设 f ( x) 在 [−a, a] 上连续，若有 。 a a −a f ( x)dx = 2 f ( x)dx ，则 f ( x) 为 。 0 5、当 x → 0 时， 1 − cos x 是 x 2 的 无穷小。 f ( a + 2h) − f ( a + h ) = h →0 2h 。 6、 lim ）＝ sec2 3xdx 7、d（ 8、 公式把定积分与不定积分联系起来。 9、 y = sin ( x ) ，则 2 4 d2 y = dx 2 dy = dx 。 二、是非判断题： （每小题 2 分，共 20 分） 1、0 是无穷小。 2、设 f (x) 在 x0 有定义，且 lim f (x) 存在，则 f (x) 在 x0 连续。 x→ x0 3、偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数。 e2 x − 1 e2 x − 1 = lim[ ] 4、 lim x → 0 sin x x → 0 sin x 5、若 ( x0 , f ( x0 )) 为曲线 y = f ( x) 的拐点，则必有 f ( x0 ) = 0 。 6、若 f ( x) 在 (a, b) 内连续，且在 x0 (a, b) 取得最小值，则 x0 必是 f ( x) 的极小值点。 7、 [ f ( x)dx] = 8、设 f ( x)dx f ( x ) dx = sin x + c ，则 9、不等式 9 3 f ( arcsin x ) 1 x arctan xdx 3 1− x 2 2 成立. 3 dx = x + c 10、两个偏导数都存在的二元函数未必连续。 三、单项选择题： （每小题 4 分，共 20 分） 1 n +1000 1、 lim (1 + ) 的值是 . n → n (C) e e1000 (B) e1000 (A) e 2、设 f ( x) = g ( x) ，则 (A) 2 g ( x)sin x (D)其它值 d f (sin 2 x) = dx . (B) g ( x)sin 2 x 2 2 (C) g (sin x) (D) g (sin x) sin 2 x 3、若在区间 (a, b) 内函数 f ( x) 0, f ( x) 0 ，则 f ( x) 在 (a, b) 内 （A）单调减，凹曲线 （B）单调减，凸曲线 （C）单调增，凹曲线 （D）单调增，凸曲线 4、F ( x) = f ( x) ， f ( x) 为可导函数，且 f (0) = 1 ，又 F ( x) = xf ( x) + x ，则 f ( x) = ____. 2 (B) − x 2 + 1 (A) − 2 x − 1 5、 (C) − 2 x + 1 (D) − x 2 − 1 f ( x) 1 + [ f ( x)]2 dx = ________ 1 ln |1 + [ f ( x)]2 | +c 2 1 (C) arctan[ f ( x)] + c (D) arctan[ f ( x)] + c 2 四、计算题（每小题 10 分，共 40 分） (A) ln |1 + f ( x) | +c (B) 1、求函数的导数： y = x cos x −x 2、计算不定积分 ( x − 2 x + 5)e dx 3、计算定积分 1 2 ( x − 2 − x ) dx 2 2 −1 −x 4、解微分方程 y + 2 xy = xe 2