声波共振管教学实验中的问题探讨_弓文平.pdf

第 37 卷第 11 期 2018 年 11 月 大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS Vol．37 No．11 Nov．2018 声波共振管教学实验中的问题探讨 弓文平，王引书，白在桥，陈学智 （ 北京师范大学 物理学系，北京 100875） 摘要： 声波共振管教学实验是理解声波的传播、叠加和共振物理问题的基础，也是了解驻波法测量材料吸声系数和声阻 抗的基础．通过对非理想条件下的实验现象的观察，可以促进学生进一步思考，理解声波的增强和减弱及其在工业领域的应 用．本文就声波共振管教学实验中最小共振频率测量、管中驻波声压分布及其管口修正等问题进行了探讨． 关键词： 声波共振管；最小共振频率；声场分布；管口修正 中图分类号： O 442. 6 文献标识码： A 文章编号： 1000-0712（2018）11-0021-03 【DOI】10．16854 / j．cnki．1000-0712．180195 声波共振管教学实验可以通过研究声波在管中 传播的规律，了解声波在管口反射形成驻波的特性 ， 进入共振管，沿 x 轴的负方向传播． 入射声波在管中 ［6］ 声压的分布可以表示为 并测量声波的速度、共振频率及管口声反射系数等 参量，促 进 学 生 理 解 声 波 的 传 播、叠 加 和 共 振 特 ［1， 2］ 性 ． 声波共振在管乐器的发音、共振式吸声器、热 声制冷机和热声驱动器等领域具有广泛的应有背 ［3， 4］ ． 此外，可以通过测量管中的驻波比和传递函 景 ［5］ 数法来测量声学材料的吸声系数和声阻抗 ． 在大 学物理实验教学中，对于声波谐振管的物理教学实 验，主要关注驻波的形成、管中共振频率及其与管长 的关系，进而通过测量声波的波速、频率和波长等相 关参量，理解声波在共振管中的传播特征． 为了简化 分析，教学中一般忽略声波在端口反射的能量损失 和相位移动． 但由此带来的实验结果与理论预言的 不一致经常会让学生感到困惑． 图1 P i = p ai e i（ ωt－kx） （1） 反射波的声压分布可以表示为 P r = p ar e i（ ωt+kx） （2） 无论是一端封闭的闭管， 还是两端开放的开管， 声波在 端点位置均发生多次反射， 只是对于不同类型的管， 反 ［6］ 射波的振幅和相位不同．定义声压的反射系数rp 为 本工作主要介绍利用 PASCO 声波学共振管实 验仪研究声波共振特性过程中，由于实验条件偏离 理想条件而出现的实验现象． 把对非理想情况的研 究引入教学内容，可以让学生摆正实验和理论之间 的关系，养成从实际出发，不断拓展物理知识、关注 应用物理知识的意识． 1 声波在共振管传播的示意图 rp = p ar p ai = r p e iσπ （3） 其中 σπ 是界面处反射波和入射波的相位差． 共振 管中总声压为入射和反射波声压的叠加 ： P = P r +P i = p a e i（ ωt+φ） （4） ［6］ 其中 φ 为固定的相位因子，不影响场的分布 实验原理 ( p a = p ai 1 + r p 2 + 2 r p cos2k x +σ 槡 设共振管的管长为 L，直径为 D，两个端口位于 x = 0 和 x = －L 的位置 （ 如图 1 所示 ） ，声源在管外距 当 2k x +σ 离左端口 1．5 cm． 设声波的波长 λ ． 当 D＜＜ λ 时，管内 只存在沿管长方向传播的平面波 ． 如果声源从 x = － L p ai（1 － r p ） ；当 2k x +σ ( ) λ 4 ，而 ) （5） λ = ±（2n － 1） π 时，声压有极小值p aMin = 4 ( ) λ = ±2nπ 时，声压有极大 4 收稿日期： 2018 － 03 － 30；修回日期： 2018 － 05 － 02 基金项目： 北京市教改项目（2015-ms060） 资助 作者简介： 弓文平（1976—） ，女，山西太原人，北京师范大学物理学系高工，博士，主要从事大学物理实验教学工作． 大 22 学 1， 2，……． 声压的极 值p aMax = p ai（1 + r p ） ，其中 n = 0， 大值与极小值的比定义为驻波比 G，它和声波反射 ［6］ 系数 r p 的关系是 物 理 第 37 卷 装置如图 2 所示． 原件主要包括： 开放式扬声器、带 有放大器的小型麦克风、带信号源的示波器、带标尺 的管，管内径 D = 3．20 cm，最大长度 L = 90．00 cm，闭 （6） 管的有效长度通过移动管中活塞的位置来改变． 麦 克风的直径 0． 80 cm，固定在直径 0． 30 cm 的铜杆 （7） 上，通过移动铜杆来移动麦克风的位置 ． 共振频率的 测量是在固定管长的条件下，缓慢调整扬声器的频 从式（3） 和（6） 可以看出，通过测量驻波波节的 位置可以测量入射波和反射波的相位差，通过测量 率，并移动麦克风的位置，找到信号最大对应的频 率，即共振频率． 声压的大小用示波器来测量． 所有 驻波比可以测量端口材料的反射系数． 如果闭管端 口材料为刚性材料，则反射波和入射波相位差为零， 即 σ = 0，r p = 1，声场的分布就变为 测试在 25 ℃ 下进行． p aMax 1 + r p = p aMin 1 － r p G－1 rp = G+1 G= P a = 2P ai cos kx （8） 此时声波为完全的驻波． 对于管长为 L 的共振管，则形成驻波的条件为 开口端是声波的波腹，闭口端声波的波节，则声压在 闭口端为极大值，在开口端为极小值，则对于一端封 闭的管，波长必须满足下列条件： L = （2n － 1） λ /4 （9） 图2 3 实验装置图 实验结果与分析 （10） 图 3 为调整扬声器频率， 通过测量声压值确定的 开管（L = 90 cm） 的共振频率及其随半波长数目的变 其中 n 为正整数． 由于开口一端存在不完全反射，波 会溢出端口，则需要对端口波腹位置进行修正 ，修正 f 和 n 之间存在很好的线性关系， 化关系图， 对实验数 据进行线性拟合， 得到共振管的基频为187．7 Hz， 拟合 值依赖于管的直接、声波的波长及开管端口周围可 能存在的反射介质等． 常用的经验公式是：对于闭管 直线的截距只有 4．0 Hz． 这表明对于开管， 当扬声器距 离管口外 1．50 cm 处时，两端开口的管声波的反射对 （ 实为一端开一端闭） 的修正为 L + 0．4D = （2n － 1） λ /4 称． 取 25 ℃ 下声速为 346．7 m / s，根据式 （14） 的修正 模式， 计算的共振管的基频为187．3 Hz． 实验测量值和 对于两端开口的管，则波长必须满足 L = nλ /2 对于开管（ 实为两端开） 的修正 L + 0．8D = nλ /2 （11） 误差为 0．2%． 理论计算值相符， （12） 则声波的频率为： f= （2n － 1） υ 4（ L + 0．4D） （ 闭管） （13） f= nυ 2（ L + 0．8D） （ 开管） （14） 其中 υ 为声速． 声波在空气中传播速度与温度有关， 经验公式表示为 υ（ m / s） = 331．5 + 0．607T（ ℃ ） （15） 在固定管长时，f 是 n 的一次函数， 而且 n 只能取整数． 实测不同模式的共振频率， 可以推算共振管的基频及 谐振频率；通过测量特定频率下的管中的声压分布， 可 以推算管口修正值， 与文献比较， 分析误差的来源． 2 图3 开管共振频率与半波长数目之间的依赖关系 对于开管端口的波反射，可以近似按照波传播 到端口，管的直径发生变化引起的效应来理解 ． 当出 实验 口截面积大于管截面积的情形，反射等价于软介质 ［6］ 的反射 ，反射系数小于 1． 为了进一步证实对开管 实验用 PASCO WA － 9612 型谐振管系统完成， 端口的修正是否与实验一致，我们对不同频率下共 第 11 期 弓文平，等：声波共振管教学实验中的问题探讨 23 振管内的声场分布做了测量，结果如图 4 所示． 对于 频率为 372．0 Hz 的共振波，驻波比为 20．7，反射系 的相位差为 0．2π；频率为 749．5 Hz 的声波的驻波比 为 27．3，封闭端的反射系数为 0．93，反射波与入射波 数为 0．9． 由于 372．0 Hz 波的声压极大值附近声压变 化缓慢，管中极小值只出现 1 次，难于估算管口修 的相位差为 0．10π． 这与理想情况 （ 反射系数为 1，相 位差为零） 相差较大． 由此可以解释实测结果与理论 正． 对于频率为 742．0 Hz 的波，用式 （6） 计算的驻波 比为 17．5，反射系数为 0．84． 对于开口管，管中的波 预计之间较大的不一致． 不是完全的驻波，并且不同共振频率波的驻波比不 同，开口对高频波的反射要低于对低频波的反射 ． 此 外，从图 4 中 相 邻 声 压 极 小 值 之 间 的 距 离 推 算 的 742 Hz 的声波波长为 46．09 cm，则声波溢出管口的 距离 为 1． 09 cm，即 声 压 极 小 值 在 管 外 距 管 口 1．09 cm 处，管 两 端 的 实 测 的 总 管 口 修 正 值 为 2．18 cm，比用式（14） 计算的 2．56 cm 相近但略小． 图4 图5 闭管共振频率与 1 /4 波长数目之间的依赖关系 图6 闭管共振频率与 1 /4 波长数目之间的依赖关系 不同共振频率下开管中的声场分布 对于一端封闭的管，本实验采用有机玻璃活塞 来封闭共振管的一个端口． 在 L = 80 cm 时，根据式 （13） 计算的共振管的基频 106．6 Hz． 实验测量的共 振频率及其随 1 /4 波长数目的变化关系如图 5 所 示，f和 n 之间存在很好的线性关系，对实验数据进 4 行线性拟合，得到共振管的基频为 105．2 Hz，与理论 计算的值接近，误差为 4．9%． 但是，f 与 n 直线拟合 在声波共振管教学实验中，边界条件的非理想 化会导致实验与理论的不一致． 无论是开管还是闭 的截距较大，为 33．3 Hz，这与理论预计的不一致． 显 然，对于有机玻璃活塞封闭的管，反射波不是全反 管，端口的反射会影响管中共振波的声压分布和驻 波比，对于开管，端口对较高频率波的反射效率低， 射，这会导致实验结果与理论的不一致 ． 为了进一步 证实封闭端的反射特征，在管长 80 cm 时，采用声压 共振波溢出管口，实际的管口修正略低于参考值；对 于闭管，端口的不完全反射会导致封闭端口的声压 极大确定共振频率，测量不同频率下管中声压的分 布如 图 6 所 示． 从 图 中 可 以 看 出，在 闭 管 封 闭 端 极值向管内移动，总的有效值与参考值相差较大． 此 外，相同反射介质对不同频率的声波的反射效率不 （80 cm） 的位置，并不是声压的极大值位置，即封闭 同，有机玻璃对高频波 （749 Hz） 的反射效率高于低 频波的（549 Hz） ． 端口并不是驻波的波节位置，声压极大值向管内移 动． 这表明声波被封闭端反射，由于不是全反射，导 致反射波和入射波之间存在相位差，使得叠加的波 的声压极大值发生移动． 根据式 （ 6） 和式 （ 7） ，由声 压的极值计算的频率为 549．4 Hz 的声波的驻波比 为 14．7，封闭端的反射系数为 0．87，反射波与入射波 结论 参考文献： ［1］ Wilkinson J T，Whitehouse B，Oulton Ｒ F，et al． An undergraduate experiment demonstrating the physics of （ 下转 57 页） 第 11 期 罗 鑫，等：宇生 μ 子探测器蒙特卡罗模拟环境的初步搭建 实验设计［J］． 中国科学技术大学学报，2010，40（ 6） ： 57 ［16］ 汪晓莲，李澄，邵明，等． 粒子探测技术 ［M］． 合肥：中 2009：14-20． 国科学技术大学出版社， 608-611． A Monte － Carlo simulation tool to facilitate cosmic muon detections LUO Xin1 ，XU Yi-xin1 ，CAO Guang-jie2 ，TANG Jian1 （1． School of Physics，Sun Yat － Sen University，Guangzhou，Guangdong 510275，China； 2． School of Data and Computer Science，Sun Yat － Sen University，Guangzhou，Guangdong 510275，China） Abstract： A brief introduction to cosmic muon physics is presented． We focus on the basic principle of coincident counting of cosmic muons in the physics laboratory． We introduce the method of Monte － Carlo （ MC ） simulation in particle physic，including selection of physics lists，optimization of detector materials and geometries， inputs and outputs of the simulated data． We also discuss the preliminary results muon decay spectra where the fitted muon life － time matches the theoretical prediction． The established MC simulation tool is of pedagogic significance for it helps better students’insight into the cosmic muon physics． Key words： cosmic muon； Monte －Carlo simulation （ 上接 23） metamaterials with acoustic waves and soda cans ［J］． Am 特性研究［J］．华中科技大学学报（ 自然科学版） ，2006 J Phys，2016， 84：14． （01） ：24-26． ［2］ X Dai，X Jing，X Sun． Flow － excited acoustic resonance ［5］ 武国启，姜洪源，闫辉，等．驻波管测试仪测量金属橡胶 of a Helmholtz resonator： Discrete vortex model compared 吸声性能误差分析［J］． 噪声与振动控制，2007（ 02） ： to experiments ［J］． Physics of Fluids，27（5） ：152-165． 109-112． ［3］ 范理，王本仁，金滔，等．谐振管谐振频率计算方法的研 2005（05） ：409-414． 究［J］．声学学报， ［6］ 杜功焕，朱哲民，龚秀芬． 声学基础［M］． 南京：南京大 2001：239-241． 学出版社， ［4］ 刘益才，郭方中．双驱动热声热机谐振管中声波的传播 Investigation on experiments of acoustic resonance in tubes GONG Wen-ping，WANG Yin-shu，BAI Zai-qiao，CHEN Xue-zhi （ Department of Physics，Beijing Normal University，Beijing 100875，China） Abstract：Teaching experiments of acoustic resonance in tubes are bases not only to understand the physical phenomena of acoustic wave propagate，superposition and resonance，but also to understand the basic physic mechanism of measuring the sound absorption coefficient and acoustic impedance of materials． Some non －ideal conditions in this experiment can promote students to think further，and to understand the enhancement and attenuation of sound wave and its application in the field of industry． Measurement of the minimum resonant frequency，sound pressure distribution of waves and end corrections are investigated． Key words：acoustic resonance tube； minimum resonance frequency； sound field distribution； end corrections