第二十三讲.pdf

第 23 次课 f = ηΔA dv dy 粘滞系数_层流_湍流_混沌流_非牛顿流体_简谐振动 2007.11.23 η → 0 超流 但实际流体η ≠ 0 , η 较小时近似为理想流体 如何改变η ？ 温度 T , 水 ( 0 C ) η = 1.792 ×10 泊 −5 D ( 20 C ) 1.0 × 10−5 泊 ( 40 C ) 0.656 × 10−5 泊 D D T ↑, η ↓ 温度 T 机械搅拌 …… η 浓度 (加入高分子) 磁场 电场 电、磁流变液 液态 R 固态 应用： 健身房 弹性系数可调的防振器 …… 软物质科学 浓度变化： 水中加一点多氧素（聚乙烯氧化物高分子），η ↓↓ , 内摩擦大大下降 举例：1) 英国西部 800 年历史的港口城市 排污 2) 高压水枪，喷射高度提高 30%，10 升水 + 2 克多氧素 层流 — 湍流 — 混沌流： 定常流动 v 例如：水管的振动 D 层流 湍流 vc 临界速率（层流 → 湍流） 混沌流 量纲方法： vc ∝ η ρD D : 管道直径 推导详见教材 =R η ρD 雷诺数（无量纲） R= ρ Dv η R 大， v 可以越大，发生湍流所需的速率越大. 对于给定的的 R ， η 越大， vc 越大，不容易发生湍流. 层流 v↑ ⎯⎯ → 湍流 举例：1) 交通 O2 O2 2) 上升热空气（烟） 3) 管道中的水流 4) 烟圈 → 自主实验 以上我们讨论的流体都是牛顿流体，可以用牛顿力学解决问题。 在现实中还有非牛顿流体 牛顿流体 非牛顿流体 1) ω 2) 3) 无管虹吸 失重的火焰 还 会燃烧吗？ Chapter 17 Oscillation (振荡) 比较规则 Vibration (振动) 包括不规则的 任何一个物理量 K K JK （ r ( t ) , v ( t ) , I ( t ) , V ( t ) , θ ( t ) , E ( t ) , ……） ↓ 在任一个特定值附近 ↓ 往复（规则与非规则）变化 ↓ 振动，振荡 力学所研究的振动通常是偏离稳定平衡后的一种往复运动！ 稳定平衡 ↓ 势能极小点 ↓ 有恢复力（力方向与位移方向相反） ↓ 1) 2) 3) 4) 弹簧—物块系统 单摆 行星运动 分子振动 U ( x) 保守系统中： x0 平衡点 U ( x ) = U ( x0 ) + U ′ ( x0 ) U ′′ ( x0 ) 2 ( x − x0 ) + ( x − x0 ) 1! 2! U ′′′ ( x0 ) U ( ) ( x0 ) n 3 + ( x − x0 ) + " + ( x − x0 ) + " n! 3! n x ( x − x0 ) 小量, 忽略高阶小量 U ′′ ( x0 ) 2 ≈ U ( x0 ) + ( x − x0 ) 2! U ( x ) − U ( x0 ) ≈ U ′′ ( x0 ) 2 ( x − x0 ) 2 dU ( x ) dx = −U ′ ( x ) F =− x0 常量 f ( x ) ≈ −U ′′ ( x0 )( x − x0 ) 常量 偏离平衡位置位移 = −k Δx k = U ′′ ( x0 ) d 2 ( Δx ) m = − k Δx dt 2 恢复力 k = U ′′ ( x0 ) 牛顿方程 这个方程解： Δx = Δxmax cos (ωt + φ ) ω= k , m Δxmax 和 φ 由初始条件决定 简谐振动 有规律、规则的变化 这种振动的物理对象：谐振子 1) 单摆 U (θ ) = mg ( l − l cos θ ) = 2mgl sin 2 = ml ω= g L l dU (θ ) dU (θ ) = dx ldθ 2 mgl 2 θ 2 dθ = −mgθ dt 2 2 θ θ = mgθ dθ g =− θ 2 dt l 2 x U (0) = 0 2) 复摆 d 2θ αz = 2 dt τ z = − Mgd sin θ ≈ − Mgdθ Iα z = τ z d 2θ Mgd = − θ dt 2 I L P d θ C M Mgd I ω= θ = θ m cos (ωt + ϕ ) JK Mg I Mgd T = 2π 振心 θ m , ϕ 由初始条件决定 L I = T = 2π g Mgd 复摆等效成一个单摆： T ′ = 2π ⇓ L= I Md 等效为质量 M , 长度为 L 的单摆 利用测刚体转动惯量 振心 振心 O 无振感 冲力通过振心，无需横向力支持 不通过振心，有平动趋势，振感 物理量： A 随时间变化率的变化率 d2A dt 2 ↓ 与该物理量的负值 − A 成比例 ↓ d2A ∝ −A dt 2 ↓ 简谐振动、振荡 d 2x k =− x 2 dt m k m ω= 弹簧—物块系统 角频率 ω 频率 2π 2π 1 周期 振动一次的时间 = T= ω ν 初相角 ϕ ν= x = xm cos (ωt + ϕ ) 振幅 x xm , ϕ 初始条件决定 或初位相 ω 相角 相位 ϕ =0 ϕ = 系统参数决定 π 2 xm t vx = − xmω sin (ωt + ϕ ) ax = − xmω 2 cos (ωt + ϕ ) 相位 廿世纪物理学三大主旋律 1) 量子化 2) 对称性 3) 相位