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2012年第 4 期 声学与电子工程 总第 108 期 基于传递函数法的阻抗管吸声系数测量系统研究 朱有剑 张勇 熊文波 （杭州爱华仪器有限公司，杭州，310000） 摘要 首先对传递函数及阻抗管中两传声器之间测得的传递函数进行理论研究。分别用特定频率的信 号和白噪声为声源，设计阻抗管模型，在算法仿真完成后，开发了基于传递函数法的吸声系数测量系统。 通过具体的实验，对某种海绵进行了吸声系数测量，并与传统的驻波比法进行对比，提出了测量时应注意 的事项。本系统的测量方法不仅简单，而且较传统的驻波比法减少了人为操作带来的误差，这对快速精确 测量材料吸声系数具有重要的意义。 关键词 声学；吸声系数；传递函数；双传声器；阻抗管 噪声污染已与水污染、大气污染被列为全球三 大污染[1]。对于环境噪声的控制主要从声音的产生、 传播和接收等方面来着手。目前对噪声防治的措施 主要是控制声压和采用吸声材料[2]。而采用吸声材 料达到降噪的效果是最有效的噪声治理方法[3]。目 前测量材料吸声的方法主要有混响室法和驻波比 法。混响室法测得是无规入射吸声系数，测试方法 较简单，但要求较大的测试样品面积和一个昂贵的 混响室。对于驻波比法测得的是法向入射吸声系 数，虽然测试样品的面积不需要很大，开发成本低， 但是需要控制传声器与材料的距离，人为操作带来 的误差比较大。传递函数法作为一种新的测量方 法，可以弥补混响室法和驻波比法的缺点，对材料 的吸声测量具有重要意义。 1 理论分析 1.1 传递函数 传递函数的基本思想是通过系统的输入量和 输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系 统的外部特性来揭示系统的内部特性。在 s 域下， 系统的传递函数[4]为 Y ( s ) bm s m + bm −1s m −1 + " + b1s + b0 G (s) = = （1） X ( s) an s n + an −1s n −1 + " a1s + a0 数，从而计算得到测试样品材料的法向入射吸声系 数[5]，原理示意图见图 1。 传声器 S P1 数可以表示为 H( f ) =Y( f ) / X( f ) （2） 1.2 传递函数法测量的理论背景 传递函数测量法的理论基础是通过测量测试 样品前两个传声器位置上的声压，然后计算两个传 声器声压的复传递函数来确定法向入射声反射因 l P2 图 1 传递函数法测试原理示意图 入射声压 PI 和反射声压 PR 分别可以写为 PI = Pi e jk0 x PR = Pr e − jk0 x （3） 式中： Pi 为基准面（x=0）上 PI 的幅值； Pr 为基 准面（x=0）上 PR 的幅值； k0 是复波数。 设两个传声器到材料的距离为 x1 和 x2，则两个 传声器位置上的声压 P1 和 P2 分别为 P1 = Pi e jk0 x1 + Pr e − jk0 x1 P2 = Pi e jk0 x2 + Pr e− jk0 x2 （4） 入射波的传递函数 H I 为： HI = P1I = e jk0 ( x1 − x2 ) P2 I （5） 与入射波的传递函数一样，反射波的传递函数 H R 为： 由输入输出函数 x (t ) 和 y (t ) 的拉普拉斯变换 得到。如果令 s = jw ，则变成频率响应法，传递函 被测材料 声源 HR = P1R = e − jk0 ( x1 − x2 ) P2 R （6） 由于 Pr = rPi （ r 是法向反射因数），因此总声场的 传递函数 P2 e jk0 x 2 + re − jk0 x2 H12 = = jk0 x1 P1 e + re − jk0 x1 （7） 根据 H12 、 H R 和 H I 的表达式，可以求出 r 的 27 朱有剑 等：基于传递函数法的阻抗管吸声系数测量系统研究 3 表达式，即 H12 − H I 2 jk0 x1 e （8） H R − H12 通过求得式中的变量 H12 、 x1 和 k0 ，就可以求 出声反射因数 r 。 r= 2 1 0.5 0 0.8 2000 X: 430.7 Y: 0.8416 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 Hz 吸声系数曲线 图 3 强吸收吸声测量模拟 2.2 传递函数的相位畸变问题 由于测一次得到的传递函数噪声干扰大，如图 4 所示，所以采用多次平均，而每次测得传递函数 是一个复数，所以采用矢量平均模式，即多次测量 H12 或 H 21 ，然后将所测得的值相加。在平均过程 中会出现相位畸变问题[8]，如图 5 右所示（通过模 拟测量强反射材料的吸声系数），起初传递函数的 相位在 0 和−π 附近波动，相位转换后，相位畸变， 所测结果将是错误的，因为对于阻抗管所测得传递 函数、传递函数相位理论上为负值[8]。因此在相位 转后须将传递函数的相位修正到 0 和−π。相位畸变 消除后，得到的传递函数相位应与起初的传递函数 相位图一致。从而保证所测量传递函数的准确性和 吸声系数测量的准确性。其中相位转换为两个传声 器交换位置前后测得的传递函数之积的开根号。 1 0 -1 -2 -3 -4 0 500 1000 1500 2000 Hz 测量一次得到的传递函数相位图 图 4 传递函数相位(测量一次) X: 1438 Y: 43.73 X: 477.5 Y: 27.95 0 相位 30 20 10 -1 -2 -3 0 500 1000 1500 -4 0 2000 Hz 500 1000 1500 2000 Hz 相位转换前（多次平均） 两个传声器的传递函数曲线 1 1.5 1 0.6 0.5 相位 0.8 0.4 X: 1189 Y: 0.09312 0.2 0 500 1000 1500 Hz 吸声系数曲线 图 2 强反射吸声测量模拟 28 1500 1 40 0 1000 1 50 0 500 Hz 相位 本文的传递函数法吸声系数测量仿真是基于 Matlab工程应用软件。首先建立数学模型，设采样频 率为4096 Hz，两个传声器距吸声材料的距离分别为 170 mm和100 mm，驻波管直径为100 mm，通过软 件自带函数产生一组随机噪声信号。白噪声采用系 统自带的函数 randn() 产生。仿真时，在仿真信号 中加入一定幅度的白噪声，并通过200次的测量平 均，平均的意义在于提高信噪比，起到降噪的作用。 2.1 白噪声仿真 通过软件自带函数产生一组随机噪声信号，即 白噪声。第一次采用强反射，反射系数为 0.96，第 二次采用强吸声，反射系数为 0.4。模拟结果如图 2 和图 3 所示。从图中可以发现，不管是强吸声还是 强反射，得到的传递函数曲线形状大致相同，不同 的只是峰值点的幅值变化，强反射幅值大，强吸声 幅值小。两次模拟的吸声系数测量值与预先设定的 值基本一致。说明采用白噪声作为驻波管的声源比 采用驻波比法具有很大的优势。驻波比法每次只能 发送一个频率值，如果测量频率宽，所需要的测量 次数就越多，而采用白噪声发声的传递函数法测量 次数大大减少。 0 两个传声器的传递函数曲线 （9） 2 算法验证 X: 445.3 Y: 1.64 1.5 根据吸声系数的定义，法向入射吸声系数 α 为 入射平面波进入试件表面的声功率与入射声功率 的比值，而法向反射因数 r 为法向入射平面波的基 准面上反射波振幅与入射波振幅的复数比值。从而 求得法向入射吸声系数的表达式为 α = 1− | r |2 X: 1468 Y: 2.237 2.5 0 -0.5 2000 -1 0 500 1000 1500 2000 Hz 相位转换后（多次平均） 图 5 传递函数相位转换前后的相位图 朱有剑 等：基于传递函数法的阻抗管吸声系数测量系统研究 形和数据及校准因数，界面友好、操作简单。 3 实验研究 3.1 阻抗管设计 通过软件仿真结果，自主开发了一款阻抗管， 阻抗管分为大管、中管和小管，直径分别为 Ф100 mm，Ф63 mm 和 Ф29 mm。其中大管的装置如图 6 所示。大管中传声器 C 距测试样品的距离 l 为 100 mm，相邻两传声器间距 s 为 70 mm。小管两传声 器的间距 s 为 20 mm，传声器 C 距测试样品的距离 l 为 30 mm。阻抗管测量范围由以下两点决定： （1）根据避免出现非平面波简正波模式的原 则，测量上限频率满足[6] d<0.58λu；fud<0.58C0 （10） （2）两个传声器之间的间距 s(m)满足不等式[6] fus<0.45C0 （11） 其中 d 为阻抗管直径，λu 为测量上限波长，fu 为测量 上限，C0 为声速，s 为两个传声器的间距。 A BC 图 6 阻抗管（大管） 同时，工作频率的下限与两个传声器之间的间 距和分析系统的准确度有关[6]。传声器间距应大于 感兴趣的低频相应波长的 5%。 根据以上几个要求，可以得到阻抗管大中小三 个管子的测量范围。大管测量范围为 50 Hz~1 kHz， 小管的测量范围为 500 Hz ~6.4 kHz。 为了防止声信号激发引起振动，在工作频段内不 出现共振，设计阻抗管时，管壁尽可能的保持平滑、 刚硬、且足够密实。为了在声源和试件之间产生平面 波，阻抗管的管长设计比较长，至少大于一倍的管径。 为了防止漏声和声反射，在大管和小管的连接处装有 吸声棉。声源喇叭的选择采用能覆盖阻抗管管径的扬 声器，并且振膜与阻抗管横截面平行。 3.2 阻抗管传递函数法初测量 阻抗管传递函数法测量采用两个 AWA14435 型 1/4 传声器接收声压信号，AWA1650 型信号发生 器与阻抗管的扬声器相连产生白噪声，阻抗管的两 个传声器通过前置极与 AWA6290B 型多通道信号 分析仪相连，硬件连接如图 7 所示。 上位机软件采用 AWA6290M 软件，该软件不 仅附带了大部分声学分析功能，如 FFT 分析、oct 分析、吸声系数测量等功能。在吸声系数模块中， 用户不仅可以调阅传递函数、吸声系数、声反射因 数、声阻抗率和声导纳率等的曲线，还可以复制图 数据采集器 数据传输 声压采集 信号产生 信号发生 阻抗管 图 7 测量系统硬件连接图 在测量之前，首先保证两个传声器之间的频响 特性尽可能一致（出厂之前就配对好） ，然后校准两 个传声器，在 1/3 oct 分析窗下，使其 1 kHz 下的声 压之差在±0.3 dB 之内。按图 7 连接硬件，打开信号 发生器发白噪声，管内声压值比本底高 20 dB 以上。 在测量吸声系数之前，保证阻抗管各接头和缝隙用 油脂密封，防止漏声。将测试样品分别放入大管和 小管中，并通过 AWA6290M 软件的吸声系数测量模 块分析测试数据。实验中发现，低频段的吸声系数 与传声器的位置有很大的关系。例如，测试大管的 吸声系数时，传声器 1 和 2 分别安装到 A 和 C 位置 时的吸声系数曲线与其分别安装到 C 和 A 时吸声系 数曲线在低频段有很大的不同，如图 8 所示。其中， 测试样品为黑色海绵，厚度为 30 mm，直径与阻抗 管大管的内径相同，为 100 mm。从图 8 中明显发现， 相位差对测量影响极大，特别是在低频段。上图 50 Hz 的吸声系数超过 0.4，而在下图只有 0.014。 图 8 两传声器安装位置相反得到的吸声系数曲线 3.3 低频段仿真 根据上节实验得到的吸声系数曲线，对低频段 进行仿真，实验仿真频率采用 20 Hz 和 180 Hz，频 29 朱有剑 等：基于传递函数法的阻抗管吸声系数测量系统研究 率仿真信号采用 x = A sin(2πft ) ，其中 A 为信号幅 值， f 为频率点， t 为时间；吸声系数为 0.75，在两 个传声器之间加入 0.6°的相位差（第一个位置的 传声器比第二个位置的传声器超前 0.6°的相位 差） ，仿真得到的传递函数和吸声系数如图 9 所示， 得 20 Hz 和 180 Hz 的吸声系数分别为 0.7842 和 0.7527；图 10 在两个传声器之间加入 0.6°的相位 差（第一个位置的传声器比第二个位置的传声器延 后 0.6°的相位差），得到 20 Hz 和 180 Hz 的吸声系 数分别为 0.7113 和 0.7473；由以上仿真可知，交换 传声器，即交换两个传声器位置，由于两传声器之 间存在相位差，两次得到的传递函数和吸声系数都 不同，根据文献[6]介绍，采用 H = 录了详细结果。从表 1 可以看出，在高频段，吸声 系数在对数和线性坐标上得到的值比较接近，而在 低频段误差比较大。对数坐标时吸声系数为中心频 率附近的平均值，建议低频段的取值采用对数。 H12 ⋅ H 21 校准 相位差，其中 H12 为第一次测得传递函数， H 21 为 交换传声器后测得的传递函数，H 为校准后的传递 函数。得到吸声系数值如图 11 所示，与目标值相 同。说明交换通道可以有效的去除由于传声器之间 存在的相位差对材料吸声系数的影响。 1.5 1.4 1 1.2 0.8 X: 180 Y: 1.283 1 0.4 0.6 0.2 0.4 0.2 0 X: 180 Y: 0.7527 0.6 0.8 0 0 500 1000 1500 2000 Hz -0.2 0 500 1000 1500 2000 Hz 两个传声器的传递函数曲线 吸声系数曲线 图 9 有相位差 1.5 1.4 1 0.9 1.2 X: 180 Y: 1.283 1 0.7 0.5 0.8 X: 180 Y: 0.7473 0.3 0.6 0.4 0.1 0.2 0 图 12 传递函数曲线（上为大管，下为小管） (横坐标为频率，纵坐标为吸声系数幅值) -0.1 0 500 1000 1500 2000 0 500 1000 Hz 1500 2000 Hz 两个传声器的传递函数曲线 吸声系数曲线 图 10 有相位差 1.5 1.4 1.2 1 1 0.8 X: 180 Y: 1.283 0.4 0.6 0.2 0.4 0 0.2 0 0 X: 180 Y: 0.75 0.6 0.8 500 1000 1500 2000 -0.2 0 500 1000 1500 2000 Hz Hz 两个传声器的传递函数曲线 吸声系数曲线 图 11 经过相位校准 3.4 阻抗管传递函数法测量 通过上面的仿真，本实验采用交换通道的方法 继续实验。测试样品为黑色海绵，厚度为 30 mm， 直径与阻抗管的内径相同，分别为 100 mm 和 29 mm。第一次测量传递函数时，两个传声器的位置 如图 6 所示，测量完后，交换两个传声器，即 A、 C 两处的传声器互换。测完两次传递函数，软件根 据 3.2 节提到的方法自动计算材料的吸声系数，大 小管测得结果如图 12 和图 13 所示，并在表 1 中记 30 图 13 样品的吸声系数（上为大管，下为小管） (横坐标为频率，纵坐标为吸声系数幅值) 朱有剑 等：基于传递函数法的阻抗管吸声系数测量系统研究 表 1 阻抗管传递函数法吸声测量结果 大管 测试频 率（Hz） 吸声系数 小管 测试频 率（Hz） 吸声系数 对数 线性 对数 线性 坐标 坐标 50 0.086 0.070 1000 0.405 0.403 63 0.07 0.046 1250 0.481 0.488 80 0.062 0.102 1600 0.612 0.610 100 0.052 0.062 2000 0.725 0.720 125 0.060 0.064 2500 0.836 0.831 160 0.057 0.058 3150 0.864 0.865 200 0.082 0.092 4000 0.801 0.805 250 0.101 0.109 5000 0.764 0.761 315 0.136 0.132 6300 0.840 0.838 400 0.141 0.148 500 0.205 0.200 630 0.230 0.233 800 0.304 0.303 1000 0.372 0.390 注：大管两传声器间距：140 mm（测量范围：50 Hz~1 kHz） 小管两传声器间距：20 mm （测量范围： 500 Hz~6.4 kHz） 对数坐标：表示折算到三分之一 倍频程，线性坐标： 表示线性带宽分析结果 3.5 阻抗管驻波比法测量 为了验证传递函数法测得的准确性，与 AWA6122A 型驻波管吸声系数测试仪进行对比试 验。由驻波比法测得的吸声系数如表 2 所示。 表 2 驻波比法测得的吸声系数 大管 小管 测试频率 吸声 测试频率 吸声 （Hz） 系数 （Hz） 系数 100 0.051 1600 0.716 200 0.074 2000 0.655 315 0.115 2500 0.732 400 0.147 3150 0.862 500 0.182 4000 0.876 630 0.239 5000 0.805 800 0.361 6300 0.815 1000 0.379 1250 0.535 注：大管测量范围：90 Hz~1.8 kHz 小管测量范围：1.5 kHz~6.5 kHz 根据表 1 和表 2 对比得出，两种方法得到的结 果比较接近，如：3150 Hz 和 1000 Hz 几乎相同， 但也存在差值比较大的频率点如 2500 Hz，传递函 数法测得的值达到 0.831，而驻波比法只有 0.732， 相差 0.1。这些误差产生的原因可能是跟两个阻抗 管的结构有关，还有人为操作误差。采用驻波比法 时，需要移动测试传声器或声源得到谷峰值，在移 动传声器时，人为因素的存在，不可能完全准确的 得到谷峰值。由于谷值和峰值都有误差，得到的吸 声系数值也存在误差。采用传递函数法，如果求传 递函数时采用先求校准因素，就不用多次安装传声 器。因此采用传递函数法可以有效地减少操作误 差，从而提高了测量的准确性。 4 结论 本文通过对传递函数及传递函数法测量吸声 系数的理论研究，并通过数据仿真，得到算法的准 确性。并通过具体的实验研究，开发了一款基于传 递函数法的阻抗管吸声系数测量系统。通过比较， 比传统的驻波比法的测量方法简便，完全可以满足 一般建筑吸声材料、装饰品及路面的吸声系数测量 要求。但在测量时需要注意以下 10 项： （1）传声 器的校准。如果两传声器的灵敏度不一致，对测量 传递函数有一定的影响，本系统在校准时，将两传 声器在 1 kHz 的声压控制在±0.3 dB。 （2）声源信 号幅值的选取。测量时，信噪比不能太低，所有感 兴趣的频率点声压幅值至少比背景噪声高 10 dB。 （3）阻抗管结构。为了防止漏声，在管件连接处 需用油脂密封；为了防止环境振动对低频测量的影 响，阻抗管底座最好加入隔振处理，如橡胶垫；为 了防止传声器位置对低频测量的影响，传声器保护 罩与声源平面波垂直，并且两个传声器的保护罩在 同一平面上。 （4）声源扬声器的选择。扬声器对声 源的影响比较大，需严格测试。 （5）测试精度。平 均数的选择对抗噪声能力有一定的影响，原则上次 数越多越好，但是次数越多，计算时间长，建议测 量材料时，平均 200 次即可。（6）数据采集设备。 在实验中发现，如果数据采集仪的两通道存在相位 差，即采集同步性差，会出现测量错误。 （7）避免 非平面波简正模式，主要跟结构设计有关。 （8）两 传声器的频响。传声器校准一般是在 1 kHz 下进行 校准的，但具体频率点的频响是有差异的，出厂时 需严格配对。 （9）数据采集长度。每次数据采集的 长度不能太短，采样频率和数据长度直接决定了传 递函数的计算。（10）测量时尽量不要触摸阻抗管 壁，以免产生振动，从而影响测量结果。 参考文献： [1] 张彦, 周心艳, 李旭祥. 发泡聚合物-无机物复合吸声材 料的研究[J]. 噪声振动与控制, 1996,(3):33-35. 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