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国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 科研进展 异构多个体系统理论研究取得进展 文：信息技术部 多个体系统是复杂系统研究的重要切入点， 然而，这些系统涉及非线性、非平衡性、强耦合 它一般由大量具有局部相互作用的简单个体组 性和动态性，很难得到甚至不存在李雅普诺夫函 成在，广泛存在于自然和社会经济系统中。多个 数，没有成熟理论工具，因此它的理论研究还处 体系统中每个个体的行为可能非常简单，但整个 于起步阶段。 系统往往会涌现出各种复杂而又具有规律的宏 数学与信息技术交叉研究部成员研究了一 观现象，称之为“集体行为”。多个体系统集体行 类著名的自组织群体模型—异构 Vicsek 模型， 为的分析、调控与优化，是系统学研究最基本的 突破了李雅普诺夫方法的限制，提出了将原始系 科学问题和目标，也是物理（自组织/软物质）、 统的分析转化为鲁棒控制问题的新方法，得出了 化学（自组装/软物质）、生物（DNA/蛋白质活 在噪声影响下系统将在有序与无序之间反复切 性）、经济学（多人博弈）、工程（网络化系统） 换等一系列解析结果。相关论文将于 2017 年 5 等领域研究最核心的问题和目标之一，也集中了 月发表于《IEEE Transactions on Automatic 这些学科的瓶颈和难点。 Control》。 由于现实世界中个体之间往往存在差异，因 此异构多个体系统的研究更加重要与符合实际。 计算三维射影变换和三维线几何的 Clifford 代数方法 文: 先进制造部 Clifford 代数在广义相对论、量子力学、量 方面有着广泛的应用。由于 Clifford 自身的特 子场论、射影几何、微分几何、共形几何等诸多 点，使其和射影几何的联系不多，之前还没有建 1 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 立起完善的理论用以使用 Clifford 代数处理射 向量，再将 3 维空间中的点和平面映射到 6 维空 影几何问题。 间中的零化 3 维子空间。从而，考虑 3 维射影空 为了解决使用 Clifford 代数计算射影几何 间中的问题，就可以等价的考虑 6 维空间中的问 这个问题， 先进制造部的科研人员采用通过扩张 题。也就是说可以使用 6 维空间的 Clifford 代 6 维 Clifford 旋量群使其对应 3 维射影变换群 4 数来计算和描述 3 维射影空间。 重覆盖的方法。方法的直观描述是，即通过直线 使用该方法推出了螺旋代数的新结果。该方 的 Plucker 坐标把 3 维射影空间中的直线映射到 法的相关论文获得了 (AGACSE2015) 的(唯一) 内积度量指标分别为 3 正 3 负的 6 维空间中的零 最佳论文奖，并获得了首届 AGACSE 奖杯。 非多面体矩阵优化的扰动性分析研究 文:信息技术部 优化问题的扰动分析是数学规划中的一个 一般非线性规划的扰动分析理论得到了 重要的本质数学问题。 研究优化问题在系统参数 R.T. Rockafellar (Dantzig 奖与 von Neumann 理论 发生扰动时解的稳定性为设计有效的求解算法， 奖获得者)、A.L. Dontchev、A. Shapiro 等知名优 分析算法的收敛性计算复杂度提供了重要的理 化专家的关注。目前针对非线性规划的扰动性理 论基础。众所周知，一般优化问题的解往往是不 论已被研究的比较透彻了。特别的，在上世纪末 唯一的，直到上世纪 70 年代，由 S.M. Robinson 本世纪初，R.T. Rockafellar、A.L. Dontchev、 (Dantzig 奖获得者，INFORMS 前主席) 为代表 M.S. Gowda 以及 A.B. Levy 在相关的论文中相 的研究者才给出了关于最优解随变量变化的类 继证明了在非线性规划中 Robinson 强正则性与 Lipschitz 性质的严格定义。其中，关于刻画 KKT Aubin 性质是等价的，并且给出鲁棒孤立平稳性 解 的 Robinson 强 正 则 性 (Robinson‟s strong 的等价数学刻画。 regularity)，Aubin 性质 (Aubin property) 和鲁棒 值得注意的是，在非线性规划的扰动分析中， 孤立平稳性 (Robust isolated calmness) 是研究 多面体锥的分片线性都起到了至关重要的作用。 优化问题稳定性的重要理论方向。 一旦缺少了这一性质，相应的理论分析就变得异 常困难。另一方面，随着近来大数据科学大迅猛 2 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 发展，大规模矩阵优化问题（例如半正定规划问 (SOSC)和严格 Robinson 约束品性 (SRCQ) 成 题）在实际应用如压缩感知、机器学习、图像处 立。此外，相关结果为研究一般非线性非多面体 理等领域变得越来越重要。然而，由于矩阵优化 的可约锥优化问题 KKT 解的 Robinson 强正则性 问题往往是非多面体的， 因此相应的扰动性分析 和 Aubin 性质的数学刻画与相互关系提供了重 理论一直是悬而未决的公开问题。 要启示 (参见图 1)。这一结果得到了 SIAM J. 对于一般非线性非多面体的可约锥优化问 Optimization 的副主编与审稿专家的高度评价。 题，信息技术部的丁超与合作者给出了 KKT 解 他们一致认为此项工作在非多面体锥优化扰动 随参数变化的鲁棒孤立平稳性 (Robust isolated 性分析理论方面取得了突破性进展， 所取得的结 calmness) 的完整数学刻画，证明了鲁棒孤立平 果与采用的方法开启了进一步研究其他扰动性 稳性等价于相应优化问题的二阶充分性条件 理论的大门。 图 1 一般非线性非多面体的可约锥优化问题 KKT 解的三种类 Lipschitz 性质。 3 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 稀疏微分结式理论取得重要进展 文: 先进制造部 数学研究中很多问题都可以归结为方程组 多项式系统的稀疏结式，给出了 Laurent 微分多 求解问题。 而结式是研究方程组求解的有力工具。 项式系统结式存在的充要条件，并给出了一个仅 它给出超定方程组有公共解的充分必要条件，是 依赖于多项式支集的矩阵判别方法。 通过研究稀 代数几何与符号计算的基本概念和消去理论的 疏微分结式的基本性质， 得到了结式表达式中多 主要计算工具之一，同时也在多项式方程系统求 项式的阶数与次数界。特别地，他们给出了稀疏 解的复杂度研究中被广泛应用。因为结式可以一 微分结式关于阶数的 Jacobi 界，并给出了微分 步消去多个变元， 它可以定义在系数是参数的方 结式的 BKK 界。基于这些界，他们给出了计算 程系统上， 而且应用结式可以高效地求解一类零 稀疏微分结式的关于输入规模的单指数复杂度 维多项式方程系统，所以结式在很多情况下都是 算法。 方程求解首选方法。代数稀疏结式由著名数学家 关于微分结式的论文《Sparse Differential Gel‟fand 等于上世纪 90 年代提出，它构成了稀 Resultant》获国际计算机协会(ACM)符号与代数 疏消去理论的基石。稀疏结式的次数依赖于多项 计算专业委员会(SIGSAM)颁发的 ISSAC 2011 式的牛顿多面体和他们的混合体积， 而不再是多 唯一杰出论文奖。 授奖词完整总结了论文的主要 项式的总次数， 从而对稀疏方程求解取得实质性 贡献： “微分多项式系统结式是微分代数和结式 改进。 理论中一个重要、困难与全新（original）的问 对于微分情形，作为微分结式的自然推广， 题。作者首次严格定义了微分结式和稀疏微分结 同时也是求解微分方程组的需要， 同样应该考虑 式，证明了稀疏微分结式的一些重要的性质，并 微分多项式的稀疏结构，因此，一个自然的问题 设计了一个基于矩阵运算计算稀疏微分结式的 是如何定义微分稀疏结式并研究其基本性质。 单指数算法。该高效算法将会对应用数学和计算 先进制造部科研人员建立了微分稀疏结式 科学领域中若干问题起到影响。预计这篇文章将 的理论， 同时给出了计算微分稀疏结式的高效算 会阐明并开启（Shed light on）微分代数、结式 法。 他们给出了微分稀疏结式存在的充分必要条 理论、复杂性理论、线性代数和组合学中新问题 件， 证明了微分稀疏结式具有类似于微分结式的 的研究。”相关工作发表在符号计算最重要的国 性质，比如分次齐次性，Poisson 类型的分解公 际会议 ISSAC 和国际著名期刊 Foundations of 式等。特别地，他们进一步研究了 Laurent 微分 Computational Mathematics 上。 4 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 数学模型和算法预测增效药物组合取得新进展 文:生物医学部 由于新药研发的困难，经济成本的昂贵以及 真菌感染是医院获得性感染的主要原因之 耐药性的增加， 增效组合药物的研究日渐成为治 一。因此，越来越多的免疫系统减弱的患者的死 疗复杂疾病的新的使用策略。来自数学领域的中 亡率在提高。不幸的是，耐药性疾病是常见的真 科院数学与系统科学研究闫桂英研究员与来自 菌引起的疾病，抗真菌感染的增效药物组合的发 生物领域的中科院微生物所张立新研究员领导 现是克服这一问题的有效途径之一。 团队联合攻关， 建立了基于网络的拉普拉斯正则 该项研究提出的增效药物组合预测的新方 化最小二乘增效药物组合预测方法，预测出 13 法，对探索其他复杂疾病的组合药物治疗方案， 组潜在的抗真菌感染的增效药物组合，生物实验 解决老药新用问题，揭示增效药物组合的潜在分 验证确认 7 组有效，这将大大减少实验的次数、 子作用机制具有重要的有益启示。 缩短时间并降低经济成本， 有效的引导药物学实 该项研究有关算法设计以及实验验证已获 验。 国家发明专利。 5 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 综合新闻 第七届世界华人数学家大会隆重开幕 文：丁晓蕾 图片来源\中科院网站 了世界华人数学家大会的作用。白春礼强调，中 国数学基础理论研究只要持之以恒、坚定信心、 攻坚克难、鼓励创新，广泛凝聚海内外华人数学 家的集体智慧，在不远的将来我们一定会完成由 数学大国向数学强国的历史性转变。 开幕式上颁发了晨兴数学奖等奖项。晨兴数 学金奖获得者为张伟、李思，晨兴应用数学金奖 获奖者为印卧涛；晨兴数学银奖获得者为陈兵龙、 8 月 6 日，由中国科学院数学与系统科学研究 蓝凯文、雷乐铭、尹骏、应乐兴、恽之玮；陈省 院、中国科学院晨兴数学中心和清华大学联合主 身奖获奖者为朱熹平、陈启宗；ICCM 国际合作奖 办的第七届世界华人数学家大会（ International 获奖者为 Björn Engquist。 Congress of Chinese Mathematicians）在人民大会堂 这些奖项旨在鼓励在数学领域取得杰出成就 隆重开幕。大会主席是著名数学家丘成桐教授。 的华人数学家和为中国数学事业发展做出重要贡 中国科学院院长白春礼，清华大学校长邱勇，香 献的人物。其中，晨兴数学奖被誉为“华人菲尔兹 港恒隆集团董事长、晨兴基金会创办人陈启宗以 奖”，该奖项面向 45 岁以下、在基础数学、应用数 及全球华人数学家代表、高校数学学者和学生、 学及计算数学等方面有杰出成就的华人数学家设 多所研究所和高校领导等约 1500 人出席开幕式。 立。评审委员会由丘成桐教授以及若干位非华裔 白春礼、邱勇、丘成桐、陈启宗分别做大会 的顶级数学家组成，以确保获奖成果的水准和评 致辞。白春礼向大会的召开表示祝贺，向前来与 奖过程的公正与客观。列届获奖学者均得到国际 会的海内外专家、学者表示最热烈的欢迎和衷心 数学界的赞誉。 的感谢。他对数学在推动人类科技进步和社会发 展方面的重要意义给予高度评价，并对充分肯定 6 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 6 日下午，大会召开了三个主题分别为基础物 支持，并由香港晨兴集团主席陈启宗提供部分资 理的黄金时代、定量生物学与生物医学、大数据 助，于 1998 年在北京举办了首届大会，此后每 3 的非理性效果的研讨会。8 月 7 日-11 日，大会邀 年举办一次。 请八位杰出数学家作晨兴讲座，30 多位数学家作 世界华人数学家大会为华人数学家搭建了一 一小时报告，100 多位数学家作特邀报告。学术报 个高端交流平台，丰富了华人数学家之间的交流， 告将分别在清华大学、中国科学院大学中关村校 有利于国内数学家了解当今世界最前沿的数学发 区进行。 展，也提升了华人数学家的国际地位。世界华人 世界华人数学家大会由中科院外籍院士、哈 数学家大会已成为全球华人科学界规模最大、最 佛大学教授、中科院晨兴数学中心学术委员会主 具影响力的顶级盛会。 任丘成桐发起，其倡议得到了中国科学院的大力 中国工业与应用数学学会第十四届年会成功召开 院士张平文和江松，湘潭大学校长、本次大会组 委会主席黄云清，高等教育出版社副总编林金安， 国际著名数学家、美国加州大学圣巴巴拉分校教 授张益唐，以及海内外的工业与应用数学家代表、 青年学者和学生等约 650 人出席开幕式。 郭雷、谢勇、 章兢分别做大会致辞。 章兢谈到，湘潭大学荣幸能成为中国工业与 由湘潭大学承办的中国工业与应用数学学会 应用数学学会第十四届年会的承办单位，这必将 第十四届年会于 8 月 11 日-14 日在湘潭召开。中 促进学校在数学及应用方面的发展，并对代表的 国工业与应用数学学会理事长、大会组委会主席、 到来表示欢迎。 中国科学院院士郭雷，湖南省人大常委会副主任 谢勇表示，大会由湘潭大学承办，充分体现 谢勇，中国科协副主席、中国数学会理事长、中 了学会对湖南科技工作及产业发展，对湘潭大学 国科学院院士袁亚湘，湘潭大学党委书记章兢， 学科建设的肯定与支持。湖南是湖湘文化的发源 中国工业与应用数学学会副理事长、中国科学院 地，有着尊重知识、尊重人才、尊重创新的优良 7 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 传统，高度重视包括数学在内的学科研究与应用， 五位优秀年轻学者。该奖面向 35 岁以下的优秀青 着力打造以湘潭大学为重要代表的一批学科重镇， 年应用数学工作者。 积极推进科学研究与产业发展的深度融合，努力 开幕式由张平文主持。 在科技强国中奏响更强的湖南声音； 大会为期三天， 学术活动包括获奖报告 6 个、 郭雷指出，数学作为人类认识世界和改造世 邀请报告 6 个、嵌入会议 1 个，专题研讨会 11 个， 界通用的科学语言和定量研究的基本工具，已被 共有报告 206 个。共有来自国内外的近 650 名数 应用于几乎所有的人类知识和活动领域，从根本 学家与工业界代表出席了本次大会。本次会议论 上推动着科学技术和经济社会的创新发展，深刻 文报告数与参会人数均为历届大会之最。大会的 影响和改变着人类的生产方式和生活方式。当前 学术报告不仅涵盖了应用数学各个方面近年的最 中国经济的转型升级、综合国力和科技实力的增 新成果，还报告了数学与物理、力学、生物、医 强、国家安全和主权的保障等，都需要工业与应 学、经济、环境、金融、航天、材料、制造、交 用数学的大力发展。学会肩负着重大的历史使命， 通等数十个领域交叉应用的最新进展。充分说明 学会年会对促进数学与各个领域的交叉与交流、 了数学作为一门基础学科的重要性。 促进科研工作者的合作、鼓励和促进青年学者的 本届大会还完成了第七届理事会的换届工作。 成长都具有重要意义。 根据《中国工业与应用数学学会章程》及相关规 接着，大会颁发了第六届苏步青应用数学奖 定，大会共选举产生 147 名理事，47 名常务理事 和第三届优秀青年学者奖。 及 15 名学会领导人。北京大学的张平文院士被选 北京大学数学学院应隆安教授、中国科学院 为理事长。 数学与系统科学研究院研究员袁亚湘院士获得了 他在大会闭幕上发言。他表示，被选为新一 这一应用数学学科在国内的最高奖项。该是为鼓 届理事长，倍感荣幸，也深感责任重大，这是全 励和促进我国工业与应用数学工作的发展而设立， 国工业与应用数学专家、学者的信任。随着国家 由高等教育出版社出资，旨在奖励在数学对经济、 创新驱动发展战略的实施，学会作为国家创新体 科技及社会发展的应用方面做出杰出贡献的工业 系的重要组成部分，还有更广阔的发展空间和前 与应用数学工作者。 所未有的机遇和挑战。我们将珍惜这一机会，肩 获得第三届优秀青年学者奖的是中国科技大 负起这份义不容辞的光荣任务，在上级部门的领 学李新、复旦大学曲鹏、湘潭大学杨伟、南开大 导下，团结广大应用数学工作者，努力将学会办 学陈省身数学研究所赵磊、中科院数学院周涛等 成在国际上有影响的高水平的学术组织，为推动 我国工业与应用数学的发展、建设数学强国做出 8 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 重要贡献，共同创造中国工业与应用数学更加辉 的学术交流平台，促进数学及其应用的研究与发 煌的未来！ 展，努力办成具有高影响力的国际盛会。 学会的年会以后将每年举办，采用多种形式， 为广大的工业与应用数学工作者搭建一个高水平 周向宇院士获 2016 年度陈嘉庚科学奖 2016 年度陈嘉庚科学奖、陈嘉庚青年科学 度陈嘉庚科学奖获奖项目有两项。其中，周向宇 奖 6 月 1 日在北京揭晓，5 位中国科学家获此殊 研究员凭借“多复变中若干问题的解决”获数理 荣。中国科学院院长白春礼为其颁奖。2016 年 科学奖。 袁亚湘院士获第六届苏步青应用数学奖 袁亚湘院士的主要研究方向为非线性优化 计算方法。他在非线性优化方法的研究中取得一 系列的杰出研究成果。代表性成果包括： 1. 在国际上最早利用子空间技术分析计算 方法得到了一系列重要的结果，引发大量子空间 方法研究，导致了子空间信赖域法、约束优化子 空间方法、非线性最小二乘子空间方法等的出现。 8 月 12 日在湖南湘潭举行的中国工业与应用 2. 在共轭梯度法、拟牛顿法等基础优化算法 数学第十四届年会开幕式上，颁发了第六届苏步 研究方面取得突破成果，合作提出非线性共轭梯 青应用数学奖。袁亚湘院士获此殊荣。 度法“Dai-Yuan 方法”，被优化百科全书收录为四 个主要共轭梯度方法之一。 9 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 3. 所提出的优化方法取得了在重要应用实效， 国数学会会士，2014 年当选发展中国家科学院院 例如在电子结构计算和大数据处理等，解决了若 士与巴西科学院通讯院士，2015 年当选中国数学 干应用领域的核心优化问题，包括低秩矩阵分解、 会理事长，2016 年当选中国科协副主席。 稀疏主成分分析与稀疏协方差矩阵逆估计等。 北京大学的应隆安教授也同时获得第六届苏 这些成果得到国内外同行的大量引用。 步青应用数学奖。 袁亚湘院士 1986 年博士毕业于英国剑桥大学， 苏步青应用数学奖是为鼓励和促进我国工业 中国科学院院士，曾获得国家自然科学二等奖， 与应用数学工作的发展而设立，由高等教育出版 发展中国家科学院数学奖，首届“冯康科学计算奖”； 社出资，旨在奖励在数学对经济、科技及社会发 曾在国际工业与应用数学大会上作大会报告，在 展的应用方面作出杰出贡献的工业与应用数学工 国际数学家大会上作 45 分钟邀请报告。2011 年当 作者。 选美国工业与应用数学学会会士，2012 年当选美 10 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 学术动态 综合报告五十六： 刘铁岩研究员谈“Distributed Deep Learning: New Driving Force of Artificial Intelligence” 文/图：交叉中心办公室 单的全连接神经网络入手，进而对卷积神经网络 （CNN）、递归神经网络（RNN）、深度残差网 络（Deep Residual network）等进行了介绍。随后， 他谈到了在大规模网络训练过程中遇到的困难和 挑战，以及他们为解决这些问题而在分布式机器 学习上所作出的相关研究成果。 报告结束后，与会师生积极提问，刘铁岩研 2016 年 5 月 24 日下午，微软亚洲研究院刘铁 究员针对听众提出的问题，给出了详细而深刻的 岩首席研究员应国家数学与交叉科学中心（以下 回答。 简称“交叉中心”）的邀请，作了题为“Distributed 刘铁岩研究员，微软亚洲研究院机器学习组 Deep Learning: New Driving Force of Artificial 首席研究员，美国卡内基梅隆大学（CMU）客座 Intelligence”的综合报告。报告会由马志明院士主 教授、英国诺丁汉大学荣誉教授、中国科技大学、 持，数学院副院长、交叉中心生物/医学部主任巩 中山大学、南开大学兼职教授/博导。其研究兴趣 馥洲研究员等出席报告。报告内容精彩丰富，全 包括：人工智能、机器学习、信息检索、数据挖 程讲解生动有趣。 掘、博弈机器学习等。刘铁岩研究员曾获得 SIGIR 报告会开始前，巩馥洲研究员代表交叉中心 的最佳论文奖和国际期刊《视觉通信与图像表达》 向刘铁岩研究员颁发了讲座证书。 的最高引用论文奖等荣誉。他拥有近 40 项美国或 报告从微软同声传译系统、阿法尔狗这类人 国际专利，多项技术已经被应用到微软的在线产 工智能应用带来的突破出发，引出其背后的关键 品之中。由于刘铁岩博士的突出成果，他受邀担 技术深度神经网络（DNN）。刘铁岩研究员从简 任了多个国际顶级会议像 ICML、AAAI、KDD、 11 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） IJCAI、WWW 等的领域主席或资深程序委员。他 算机学会（ACM）和中国计算机学会（CCF）的 还是国际电子电气工程师学会（IEEE）、美国计 高级会员，中国计算机学会的杰出演讲者。 综 合 报 告 五 十 七 ： Francesco Bullo 教 授 谈 “Evolution of influence and appraisal networks leading to rational and irrational behavior” 的研究成果。主要讲述了两类模型：一类是小组 讨论并形成舆论的模型，另一类是群体任务分配 智能学习模型。这些模型的建立与分析采用了多 个体系统理论、社会学数理方法、进化博弈论、 以及组织科学中的交互记忆方法等，最后得出它 们将涌现出理性最优行为这一深刻结论。 报告会结束后，杨晓光研究员代表交叉中心 2016 年 5 月 27 日上午，加州大学圣塔芭芭拉 向 Francesco Bullo 教授颁发了讲座证书。 分校 Francesco Bullo 教授应国家数学与交叉科学 Francesco Bullo 教授曾就读与任职于帕多瓦 中心（以下简称“交叉中心”）的邀请，作了题为 大学（意大利）、加州理工学院与伊利诺斯大学 “Evolution of influence and appraisal networks 香槟分校，目前是加州大学圣塔芭芭拉分校机械 leading to rational and irrational behavior”的综合报 工程系主任。他的研究兴趣包括网络化系统的分 告。报告会由系统所副所长、数学与经济金融交 布式控制，以及在多机器人系统、智能电网以及 叉研究部副主任杨晓光研究员主持，陈翰馥院士、 社会网络等方面的应用。他曾获 IEEE CSM 杰出 洪奕光研究员等出席报告。报告内容精彩丰富， 论文奖（2008）、O. Hugo Schuck 最佳论文奖（2010）、 深入浅出，既有重要的实际意义，又有相当的理 SIAG/CST 最佳论文奖（2013）、Automatica 最佳 论高度。 论文奖 （2014） 、 Guillemin-Cauer 最佳论文奖 （2016） 本次报告讲述了人类社会中自我与人际关系 等。Francesco Bullo 教授还是 IEEE Fellow，IEEE 评估、社会权力和人际关系的演化方面一些模型 控制系统协会副主席等。 12 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 综合报告五十八：赫伯特 · 芒教授谈"The Buckling Sphere——A Symbiosis of Mechanics and Geometry" 稳定性。之后，相继创造性地发展了边界元法的 奇异积分技术；理论上澄清了冷却塔等结构的稳 定性和失效破坏机理，推动了相关结构设计思想 的转变；并在多场与多尺度方法及其应用方面有 重要建树；是结构工程和计算力学界国际公认的 学术权威。 赫伯特•芒的杰出成就和贡献使其获得 多国和多个国际组织的奖励总计 16 项：1996 年获 2016 年 5 月 31 日上午， 奥地利维也纳技术 奥地利政府的威廉埃克斯纳奖章；2002 获奥地利 大学赫伯特•芒教授应国家数学与交叉科学中心 科技界最高荣誉—科学与艺术荣誉十字勋章； （以下简称“交叉中心”）的邀请，作了题为“The 2004 年以其姓氏“Mang”命名了一颗小行星， 等等。 Buckling Sphere——A Symbiosis of Mechanics and 1992 年当选奥地利科学院院士，曾任奥地利科学 Geometry”的综合报告。报告会由交叉中心副主任 院院长，并陆续当选欧洲科学院、美国工程院等 高小山研究员主持。 18 个国家或地区的院士或外籍院士。 赫伯特•芒 报告以结构工程与计算力学为理论基础，阐 1981 年以联合国特派专家身份，来华对世银资助 释边界元法的奇异积分技术，结构的稳定性和失 项目—“大型计算机主机建设”提供了宝贵支持，并 效破坏机理等。报告结束后，赫伯特•芒教授接受 在西安、北京进行了有限元法讲座，对中国结构 了听众提问并详细作答。随后，交叉中心崔俊芝 工程计算的进步做出了重要贡献。此后，他访问 院士颁发了讲座证书。 中国的频率逐渐增加，和国内高校及科研机构建 赫伯特•芒主要研究结构工程和计算力学； 立了广泛的合作关系。先后指导中国十余名研究 1977 年他与 Gallagher 教授（国际公认的有限元法 生和访问学者。1995 年入选为中国工程院外籍院 开创者之一）一起，揭示了杂交位移法的数值不 士。 13 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 综合报告五十九：财政部骆晓强处长谈“当前经济形势与财政政策” 在报告中，骆晓强处长介绍了我国宏观经济 近期走势及存在的主要问题、财政政策的应对发 力，并对未来宏观经济进行了展望。其中，特别 介绍了财政部综合司在我国宏观经济潜在增长率 测算方面的研究成果。报告结束前，骆晓强处长 与大家就当前经济发展改革、如何提高潜在经济 增长率等热点问题进行了充分的交流与互动。 报告结束以后，高军院长代表交叉中心向骆 2016 年 6 月 3 号下午，财政部综合司骆晓强 晓强处长颁发了讲座证书。 处长应国家数学与交叉科学中心的邀请，在数学 骆晓强处长研究生毕业于浙江大学经济学院， 院南楼作了题为“当前经济形势与财政政策”的报 告。报告由数学与系统科学研究院副院长高军主 历任财政部综合司预测处副处长、处长。长期从 持。国家数学与交叉科学中心主任郭雷院士、数 事经济景气监测预警、经济政策分析和财税改革 学与系统科学研究院工会主席刘卓军研究员，以 研究工作，常规性地向国家高层提供有关中国经 及来自数学与系统科学研究院、中国科学院大学、 济和财政政策的政策报告，曾获得财政部一等奖 中国科学院战略研究院的师生一百多人参加了报 三次、二等奖五次、三等奖八次。 告会。 综 合 报 告 六 十 一 ： Pierre Hansen 教 授 谈 “Some applications of mathematical programming in discovery science” discovery science”的综合报告。报告会由数学院副 2016 年 7 月 1 日上午，加拿大蒙特利尔大学 高等商学院 Pierre Hansen 教授应国家数学与交叉 院长、交叉中心副主任高小山研究员主持。 科学中心（以下简称“交叉中心”）的邀请作了题为 数学规划是运筹学的基石，并导致许多领域 “Some applications of mathematical programming in 中大量优化问题的解决。Hansen 教授在报告中首 先回顾了数学规划、人工智能、数据挖掘和机器 14 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 证明等相关领域在过去半个世纪的发展。接下来 系统可以重大生成关于图的猜想、推翻猜想、重 介绍了由他即合作者引入的变量邻域搜索法(VBS) 建猜想等等。 与凸多边形极值问题。在报告的后半段，Hansen Pierre Hansen 教授是加拿大皇家科学院院士、 教授重点介绍了图论计算系统 AutoGraphiX 以及 蒙特利尔大学高等商学院数据挖掘讲座教授以及 其在图极值问题中的应用。基于优化理论，这一 科学团体 GERAD 的成员。 生物大数据与数据挖掘暑期学校暨学术研讨会在京举行 文: 陈晋瑜 研究会围绕“生物大数据的产生、解析与数据挖掘” 进行了深入的探讨和广泛的交流。报告的主题涵 盖（但不局限于）计算生物学、表观基因组学、 精准医学、深度测序数据的产生、分析与应用、 癌症基因组学以及系统生物学等研究领域。 为期 5 天的暑期学校（6 月 20 日-24 日）吸引 了来自全国各地的 100 余名学员。来自美国加州 2016 年 6 月 20 日-24 日和 6 月 25 日-26 日， 洛杉矶分校李婧翌博士和埃默里大学秦朝晖博士 随机生物大数据与数据挖掘暑期学校暨学术研讨 分别就 ENCODE 等（表观）基因组数据的数据库 会在北京召开。该活动由国家数学与交叉科学中 资源、工具、问题和数学建模等进行了全方面的 心生物医学部李雷研究员和张世华副研究员共同 讲解和交流，受到学员们的热烈欢迎并进行了深 组织，同时得到马志明院士、章祥荪研究员等领 入探讨。很多学员继续参加了研讨会。 域资深专家的支持和鼓励。来自国内外 50 余家科 本届会议由中国科学院数学与系统科学研究 研院所与高校的 150 余名专家学者、青年科研人 院生物信息中心主办，国家自然科学基金委、国 员和研究生出席了会议。 家数学与交叉科学中心、中国科学院随机复杂结 本次研讨会特别邀请了美国科学院院士王永 构与数据科学重点实验室、中国运筹学会计算系 雄作了题为 Dissecting the regulatory elements of 统生物学分会共同筹办。该活动得到了国家自然 the genome 的特邀报告，受到热烈关注。在为期两 科学基金委天元基金“促进学科交叉融合平台建设 天的研讨会中，16 位科学家分别作了学术报告， 项目”的支持。 15 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 数学文摘 有点冷门，三名拓扑理论研究者获诺奖 ——研究成果为寻找更多新材料提供了更多可能性 文章来源：新华每日电讯 3 版 瑞典皇家科学院 4 日宣布，将 2016 年 更多可能性，很多相关科研工作正在继续进 诺贝尔物理学奖授予戴维·索利斯、邓肯·霍 行中。 尔丹和迈克尔·科斯特利茨这三名科学家， 今年诺贝尔物理学奖奖金共 800 万瑞典 以表彰他们在物质的拓扑相变和拓扑相方 克朗(约合 93.33 万美元)，索利斯将获得其 面的理论发现。 中一半，霍尔丹与科斯特利茨将共享另一半。 这三名科学家均在英国出生，目前分别 在美国的华盛顿大学、普林斯顿大学、布朗 焦点科普 大学从事研究工作。 拓扑理论研究：以数学之眼看物理 瑞典皇家科学院常任秘书戈兰·汉松当 地时间 11 时 45 分(北京时间 17 时 45 分)在 什么成就，盖过了今年风头正旺的国际 皇家科学院会议厅公布了获奖者名单及主 物理界大头条——引力波探测，一举拿下今 要成就。 年诺贝尔物理学奖?没错，正是看似冷门却 瑞典皇家科学院在新闻公报中说，今年 并不寂寞的拓扑相变领域的研究。 的获奖研究成果开启了一个未知世界的领 拓扑学本身是数学的一个分支，主要研 域，获奖者利用高等数学方法研究物质的不 究的是几何图形或空间在连续改变形状后 寻常阶段或状态，如超导体、超流体和薄磁 还能保持不变的性质。诺贝尔奖评选委员会 膜。 表示，这三名获奖者将拓扑概念应用于物理 霍尔丹得知获奖后非常激动，在现场电 研究，这是他们取得成就的关键。 话连线中表示，评委会把他们的研究成果总 一般来说，物质分固相、液相、气相， 结得很精辟，这对目前拓扑相领域的研究产 相变指的就是物质从一种相转变为另一种 生了很大影响，也为寻找更多新材料提供了 相的过程，比如固体的冰融化成水，液态的 16 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 水受热后变成水蒸气。但是，如果物质变得 流体到正常流体的相变”，主要决定因素与 极薄的时候，物质的相还存在吗? 人们以往的认识完全不同。 评选委员会介绍说，平面中的物理现象 霍尔丹发现可以利用拓扑概念来解释 和我们认知的周围世界是截然不同的，甚至 一些材料中存在的小磁铁链的特性。他发现， 分布非常稀疏的物质中也包含了数百万个 原子磁性的不同使这些链条呈现出完全不 原子，每个原子的行为都可以用量子物理学 同的属性。霍尔丹还在量子霍尔效应方面做 来解释，而很多原子结合的时候却显示完全 了许多开创性工作。 不同的属性。三位获奖者的研究成果正是揭 正如瑞典皇家科学院所说，今年的获奖 示了拓扑性质在量子物态和量子相变中的 研究成果开启了一个未知世界的领域。得益 决定性影响。 于这三位获奖者开创性的研究，科学家们现 科斯特利茨和索利斯的研究集中在一 在可以继续探索物质的新相变。研究人员认 个平面世界中的“怪现象”，相比于通常描述 为，拓扑材料将在未来的电子和超导体以及 的三维世界，他们发现极薄层的表面或内部 量子计算机研发中得到应用。 (记者付一鸣、 可以被认为是二维的，那里一种被称为“超 和苗)据新华社斯德哥尔摩 10 月 4 日电 建功核武的数学家周毓麟院士：采数学之美为吾美 文章来源：中国科学报 “数学来源于实际，数学研究应基于实 周毓麟（1923—） 际，并提升为数学方法和理论，回归指导实 周毓麟，数学家。1923 年 2 月 12 日出 际。……为国家建设选择研读偏微分方程， 生于上海，1945 年毕业于大同大学数学系。 然后为国防搞差分，后来又从国家建设需要 早年从事拓扑学研究，1954 年赴莫斯科大 出发再回去搞偏微分方程。国家需要我，是 学留学，主攻非线性偏微分方程。1957 年 我的荣幸。实际上，我也总是想从更广阔的 获物理数学副博士学位后，回北京大学数学 视野上，不断提高自己对数学的认识。这一 力学系工作。1960 年奉调参加我国的核武 点是推动我勇于去改变、去做研究的动力。 ” 器理论研究。曾任北京应用物理与计算数学 17 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 研究所副所长、中国工程物理研究院科技委 高中毕业前夕，周毓麟立志要上大学继 委员以及中国计算数学学会理事长和名誉 续攻读数学。有人劝他说：学数学毕业后不 理事长等职。1991 年当选为中国科学院院 好找工作，应该读工科，以后好找饭碗，数 士。 学嘛，业余搞搞就行啦。周毓麟却不为所动， 周毓麟是我国核武器设计中数学研究 他对数学的热爱已经到了不能舍弃的地步。 工作早期的主要组织者和开拓者之一，为我 1940 年夏，周毓麟考入大同大学数学 国核武器事业的发展作出了重大贡献；在非 系。数学系和物理系合并上课，他和徐亦庄、 线性偏微分方程领域，他是我国早期的主要 郑振华三名同学同进同出，人称“刘关张”。 开拓者之一，在长期的研究生涯中获得了系 因为同时上了数学系和物理系的全部 统的杰出成果；基于科学计算实践，他建立 课程，尤其是受到了朱公瑾、高扬芝、叶蕴 了离散泛函分析的方法和理论。为此，作为 理等一批名师的倾心指导，周毓麟的眼界大 主要完成者之一，他获得了国家自然科学奖 为开阔，为日后参与科学研究打下了坚实基 一等奖及国家科技进步奖特等奖各一项。他 础。后来他从纯理论研究转向应用研究，特 还获得了华罗庚数学奖、何梁何利基金科技 别是国家重大工程需求牵引的应用基础研 进步奖及苏步青应用数学奖特别奖等奖项。 究，都得益于在大学时期丰富而广博的学习。 弄堂里走出小数学家 跟随陈省身先生学习拓扑学 1923 年的 2 月 12 日，正值腊月二十七， 1945 年夏，周毓麟大学毕业。抗日战 周毓麟出生在上海市大沽路一条普通的弄 争的胜利，却没有迎来国家建设的振兴，毕 堂里。周家是个小康之家，周毓麟的父母勤 业即失业，他四处寻找机会无果，深深感受 俭朴实，古板守旧，对子女要求十分严格。 到现实的无奈。年底，在叶蕴理教授的推荐 按照父亲的安排，周毓麟 5 岁半进入私 下，他和好朋友徐亦庄获得了南京临时大学 塾启蒙，一年后转入弄堂口的青华中小学校 补习班助教的职位。他们在南京工作到次年 接受新式教育。小毓麟在小学和初中的成绩 5 月，临时大学解散后，又以失业之身回到 平平。初中毕业后，父亲要他辍学去做学徒， 上海。 经过苦苦哀求，小毓麟获得上高中的机会， 他和徐亦庄决定去国立中央研究院上 进入大同大学附属中学高中部就读。在大同 海分院碰碰运气，看看物理研究所和数学研 大学附中，他在数理化方面的潜力被发掘出 究所是否招收研究生。结果两个所都不招生， 来，尤其是对数学极有兴趣，通过自学，他 徐亦庄失望而归，周毓麟却幸运地获得了旁 发现了一系列圆几何的新定理，被班上同学 听陈省身先生讲课的机会。 戏称为“中国的巴斯科尔”。 18 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 那时，受姜立夫所长的委托，陈省身代 麟，表示要带他去美国攻读学位，让周毓麟 理筹办数学研究所。陈省身希望以拓扑学为 先去台湾等着。周毓麟没有过多考虑，当即 起点，将数学主流作为研究项目的内容, 并 谢绝。陈先生又推荐他去大同附中任教，周 计划将数学所创建为国内拓扑学研究的基 毓麟也不愿意，他觉得自己最好还是到大学 地，因此，他在数学所注重培养新人，开设 里去作研究。 了一系列讲座。周毓麟认真学习，善于领悟， 最终，陈省身先生给清华大学数学系段 他的进步很快，引起了陈省身先生的注意。 学复先生写信，将包括周毓麟在内的 5 名弟 虽然没有名师推荐，但周毓麟还是于 1946 子推荐到清华大学工作。 年 11 月正式进入数学研究所，并接替赴法 从清华到北大，萌生“数学要有用”的念 留学的吴文俊担任图书管理员一职。 头 周毓麟顺利进入了拓扑学研究的大门。 1949 年 9 月 30 日，周毓麟携夫人徐明 陈省身先生指导他研究“判断多维空间的双 月坐火车北上抵达清华园。第二天，他惊奇 曲面可定向问题”，1948 年初，论文《关于 地发现应该很热闹的校园里没什么人：中华 可微流形的可定向性（英文）》在清华大学 人民共和国中央人民政府宣告正式成立，人 《科学报告》第五卷上发表。 们都去参加开国大典了。 这项课题的研究给周毓麟很大鼓舞，他 他的生活安定下来，工作起来也动力十 说：“陈省身先生指导我，我好像突然就开 足。他继续深入拓扑学研究，华罗庚先生和 了窍似的，对工作对学习都好像很有信心， 段学复先生给予他很大的鼓励与支持。在 很有办法了。心里总觉得无论什么新的学习 1951 年的《数学学报》上他发表了四十多 或新的工作，只要自己肯努力，有一年的时 页的论文《假流形同伦群与流形同伦群（英 间，总能掌握要领，总是可以入门的。” 文）》。 他接着把问题拓展到空间中的两次曲 在清华大学的研究工作，带给他精神上 面的可定向性，甚至是同伦群。陈先生又让 极大的愉悦。一次，他深刻领会到偶数维单 他做 Grassman 流形的可定向问题。他写成 位球上的连续而又处处不为零的切向量场 了一篇《实二次超曲面同调性质之研究》的 是不存在的，并由此联想到了一个问题：地 报告和一篇摘要，在南京举办的中国数学大 球上不可能处处有和风，如果每一点都有风 会上作了报告。 的话，一定会有旋风。当时他非常激动，没 也就在 1948 年下半年，中央研究院决 想到那么伟大、高妙、抽象的拓扑学与人们 定搬迁到台湾，数学所的研究员们纷纷寻找 生活空间发生如此密切的关联，能够化作对 后路。陈省身要去美国，临行前他找到周毓 万物和谐、 生命美好的具象感受。 19 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 他觉得自己还应该把工作做得更具体 多文献资料，顺利通过了起初的几次测试， 一些，这时，院系调整开始了，他被调整到 使奥列伊尼克老师对他的看法大为改观。而 北京大学数学力学系高等数学教研室。在北 他也因为擅长使用先验估计方法，被同学称 京大学，他认真教学，也诚恳地参加政治学 为“估算大王”。 习和思想改造，感悟到了国家建设需要什么 第二学年，他在导师指导下开始研究非 样的数学家，需要什么样的数学工作。他逐 线性抛物型方程的第二边值问题。他巧妙地 渐萌发了“数学要有用”的念头，计划要学一 运用拓扑学不动点定理研究整体解的存在 点计算，而且拓扑学也应该搞一点应用。 性。他和导师合作研究的成果公开发表，这 负笈莫斯科大学 就是著名的渗流方程的论文。这篇论文揭示 1953 年夏天，周毓麟被北大数力系推 了一个重要的事实：即渗流方程的解关于扰 荐参加留苏生选拔考试，顺利考入俄语专科 动的传播速度是有限的。渗流方程是非线性 学校。经过一年的学习和考察，他顺利获得 退化抛物型方程，而一般非退化抛物型方程 留苏推荐名额。这时，他决定放弃已小有所 的解关于扰动的传播速度是无穷大。他们的 成的拓扑学专业，改学能直接服务于社会主 理论很出人意料，也很有应用价值，被公认 义建设的计算数学。他的选择对许多同学触 为是具有开创性的经典性工作。 动很大。 这篇文章至今还被不断引用。而且作为 1954 年夏，周毓麟抵达莫斯科大学， 重要的研究成果收入 1957 年出版的《苏联 因为同学黄敦的一句戏言，他选择了攻读偏 数学四十年·偏微分方程》。 微分方程专业，导师是著名的女数学家奥列 在北大开创非线性偏微分方程研究中 伊尼克。 心 因为周毓麟之前并没有学习过偏微分 1957 年夏，周毓麟顺利获得副博士学 方程，起初，导师对这个比自己还大一岁的 位后，重新回到北京大学执教。 中国学生充满顾虑，特意为他制定了一个很 按照系里的安排，他开设了非线性偏微 详细的学习计划。周毓麟理解老师的苦心， 分方程专门化学习班。 他决心抓紧每一分钟学习，于是自制效率手 他从苏联带回了对非线性椭圆型方程 册，将每天的学习与锻炼都一一记录：每周 和抛物型方程的最新认识。非线性椭圆型和 学习数学的时间必须达到七十个小时，如果 抛物型方程是当时国际上最前沿的领域，在 不够，下周要补回来。 国内也是一个全新的领域，周毓麟带着学生 他很快就适应了研究工作。在老师开列 们广泛阅读文献、追根究底，力求掌握文献 的必读书和参考文献之外，他另外又找了很 中的内容。按照他的要求，学生们理论课学 20 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 得扎实，积极参加社会实践，专门化学习班 地接待了他，但是只言不提具体工作。随后 和讨论班很快成为了国内非线性偏微分方 的一段时间，他按照邓稼先等人的安排开展 程研究的著名群体。 学习和调研，慢慢了解到，九所原来是搞原 1959 年夏，周毓麟编写了一本讲义《非 子弹的。 线性椭圆型方程与非线性抛物型方程理论 周毓麟参与了第一颗原子弹理论突破 选讲》，把非线性椭圆型、抛物型方程研究 时的“九次计算”。作为数学工作的指导者和 的最主要的内容做了简要的描述和刻画，使 组织者之一，他首先着力解决原子弹爆轰过 得读者能够了解非线性偏微分方程研究框 程的一维精确计算问题。他带领科研人员， 架，了解核心问题是要做出先验估计。这本 通过调研学习，选定了冯·诺依曼方法，在 因为时代原因而未能正式出版的讲义体现 流体力学方程组中增加一个人为黏性项，将 了当时非线性偏微分方程最现代的思想，标 冲击波的间断面变成有限宽度的连续区，在 志着中国的数学家在 1959 年已经将非线性 该区域内方程变成抛物型，从而解决了计算 偏微分方程研究发展到了世界一流的高度。 问题。 从北大专门化学习班中走出了一批高 1961 年底，他指导科研人员完成了内 水平的教学和科研人才。如同济大学数学研 爆动力学过程一维总体计算程序的编制并 究所所长、原苏州大学校长姜礼尚，北京理 正式提供使用。 工大学原数学系主任叶其孝，北京大学的原 1962 年起，周毓麟又先后组织开展了 数学系主任应隆安以及滕振寰教授，清华大 关于断裂、爆轰波、点爆炸等问题的数值计 学数学科学系韩厚德教授等等。在随后的三 算方法研究和编程工作。 四十年间，这批弟子活跃在非线性偏微分方 在长达 20 年的时间里，周毓麟一直主 程研究的前沿，获得了众多成就。他们也始 管核武器数值模拟和流体力学方面的研究 终感怀周老师的教导与鼓励。 工作，该领域涉及数学、物理与力学等学科 建功核武 功勋卓著 的交叉以及基础与应用的结合，深刻体现了 1960 年 5 月的一天，结束了上午教学 研究工作的综合性、复杂性和集体性。他在 任务的周毓麟，刚走出教室，就接到调动通 研究队伍的组织、数学模型的建立、数值方 知：国家要调他参加一项重要的国防工作。 法的设计以及解决应用中大量数学问题，包 周毓麟干脆利落地回答说：没问题，党 括系列计算程序的研制与成功应用等方面， 叫干啥就干啥。 作出了众多重要贡献。 他的新工作单位是二机部九所。在北京 另外，他在长期从事大规模科学计算的 海淀区一个没挂牌子的大院里，邓稼先热情 基础上，对大型计算机设计提出了一系列要 21 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 求。他研究了计算机字长与舍入误差的关系， 线性偏微分方程（组）的近似问题，获得了 建立了相应的概率模型；研究了网络平均短 一系列完整而深刻的结果，形成了一个新的 程与网络乘积问题，对复杂计算机的网络设 体 系 。 并 于 1990 年 出 版 了 英 文 版 专 著 计及其优化问题作出了贡献。 “Applications of discrete functional 他和邓稼先、周光召、于敏、黄祖洽、 analysis TO the finite difference method” 秦元勋、江泽培、何桂莲等科学家密切合作， （《离散泛函分析在有限差分方法中的应 协同攻关，他们被称为理论部八大主任。 用》）。 作为项目《原子弹、氢弹设计原理中的 这一时期，他的研究成果喷涌而出。从 物理力学数学理论问题》的主要完成者之一， 1980 年到 2003 年，他与合作者发表论文共 他获得了国家自然科学奖一等奖。 130 余篇，丰硕的研究成果展现了他雄厚的 开辟基础研究新领域 理论基础与丰沛的研究激情。 1978 年之后，在改革开放精神鼓舞下, 三次转变，三次提升 周毓麟结合核武器理论研究工作的实际情 在 70 多年的数学生涯中，周毓麟曾三 况，又重新回到基础研究领域，开展与专业 次转变研究方向，每一次都取得了重大成就。 相关的应用数学研究。 1954 年，为学习对国家更有用的微分 在人生迈入 60 岁之际，周毓麟开始了 方程，他放弃了已小有成就的拓扑学研究； 对非线性发展方程及其差分方法的研究，创 1960 年，当国家征调他去参加核武器理论 造性地开辟了多条行之有效的途径。这一时 研究时，他又毫不犹豫地离开了自己一手开 期他的一项重大成就是建立了离散泛函分 创的中国偏微分方程研究与教学中心；当国 析的方法和理论，并成功地运用于非线性发 家改革开放后，他又回到基础研究领域，着 展方程差分方法，形成了独树一帜的系统理 力以理论研究提升应用研究。 论。 他驰骋在一个相当广阔的领域：拓扑学、 在他创立离散泛函分析方法并应用于 偏微分方程、计算数学、计算流体力学以及 有限差分方法研究之前，人们在研究方法上， 计算机应用等。他总是本着一个基本理念： 比较多地重视离散化后得到的代数方程组 数学源于实际，数学研究应基于实际，并提 的“代数”性质，常常忽略了它所具有的微分 升为数学方法和理论，回归指导实际。 方程属性。 这个基本理念成就了他基础研究与应 周毓麟提出了一个新的、非启示性的、 用研究紧密结合、多个学科交叉融合的学术 严谨的方法，仔细研究了这种非线性偏微分 特点，使得他区别于同期其他数学家，成为 方程（组）有限差分格式的基本性质和对非 22 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 国内少有的在基础研究和应用研究等方面 面对这几项国内数学界至高荣誉，他抱 都作出卓越贡献的大家。 有一种特别的冷静。他推崇诚恳地工作、诚 当别人称赞他为国家三次牺牲专业时， 实地生活，也从不以专业领域的大师自居， 他却认为自己经历了三次提升。他曾告诉年 更没有门派之见，所以他从不曾禁锢自己的 轻同志：“国家需要我，是我的荣幸。实际 脚步和眼光，虽年届高龄，他依然持续关注 上，我也总是想从更广阔的视野上，不断提 我国的核武器数值模拟，持续关注计算数学 高自己对数学的认识。这一点是推动我勇于 学科发展。 去改变、去作研究的动力。” 在这位 93 岁老人的身上，有一种不顾 进入 20 世纪 90 年代，荣誉纷纷涌向这 世俗名利的执着不懈，有一种力求完美的坚 位默默奉献的数学家。1991 年，当选中国 定不移，有一份慷慨担当的使命情怀，还有 科学院院士；1996 年 10 月，荣获何梁何利 一份坦荡从容的人生智慧。 科技进步奖；1997 年 4 月，荣获第三届华 （作者:吴明静，单位：北京应用物理 罗庚数学奖。2006 年，荣获苏步青应用数 与计算数学研究所） 学奖特别奖。 麻省理工教授带你看 MIT 这一巨大的应用数学系 文章来源：天道培训 麻省理工学院的工程系是最知名、申请 程专业名气最强，紧跟其后的是机械工程。 人最多和最“难读”的学系，并曾连续七届获 美 国 工 程 教 育 学 会 执 行 主 任 Karl 得美国工科研究生课程冠军，其中以电子工 Willenbrock 曾经说过，“如果麻省理工学院 23 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 忽然消失，国家安全堪忧。他们是工程的 这门课程很难学，它是把一年该学的内容压 IBM。”今天就带大家看一下 MIT 的教授对 缩到一个学期，还包括每周的习题集，这些 于麻省理工学子的课程怎么理解。 习题对专业的数学家来说都不容易。(它到 第一课:你可以并且将会连续在书桌旁 底是由多难呢?这么说吧，每隔几年，总会 按部就班地工作七个小时。 有一个上这门课的学生发现某个概率问题 几年来，我一直在教 18.30，也就是微 的新解决方法，而这种新方法通常值得在期 分方程。它是 MIT 最大的数学课程，学生 刊杂志上作为研究论文发表。) 人数达三百有余。课程旨在训练处理集合行 学生们做习题都很花功夫的，有些学生 为的能力。每一个句子都必须阐释得非常清 从这种每周的集中练习中获益良多。最聪慧 晰，最好是重复两遍。举的例子如果不是非 的一部份学生通常会变着法儿地完成所有 常有趣，也必须与主题相关。每隔 15 分钟 习题然后给其他同学抄。每当我发现这种情 左右，课堂最好能出现一点高潮，比如说笑 况都会假装生气。但我知道，学生们通过自 话，或者历史轶事，或者能对手头的概念加 己的努力，理解了其他同学找到的解决这种 以别出心裁的应用。如果授课人不能达到这 难度很大的习题的方法之后，学到的东西可 些要求，学生就会表示不满，拿着书扬长而 能比他自己做一些非关紧要的习题还要多。 去。 第三课：总的来说，明白怎么用比明白 纵使老师们已经倾尽全力，现实情况是， 是什么更重要。 随着课程的继续，学生的注意力却越来越难 半个世纪前，哲学家吉尔伯特·赖尔讨 hold 住。他们开始在课堂上打瞌睡。老师看 论过那些需要明白“怎么用”的课程是指数 到这样的状况通常会感到满意，因为这至少 学，精确的科学，工程，乐器弹奏，甚至是 说明他们做了该做的事。他们很可能熬到半 运动项目类。而“是什么”课程则是社会科学 夜甚至通宵，就为了完成习题集，或者为中 类，如创造性艺术，人类学，和具有社会价 期考核做准备。 值的规则等。 每学期要上 4 门科学和工程学课程，这 每学期伊始，学生们会去找指导老师来 对每个人来说都是不小的压力。最重要的是， 讨论决定该选那些课程，讨论大部分围绕着 学生们大多都知道那些密集课程的规矩。 “该生是否有必要选择一两门„是什么‟课程 第二课： 你学的都是你不知道是什么 来代替„怎么用„课程，以减轻沉重的学习负 的东西。 担”这个问题进行。 这一课的内容在其他地方也得到了证 可以确定的是“是什么”课程的内容通 明，如 18.313，我在这儿教高等概率理论。 常学了就终身难忘的。对美国宪法历史或者 24 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 《李尔王》做过的深入研究对学生性格的影 收入颇丰的职位，竟打电话来抱怨说，他办 响比学一门热力学课程要大得多。但是，在 公室里的明争暗斗就像”肥皂剧“演的一样。 MIT，师生们普遍更看重”怎么用“课程，而 还有很多 MIT 的毕业生第一次接触专业领 不是”是什么“课程，这又是为什么呢? 域时都很震惊。商业、医药、法律或者应用 结论是：那是因为知道”怎么用“与否是 工程系等方面的社会现实和 MIT 教的科学 可以拿来检测的。人们可以通过检测看一个 客观性和方法论结构的普遍性都有很深鸿 学生能否应用量子力学，能否用英语交流， 沟。 或者会不会克隆基因。而要对一首诗的翻译， 我们教授的工程学和科学秉承着学术 或者某个人多一个小而多样的工作群体的 的真实。但学生们必须学着确认他们是否真 社会动态的掌握情况进行评估就困难得多。 的学到了东西。在他们参加完第一次考试之 对于可以测试的项目，你可以设置一个大家 后，就会知道如果他们忽悠自己，觉得知自 都同意的较高的效率标准，而对于不可以准 己道的已经比试卷里的更多，那将来是要付 确测试的项目，效率只是一个简单的判断。 出惨重代价的。 在一些文学艺术大学里，运动项目也比 在校园里，人们已经习惯于看到某个人 室内课程更重要，其理由也很充分。一项运 被自己或者别人的技能瓶颈折磨得有些迟 动的训练只要知道了怎么用，就是对效率的 钝。不幸的是，这种学术的诚实有时候被说 实实在在的证明，这也是学生们在大部分院 成是天真。 校学习的东西。在 MIT,运动只是一种业余 第五课：并非只有天才才能做创造性的 爱好(不管你的爱好有多狂热)，而不是一个 事。 中心焦点，因为我们有更多的”怎么用“活动 天才这一概念在罗马时期(18、19 世纪 等着你的参与。 晚期)的勃兴对教育产生了不利的影响。年 第四课：在科学和管理学问题上，你能 轻人听着贝多芬、爱因斯坦，费因曼这些人 忽悠的时间很少。 的远见卓识，弹无虚发地走向成功。这些圣 人们听到的关于 MIT 本科生的笼统情 人般的英雄事迹总有点让人沮丧。科学传记 况都很荒唐甚至荒谬以致大多数人一笑了 往往忽略对个人品行的真实描写，以致人们 之。然而 MIT 的学生很天真(至少在统计意 误解了什么是真正的科学工作。 义上可以这么说)竟是事实这一点也让我惊 但是，年轻人们来到 MIT 之后，总会 讶。 去纠正任何有关天才的幻想。在跟着导师开 比如说，去年，我们一个数学系出去的 始做研究后，当然这是每个本科生都要做的 学生，他刚接受了一个华尔街的公司提供的 25 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 事，他们会认识到另一种更有益的事实，那 这种对高水平的期待是潜移默化地被学生 就是，教授有时候做起事来就像十足的傻瓜。 接受的，并让他们受用终身。 MIT 有着师生在学术上平起平坐的民 第七课：这个世界和你的事业是不可预 主环境，在这里能力不问出处，在这里，追 期的，所以你最好学习具有永恒价值的东西。 求卓越和成功的动力随处可以找到。学生们 有些学生带着职业规划来到 MIT,很多 也认识到有些一流的点子就是在科学家和 人则没有，但这其实都无关紧要。有些我们 工程师们一同协作时产生的，这些点子不能 这个时代最重要的计算机学家博士学位拿 简单地归功于某一具体个人。MIT 的科研模 的是数学逻辑学，这是数学的一个分支，曾 式和文艺复兴时期艺术家们在大商店里的 被视为无用而被隔离出去，但后来却发现它 交流差不多，而不是像罗马时期的天才一样 是目前软件发展的一个关键因素。很多实验 一个人苦思冥想。 分子生物学的领军人物博士学的事物理学。 第六课：你必须达到很高的水平。 这是很戏剧性的职业转变，人们对这类转变 我可以理解某个潜在的学生或学生家 习以为常也不过是近几年的事情。 长会问：“为什么我(我的孩子)要来 MIT 学 和五十年代毕业的我们相比，现在的学 微积分而不去奥什科什大学学?不管在哪学， 生要找到一份不错的工作会困难得多。市场 学习材料不都是一样的么，为什么学费差那 上要求的研究或者工业方面的技能瞬息万 么多?” 变。新的职业层出不穷，旧的职业几年之内 对这个问题可以有以下一种回答：学生 就可能被淘汰。可以说，今天的大学生们对 在一个做数学分析研究的老师那儿学微积 未来的担忧实属情有可原。 分比在一个从未在相关领域发表过一个字 大部分 MIT 学生选修的课程对职业技 的老师那儿学的东西更多，更好。但选择在 能关注不多，而是注重科学和管理的基本领 做数学分析研究的老师而不是在相关领域 域，因为技术的变革对那写职业技能的冲击 只字未发表的老师，这并不是我要的答案。 颇大。 有些从未做过研究的老师在传授微积分的 第八课：你永远赶不上，任何人都赶不 概念时比最聪明的数学家做得更好。 上。 最重要的其实是课堂气氛。一个有天分 MIT 的学生经常抱怨工作量过大。没错， 的学生在和他一样有天分的学生一起学习 每学期初，当我看着自己学生的课程表时都 时，进步得更快.MIT 的学生都要接受效率 不觉惊叹，他们怎么能完成这么重的学业。 水平的挑战，这是 MIT 所有师生的期待。 与他们相比，我读大学那会儿的学习量根本 不算什么。 26 国家数学与交叉科学中心简讯 2016 年第 2 期 （总第 21 期） 遗憾的是，我的这些关于闲暇时间的消 就可能只是用自己的程序为别人的新观点 失这类陈词滥调都是事实，而且,MIT 的老 锦上添花。 师们也和学生一样负担沉重。但是，有那么 第十课：数学依然是科学界的女王。 一个老师偶然碰到一个刚毕业的学生，该生 从第一课到第九课，我都试图不带丝毫 对医学院和法学院的课程竟如此轻松感到 偏见地看待整个 MIT，在此我针对我自己的 惊讶，而他们当初在 MIT 的四年那课程实 领域--数学多说几句。 在累人。 当某一个学生问我他她是否应该主修 第九课：未来属于(计算机读写)。 数学而不是其他学科(我就笼统地称之为 X 关于计算机智能已经说了很多了，关于 吧)时，我的回答是：如果你主修数学，你 这个话题我想你们也不想再多听了。不过， 可以在任何时候转到其他学科，但从其他学 这里我想提出一个新概念：计算机读写的平 科转到数学就不是这么简单的事了。 方，换句话说就是 计算机读写的二次方。 有一些校友会不时抱怨说读书的时候 MIT 很大一部分人主修计算机科学或 没有修足够的数学课程。自伽利略和牛顿开 者至少是广泛学习可以应用于其他领域的 始的科学发展历程已经证明了这么一个事 计算机技能。在二年级的时候，学生们会认 实，一个科学主题离即时应用性越远，方法 识到他们学的计算机必修课程在整个计算 性越强，它最后实际运用的价值就越大。比 机领域不过是皮毛。这并不是因为教学大纲 如说数论，九子啊 20 年前它还被看做是数 的缺陷，与此相反，MIT 的计算机课程可能 学里最没用的章节，而今天呢它却成了计算 是同类课程里最先进最科学的。而是因为， 机安全的核心。 学生们慢慢了解到，必修课程外还有太多隐 有效地将整式因式分解成基本数字，这 藏的课程，包括很多刚刚投入应用的新概念， 个看似不名一文的问题现在已经成为软件 新技术 ，它们像燎原烈火一样开启了未知 设计师和密码破译师们的兴趣 的大门，并最终被引用到官方的课程中来。 经常有人问我，为什么 MIT 的各个系 若谁能跟上这种隐藏课程的步伐，那这 里应用数学家都那么少。那是因为整个 MIT 个计算机科学家就可以走在该领域的前沿。 就是一个巨大的应用数学系，你可以在这儿 那些没能成为计算机科学家的的领军人的 的每一个系找到应用数学家，唯独在数学系 找不到。 27