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国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 科研进展 对艾滋病病理机制和临床药效开展合作研究 文:生物医学部 艾滋病是一种严重危害人类健康的致死性 物/医学部万林副研究员、李雷研究员等与北京 传染病。它由艾滋病病毒（HIV）引起。HIV 通 协和医院专家合作，利用其收集的国内多个艾滋 过攻击和破坏人体免疫系统中最重要的 T 淋巴 病医学中心的多源、多层次、动态生物/医学数 细胞，使人体逐步丧失免疫功能，从而易于感染 据，对艾滋病病人的遗传病理机制以及艾滋病的 各种疾病甚至恶性肿瘤，致死率极高。根据 2009 免疫重塑新药的临床药效进行数学建模、计算及 年世界卫生组织的统计数据，自 1981 年世界第 一例艾滋病病毒感染者被发现至今， 全球已有超 过 3400 万人感染该病， 造成逾 2500 万人最终死 亡，引发了世界各国政府的高度重视。2006 年， 我国的艾滋病感染者已超过百万人， 而近年来该 数字呈快速增长趋势。在此背景下，艾滋病的预 防和治疗已成为备受关注的社会问题，同时也是 一个医学界的难题。 在艾滋病研究领域，数学与生物医学的合 系统性分析。 作具有十分重要的意义——通过对生物/医学复 目前，合作研究主要集中在以下两个方面。 杂数据进行数学建模与定量分析， 提取数据中的 一方面，在艾滋病的遗传病理方面，我们拟利用 重要信息， 将极大的指导艾滋病的病理研究与临 HLA 序列的不同基因型的多肽信息，将非比对 床治疗。 算法应用于 HLA 的降维，开发适合 HLA 关联 在此背景下， 为了深入研究艾滋病的病理机 研究的新方法。已有研究显示， HIV 病毒的发 制和临床药效问题，国家数学与交叉科学中心生 展与演化特性与被感染者的遗传因素密切相关。 1 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 例如，全基因组关联分析显示，HIV 病毒的潜 另一方面，我们参与了艾滋病新药的临床试 伏期与 HLA（human leucocyte antigen，即人类 验设计与治疗效果分析。具体而言，当前艾滋病 主要组织相容性复合体） 的基因型有着较强的关 临床研究的最新方向是进行免疫抑制治疗， 即通 联性。HLA 基因产物为 HLA 抗原或白细胞抗原， 过抑制过度的免疫激活和慢性炎症过程， 重塑机 是器官移植配型的参考系统，也是免疫学、遗传 体的免疫应答，减少心血管系统和中枢神经系统 学以及现代医学的基础课题。然而，对 HLA 数 的并发症。目前，我国临床治疗人员在小样本情 据开展计算分析并不简单——HLA 基因系统是 形下发现， 某中药对于重塑艾滋病患者机体的免 迄今为止人类多肽行为最丰富的遗传系统， 其在 疫应答有着显著疗效。然而，亟待开展对患者治 基因组上的区域约有 360 万个碱基， 其中已被确 疗前后的细胞免疫激活和炎症反应变化、以及该 认的基因座位就有 224 个，功能性基因 128 个； 药中长期治疗疗效和副反应评估的研究。因此， 在其 I 类区域中，目前已发现的 HLA-A，HLA-B， 我们将利用临床复杂数据进行系统性的数学建 HLA-C 生物分子类型就有 4269 个。为了在现有 模与统计分析，对临床治疗的不同时间节点进行 的较小样本量的基础上对高维度的 HLA 数据进 序贯分析与评估， 同时优化试验设计方案。 其中， 行统计分析，必须提出对 HLA 基因型降维的有 数据中的高噪声、 艾滋病的复杂动力学特性等都 效数学方法。 近年来，生物/医学研究部的万林 会对其计算与分析提出新的问题与挑战。 副研究员及合作者在生物序列的非比对算法上 本研究是生物/医学研究部的研究人员与北 取得了重要成果。 该类算法基于生物序列的词汇 京协和医院合作的一个重要开端。随着双方合作 频谱分析，实现了对生物序列的有效降维。相关 的逐渐深入，我们将组织相关科研人员力争取得 工作得到了著名数学家、Fields 奖得主 Stephen 在生物和医学界有较大影响的重要科研成果，解 Smale 等学者的肯定和关注。因此，本研究中， 决艾滋病的基础理论以及临床治疗的关键问题。 我们将基于非比对算法， 发展对不同基因型之间 该研究有望为艾滋病个体化医疗探索出新的研 的相互作用、基因型与 HIV 病毒亚型的相互作 究思路。 用、以及基因与环境（用药）的相互作用的数学 建模和分析。 2 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 基于线性回归的量子态层析 文:信息技术部 量子态的拷贝 量子测量 量子态的估计 量子态层析是量子信息中的一个基本问题， 方案中涉及的量子测量操作要尽可能少，并且在 是进行量子信息处理的必要步骤。众所周知，量 实验中要易于实现。第二部分的核心问题是如何 子系统遵循的规律与经典系统截然不同，巧妙利 设计有效、快速、适用范围广的层析算法利用所 用量子系统独有的特性可以完成一些经典系统 获取的信息对量子态进行估计。此外，一个好的 所无法完成的任务， 而这需要对量子态进行有效 量子层析算法还需要从理论上指导我们如何选 的制备与调控。 一个自然的问题是如何对我们所 择量子测量的方案。现有的量子态层析算法或者 施加的量子操作进行评估， 比如如何验证我们已 计算量非常大（比如用最常用的极大似然估计重 经制备了所需要的量子态。 量子态层析已经成为 构 8 个量子比特的量子态需要几周的时间） ，或 验证量子操作是否有效完成的标准技术。 者只是针对某一类特定结构的量子态才有效，并 量子态层析实际上就是对量子态进行估计， 且鲜有层析算法能够指导我们选择最优的量子 其本质的困难是量子态未知参数的个数随着量 测量。 子系统个数的增加而指数增长。 量子态的层析过 信息技术部的研究人员将经典的线性回归 程包含两个部分：信息获取以及层析算法。在第 的思想融入到量子态层析中，提出了一种新的量 一部分中一个核心问题是如何选择量子测量才 子态层析算法：基于线性回归的量子态层析。该 能最有效的获取量子态的信息。 理想的量子测量 算法具有如下 4 个特点： 3 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 1.算法的适用范围广，可以层析任何量子态； 件的限制， 即实验中只能实现有限种量子测量基， 2.算法简单，易于实验实现； 则利用该上界可以对所选取的测量基集合的优 3.显式的给出了该算法的时间复杂度，为目 劣进行比较。 前公开报道中最低的时间复杂度； 相关结果发表在： B. Qi, Z. Hou, L. Li, D. Dong, G. Xiang and G. Guo, Quantum state tomography via linear regression estimation, Scientific Reports, 3, 3496; DOI: 10.1038/srep03496 (2013). 4.显示的给出了层析误差的一个紧的上界， 该紧的上界显式的依赖于量子态层析过程中所 选取的量子测量基。因此，优化该上界可以指导 我们选取最优的测量基。 如果进一步考虑实验条 Wilf-Zeilberger 方法研究新进展 文:先进制造部 组合数学随着计算机科学的发展而得到了 算这些数的和式与证明各式各样的恒等式。 与初 复兴。算法是计算机科学研究的核心内容。不同 等几何定理证明一样，许多传统的证明方法往往 算法的效率是由其复杂度来衡量的。 在分析算法 具有高度技巧性，不具统一性。计算机科学大师 的复杂度过程中会涉及许多组合数， 如二项式系 Knuth 在其专著《计算机程序设计艺术》中提出 数，Catalan 数，Stirling 数等，并需要化简或计 了如何设计计算机程序来自动地化简关于二次 4 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 项系数的和式的问题。 这个问题由美国组合学家 存在的充分条件。事实上，Kauers，陈永川，孙 Wilf 和 Zeilberger 在上世纪 90 年代的一系列工 慧等给出了几类非完整但 Telescoper 仍然存在 作中给出了完美的回答， 从而建立了组合恒等式 的函数。在理论上找到判定 Telescoper 存在的充 机器证明的 Wilf-Zeilberger 方法。他们也因此项 分必要条件一直是此领域科研前沿的挑战性问 工作获得了 1998 年美国数学会颁发的 Leroy P. 题。Abramov 在 2003 年给出了双变元超几何项 Steel 奖（授予奠基性研究工作） 。Wilf-Zeilberger 的 Telescoper 存在的充分必要条件，并且设计了 方法现已成为符号计算应用于组合数学，特殊函 算法来验证此充要条件。Abramov 的判定准则 数论，数学物理等领域的桥梁，也是吴文俊先生 由其学生 Le 推广到了有理 q-情形，并且由陈 所倡导的数学机械化思想在机器证明方向的成 永川，侯庆虎和穆彦平在 2005 年进一步推广到 功典范之一。 了一般双变元 q-超几何项情形。在 2012 年，陈 Wilf-Zeilberger 方法的核心步骤是 Creative 绍示和 Singer 在基于留数及其离散化概念统一 Telescoping (见图 1), 即对给定的多变元函数 地处理了双变元有理情形的 9 种 Telescoper 存 H(n, k), 构造出非平凡的多项式系数的线性微 在性问题。 陈绍示及其合作者近期又解决了超指 分或差分算子 L(n, Sn) 与满足一定条件的多变 数-超几何混合情形下剩余 6 种 Telescoper 存在 元函数 G(n, k) 使得关系式 L(H) = Δ k(G)。算 性问题。这些存在性准则使 Zeilberger 算法关于 子 L 与函数 G 分别称为 H 的 Telescoper 与 满足一阶微分或差分方程的函数(即超指数函数， Certificate. 该算法已经在主流的计算机代数系 超几何项与超指数-超几何混合项)的终止性问 统如 Maple 与 Mathematica 中实现并得到广泛 题得到了完全地解决，由此完备了该算法。文章 应用。从 1990 年至今，国内外关于该方法的研 已经被 J. Symbolic Computation 杂志接收，审 究主要围绕如下两个问题：1. 给定函数，判定 稿人认为： “The present paper can beconsidered as Telescoper 是否存在，即存在性问题；2. 如果 a keystone that settles all the remaining cases of Telescoper 存在，如何设计算法将其构造出来， bivariatehypergeometric telescoping…”。 即构造性问题。在这两个问题上，我们的研究主 在构造性问题方面， 他们的研究主要针对计 要争对超指数-超几何函数展开，这类函数是线 算超指数函数的 Telescoper。 在 1990 年，Almkvist 性微分，差分方程的最基本的闭形式解。 与 Zeilberger 基于微分 Gosper 算法给出了双变 在存在性问题方面，Zeilberger 在 1990 年证 元超指数函数的 Telescoper 的构造算法。这也是 明了一类所谓的完整函数(holonomic functions) 通行商业软件中所用的算法。在 2010 年，他们 总存在 Telescoper。 但是完整性质只是 Telescoper 基于有理函数积分的 Hermite 约化方法，提出了 5 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 计算双变元有理函数的 Telescoper 的新算法，并 际符号计算最权威的会议录 Proc. ISSAC2013。 且证明了该算法的复杂度比已有的算法低。 2013 审稿人认为： 年，他们首先将有理函数的 Hermite 约化方法推 “It improves the state of the art in telescoping; 广到了超指数情形。 该推广大大提高了超指数函 the fact that a certificate is no longer needed is an 数是否为超指数可积的判定效率。基于推广的 important contribution…” 。 Hermite 约化算法，他们提出了计算双变元超指 在 Wilf-Zeilberger 方法的研究中, 已有的高 数函数 Telescoper 的高效算法。新算法的最大优 效算法主要是对双变元函数设计的。 对于多重积 点是可以把 Telescoper 的计算与 Certificate 的计 分与求和，高维网格上的行走计数等问题，需要 算分离开来。这在实际应用中非常重要，因为 将这些算法推广到多变元情形。另一方面, Certificate 往往存储空间很大可实际又不需要该 Zeilberger 算法的复杂度估计一直是困难而重要 信息。通过与商业软件 Maple 中的程序对比， 的公开问题。所以建立计算多变元函数的 他 们 的 算 法 的 效 率 优 于 经 典 的 Telescoper 的高效算法, 并估计相应算法的复杂 Almkvist-Zeilberger 算法。论文发表于 2013 年国 度是下一步研究的主要目标。 拟连续体方法研究取得进展 文:材料环境部 拟连续体方法 (Quasicontinuum method)是 一种将纳米尺度下的原子模型与宏观的连续介 质力学模型结合起来进行耦合求解的多尺度方 法。该方法提供了一个研究多尺度方法耦合机制 的最简单的范例。事实上,它也被认为是近二十 年最流行的多尺度方法之一， 被广泛用于模拟 多晶材料的力学行为。该方法是其首创者美国工 6 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 程院院士加州理工大学 M.Ortiz 教授获得首届 力场耦合拟连续体方法的稳定性非常微妙。 Rodney Hill 奖的主要工作之一。 Luskin 等人 2012 年证明了基于光滑连接的力场 拟连续体方法的严格数学理论得到了 耦合拟连续体方法的 H¹稳定性。Luskin 等人 P.-L.Lions、J.M. Ball 等著名数学家的关注。 目 2010 年证明了一维具有突变界面的力场耦合拟 前该方法的一维情形已被研究得比较透彻， 但是 连续体方法没有通常的 H¹稳定性，其 H²稳定性 高维情形， 特别是在稳定性方面还存在大量的公 直到 2013 年才被 Ortner 等人证明。但是他们的 开问题 (Acta Numerics, 2013, 397-508)。 方法很难推广到高维问题。 我们的稳定性结果 材料环境部的研究人员的相关工作如下： 建立在晶体微观稳定性基础上，这是一个物理的 在拟连续体方法的框架下, 提出了一种新 假设，可以通过测量或计算晶体的声子谱来验证。 的多尺度杂交耦合方法， 该方法利用光滑连接函 他们在上述两项工作中通过推广 数实现了原子模型和连续介质力学模型力场平 Lax-Strang 的有限差分方法的理论框架来分析 衡方程的耦合。我们证明了对于三维问题，该方 跨尺度杂交耦合方法,主要技术包括基于柔性估 法具有在离散 H²范数意义下的精细稳定性, 并 计(tamed estimate)的相容性分析以及基于椭圆 进一步证明了该方法具有最优收敛阶。相关论文 差分方程组正则性理论的稳定性分析。我们还利 发表于 Communications on Pure and Applied 用拟差分算子(pseudo-difference operator)技巧证 Mathematics。这是第一个被严格证明稳定性及 明了对于简单晶格，Lindmann 稳定性准则蕴含 相容性的三维多尺度耦合方法。 Born 稳定性准则。简言之，微观稳定性准则隐 对于具有突变界面(sharp interface)的基于 含宏观稳定性准则。他们的方法适用于高维问题 力场耦合的拟连续体方法， 我们证明了对于三 和多体作用的原子势函数。 维问题, 该方法也具有在离散 H²范数意义下的 离散 H²范数稳定性结果可用于设计性能 精 细 稳 定 性 。 相 关 论 文 被 SIAM Journal on 良好的预处理器， 从而可以快速求解上述多尺度 Numerical Analysis 接受发表。 方法离散问题产生的大型代数方程组。 7 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 信贷大数据下的风险识别与预警 文:经济金融部 银行业务结构和经营环境的变化以及金融 20 世纪 80 年代以来，随着信用市场的发展 创新的迅速发展促使越来越多的银行意识到，需 和风险的变化，风险度量和管理研究领域出现了 要构建更加全面和系统的信用风险管理系统来 许多新的量化方法、评估模型和管理策略。信用 应对金融风险日趋复杂化的事实。目前，我国工 风险的度量和管理正在向模型化、数量化、动态 商银行、中国银行、建设银行、交通银行、农业 化和市场化方向发展。然而，目前国内外对客户 银行、招商银行为首批实施新资本协议的银行。 风险的研究主要是基于客户自身的信息，通常以 2004 年以来，银监会建立了客户风险统计制度， 企业财务数据为主要分析指标，这些数据的真实 对 19 家主要银行业金融机构大额授信风险及零 性和时效性都需要进一步考证，而且数据范围局 售贷款违约风险进行逐月监测和持续的跟踪分 限在单一机构范围内，跨行信息利用不足，客户 析。经过几年来的数据积累、风险监测及风险信 风险预警的实时性和风险传导的关联性分析都 息披露，在对现有客户风险信息数据挖掘的基础 需要深入研究。 上，已具备开展客户风险预警分析的条件。 在预警方法论研究方面，数学与经济金融交 8 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 叉研究部通过综合分析与梳理国内外最新研究 用定性与定量相结合的方式，综合利用多种风险 成果，针对我国银行业的现状，从“数据信息多 度量、风险预测预警方法和模型，对银行运行过 样化、银行结构清晰化、客户风险全面化”三个 程中可能发生的单一客户风险和关联集团客户 层面创新性的提出了银行客户风险预警方法论 风险进行信用风险预警，并进行模型检验、校准 体系： 运用综合集成的思想和系统工程的方法论， 和大量的实证研究。由于模型充分考虑了企业在 从整体上综合建立多维度、多层次的、科学的预 银行内部及不同银行之间的信贷行为特征， 包括 警体系；利用数据、模型、验证和制度四位一体 贷款的额度、周期、频率和借款银行等，使得模 的研究思路进行风险识别与评估；将物理-事理- 型具有较高的预警时效性，可以对银行当前所面 人理的思想贯穿到风险分析和管理中。 临的信贷风险发出预警信号，而且能够根据历史 在预警模型构建方面，借鉴国内外对信贷 信息，预测集团客户信贷风险的发展趋势，进而 风险预警系统研究成果和经验， 从中国的具体情 对集团客户信贷风险的未来状况做出评价并进 况出发，提出构建我国商业银行客户风险评估和 行预警。 预警模型的思路。以 19 家主要银行业金融机构 客户风险的显现是包含产生、发展和暴露 大额授信风险及零售贷款违约风险数据为基础， 的一个演化过程， 风险预警的目的是在客户风险 对客户风险预警的相关指标进行系统分析， 从宏 演化的初期，对各种风险信号或可能导致产生风 观经济环境、客户信贷行为、企业经营水平三个 险的交易行为等及时进行提示和预警。因此，提 维度出发， 构建了包含 100 多个预警指标的企业 出银行客户风险预警方法论体系，建立有效的客 客户风险预警指标体系， 并利用统计学方法和数 户风险预警模型， 为银行客户风险预警和银行安 据挖掘方法，从企业财务、企业信贷行为等客户 全运行提供具有针对性的政策建议， 不仅会大大 数据信息中挖掘出隐含在背后的客户风险特征。 改观我国商业银行信用风险的管理， 推动信用风 并对显现风险的客户所有历史数据进行实证分 险监管和银行信用风险管理的精细化，而且也是 析，从中找到这类客户在风险显现前所拥有的潜 世界范围内商业银行风险监管的一次创举、 银行 在风险特征和贷款行为异动特征。同时，在对信 客户风险早期识别的新探索、现有风险管理体系 贷信息监测体系历史数据分析的基础上，融合国 的重要补充，这对于推动我国商业银行客户风险 家宏观经济和中观区域、行业等方面的信息，采 管理的实践具有重要意义。 9 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 综合新闻 国防科学技术大学校长杨学军院士一行访问交叉中心 文/图：交叉中心办公室 科研队伍，2010 年成立的交叉中心其战略定位 就是针对国家战略需求搭建国家层面的数学与 其它学科交叉合作的高水平研究平台。希望以本 次研讨会为契机，开启可能的合作领域，促进双 方的共同发展。 数学院副院长、交叉中心副主任高小山研 究员介绍了数学院及交叉中心的整体情况， 并着 3 月 7 日下午，国防科学技术大学校长杨学 重介绍了交叉中心的科研布局及重要研究方向 军院士应中科院国家数学与交叉科学中心(以下 等。 简称“交叉中心”)主任郭雷院士的邀请访问交 随后，杨学军校长向与会者介绍了国防科 叉中心并与中心的科研人员进行了座谈。该校科 大的历史沿革、学科布局、人才培养等情况及来 研部部长刘泽金教授、 国家超算广州中心主任袁 访目的：他指出，学科交叉是未来发展的趋势， 学锋教授、 徐新海助理研究员等陪同参加了会见。 而加强学科交叉应遵循理工结合、加强基础研究， 中科院数学与系统科学研究院（以下简称 尤其是数学学科的研究。 国防科大具有很好的基 “数学院”） 执行院长王跃飞研究员首先代表数 础，数学院则在数学算法及理论研究方面见长， 学院及交叉中心对杨校长一行表示欢迎。他指出 希望加强双方合作。 国防科大是我国军队系统的高水平院校，尤其在 在友好热烈的气氛中，双方就如何深入开 国防科技及计算机和信息科学等领域具备领先 展合作研究，国防科大数学学科建设，双方学生 水平，数学院以数学与系统科学研究为主，同时 的交流互访及联合培养等问题进入了深入探讨， 涉及数学的诸多交叉应用领域， 拥有实力雄厚的 并初步制定了行动计划。大家一致认为，国防科 10 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 大在国防科技研究方面具有突出优势，而交叉中 国防科技大学是国防部和教育部双重领导 心着眼于数学的交叉应用研究， 双方的需求是互 下的国家重点综合性大学，列入国家“985 工程” 补的，各自承担的重大任务中也有共同兴趣点， 和“211 工程”的重点建设。学校的前身是 1953 双方可以以问题为导向， 与国家的实际需求和重 年创建于黑龙江省哈尔滨市的军事工程学院，简 大问题相结合，合作开展研究，为国家科技发展 称“哈军工”。1970 年学校主体南迁长沙，改 贡献力量。 名为长沙工学院，1978 年改建为国防科技大学。 参加此次座谈的还有崔俊芝院士，交叉中 经过 50 多年的建设与发展，学校成为一所 心副主任陈志明研究员， 交叉中心副主任闫桂英 涵盖理学、工学、军事学、管理学、经济学、哲 研究员，计算所张林波研究员、袁礼研究员等。 学、文学、教育学、法学、历史学等 10 个学科 座谈会之前，杨校长一行还饶有兴致地参 门类的综合大学。学校现有 10 个学院，下设 40 观了新落成的数学展览馆。 多个系、所、实验室，其中有国家重点实验室 4 背景链接： 个、教育部重点实验室 1 个。以 10 个国家重点 学科为代表的部分学科领域处于国内领先水平。 陈鸽等人的论文被美国《SIAM Review》评选为“SIGEST 论文” 文:复杂系统研究中心 交叉中心陈鸽、刘志新和郭雷于 2012 年发 《SIAM Review》是美国工业与应用数学会 表的论文“群体同步的最小相互作用半径”，被 的旗舰刊物，每年只发表四期，每期仅刊登一篇 《SIAM Review》期刊评选为“SIGEST 论文”， “SIGEST 论文”，其目的是使更多读者关注近 并被邀请在 2014 年第 3 期的《SIAM Review》 期发表在 SIAM 各专业刊物中具有“普遍兴趣 上重新刊登。美国工业与应用数学学会（SIAM） 的 杰 出 论 文 （ outstanding paper of general 将“SIGEST 论文”视为一项奖励，目前尚无中 interest）” 。SIGEST 论文是从 SIAM 的十多 国大陆学者获此荣誉。据悉，证书将在 2015 年 个专业刊物中轮流选出的，首先由 SIAM 各专 的 SIAM 授奖仪式上颁发。 业刊物编委会提名推荐，最终由《SIAM Review》 的编委会评选产生。 11 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 陈鸽等人的论文从理论上深入研究了一类 明了，在演化方向局部趋同机制作用下，为保证 典型大群体系统的同步行为。众所周知，具有局 动态大群体系统的整体同步性，所最小容许的局 部相互作用的微观个体如何导致宏观系统的集 部相互作用半径与初始静态随机几何图的最小 体行为，是系统学研究中最基本的科学问题之一。 连通半径基本一致。该文入选“SIGEST 论文” 这类问题在物理、化学、生物、工程及社会系统 的理由是“研究问题及贡献的重要性，论文写作 中普遍存在，因而在国际上引起不同领域学者的 的清晰性，以及 SIAM 领域的相关性”（the 广泛兴趣。但是，由于这类问题涉及到非线性、 importance of its contributions and topic, its clear 非平衡性与动态性等复杂性特征， 使得进行严格 writing style, and its accessibility for the SIAM 的理论研究相当困难。 陈鸽等人在上述论文中证 community）。 周向宇院士论文被 Annals of Mathematics 在线发表 近日， 周向宇院士和他的学生关启安博士一 研究，许多国际著名数学家如 Ohsawa-Takegoshi， 起合作的论文 萧荫堂，Berndtsson，Demailly，Ohsawa 等有重 “A solution of an L2 m with optimal 要贡献。 extension proble estimate and applications ” 周向宇与关启安系统深入地研究了 L2 解析 被国际顶尖数学杂志 延拓问题，提出了自己的想法与方法，解决了遗 Annals of Mathematics. 在线发表。该杂志 留下来的一个宽泛的 L2 解析延拓问题，得到了 审稿人认为： 具最优估计的 L2 解析延拓定理，统一、蕴含已 “This is clearly an important t e.g. intriguing one settles conjectures - and 有的诸多 L2 解析延拓定理；作为推论解决了 paper tha 1972 年提出的关于对数容量与 Bergman 核相等 dimensional 的充要条件的 Suita 猜想及若干相关猜想与问题； does so in a very precise way。 ” 发现了具最优估计的 L2 解析延拓定理蕴含 L2 解析延拓问题是 Oka、Cartan、Serre 等 Berndtsson 关于相对 Bergman 核的对数多次调 建立的 Stein 流形整体理论、Hörmander 等发展 的 和性的著名定理。 周向宇院士，1990 年博士毕业于中国科学 方程 L2 方法的自然发展，是多复变与复几 院数学研究所，并留所工作。1998 年 9 月起任 何中一个重要前沿问题。 关于该问题及其应用的 12 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 该所研究员、博士生导师，1998 年 12 月起任数 在国际著名数学中心俄罗斯科学院 Steklov 数学 学院首批研究员、博士生导师。2003 年 2 月至 研究所获俄国国家科学博士（1998） ，并于 2002 2012 年 6 月担任中科院数学研究所所长，2008 年在国际数学家大会上作 45 分钟邀请报告。 年 1 月至 2011 年 12 月任中国数学会副理事长。 2013 年当选中国科学院院士。 曾获国家杰出青年科学基金（1998） 、求是杰出 关启安，现为北京大学讲师。2011 年博士 青年学者奖（1998）、中国科学院自然科学奖一 毕业于中科院数学与系统科学研究院，之后两年 等奖（1999） 、第八届陈省身数学奖（中国数学 在北大做博士后，并获得 2013 年度北京大学优 会）（2001）、国家自然科学奖二等奖（2004）， 秀博士后。 陈翰馥院士获国际系统与控制科学院院士称号 文/图：系统控制重点实验室 称 IASCYS）授予国际系统 与控制科学院院士称号。这 是系统工程领域中的最高学 术荣誉称号。 陈翰馥院士，1961 年毕 业于苏联列宁格勒大学， 1962 年成为中科院数学所 新成立的控制理论研究室的 首批成员。1994 年任中科院 系统控制开放实验室首任主 任。现任中科院数学与系统 近日， 陈翰馥院士因在系统和控制论科学的 科学研究院系统科学研究所研究员。1993 年当 研究和实践中的杰出贡献被国际系统研究联合 选为中科院院士，1996 年当选为 IEEE Fellow， 会（简称 IFSR）和国际系统与控制科学院（简 2005 年当选为第三世界科学院院士，2006 年当 13 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 选为 IFAC Fellow。其研究领域包括随机系统的 中国自动化学会理事长（1993-2002）、中国数学 辨识、适应控制、随机逼近和优化及其对系统控 会常务理事（1993-1999）、国际自动控制联合会 制、信号处理等领域的应用。发表期刊论文近 （IFAC）Council Member（2002-2005）。 200 篇，专著 7 本，其中三本在国外出版。曾任 汪寿阳研究员获 Jr. Walter Scott 奖 文/图：尚维 范围内做出信息技术与定量管理杰出贡献的科 学家。 汪寿阳，研究员、博士生导师；第三世界 科学院院士；中科院数学与系统科学研究院党委 书记、副院长、交叉中心经济金融研究部主任， 中科院预测科学研究中心主任，中国科学院管理、 决策与信息系统重点实验室主任等。 在金融管理、 物流与供应链管理、对策与冲突分析、预测方法 6 月 3 日, 国际信息技术与定量管理学会在 与技术等领域做出了一批得到国际同行高度好 俄罗斯莫斯科公布了 2014 年 Jr. Walter Scott 奖 评和政府有关决策部门高度重视的研究工作。与 的获奖者名单, 汪寿阳研究员由于在信息技术 国 内 外 同 行 合 作 出 版 专 著 20 部 （ 包 括 在 与定量管理领域的杰出贡献而获得该奖。受 Jr. Springer-Verlag 出版英文专著 8 部）、主编出版 Walter Scott 的委托，Peter 先生代表他向汪寿阳 编著和文集 12 部（其中在海外出版 7 部） 、在欧 教授颁发了奖牌和奖金。 美学术期刊上发表论文 190 篇（其中 SCI 和 SSCI Jr. Walter Scott 是国际信息技术领域的先驱 收录 150 余篇），向中央和国家有关部委提交政 之一和金融投资领域的大亨， 他特别关心和支持 策研究报告 120 余篇（其中 20 余篇得到国务院 信息技术与定量管理的研究与发展，2013 年决 温家宝总理的重要批示） 。部分研究成果获得省 定在国际信息技术与定量管理学会设立以自己 部委科技进步奖（自然科学奖）一等奖 3 次、二 名字命名的 Jr. Walter Scott 奖，以奖励在全世界 等奖 5 次、三等奖 3 次等。 14 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 吕金虎研究员获 2014 年度中国科学院青年科学家奖 为表彰在科技创新活动中涌现出的先进典 应用技术委员会当选秘书、IFAC 大规模复杂系 型和做出突出贡献的青年科技人才， 在全科学院 统技术委员会委员。担任 5 个 SCI 杂志的编委， 形成鼓励创新、激励进取的人才发展氛围，经各 包括 IEEE Trans. Circuits Syst. I 和 IEEE Trans. 有关单位推荐、专家组评审、院人才工作领导小 Circuits Syst. II 的 Associate Editor 等。曾获中国 组审定，中心吕金虎研究员获得 2014 年度中国 科学院院长特别奖（2002）、全国优秀博士学位 科学院青年科学家奖。 论文奖（2004）、教育部自然科学一等奖（2007， 吕金虎主要从事复杂系统与复杂网络、非 排名第一） 、北京市科学技术一等奖（2007，独 线性电路与系统、系统生物学等方面的研究。 立）、第七届关肇直青年研究奖（2007） 、中国科 2002 年在中国科学院应用数学研究所获博士学 学院卢嘉锡青年人才奖（2008）、第十一届茅以 位；2002-2004 在中国科学院系统控制重点实验 升北京青年科技奖（2008）、国家自然科学二等 室做博士后；2004-2005 在加拿大卡尔加里大学 奖 （ 2008 ， 排 名 第 二 ）、 “Scopus Young 做 博 士 后 ； 2005-2006 任 美 国 普 林 斯 顿 大 学 Scientists“奖（2009）、澳大利亚 ARC Future Visiting Fellow；2007 任法国 Le Havre 大学访问 Fellowships 奖（2009） 。 教授。现任 IEEE 高级会员、IEEE 神经系统与 2014 年材料科学中的计算问题研讨会召开 文：材料环境部 2014 年 4 月 12-13 日，由交叉中心材料 研讨会的主要议题包括电子结构计算、纳 环境研究部、武汉大学数学与统计学院共同主办 米晶体材料的破裂研究、 纳米材料多尺度耦合方 的“2014 年材料科学中的计算问题研讨会”在武 法以及动理学方程的模型约化方法等。中国科学 汉大学召开。 院计算数学与科学工程计算研究所周爱辉研究 员, 香港科技大学的项阳教授以及中国科学院 15 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 力学研究所魏悦广研究员等 10 余位学者分别就 科学研究院举办的“材料科学中的计算问题研讨 材料与计算领域各自研究工作的最新进展作了 会”及 2013 年在苏州大学举办的“材料科学中的 介绍， 并就未来可能合作的问题做了深入的探讨。 计算问题研讨会”的延续，旨在推动数学与材料 此次研讨会是 2009 年在北京大学举办的 科学的交叉研究，特别是青年交叉人才的培养。 “多尺度与随机建模研讨会”、2010 年在苏州大 研讨会今年邀请了更多的年青学者参加会议。该 学举办的“材料科学中的计算与建模研讨会”、 系列研讨会加强了计算数学与材料科学领域的 2011 年在武汉大学举办的“材料科学中的计算 交流与合作。 问题研讨会”、2012 年在中国科学院数学与系统 互联网与博弈论前沿论坛召开 文：信息技术部 2014 年 5 月 13 日上午，为了促进交叉中心 “Chunked reward Advertising”的进展报告，最后， 在互联网经济等相关领域的研究， 数学与信息技 香港科技大学工业工程与物流管理学系祁琦助 术交叉研究部在数学院南楼举办了 《互联网与博 理教授做了题为“Optimal Allocation in Social 弈论前沿论坛》 。国家数学与交叉科学中心、中 Media Advertising”的进展报告。三位报告人分别 国科学院数学与系统科学研究院及北京和青岛 介绍了互联网中动态资源分配及交易问题， 用户 的多个研究所及高校的科研人员及研究生 100 与广告匹配的相关性及广告竞价问题和社会化 余人参加了论坛， 其中包括郭雷院士和袁亚湘院 媒体广告的配置和定价机制问题，以及他们在相 士。论坛由交叉研究部副主任胡晓东研究员主持。 关问题上取得的成果和进展。他们的研究工作都 首先，斯坦福大学管理科学与工程系叶荫宇 是信息科学和经济学与博弈论交叉的前沿热点 讲 座 教 授 做 了 题 为 “A Dynamic Near-Optimal 方向，三个报告都引起了参加论坛的老师和同学 Algorithm for Online Linear Programming”的综 们的极大兴趣，激发了踊跃提问和热烈讨论。 合报告；随后，微软亚洲研究院互联网经济与计 论坛开始时，国家数学与交叉科学中心副主 算广告学研究组刘铁岩主任研究员做了题为 任高小山研究员为叶荫宇教授颁发了讲座证书。 16 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 第二届“数学、计算机与生命科学交叉研究”青年学者论坛举行 文/图：陈晋瑜、王蓓 生院士、高小山副院长、孙之荣教授分别致辞， 并对论坛和与会的青年研究学者提出了殷切的 希望。 论坛的学术交流由陈润生院士关于非编码 RNA 的精彩报告拉开帷幕，在为期两天的论坛 中，20 位科学家分别作了学术报告，主题涵盖 了计算基因组学、新一代测序数据分析与应用、 2014 年 5 月 24 日-25 日，第二届“数学、计 癌症基因组学、表观基因组学、元基因组学、蛋 算机与生命科学交叉研究”青年学者论坛在北京 白质组学以及系统生物学等研究领域。此外，部 召开。来自国内外 100 余个科研院所与高校的 分向论坛提交墙报的学生作者也被邀请在论坛 400 余名专家学者和研究生出席了会议。 上进行了简短的墙报内容介绍，学生们表示这种 中国科学院生物物理研究所陈润生院士、 形式为他们提供了宝贵的锻炼机会， 提升了学生 交叉中心副主任高小山研究员、 中国细胞学会功 们的学术交流能力。 能基因组与系统生物学分会会长清华大学孙之 论坛在最后还特别邀请了来自国内外的 5 荣教授、清华大学张学工教授、上海生命科学研 位报告人与参会的老师和学生就大家在科研中 究院陈洛南教授等邀请嘉宾出席了开幕式。 陈润 困惑的问题和领域内的发展前景与就业机会等 17 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 热点问题进行了问答互动， 与会青年学生学者提 究的青年学者搭建了一个非常好的交流平台，并 问非常踊跃，受访嘉宾也“知无不言，言无不尽”， 希望论坛继续办好。 从自身的经历和大家分享了很多经验之谈。 与会 该论坛由交叉中心张世华副研究员和中国 人员纷纷表示， 论坛为从事生物信息学及相关研 科学院遗传与发育生物学研究所王秀杰研究员 共同发起和组织。 第三届跨学科应用与计算数学国际会议召开 文：材料环境部 2014 年 6 月 8-10 日，由交叉中心材料环境 44 位专家作了会议报告，其中包括来自韩国仁 部和浙江大学数学系共同举办的“第三届跨学科 荷大学的 Hyeonbae Kang 院士，国际数学家大会 应用与计算数学国际会议”在浙江大学召开。来 45 分钟报告人雍炯敏教授、包维柱教授，国家 自国内外高校、科研院所的 80 余位专家、学者 “千人计划”蔡伟教授、沈捷教授、张智民教授， 参加了本次会议。 国家“青年千人计划”11 人，“青年拔尖人才”计划 与会代表围绕重大前沿科学中的多尺度、多 1 人等。 物理、 跨学科的数学模型、 科学计算、 软件开发、 本次会议旨在推动计算数学与其他科学领 算法创新、数据分析、不确定性量化、数学物理 域的合作与发展，特别是青年人才的交流。与会 反问题等课题展开深入交流。此次会议共邀请 代表就未来可能合作的问题做了深入的探讨。 18 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 学术动态 综 合 报 告 三 十 七 ： 叶 荫 宇 教 授 谈 “A Dynamic Near-Optimal Algorithm for Online Linear Programming” 文/图：交叉中心办公室 2014 年 5 月 13 日上午，斯坦福大学叶荫 重视。在实际的问题中，数据/需求都是一个一 宇教授应交叉中心“数学与信息技术交叉研究部” 个的随机来的，每一个需求都有一定的资源需求 邀 请 在 数 学 院 南 楼 204 报 告 厅 作 了 题 为 “A 以及愿意支付的价格。由于总的资源是有限的， Dynamic Near-Optimal Algorithm for Online 在以最大化利润为目标， 不超出资源限制的前提 Linear Programming” 的综合报告。数学院及北 下，当每一个需求到来时卖方需要立即决定卖还 京和青岛的研究所及高校的科研人员及研究生 是不卖。这一类问题都可以建模成一个在线的线 100 余人出席了报告会，其中包括郭雷院士和袁 性规划问题。在一个在线的线性规划问题中，约 亚湘院士。 报告由国家数学交叉中心数学与信息 束矩阵是一列一列依次出现的，同时出现的还有 技术交叉研究部副主任胡晓东研究员主持。 相应的目标函数的系数。对于这个问题，叶荫宇 在线优化问题在电子市场、 动态资源分配等 教授和他的合作者们在一个很简单和宽松的假 问题中有着广泛的应用， 在计算机科学、运筹学、 设下，分别给出了该问题存在 1- ε 近似的充分 管理科学等领域得到了越来越多越来越广泛的 条件和必要条件， 以及这些条件所具有的重要意 义。同时在满足其充分条件的前提下，叶荫宇教 19 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 授等还给出了如何求 1- ε 近似的在线算法。在 系讲座教授，国际著名的运筹学专家。2009 年 报告中，叶荫宇教授详细描述了他们基于在线动 他因在运筹管理学所做出的巨大贡献，荣获运筹 态学习的算法的主要思想以及精髓。另外，叶荫 管理学领域最高奖—冯•诺依曼理论奖。叶荫宇 宇教授还总结了其他相关的工作和结果以及该 教授一直非常关心和支持中国运筹学的发展，每 问题可继续研究的方向， 并鼓励在场的同学们有 年都会抽出时间到国内许多高校讲学、做报告和 兴趣的话可以勇于尝试、探究这些前沿问题。在 办讲习班， 为推动我国运筹学的研究与发展做出 报告最后， 叶荫宇教授认真回答了在场师生们的 了重要贡献。 提问，并针对一些问题做了进一步的探讨。 讲座结束后， 交叉中心副主任高小山研究员 叶荫宇教授是斯坦福大学管理科学与工程 为叶荫宇教授颁发了讲座证书。 综合报告三十八：Bernd Sturmfels 教授谈“Beyond Linear Algebra” 文/图：交叉中心办公室 2014 年 5 月 26 日上午，California 大学 杂志编委，并曾担任美国数学会副主席。Bernd Berkeley 分校数学、计算机科学与统计学教授 Sturmfels 教授是计算代数几何、Tropical 几何等 Bernd Sturmfels, 应交叉中心的邀请作了题为 多个领域的领袖型数学家，撰写了 200 余篇学术 “Beyond Linear Algebra”的综合报告。报告会由 论文。2010 年，Bernd Sturmfels 受邀做 SIAM 交叉中心副主任陈志明研究员主持。 袁亚湘院士、 的 John von Neumann Lecture，介绍从线性代数 高小山副院长出席了报告会。如所知，线性代数 到非线性代数的演化历程。 在科学计算中扮演着重要角色。然而，现实世界 中很多模型需要非线性多项式描述。报告中， Bernd Sturmfels 主要介绍了非线性多项式模型 求解及其应用。特别是在张量分解、多项式优化 及代数统计中的应用。 Bernd Sturmfels 教授是计算代数几何领域 的著名专家。曾经长期担任著名数学杂志 J. Amer. Math. Soc.主编及 Annals of Mathematics 20 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 综合报告三十九：孙丰珠教授谈“Computational Approaches for Metagenomics Data Analysis” 文/图：交叉中心办公室 2014 年 5 月 29 日下午，美国南加州大学孙 发了与会者对相关问题的热烈讨论。 来自科学院 丰珠教授应交叉中心的邀请在数学院南楼作了 和北京大学等科研机构的师生参加了此次讲座。 for 孙丰珠教授现为美国南加州大学 Metagenomics Data Analysis”的综合报告。报告 （University of Southern California）教授，该校 会由国家数学交叉中心生物/医学研究部副主任 生命科学系与数学系联合组建的计算生物学与 李雷研究员主持， 国家数学交叉中心副主任闫桂 生物信息学研究部联合主任；1983 年在山东大 英研究员为孙丰珠教授颁发了讲座证书。 学数学系获数学专业学士学位，1988 年在北京 题 为 “Computational Approaches 孙丰珠教授的报告主要介绍了其在计算宏 大学获得概率论与数理统计专业硕士学位， 1995 基因组学领域取得的重要研究成果。 宏基因组学 年在南加州大学获得应用数学专业博士学位（师 研究是当前生物学研究的热点与前沿领域。 近年 从计算生物学之父 Michael Waterman 教授）； 来，孙丰珠教授领导的研究团队与海洋生物学家 2012 年当选为美国科学促进会（AAAS）Fellow、 开展了紧密合作， 对海洋微生物的宏基因组学的 英国牛津大学客座研究员，2013 年担任国际顶 时间序列数据开展了系统研究与计算分析， 提出 尖计算分子生物学学术会议（RECOMB2013） 基于局部相似性的时间序列分析的统计方法与 程序委员会主席，2012 年获得南加州大学最高 理论， 并在海洋微生物数据的分析中取得了重要 荣誉 USC 梅隆指导奖。此外，孙丰珠博士从 的应用成果。孙丰珠教授在报告中也分享了其在 2008 年起，先后担任了清华大学生物信息学讲 交叉学科研究中的成果经验。报告深入浅出，引 席教授组成员、复旦大学系统生物学与计算生物 21 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 学研究中心杰出客座教授； 在计算生物学和生物 了大量公认的重要研究成果，在国际著名计算生 信息学领域有着 20 多年的研究经验，在遗传非 物学和生物信息学领域学术期刊发表论文 130 平衡检验、单体型划分、标记单体选择、生物网 多篇，Google Scholar 统计总引用次数超过 5000 络分析的集成方法以及非序列比对等方面取得 次。 综 合 报 告 四 十 ： 葛 根 年 教 授 谈 “Deterministic Constructions of Sensing Matrice” 文/图：交叉中心办公室 的确定性构造，在利用代数曲线、Steiner 系统 和高度非线性函数等构造传感矩阵以及建立传 感 矩 阵 与 一 些 数 学 对 象 （ 如 ： Maximum Welch-Bound-Equality 序列集合、符号集等） 之间的联系等方面作出了一些突出成果。多篇 论文发表在《IEEE Transactions on Information Theory 》、《 IEEE Transactions on Signal 2014 年 6 月 10 日上午，首都师范大学葛 Processing》等国际重要期刊。来自科学院和北 根年教授应交叉中心的邀请在数学院南楼作了 京地区的科研机构的师生参加了此次讲座并进 题 为 “Deterministic Constructions of Sensing 行了热烈的讨论。 Matrice”的综合报告。国家数学交叉中心副主任 葛根年，男，1969 年生，首都师范大学特 闫桂英研究员主持了报告会并为葛根年教授颁 聘教授，教育部长江学者特聘教授，国家杰出青 发了 讲座证书。 年科学基金获得者，“新世纪百千万人才工程” 葛根年教授的报告主要介绍了压缩感知研 国家级人选，享受国务院政府特殊津贴。曾获第 究方向的最新动态和其在该领域取得的一些新 十一届中国青年科技奖、 教育部自然科学二等奖、 成果。 压缩感知是近年来数据采样理论中提出的 浙江省科学技术奖二等奖，被国际组合数学及其 一种全新的方法，广受学术界和工业界的关注。 应 用 协 会 授 予 杰 出 青 年 学 术 成 就 奖 — “Hall 其中的一个核心问题是构造传感矩阵。葛根年教 Medal”，荣获“全国优秀科技工作者”称号。 现 授近年来主要研究利用数学工具进行传感矩阵 22 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 为中国数学会组合数学与图论专业委员会副理 on Discrete Mathematics》、 《IEEE Transactions on 事长、中国运筹学会图论组合分会副理事长、国 Information Theory 》、《 IEEE Transactions on 际组合数学及其应用协会 Fellow。 Signal Processing》、 《Mathematics of Computation》 葛根年教授长期从事组合数学及其应用研 等国内外重要期刊上发表学术论文 150 余篇。目 究，内容涉及：组合设计理论、编码密码学、压 前 受 邀 担 任 国 际 组 合 设 计 界 权 威 SCI 期 刊 缩感知、计算机科学、生物信息学和统计学等领 《Journal of Combinatorial Designs》、国内权威 域。迄今在国际组合学界顶尖刊物《Journal of SCI 期刊《中国科学：数学》、国内 SCI 期刊《高 Combinatorial Theory, Series A》、《SIAM Journal 校应用数学学报》的编委。 23 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 数学文摘 四色定理用于解析晶体磁性能 文章来源：科技日报 张梦然 畴结构可用四色定理来理解，它们的图案及 两个不连通的区域属于同一个国家的情况） 的地 相关着色方案，与材料的磁特性密切相关。如图 图，都可以用不超过四种颜色染色，且不会有两 所示，a 图中的晶体材料的畴结构，依照四色定 个相邻地区颜色相同？出人意料，四色问题竟异 理可染色为 b 图“模样”；而 c 图中第二种晶体材 常难于验证。直到上世纪七十年代，数学家们才 料，需依照特殊版本四色定理，染色后为 d 图， 借助计算机首次得到完全证明，四色问题也终成 显示为红蓝绿三种颜色中的深色或浅色。 四色定理——其描述为： 如果在平面上划出一些 有时候，一条理论所产生的影响，远远超出 邻接的有限区域， 那么可以用不超过四种的颜色 其诞生的初衷。 这一情况如今正适用于数学领域 来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜 的四色定理。这条几百年前被最初一代制图师们 色都不一样。 用于绘制地图的理论， 如今竟可用来了解晶体结 四色定理一直被认为对于现实中的应用相 构及复杂材料的磁性能。 当有限。但现在，它有了新用途。据物理学家组 “是否能只用四种颜色，就为所有地图染 织网 6 月 10 日报道称，一队国际研究人员发现， 色？”这一命题最早在 1852 年由一位英国制图 可用这一数学理论来了解晶体结构及复杂材料 员提出。他的疑问是，能否每张不出现飞地（即 的磁性能。这组成员包括来自美国、韩国、日本 24 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 的数学家、 物理学家与化学家， 他们第一次证明， 能根据四色定理来着色，那么从数学上讲，它就 畴结构的组态可以从数学领域的理论来理解。 是可被“四色”的。研究人员举例说明了其可行性， 研究人员分析了新型铁磁体 FexTaS2，其属 而其中一个复杂的特例， 甚至还需应用到四色定 于一类被称为层状过渡金属二硫属化物（TMDs） 理衍生出的“三种颜色、两个步骤”的特殊版本。 的材料，相比于石墨烯片，它们是化学通用的。 譬如说，在红、蓝、绿三个颜色中，着色后，深 这种材料中，层状过渡金属二硫化钽的薄层夹有 红色区永不会毗连浅红色区，也不会毗连蓝、绿 铁离子，由此在上部分产生新的晶体结构，改变 任何一个深色区（如图 d）。 “大多数的技术材料，如钢或磁体表现出的 了材料的物理性能。 实验中，研究人员将铁离子以次序和形式都 复杂畴结构，往往决定了其宏观物理性质。”美 不同的方式插入到上部分结构中， 利用透射电子 国罗格斯大学与韩国浦项大学教授昌桑旭（音） 显微镜（TEM）可以观察到，不同的上部分结 表示，“我们的论文第一次表明，畴结构的组态， 构产生了非常不同的晶畴结构模式。 晶畴是晶体 可以从数学领域的这项特别理论来理解。”此研 结构中为界面所分隔的各个局部范畴，如果将这 究相关论文近期发表在美国化学学会期刊上。 些不同类型的畴看作是地图上不同的国家， 它们 科学家用计算机破解了一道 80 余年的数学难题 文章来源: 善科问答 据美国《物理学家组织》(phys.org)网站报 测度。英国数学家恩里科•斯卡拉斯通俗解释了 道，英国计算机专家阿列克谢•利什特沙和鲍里 这一假设：“假如你有一个由 1 和-1（例如由扔 斯•科涅夫最近借助计算机破解了一道有 80 余 硬币随机产生）组成的数列和常数 C。你要寻找 年历史的数学难题——埃尔德什差异问题(the 到一个足够长的有限数列，使这一数列的总和大 Erdos Discrepancy Problem)。他们的论文预印本 于常数 C。” 已发表在这里. 利什特沙和科涅夫的论文描述了他们如何 埃尔德什差异问题是由匈牙利数学天才保 建立计算机程序来破解埃尔德什差异问题。 由于 罗•埃尔德什于 1932 年提出的数学假设。其围绕 证明产生的数据有 13GB 之多(维基百科的整个 着只包含 1 和-1 的无穷数列性质进行探讨；这 数据才 10GB)，以至于不可能由人工来检验。这 类数列中的模型能够通过创建有限子序列进行 就产生了一个有趣的问题：如果借助计算机证明 25 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 数学命题，而数据的绝对量过于庞大，以至于没 (Fekete)问题、开普勒(Kepler)猜想等著名数学难 有办法由人工进行验证， 那么这种证明能否被验 题，都是借助计算机来破解的。 证真伪呢？ 计算机成为数学研究的工具已是大势所趋， 计算机的发明，是为计算而来，而计算能 不可阻挡。正如我国知名学者周海中先生在“21 力始终是计算机的根本计算机的发明，是为计算 世纪数学展望”一文中所言：计算机在数学研究 而来，而计算能力始终是计算机的根本。计算机 中发挥的作用将越来越大；借助计算机解决数学 的介入改变了数学研究的方法， 扩展了数学研究 问题将激励人们去寻求更好、更简单的方法，也 的领域，促进了计算数学的发展。尤其是运算量 加深人们对数学本质特征的认识，还推动以计算 极其庞大的数学问题， 大多数情况只能借助计算 机为基础的人工智能的发展。 机来解决。例如，四色问题、E8 结构、费克特 毫无疑问，在计算机的助力下，破解数学 难题的成果今后会越来越多。 闵应骅：大数据时代聊聊小数据 口述 闵应骅 撰文 李斐然 现在好像人人都爱说“大数据”，就像平时我 第一个意识到“小数据”重要性的是美国康 去开会，不是用大数据分析这个，就是用大数据 奈尔大学教授德波哈尔·艾斯汀。艾斯汀的父亲 建构那个。 可是我最近看 《美国计算机学会通讯》 去年去世了，而早在父亲去世之前几个月，这位 （CACM）上面提到了几次小数据，我觉得大家 计算机科学教授就注意到老人在数字社会脉动 也有必要了解一下这个有趣的概念。 中的些许不同——他不再发送电子邮件，不去超 什么是小数据？小数据就是个体化的数据， 级市场买菜，到附近散步的距离也越来越短。 是我们每个个体的数字化信息。 比如我天天都喝 然而，这种逐渐衰弱的状态，真到医院去 一两酒，突然有天喝完酒了胃疼，我就想了，这 检查心电图，却不一定能看出来。到急诊室检查 天和之前有何不同？原来， 这天喝的酒是个新牌 的时候，不管是测脉搏还是查病历，这个 90 岁 子，可能就是喝了这个新牌子的酒让我胃疼。这 的老人都没有表现出特别明显的异常。可事实上， 就是我生活中的“小数据”，它不比大数据那样浩 追踪他每时每刻的个体化数据，他的生活其实已 瀚繁杂，却对我自己至关重要。 经明显与之前不同。这种日常小数据带来的生命 26 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） 讯息的警示和洞察， 启发了这位计算机科学教授 更令人期待的是，小数据或许还将成为人 ——小数据可以看作是一种新的医学证据， 它是 类攻克癌症的一个好帮手。现在许多人认识到需 “your row of their data”（他们数据中属于你的那 要用患者的数据进行个性化的癌症治疗。我们要 行数据）。 特征化所有患者。肿瘤细胞的 DNA 引起不同的 人们爱说，大数据将改变当代医学，譬如 癌症病人非常不同的变化。譬如，大致相同的基 基因组学、蛋白质组学、代谢组学等等，不过由 因变异或删除只占患者的 10%。即使是同一个 个人数字跟踪驱动的小数据， 也将有可能会对个 肿瘤，其细胞的变异也不同。基因之间的相互作 人医疗带来变革， 特别是当可穿戴设备更成熟后， 用可能引起二次变异，对患者的治疗影响很大。 移动技术将可以连续、安全、私人地收集并分析 所以，对许多患者用同一个治疗方法是不可能成 你的数据，这可能包括你的工作、购物、睡觉、 功的。个性化或者说层次式的药物治疗是要按照 吃饭、锻炼和通讯，这些数字追踪将得到一幅只 特定患者的条件开出药方——不是“对症下药”， 属于你的健康自画像。 而是“对人下药”。这些个性化的治疗都需要记录 拥有了这幅专属于自己的数字自画像，有 和分析个人行为随时间变化的规律， 这就是小数 什么好处呢？假设你是一名患者， 这样精确个体 据。 化的小数据也许可以帮助你回答： 我每次服药应 当然，这并不是说大数据就不重要。在医 该用怎样的剂量？当然了， 药物说明书上会有一 学上发现治疗的一般规律需要大数据。欧美各国 个用药指导，但那个数值是基于大量病人海量数 都在计划编制患者信息的数据库，不但为了癌症 据统计分析得来的， 但它适不适合此时此刻的你 治疗，也为开发新的治疗方法。集成大量在线数 呢？于是，你就需要了解关于你自己的“小数据”。 据库可以推动个性化用药，减轻他们的痛苦。从 对于慢性病、抑郁症、记忆力衰退和克罗恩病， 大数据得到规律，用小数据去匹配个人。 很需要日常活动变化的数据。 大数据一般是从一 大数据流行，大家就“言必称大数据”，可这 个大 N 的种群里面取得的，而小数据 n=me。我 并不是做学问的态度，不要碰到大量的数据，就 们需要数据解放， 把移动和网络服务的数据解放 给它戴上一顶帽子“大数据”。就像 20 年前，系 到你我自己。 统工程也很时髦。 哪怕是做报告谈到一个比较大 这样一来，小数据也许可以为我们提供更 的工程，都说那是系统工程。可系统工程又怎么 多研究的可能性： 能不能通过分析年老父母的集 样呢？“那是很难的”，就没有下文了。我们应该 成数据，进而获得他们的健康信息？能不能通过 敞开思想，研究实际问题，切忌空谈。 这些集成数据， 比较不同的医学治疗方案？譬如 （作者系中国科学院计算技术研究所研究 数据跟踪能说明你散步可以走多远， 你多早离开 员、美国电子电气工程师协会会士） 家，那就可以表明关节炎药物治疗效果如何。 27 国家数学与交叉科学中心简讯 2014 年第 1 期 （总第 14 期） Peter Sarnak 教授荣获 2014 年度 Wolf 数学奖 Sarnak 教授是位涉猎广泛且影响深远的数 间的现代关系的研究带到了一个新的水平。 这是 学家。通过揭示许多深刻未知的数学关系，他的 自 H. Montgomery 和 A. Odlyzko 的研究以来在 研究影响了多个数学领域的发展。 在分析学领域 阐述随机矩阵理论和黎曼 ζ 函数的零点的统计 的一系列奠基性工作中， 他研究了对应于经典混 特性之间的联系方面获得的主要进展。1999 年， 沌动力系统的量子力学哈密尔顿算子的特征函 他和 N. Katz 合作的关于 L 函数族的 low-lying 数。他阐述并支持了“量子唯一遍历性猜想”，这 零点的统计性质研究是这些奠基性工作的顶点。 一猜想断言所有负曲率流形上的拉普拉斯算子 Sarnak 关于拉马努金图的工作（和 A. Lubotzky， 的特征函数都是均匀地分布在相空间上。通过将 R. Philips 合作）对组合学和计算机科学有着巨 数论中的工具引进到这个领域，Sarnak 不仅得 大的影响。这里，他再次将数论里面的深刻结果 到了一些看似遥不可及的结果， 同时为进一步的 应用到其他领域并获得了令人惊讶的重要进展。 研究铺平了道路，特别是最近与 E. Lindenstrauss Sarnak 教授深刻的个人见解和乐意分享他 和 N. Anantharaman 合作的工作。 在 L 函数方面， 想法的精神激励了他在很多数学领域中的同事 通过计算黎曼零点的相关函数，他和 Z. Rudnick 和学生们。 将关于随机矩阵理论的自守形式和黎曼猜想之 28