第二十七讲.pdf

第 27 次课_理想气体_压强微观解释_平均自由程_气体分子速率分布_2007.12.12 上节课： 系统 热 平衡态 状态量 理想气体温标 绝对温标 绝对温度 热力学温标 热力学第零定律 开氏温标 没有最高温度 但有最低 绝对零度 T =0 温度 Temperature heat 温度 —— 热量 历史上长期混淆不清 温度高 物体 A 被认为 热质多 热质的多少来表征物体温度的高低 ╳ 热质流动 物体 B 温度低 热质少 热接触 → 温度趋于一致 → 物体 A 的热质流入到物体 B 热质说 ←⎯ → 热的运动说 A 温度高 → 热质多 热质流动 → 趋于平衡 接触 B 温度低 → 热质少 摩擦生热 → 热质为何增加 大炮的故事 (T ↑ ) 英国物理学家 B.汤普孙(1798)在向皇家学会提交的一个报告： “论摩擦激起的热源”中 提到他在监督大炮镗孔时，发现大炮本身和切削下来的金属片温度升高很多，必须用水加以 冷却。用热质说无法解释：本来系统 = 大炮 + 刀具（同一温度），但温度不断上升 → 热质 可以无穷无尽的产生？？ 他认为： 热 ⎯⎯ → 除了运动之外，不可能是其它任何东西！ 热 ←⎯ → 运动 ⎯⎯ → Chapter 22 Molecular Properties of Gases 物质的原子属性 ⎯⎯ → 物质的原子本性 物质由原子组成 古希腊以来没有直接的实验 1828 年 布朗运动 ⎯⎯ → 原子论直接实验证据 爱因斯坦“预言”这种效应 1905 理查德·费曼：“如果所有的科学知识都要被摧毁，那么我希望关于原子存在的知识可 以幸免遇难。 ” ？？为什么费曼这样说？！ 理想气体 ⎯⎯ → 热力学系统 ⎯⎯ → pV = nRT 物态方程 特性 1. 粒子组成，遵循牛顿定律但无规运动 矛盾否？ 2. 分子数目巨大 3. 气体分子本身所占体积 << 整个气体的体积 4. 除了受器壁或其它分子的碰撞，分子不受外力作用 5. 碰撞：1) 弹性 2) 瞬时完成 压强的微观解释 分子与器壁的碰撞 y Lx Lz A1 A2 x Ly z tc Δt << tc A2 面 A1 面 Lx Fx v vx 分子两次碰撞 A1 面的时间间隔 tc = S 2 Lx = vx vx 弹性碰撞：每次碰撞转移给器壁的动量 2mvx 动量—冲量定理： Fx tc = 2mvx 2mvx mvx2 Fx = = tc Lx 一个分子对器壁施加平均力 mvix2 Fx = ∑ i =1 Lx N 系统有 N 分子，总的力 N Fx Fx mvix2 Nm N vix2 压强： p = = =∑ = ∑ A1 Ly Lz i =1 Lx Ly Lz V i =1 N = ρ ( vx2 ) = av 1 ρ ( v 2 )av 3 分子速率平方的平均值 m s 1920 H2 3p 1370 He ρ 517 N2 483 O2 方均根 ( v ) 的平方根： v 2 av rms = (v ) = 2 ( ) 或v 压强 p 与微观量平均值 v 2 av av rms 联系起来 方均根速率 > 声速，为什么气味的传播很慢 气体分子传播运动 平均自由程 v 很大 由于碰撞气体分子 → 曲折轨迹 无规行走 下一次碰撞折向随机 所有相邻两次碰撞分子走过的距离的平均值 平均自由程 vt d 2d 胖分子 其它都是点分子 t 时间内：胖分子扫过的体积 Vcyl = π d 2 ⋅ vt 该体积内的分子数 N cyl = Vcyl ⋅ ρ = N ⋅ π d 2 ⋅ vt V 碰撞的次数 平均自由程： λ = 考虑相对速率： λ = 例题 22‐4 300K Lcyl N cyl = kT 理想气体 V = p 状态方程 N V Nπ d 2 kT 2π d 2 p p = 1atm λ ≈ 0.1μ m = 10−7 m vav 50 亿次 碰撞频率： λ ≈ 5 × 109 s λ ， d 微观量 ∼ p ， T 宏观量联系起来 kT πd2 p p, ρ ∼ ( v 2 ) av p, T ∼ λ , d 1 1 N ⋅m 2 2 N ⎛1 2⎞ 2N p = ρ ( v2 ) = v ) = mv ⎟ = K av ( ⎜ av av 3 3 V 3V ⎝2 ⎠av 3 V pV = N 2 K av = NkT 3 K av = 3 kT 2 3 kT 2 微观量 ∼ T 分子平均动能 = T↑ K av ↑ ( v ) ↑ 分子运动剧烈程度 2 av 温度统计平均意义：它是大量粒子的集体行为的统计平均结果 大量粒子 问题：对于单个粒子，它具有温度吗？ 分子速率分布： 分子集体中分子的方均根速率 vrms ，但是不可能每个分子都以这个速率运动，分子相对 这一速率是怎样分布的？这一问题由麦克斯韦解决了 3 2 mv ⎛ m ⎞ 2 2 − 2 kT N ( v ) = 4π N ⎜ ⎟ ve ⎝ 2π kT ⎠ 具体推导参见一些其它参考书.