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分形天线演示实验 亓炳堃 10300190008 夏一凡 10300190016 摘 要：分形天线是分形几何和天线技术交叉的产物，它具有小型化、多频带、可集成等优 良特性，是当前天线工程中一个新的研究热点。文中以 Koch 单极分形天线为例，设计物理 演示实验。 关键词：分形天线、科赫曲线、小型化、演示实验      1 一 引言 随着通信技术的发展，传统天线在尺寸上不能满足现代软件无线电系统的要 求.这种矛盾使得小尺寸、多频带(或宽频带)、集成化天线成为当前迫切需求解 决的问题.分形天线是分形几何和天线技术交叉的产物，它具有小型化、多频带、 可集成等优良特性，是当前天线工程中一个新的研究热点。 二 实验原理 1 分形 “分形”(Fractal)这个名词源自于拉丁文的“破碎”，它是由 Benoit Mandelbrot 在 l975 年发表的奠基性的论文中， 为高度不规则的集合给出的命名。 在该论文中，Benoit Mandelbrot 同时引入了分形几何(Fractal Geometry)的概 念.从那时起，分形几何引起了人们广泛的注意。 分形几何不同于欧几里德几何，是没有规则的，首先，它们处处无规则可言； 其次，它们在各种尺度上都有同程度的不规则性，即自相似性。为能够正确地描 述客观事物的这种“非规则”程度，分形理论从测度的角度引入了维数的概念， 将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。 经过二十多年的发展，分形几何已成为一门重要的新学科，它使人们以新的 观点、新的手段来处理自然界中存在的不规则现象，透过扑朔迷离的无序的混乱 现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局部与整体之间的本质 联系。分形几何可以用来描绘自然界物体的复杂性，不管其起源或构造方法如何， 所有的分形都具有一个重要的特征：可通过一个特征数，即分形维数测定其不半 度、复杂性或卷秘度。对分形几何的这一表征并不只限于在某平面之内的数学图 形或形态，人们还能计并出诸如河流，海岸线、树木、闪电、神经网络或肠壁绒 毛之类真实物体的分形维数，从而可以利用分形几何的特征来捕述和仿真复杂的 自然界中某些实体的外形。 2 天线 天线（antenna)是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界 媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。是无线电设备 2 中用来发射或接收电磁波的部件；凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来 进行工作。此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。 3 Koch 曲线 Koch 曲线的生成方法是把 一条直线等分成三段，将中间的 一段用具有一定夹角的二条等 长的折线来代替，形成一个生成 元，然后再把每个直线段用生成 元进行代换，经多次迭代后就形 成了 Koch 曲线。迭代过程正如 图 1 所示。 图 1 Koch 曲线迭代过程示意图 4 品质因素 L.J.Chu 和 H.Wheeler 提出的对电小天线的基本限制 Q= 1 1 1 + 𝑘 3 𝑎3 ka 其中，𝑎 = 𝜆/2𝜋，k 为一常系数. 这个式子说明，天线的几何长度越小，天线的 品质因数𝑄越大，频带越窄，导致天线性能越差。 因此，相同高度的单极子天线，结束越高，长度越长，品质因数𝑄越小， 工作频带越宽，天线性能越好。 较好的天线将拥有更好的工作频带，这也意味着允许我们偏离电台频率而收 听到电台广播。实验中我们将在偏离电台的合适位置收听广播信号，以期分辨天 线品质。 三 实验设计 1 设计科赫单极子天线，使用 CAD 作 K0 K1 K2 K3 天线三视图，如图 2 所示（以 K3 为例） 1 L. J. Chu, “Physical limitations on omni-directional antennas,” J. Appl-Phys., vol. 19, pp. 1163–1175, Dec. 1948. 3 图 2 CAD 设计 Koch 单极子天线三视图 2 使用截面积为 2.5mm 的单芯铜缆作为材料，手工制作分形天线： 图 3 Koch 单极子天线成品 图 4 Koch 单极子天线成品 3 设计相同高度、相同长度两组不同的的科赫单极子天线实验对照组。 4 图 5 科赫单极子天线实验对照组（相同高度） 4 以无线广播电台作为信号源，收音机作为接收器。选取适当偏离电台的频率位 置，分别换用四个天线以分辨其音质优劣。 5 四 演示实验操作 1 相同高度 1) 打开收音机，调至 FM 频，任意选取一个频道； 2) 为了方便演示，将频率调离频道一段距离，此时不接天线基本无法听清广 播里面的内容； 3) 依次接入相同高度 K0 K1 K2 K3 天线，分辨接入后的音质。 2 相同长度 1) 打开收音机，调至 FM 频，任意选取一个频道； 2) 为了方便演示，将频率调离频道一段距离，此时不接天线基本无法听清广 播里面的内容； 3) 依次接入相同长度 K0 K1 K2 K3 天线，听接入后的音质。 五 实验结果 1 相同高度的 Koch 单极子天线，阶数越高音质越好； 2 相同长度的 Koch 单极子天线，音质相同。 六 分析与讨论 1 关于迭代次数的讨论 4 当保持天线的高度不变时，随着迭代次数的增加，曲线的长度将按 的倍数 3 增加，天线的辐射阻抗增加，谐振频率减小，并趋于有限值，同时品质因数𝑄值 减小，也趋于一有限值。 Koch 单极子天线随着迭代次数的增加，长度无限增长， 辐射阻抗增加，谐 2 振频率逐渐减小 ，并趋于某一有限值.这种设计有利于天线的小型化，但迭代次 数增加时，增加了天线的复杂度，因此，曲线的迭代次数不宜太大。 因此，相同高度的 Koch 单极子天线，级数越高，长度越长，品质因数𝑄越小， 工作频带越宽，天线性能越好。 实验中高度相同的对照组，天线高度都为 27𝑐𝑚： 2 田铁红,周正. 分形天线的应用研究. RADIO ENGINEERING. vol.33, pp. 17-33, 2003 6 表 1 科赫曲线阶数对应长度关系 天线     长度/𝑐𝑚 27 36 48 64  天线的绝缘 为了更好地区分天线的性能，我们必须保证天线与其他可能影响效果的物体 绝缘。考虑到人体也是导体，相对于我们制作的电小天线，人体的接收作用更大， 在调试时必须带上乳胶手套进行操作。  分形天线与传统天线的比较 表 2 分形天线与传统天线的比较 分形天线 传统天线 工作频带单一 增加天线工作频带 尺寸较大 减小天线尺寸 七 提高与展望 因为在实验中我们选择的信号源为无线广播电台，不是专门的实验信号源， 故难以保证实验条件的相对不变；实验只能定量的展不同天线的性能有差别，所 以很难得到一个参数来设定调频的频率，即有时性能最差的天线接入音质已经很 好，有时性能最好的天线接入音质依旧很差，虽然有差别，但人的耳朵难以分辨。 我们这个演示实验的下一步的计划：配一个实验专用稳定的信号源，接收器 可以继续用收音机，尝试接入示波器来得到量化的结果。 7 参考文献     [3] 钱四林,施建超,等 分形理论在天线技术中的应用[J]. 山东通信技 术,2007,27(2). [4] 占腊民,董天临 分形天线的特性与应用[J]. 无线电通信技术,2003,29(1). [5] 刘英,龚书喜，等 分形天线的研究进展[J]. 电波科学学报,2002,17(1). [6] 田铁红,周正 分形天线的应用研究[J]. 无线电工程,2003,33(3). [7] 宋小弟,冯恩,等 分形天线工程及其新进展[J]. 无线通信技 术,2008,17(2). [8] 伍刚. 基于分形理论对天线的讨论[J]. 微计算机信息,2006,22(33). [9] 李明晶. 分形天线技术及其应用[J]. 制导与引信,2005,26(4). [10] 王宏建,高本庆. 具有分形单元的分形线阵天线及其分析[J] 兵工学 报,2004,25(1). [11] 许峰. 若干分形天线分析研究[D]. 西安:西安电子科技大学,2002. [12] 孙静. 小天线设计与测试方法研究[D]. 上海：上海交通大学,2008. [13] 程茂林. 一种分形单极子天线的设计[J]. 大众科技,2009(4). [14] [美] 美国业余无线电转播联盟，匡磊 / 陈荣标 译，天线手册[M] 人民邮电出版社,2009-7 8