圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场-2023秋.pdf
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基础物理实验 圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 物理国家级实验教学示范中心（复旦大学） 欢迎大家修读本课程，请注意以下事项： 1. 课程有班级群，请注意加群，以便跟老师联系； 2. 本课程为必修课，若没通过，没有补考，只有重修； 3. 课程评分由平时成绩和期末成绩组成，请出席每一次实验课并提交报告，如 特殊原因无法出席，请务必请假并联系老师申请补做； 4. 实验前认真预习并完成预习报告，没有预习报告，不允许做实验； 5. 诚实守信，不允许篡改、伪造或抄袭别人的数据，不允许带着别人的实验报 告来实验室做实验，一经发现，该实验为 0 分。 圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 丹麦物理学家奥斯特（H.C.Oersted）发现电流的磁效应以后，人们改变了把 电与磁截然分开的看法，开始了探索电、磁内在联系的新时期。与电相互作用一 样，磁相互作用也是通过场来传递的，这种场就是磁场。20 世纪末随着半导体工 业的发展，集成霍尔传感器因其测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定 位的特性，在科研和工业中被广泛应用于磁场测量。 实验目的 1. 学习使用集成霍尔传感器测量磁场的方法。 2. 了解圆线圈的磁场和亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性，验证磁场叠加原理。 实验原理 1. 圆线圈 根据毕奥－萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直 线）上某点的磁感应强度为 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0 𝑅𝑅̄ 2 3 2(𝑅𝑅̄ 2 +𝑥𝑥 2 )2 𝑁𝑁𝑁𝑁 （1） 式中 N 为线圈的匝数，I 为通过线圈的电流强度， R 为线圈平均半径，x 为 圆心到该点的距离，μ0 为真空磁导率（μ0=4π×10-7H/m）。而圆心处的磁感应强度 B0 为 𝜇𝜇 𝐵𝐵0 = 2𝑅𝑅0̄ 𝑁𝑁𝑁𝑁 （2） 轴线外的磁场分布计算公式较复杂，这里简略。 2. 亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈 N 匝。两线 圈内的电流方向一致，大小相同。线圈之间距离 d 正好等于圆形线圈的半径 R。 这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区（一般定义磁 场变化小于 1％的范围为均匀区），故在生产和科研中有较大的实用价值，也常 用于弱磁场的计量标准。 设 z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点 O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴 线上任一点的磁感应强度为 ′ 1 2 2 𝑅𝑅 3 2 −2 𝐵𝐵 = 2 𝜇𝜇0 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅 ��𝑅𝑅 + � 2 + 𝑧𝑧� � 2 𝑅𝑅 + �𝑅𝑅 + � 2 − 𝑧𝑧� � � 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心 O 处磁感应强度 B0 为 𝜇𝜇 𝑁𝑁𝑁𝑁 8 𝐵𝐵 ′ 0 = 0𝑅𝑅 3 52 3 2 −2 （3） （4） 实验前应回答的问题 1. 写出载流圆线圈在轴线上各点的磁感应强度计算公式（1）。若 N=500， R=10.00cm，I=100mA，计算圆心处的磁感应强度理论值。 2. 什么是亥姆霍兹线圈？它有什么特点？ 3. 为什么每测一点，毫特计必须事先调零？ 实验仪器 圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）， 亥姆霍兹线圈磁场测定仪（主要包含高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源）， 闸刀式开关 1 个，导线若干。 1. 实验平台 两个圆线圈各 500 匝，圆线圈的平均半径 R=10.00cm。实验平台的台面应在 两个对称圆线圈轴线上，台面上有相间 1.00cm 的均匀刻线。 2. 高灵敏度毫特计 它采用两个参数相同的 95A 型集成霍尔传感器（关于霍尔传感器请阅《基础 物理实验》实验 5－10），配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表 － 测量探测器输出信号。该仪器量程 0－2.000mT，分辨率为 1×10 6T。 3. 数字式直流稳流电源 它由直流稳流电源、三位半数字式电流表组成。当两线圈串接时，电源输出 电流为 50－200mA 连续可调。数字式电流表显示输出电流的数值。 实验内容 一、 必做部分： 1. 将线圈 a 和线圈 b 之间间距调节到与线圈半径相等，即 d=R。检查双线圈的 位置，确保满足亥姆霍兹线圈的条件。 2. 在轴线上某点转动毫特计探头，观察一下该点磁感应强度的方向：转动探测 器观测毫特计的读数值，读数值最大时传感器法线方向，即是该点磁感应强 度方向。 3. 用导线和开关将线圈 a 和线圈 b 与磁场测定仪分别连接，测量当电流 I=100mA 时，线圈 a 和线圈 b 单独通电时轴线上各点的磁感应强度值 B（a） 和 B（b） ，每隔 1.00cm 测 1 个数据。实验中，应注意毫特计探头沿线圈轴线 移动。每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开时（I=0）调零，再 闭合电路并记录磁感应强度值。 4. 将测得的圆线圈中心点的磁感应强度与理论公式（2）计算结果进行比较。 5. 测亥姆霍兹线圈在通同样电流 I=100mA 时，在轴线上各点的磁感应强度值 B（a+b）。 6. 改变双线圈间距，测量轴线上各点磁感应强度：分别把双线圈间距调整为 d