2017年“登峰杯”数学建模竞赛题目.pdf
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2017 年“登峰杯”数学建模竞赛题目 一、数学建模--机器人创新赛 机器人是当下的一个热词，它的应用领域相当广泛。比如未来战场上最后的 短兵相接可能不再是士兵，而是交战双方的机器人。就如同军犬是今天特种部队 的标准配置，未来机器人可能更是。假设红蓝双方在南海的一个岛屿展开实战演 习，你们将带领陆地机器人小分队（投入作战的机器人数量为 1－4 个）实施登 岛作战。已知该岛上有雷区、有障碍物也有山丘和沼泽；具体的地形分布情况及 地图要到你带领队伍进入战场前才会知道，红蓝双方机器人的基本技术参数相同。 问题 1：你的机器人被对方的机器人追击，你可以实施遥控的情况下，通过 数学建模的方法，建立你的逃逸策略。首先考虑单兵对战的简单情况，再考虑群 机器人的情况。 问题 2：你的机器人追击对方的机器人，你可以实施遥控的情况下，通过数 学建模的方法，建立你的追击策略。还是首先考虑单兵对战，再考虑群机器人的 情况。 问题 3：你的机器人被对方的机器人追击，但你无法实施遥控的情况下，通 过数学建模的方法，建立你的逃逸策略。还是可以首先考虑单兵对战，再考虑群 机器人的情况。 问题 4：你的机器人追击对方的机器人，但你无法实施遥控的情况下，通过 数学建模的方法，建立你的追击策略。可以首先考虑单兵对战，再考虑群机器人 的情况。 问题 5：针对你对上述问题的研究，结合以上讨论内容，用通俗地语言写一 篇不超过一页 A4 纸的简报，给商家投入资金开展这方面的技术开发提供决策参 考。 数学建模--机器人创新赛（第二阶段） 按附件“比赛规则”要求的相关技术参数，搭建出你们自己的参赛机器人。 比赛规则的背景是未来战场，最后的短兵相接的不再是士兵，而是敌我双方的机 器人。请按规定时间和要求提交如下视频和文档。 视频：剪辑制作不超过 10 分钟的视频，展现方式自由设计（建议首先展示 单兵作战和越野等能力，再展示群机器人协作能力）。 文档 1：不超过 3 页的技术说明书，给出你们队所搭建机器人的基本技术参 数，简单描述视频的录制和编导过程。配合你们的视频说明你们的技术优势和设 计理念（建议首先展示单兵能力，再展示群机器人协作能力） 。 文档 2：初赛论文（不允许有任何改动的版本）。 文档 3：复赛论文（不超过 10 页） ，给出你们在初赛基础上在本问题数学建 模的方法上的改进（可以写成初赛论文的补充，也可以构建你们认为更好的方式） 。 特别提示：选择本题目并最终入围夏令营的队伍，将携带你们自己搭建的机器人 入营。进入夏令营之前，允许并鼓励你对机器人进一步改进。最后的决赛方式是 各队机器人短兵相接的现场攻防，加上包括数学建模相关的答辩。 二、数学建模 交通拥堵是绝大多数城镇普遍存在的问题，直接影响人的生活质量。你们所 在的城镇也堵吗？距离理想的智慧城市差距在哪里呢？充分发挥你们的观察力， 设计合理的分析路径，凝练出你们所在城镇交通拥堵的突出问题（提出好问题， 其实非常不平凡，其重要性绝对不在解决问题之下），拍摄并提交一段视频（手 机拍摄就可以）支撑和简单说明你们的论点。不必要追求所谓的“高大上”，建 议从你们身边感触最深的痛点入手，哪怕是聚焦一个路口交通的改善。 问题 1：根据你凝练出来的问题和你们设定的分析路径，搜集相关数据，特 别是关注你们身边的第一手数据和资料，通过数学建模的方法，分析该问题的成 因。 问题 2：在问题初步分析的基础上，通过进一步的数学建模，深入讨论并给 出交通改善的长期应对策略和可操作的解决方案。努力发挥你们的原创精神！ 问题 3： 在问题 1 和 2 解答的基础上， 思考如何更深入系统地研究这个问题。 给出你们的研究计划，同时在初赛结束后检验你们的结论，并按研究计划继续开 展你们的研究工作。 问题 4：针对问题 1 和问题 2 你们所研究的问题，结合以上讨论内容，用通 俗地语言写一篇不超过一页 A4 纸的报告，给城市交通管理部门提供决策参考。 数学建模（第二阶段）题目 如何解决交通拥堵这个绝大多数城镇普遍存在的问题，直接关系大众的生活 质量。我们距离理想的智慧城市还是有相当差距的。第一阶段的比赛中，你们从 身边感触最深的痛点入手，聚焦分析了你们所在城镇的交通问题，对如何改善交 通有了些初步的思考。 交通是一个多方参与的复杂系统，也是多个群体的博弈，求得一个真正有效 的解决方法确实不容易。“桌游”是大家熟悉的社交方式，通常也是多个群体的 博弈。请你们以交通问题为背景，设计一款桌游，参与博弈的群体至少包括守法 驾驶、不守法驾驶、严格执法及不严格执法；价值或财富至少包括个人和社会两 个方面（例如，不守法驾驶如果不被查获并被严惩，则个人占便宜但损害社会）。 游戏的设计目标应当是社会指标的优化甚至最大化。特别不要照搬现成的框架， 努力发挥你们的原创精神！ 问题 1：给出游戏的基本框架，分析你们所设计的游戏与交通问题之间的类 比关系；描述和设定游戏中的基本参数。 问题 2：通过建立数学模型，讨论并论证你们所设计游戏的逻辑合理性，深 入讨论并给出交通改善的长期应对策略和可操作的解决方案。 问题 3：游戏中的参数需要通过实验的方法进行校正；给出你的实验方案和 实验结果及其分析，思考如何更深入系统地研究这个问题。 提交要求：针对上述问题提交不超过 15 页的研究报告，可以同时提交不超过 5 分钟的视频介绍你们的创意，特别展示问题 3 要求的实验场景。本阶段结束后希 望你们进一步完善和检验你们的结论，夏令营将对各队方案进行优选。