个人作业展示（三）——2015年秋季第1....pdf
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非参数统计第 13 次作业 王健桥 2013202552 数据文件为 saheart.txt 分别用 Brown-Mood, OLS, Theil 以及 WLS 做出的回归图像如下： 用自己编写的函数将 OLS，Theil 以及 WLS 分别进行 Brown-Mood 检验，得到结果如下： H0 : α = α 0 , β =↔ β0 H 1 : α ≠ α 0 或β ≠ β 0 OLS BM_Rfun(cyx[1],cyx[2],xx,yy) 统计量为 6.796537 [1] "P 值为" [1] 0.03343111 THEIL BM_Rfun(intercept,slope,xx,yy) 3.160173 [1] "P 值为" [1] 0.2059573 WLS > BM_Rfun(coef(WLM)[1],coef(WLM)[2],xx,yy) [1] 0.5627706 [1] "P 值为" [1] 0.7547375 可知 OLS 没有通过 BM 检验，而 THEIL 和 WLS 通过了检验 流程图： 6.3 对于裁判判决的一致性检验，我们采用多变量 Kendall 协和系数检验的方法。 H 0 : 评委的打分不相关 H1 : 评委的打分是相关的，即具有一致性 输入全部的数据，进行检验 Kendall's coefficient of concordance Wt Chisq(9) = 33.2 p-value = 0.000123 p 值很小，即能拒绝原假设。 考虑到数据的现实背景，我们更加关注比赛中对排名前列的选手打分情况，所以选取总分 在中位数以上的选手所得得分进行一致性检验： A1<-colSums(ratings) A_num <- which(A1>median(A1)) ratings2<-ratings[,A_num] kendall(t(ratings2), correct = TRUE) 得到结果， Kendall's coefficient of concordance Wt Chisq(4) = 20.2 p-value = 0.000451 依旧能拒绝原假设，则我们得出结论，各个评委之间的判断具有一致性。 6.4 进行 Kappa 一致性检验，原假设为两种方法不一致 Z = 4.3019, p-value = 8.466e-06 95 percent confidence interval: 0.2430741 0.5918773 sample estimates: 0.4174757 "Moderate agreement" P 值很小，即可以拒绝原假设，说明两位医生的治疗方法具有一致性。统计量表明是具有 中等一致性。 6.8 （1）分位数回归是对普通最小二乘的一种扩充，对于假设因变量 Y 和自变量 X 之间存在 着相关关系，由于 Y 是随机变量，对于 X 的各个确定值 x，Y 都有对应的分布 F(y/x)。 直接确定 F(y/x)是困难的，作为一种近似，普通最小二乘回归方法转而确定 E(y/x)。 而分位回归是建立因变量 Y 与自变量 X 的条件分位模型，即 QY (τ | X ) = f ( X ) 其中 τ 是因变量 Y 在 X 条件下的分位数。 f ( X ) 拟合 Y 的第 τ 分位数，中位数拟合就是 0.5 分位回归。 （2）对于分位回归的最优化问题表示形式为： arg min ∑ τ | yi − f ( xi ) | + ∑ (1 − τ ) | yi − f ( xi ) | β ∈R n i∈{i: yi ≤ f ( x )} i∈{i: yi ≥ f ( x )} 对于如上的表示形式，我们可以看到分位数回归用的是最小化残差的绝对值形式，这一点 与绝对值形式的性质有关，为了更好的说明这一点，不妨设我们分位数为 0.5，即此时为 ∑ 中位数回归，同时有一组样本 y1 , , yn ，对于一组样本，min （yi -） ξ 中，均值是最小 值解，而中位数则是 2 ∑ | y − ξ | 的最小值解同样，可以证明， i − + − − τ y ξ τ y ξ | | (1 ) | | ∑ 的取最小值时，解为 τ 分位数，所以要寻找 ∑ i i i∈{i: yi ≤ f ( x )} i∈{i: yi ≥ f ( x )} 分位数的回归，我们采取了最小化绝对值的方式。 当 f ( xi ) = xiT β 时，即为分位数的线性回归。由于绝对值形式的目标函数无法得到解析解， 因此只能通过数值方法反复迭，得到最优解。线性规划可以用单纯形法，而非线性规划可 以用可以用其他方法解决 （3）(1)当存在显著的异方差等情况最小二乘法估计稳健性非常差。分位回归对模型中的 随机误差项不需做具体的分布假定，有广泛的适用性，。 （2）分位回归没有使用连接函数描述因变量和自变量间的关系，因此分位回归体现了数 据驱动的建模思想 （3）分位回归对分位数 τ 进行回归，于是对异常值不敏感，模型结果比较稳定；而 OLS 是对均值进行回归，易受异常值影响。 （4）分位回归可解出不同分位数模型，能更全面的体现分布特点。而 OLS 只能表示均值 的变化。 （4） attach(infant_weight) fit1