2021年第3期（全文）.pdf

《华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）》 第 七 届 编 辑 委 员 会 犜犺犲 犛犲狏犲狀狋犺 犈犱犻狋狅狉犻犪犾 犆狅犿犿犻狋狋犲犲 狅犳 犑狅狌狉狀犪犾狅犳犎狌犪狇犻犪狅犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔 （犖犪狋狌狉犪犾犛犮犻犲狀犮犲 ） 主 任 （ 犇犻 狉 犲 犮 狋 狅 狉狅 犳犈犱 犻 狋 狅 狉 犻 犪 犾犆狅犿犿犻 狋 狋 犲 犲） 张云波 （ ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎｂｏ） 副主任 （ 犞犻 犮 犲犇犻 狉 犲 犮 狋 狅 狉狅 犳犈犱 犻 狋 狅 狉 犻 犪 犾犆狅犿犿犻 狋 狋 犲 犲） 陈国华 （ 黄仲一 （ＨＵＡＮＧＺｈｏｎｇｙ ＣＨＥＮ Ｇｕｏｈｕａ） ｉ） 编 委 （犕犲犿犫 犲 狉 狊狅 犳犈犱 犻 狋 狅 狉 犻 犪 犾犆狅犿犿犻 狋 狋 犲 犲） （按姓氏笔画为序） 刁 勇 （ 王士斌 （ＷＡＮＧＳｈ ＤＩＡＯ Ｙｏｎｇ） ｉ ｂ ｉ ｎ） 刘 ? （ 江开勇 （ ＬＩＵ Ｇｏｎｇ） Ｊ ＩＡＮＧ Ｋａ ｉ ｙｏｎｇ） 孙 涛 （ 肖美添 （ ＳＵＮ Ｔａｏ） ＸＩＡＯ Ｍｅ ｉ ｔ ｉ ａｎ） 吴季怀 （ＷＵＪ 宋秋玲 （ ｉ ｈｕａ ｉ） ＳＯＮＧ Ｑｉ ｕ ｌ ｉ ｎｇ） 张认成 （ ＺＨＡＮＧ Ｒｅｎｃｈｅｎｇ） 张云波 （ ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎｂｏ） 陈国华 （ 苑宝玲 （ ＣＨＥＮ Ｇｕｏｈｕａ） ＹＵＡＮ Ｂａｏ ｌ ｉ ｎｇ） 周树峰 （ 郑力新 （ ＺＨＯＵＳｈｕ ｆ ｅｎｇ） ＺＨＥＮＧＬ ｉ ｘ ｉ ｎ） 徐西鹏 （ 郭子雄 （ ＸＵ Ｘｉ ＧＵＯＺ ｉ ｘ ｉ ｏｎｇ） ｐｅｎｇ） 黄仲一 （ＨＵＡＮＧＺｈｏｎｇｙ ｉ） 黄华林 （ＨＵＡＮＧ Ｈｕａ ｌ ｉ ｎ） 葛悦禾 （ 蒲继雄 （ ＧＥ Ｙｕｅｈｅ） ＰＵＪ ｉ ｘ ｉ ｏｎｇ） 蔡绍滨 （ ＣＡＩＳｈａｏｂ ｉ ｎ） 主 编 （ 犈犱 犻 狋 狅 狉犻 狀犆犺 犻 犲 犳） 黄仲一 （ＨＵＡＮＧＺｈｏｎｇｙ ｉ） 华 侨 大 学 学 报 （自 ２０２１ 年 ５ 月 然 科 学 版 ） 总第 １７９ 期 目 第 ４２ 卷 第３期 次 预应力钢丝绳聚合物砂浆面层抗弯加固持荷 ＲＣ 梁数值分析及 承载力计算 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 柳战强，叶勇，郭子雄，严东升，苏文春 （ ２８１） 火灾下两种不同边界钢筋混凝土双向板的振动性能分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 朱三凡，董毓利，段进涛，叶森贵 （ ２８９） 再生混凝土受压细观损伤尺寸效应分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 黄一凡，王向东 （ ２９８） 地铁车站深基坑拉槽分层开挖稳定性分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 张念，朱雪健，万飞 （ ３０５） 运用响应面法的工程废土综合改性优化 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 陈荣淋，周克民 （ ３１２） 振动旋转压实级配碎石制样方法及力学性能试验 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 谭波，杨涛 （ ３２２） 地聚物砂浆半柔性路面材料的路用性能分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 包惠明，汤铭锋 （ ３２９） 内配螺旋箍筋方钢管高强混凝土柱的轴压试验 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 林佳鑫，王浩祚，邓杨鹏，胡红松 （ ３３６） 地面交通荷载对浅埋隧道的动力响应分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 杨宗桦，孙杰，陈士海 （ ３４３） 高强自密实再生块体混凝土单轴受压声发射特性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 洪铁东，张大山，王卫华，蔡敏伟 （ ３５１） 高层办公楼的桩端桩侧复式后注浆灌注桩比较分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 田化，林伟松 （ ３５８） 有限体积海岸海洋模型模拟泉州湾人工岛建设对水交换的影响 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 谢毅晖，卢毅敏 （ ３６９） ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合表达载体的构建及抗肿瘤活性分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 王晓，黄晓平，刁勇 （ ３７８） 运用双向长短期记忆模型的心拍分类算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 朱彬如，万相奎，金志尧，刘俊杰，张明瑞 （ ３８４） 小型方向图可重构四单元缝隙天线的设计 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 曾李，" 玲英，丰励，尹龙川，曲元军 （ ３９１） 由 Ｇｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ 型刻画生成的非超弱紧测度和赋范半群 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 涂昆 （ ３９８） 模糊β 最小和最大描述的矩阵表示 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 黄建新，许丽婷，于佩秋，李进金 （ ４０２） 知识基的布尔矩阵求解方法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 谢小贤，李进金，陈东晓，林荣德 （ ４１０） 期刊基本参数： ＣＮ３５  １０７９／Ｎ１９８０ｂＡ４１４０ｚｈＰ ￥１０． ００１０００１８２０２１  ０５ｎ 犑犗犝犚犖犃犔 犗犉 犎犝犃犙犐犃犗 犝犖犐犞犈犚犛 犐犜犢 （ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ ） 犞狅 犾． ４２ 犖狅． ３ 犛狌犿１７９ 犕犪 狔 ２０２１ 犆犗犖犜犈犖犜犛 Ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌＡｎａ ｌ ｉ ｓａｎｄＦｌ ｅｘｕｒ ａ ｌＣａｐａ ｃ ｉ ｔ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＲＣＢｅ ａｍｓＳ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄ Ｗｉ ｔ ｈ ｙｓ ｙＣａ Ｐｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅｄＳ ｔ ｅ ｅ ｌＷｉ ｒ ｅＲｏｐｅ ｓ Ｐｏ ｌ ｒＭｏ ｒ ｔ ａ ｒＣｏｍｐｏｓ ｉ ｔ ｅＵｎｄｅ ｒＰｒ ｅ ｌ ｏａｄ ｙｍｅ !!!! ＬＩＵ Ｚｈａｎｑ ｉ ａｎｇ，ＹＥ Ｙｏｎｇ，ＧＵＯＺ ｉ ｘ ｉ ｏｎｇ，ＹＡＮ Ｄｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＳＵ Ｗｅｎｃｈｕｎ （ ２８１） Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎＰｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅＡｎａ ｌ ｉ ｓｏ ｆＲｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄＣｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅＴｗｏ ＷａｙＳ ｌ ａｂ Ｗｉ ｔ ｈＴｗｏＤｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｙｓ Ｂｏｕｎｄａ ｒ ｉ ｅ ｓＵｎｄｅ ｒＦ ｉ ｒ ｅ !!!!!!!!!!!!!! ＺＨＵ Ｓａｎ ｆ ａｎ，ＤＯＮＧ Ｙｕ ｌ ｉ，ＤＵＡＮＪ ｉ ｎ ｔ ａｏ，ＹＥＳｅｎｇｕ ｉ（ ２８９） Ａｎａ ｌ ｉ ｓｏ ｆＭｅ ｓ ｏＤａｍａｇｅＳ ｉ ｚ ｅＥｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆＲｅ ｃ ｌ ｅｄＣｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅＵｎｄｅ ｒＣｏｍｐｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ ｙｓ ｙｃ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＨＵＡＮＧ Ｙｉ ｆ ａｎ，ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｎｇｄｏｎｇ （ ２９８） Ａｎａ ｌ ｉ ｓｏｎＳ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆＤｅ ｅｐＦｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎＰ ｉ ｔｂｙ Ｇｒ ｏｏｖｅＬａｙｅ ｒ ｅｄＥｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎ Ｍｅ ｔ ｒ ｏＳ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｙｓ ｙｏ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＺＨＡＮＧ Ｎｉ ａｎ，ＺＨＵ Ｘｕｅ ｉ ａｎ，ＷＡＮ Ｆｅ ｉ（ ３０５） ｊ Ｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＣｏｎｓ ｔ ｒｕｃ ｔ ｉ ｏｎ Ｗａ ｓ ｔ ｅＳｏ ｉ ｌＣｏｍｐ ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅＭｏｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎＵｓ ｉ ｎｇＲｅ ｓｐｏｎｓ ｅ Ｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅＭｅ ｔ ｈｏｄ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＣＨＥＮ Ｒｏｎｇ ｌ ｉ ｎ，ＺＨＯＵ Ｋｅｍｉ ｎ（ ３１２） Ｓａｍｐ ｌ ｅＰｒ ｅｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ Ｍｅ ｔ ｈｏｄｓａｎｄ Ｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌＰｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｓ ｔ ｓｏ ｆＧｒ ａｄｅｄＣｒｕｓｈｅｄＳ ｔ ｏｎｅ ｙ Ｔｅ Ｕｎｄｅ ｒＧｙ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏｎＣｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｙａｎｄＶｉ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＴＡＮ Ｂｏ，ＹＡＮＧ Ｔａｏ （ ３２２） ＲｏａｄＰｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｏ ｆＧｅｏｐｏ ｌ ｒＭｏ ｒ ｔ ａ ｒＳｅｍｉ Ｆｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅＰａｖｅｍｅｎ ｔＭａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｙｍｅ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＢＡＯ Ｈｕ ｉｍｉ ｎｇ，ＴＡＮＧ Ｍｉ ｎｇ ｆ ｅｎｇ （ ３２９） Ａｘ ｉ ａ ｌＣｏｍｐｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅＢｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆＳｑｕａ ｒ ｅＳｐ ｉ ｒ ａ ｌ Ｃｏｎ ｆ ｉ ｎｅｄＨｉ Ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈＣｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄＳ ｔ ｅ ｅ ｌ ｇｈ ＴｕｂｅＣｏ ｌ ｕｍｎｓ !!!!!!!!! ＬＩＮＪ ｉ ａｘ ｉ ｎ，ＷＡＮＧ Ｈａｏ ｚｕｏ，ＤＥＮＧ Ｙａｎｇｐｅｎｇ，ＨＵ Ｈｏｎｇｓ ｏｎｇ （ ３３６） Ｄｙｎａｍｉ ｃＲｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆＳｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅＴｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃＬｏａｄｔ ｏＳｈａ ｌ ｌ ｏｗ Ｂｕ ｒ ｉ ｅｄＴｕｎｎｅ ｌ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＹＡＮＧＺｏｎｇｈｕａ，ＳＵＮＪ ｉ ｅ，ＣＨＥＮＳｈ ｉ ｈａ ｉ（ ３４３） Ａｃｏｕｓ ｔ ｉ ｃＥｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎＣｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓｏ ｆＨｉ Ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈＳｅ ｌ ｆ Ｃｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｎｇＲｅ ｃ ｌ ｅｄＬｕｍｐ ｇｈ ｙｃ Ｃｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅＵｎｄｅ ｒＵｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌＣｏｍｐｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ !!!!!!!! ＨＯＮＧ Ｔｉ ｅｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｄａ ｓｈａｎ，ＷＡＮＧ Ｗｅ ｉ ｈｕａ，ＣＡＩＭｉ ｎｗｅ ｉ（ ３５１） Ｃｏｍｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｖｅＡｎａ ｌ ｉ ｓｏ ｆＴｉ ｉ ｄｅＣｏｍｐｏｕｎｄＰｏ ｓ ｔＧｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｆ ｏ ｒＣａ ｓ ｔ  ｉ ｎ Ｓ ｉ ｔ ｕＰ ｉ ｌ ｅ ｓｉ ｎ ｙｓ ｐａｎｄＳ Ｔａ ｌ ｌＯｆ ｆ ｉ ｃ ｅＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＴＩＡＮ Ｈｕａ，ＬＩＮ Ｗｅ ｉ ｓ ｏｎｇ （ ３５８） Ｉｍｐａ ｃ ｔｏ ｆＡｒ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌＩ ｓ ｌ ａｎｄＣｏｎｓ ｔ ｒｕｃ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎＱｕａｎｚｈｏｕＢａｙｏｎ Ｗａ ｔ ｅ ｒＥｘｃｈａｎｇｅＵｓ ｉ ｎｇ Ｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＦ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｖｏ ｌ ｕｍｅＣｏａ ｓ ｔ ａ ｌＯｃ ｅ ａｎ Ｍｏｄｅ ｌ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＸＩＥ Ｙｉ ｈｕ ｉ，ＬＵ Ｙｉｍｉ ｎ（ ３６９） Ｃｏｎｓ ｔ ｒｕｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄＫａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎＣｏｍｂ ｉ ｎｅｄＥｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎＶｅ ｃ ｔ ｏ ｒａｎｄＩ ｔ ｓＡｎ ｔ ｉ ｔ ｕｍｏ ｒ Ａｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｌ ｉ ｓ ｙ Ａｎａ ｙｓ !!!!!!!!!!!!!!!!! ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｏ，ＨＵＡＮＧ Ｘｉ ａｏｐ ｉ ｎｇ，ＤＩＡＯ Ｙｏｎｇ （ ３７８） Ｈｅ ａ ｒ ｔ ｂｅ ａ ｔＣｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎＡｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍ Ｕｓ ｉ ｎｇＢ ｉ Ｄｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＬｏｎｇ Ｓｈｏ ｒ ｔ Ｔｅ ｒｍ Ｍｅｍｏ ｒ ｌ ｇｏ ｙ Ｍｏｄｅ !!!!! ＺＨＵ Ｂ ｉ ｎｒｕ，ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｎｇｋｕ ｉ，Ｊ ＩＮＺｈ ｉ ｉ ｅ，ＺＨＡＮＧ Ｍｉ ｎｇ ｒｕ ｉ（ ３８４） ｙａｏ，ＬＩＵＪｕｎ ｊ Ｄｅ ｓ ｉ ｆＡＳｍａ ｌ ｌＤｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎＰａ ｔ ｔ ｅ ｒｎＲｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅＦｏｕｒ ｅｍｅｎ ｔＳ ｌ ｏ ｔＡｎ ｔ ｅｎｎａ ?Ｅｌ ｇｎｏ ｇｕ !!!!!!!! ＺＥＮＧ Ｌ ｉ，ＴＵ Ｌ ｉ ｎｇｙ ｉ ｎｇ，ＦＥＮＧ Ｌ ｉ，ＹＩＮ Ｌｏｎｇｃｈｕａｎ，ＱＵ Ｙｕａｎ ｕｎ （ ３９１） ｊ Ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｏ ｆＳｕｐｅ ｒ Ｗｅ ａｋＮｏｎｃｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓＴｈｒ ｏｕｇｈＧｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ ′ ｓＣｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄ Ｎｏ ｒｍｅｄＳｅｍｉ Ｇｒ ｏｕｐ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＴＵ Ｋｕｎ （ ３９８） Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘＲｅｐ ｒ ｅ ｓ ｅｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＦｕｚ ｚ Ｍｉ ｎ ｉｍａ ｌａｎｄ Ｍａｘ ｉｍａ ｌＤｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓ ｙβ ｐ !!!!!!!!!!!!!!! ＨＵＡＮＧＪ ｉ ａｎｘ ｉ ｎ，ＸＵ Ｌ ｉ ｔ ｉ ｎｇ，ＹＵ Ｐｅ ｉ ｉ ｕ，ＬＩＪ ｉ ｎ ｉ ｎ（ ４０２） ｑ ｊ Ｂｏｏ ｌ ｅ ａｎ Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｍｅ ｔ ｈｏｄｏ ｆＫｎｏｗｌ ｅｄｇｅＢａ ｓ ｅ !!!!!!!!!!!!! ＸＩＥ Ｘｉ ａｏｘ ｉ ａｎ，ＬＩＪ ｉ ｎ ｉ ｎ，ＣＨＥＮ Ｄｏｎｇｘ ｉ ａｏ，ＬＩＮ Ｒｏｎｇｄｅ （ ４１０） ｊ 犛 犲 狉 犻 犪 犾犘犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊：ＣＮ３５  １０７９／Ｎ１９８０ｂＡ４１４０ｚｈＰ ￥１０． ００１０００１８２０２１  ０５ｎ 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２０１２０４２ ? 预应力钢丝绳聚合物砂浆面层 抗弯加固持荷 犚犆 梁 数值分析及承载力计算 柳战强１，２，叶勇１，２，郭子雄１，２，严东升３，苏文春３ （ １．华侨大学 土木工程学院，福建 厦门，３６１０２１； ２．华侨大学 福建省结构工程与防灾重点实验室，福建 厦门，３６１０２１； ３．闽鑫建工集团有限公司，福建 厦门，３６１０００） 摘要： 建立预应力钢丝绳聚合物砂浆面层抗弯加 固 钢 筋 混 凝 土 （ ＲＣ）梁 的 有 限 元 模 型 （ ＦＥＭ），并 利 用 已 有 的试验数据验证模型的准确性 ．基于有限元模型，进行 不 同 持 荷 比 下 加 固 梁 的 力 学 性 能 研 究 ．结 果 表 明：建 立 的有限元模型可较好地解决持荷条件下钢丝 绳聚 合 物 砂 浆 面 层 与 ＲＣ 梁 之 间 单 元 不 协 调 变 形 等 问 题；随 着 持荷比的提高，加固梁的极限承载力提高幅度逐 渐 减 小；当 预 加 载 低 于 未 加 固 梁 极 限 承 载 力 的 ２０％ 时，混 凝 土损伤较小，不考虑预加载的影响；当预加载高于 未 加 固 梁 极 限 承 载 力 的 ２０％ 时，需 考 虑 加 固 材 料 滞 后 应 变 对加固试件极限承载力的影响 ．基于平截面假定和钢 丝 绳 滞 后 应 变，提 出 抗 弯 加 固 持 荷 ＲＣ 梁 的 极 限 承 载 力 计算公式，其计算结果与数值分析结果吻合良好 ． 关键词： 加固；钢丝绳；弯曲性能；持荷；有限元模型 中图分类号： ＴＵ３７５． １ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０２８１ ０８ ? ? ? 犖狌犿犲 狉 犻 犮 犪 犾犃狀犪 犾 狊 犻 狊犪狀犱犉 犾 犲 狓狌 狉 犪 犾犆犪狆犪 犮 犻 狋 犾 犮 狌 犾 犪 狋 犻 狅狀狅 犳 狔 狔犆犪 犚犆犅犲 犪犿狊犛 狋 狉 犲狀犵 狋 犺犲狀犲 犱 犠犻 狋 犺犘狉 犲 狊 狋 狉 犲 狊 狊 犲 犱犛 狋 犲 犲 犾犠犻 狉 犲 犚狅狆犲 狊 犘狅 犾 狉犕狅 狉 狋 犪 狉犆狅犿狆狅 狊 犻 狋 犲犝狀犱 犲 狉犘狉 犲 犾 狅 犪犱 狔犿犲 ， ， ， ＬＩＵ Ｚｈａｎｑ ｉ ａｎｇ１ ２，ＹＥ Ｙｏｎｇ１ ２，ＧＵＯＺ ｉ ｘ ｉ ｏｎｇ１ ２， ＹＡＮ Ｄｏｎｇｓｈｅｎｇ３，ＳＵ Ｗｅｎｃｈｕｎ３ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ２．ＫｅｙＬａｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｏ ｒＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｄＤｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒＰｒ ｅｖｅｎ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＦｕ ｉ ａｎＰｒ ｏｖ ｉ ｎｃ ｅ， ｙｆ ｊ Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ３．Ｍｉ ｎｘ ｉ ｎＣｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＧｒ ｏｕｐＬ ｉｍｉ ｔ ｅｄＣｏｍｐａｎｙ，Ｘｉ ａｍｅｎ３６１０００，Ｃｈ ｉ ｎａ） 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｔｈｅｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔｍｏｄｅ ｌ（ ＦＥＭ）ｏ ｆｔ ｈｅｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ（ ＲＣ）ｂｅ ａｍｓｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄ ｗｉ ｔ ｈｐ ｒ ｅ ｓ  ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｗｉ ｒ ｅｒ ｏｐｅ ｓ ｐｏ ｌ ｒ ｍｏ ｒ ｔ ａ ｒｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｗａ ｓｅ ｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈｅｄａｎｄｖａ ｌ ｉ ｄａ ｔ ｅｄ ｂｙ ａｖａ ｉ ｌ ａｂ ｌ ｅｔ ｅ ｓ ｔｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓ． ｙｍｅ ｈｅｆ ｌ ｅｘｕ ｒ ａ ｌｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒ ｓｏ ｆｔ ｈｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄｂｅ ａｍｓｕｎｄｅ ｒｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓｗｅ ｒ ｅ Ｂａ ｓ ｅｄｏｎｔ ｈｅＦＥＭ ｍｏｄｅ ｌ，ｔ 收稿日期： ２０２０ １２ ２２ ? ? 通信作者： 郭子雄（ １９６７ Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｚｘｃｙ＠ｈｑｕ． ｅｄｕ． ?），教授，博士，博士生导师，主要从事工程 结 构 抗 震 防 灾 的 研 究 ． ｇｕｏ ｃｎ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１８７８３０４，５１５７８２５４）；福建 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ２０１８Ｊ ０１０７６）；华 侨 大学研究生科研创新基金资助项目（ １６０１１０４００５） 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２８２ ２０２１ 年 ｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅＦＥＭ ｍｏｄｅ ｌｃ ｏｕ ｌ ｄｓ ｏ ｌ ｖｅｔ ｈｅｐ ｒ ｏｂ ｌ ｅｍｏ ｆｕｎｃ ｏｏ ｒ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｅｄｄｅ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌｗｉ ｒ ｅｒ ｏｐｅ ｓ ｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅｌ ａｙｅ ｒａｎｄ ＲＣ ｂｅ ａｍ ｕｎｄｅ ｒｔ ｈｅｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄ．Ａｓｔ ｈｅｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓｉ ｎ  ｙｍｅ ｈｅｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎｇｒ ａｎｇｅｏ ｆｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆｔ ｈｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｇ ｒ ａｄｕａ ｌ ｌ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅｄ．Ｗｈｅｎｔ ｈｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ，ｔ ｙｏ ｙｄｅ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｒ ａ ｔ ｉ ｏｉ ｓｌ ｅ ｓ ｓｔ ｈａｎ２０％ ｏ ｆｔ ｈｅｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆｕｎｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄＲＣｂｅ ａｍｓ，ｔ ｈｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｃ ａｎ ｐ ｙｏ ｂｅｎｅｇ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅｄｄｕｅｔ ｏｔ ｈｅｍｉ ｎｏ ｒｄａｍａｇｅｉ ｎｔ ｈｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ．Ｗｈｅｎｔ ｈｅｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｒ ａ ｔ ｉ ｏｉ ｓｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｒｔ ｈａｎ２０％ ｏ ｆｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅ ｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆｕｎｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄＲＣｂｅ ａｍｓ，ｔ ｈｅｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｔ ｈｅｌ ａｇｇｅｄｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｏ ｆｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌｏｎｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆ ｙｏ ｙｏ ｕｎｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄＲＣｂｅ ａｍｓｓｈｏｕ ｌ ｄｂｅｔ ａｋｅｎｉ ｎ ｔ ｏａ ｃ ｃ ｏｕｎ ｔ．Ｂａ ｓ ｅｄｏｎｔ ｈｅｐ ｌ ａｎｅｃ ｒ ｏ ｓ ｓ  ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｓ ｓｕｍｐ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｔ ｈｅ ｌ ａｇｇｅｄｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｏ ｆｓ ｔ ｅ ｅ ｌｗｉ ｒ ｅｒ ｏｐｅ ｓ，ｔ ｈｅｆ ｏ ｒｍｕ ｌ ａｏ ｆｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄＲＣｂｅ ａｍｓｕｎｄｅ ｒｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｉ ｓ ｙｏ ｈｅｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｃ ｏｎ ｆ ｏ ｒｍ ｗｅ ｌ ｌｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｏｎｅ ｓ． ｒ ｏｐｏ ｓ ｅｄ，ａｎｄｔ ｐ 犓犲 狉 犱 狊： ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎ ｉ ｎｇ；ｓ ｔ ｅ ｅ ｌｗｉ ｒ ｅｒ ｏｐｅ ｓ；ｆ ｌ ｅｘｕ ｒ ａ ｌｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅ；Ｐｒ ｅ ｌ ｏａｄ；ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔｍｏｄｅ ｌ 狔狑狅 随着城市基础结构及设施鉴定加固问题的日益凸显，各 种新 型 加 固 技 术 应 运 而 生 ．其 中，钢 绞 线 网 片聚合物砂浆面层加固技术 作 为 一 种 新 型 加 固 技 术，因 具 有 耐 久 性 好、施 工 简 易、加 固 性 能 优 越 等 特 点，在加固领域中得到较充分的研究 ［１７］．现有研究表 明，加 固 试 件 易 发 生 界 面 剥 离 破 坏，严 重 影 响 加 固 试件的力学性能 ［３７］．因此，柳战强等 ［５］提出一 种 新 型 预 应 力 高 强 钢 丝 绳聚 合 物 砂 浆 面 层 （ ＰＳＷＲＰＭ） 加固技术，该加固技术采用较大直 径（如 ８ ｍｍ）的 钢 丝 绳 和 新 型 锚 固 形 式 等 方 法，可 解 决 加 固 需 求 大、 粘结锚固需求高、加固界面易剥离等问题 ．该加固技术的要领是张拉钢绞线网／钢丝绳，并将其锚固在混 凝土试件上，再通过聚合物砂浆面层使加固材料和混凝土试件成为整体共同受力；而端部锚固件只起到 初期张拉和锚固钢丝绳／钢绞线网的作用，较少参与加固材料的荷载传递工作，保证了锚固的安全性 ． 在工程实践中，试件加固常需要在承受结构质量、施工荷载及一些不可移除的原有荷载等情况下进 行 ［ ８  １１］ ，加固材料与原试件间会产生应变滞后问题 ．解决加固材料应变 滞后问 题是 研究加固 持荷结 构力 学性能的关 键 ．然 而，针 对 钢 绞 线 网 片／钢 丝 绳聚 合 物 砂 浆 加 固 持 荷 结 构 的 力 学 性 能 研 究 尚 不 充 分 ［１２１４］，这在一定程度上制约着钢绞线网片／钢丝绳聚合物砂浆技术的进一步推广 ． 本文基于预应力钢丝绳聚合物砂浆面层（ ＰＳＷＲＰＭ）抗弯加固钢筋混凝土（ ＲＣ）梁的 试验模型，建 立有限元模型，引入“生死单元”技术中的“ Ｍｏｄｅ ｌｃｈａｎｇｅ”和“Ｅｌ ｃｏｐｙ”命令，进行 持荷加 固 ＲＣ 梁的 数值分析，研究不同持荷比对加固试件力学性能的影 响；最 后，基于 平截 面 假 定 和 钢 丝 绳 滞 后 应 变 计 算 公式，提出持荷加固 ＲＣ 梁受弯承载力计算公式 ． １ 抗弯加固 犚犆 梁数值模拟 １． １ 试验模型 以 ３ 根 ＲＣ 梁作试验模型，其中 １ 根为未加固梁， ２ 根为加固梁，主要试件参数如表 １ 所示 ．表 １ 中：  １ 采用加固 Ⅰ 法，即梁底张 拉钢丝 绳并锚 固，再分层 抹压砂浆；试 ρｒ 为配绳率； η 为预应力水平 ．试件 ＳＢ 件 ＳＢ  ２ 采用加固 Ⅱ 法，即抹压第 １ 层砂浆至钢丝绳形心位置，随后张拉钢丝绳，再抹压第 ２ 层砂浆 ． 表 １ 主要试件参数 Ｔａｂ． １ Ｍａ ｉ ｎｔ ｅ ｓ ｔｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ 试件编号 钢丝绳配置 ρｒ／％ 加固方法 备注 ＣＢ － － η － － 对比梁 ＳＢ  １ ３Ｄ８ ０． ０９４ ０． ２２ Ⅰ 加固梁 ＳＢ  ２ ３Ｄ８ ０． ０９４ ０． ２２ Ⅱ 加固梁 试件尺寸及配 筋 形 式，如 图 １ 所 示 ．图 １ 中： 犘为 作动器施加的 荷 载 ．每 根 梁 均 采 用 ３ 根 直 径 为 ８ ｍｍ 图 １ 试件尺寸及配筋形式（单位： ｍｍ） 的 ６×１９＋ＩＷＳ 镀 锌 钢 丝 绳 进 行 梁 底 加 固，并 对 每 根 Ｆ ｉ １ Ｄｉｍｅｎｓ ｉ ｏｎａｎｄｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｍｅｎ ｔ ｇ． 钢丝绳 施 加 ０． ２２ 的 预 应 力 水 平，产 生 ９． ４９ｋＮ 的 拉 ｆ ｏ ｒｍｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ （ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） 力，其中，钢丝绳的合力点距梁底 ２５ｍｍ；随后，按照不同加固工艺，人工压抹厚 ５０ｍｍ 的单组分聚合物 砂浆 ．纵筋和箍筋分别为 ＨＲＢ４００ 级和 ＨＰＢ３００ 级； ２８ｄ 混 凝 土 及 聚 合 物 砂 浆 立 方 体 试 块 的 抗 压 强 度 分别为 ５７． ８， ５５． ６ ＭＰａ；单根钢丝绳的有效面积为 ２４ｍｍ２ ，破断力为 ４２． ２ｋＮ；各材料力学性能参见文 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 柳战强，等：预应力钢丝绳聚合物砂浆面层抗弯加固持荷 ＲＣ 梁数值分析及承载力计算 ２８３ 献［ ５］．试验采用跨中两点对称加载，纯弯段长度为 ６００ｍｍ． １． ２ 有限元模型 以节 １． １ 试验模型为研究对象建立有限元模型，其中，聚合 物 砂 浆 与 混 凝 土 均 为 脆 性 材 料 ．为 准 确 描述脆性材料进入塑性阶段后拉压屈服面的强化及软化特性，采用损伤塑性模型；普通钢筋采用理想弹 塑性模型，不考虑钢筋屈服后的应变强化；钢丝绳材料采用线弹性本构模型，各材料属性均采用文献［ ５］ 的试验实测值 ．在模型建 造 过 程 中，采 用 降 温 法 对 钢 丝 绳 施 加 预 应 力，钢 丝 绳 材 料 热 膨 胀 系 数 取 １× １０－５ ℃ －１ ．为节约计算成本，加固层与 ＲＣ 梁间接触采用绑定约束，钢丝绳与砂浆间接触采用内嵌模式 ． 持荷 ＲＣ 梁的加固模拟主要解决加固层单 元 与 变 形 后 的 混 凝 土 梁 间 单 元 不 协 调 变 形 等 问 题，即 处 理加固层单元在激活前后位置不同的难题 ．由于 ＡＢＡＱＵＳ 软件是在加固单元 的原始 位置 激活单 元，而 实际结构受力分析时要求加固单元在变形后的位置上以无 初始应 变的 方式激 活 单 元 ．在“生 死 单 元”法 中引用“追踪单元”可很好地解决这一问题 ［１５］．具体实现方法如下 ． １）建 立 ３ 个 单 元 集 合，即“钝 化 单 元”、“非 钝 化 单 元”和“完 全 弹 性 单 元”集 合 ．其 中，“完 全 弹 性 单 元”即“追踪单元”，要求除节点编号外，该单元集合的单元 数量、形 状及 类型与“钝 化 单 元”完 全 一 致，且 共享节点，该要求可通过“Ｅｌ ｃ ｏｐｙ”命令实现 ．该单元刚度很小，且质量无限小，它的存在不 影响 原有结 构的计算结果 ．“钝化单元”集合为未激活单 元，其 钝 化 与 激 活 可 以 通 过“ Ｍｏｄｅ ｌｃｈａｎｇｅ， ｒ ｅｍｏｖｅ， ａｄｄ” 命令完成 ． ２）先将 ＲＣ 梁和加固层（包括钢丝绳与聚合物砂浆层）分别定义为“非 钝化单 元”和“钝化单元”，同 时，设置加固层的“追踪单元”． ３）初始荷载下，“追踪单元”随“非钝化单元”一起变形，但“追踪单元”只变形，不参与 ＲＣ 梁受力 ． ４）在负载状态下，将“钝 化 单 元”激 活，成 为 另 一 个“非 钝 化 单 元”，与 原“非 钝 化 单 元”即 变 形 后 的 ＲＣ 梁绑定成为整体；随后，对激活后加固层内的钢丝绳施加预应力 ． ５）加固完毕后，对新模型继续加载至目标荷载 ． １． ３ 模型验证 通过荷载（ 犘） 挠度（ Δ）曲线及特征点的对比，验证有限元模型的正确性，对比结果如表 ２ 和 图 ２ 所 示 ．表 ２ 中： 犉犻，ｅｘｐ， 犉犻，ｎｕｍ 分别为相应试件的极限承载力的试验值和有限元模拟值；犉ＣＢ，ｅｘｐ，犉ＣＢ，ｎｕｍ 分别为 表 ２ 试验结果与有限元模拟结果的对比 Ｔａｂ． ２ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌａｎｄｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓ 试件 编号 犉犻，ｅｘｐ／ ｋＮ 犉犻，ｎｕｍ／ ｋＮ 犉犻，ｅｘｐ／ 犉ＣＢ，ｅｘｐ 犉犻，ｎｕｍ／ 犉ＣＢ，ｎｕｍ 犉犻，ｅｘｐ／ 犉犻，ｎｕｍ 试验破坏形态 数值模拟 破坏形态 ＣＢ １０４． ３ １１１． ０ １． ００ １． ００ ０． ９４ 纵筋屈服，受压区混凝土压溃 弯曲破坏 剥离破坏 弯曲破坏 ＳＢ  １ １７０． ９ １７２． ４ １． ６４ １． ５５ ０． ９９ 加固层界面剥离破坏 ＳＢ  ２ １７３． ５ １７２． ４ １． ６６ １． ５５ １． ０１ 纵筋屈服，混凝土压溃，钢丝绳拉断 试件 ＣＢ 的极限承载力的试验 值 和 有 限 元 模 拟 值 ．图 ２ 中： 犘ｕ 为理论承载力 ． 从对比结果 可 以 看 出：荷 载挠 度 曲 线 相 近，极 限 承 载 力相差在 ６％ 以内，有限元模 拟 结 果 与 试 验 结 果 吻 合 良 好； 各试件开裂前，加固试件的荷载挠 度曲线 均高于 未 加 固 试 件 ＣＢ；与未加固试件 ＣＢ 相比，加 固 试 件 的 屈 服 荷 载、极 限 承载力均有明显提高；试件 ＳＢ  １ 的破坏形态为剥 离破坏形 态，会影响加固试件的延性系数，但 对 荷载滑 移 曲 线、极 限 承载力的影响 较 小；发 生 弯 曲 破 坏 的 试 件 ＳＢ  ２，其 承 载 力 图 ２ 荷载挠度对比曲线 和延性比均略优于发生界面 剥 离 破 坏 的 试 件 ＳＢ  １，但 其 极 限挠度却略小于试件 ＳＢ  １． Ｆ ｉ ２ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｌ ｏａｄ  ｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｃｕ ｒ ｖｅ ｓ ｇ． 试件 ＳＢ  １， ＳＢ  ２ 的荷载滑移曲线和极限承载力模拟结果与试验结果相当，误差仅为 １％ （表 ２）；而 试件 ＳＢ  １ 的数值模拟破坏形态与试验结果存在差别，分析 原因 是为了 提 高 运 算 效 率，有 限 元 模 型 中 加 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２８４ ２０２１ 年 固层与 ＲＣ 梁之间的接触、钢丝绳与砂浆之间的接触分别采用绑定约束和内嵌模式，未体现 砂浆 层界面 剥离破坏和钢丝绳脱粘现象 ．综上分析认为，文中建立的 有 限元模 型是 可 靠 的，其 分 析 方 法 和 有 限 元 模 型可用于以弯曲破坏为主的抗弯加固持荷 ＲＣ 梁的模拟分析 ． ２ 持荷加固 犚犆 梁模拟结果及分析 ２． １ 持荷 ３０％ 的加固试件数值分析 在节 １． ２ 数值模型的 基 础 上，对 有 限 元 分 析 方 法 进 行 修 改，模 型 的 数 据 和 参 数 均 未 改 变 ．以 试 件 ＳＢ  ２ 的有限元模型为基础模型，引入“钝化单 元”、“非 钝 化 单 元”和“跟 踪 单 元”集 合 ．加 载 过 程 中，首 先 对未加固 ＲＣ 梁进行预加载模拟，分别加载至其承载力的 １０％ ～５０％ ；随 后在不 卸载 情况 下，进 行 加 固 模拟，继续加载至破坏 ． 持荷试件 Ｂ４ 在不同受力阶段的受力云 图，如图 ３ 所示 ．试件 Ｂ４ 是未 加固 ＲＣ 梁 先 加载至其承载 力 的 ３０％ 后，再 完 成 加 固 的 ． 钢丝绳和受 拉 钢 筋 在 受 力 全 过 程 中 的 力 学 （ ａ）预加载阶段 性能，如图 ４ 所 示 ．图 ４ 中： σｗ ， εｗ 分 别 为 钢 （ ｂ）加固层激活并施加预应力阶段 （ ｃ）加固试件共同受力阶段 图 ３ 持荷试件 Ｂ４ 在不同受力阶段的受力云图 Ｆ ｉ ３ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｎｅｐｈｏｇ ｒ ａｍｏ ｆｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｅｄｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎＢ４ｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｌ ｏａｄ ｉ ｎｇｓ ｔ ａｇｅ ｓ ｇ． 丝绳的应力、应变； εｓ 为受拉钢筋应变 ． 由图 ３， ４ 可知：在 加固单元（ ＳＷＰＭ 加固 层）激活前，试 件 Ｂ４ 与未加 固试 件 ＣＢ 的荷载挠 度曲线 重合；试件 Ｂ４ 的混凝 土 梁 出 现 应 力，而 聚 合 物 砂 浆 层 及 钢 丝绳未出现明显的应力，说明加固单元 随 ＲＣ 梁一起 变 形， 但未参与受力（图 ３（ ａ））；随 后，加 固 层 单 元 被 激 活，并 对 钢 丝绳施加 ０． ２２ 的预应力水平（每根钢丝绳产生 ９． ４９ｋＮ 的 拉力），此时，荷 载挠 度 曲 线 及 钢 丝 绳 材 料 应 力应 变 曲 线 （图 ４）出现拐 点，之 后 试 件 的 挠 度 减 小，刚 度 提 升，说 明 加 固层单元被成功 激 活，并 参 与 ＲＣ 梁 共 同 受 力；同 时，试 件 Ｂ４ 的受压边缘和受拉边缘的混凝土 应力 降低，说 明加固层 承担了一部分外 荷 载，钢 丝 绳 的 预 应 力 使 ＲＣ 梁 出 现 预 压 拱形态 ［１６１７］（图 ３（ ｂ））． （ ｂ）持荷下钢丝绳的应力应变关系 （ ａ）试件 Ｂ４ 的荷载挠度曲线 （ ｃ）各材料的荷载应变关系 图 ４ 试件挠度及材料应变随荷载变化规律 Ｆ ｉ ４ Ｖａ ｒ ｉ ｅ ｔ ｆｄｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｗｉ ｔ ｈｌ ｏａｄ ｇ． ｙｏ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 柳战强，等：预应力钢丝绳聚合物砂浆面层抗弯加固持荷 ＲＣ 梁数值分析及承载力计算 ２８５ 在钝化阶段，钢丝绳只参与 ＲＣ 梁变 形，不 参 与 受 力，所 以 在 应 力应 变 曲 线 上 表 现 为 应 变 增 长，而 应力增长较小 ．在激活阶段，聚合物砂浆层与钢丝绳均被 激活，并完 成 预 应 力 施 加，所 以，在 钢 丝 绳 的 应 力应变曲线上出现拐点 ．之后，加固层与 ＲＣ 梁共同受 力，承担 外荷 载，降 低 原 ＲＣ 梁 中 材 料 的 应 力，所 以，在钢筋荷载应变曲线上也出现较小幅度的 拐 点 ．这 些 现 象 说 明 加 固 层 单 元 被 成 功 激 活，在“生 死 单 元”技术中利用“ Ｍｏｄｅ ｌｃｈａｎｇｅ”和“Ｅｌ ｃｏｐｙ”命令可有效完成负载条件下加固 ＲＣ 梁的有限元模拟 ． ２． ２ 不同持荷水平下的抗弯加固梁数值分析 不同持荷比下加固试 件 的 荷 载挠 度 曲 线 和 极 限 承 载 力，如 图 ５ 所 示 ．图 ５ 中： 犉ｐｒｅ／犉ＣＢ，ｎｕｍ 为 持 荷 比， 犉ｐｒｅ为加固前对 ＲＣ 梁的预加荷载； 犉犻，ｎｕｍ／犉ＣＢ，ｎｕｍ 表示承载力的提升幅度 ． （ ａ）荷载挠度曲线 （ ｂ）预加载对极限承载力影响曲线 图 ５ 不同持荷比下加固试件荷载挠度曲线和极限承载力变化 Ｆ ｉ ５ Ｌｏａｄ  ｄｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｃｕ ｒ ｖｅ ｓａｎｄｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｏ ｆ ｇ． ｙｖａ ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄｍｅｍｂｅ ｒ ｓｕｎｄｅ ｒｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｐ ｒ ｅ ｌ ｏａｄｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓ 由图 ５（ ａ）可知：预加载阶段，各加 固 试 件 的 刚 度 与 未 加 固 梁 ＣＢ 初 始 刚 度 重 合；随 后，荷 载挠 度 曲 线出现拐点，这是因为加固层单元被激活，使 加 固 试 件 挠 度 减 小，刚 度 瞬 间 提 高；之 后，加 固 层 与 ＲＣ 梁 成为整体共同受力变形 ． 由图 ５（ ｂ）可知：随着预加载程度的提高，加固梁的极限承载力提高的幅 度逐渐降 低，其 初始 刚度也 不断降低；当 ＲＣ 梁在 １０％ ～５０％ 的不同 预 加 载 条 件 下 进 行 加 固 时，其 极 限 承 载 力 相 对 一 次 受 力 下 降 ４％ ～１３％ ；当预加载小于未加固梁极限荷载的 ２０％ 时，加固试件的极 限承载 力与 完好加固 梁的承 载力 相当，其降低程度在 ５． ２％ 以内， ＲＣ 梁损伤较 小，可 按 一 次 受 力 情 况 考 虑；当 预 加 载 高 于 加 固 梁 极 限 荷 载的 ２０％ 时，加固试件的极限承载力降低程度超过 ５％ ，设计时需考虑因预加载产生的加固材料滞后应 变对加固试件承载力的影响 ． 试件极限承载力模拟值与计算 值 的 对 比，如 表 ３ 所 示 ．表 ３ 中： 犉ＳＢ２，ｎｕｍ 为 试 件 ＳＢ  ２极限承载力的 有限元模拟值；部分数据（试件 ＤＢＷ０， ＳＷ１， ＳＷ３）为文献［ １３］的试验结果 ． 表 ３ 试件极限承载力模拟值与计算值的对比 Ｔａｂ． ３ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｅｄａｎｄｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｅｄｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ ｙｏ 试件 编号 预加载 程度／％ 犉ｐｒｅ／ｋＮ 犉犻，ｎｕｍ／ｋＮ 犉犻，ｃａｌ／ｋＮ 犉犻，ｎｕｍ／ 犉ＣＢ，ｎｕｍ 犉犻，ｎｕｍ／ 犉ＳＢ２，ｎｕｍ 犉犻，ｎｕｍ －犉犻，ｃａｌ／ ％ 犉犻，ｃａｌ ＣＢ － － １１１． ０ １１３． ７ １． ０００ － －２． ３７５ ＳＢ  ２ － － １７２． ４ １７９． ０ １． ５５３ １． ０００ －３． ６８７ Ｂ２ １０ １７． ２ １６８． ２ １７５． ２ １． ５１５ ０． ９７６ －３． ９９５ Ｂ３ ２０ ３４． ５ １６３． ５ １７１． ３ １． ４７３ ０． ９４８ －４． ５５３ Ｂ４ ３０ ５１． ７ １５８． １ １６６． ５ １． ４２４ ０． ９１７ －５． ０４５ Ｂ５ ４０ ６９． ０ １５３． ６ １６１． ７ １． ３８４ ０． ８９１ －５． ００９ Ｂ６ ５０ ８６． ２ １５０． ２ １５７． ０ １． ３５３ ０． ８７１ －４． ３３１ ＤＢＷ０ － － １８５． ０ １８６． １ － － －０． ５９１ ＳＷ１ ３８ ７０． ０ ２４０． ０ ２５１． ０ － － －４． ３８２ ＳＷ３ ４９ ９０． ０ ２３０． ０ ２３５． ７ － － －２． ４１８ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２８６ ２０２１ 年 ３ 受弯加固持荷 犚犆 梁极限承载力计算 ３． １ 基本假定 ＲＣ 梁在承受一定的初始荷载下进行加固，加固层与原试件间存在应力应变滞后现象，解决 加固层 应变滞后值问题是进行负载条件下加固梁抗弯承载力计算的关键步骤 ． 现作以下假定： １）加固梁横截面应变沿梁高呈线性分布，符 合 平截面 假定； ２）在整个 受力过程中， 各种材料变形协调，其中，聚合物砂浆层与原混凝土间界 面、钢丝 绳与聚 合 物 砂 浆 层 间 及 受 力 钢 筋 与 混 凝土间粘结可靠，无滑移剥离等现象出现； ３）忽略受拉区混凝土和聚合物砂浆的作用，受拉 区的 拉力全 ［ ］ 部由钢筋和钢丝绳承担； ４）混凝 土 的 应 力应 变 关 系 采 用 Ｈｏｇｎｅ ｓ ｔ ａｄ 建 议 的 模 型 １８ ，钢 筋 的 应 力应 变 关系采用理想弹塑性模型，钢丝绳 假 定 为 线 弹 性 材 料，应 力应 变 本 构 关 系 为 σｗ ＝犈ｗεｗ ，其 中， 犈ｗ 为 钢 丝绳的弹性模量 ． ３． ２ 加固梁滞后应变计算 在初始弯矩 犕０ 作用下，加固梁的滞后应变可按图 ６ 计算简图进 行计 算 ．图 ６ 中： 犺 为 梁高； 犺０ 为截 面有效高度； εｓ０ 为初始荷载 作 用 下 的 钢 筋 应 变； εｃ０ 为 混 凝 土 受 压区边缘的压应变； 狓ｃ０ 为混凝土受压 区的高 度； 犆ｃ０ ， 狔ｃ０ 分 别 为 受压区混凝土合 力 和 作 用 点 位 置； σｙ 为 初 始 荷 载 作 用 下 的 受 拉钢筋应力； 犃ｓ 为受拉 钢 筋 面 积 ．基 于 平 截 面 假 定，得 到 受 拉 钢筋应变，以及距受压区混凝土边缘 狔 处的压应变εｃ，狔 为 犺０ －狓ｃ０）， εｃ０（ εｓ０ ＝ 狓ｃ０ （ １） εｃ０ εｃ，狔 ＝ ·狔． 狓ｃ０ （ ２） 图 ６ 滞后应变计算简图 Ｆ ｉ ６ Ｃａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｌ ａｇｇｅｄｓ ｔ ａ ｉ ｎ ｇ． 在初始弯矩 犕０ 作用下，受压区混凝土压应力的合力分两种情况计算 ． １）当 ０＜εｃ０ ＜ε０ 时， 犆ｃ０ 和 狔ｃ０ 分别为 狓ｃ０ ∫σ （ε ）·犫·ｄ狔 ＝ 犳犫狓 ε （１－３ε ），烌 烍 σ （ ε ）·犫·狔·ｄ狔 狓 ８ ε －３ ε ∫ ． ＝ 狔 ＝ ４ ３ ε －ε σ （ ε ）·犫·ｄ狔 烎 ∫ 犆ｃ０ ＝ ｃ， 狔 ０ ｃ， 狔 ｃ εｃ０ εｃ０ ０ ０ ｃ ０ 狓ｃ０ ｃ， 狔 ０ ｃ ０ ｃ， 狔 ｃ ０ ０ ｃ ０ ０ ｃ ０ 狓ｃ０ ０ ｃ， 狔 ｃ， 狔 （ ３） ２）当ε０ ＜εｃ０ ＜εｃｕ时， 犆ｃ０ 和 狔ｃ０ 分别为 ε０狓ｃ ０ εｃ ０ ∫ 犆ｃ０ ＝ ０ 狓ｃ０ 犳ｃ犫 狔ｃ０ ＝ 狓ｃ０ 犫·ｄ狔 ＝ σｃ，狔 （ εｃ，狔 ）·犫·ｄ狔 ＋ ε０狓ｃ０σｃ，狔 （ εｃ，狔 ）· ∫ 烌 εｃ ０ ２ ｃ ０ ２ ０ ０． ０７５ ２５８ ３３３ ８５ ε －０． ε －εｃｕεｃ０ ＋０． εｃｕε０ ＋０． εｃ０ε０ ， 烍 εｃ０（ －εｃｕ ＋ε０） （ ４） ３ ３ ２ ２ ２ ０． １ １１７ １６６７ ８５ ５狓ｃ０ εｃ０ －０． ε０ －εｃｕεｃ０ ＋０． εｃｕε０ ＋０． εｃ０ε０ ·０． ． ２ ２ ０． ０７５ ２５８ ３３３ ８５ εｃ０ εｃ０ －０． ε０ －εｃｕεｃ０ ＋０． εｃｕε０ ＋０． εｃ０ε０ 烎 ［ ］ 式（ ３），（ ４）中：σｃ，狔 （ ｓ ｔ ａｄ 建议的模型 １８ 选取； 犫 为混凝土梁 εｃ，狔 ）为混凝土压应变εｃ，狔 时的应力，按 Ｈｏｇｎｅ 的宽度； ００２； ε０ 为 相应 于 峰 值 应 力 的 应 变，取 ０． εｃｕ 为 极 限 压 应 犳ｃ 为峰值应力，取棱柱体极限抗压强度； 变，取 ０． ００３８． 根据截面受力平衡条件，可得 犆ｃ０ ＝犜ｓ０ ． （ ５） 犕０ ＝犆ｃ０（ 犺０ －狔ｃ０）． （ ６） 式（ ５）中： 犜ｓ０ 为受拉区钢筋的合力 ． 对纵向受拉钢筋合力点取矩，可得 根据平截面假定，得到在初始弯矩 犕０ 作用下受拉钢丝绳滞后应变εｗ０ 为 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 柳战强，等：预应力钢丝绳聚合物砂浆面层抗弯加固持荷 ＲＣ 梁数值分析及承载力计算 犺＋δ／２－狓ｃ０） εｃ０（ ． εｗ０ ＝ 狓ｃ０ ２８７ （ ７） 式（ ７）中： δ 为加固层厚度 ． ３． ３ 加固梁受弯承载力计算 预应力钢丝绳聚合物砂浆加固 ＲＣ 梁极限承载力的极 限 状态，主 要 考 虑 两 种 破 坏 形 态： １）受 拉 钢 筋屈服，混凝土压溃时钢丝绳拉断； ２）受拉钢 筋 屈 服，混 凝 土 压 溃 时 钢 丝 绳 未 被 拉 断 ．文 中 有 限 元 模 拟 及理论承载力公式推导均以加固试件发生钢丝绳拉断的破坏形式为依据 ． 加固试件极限承载力计算简图，如图 ７ 所示 ．图 ７ 中： 犕ｕ 为极限 弯矩； 狓ｃ 为极 限荷载状 态下混 凝土 梁受压区高度； 犪ｓ 和 犪ｓ′分别为混凝土梁受拉区和受压区保护层厚度； 犃ｗ ， 犃ｓ′分别 为钢丝绳 和受压 钢筋 的面积； 狓ｃｕ０ 为 极 限 状 态 下 受 压 区 εｗ，ｌｏａｄ为外荷载作用下钢丝绳应变； εｃｕ０ 为混 凝 土 受 压 区 边 缘 的 压 应 变； 高度； 犆ｃｕ， 狔ｃ 分别为极限状态下受压混凝土合力及作用点位置； 犳ｙ′， 犳ｙ 分别为受压钢筋和受拉钢筋的屈 服强度； ψｗ 定义钢丝绳的强度发挥系数 ． 图 ７ 加固试件极限承载力计算简图 Ｆ ｉ ７ Ｃａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄｍｅｍｂｅ ｒ ｓ ｇ． ｙｏ 根据平截面假定可得到截面应变关系为 狓ｃｕ０ （ εｃｕ０ ＝ εｗ，ｌｏａｄ＋εｗ０）． ／ 犺＋δ ２－狓ｃｕ０ ψｗ 为加固梁受弯破坏时钢丝绳发挥的应变与其极限拉应变的比值，其表达式为 εｗ εｗ，ｐｒｅ＋εｗ，ｌｏａｄ＋εｗ０ ． ψｗ ＝εｗｕ ＝ εｗｕ （ ８） （ ９） 式（ ９）中： ０，当计算值 ψｗ ＞１． ０ 时，取 ψｗ ＝１． ０； εｗ，ｐｒｅ为 由 预 拉 力 产 生 的 钢 丝 绳 初 始 应 变； εｗｕ 为 钢 ψｗ ≤１． 丝绳的极限拉应变 ． 根据截面受力平衡条件，可得 犆ｃｕ＋犳ｙ ′犃ｓ ′＝犳ｙ犃ｓ＋ψｗ犳ｗ犃ｗ ． 对钢丝绳合力点取矩，可得 （ １０） 犕ｕ＝犆ｃｕ·（ 犺＋δ／２－狔ｃ）＋犳ｙ ′犃ｓ ′（ 犺＋δ／２－犪ｓ ′）－ （ 犪ｓ＋δ／２）． １１） 犳ｙ犃ｓ（ 加固梁极限 承 载 力 模 拟 结 果 与 计 算 结 果 的 对 比，如 图 ８ 和表 ３ 所示 ．图 ８ 中： 犉犻，ｃａｌ为相应试件的极限承载力计算值 ． 由表 ３ 可知：计 算 结 果 与 试 验 结 果、模 拟 结 果 吻 合 较 好， 误差在 １０％ 以内，证明所推导公式的有效性 ． 图 ８ 模拟结果与计算结果的对比 Ｆ ｉ ８ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． ４ 结论 ｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓａｎｄｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓ 建立预应力钢丝绳聚合物砂浆面层抗弯加固持荷 ＲＣ 梁 的有 限元分析 模型，进行不同 持荷比 下加 固梁的力学性能分析，并提出加固梁的 极 限 承 载 力 计 算 公 式 ．在 所 研 究 的 参 数 范 围 内，可 以 得 到 以 下 ３ 个重要结论 ． １）在“生死单元”技术中，利用“ Ｍｏｄｅ ｌｃｈａｎｇｅ”和“Ｅｌ ｃｏｐｙ”命 令，可 以 较 好 地 解 决 持 荷 条 件 下 加固层与 ＲＣ 梁之间单元不协调变形等问题，有效完成持荷条件下加固 ＲＣ 梁的数值计算分析 ． ２）当 ＲＣ 梁 在 １０％ ～５０％ 的 不 同 预 加 载 条 件 下 进 行 加 固 时，其 极 限 承 载 力 相 对 一 次 受 力 下 降 了 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２８８ ２０２１ 年 ４％ ～１３％ ；当预加载小于未加固梁极 限 承 载 力 的 ２０％ 时，混 凝 土 损 伤 较 小，试 件 可 按 一 次 受 力 情 况 考 虑；当预加载高于未加固梁极限承载力的 ２０％ 时，加固材料滞后应变 不可以 忽略，需考虑加 固材料 滞后 应变对极限承载力的影响 ． ３）提出负载条件下钢丝绳滞后应变计算公式及持荷加固 ＲＣ 梁的极限 承载 力计算 公式，计 算结果 与试验值及模拟结果吻合良好 ． 参考文献： ［ １］ 郭子雄，杨军民，叶勇，等 ．闭合预应力钢丝绳加固 ＲＣ 梁抗剪性能试验研究［ Ｊ］．中南大学学报（自然科学版）， ２０１５， ｉ ｓ ｓｎ． １６７２  ７２０７． ２０１５． ０７． ０２８． ４６（ ７）： ２５９０  ２５９６． ＤＯＩ： １０． １１８１７／ ｊ． ［ ２］ 廖维张，张春磊，贾天宇，等 ．预应力高强钢 绞 线 网聚 合 物 砂 浆 加 固 剪 力 墙 抗 震 性 能 试 验 研 究 ［ Ｊ］．建 筑 结 构 学 报， ２０１７， ３８（ ６）： ７０  ７７． ＤＯＩ： １０． １４００６／ ｚ ２０１７． ０６． ００８． ｊ． ｊ ｊ ｇｘｂ． ［ ３］ 张阳，徐朔，姚学昌 ．预应力高强软 钢 丝 加 聚 合 物 砂 浆 抗 弯 加 固 性 能 试 验 与 理 论 分 析 ［ Ｊ］．中 国 公 路 学 报， ２０１７， ３０ （ ６）： ２３９  ２４８． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００６  ３８９７． ２０１７． ０６． ００７． ｊ． ［ ４］ ＺＨＡＮＧ Ｋｅｘ ｉ ｎ， ＳＵＮ Ｑｕａｎｓｈｅｎｇ． Ｔｈｅｕｓ ｅｏ ｆＷｉ ｒ ｅＭｅ ｓｈ Ｐｏ ｌ ｒ ｅ ｔ ｈａｎｅＣｅｍｅｎ ｔ（ＷＭＰＵＣ）ｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅｔ ｏｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎ ｙｕ ＲＣＴｂｅ ａｍｓｕｎｄｅ ｒｆ ｌ ｅｘｕ ｒ ｅ［ ｏｂｅ． ２０１７． １１． Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２０１８， １５： １２２  １３６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｊ ００８． ［ ５］ 柳战强，黄群贤，郭子雄，等 ． ＰＨＳＷＰＭ 加 固 ＲＣ 桥 梁 受 弯 疲 劳 性 能 试 验 ［ Ｊ］．中 国 公 路 学 报， ２０１８， ３１（ １１）： １０２  １１２． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ７３７２． ２０１８． １１． ０１１． ｊ． ［ ６］ 黄群贤，郭子雄，姚秋来，等 ．钢绞线网片聚合物砂浆加固钢筋混凝土梁 受 弯 性 能 试 验 研 究 及 破 坏 机 理 分 析［ Ｊ］．建 筑结构学报， ２０１９， ４０（ １２）： ７８  ８７． ＤＯＩ： １０． １４００６／ ｚ ２０１７． ０７４２． ｊ． ｊ ｊ ｇｘｂ． ［ ７］ ＹＵＡＮ Ｆａｎｇ，ＣＨＥＮ Ｍｅｎｇｃｈｅｎｇ， ＰＡＮ Ｊ ｉ ｎ ｌ ｏｎｇ． Ｆ ｌ ｅｘｕ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎ ｉ ｎｇ ｏ ｆｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｂｅ ａｍｓ ｗｉ ｔ ｈｈ ｉ  ｇｈ Ｊ］．Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄ Ｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０２０， ２５４： ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｓ ｔ ｅ ｅ ｌｗｉ ｒ ｅａｎｄｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｅｄｃ ｅｍｅｎ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏｕｓｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｓ［ ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０２０． １１９２８４． １１９２８４． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ［ ８］ 尚守平，曾令宏，戴睿 ．钢丝网复合砂浆加固 ＲＣ 梁 二 次 受 力 受 弯 试 验 研 究 ［ Ｊ］．建 筑 结 构 学 报， ２００５， ２６（ ５）： ７４  ８０． ＤＯＩ： １０． １４００６／ ｚ ２００５． ０５． ０１１． ｊ． ｊ ｊ ｇｘｂ． ［ ９］ ＬＯＮＧＢａｎｇｙｕｎ， ＹＵＡＮ Ｇｕａｎｇ ｌ ｉ ｎ， ＺＨＵ Ｄａｎｙｕ． ＲＣｂｅ ａｍｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎｅｄｗｉ ｔ ｈｐ ｒ ｅ  ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅｄＣＦＰｕｎｄｅ ｒｔ ｈｅｓ ｅ ｃ ｏｎｄａ ｒ ｙ ｌ ｏａｄ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＣｈ ｉ ｎａ Ｕｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆ Ｍｉ ｎ ｉ ｎｇａｎｄ Ｔｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ， ２００８， １８（ ４）： ６１８  ６２２． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ１００６  １２６６ ｙｏ （ ０８） ６０３０５  ３． ［ １０］ 熊学玉，范新海 ．负载对 ＣＦＲＰ 及 ＣＦＲＰ 与钢板复合加固 ＲＣ 梁抗弯性能的影响［ Ｊ］．中南大学学报（自然科学版）， ２０１０， ４１（ ６）： ２３９３  ２３９９． ［ １１］ 杜运兴，邵喜诚，周芬 ．持载下预应力 ＣＴＲＣ 板加固 ＲＣ 梁 的 抗 弯 性 能 ［ Ｊ］．中 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）， ２０１９， ５０ （ １２）： ３０６６  ３０７４． ＤＯＩ： １０． １１８１７／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７２  ７２０７． ２０１９． １２． ０１６． ｊ． ［ １２］ 徐明刚，傅传国，邱洪 兴 ．高 强 钢 绞 线 网聚 合 砂 浆 加 固 混 凝 土 梁 的 受 弯 承 载 力 计 算 ［ Ｊ］．工 程 抗 震 与 加 固 改 造， ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ８４１２． ２００７． ０４． ００２． ２００７， ２９（ ４）： ９  １２． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ １３］ 朱彦鹏，廖永石，郑建军，等 ．二次受力下高强钢绞线网渗透性聚合物砂浆加固 ＲＣ 梁抗弯试验研究［ Ｊ］．工 程 抗 震 与加固改造， ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ８４１２． ２０１１． ０２． ０１５． ２０１１， ３３（ ２）： ８４  ８８． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ １４］ 张世江，陈海，刘阳，等 ．预压比对预应力钢绞线聚合 物 砂 浆 加 固 ＲＣ 板 受 弯 性 能 的 影 响［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科学版）， ２０１８， ３９（ ２）： １８６  １９１． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１６１１０７１． ［ １５］ 周乐，王晓初，王军伟，等 ．负载条件下 ＣＦＲＰ 加固 轴 心 受 压 钢 管 短 柱 受 力 性 能 研 究 ［ Ｊ］．工 程 力 学， ２０１５， ３２（ １１）： ２０１  ２０９． ＤＯＩ： １０． ６０５２／ ｉ ｓ ｓｎ． １０００  ４７５０． ２０１４． ０４． ０３５７． ｊ． ［ １６］ ＥＬＨＡＣＨＡ Ｒ，ＷＩＧＨＴＲ， ＧＲＥＥＮ Ｍ． Ｐｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅｄｆ ｉ ｂ ｒ ｅ  ｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｐｏ ｌ ｒｌ ａｍｉ ｎａ ｔ ｅ ｓｆ ｏ ｒｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｅｎ ｉ ｎｇｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｙｍｅ ［ ｅ． ７６． Ｊ］． Ｐｒ ｏｇ ｒ ｅ ｓ ｓｉ ｎＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｄ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１０， ３（ ２）： １１１  １２１． ＤＯＩ： １０． １００２／ｐｓ ［ １７］ ＯＢＡＹＤＵＬＬＡＨ Ｍ， ＪＵＭＡＡＴ Ｍ，ＡＬＥＮＧＡＲＡＭ Ｕ， 犲 狋犪 犾．Ｐｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇ ｏ ｆＮＳＭ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌｓ ｔ ｒ ａｎｄｓｔ ｏｅｎｈａｎｃ ｅｔ ｈｅ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｏ ｆｐ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｂｅ ａｍｓ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１６， １２９： ２８９  ３０１． ＤＯＩ： ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１６． １０． ０７７． １０． １０１６／ ｊ． ［ １８］ 过镇海 ．钢筋混凝土原理［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２０１３． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２０１２０４０ ? 火灾下两种不同边界钢筋混凝土 双向板的振动性能分析 朱三凡１，２，董毓利１，段进涛１，叶森贵１ （ １．华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 ３６１０２１； ２．健研检测集团有限公司，福建 厦门 ３６１００４） 摘要： 开展火灾下三边简支一边固支、两短边固支两长边简支两种边界条件下的足尺混凝土板的火灾试验 ． 首先，在双向板表面布置拾振器，对火灾下两种双向板的振动性能进行研究；然后，通过回归分析，提出火灾下 双向板的竖向一阶自激励频率与板中竖向位移的关系式，并基于频率差值进行楼板耐火极限预警；最后，采用 ＡＢＡＱＵＳ 软件对三边简支一边固支双向板受火过程中的频率差值进行模拟 ．结果表明：两种边界条件的 双 向 板在火灾作用下的竖向一阶自激励频率均明显降低；频 率 差 值?板 中 竖 向 位 移 的 计 算 值 曲 线 与 实 测 值 曲 线 基 本一致 ． 关键词： 钢筋混凝土双向板；足尺试验；振动性能；火灾试验 中图分类号： ＴＵ３９８． ９；ＴＵ３５２． ５ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０２８９ ０９ ? ? ? 犞犻 犫 狉 犪 狋 犻 狅狀犘犲 狉 犳 狅 狉犿犪狀犮 犲犃狀犪 犾 狊 犻 狊狅 犳犚犲 犻 狀 犳 狅 狉 犮 犲 犱 狔 犆狅狀犮 狉 犲 狋 犲犜狑狅 犠犪 犾 犪犫 犠犻 狋 犺 狔犛 犜狑狅犇犻 犳 犳 犲 狉 犲狀 狋犅狅狌狀犱犪 狉 犻 犲 狊犝狀犱 犲 狉犉 犻 狉 犲 ， ＺＨＵＳａｎ ｆ ａｎ１ ２，ＤＯＮＧ Ｙｕ ｌ ｉ１，ＤＵＡＮＪ ｉ ｎ ｔ ａｏ１，ＹＥＳｅｎｇｕ ｉ１ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ２．Ｊ ｉ ａｎＹａｎＴｅ ｓ ｔＧｒ ｏｕｐＣｏｐｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎＬ ｉｍｉ ｔ ｅｄ，Ｘｉ ａｍｅｎ３６１００４，Ｃｈ ｉ ｎａ） 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｔｈｅｆ ｉ ｒ ｅｔ ｅ ｓ ｔ ｓｏ ｆｆ ｕ ｌ ｌ ｓ ｃ ａ ｌ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓ ｌ ａｂｓｗｉ ｔ ｈｓ ｉｍｐ ｌ ｅｓｕｐｐｏ ｒ ｔｏｎｔ ｈｒ ｅ ｅｓ ｉ ｄｅ ｓ ｆ ｉ ｘｅｄｓｕｐｐｏ ｒ ｔｏｎｏｎｅ ? ? ｓ ｉ ｄｅａｎｄｆ ｉ ｘｅｄｓｕｐｐｏ ｒ ｔｏｎｔｗｏｓｈｏ ｒ ｔｓ ｉ ｄｅ ｓ ｓ ｉｍｐ ｌ ｅｓｕｐｐｏ ｒ ｔｏｎｔｗｏｌ ｏｎｇｓ ｉ ｄｅ ｓｗｅ ｒ ｅｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅｄｏｕ ｔ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｈｅｖ ｉ ｂ ｒ ａ  ? ｙ，ｔ ｈｅｓｕ ｒ  ｔ ｉ ｏｎｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｏ ｆｔｗｏｋ ｉ ｎｄｓｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂｓｕｎｄｅ ｒｆ ｉ ｒ ｅｗａ ｓｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄｂｙｐ ｌ ａ ｃ ｉ ｎｇｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｉ ｃｋ ?ｕｐｏｎｔ ｆ ａ ｃ ｅｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂ．Ｔｈｅｎ，ｔ ｈｒ ｏｕｇｈｒ ｅｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ，ｔ ｈｅｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏ ｒｍｕ ｌ ａｂｅ ｔｗｅ ｅｎｔ ｈｅｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｆ ｉ ｒ ｓ ｔ  ｏ ｒ ｄｅ ｒ ｙ ｓ ｅ ｌ ｆ  ｅｘｃ ｉ ｔ ｉ ｎｇｆ ｒ ｅ ｈｅｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂｕｎｄｅ ｒｆ ｉ ｒ ｅｗａ 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ｃｎ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１７７８２５０，５１９７８２９３） 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２９０ ２０２１ 年 在火灾作用下，钢筋混凝土板内的温度发生变化，从而 在板 内产生 温 度 应 变 和 温 度 应 力 ．由 于 钢 筋 混凝土板内的温度场是与时间相关的非线性瞬态 温度场，所 以 会 导 致 结 构 的 振 动，即 热 致 振 动 ［１］．现 有 研究发现在火灾作用下结构及构件的振动有很明显的自激励振动特性 ［２］． 索亮 ［２］对足尺钢筋混凝土双向板进行恒载下受火试 验，采 用 测 振 仪 对 火 灾 过 程 中 双 向 板 的 振 动 特 性进行测量，研究火灾下双向板振动特性的变化情况，分析 振 动 信 号 的 频 率 结 构 组 成 ．朱 崇 绩 ［３］研 究 火 灾下邻边简支邻边固支双向板、仅在柱上有梁的双向板楼盖和平板无梁楼盖的振动特性及频率变化，并 通过回归分析给出火灾下 ３ 种板的频率与板中竖向 位移的 关 系 式 ．王 为 等 ［４］对 足 尺 寸 钢 框 架 的 二 层 楼 面板进行火灾试验，研究表明加速度振动信号强度和板边约束有很大关系，可以通过振动信号监测混凝 土板裂缝的开展情况 ．史春辉等 ［５］通过 ＡＢＡＱＵＳ 软件对高温下钢筋混凝土 简支板进 行动力 特性 分析， 得出高温下钢筋混凝土简支板温度场的分布规律，并在 此基 础上分 析配筋 率 对 钢 筋 混 凝 土 板 固 有 频 率 的影响，以及温度场对简支板固有频率的影响，进一步建立温度场下钢筋混凝土简支板固有频率与混凝 土损伤深度之间的对应关系 ．王剑 ［６］对钢筋混凝土简 支单向 板和四 边 简 支 双 向 板 进 行 火 灾 下（后）的 振 动特性分析，并通过火灾后的承载力和共振考虑其安全性能 ．刘才玮等 ［７］对 ４ 根足尺混凝土简支梁进行 火灾前及 ６０， ９０， １２０， １５０ｍｉ ｎ 的受火试验，研究火灾 下 结 构 振 动 发 展 规 律，拟 合 火 灾 下 基 频 衰 减 公 式 ． 以上研究表明，不同的边界条件会影响火灾下混凝土双向板的振动性能 ． 本文对以往研究未涉及的两种边界条件（三边简支 一边 固支、两 短边 固 支 两 长 边 简 支）足 尺 钢 筋 混 凝土双向板进行火灾试验，分析火灾下双向板的振动性能 ． １ 试验概况 １． １ 试件设计 共设计 ４ 块足尺钢筋混凝土双向板（双向板 ＥＳ１（ ＥＳ１  １， ＥＳ１  ２），双向板 ＥＳ２（ ＥＳ２  １， ＥＳ２  ２）），火灾 炉 框架轴线尺寸为７１５０ｍｍ×５６５０ｍｍ（长 × 宽），燃烧空间尺寸为６５５０ｍｍ×５０５０ｍｍ（长 × 宽），混 凝土强度为 Ｃ３０．试验构件参数，如表 １ 所示 ．表 １ 中： η 为 含水 率 ．按照 ＧＢ／Ｔ５０１５２－２０１２ 《混 凝 土 结 构试验方法标准》［８］进行支座设置及嵌固端装置设计，分级施加 ２． ０ｋＰａ 的均 布荷载 ．荷 载施加 完毕 ３０ ｍｉ ｎ 后，开始进行火灾试验，升温曲线参 照 国 际 标 准 组 织 制 定 的 Ｉ ＳＯ ８３４ 标 准 升 温 曲 线 ．火 灾 试 验 炉 照 片，如图 １ 所示 ．加载块布置图，如图 ２ 所示 ． 表 １ 试验构件参数 Ｔａｂ． １ Ｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏ ｆｔ ｅ ｓ ｔｃ ｏｍｐｏｎｅｎ ｔ ［ ９］ 编号 边界条件 ＥＳ１  １ 三边简支一长边固支 ＥＳ１  ２ 构件尺寸／ｍｍ 数量 ７５５０×６３７５×１２０ η／％ ３． ６８ 三边简支一长边固支 ７５５０×６３７５×１２０ ３． ８６ １ ＥＳ２  １ 两短边固支两长边简支 ７８７５×６７００×１２０ ３． ７５ １ ＥＳ２  ２ 两短边固支两长边简支 ７８７５×６７００×１２０ ３． ８３ １ 图 １ 火灾试验炉 １ 图 ２ 加载块布置图 Ｆ ｉ １ Ｆ ｉ ｒ ｅｔ ｅ ｓ ｔｆ ｕ ｒ ｎａ ｃ ｅ ｇ． Ｆ ｉ ２ Ｌａｙｏｕ ｔｏ ｆｌ ｏａｄ ｉ ｎｇｂ ｌ ｏ ｃｋ ｇ． １． ２ 加速度传感器的布置 在双向板板面布置振动测点，板面加速度传感器及其布置图，如图 ３， ４ 所 示 ．图 ４ 中： Ｖ１～Ｖ３ 为振 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 朱三凡，等：火灾下两种不同边界钢筋混凝土双向板的振动性能分析 ２９１ 动测点 ． 图 ３ 板面加速度传感器 图 ４ 板面加速度传感器布置图（单位： ｍｍ） Ｆ ｉ ３ Ｐ ｌ ａ ｔ ｅａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ ｅｎｓ ｏ ｒ ｇ． Ｆ ｉ ｔｏ ｆｐ ｌ ａ ｔ ｅａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ ｅｎｓ ｏ ｒ（ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） ｇ４． Ｌａｙｏｕ 在火灾作用下，混凝土板顶温度越来越高，为防止拾振 器在 高 温 下 发 生 损 坏，在 加 速 度 传 感 器 与 双 向板之间设置耐火砖 ．先用水泥砂浆将 耐 火砖固 定 在 板 上，再将传感器粘结到耐火砖上 ．试 验 时，双 向板 振 动 的 加速度信号 通 过 ＤＨ６１０Ｖ 型 超 低 频 拾 振 器、 ＩＮＶ３０６０Ｓ 型动态信 号 测 试 分 析 系 统 进 行 采 集 ．采 集 的 数 据 通 过 ＤＡＳＰ 型动态信 号 测 试 分 析 系 统 及 试 验 模 态 分 析 软 件 进行分析 ．动态信号测试分析系统，如图 ５ 所示 ． ２ 结果及分析 图 ５ 动态信号测试分析系统 Ｆ ｉ ５ Ｄｙｎａｍｉ ｃｓ ｉ ｌｔ ｅ ｓ ｔａｎｄａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓｓｙ ｓ ｔ ｅｍ ｇ． ｇｎａ ｙ ２． １ 加速度时程分析 整个试验过程中，双向板板面加速度（ 犪）的变化可以分为 ３ 个阶段，以双向板 ＥＳ１  １ 为例进行说明 ． 双向板 ＥＳ１  １ 的加速度时程曲线（ Ｖ２ 测点），如 图 ６ 所 示 ．结 合 图 ６ 及 试 验 过 程 可 得 以 下 ３ 个 结 论 ． １） 第 １ 阶段为平稳期，从试验开始到第 １０ｍｉ ｎ．这个阶段双向板受火灾激励影响不大，加速度平稳 ． ２）第 ２ 阶段为激烈期，从第 １０ｍｉ ｎ 到第 ５０ｍｉ ｎ．这个阶段双向 板底 面受 火 膨胀，截面 存在较大 的升温 梯 度，受 固支端约束，板面产生大量裂缝且发展很快，板中竖向位移增速很快，双向板的损伤导致刚度迅速降低， 竖向一阶自激励频率出现明显变化 ． ３）第 ３ 阶 段 为 稳 定 期，从 第 ５０ ｍｉ ｎ 到 试 验 结 束 ．这 个 阶 段 板 面 基 本不出现新的裂缝和板底爆裂，已有裂缝仍继续扩展，双向板的加速度相对平稳 ． 图 ６ 双向板 ＥＳ１  １ 的加速度时程曲线（ Ｖ２ 测点） Ｆ ｉ ６ Ａｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｔ ｉｍｅｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１  １（ Ｖ２ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｉ ｎｇｐｏ ｉ ｎ ｔ） ｇ． ｙｃｕ ２． ２ 频谱分析、频率变化与位移关系曲线 采用全程分析（平均计算），傅里叶变换（ ＦＦＴ）分析点数为 ２０４８，加窗形式为汉宁窗，平均方式为线 性平均 ．经过傅里叶变换后，双向板 ＥＳ１  １ 的实测频谱图，如图７ 所示 ．图７ 中： 犳 为频率； 犳ｖ 为竖向一阶 自激励频率 ．双向板竖向一阶自激励频率、板中竖向位移（ 狊ｖ）与时间的变 化关系，如图 ８ 所 示 ．整 个试验 过程中，双向板竖向一阶自激励频率的变化可以分为 ３ 个阶段 ． １）第 １ 阶段，从试验开始到第 ６０ｍｉ ｎ．这个阶段双向板底面受火膨胀、截 面存在 较大 的升温 梯度， 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２９２ （ ａ）试验前（未施加均布荷载） ２０２１ 年 （ ｂ）试验前（施加均布荷载） （ ｃ）受火后第 １０ｍｉ ｎ （ ｄ）受火后第 ６０ｍｉ ｎ （ ｅ）受火后第 ９０ｍｉ ｎ （ ｆ）受火后第 １２０ｍｉ ｎ （ ｎ ｇ）受火后第 １５０ｍｉ （ ｈ）停火时 图 ７ 双向板 ＥＳ１  １ 的实测频谱图 Ｆ ｉ ７ Ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｄｓｐｅ ｃ ｔ ｒ ｏｇ ｒ ａｍｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１  １ ｇ． 受固支端约束，板面产生大量裂缝且发展很快，板中竖向 位 移增速 很快，双 向 板 的 损 伤 导 致 刚 度 迅 速 降 低，竖向一阶自激励频率出现明显变化 ． ２）第 ２ 阶段，从第 ６０ｍｉ ｎ 到第 １５０ｍｉ ｎ．这个阶段板中竖向位移增速趋缓，竖向一阶自激励 频率的 降速相应地发生变化，板面基本不产生新的裂缝，已有裂 缝 仍不断 扩展；随 着 双 向 板 中 心 区 域 面 内 薄 膜 效应逐渐由压变为拉，受拉薄膜效应逐渐发展，板中竖向 位 移增速 变慢，刚 度 衰 减 速 度 较 第 １ 阶 段 大 幅 降低 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 朱三凡，等：火灾下两种不同边界钢筋混凝土双向板的振动性能分析 ２９３ ３）第 ３ 阶段，从第 １５０ｍｉ ｎ 到试验结束 ．这个阶段竖向位移缓慢地线性 增加，竖向一阶 自激励 频率 降幅很小，反映刚度衰减缓慢 ．在整个试验过程中，双向板的竖向一阶自激励频率衰减幅度较大，说明在 火灾作用下双向板的刚度有较大损失 ． （ ａ）双向板 ＥＳ１  １ （ ｂ）双向板 ＥＳ１  ２ （ ｃ）双向板 ＥＳ２  １ （ ｄ）双向板 ＥＳ２  ２ 图 ８ 竖向一阶自激励频率、板中竖向位移与时间的变化关系 Ｆ ｉ ８ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｏ ｆｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｆ ｉ ｒ ｓ ｔ  ｏ ｒ ｄｅ ｒｓ ｅ ｌ ｆ  ｅｘｃ ｉ ｔ ｉ ｎｇｆ ｒ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂａｎｄｔ ｉｍｅ ｇ． ｑｕｅｎｃｙ，ｖｅ ２． ３ 竖向一阶自激励频率与板中竖向位移的关系 双向板竖向一阶自激励频率与 板 中 竖 向 位 移 的 变 化 规 律 具 有 一 致 性（图 ８）．火 灾 下，双 向 板 ＥＳ１， ＥＳ２ 的竖向一阶自激励频率板中竖向位移曲线，如图 ９， １０ 所示 ．图 ９， １０ 中： 犚２ 为线性相关率 ． （ ａ）双向板 ＥＳ１  １ （ ｂ）双向板 ＥＳ１  ２ 图 ９ 竖向一阶自激励频率板中竖向位移曲线（双向板 ＥＳ１） Ｆ ｉ ９ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｆ ｉ ｒ ｓ ｔ  ｏ ｒ ｄｅ ｒｓ ｅ ｌ ｆ  ｅｘｃ ｉ ｔ ｉ ｎｇｆ ｒ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂ （ ｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１） ｇ． ｑｕｅｎｃｙａｎｄｖｅ 经拟合分析可得双向板 ＥＳ１  １ 竖向一阶自激 励 频 率 与 板 中 竖 向 位 移 的 关 系 式 为 犳ｖ ＝０． ００５３ 狊ｖ ＋ ８． ４２２８，双向板 ＥＳ１  ２ 竖向一阶自激励频率与板中竖向位移的关系式为 犳ｖ＝０． ００５１ 狊ｖ＋８． ２６２８，双向 板 ＥＳ２  １ 竖向一阶自激励频率与板中竖向位移的关系式为犳ｖ＝０． ００７８ 狊ｖ＋８． ３５６９，双向板 ＥＳ２  ２ 竖向 一阶自激励频率与板中竖向位移的关系式为 犳ｖ＝０． ００８５ 狊ｖ＋８． ５８１５． 将两块双向板的竖向一阶自激励频率与板中竖向位 移 拟 合 公 式 的 平 均 值 作 为 关 系 式 ［３］，将 同 一 边 界条件双向板竖向一阶自激励频率与板中竖 向 位 移 进 行 拟 合，结 果 如 图 １１ 所 示 ．图 １１ 中： 犳ｖ，ＥＳ１ ， 犳ｖ，ＥＳ２ 分别为双向板 ＥＳ１， ＥＳ２ 的竖向一阶自激励频率； 狊ｖ，ＥＳ１ ， 狊ｖ，ＥＳ２ 分别为双向板 ＥＳ１， ＥＳ２ 的板中竖向位移 ． 双向板 ＥＳ１， ＥＳ２ 的竖向一阶自激励频率板中竖向位移的关系式，即 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２９４ （ ａ）双向板 ＥＳ２  １ ２０２１ 年 （ ｂ）双向板 ＥＳ２  ２ 图 １０ 竖向一阶自激励频率板中竖向位移曲线（双向板 ＥＳ２） Ｆ ｉ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｆ ｉ ｒ ｓ ｔ  ｏ ｒ ｄｅ ｒｓ ｅ ｌ ｆ  ｅｘｃ ｉ ｔ ｉ ｎｇｆ ｒ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂ （ ｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ２） ｇ１０ Ｃｕ ｑｕｅｎｃｙａｎｄｖｅ （ ａ）双向板 ＥＳ１ （ ｂ）双向板 ＥＳ２ 图 １１ 同一边界条件双向板的竖向一阶自激励频率板中竖向位移曲线 Ｆ ｉ １１ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｆ ｉ ｒ ｓ ｔ  ｏ ｒ ｄｅ ｒｓ ｅ ｌ ｆ  ｅｘｃ ｉ ｔ ｉ ｎｇｆ ｒ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂ ｇ． ｑｕｅｎｃｙａｎｄｖｅ ｗｉ ｔ ｈｓ ａｍｅｂｏｕｎｄａ ｒ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂ ｙｃ ００５２ 狊ｖ，ＥＳ１ ＋８． ３５０１， 犳ｖ，ＥＳ１ ＝０． （ １） （ ２） ００８２ 狊ｖ，ＥＳ２ ＋８． ４８７５． 犳ｖ，ＥＳ２ ＝０． 此外，考虑到实际工程中双向板的尺寸、配筋情况及受 火前 竖 向 基 频 的 不 同，将 受 火 时 间 点 与 受 火 前的竖向一阶自激励频率的差值 Δ犳（简称频率差值）替代受火时间点的竖向一阶自激励频率，拟合的频 率差值与板中竖向位移曲线，如图 １２ 所示 ．图 １２ 中： ＥＳ２ 的频率差值 ． Δ犳ＥＳ１ ， Δ犳ＥＳ２ 分别为双向板 ＥＳ１， （ ａ）双向板 ＥＳ１ （ ｂ）双向板 ＥＳ２ 图 １２ 频率差值与板中竖向位移曲线 Ｆ ｉ １２ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｆ ｒ ｅ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅａｎｄｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂ ｇ． ｑｕｅｎｃｙｄ 双向板 ＥＳ１， ＥＳ２ 的频率差值与板中竖向位移的关系式分别为 ００５１ 狊ｖ，ＥＳ１ ＋０． １０７６， Δ犳ＥＳ１ ＝０． ００７７ 狊ｖ，ＥＳ２ ＋０． １６４３． Δ犳ＥＳ２ ＝０． （ ３） （ ４） ３ 火灾下楼板耐火极限预警方法 当火灾发生时，在建筑物坍塌前提前做好预警工作是消防救援的重要课题 ．通常采用建立观察哨依 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 朱三凡，等：火灾下两种不同边界钢筋混凝土双向板的振动性能分析 ２９５ 靠肉眼进行观察、控制受火极限时间两种方法 ．文中基于楼板竖向一阶自 激励频 率差值 Δ犳 进行 楼板耐 火极限预警 ． 在火场中，可以通过非接触式监测仪器快速采集楼板结构的竖向自激励频率，通过频率差值进行火 场安全预警 ．非接触式结构振动频率测试方法已有较深入的研究及工程应用，地基干涉雷达已被广泛地 应用于建筑物、桥梁动力特性监测中 ［１０１１］，文献［ １２  １３］也 提 出 基 于 机 器 视 觉 技 术 的 非 接 触 式 结 构 动 力 特性识别方法 ． 将受火板板中竖向位移限值代入频率差值与板中竖 向位移 关系 式，可 以 计 算 出 楼 板 相 应 结 构 的 频 率差值限值，并以此作为火场安全预警指标 ．学者已对板中竖向位移限值进行了许多 研究，Ｈｕａｎｇ 等 ［１４］ ［ ］ 建议采用狊ｖ＝犾／２０ 作为受火板的耐火极限准则， 犾 为 短跨 跨径； Ｂａ ｉ ｌ ｅｙ 等 １５ 发 现 配 筋 率 低 于 ８％ 的 双 向 ［ ］ 板发生破坏时，钢筋应力较高且裂缝较宽，进而导致较大的变形，当 受 拉钢 筋达到 极限 应变 ０． ０１ 时 １６ ， 双向板达到极限承载力；王勇等 ［１７１８］提出低配筋率双向板跨中挠度达到犾／２０ 时，双向板即被破坏 ． 在实际工程中，双向板的配筋率一般不低 于 ８％ ，因 此，最 终 以狊ｖ ＝犾／２０ 作 为 两 种 边 界 条 件 下 双 向 板的破坏准则 ． １）三边简支一边固支双向板 ．将式（ ３）进行转换后，可得 １０７６ Δ犳ＥＳ１ －０． 狊ｖ，ＥＳ１ ＝ ． ０． ００５１ 将狊ｖ，ＥＳ１ ＝犾／２０ 代入式（ ５），可得三边简支一边固支双向板火灾下的频率差值限值 Δ犳ＥＳ１，ｌｉｍ 为 －４ ５５×１０ 犾＋０． １０７６． Δ犳ＥＳ１，ｌｉｍ ＝２． ２）两短边固支两长边简支双向板 ．将式（ ４）进行转换后，可得 （ ５） （ ６） １６４３ Δ犳ＥＳ２ －０． （ 狊ｖ，ＥＳ２ ＝ ７） ． ０． ００７７ 将狊ｖ，ＥＳ２ ＝犾／２０ 代入式（ ７），可得两短边固支两长边简支双向板火灾下的频率差值限值 Δ犳ＥＳ２，ｌｉｍ 为 （ ８５×１０－４犾＋０． １６４３． ８） Δ犳ＥＳ２，ｌｉｍ ＝３． ４ 双向板竖向一阶自激励频率的数值计算 ４． １ 受火前双向板竖向一阶自激励频率的数值计算 以双向板 ＥＳ１  １ 为例，通过有限元软件 ＡＢＡＱＵＳ 对其受火前竖向一阶自激励频 率进 行计算 ．按照 试验的实际情况建模 ［１９］，混凝土板选用 ８ 节点实 体单 元 Ｃ３Ｄ８，钢筋 选用单 元 ＤＣ１Ｄ２，钢 筋与 混 凝 土 之 间的粘结通过将钢筋嵌入混凝土板内（ ｅｍｂｅｄｄｅｄｒ ｅｇ ｉ ｏｎ）实现 ．双向板 的边界 条件 为固支边 约束板 的竖 向位移和水平位移，并施加支座负弯矩，简 支 边 约 束 双 向 板 的 竖 向 位 移 ．在 自 振 频 率 分 析 步 （ ｓ ｔ ｅｐ）中 定 义频率的提取分析步，特征值求解器选用 Ｌａｎｃ ｚ ｏｓ方法，使用基于 Ｓ ＩＭ 的线性动力学步骤 ．双向板 ＥＳ１  １ 的数值计算模型，如图 １３ 所示 ．双向板 ＥＳ１  １ 受火前的竖向一阶模态，如图 １４ 所示 ． 图 １３ 双向板 ＥＳ１  １ 的数值计算模型 Ｆ ｉ １３ Ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｍｏｄｅ ｌｏ ｆ ｇ． 图 １４ 双向板 ＥＳ１  １ 受火前的竖向一阶模态 Ｆ ｉ １４ Ｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｆ ｉ ｒ ｓ ｔ  ｏ ｒ ｄｅ ｒｍｏｄｅ ｓｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂ ｇ． ｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１  １ ＥＳ１  １ｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅｆ ｉ ｒ ｅ ４． ２ 试验炉温 双向板 ＥＳ１  １ 的温度曲线，如图 １５ 所 示 ．图 １５ 中： 狋ｆ 为 受 火 时 间 ．由 图 １５ 可 知：双 向 板 θ 为 温 度； 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２９６ ２０２１ 年 ＥＳ１  １ 的温度曲线与 ＩＳＯ ８３４ 标准升温曲线符合度较好 ． 双向板 ＥＳ１  １ 板中沿厚度方向 温 度时 间 曲 线，如 图 １６ 所 示 ．图 １６ 中： ＦＳ５  １～ θｓ 为 双 向 板 温 度； ＦＳ５  ７ 为温度测点 ． 图 １５ 双向板 ＥＳ１  １ 的温度曲线 图 １６ 双向板 ＥＳ１  １ 温度时间曲线（板中沿厚度方向） Ｆ ｉ １５ Ｔｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆ ｇ． Ｆ ｉ １６ Ｔｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ  ｔ ｉｍｅｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂ ｇ． ＥＳ１  １（ ａ ｌ ｏｎｇｔ ｈ ｉ ｃｋｎｅ ｓ ｓｉ ｎｓ ｌ ａｂ） ｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１  １ ４． ３ 有限元模型的数值计算 双向板 ＥＳ１  １ 的频率差值时间曲线，如图 １７ 所示 ．双向板 ＥＳ１  １ 的 频率差 值板中竖 向位移曲线， 如图 １８ 所示 ．图 １８ 中： Δ犳ｓ 为频率差值的计算值； Δ犳ｔ 为频率差值的 实 测值 ．由图 １８ 可知：火灾 下双向 板 ＥＳ１  １ 的频率差值板中竖向位移的实测值曲线与计算值曲线基本一致，这种有限元软件 数值 分析的 方法可应用于其他不同规格尺寸的双向板 ． 图 １７ 双向板 ＥＳ１  １ 的频率差值时间曲线 图 １８ 双向板 ＥＳ１  １ 的频率差值板中竖向位移曲线 Ｆ ｉ １７ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｆ ｒ ｅ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅａｎｄ ｇ． ｑｕｅｎｃｙｄ Ｆ ｉ １８ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｆ ｒ ｅ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅａｎｄｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ． ｑｕｅｎｃｙｄ ｔ ｉｍｅｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１  １ ｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｉ ｎｓ ｌ ａｂｏ ｆｔｗｏ ｗａｙｓ ｌ ａｂＥＳ１  １ 频率差值的计算值与板中心竖向位移的关系式为 ００５３ 狊ｖ＋０． ０７２８． Δ犳ｓ＝０． 频率差值的实测值与板中心竖向位移的关系式为 （ ９） ００６ 狊ｖ＋０． １５５５． Δ犳ｔ＝０． （ １０） ５ 结论 １）火灾下双向板板面加速度变化可分为平稳期、激烈期和稳定期 ３ 个阶段 ． ２）火灾下双向板竖向一 阶 自 激 励 频 率 的 变 化 可 以 分 为 ３ 个 阶 段，第 １ 阶 段 频 率 降 幅 及 降 速 均 最 大，第 ３ 阶段频率降幅及降速均最小 ． ３）火灾下双向板竖向一阶自激励频率与板中心竖向位移的变化规律具有一致性，通过 拟合 分析可 以建立板竖向一阶频率与板中竖向位移的关系式 ． ４）提出火灾下两种边界双向板的频率变化预警限值的计算公式 ． ５）通过有限元软件 ＡＢＡＱＵＳ 进行数值分析，火灾下双向板 ＥＳ１  １ 的频率差值板中竖向位移的计 算值与实测值曲线基本一致 ．有限元软件数值分析的方法可应用于其他不同规格尺寸的双向板 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 朱三凡，等：火灾下两种不同边界钢筋混凝土双向板的振动性能分析 ２９７ 参考文献： ［ １］ ＭＯＴＥＪＣＤ． Ｔｈｅ ｏ ｒ ｆｔ ｈｅ ｒｍａ ｌｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｆ ｒ ｅ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｄ ｉ ｓｋｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＭｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌＳｃ ｉ  ｙｏ ｑｕｅｎｃｙｖａ ｅｎｃ ｅ ｓ， １９６６， ８（ ８）： ５４７  ５５７． ＤＯＩ： １０． １０１６／００２０  ７４０３（ ６６） ９０００４ Ｘ． ［ ２］ 索亮 ．足尺混凝土双向固支板的火灾行为及振动特性分析［ Ｄ］．青岛：青岛理工大学， ２００８． ［ ３］ 朱崇绩 ．足尺钢筋混凝土双向板抗火性能研究［ Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学， ２０１２． ＤＯＩ： １０． ７６６６／ｄ． Ｄ２３８８１９． ［ ４］ 王为，李兵，董毓利 ．火 荷 载 作 用 下 足 尺 混 凝 土 连 续 板 振 动 特 性 的 实 验 研 究 ［ Ｊ］．科 学 技 术 与 工 程， ２０１３， １３（ １４）： ４０９４  ４０９８． ＤＯＩ： １６７１  １８１５（ ２０１３） １４  ４０９４  ０５． ［ ５］ 史春辉，胡海 涛，高 立 堂 ．高 温 下 钢 筋 混 凝 土 简 支 板 动 力 特 性 分 析 ［ Ｊ］．工 程 建 设， ２０１４， ４６（ １）： １  ４， ９． ＤＯＩ： １０． ｓ． ２０１４． ０１． ００１． １３４０２／ ｊ． ｇｃ ｊ ［ ６］ 王 剑 ．基 于 自 振 特 性 的 板 火 灾 损 伤 研 究 及 安 全 性 能 分 析 ［Ｄ］．青 岛：青 岛 理 工 大 学， ２０１５．ＤＯＩ： １０． ７６６６／ｄ． Ｙ２８１８８２３． ［ ７］ 刘才玮，苗吉军，高天予，等 ．基 于 动 力 测 试 的 简 支 梁 火 灾 下 振 动 分 析 与 试 验 研 究 ［ Ｊ］．工 程 科 学 与 技 术， ２０１８， ５０ （ ６）： ３１  ３８． ＤＯＩ： １０． １５９６１／ ｓｕｅ ｓ ｅ． ２０１８００５８４． ｊ． ｊ ［ ８］ 中国工程建设标准化协会 ．混凝土结构试验方法标准：ＧＢ／Ｔ５０１５２－２０１２ ［ Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社， ２０１２． ［ ９］ 叶森贵 ．三边简支一边固支混凝土双向板火灾性能研究［ Ｄ］．厦门：华侨大学， ２０１９． ［ １０］ 曾涛，邓云开，胡 程，等 ．地 基 差 分 干 涉 雷 达 发 展 现 状 及 应 用 实 例 ［ Ｊ］．雷 达 学 报， ２０１９， ８（ １）： １５４  １７０． ＤＯＩ： １０． １２０００／ＪＲ１８１１５． ［ １１］ 刘明亮，丁克良，宋子超，等 ．基于地基干涉雷达的超高层动态变形监测［ Ｊ］．北 京 测 绘， ２０１９， ３３（ ７）： ８２９  ８３４． ＤＯＩ： １０． １９５８０／ ｃｎｋ ｉ． １００７  ３０００． ２０１９． ０７． ０２０． ｊ． ［ １２］ 董传智，叶肖伟，刘坦 ．非接触式结构动力 特 性 识 别 方 法 及 试 验 验 证 ［ Ｊ］．振 动 与 冲 击， ２０１７， ３６（ １）： １８８  １９３． ＤＯＩ： １０． １３４６５／ ｃｎｋ ｉ． ｖ ｓ． ２０１７． ０１． ０２８． ｊ． ｊ ［ １３］ 徐秀秀 ．基于机器视觉的柔性结构振动测量和分析［ Ｄ］．南京：南京理工大学， ２０１４． ＤＯＩ： １０． ７６６６／ｄ． Ｙ２５２２０３２． ［ １４］ ＨＵＡＮＧ Ｚｈａｏｈｕ ｉ， ＢＵＲＧＥＳＳＩ Ｗ， ＰＬＡＮＫＪＲ． Ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎｅ ｓ ｓｍｏｄｅ ｌ ｌ ｉ ｎｇｏ ｆｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓ ｌ ａｂｓｉ ｎｆ ｉ ｒ ｅ ［ Ｊ］． Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＳ ｔ ｒ ｕｃｕ ｒ ｅ ｓ， ２０００， ２２（ ９）： １１３３  １１４４． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ０１４１  ０２９６（ ９９） ０００６２  ０． ［ １５］ ＢＡＩＬＥＹ Ｃ Ｇ， ＴＯＨ Ｗ Ｓ． Ｓｍａ ｌ ｌ  ｓ ｃ ａ ｌ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓ ｌ ａｂｔ ｅ ｓ ｔ ｓａ ｔａｍｂ ｉ ｅｎ ｔａｎｄｅ ｌ ｅ ｖａ ｔ ｅｄｔ ｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ［ Ｊ］． Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＳ ｔ ｒ ｕ  ２０００， ２２（ ９）： １１３３  １１４４． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｅｎｇｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ． ２００７． ０１． ０２３． ｃｕ ｒ ｅ ｓ， ｊ． ［ １６］ 何政，欧进萍 ．钢筋混凝土结构非线性分析［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， ２００７． ［ １７］ 王勇，董毓利，邹超英 ．钢 筋 混 凝 土 板 的 极 限 承 载 力 对 比 分 析 ［ Ｊ］．哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报， ２０１３， ４５（ ８）： １  ７． ＤＯＩ： ０３６７  ６２３４（ ２０１３） ０８  ０００１  ０７． ［ １８］ 王勇，董毓利，邹超英 ．钢筋混凝土板的 极 限 承 载 力 计 算 ［ Ｊ］．哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报， ２０１３， ４５（ ２）： ８  １３． ＤＯＩ： ０３６７  ６２３４（ ２０１３） ０２  ０００８  ０６． ［ １９］ 朱伯芳 ．有限单元法原理与应用［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社， ２００９． （责任编辑：钱筠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２０１００３２ ? 再生混凝土受压细观损伤尺寸效应分析 黄一凡，王向东 （河海大学 力学与材料学院，江苏 南京 ２１１１００） 摘要： 在 细 观 层 次 上 建 立 由 天 然 骨 料、旧 界 面、旧 水 泥 砂 浆、新 界 面 和 新 水 泥 砂 浆 组 成 的 再 生 混 凝 土 五 相 随 机骨料模型 ．对建立的模型进行单轴压缩和损伤断裂的细 观 数 值 模 拟，研 究 尺 寸 效 应 对 细 观 损 伤 和 力 学 性 能 的 影响 ．结果表明：随着试件尺寸从 ７５ｍｍ×７５ｍｍ 增加到 １００ｍｍ×１００ｍｍ 和 １５０ｍｍ×１５０ｍｍ，试件抗压 强度分别下降了 ４． ５％ 和 ８． ３％ ；在所有试件中，初始损伤 和 拉 剪 应 力 都 先 集 中 出 现 在 内 界 面 区，但 随 着 尺 寸 的增大，试件最终的损伤值也随之降低 ． 关键词： 细观损伤；再生混凝土；随机骨料模型；单轴压缩；尺寸效应 中图分类号： ＴＵ５２８． ０ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０２９８ ０７ ? ? ? 犃狀犪 犾 狊 犻 狊狅 犳犕犲 狊 狅犇犪犿犪 犲犛 犻 狕 犲犈犳 犳 犲 犮 狋狅 犳 狔 犵 犚犲 犮 犮 犾 犲 犱犆狅狀犮 狉 犲 狋 犲犝狀犱 犲 狉犆狅犿狆狉 犲 狊 狊 犻 狅狀 狔 ＨＵＡＮＧ Ｙｉ ｆ ａｎ，ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｎｇｄｏｎｇ （ Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＭｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ｓａｎｄ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ，Ｈｏｈａ ｉＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎｇ２１１１００，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｎａｎ ｊ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ａｔｔ ｈｅｍｅ ｓ ｏｌ ｅ ｖｅ ｌ，ａｆ ｉ ｖｅｐｈａ ｓ ｅｒ ａｎｄｏｍａｇｇ ｒ ｅｇａ ｔ ｅｍｏｄｅ ｌｏ ｆｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｉ ｓｅ ｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈｅｄ，ｗｈ ｉ ｃｈ ｌ ｄｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ，ｏ ｌ ｄｃ ｅｍｅｎ ｔｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ，ｎｅｗｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅａｎｄｎｅｗｃ ｅｍｅｎ ｔｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ． ｉ ｓｃ ｏｍｐｏ ｓ ｅｄｏ ｆｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌａｇｇ ｒ ｅｇａ ｔ ｅ，ｏ Ｔｈｅｍｅ ｓ ｏｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎａｎｄｄａｍａｇｅｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆｔ ｈｅｍｏｄｅ ｌｉ ｓｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅｄｏｕ ｔ，ａｎｄ ｔ ｈｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｓ ｉ ｚ ｅｏｎｔ ｈｅｍｅ ｓ ｏｄａｍａｇｅａｎｄｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓｉ ｓｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ  ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｄｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓｂｙ４． ５％ ａｎｄ８． ３％ ｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ ｉ ｚ ｅｆ ｒ ｏｍ７５ｍ×７５ｍｔ ｏ１００ｍ×１００ ｍａｎｄ１５０ｍ×１５０ｍ，ｒ ｅ ｓｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅ ｌ ｎａ ｌ ｌｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ，ｔ ｈｅｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌｄａｍａｇｅａｎｄｔ ｅｎｓ ｉ ｌ ｅｓｈｅ ａ ｒｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｃ ｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｙ．Ｉ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ａ ｒｉ ｎｔ ｈｅｉ ｎｎｅ ｒｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅｒ ｅｇ ｉ ｏｎ，ｂｕ ｔｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅｏ ｆｔ ｈｅｓ ｉ ｚ ｅ，ｔ ｈｅｕ ｌ ｔ ｉｍａ ｔ ｅｄａｍａｇｅｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｔ ｈｅ ｙａｐｐｅ ｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｄｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ． 犓犲 狉 犱 狊： ｍｅ ｓ ｏｄａｍａｇｅ；ｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ；ｒ ａｎｄｏｍａｇｇ ｒ ｅｇａ ｔ ｅｍｏｄｅ ｌ；ｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ；ｓ ｉ ｚ ｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ 狔狑狅 再生骨料是将废弃混凝土进行破碎、清洗，并按一定比 例和 级 配 混 合 而 成 的 骨 料，再 生 混 凝 土 是 用 再生骨料代替天然骨料配制成的新的混凝土 ［１］．再生混凝土在细观层次上是一种五相复合材料，拥有比 普通混凝土更为复杂的细观结构和力学性质，但目前对再生混凝土的细观层次的研究较少 ．由于试验易 受环境因素和骨料来源的影响，各国学者得出的结论大相径庭 ［２］．为了从细观层次研究混凝土的力学性 ［］ 能，许多学者建立了细观力学模型 ． Ｓｃｈ ｌ ａｎｇｅｎ３ 应用格构模型模拟混凝土损 伤断裂的 过程，但由 于采用 简单的线弹性本构关系和破坏准则，模拟 的 混 凝 土 受 压 过 程 差 异 较 大 ．Ｍｏｈａｍｅｄ 等 ［４］在 混 凝 土 的 宏 观 破坏行为与细观裂缝发展有直接关系的前提下，提 出 混 凝 土 内 部 结 构 细 观 模 型 （ＭＨ 模 型）．该 模 型 考 虑骨料和力学性质的随机分布，但假定骨料和砂浆之间 只 传 递 压 应 力，忽 略 剪 切 应 力 ．刘 光 廷 等 ［５］在 随 收稿日期： ２０２０ １０ ０３ ? ? 通信作者： 王向东（ １９６５ ），女，教授，博士，主要从事工程断裂与损伤的研究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｗａｎｇｘｄｘｄ＠１６３． ｃ ｏｍ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５０８７８０７７） 第３期 黄一凡，等：再生混凝土受压细观损伤尺寸效应分析 ２９９ 机粒子模型的基础上提出随机骨料模型，并模拟混凝土的三相细观骨料模型，提出断裂韧性和强度破坏 综合准则，采用非线性有限元法模拟单裂纹拉伸试件从损伤到断裂破坏的全过程，为混凝土破坏机理的 研究及混凝土强度的计算提供新的技术途径 ． 本文采用随机骨料模型模拟再生混凝土五相细 观力 学 模 型，选 择 混 凝 土 损 伤 塑 性（ ＣＤＰ）模 型 作 为 再生混凝土细观损伤的本构并分别赋予五相不 同 的 材 料 参 数，从 抗 压 强 度、应 力?应 变 曲 线 和 损 伤 的 角 度研究再生骨料替换率为 ８０％ 时尺寸效应的影响 ． １ 再生混凝土随机骨料模型 再生混凝土的骨料形状最接近多边形，再生骨料的表面均匀附着旧界面，从内到外分别是旧水泥砂 浆、新界面和新水泥砂浆 ．再生混凝土细观模型，如图 １ 所示 ． 图 １ 再生混凝土细观模型 Ｆ ｉ １ Ｍｅ ｓ ｏｍｏｄｅ ｌｏ ｆｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｇ． 为了模拟再生混凝土真实的密度和强度，选择的骨料粒径 和数量 是 由 富 勒 曲 线 中 导 出 的 累 积 分 布 函数 ［６］决定 ．基于 Ｗａ ｌ ｒ ａｖｅｎ 公式，任一点不同骨料粒径的概率 犘ｃ 为 犇０ 犘ｃ（ 犇＜犇０）＝犘ｋ １． ０６５ 犇ｍａｘ １ ２ 犇０ 犇ｍａｘ ４ 犇０ 犇ｍａｘ ６ （ ） （ ） （ ）－ 犇 ０． ００４５（ ）＋０．００２５（犇犇 ） ］． 犇 ［ －０． ０５３ －０． ０１２ １０ ８ ０ ０ ｍａｘ ｍａｘ （ １） 式（ １）中： 犇＜犇０ ， 犇０ 为级配范围内 骨 料 的 不 同 粒 径； 犘ｋ 为 骨 料 和 再 生 混 凝 土 的 体 积 比，一 般 取 ０． ７５； 犇ｍａｘ为最大骨料粒径 ． 再生骨 料 的 替 换 率 为 ８０％ ，骨 料 的 占 比 率 为 ６０％．根 据 不 同 的 试 件 尺 寸，可 求 得 各 粒 径 骨 料 的 数 量，再通过蒙特卡洛法确定骨料圆心的位置 ．从大到小依 次投 放 骨 料，同 时，判 断 骨 料 之 间 是 否 会 碰 撞， 并预留界面的位置，即旧界面、旧水泥砂浆、新界面的厚度分别为 ０． ５， １． ０， ０． ５ ｍｍ．基于微 观成 像技术 的研究 ［７］，骨料与砂浆之间界面的厚度约为 ５０～６０μｍ，但是数值计算中太小的尺寸无法承 载和 传递荷 ［］ 载，也难以收敛 ．因此，界面区厚度一般设为 ０． ５～２． ０ｍｍ ８ ，文中界面的厚度为 ０． ５ｍｍ． ２ 混凝土损伤塑性模型 ２． １ 塑性参数 混凝土损伤塑性模型中塑性参数 ［９］的膨胀 角 为 ３８ °，偏 心 率（流 动 势 偏 移 量）为 ０． １，双 轴 抗 压 强 度 和单轴抗压极限强度之比为 １． １６， 犓 系数（屈服面 形 态）为 ０． ６６６６７；粘 性 系 数（数 值 越 大 越 接 近 液 体） 一般取 ０． ０００１． ２． ２ 拉伸损伤参数 单轴受拉时，再生混凝土各相应力（ σ） ?应变（ ε）曲线参数为 １－犱ｔ） 犈ｃε， σ＝ （ １． ２－０． ２狓５］， 烄１－ρｔ［ 犱ｔ＝烅 ρｔ ， １－ １． ７ 狓－１） ＋狓 烆 αｔ（ （ ２） 狓≤１， 狓＞１， 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． （ ３） 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３００ ２０２１ 年 犳ｔ，ｒ ε （ 狓＝ ， ρｔ＝ ． ５） 犈ｃεｔ，ｒ εｔ，ｒ ［ １０］ 式（ ２）～ （ ４）中： 犱ｔ 为单轴受拉损伤演化参数； αｔ 为单轴受拉应力?应 变曲线下 降段 的参数 ； 犳ｔ，ｒ为单轴 抗拉强度； εｔ，ｒ为与单轴抗拉强度代表 犳ｔ，ｒ相对应的峰值受拉应变 ． 单轴受拉应力?应变曲线的参数取值，如表 １ 所示 ． 表 １ 单轴受拉应力?应变曲线的参数取值 Ｔａｂ． １ Ｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｔ ｅｎｓ ｉ ｌ ｅｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｃｕ ｒ ｖｅ ? 参数 Ｃ１０ Ｃ１５ Ｃ２０ Ｃ２５ Ｃ３０ Ｃ３５ Ｃ４０ 犳ｔ，ｒ／ＭＰａ －６ εｔ，ｒ／１０ １． ０ １． ５ ２． ０ ２． ５ ３． ０ ３． ５ ４． ０ ６５ ８１ ９５ １０７ １１８ １２８ １３７ αｔ ０． ３１ ０． ７０ １． ２５ １． ９５ ２． ８１ ３． ８２ ５． ００ 单轴应力?应 变 曲线，如图 ２ 所示 ．图 ２ 中： εｃ，ｒ为 与 犳ｃ，ｒ相 应 的 峰 值 受 压 应 变； 犳ｃ，ｒ为 单轴 抗压强 度； ５犳ｃ，ｒ时的受压应变；负值为受拉，正 εｃｕ为应力?应变曲线下降段 ０． 值为受压 ． ２． ３ 压缩损伤参数 单轴受压时的再生混凝土各相应力?应变曲线参数为 １－犱ｃ） 犈ｃε， σ＝ （ （ ５） 烄１－ ρｃ狀 ， 狓≤１， 狀－１＋狓狀 犱ｃ＝烅 ρｃ ， 狓＞１， １－ ２ 烆 αｃ （ 狓－１） ＋狓 （ ６） 犳 ρｃ＝犈ｃεｃ，ｒ， （ ７） 图 ２ 单轴应力?应变曲线 ｃ， ｒ Ｆ ｉ ２ Ｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｃｕ ｒ ｖｅ ? ｇ． 犈ｃεｃ，ｒ ， ε 狀＝ 狓＝ ． 犈ｃεｃ，ｒ－犳ｃ，ｒ εｃ，ｒ ［ １０］ 式（ ５）～ （ ８）中： αｃ 为单轴受压应力?应变曲线下降段参数值 犱ｃ 为单轴受压损伤演化参数 ． （ ８） 单轴受压应力?应变曲线的参数取值，如表 ２ 所示 ． 表 ２ 单轴受压应力?应变曲线的参数取值 Ｔａｂ． ２ Ｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｃｕ ｒ ｖｅ ? 参数 犳 ／ＭＰａ ｃ， ｒ －６ Ｃ２０ Ｃ２５ Ｃ３０ Ｃ３５ Ｃ４０ Ｃ４５ Ｃ５０ Ｃ５５ Ｃ６０ Ｃ６５ Ｃ７０ Ｃ７５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ ５５ ６０ ６５ ７０ ７５ Ｃ８０ ８０ εｃ，ｒ／１０ １４７０ １５６０ １６４０ １７２０ １７９０ １８５０ １９２０ １９８０ ２０３０ ２０８０ ２１３０ ２１９０ αｃ εｃｕ／ εｃ，ｒ ０． ７４ １． ０６ １． ３６ １． ６５ １． ９４ ２． ２１ ２． ４８ ２． ７４ ３． ００ ３． ２５ ３． ５０ ３． ７５ ３． ９９ ３． ０ ２． ６ ２． ３ ２． １ ２． ０ １． ９ １． ９ １． ８ １． ８ １． ７ １． ７ １． ７ ２４０ １． ６ ３ 数值模拟 ３． １ 模型的建立 为研究尺寸效应的影 响，建 立 ３ 种 尺 寸，每 种 尺 寸 有 ３ 组 试 件， ［ ］ 共 ９ 组再生混凝 土 试 件 ．根 据 代 表 性 体 积 元 法 （ ＲＶＥ）１１ ，试 件 的 边 长应 大 于 等 于 ３ 倍 的 最 大 骨 料 粒 径 ．因 此， ７５ ｍｍ×７５ ｍｍ 与 １００ １５０ ｍｍ×１５０ ｍｍ 的 试 件 为 二 级 ｍｍ×１００ ｍｍ 的 试 件 为 一 级 配， 配 ．对模 型 采 用 位 移 加 载 的 方 式，在 试 件 上 部，每 个 步 长 向 下 压 ０． ００５ｍｍ的位移荷载，其加载方式与边界条件示意图，如图 ３ 所示 ． ３． ２ 材料参数 图 ３ 加载方式与边界条件 Ｆ ｉ ３ Ｌｏａｄ ｉ ｎｇｍｏｄｅａｎｄ ｇ． ｂｏｕｎｄａ ｒ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓ ｙｃ 再生混凝土材料参数 ［１２］，如表 ３ 所示 ．表 ３ 中： 犈 为弹性模量； 犳ｃ 为抗压强度； ν 为泊松比 ．由 表 ３ 可 以 计 算 再 生 混 凝 土 各 相 材 料 的 拉 伸 损 伤 参 数 与 压 缩 犳ｔ 为抗拉强度； 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 黄一凡，等：再生混凝土受压细观损伤尺寸效应分析 ３０１ 损伤参数，以及随机多边形骨料在单轴受压条件下各相材料的拉伸损伤参数与压缩损伤参数 ． 不同尺寸的再生混凝土五相细观模型，如图 ４ 所示 ．图 ４ 中：试件 １， ２， ３ 尺寸为 ７５ｍｍ×７５ｍｍ；试 件 ４， ５， ６ 尺寸为 １００ｍｍ×１００ｍｍ；试件 ７， ８， ９ 尺寸为 １５０ｍｍ×１５０ｍｍ． 表 ３ 再生混凝土材料参数 Ｔａｂ． ３ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏ ｆｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ 材料名称 犈／ＧＰａ 犳ｃ／ＭＰａ 犳ｔ／ＭＰａ ν 天然骨料 ７０ ８０． ０ １０． ０ ０． １６ 旧界面 １３ １６． ０ ２． ０ ０． ２０ 旧水泥砂浆 ２５ ２２． ４ ２． ８ ０． ２２ 新界面 ２０ ２０． ０ ２． ５ ０． ２０ 新水泥砂浆 ３０ ２５． ６ ３． ２ ０． ２２ （ ａ）试件 １ （ ｂ）试件 ２ （ ｃ）试件 ３ （ ｄ）试件 ４ （ ｅ）试件 ５ （ ｆ）试件 ６ （ ｇ）试件 ７ （ ｈ）试件 ８ （ ｉ）试件 ９ 图 ４ 不同尺寸的再生混凝土五相细观模型 Ｆ ｉ ４ Ｆ ｉ ｖｅｐｈａ ｓ ｅｍｅ ｓ ｏｍｏｄｅ ｌｏ ｆｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｗｉ ｔ ｈｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｓ ｉ ｚ ｅ ｓ ｇ． ３． ３ 网格划分 与传统圆形骨料相比，多边形骨料存在尖锐角，很难通 过骨 料 与 砂 浆 之 间 的 网 格 过 渡 区 域，因 此 数 值计算过程极易不收敛 ．故采用四边形为主的整体划分进阶算法，允许多边形骨料在过渡区域使用三角 形网格，这样能很好地吻合网格与种 子 的 位 置，特 别 是 尺 寸 较 小 的 界 面 层 ．网 格 划 分 示 意 图，如 图 ５ 所 示 ．全局种子尺寸为 ０． ５ｍｍ，最大偏离因子为 ０． １． ３． ４ 试件尺寸对应力?应变曲线的影响 试件应力?应变曲线，如图 ６ 所示 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ３０２ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 图 ５ 网格划分示意图 Ｆ ｉ ５ Ｓｃｈｅｍａ ｔ ｉ ｃｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｇ ｒ ｉ ｄｄ ｉ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏｎ ｇ． 尺寸为 ７５ｍｍ×７５ ｍｍ 的 再 生 混 凝 土 试 件 中，最 大 骨 料 粒 径 为 １７． ５ ｍｍ，最 小 骨 料 粒 径 为 ７． ５ ｍｍ，骨料的占比率为 ６０％．由图 ６（ ａ）可知：这 一组 试件 的抗压强度分别为 ２１． ５４， ２１． ５７， ２１． ６３ ＭＰａ，峰值应变 约为０． ００１７０．因此，取 其 平 均 值 ２１． ５８ ＭＰａ 作 为 该 组 试件的抗压强度 ． 尺寸为 １００ｍｍ×１００ｍｍ 的再生混凝土试件中，最 大的骨料粒径为 １７． ５ｍｍ，最小的骨料粒径为 ７． ５ｍｍ， 骨料的占比率为 ６０％．由图 ６（ ｂ）可知：这一 组试 件的抗 压强度分别为 ２０． ５８， ２０． ４８， ２０． ７４ ＭＰａ，峰 值应 变约 为 ０． ００１６７．因此，取 其 平 均 值 ２０． ６０ ＭＰａ 作 为 该 组 试 件 的抗压强度 ． （ ｂ）１００ｍｍ×１００ｍｍ （ ａ）７５ｍｍ×７５ｍｍ （ ｃ）１５０ｍｍ×１５０ｍｍ 图 ６ 试件的应力?应变曲线 Ｆ ｉ ６ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ ? ｇ． 尺寸为 １５０ｍｍ×１５０ｍｍ 的再 生 混 凝 土 试 件 中，最 大 骨 料 粒 径 为 ３２． ５ ｍｍ，最 小 骨 料 粒 径 为 １０ ｍｍ，骨料的占比率为 ６０％．由图 ６（ ｃ）可知：这一组试件的抗压强度分别为 １９． ４３， １９． ２０， １９． ２６ ＭＰａ，峰 值应变约为０． ００１６４．因此，取其平均值 １９． ３０ ＭＰａ 作为该组试件的抗压强度 ． 由图 ６ 可知：随着试件尺寸的增大，抗压强度随之减小，与 ７５ ｍｍ×７５ ｍｍ 的试 件相比， １００ ｍｍ× １００ｍｍ 和 １５０ｍｍ×１５０ｍｍ 试件的抗压强度分别下降 ４． ５％ 和 ８． ３％ ，对 峰 值 应 变 的 影 响 很 小 ．计 算 ［ １３］ 结果与试验值 １９～２８ ＭＰａ较为符合 ，差异主要是因为骨料粒径和参数存在差异 ． ３． ５ 试件尺寸对应力和损伤的影响 ９ 个试件的最终损伤图和应力云图，如图 ７ 所示 ．图 ７ 中：试件 １， ２， ３ 的最终损伤平均值 ０． ９２；试件 ４， ５， ６ 的最终损伤平均值 ０． ８９；试件 ７， ８， ９ 的 最 终 损 伤 平 均 值 ０． ８５．由 对 再 生 混 凝 土 圆 形 骨 料 损 伤 的 ［ １４］ 研究 可知：初始损伤出现在旧界面，随后损伤依次出现在外界面、老水泥砂浆和新水泥砂浆 ． 由图 ７ 可知：多边形骨料的损伤与传统圆骨料的扩展 有 略微 不 同，初 始 损 伤 出 现 在 内 界 面，随 后 出 现在外界面，两者的损伤带发展贯通旧水泥砂浆，随后向新水泥砂浆发展，并最终贯通整个试件；每个尺 寸的试件损伤发展方向都呈 ４５ °或 １３５ °，损伤出现的区域基本 和应力云图中 应力集 中的 区域吻 合，应力 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 黄一凡，等：再生混凝土受压细观损伤尺寸效应分析 ３０３ 集中于骨料的内、外界面；随着试件尺寸的增大，损伤会更加均匀地出现在试件的各处，损伤极限更低 ． （ ａ）试件 １ （ ｂ）试件 ２ （ ｃ）试件 ３ （ ｄ）试件 ４ （ ｅ）试件 ５ （ ｆ）试件 ６ （ ｇ）试件 ７ （ ｈ）试件 ８ （ ｉ）试件 ９ 图 ７ 再生混凝土不同尺寸损伤图和应力云图 Ｆ ｉ ７ Ｄａｍａｇｅｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍａｎｄｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｎｅｐｈｏｇ ｒ ａｍｏ ｆｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｗｉ ｔ ｈｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｓ ｉ ｚ ｅ ｓ ｇ． ４ 结论 建立再生混凝土五相任意多边形随机骨料模型，应用损伤塑性模型，研究了试件尺寸对再生混凝土 单轴受压抗压强度和损伤断裂的影响，得到以下 ３ 个结论 ． １）试件尺寸对再生混凝土的宏观力学性 能 影 响 显 著，随 着 试 件 尺 寸 的 增 大，再 生 混 凝 土 试 件 的 抗 压强度和峰值应变随之降低 ．这是因为试件尺寸越小，单位体积下的孔隙、裂缝和薄弱处就越少 ． ２）多边形骨料的损伤发展与圆形骨料略有不同，内界面出现初始损伤后，外界面 出现 损伤，内外界 面的损伤发展贯通旧水泥砂浆，随后沿着 ４５ °或 １３５ °向新水泥 砂浆 中发展，而圆形 骨料是内 界面出 现损 伤后向外依次出现损伤 ．这一现象的原因是，圆形骨料的应力?应变状态是各向同性的，而多 边形 骨料的 应力?应变状态是各向异性的 ．在同等体积率 下，多 边 形 骨 料 的 受 力 面 积 更 大，更 易 发 生 应 力 集 中，所 以 损伤会优先出现在薄弱处，即内外界面 ． ３）试件尺寸对应力影响不大，每组试件 的 损 伤 处 基 本 和 应 力 云 图 中 应 力 集 中 处 吻 合 ．随 着 试 件 尺 寸的增大，最终损伤值也随之降低，且在较小尺寸的构件中损伤多集中发生在骨料较密处，呈现少而密； 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３０４ ２０２１ 年 在较大尺寸的试件中，损伤会均匀出现在试件的各处，呈现多而疏 ．这是由于试件尺寸愈小，强度的离散 性愈大，即尺寸较小时，骨料会相对集中，造成试件各处强度不均匀，从而使损伤少而密 ． 参考文献： ［ １］ 上海建设和交通委员会 ．再生混凝土应用技术规程：ＤＧ／ＴＪ０８２０１８－２００７［ Ｓ］．上海：上海市新闻出版局， ２００７． ［ ２］ 孙跃东，肖建庄 ．再生混凝土骨料［ Ｊ］．混凝土， ２００４， １５（ ６）： ３３  ３６． ［ ３］ ＳＣＨＬＡＮＧＥＮ Ｅ．Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｏ ｆｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｕｓ ｉ ｎｇｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｍｏｄｅ ｌ ｓ：Ｃｏｍｐｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌａ ｓｐｅ ｃ ｔ ｓ［ Ｊ］．Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅＭｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ｓ， １９９７， ５７（ ２）： １３７  １３８． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ００１３  ７９４４（ ９７） ０００１０  ６． ［ ４］ ＭＯＨＡＭＥＤ Ａ Ｒ， ＨＡＮＳＥＮ Ｗ．Ｍｉ ｃ ｒ ｏｍｅ ｃｈｎ ｉ ｃ ａ ｌｍｏｄｅ ｌ ｉ ｎｇｏ ｆｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｕｎｄｅ ｒｓ ｔ ｒ ｔ ｉ ｃｌ ｏａｄ ｉ ｎｇ ｐａ ｒ ｔⅠ ：Ｍｏｄｅ ｌ Ｊ］． ＡＣＩＭａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ， １９９６， ９６（ ２）： １９６  ２０３． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ０９５８  ９４６５（ ９９） ０００１６  ５． ｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎ ｔａｎｄｖａ ｌ ｉ ｄ ｔ ｉ ｏｎ［ ［ ５］ 刘光廷，王宗敏 ．用随机骨料模型数值模拟混凝土材料的断裂［ Ｊ］．清 华 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）， １９９６， ３（ １）： ８４  ８９． ｃｎｋ ｉ． １９９６． ０１． ０１４． １０． １６５１１／ ＤＯＩ： ｊ． ｑｈｄｘｘｂ． ［ ６］ ＷＡＬＲＡＶＥＮＪＣ，ＲＥＩＮＨＡＲＤＴ Ｈ Ｗ． Ｔｈｅ ｏ ｒ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ｓｏｎｔ ｈｅｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆｃ ｒ ａ ｃｋｓｉ ｎｐ ｌ ａ ｉ ｎａｎｄ ｙａｎｄｅｘｐｅ ｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓｕｂ ｅ ｃ ｔ ｅｄｔ ｏｓｈｅ ａ ｒｌ ｏａｄ ｉ ｎｇ［ Ｊ］． Ｈｅ ｒ ｏｎ， １９８１（ １）： ６７  ７２． ｊ ［ ７］ ＸＩＡＯＪ ｉ ａｎ ｚｈｕａｎｇ， ＬＩＷｅｎｇｕ ｉ， ＳＵＮＺｈ ｉ ｈｕ ｉ， 犲 狋犪 犾． Ｐｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｉ ａ ｌｔ ｒ ａｎｓ ｉ ｔ ｉ ｏｎｚ ｏｎｅ ｓｉ ｎｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄａｇｇ ｒ ｅｇａ ｔ ｅｃ ｏｎ  ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｔ ｅ ｓ ｔ ｅｄｂｙｎａｎｏ ｉ ｎｄｅｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ［ ｃ ｅｍ Ｊ］． Ｃｅｍｅｎ ｔａｎｄＣｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅＣｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｓ， ２０１３， ３７（ ３７）： ２７６  ２９２． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｃ ｏｎｃ ｏｍｐ． ２０１３． ０１． ００６． ［ ８］ ＴＡＮ Ｘｉ ｎ， ＬＩＷｅｎｇｕ ｉ， ＺＨＡＯ Ｍｉ ｎｇｈｕａ， 犲 狋犪 犾． Ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｎｖｅ ｓ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏｎｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｏ ｆ ｇａ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓｉ ｎＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２０１９， ３１（ １）： ５６  ５９． ＤＯＩ： １０． １０６１／（ ＡＳＣＥ） ｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄａｇｇ ｒ ｅｇａ ｔ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ［ ＭＴ． １９４３  ５５３３． ０００２５６２． ［ ９］ 张飞，马建勋，南燕 ．混凝土塑性损伤模型参数 的 选 取 与 验 证 计 算 ［ Ｊ］．混 凝 土 与 水 泥 制 品， ２０２１（ １）： ７  １１， ２９． ＤＯＩ： １０． １９７６１／ １０００  ４６３７． ２０２１． ０１． ００７． ０６． ｊ． ［ １０］ 中华人民共和国住房 和 城 乡 建 设 部 ．混 凝 土 结 构 设 计 规 范：ＧＢ５００１０－２０１０［ Ｓ］．北 京：中 国 建 筑 工 业 出 版 社， ２０１０． ［ １１］ 章继峰，王振清，周健生，等 ．基于 ｐｙ Ｊ］．宇航材料工艺， ２００９（ ３）： ２５  ｔ ｈｏｎ  ａｂａｑｕｓ复合材料代表体积元的数值模型［ ２９． ［ １２］ ＸＩＡＯＪ ｉ ａｎ ｚｈｕａｎｇ， ＬＩＷｅｎｇｕ ｉ， ＤＡＶＩＤＪＣ， 犲 狋犪 犾． Ｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ ｔ ｕｄｙｏｎｔ ｈｅｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎｍｏｄｅ ｌ ｅｄｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄａｇ  Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓｉ ｎＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２０１３， ２５（ ４）： ５０４  ５１８． ｒ ｅｇａ ｔ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｕｎｄｅ ｒｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ［ ｇ ＤＯＩ： １０． １０６１／（ ＡＳＣＥ）ＭＴ． １９４３  ５５３３． ００００５９８． ［ １３］ 杜江涛 ．再生混凝土单轴受力应力应变关系试验与数值模拟［ Ｄ］．上海：同济大学， ２００８． ［ １４］ 姚泽良，段东旭，党发宁，等 ．基于随机骨料模型的再生混凝土单轴压缩数值模 拟［ Ｊ］．西 安 理 工 大 学 学 报， ２０１８， ３４ （ ４）： ４７５  ４８０． ＤＯＩ： １０． １９３２２／ ｃｎｋ ｉ． ｉ ｓ ｓｎ． １００６  ４７１０． ２０１８． ０４． ０１５． ｊ． （责任编辑：陈志贤 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２０１００１４ ? 地铁车站深基坑拉槽分层 开挖稳定性分析 张念１，２，朱雪健３，万飞４ （ １．太原理工大学 土木工程学院，山西 太原 ０３００２４； ２．安徽建筑大学 安徽省 ＢＩＭ 工程中心，安徽 合肥 ２３０６０１； ３．合肥轨道交通集团有限公司，安徽 合肥 ２３００００； ４．交通运输部公路科学研究所，北京 １０００８８） 摘要： 针对地铁车站基坑开挖体量大、施工空间狭小、施工工序繁多，传统基坑开挖方法效率低的问题，提出 拉槽分层开挖方法 ．结合乌鲁木齐地铁 １ 号线某车站施工，采用数值模拟计 算 方 法 对 比 分 析 拉 槽 分 层 开 挖 方 法与传统基坑开挖方法在施工过程中的基坑的稳定性，说明拉槽分层开挖方法的可行性 ．同时，结合该车站施 工现场监测结果对拉槽分层开挖方法进行验证 ．结果表明：拉 槽 分 层 开 挖 方 法 可 以 保 证 车 站 基 坑 开 挖 的 稳 定 性，且在施工组织管理和施工效率方面优势明显，可为类似工程提供参考 ． 关键词： 地铁车站；深基坑；数值模拟；稳定性；拉槽分层开挖法 中图分类号： Ｕ２３１． ３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３０５ ０７ ? ? ? 犃狀犪 犾 狊 犻 狊狅狀犛 狋 犪犫 犻 犾 犻 狋 犳犇犲 犲 狋 犻 狅狀犘 犻 狋犫狔 狔 狔狅 狆犉狅狌狀犱犪 犌狉 狅狅 狏 犲犔犪 犲 狉 犲 犱犈狓 犮 犪 狏 犪 狋 犻 狅狀犻 狀 犕犲 狋 狉 狅犛 狋 犪 狋 犻 狅狀 狔 ， ＺＨＡＮＧ Ｎｉ ａｎ１ ２，ＺＨＵ Ｘｕｅ ｉ ａｎ３，ＷＡＮ Ｆｅ ｉ４ ｊ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｔａ ｉ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ，Ｔａ ｉ ｉ ｎａ； ｙｕａｎＵｎ ｙｏ ｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈ ２．ＢＩＭ Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＣｅｎ ｔ ｅ ｒｏ ｆＡｎｈｕ ｉＰｒ ｏｖ ｉ ｎｃ ｅ，Ａｎｈｕ ｉＪ ｉ ａｎｚｈｕＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆ ｅ ｉ２３０６０１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｈｅ ３．Ｈｅ ｆ ｅ ｉＲａ ｉ ｌＴｒ ａｎｓ ｉ ｔＧｒ ｏｕｐＬ ｉｍｉ ｔ ｅｄＣｏｍｐａｎｙ，Ｈｅ ｆ ｅ ｉ２３００００，Ｃｈ ｉ ｎａ； ４．Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈＩ ｎｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅｏ ｆＨｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｆＴｒ ａｎｓｐｏ ｒ ｔ，Ｂｅ ｉ ｉ ｎｇ１０００８８，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｇｈｗａｙ Ｍｉ ｙｏ ｊ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｉ ｎｏ ｒ ｄｅ ｒｔ ｏｓ ｏ ｌ ｖｅｔ ｈｅｐ ｒ ｏｂ ｌ ｅｍｓｏ ｆｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｉ ｔｌ ａ ｒ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｖｏ ｌ ｕｍｅ，ｎａ ｒ ｒ ｏｗｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｓｐａ ｃ ｅ ｇｅｅｘｃ ａｎｄｖａ ｒ ｉ ｏｕｓｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｐ ｒ ｏ ｃ ｅｄｕ ｒ ｅ ｓｉ ｎｍｅ ｔ ｒ ｏｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｔ ｈｅｌ ｏｗｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎｃｙｏ ｆｔ ｒ ａｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎ，ｔ ｈｅｇ ｒ ｏｏｖｅ ｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓｐｕ ｔｆ ｏ ｒｗａ ｒ ｄ．Ｃｏｍｂ ｉ ｎｅｄｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆａｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎＵｒ ｕｍｑ ｉＭｅ ｔ ｒ ｏＬ ｉ ｎｅ １，ｔ ｈｅｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆｔ ｈｅｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｉ ｔｉ ｎｔ ｈｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｏ ｆｔ ｈｅｇ ｒ ｏｏｖｅｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎ ｍｅ ｔ ｈｏｄａｎｄ ｙｏ ｔ ｈｅｔ ｒ ａｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｉ ｔｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓｃ ｏｍｐａ ｒ ｅｄａｎｄａｎａ ｌ ｚ ｅｄｂｙｔ ｈｅｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ  ｙ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄ，ａｎｄｔ ｈｅｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆｔ ｈｅｇ ｒ ｏｏｖｅｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓｉ ｌ ｌ ｕｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅｄ．Ｃｏｍｂ ｉ ｎｅｄｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｍｏ  ｙｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎｇｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｔ ｈｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｓ ｉ ｔ ｅｏ ｆｔ ｈｅｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ，ｔ ｈｅｇ ｒ ｏｏｖｅｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎ ｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓｖｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅｄ．Ｔｈｅ ｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｇ ｒ ｏｏｖｅｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｃ ａｎｅｎｓｕ ｒ ｅｔ ｈｅｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｉ ｔｅｘｃ ａ ? ｙｏ 收稿日期： ２０２０ １０ １２ ? ? 通讯作 者： 张 念 （ １９８４?），男，副 教 授，博 士，主 要 从 事 隧 道 及 地 下 工 程 安 全、防 灾 的 研 究 ． Ｅ?ｍａ ｉ ｌ： ｚｈａｎｇｎ ｉ ａｎ＠ｔ ｔ． ｙｕ ｅｄｕ． ｃｎ． 基金项目： 山 西 省 回 国 留 学 人 员 科 研 资 助 项 目 （ ２０２００３８）；中 央 级 公 益 性 科 研 院 所 基 本 科 研 业 务 费 资 助 项 目 （ ２０１９０１０３）；安徽省 ＢＩＭ 工程中心开放项目（ ＡＨＢＩＭ２０２０２ＫＦ） ３０６ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 ｖａ ｔ ｉ ｏｎｗｉ ｔ ｈｏｂｖ ｉ ｏｕｓａｄｖａｎ ｔ ａｇｅ ｓｉ ｎｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｍａｎａｇｅｍｅｎ ｔａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎｃｙ，ｗｈ ｉ ｃｈｃ ａｎ ｇａｎ ｒ ｏｖ ｉ ｄｅｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｆ ｏ ｒｓ ｉｍｉ ｌ ａ ｒｐ ｒ ｏ ｅ ｃ ｔ ｓ． ｐ ｊ 犓犲 狉 犱 狊： ｍｅ ｔ ｒ ｏｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ；ｄｅ ｅｐｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎ ｐ ｉ ｔ；ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ；ｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｒ ｏｏｖｅｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎ ｙ；ｇ 狔狑狅 ｍｅ ｔ ｈｏｄ 地铁车站多位 于 城 市 繁 华 地 段，周 边 建 筑 物 及 地 下 管 线 众 多，结 构 复 杂，多 采 用 明 挖 法 进 行 施 ［ １  ３］ ．地铁车站基坑多呈长条形、开挖体量大、施工 空 间 狭 小、施 工 工 序 繁 多、组 织 管 理 难 度 大、施 工 效 率低，传统明挖法施工常常无法保证基坑工程的施工进度 ［４６］．基坑的开挖会引起地表的沉降，对 围护结 工 构要求比较高，保持基坑开挖的稳定性非常重要 ［７］．因 此，工程 技 术 人 员 需 要 一 种 既 能 保 证 基 坑 开 挖 的 稳定性又能提高施工效率的开挖方法 ． 新疆乌鲁木齐地铁 １ 号线某车站为长条形，车站基坑处于无水砂 卵 石地 层，底 板最大埋 深为 １８． ６５ ｍ，开挖空间狭小，使用传统施 工 开 挖 方 法 土 方 挖 运 效 率 较 低，施 工 组 织 管 理 难 度 大，工 期 难 以 得 到 保 证 ．目前，该地区没有成功的工程经 验 可 以 参 考，照 搬 其 他 地 区 的 施 工 经 验 ［８１３］又 不 能 保 证 其 工 法 的 可 靠性和经济性 ．因此，基于车站基坑土方开挖工程的特点，本文提出拉槽分层开挖方法，采用数值计算方 法对拉槽分层开挖方法与传统基坑开挖方法的稳定性进行对 比分析，并在 施 工 过 程 中 采 用 现 场 监 测 手 段对基坑的稳定性进行测试，验证拉槽分层开挖方法的可行性 ． １ 工程概述 车站为地下二层双柱三跨岛式车站，车站外包总长为 ２２９． ５ｍ，标 准段 外包宽 度为 ２０． ９ ｍ，底板埋 深 １６． ２６～１８． ６５ｍ，有效站台中心处的顶板覆土厚度约为 ３． １ ｍ．该站有效站台中心里程为 ＹＪＤＫ１＋ ５７５ｍ，设计终点里程为 ＹＪＤＫ１＋７２５． ０７５ｍ． ５８７． ２７５ｍ，车站设计起点里程为 ＹＪＤＫ１＋４９５． 车站平面布 置 图，如 图 １ 所 示 ．车 站 站 址 周围为规划 用 地，无 重 要 建 筑，水 文 地 质 单 元 为第 ４ 系孔 隙 潜 水 （贫 富 水 ）单 元，勘 察 期 间， 勘探深度 ４０ｍ 内未见地下水 ． 车站土建 工 程 由 主 体 结 构 和 附 属 结 构 两 部分组成，采 用 明 挖 顺 做 法 施 工，全 外 包 防 水 做法，车站的围护结构形式为混 凝土灌注桩 排 桩 ＋ 内支撑支护体系，桩 间 采 用 １００ ｍｍ 厚 挂 网喷射混凝土 ．基坑围护冠梁为 钢筋混凝 土 结 图 １ 车站平面布置图 构，截面尺寸为 １０００ｍｍ×１０００ｍｍ；中心标 Ｆ ｉ １ Ｌａｙｏｕ ｔｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 高为 ６６２． ２ｍ；围檩为双拼 ４５ａ工字钢围檩 ．一级保护的基坑围 护开挖 深度约 为 １６． ３ ｍ；围 护桩 规格为 ９ ｍ；首 道 支 撑 为 Φ６００×１６ 钢 管，标 准 段 间 距 为 ６． ０ ｍ，中 心 标 高 为 ＋６６２． ２ Φ８００＠１４００，桩长为 １９． ｍ；第 ２， ３ 道支撑为 Φ６００×１６ 钢管，标准段间距为 ３． ０ｍ．特级保护的基坑围护端头井最深处约为 １９． ８ １ｍ／＋６５１． ０ ｍ；围 护 桩 规 格 为 Φ８００＠１１００，始 发 点、接 收 点 桩 长 分 别 为 ２３． ６， ｍ，中心标高为 ＋６５６． ２５． １ｍ；首道支撑为钢筋混凝土支撑（与冠梁同步浇筑），截 面 尺寸 为 ８００ ｍｍ×９００ ｍｍ，中 心标 高为 ＋ ６６２． ２ｍ；第 ２， ３ 道支撑为 Φ６００×１６ 钢管，标准段间距为 ３． ０ｍ，中心标高为 ＋６５５． ７ｍ／＋６５０． １ｍ． 灌注桩采用 Ｃ３０ 混凝 土（水下浇筑时 强 度提高一级）；桩间 喷射混 凝 土采 用 Ｃ２５ 早强混 凝土 ．钢筋 混凝土支撑、板撑和冠梁均采用 Ｃ３０ 混凝 土；钢 围 檩 与 混 凝 土 围 护 桩 之 间 的 空 隙 用 强 度 不 低 于 Ｃ３０ 的 细石混凝土密实填嵌 ． ２ 基坑土方施工问题 地铁深基坑施工常受到交通组织需要及场地本身周围环境的限制，使得基坑施工场地较小，场地内 的施工道路不能形成环路，从而对场地内施工机械进 出造成 影响，较大 影 响 施 工 的 流 畅 性 ．该 车 站 为 钢 筋混凝土双层框架结构，结构平面型式为长条形，该站基坑具有以下 ３ 个特点 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 张念，等：地铁车站深基坑拉槽分层开挖稳定性分析 ３０７ １）内支撑型式为对撑，端部为角撑； ２）第 ２， ３ 层钢支撑水平间距密，层高小； ３）基坑外围场地狭窄，机械作业空间不足 ． 传统开挖方法严格遵循先撑后挖 的 原 则 ［１４］，在 架 设 钢 支 撑 后，挖 机 从 一 端 的 端 头 井 斜 撑 与 对 撑 间 的空隙吊入，并 向 另 一 端 纵 向 分 层 开 挖 ．传 统 开挖方法虽可有效拓展开 挖作业面，但仅 适宜 于深度较浅或外围场地宽阔的基坑 ．当基 坑深 度超过 一 定 深 度 后，土 方 需 利 用 长 臂 挖 机 挖 出，而长臂挖机的有效施工范围 又受到深度 及 周边环境的限制，最后只能 通过抓斗吊垂 直 运 输的方法将土方运出 ． 传统开挖法 施 工 剖 面 图，如 图 ２ 所 示 ．由 图 ２ 可知：在基坑外围场地需要 大量的出 土 机 图 ２ 传统开挖法施工剖面图（单位： ｍｍ） 械来配合作 业；由 于 施 工 场 地 空 间 有 限，作 业 Ｆ ｉ ２ Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆ ｇ． 机械相互的运作往往会造成相互阻 碍的现 象， ｔ ｒ ａｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄ （ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） 使得组织管理难度增大，施工效率低下 ［１５］，无法保证基坑工程的施工进度 ． ３ 拉槽分层开挖法 为解决基坑土方挖运问题，基于该基坑土方开挖工程特点提出拉槽分层开挖法 ．该方法的核心是在 钢支撑下方开挖一条梯形土槽，将其作为土方开挖和运输通道 ．拉槽分层开挖法有如下 ２ 个技术优点： １）基坑的开挖面由大里程端向小里程端 后 退，可 利 用 土 槽 作 为 开 挖 和 运 输 通 道，直 接 用 挖 机 在 钢 支撑标高下方将土方挖除，钢支撑架设空间与挖机工 作空间 互不干 扰，渣 土 车 可 直 接 驶 入 开 挖 面，用 挖 掘机挖除土方后可直接装车倒运土方，避免垂直运输，较大 减少 基坑外 作 业 机 械 数 量，从 而 提 高 效 率 又 降低成本 ． ２）基坑开挖过程中，土槽作为施工便道直接延伸至开挖面，缩短挖掘机倒土的距 离，解 决基 坑开挖 暴露时间过长的问题 ．但从设计角度看也存在明显的缺点，第 １ 层支撑以下的第 ２， ３， ４ 层钢支撑不能及 时安装，需等到该层土槽整体开挖完成后才能架设钢支撑 ．在开挖 土槽 的 时 间 内，基 坑 两 侧 边 坡 稳 定 性 主要依靠两侧土坡反压作用，存在一定的安全隐患，因此，需对基坑施工过程的稳定性进行分析 ． ４ 基坑开挖稳定性分析 采用数值模拟计算方法，研究拉槽分层开挖法施工过程中 地表沉 降 和 桩 体 水 平 位 移 最 大 值 的 变 化 规律，并与传统开挖方法施工的稳定性进行对比分析 ． ４． １ 拉槽分层模型 ／ＧＴＳ 软 件 进 行 模 型 的 建 立 和 ４． １． １ 计算模型 采 用 Ｍｉ ｄａ ｓ 计算 ．计算模型以 基 坑 轴 线 方 向 为 狓 轴，竖 直 方 向 为 狕 轴，垂 直于基坑壁方向 为 狔 轴，建 模 对 象 为 车 站 基 坑 整 体 及 其 围 护 结构 ．模型在 狔 轴方向长为 １４９ｍ， 狓 轴方向宽为 ３６ｍ， 狕轴方 向高为 ８０ ｍ．此 次 计 算 模 型 共 生 成 ９２７６９ 个 单 元， １８８３６ 个 节点，模型上表面即地表 设 为 自 由 边 界，其 余 各 外 表 面 均 约 束 法线方向的位移 ．模型网格正视图，如图 ３ 所示 ． 图 ３ 模型网格正视图 ３ Ｆｒ ｏｎ ｔｖ ｉ ｅｗｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｍｏｄｅ ｌｇ ｒ ｉ ｄ ４． １． ２ 计 算 参 数 计 算 模 型 中 的 各 土 层 的 计 算 参 数 根 据 乌 Ｆｉｇ． 鲁木齐地铁 １ 号线沿线岩土工程勘察报告提供的参数选 取，计 算所 采用的 围 岩 计 算 参 数 与 结 构 计 算 参 数，分别如表 １， ２ 所示 ．表 １， ２ 中： 犎 为 土 层 厚 度； 犈 为 弹 性 模 量； 犆 为 粘 聚 力； γ 为 重 度； υ 为 泊 松 比； φ 为内摩擦角 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３０８ ２０２１ 年 表 １ 围岩计算参数 Ｔａｂ． １ Ｃａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏ ｆｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇ 土类名称 犎／ｍ 犈／ＧＰａ －３ γ／ｋＮ·ｍ υ 犆／ｋＰａ 杂填土 ２ ０． ０６ １８． ０ ０． ４００ １０ °） φ／（ １０． ０ 卵石 － ０． １０ ２０． ０ ０． ３２５ ３０ ２３． ５ 表 ２ 结构计算参数 Ｔａｂ． ２ Ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ 结构名称 材料／规格 －３ γ／ｋＮ·ｍ 犈／ＧＰａ υ 支护桩 Ｃ３０ ４５ａ工字钢 ２３． ０ １３ ０． ２ 钢围檩 ７９． ０ ２１０ ０． ２ 钢支撑 Ｑ２３５ ７８． ５ ２１０ ０． ２ ４． １． ３ 施工过程模拟 计算模型中，拉槽开挖分段长度为 ９． ０ ｍ，开 挖 放 坡 为 １７． ５ °，开 挖 上 层 土 的 纵 向拉槽至下层支撑下 ０． ５ｍ，两侧预留反压土，反压土顶部 预留 ２ ｍ 左 右 的 宽 平 台，为 安 装 围 檩 及 支 撑 人员提供作业面，反压土边坡按 １． ００∶０． ７５ 留设，上层钢 支 撑安装 时间 滞 后 下 层 １ 个 拉 槽 开 挖 长 度 的 时间，即每一开挖段施工时，同时施做上一段钢围檩和钢支撑，每层拉槽开挖完毕后，两侧台阶按一次性 开挖计算 ．第一层土方的开挖，如图 ４ 所示 ． （ ａ）拉槽开挖 （ ｂ）两侧台阶开挖 图 ４ 第一层土方的开挖 Ｆ ｉ ４ Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔｌ ａｙｅ ｒｅ ａ ｒ ｔ ｈｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． ４． １． ４ 计算结果及分析 为了消除模型计算中边界效应的影响，数值模拟分析的目标面设在模型的中 间部位 狓＝１８ｍ 处 ．计算的主要目的是研究拉槽分层开挖法的地表沉 降和桩 体水 平位移最 大值的 变化 规律，主要有如下施工过程：工况 １ 为地表开挖完毕；工况 ２ 为第 １ 层土方开挖完毕；工况 ３ 为第 ２ 层土 方开挖完毕；工况 ４ 为第 ３ 层土方开挖完毕 ． 犠 为 地 表 沉 降 量； １）地表沉降 ．各工况下地表沉降 情 况，如 图 ５ 所 示 ．图 ５ 中： η 为 云 图 数 值 占 比． 由图 ５ 可知：随着基坑开挖深度的增加，基坑坑底隆起逐渐增大，基坑周边地表沉降逐渐增大；工况 １ 的 地表沉降最大值约为 －６． １ｍｍ，出现在基坑侧壁，地表沉降主要由钻孔灌注桩的施工引起；工况 ２ 的地 表沉降最大值约为 －５． ５ｍｍ，距离基坑边缘约为 １０． ７ｍ；工况 ３ 的地 表沉降 最大值约 为 －７． １ ｍｍ，距 离基坑边缘约为 １０． ６ｍ；工况 ４ 的地表沉降最大值约为 －８． ０ｍｍ，距离基坑边缘约为 １０． ２ｍ，地表沉 （ ａ）工况 １ （ ｂ）工况 ２ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 张念，等：地铁车站深基坑拉槽分层开挖稳定性分析 （ ｃ）工况 ３ ３０９ （ ｄ）工况 ４ 图 ５ 各工况地层竖向位移 Ｆ ｉ ５ Ｖｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｏ ｆｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｕｍｕｎｄｅ ｒｅ ａ ｃｈｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎｇｃ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 降的主要影响距基坑范围约为 ２３． ２ｍ． ２）桩体水平位移 ．各工况桩体水平位移，如图 ６ 所示 ．图 ６ 中： 犝 为水平位移； （ ａ）工况 １ （ ｂ）工况 ２ （ ｃ）工况 ３ （ ｄ）工况 ４ 图 ６ 各工况桩体水平位移 Ｆ ｉ ６ Ｈｏ ｒ ｉ ｚ ｏｎ ｔ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｏ ｆｐ ｉ ｌ ｅｕｎｄｅ ｒｅ ａ ｃｈｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎｇｃ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 由图 ６ 可知：支护桩水平位移的最大值随基坑开挖深度的增加而增大，支护桩水平位移最大值出现 的位置由桩顶向桩体中部转移；工况 １ 的水平位移最大值约为２． ６ｍｍ，出现在桩顶处；工况２ 的水平位 移最大值约为 ４． ５ｍｍ，出现在埋深 ６． ５ｍ 处；工况 ３ 的水平位移 最大 值约为 ６． ４ ｍｍ，出 现在埋深 ９． ０ ｍ 处；工况 ４ 的水平位移最大值约为 ６． ７ｍｍ，出现在埋深 １０． ３ｍ 处，介于第 ２ 层钢支撑和 第 ３ 层钢支 撑之间 ． ４． ２ 稳定性对比分析 传统基坑开挖方法与拉槽分层开挖法的计算模型相同，仅在施工步骤上有所区别，因此只需要在计 算模型中改变相关的计算参数即可 ．传统基坑开挖方法分段长度为 ９． ０ｍ，开挖放坡为 １７． ５ °，下层土体 在上一层钢支撑全部安装后进行分段开挖，钢支撑的安装紧随每个开挖段进行 ． 通过模型计算，得出拉槽分层开挖法地表沉降 和 桩 体 水 平 位 移 最 大 值 分 别 为 －８． ０，－６． ９ ｍｍ；传 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ３１０ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 统基坑开挖法地表沉降和桩体水平位移最大值分别为 －６． ９， ５． ９ｍｍ．因此，在地表沉降方面，拉 槽分层 开挖法较传统基坑开挖法的地表沉降值增大 １． １ ｍｍ，增 幅 约 １５． ９％ ；在 桩 体 水 平 位 移 方 面，拉 槽 分 层 开挖法较传统基坑开挖法的桩体水平位移增大 ０． ８ｍｍ，增幅约 １３． ６％．拉槽分层开挖法虽比传 统基坑 开挖法引起地表沉降和支护结构的变形大，但增幅并不大，引起地 表沉降值 仅为控制 值的 ２６． ７％ ，桩体 ［ ］ 水平位移值仅为控制值的 ２２． ３％ ，满足相关规范 １６ 规定的 ３０ｍｍ 的要求 ．考虑到拉槽分层开挖 法在施 工组织管理和施工效率方面的优势，确定采用拉槽分层开挖法作为该车站深基坑的施工方法 ． ５ 施工效果 为验证基坑开挖方案的合理性，在采用拉槽开挖基坑施工全过程中，对围护结构及周边环境布置监 控测点进行监控量测，监测的项目主要包括地面沉降、桩体水 平位 移、桩 顶 水 平 位 移、临 近 管 线 变 形、支 撑轴力监测、围护桩内钢筋应力等 ．选取地面沉降和桩体水平位移的监测结果进行对比分析 ． １）地面 沉 降 监 测 ．在 基 坑 ２ 倍 宽 度 范 围 内沿基坑长 度 方 向 每 ２０ ｍ 设 置 观 测 断 面 （共 １４ 个断面，编号 ＤＢ  ０１～ＤＢ  １４），每 个 断 面 设 置 １０ 个 测 点，使 用 水 准 仪 对 内 地 表 进 行 地 面 沉降量监测 ．施 工 过 程 中，车 站 地 表 沉 降 测 点 中有效测点 的 沉 降 值 最 大 为 －７． ８ ｍｍ（出 现 在 ＤＢ  ０６ 断面的 ＤＢ  ０６  １０ 测点处），其他 断面 测点地表沉降量集中在 －４～ －３ｍｍ 之间，均 符合规范要求 ． ＤＢ  ０６ 断 面 是 具 有 代 表 性 的 最 大沉降值监测测点， ＤＢ  ０６ 断 面 地 表 沉 降 测 点 变形时态曲线，如图 ７ 所示 ． 图 ７ ＤＢ  ０６ 断面地表沉降测点变形时态曲线 Ｆ ｉ ７ Ｄｅ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎｔ ｉｍｅｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆＤＢ  ０６ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 由图 ７ 可知：所选取断面的地表 各测 点 沉 ｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅｓ ｅ ｔ ｔ ｌ ｅｍｅｎ ｔｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｉ ｎｇｐｏ ｉ ｎ ｔ 降量随时间增加而增大，即随开挖深度的增大而增大，并 且 曲线呈现出阶段性增大趋势 ． ２）桩 体 水 平 位 移 监 测 ．沿 基 坑 周 围 每 ２０ ｍ 设 置 桩 体 位移监 测 桩（共 ２６ 根 监 测 桩 体，编 号 ＺＱＴ ０１～ＺＱＴ ２６）， 每个桩身自上而下设置 ４３ 个测点，使用测斜管和 测斜仪 对 桩身进行桩体水平位移量的监测 ．在基坑开挖施工过程中， 所监测的各桩桩体位移量均较小，符合规范允许变形要求 ． 基坑开挖过程中 ＺＱＴ １４ 桩桩体水平位 移，如图 ８ 所示 ．图 ８ 中： 犺 为深度 ． 由图 ８ 可知：选取 的 监 测 桩 体 各 测 点 位 移 随 开 挖 深 度 的增大而增大，其 中，桩顶的位移 最大，为 ７． ７ ｍｍ；随 着 土 方开挖深度的增大，位移逐渐向桩体中部移动，集 中在桩体 ７～９ｍ 处，桩体中部位移最大值为 ６． ８ｍｍ． ３）监测结果与数值计算结果的 对 比 ．根据 施 工 过 程 中 监测的结果显示，车站 地 表 沉 降 测 点 最 大 沉 降 值 在 施 工 过 程中达到 控 制 值 的 ２６％ ，大 部 分 测 点 沉 降 值 为 控 制 值 的 图 ８ 基坑开挖过程中 ＺＱＴ１４ 桩桩体水平位移 ８ Ｈｏ ｒ ｉ ｚ ｏｎ ｔ ａ ｌｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｏ ｆＺＱＴ １４ｐ ｉ ｌ ｅ １０％ ～１３． ３％ ；桩 体 水 平 位 移 最 大 值 为 控 制 值 的 ２５． ７％ ， Ｆｉｇ． 监测结果均满足规范 的 要 求 ．将 拉 槽 开 挖 施 工 数 值 模 拟 计 ｄｕ ｒ ｉ ｎｇｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｉ ｔｅｘｃ ａｖａ ｔ ｉ ｏｎ 算的结果与现场实测的数据进行对比分析，地表沉降 最 大 值 和 桩 体 水 平 位 移 分 别 为 －８． ０， ６． ７ ｍｍ（计 算数据），－７． ８， ６． ８ｍｍ（监测数据）．因此，计算数据和监测数据接近，监测结果验证了拉槽开挖 数值模 型计算的准确性，进一步说明采用拉槽分层开挖法施工车站基坑的稳定性是可以得到保证的 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 张念，等：地铁车站深基坑拉槽分层开挖稳定性分析 ３１１ 从施工的效果来看，该施工方法确保了土方开挖进度，保证 了 两 侧 围 护 桩 均 匀 受 力，并 提 供 了 支 撑 架设及喷混作业平台 ．渣土车可直接开至基坑开挖面，减少土方倒运次数，提高土方开挖功效，减少开挖 过程中挖掘机数量，机械成本得到有效控制 ．该施工方法 能 尽快为 主体 结 构 施 工 提 供 工 作 面，形 成 流 水 作业，提高功效，保证钢支撑架设时间 ．监测结果和数值计 算 结果均 显示 该 施 工 方 法 可 以 保 证 车 站 基 坑 在施工过程中的稳定性，说明了拉槽分层开挖施工方法在施工组织管理和施工效率方面优势明显 ． ６ 结束语 针对乌鲁木齐地铁 １ 号线某车站基坑施工中遇到的挖运 效率低 的 问 题，提 出 了 车 站 基 坑 拉 槽 分 层 开挖法 ．采用数值模拟计算方法对比分析了拉槽分层开 挖方法 与传 统基坑 开 挖 方 法 施 工 过 程 基 坑 的 稳 定性，说明了拉槽分层开挖方法的可行性 ．同时，结合该车站施工现场监测结果，验证了拉槽分层开挖方 法可以保证车站基坑开挖的稳定性，同时，施工速度较快，保证了该车站基坑的施工安全与速度，达到了 安全、高效施工的目的，在施工组织管理和施工效率方面优势明显，可为类似工程提供参考 ． 参考文献： ［ １］ 王立峰，庞晋，徐 云 福，等 ．基 坑 开 挖 对 近 邻 运 营 地 铁 隧 道 影 响 规 律 研 究 ［ Ｊ］．岩 土 力 学， ２０１６， ３７（ ７）： ２００４  ２０１０． ＤＯＩ： １０． １６２８５／ ｒ ｓｍ． ２０１６． ０７． ０２２． ｊ． ［ ２］ 于富才，张顶立，穆伟刚，等 ．地铁车站明挖暗挖交接处开挖方案优化研究［ Ｊ］．北京交通大学学 报， ２０１５， ３９（ ６）： ６９  ７４． ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １６７３  ０２９１． ２０１５． ０６． ０１０． １０． １１８６０／ ｊ． ［ ３］ 李淑，张顶立，房倩，等 ．北京地 铁 车 站 深 基 坑 地 表 变 形 特 性 研 究 ［ Ｊ］．岩 石 力 学 与 工 程 学 报， ２０１２， ３１（ １）： １８９  １９８． ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １０００  ６９１５． ２０１２． ０１． ０２２． １０． ３９６９／ ｊ． ［ ４］ 郑刚，杜一鸣，刁钰，等 ．基坑开 挖 引 起 邻 近 既 有 隧 道 变 形 的 影 响 区 研 究 ［ Ｊ］．岩 土 工 程 学 报， ２０１６， ３８（ ４）： ５９９  ６１２． １０． １１７７９／ＣＪＧＥ２０１６０４００３． ＤＯＩ： ［ ５］ 白海峰，徐成成 ．地铁车站深基坑开挖及围护 结 构 变 形 模 拟 分 析 ［ Ｊ］．大 连 交 通 大 学 学 报， ２０１９， ４０（ ５）： ９２  ９７． ＤＯＩ： １０． １３２９１／ ｃｎｋ ｉ． ｄ ｄｘａ ｃ． ２０１９． ０５． ０１８． ｊ． ｊ ［ ６］ 郭典塔，周翠 英 ．基 坑 开 挖 对 近 接 地 铁 车 站 的 影 响 规 律 研 究 ［ Ｊ］．现 代 隧 道 技 术， ２０１５， ５２（ １）： １５６  １６２． ＤＯＩ： １０． １３８０７／ ｃｎｋ ｉ． ｍｔ ｔ． ２０１５． ０１． ０２２． ｊ． ［ ７］ 郑强华 ．地铁车站明挖深基坑稳定性及变形控制研究［ Ｄ］．重庆：重庆大学， ２０１６． ［ ８］ 王峰，高月新，周勋，等 ．砂卵石地层 深 基 坑 围 护 结 构 变 形 监 测 与 模 拟 ［ Ｊ］．科 技 通 报， ２０２０， ３６（ ２）： ７４  ７９． ＤＯＩ： １０． ｃｎｋ ｉ． ｋ ｔ ｂ． ２０２０． ０２． ０１４． １３７７４／ ｊ． ｊ ［ ９］ 刘天正 ．砂卵石地层基坑开挖对下卧运营盾构隧道结构变形研究［ Ｊ］．铁道标准设计， ２０１９， ２： １  ７． ＤＯＩ： １０． １３２３８／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １００４  ２９５４． ２０１８０９１００００３． ［ １０］ 徐江，龚维明，穆保岗，等 ．软土区某地铁深基坑施工 过 程 数 值 模 拟 及 现 场 监 测 ［ Ｊ］．东 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）， ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ０５０５． ２０１７． ０３． ０２９． ２０１７， ４７（ ３）： ５９０  ５９８． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ １１］ 郭力群，陈亚军，徐芳 超 ．延 深 基 坑 桩 锚 加 固 支 护 结 构 力 学 特 性 分 析 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１５， ３６ （ １）： ８６  ９０． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１５． ０１． ００８６． ［ １２］ 王杰光，廖武新，孔令鹏 ．地铁站基坑开 挖 变 形 特 征 与 数 值 模 拟 分 析 ［ Ｊ］．兰 州 工 业 学 院 学 报， ２０１７， ２４（ １）： １３  １８， ３３． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００９  ２２６９． ２０１７． ０１． ００３． ｊ． ［ １３］ 蒙国往，农忠建，吴波，等 ．地铁车站 深 基 坑 开 挖 变 形 及 数 值 模 拟 分 析 ［ Ｊ］．中 国 安 全 生 产 科 学 技 术， ２０２０， １６（ ７）： １４５  １５１． ＤＯＩ： １０． １１７３１／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７３  １９３ｘ． ２０２０． ０７． ０２３． ｊ． ［ １４］ 雷裕霜 ．上跨地铁基坑开挖对区间隧道变形的影响与控制研究［ Ｄ］．厦门：华侨大学， ２０１７． ［ １５］ 夏丹丹 ．明挖法地铁车站施工安全风险管理研究［ Ｄ］．徐州：中国矿业大学， ２０１６． ［ １６］ 中华人民共和国住房和城乡建设部 ．城市轨道交通工程监测技术规范：ＧＢ５０９１１－２０１３［ Ｓ］．北 京：中 国 建 筑 工 业 出版社， ２０１３． （责任编辑：陈志贤 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００９０１０ ? 运用响应面法的工程废土 综合改性优化 陈荣淋，周克民 （华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 ３６１０２１） 摘要： 基于响应面法中的 Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 试验设计方法，在考 虑 因 素 间 交 互 作 用 的 基 础 上 对 工 程 废 土 进 行 综 合改性优化研究 ．构建成型压力、混合料含水率、水泥掺 量 及 细 石 掺 量 等 因 素 与 改 性 后 工 程 废 土 表 观 密 度、抗 压强度、导热系数和软化系数等指标间的响应面，探索 各 因 素 对 响 应 指 标 的 影 响 规 律 ．通 过 回 归 模 型 修 正、试 验验证获取适用于工程废土综合改性优化指标响应值预测的回归模型方程 ．结果表明：考虑工艺成本，工程废 土在进行综合改性优化时，成 型 压 力、混 合 料 含 水 率、水 泥 掺 量 和 细 石 掺 量 的 最 优 取 值 范 围 分 别 为 １５～２５ １０． ５％～１２． ５％ ， ８％～１２％ 和 ３％～６％ ；各影响因素对改性 后 工 程 废 土 的 表 观 密 度、抗 压 强 度、导 热 系 ＭＰａ， 数和软化系数等指标的影响显著程度均不相同，且存在交 互 作 用；修 正 后 的 改 性 工 程 废 土 指 标 响 应 值 回 归 模 型经试验验证，最大偏差值为 ６． ０７％ ，适用于工程废土改性方案的优化和各指标响应值的预测 ． 关键词： 响应面法；工程废土；改性试验；性能优化；预测模型 中图分类号： ＴＵ３９８ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３１２ １０ ? ? ? 犗狆 狋 犻犿犻 狕 犪 狋 犻 狅狀狅 犳犆狅狀 狊 狋 狉 狌 犮 狋 犻 狅狀 犠犪 狊 狋 犲犛狅 犻 犾犆狅犿狆狉 犲 犺犲 狀 狊 犻 狏 犲 犕狅犱 犻 犳 犻 犮 犪 狋 犻 狅狀犝狊 犻 狀犵犚犲 狊 狊 犲犛狌 狉 犳 犪 犮 犲犕犲 狋 犺狅犱 狆狅狀 ＣＨＥＮ Ｒｏｎｇ ｌ ｉ ｎ，ＺＨＯＵ Ｋｅｍｉ ｎ （ Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｘｉ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｂａ ｓ ｅｄｏｎｔ ｈｅＢｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎｔ ｅ ｓ ｔｄｅ ｓ ｉ ｔ ｈｏｄｉ ｎｔ ｈｅｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｔ ｈｏｄ，ｔ ｈｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇｎ ｍｅ ｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｗａ ｓｃ ｏｍｐ ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅ ｌ ｉ ｆ ｉ ｅｄａｎｄｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ｅｄｃ ｏｎｓ ｉ ｄｅ ｒ ｉ ｎｇｔ ｈｅｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎｔ ｈｅｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃ ｉ ｎｇｆ ａ ｃ  ｙｍｏｄ ｔ ｏ ｒ ｓ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓｃ ｏｎｓ ｉ ｄｅ ｒ ｉ ｎｇｖａ ｒ ｉ ｏｕｓｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓｗｅ ｒ ｅｅ ｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈｅｄ，ｓｕｃｈａ ｓｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｅ，ｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔｏ ｆ ｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅｍｏ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｅ，ｔ ｈｅａｍｏｕｎ ｔｏ ｆｃ ｅｍｅｎ ｔ，ｔ ｈｅａｍｏｕｎ ｔｏ ｆｆ ｉ ｎｅｓ ｔ ｏｎｅ ｓ，ｔ ｈｅａｐｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅ ｙ，ｃ ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ，ｔ ｈｅ ｒｍａ ｌｃ ｏｎｄｕｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔａｎｄｓ ｏ ｆ ｔ ｅｎ ｉ ｎｇｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔｏ ｆｔ ｈｅｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｅｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌ，ｔ ｈｅ ｙｃ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃ ｅｏ ｆｅ ａ ｃｈｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒｏｎｔ ｈｅｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｉ ｎｄｅｘｗａ ｓｉ ｎｖｅ ｓ ｔ ｉ ｔ ｅｄ．Ｔｈｒ ｏｕｇｈｒ ｅｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ ｍｏｄｅ ｌｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｅｘ  ｇａ ｈｅｒ ｅｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｍｏｄｅ ｌｅ ｔ ｉ ｏｎｔ ｏｐ ｒ ｅｄ ｉ ｃ ｔｏ ｆｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ  ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｖｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ，ｔ ｑｕａ ｐｅ ｔ ｉ ｏｎｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎｄｅｘｏ ｆｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｗａ ｓｏｂ ｔ ａ ｉ ｎｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔ，ｃ ｏｎｓ ｉ ｄｅ ｒ ｉ ｎｇｔ ｈｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｃ ｏ ｓ ｔ，ｉ ｎｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌ，ｔ ｈｅｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ  ｓｕ ｒ ｅ，ｔ ｈｅｏｐ ｔ ｉｍａ ｌｖａ ｌ ｕｅ ｓｏ ｆｔ ｈｅｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔｏ ｆｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍｏ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｅ，ｔ ｈｅａｍｏｕｎ ｔｏ ｆｃ ｅｍｅｎ ｔａｎｄｔ ｈｅａｍｏｕｎ ｔｏ ｆｆ ｉ ｎｅ ｓ ｔ ｏｎｅ ｓａ ｒ ｅ１５  ２５ ＭＰａ，１０． ５％ １２． ５％ ，８％ １２％ ，ａｎｄ３％ ６％ ｒ ｅ ｓｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅ ｌ ｃｈｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃ ｉ ｎｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｙ．Ｅａ 收稿日期： ２０２０ ０９ ０３ ? ? 通信作者： 陈荣淋（ １９８１ ），男，高级实验师，博士，主 要 从 事 土 木 工 程 相 关 实 验 技 术 及 计 算 机 辅 助 仿 真 设 计 的 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ５０１２８９９９９＠ｑｑ． ｃ ｏｍ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ １１５７２１３１）；福建省自然科学基金资助项目（ ２０１９Ｈ００１２）；华 侨 大 学 科 研 资 助项目（ ５０Ｘ１９１１２） 第３期 陈荣淋，等：运用响应面法的工程废土综合改性优化 ３１３ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｌ ｈｅａｐｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ，ｔ ｈｅ ｒｍａ ｌｃ ｏｎｄｕｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔａｎｄｓ ｏ ｆ ｔ ｅｎ ｉ ｎｇｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ  ｙｏｎｔ ｙ，ｃ ｙｃ ｃ ｉ ｅｎ ｔｏ ｆｔ ｈｅｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｅｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌ，ａｎｄａ ｌ ｓ ｏｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｓｂｅ ｔｗｅ ｅｎｔ ｈｅｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ．Ｔｈｅｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅｄｒ ｅｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ ｈｅｍａｘ ｉｍｕｍ ｍｏｄｅ ｌｏ ｆｔ ｈｅｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｅｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｉ ｎｄｅｘｅ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｖａ ｌ ｕｅｉ ｓｖｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅｄｂｙｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ｓ，ｔ ｄｅ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｖａ ｌ ｕｅｉ ｓ６． ０７％ ，ｗｈ ｉ ｃｈｉ ｓｓｕ ｉ ｔ ａｂ ｌ ｅｆ ｏ ｒｔ ｈｅｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｌ ａｎａｎｄ ｔ ｈｅｐ ｒ ｅｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｅ ａ ｃｈｉ ｎｄｅｘ． 犓犲 狉 犱 狊： ｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｔ ｈｏｄ；ｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌ；ｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｔ ｅ ｓ ｔ；ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ； 狔狑狅 ｒ ｅｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎｍｏｄｅ ｌ ｐ 随着经济发展和城镇化进程的推进，国家的工程建设总量不断加大，导致建筑垃圾的产生量也不断 增大 ．特别是在 ２０００ 年以后，因旧城改造、新城建设而产 生 的 建 筑 垃 圾 数 量 激 增，仅 ２０１５ 年，全 国 建 筑 ［］ 垃 圾年产量约１７． ０１ 亿ｔ，日均产量约４６６． １ 万ｔ．在这些建筑垃圾中，工程废土已经成为主力军 １ ．近年 来，我国城市地下交通建设和地下管廊建设等各类大型地下工程发展迅猛，开挖出来的工程废土也越来 越多 ．由于工程废土量大，清运、堆放、消纳都成为各大城 市亟待解 决的难 题，面 对 工 程 废 土“围 城”的 难 题，国内学者分别从路基垫层材料、轻质陶粒、烧结砖和低 强 度混凝 土等 方 面 研 究 工 程 废 土 的 资 源 化 再 利用技术 ［２５］，但均存在工程废土回收利用率较低的 问 题 ．由 实 地 调 研 发 现，工 程 废 土 以 原 状 生 土 为 主， 如能将该部分生土基材料改性并开展资源化利用，那么将极大提高工程废土的利用率 ． 国外许多学者对生土材料的改性 进 行 了 大 量 的 试 验 研 究 ［６１０］，而 我 国 在 生 土 材 料 改 性 方 面 的 研 究 起步较晚 ． １９ 世纪 ８０ 年代，为了 对传 统 生土建 筑遗址 进行保护，大量学 者开始对 生土材 料进 行改性 研 究，以提高抗震、抗裂和耐水等性能 ［１１１４］，并对改性生土 用于墙 材 或 墙 体 进 行 研 究 ［１５２２］．然 而，当 前 作 为 墙材的改性生土砖或砌块以实心和低孔洞率为主，砖体本 身的表 观密 度 较 大，一 般 只 用 于 自 承 重 墙 体， 由此限制了改性生土砖或砌块的应用范围 ． ［ ］ 响应面法由英国统计学家 Ｂｏｘ 和 Ｗｉ ｌ ｓ ｏｎ 于 １９５１ 年 提 出 ２３ ，是 统 计、数 学 和 计 算 机 科 学 紧 密 联 系 和发展的结果 ．将指标的响应作为一个或多个因素的函数，用解析函数表示这种关系，并以此优化响应 ． 近十多年来，许 多 学 者 运 用 响 应 面 法 对 包 括 化 学 工 业、生 物 学、医 学、工 程 学、生 态 学 及 生 物 制 药 领 域 等 方 面 进 行 研 究 ［２４２８］．基于此，本文运用响应面法综合改性优化工程废土 ． １ 试验方案 １． １ 原材料 工程废 土 土 样 Ｘ 射 线 衍 射 分 析 结 果，如 图 １ 所 示 ．图 １ 中： θ 为度数 ．通过矿物组成分析，发 现该工 程废 土 土 样 的 矿 物 成分主要为石英，含 有 少 量 高 岭 土、方 解 石 等 ．采 用 Ｘ 射 线 荧 图 １ 工程废土土样 Ｘ 射线衍射分析结果 光光谱仪（ ＸＲＦ）测定 分 析 土 样 的 化 学 成 分，如 表 １ 所 示 ．表 １ Ｆｉｇ． １ Ｘ ｒ ａｙｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆ ｙ 中： 狑 为质量 分 数； ＬＯＩ为烧失量 ．由表 １ 可 知：该工程 废土 土 ｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｓ ａｍｐ ｌ ｅ 样中的 Ｓ ｉＯ２ ， Ａｌ２Ｏ３ ， Ｆｅ２Ｏ３ 的总量占土样质量的 ８５％ 以上 ． 表 １ 工程废土土样化学成分 Ｔａｂ． １ Ｃｈｅｍｉ ｃ ａ ｌｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｓ ａｍｐ ｌ ｅ ％ 狑（ Ｓ ｉＯ２ ）狑（ Ａｌ 狑（ Ｆｅ２Ｏ３ ）狑（ ＳＯ３ ） 狑（ Ｋ２Ｏ）狑（ Ｎａ２Ｏ）狑（ ＴｉＯ２ ）狑（ Ｐ２Ｏ５ ） 狑（ ＣａＯ） 狑（ＭｇＯ） 狑（ Ｃｌ） 狑（ ＬＯＩ） ２Ｏ３ ） ６５． ７９ １７． １６ ４． ２６ ６． ９３ ０． ０６ ０． ２０ １． ９８ １． ３２ ０． ４４ ０． ０８ ０． １９ １． ５９ 普通硅酸盐水泥标号为 Ｐ·Ｏ４２． ５，其 ２８ｄ 实测抗折强度和抗压强度分别为 ７． ４， ４５． ２ ＭＰａ；普通 花岗岩粒径为 ３～５ｍｍ． １． ２ 影响因素与取值范围 国内外学者普遍以抗压强度作为评定材料的力 学性 能指 标 ［２１２６］，而 表 观 密 度 又 直 接 影 响 到 基 材 的 传热性质，因此以抗压强度和表观密度为考察指标，以不同成型压力、混合料含水率、水泥掺量和细石掺 量为控制因素，进行工程废土单因素改性试验研究，探索 控 制因素 的影 响 规 律，以 确 定 工 程 废 土 多 指 标 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３１４ ２０２１ 年 综合改性优化研究中的影响因素和取值范围 ． 改性工程废土单因素试验参数及结果，如表 ２ 所示 ．表 ２ 中： 狑（工程废土）为工程 废土 的质量 分数； 狑（水泥）为水 泥 掺 量； 狑（细 石）为 细 石 掺 量； 狆 为成型压力； η 为混合料含水率； ηｒ 为 实 测 含 水 率； ρ为表 观密度； ７ｍｍ×７０． ７ｍｍ×７０． ７ｍｍ 的试样，试样在标准养 犳ｃ 为抗压强度 ．每组有 ６ 个成型尺寸为 ７０． 护条件下养护 ２８ｄ 后，测定其表观密度和抗压强 度，表 观 密 度 和 抗 压 强 度 试 验 结 果 为 每 组 试 验 ６ 个 试 样测定后的平均值 ． 表 ２ 改性工程废土单因素试验参数及结果 Ｔａｂ． ２ Ｔｅ ｓ ｔｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓａｎｄｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｅｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｗｉ ｔ ｈｓ ｉ ｎｇ ｌ ｅｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃ ｉ ｎｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ηｒ／％ ρ／ ｋｇ·ｍ－３ 犳ｃ／ ＭＰａ － １１． ５９ １９４２． ７ １１． ２ １８ － １１． ５６ １９８８． ５ １２． ８ １８ － １１． ５１ ２０３０． １ １４． ２ １１． ５ １８ － １１． ４８ ２０４７． ６ １５． １ ３０ １１． ５ １８ － １１． ５０ ２０５５． ４ １５． ４ ９２ ２０ １９． ５ １８ － １９． ６３ １９６３． ６ １２． ８ ９２ ２０ １０． ５ １８ － １０． ４６ ２０１５． ７ １４． １ ９２ ２０ １１． ５ １８ － １１． ５２ ２０３４． ３ １４． ７ Ｗ４ ９２ ２０ １２． ５ １８ － １２． ５７ ２０１０． ３ １３． ５ Ｃ１ ９４ ２０ １１． ５ １６ － １１． ４８ ２０３４． ７ １２． ９ Ｃ２ ９２ ２０ １１． ５ １８ － １１． ５４ ２０３６． ３ １５． １ ９０ ２０ １１． ５ １０ － １１． ５２ ２０３６． ９ １７． ５ Ｃ４ ８８ ２０ １１． ５ １２ － １１． ５７ ２０３７． ２ １９． ４ Ｓ１ ９２ ２０ １１． ５ １８ １０ １１． ５３ ２０３２． ５ １４． ３ Ｓ２ ８９ ２０ １１． ５ １８ １３ １１． ４６ ２０４１． ３ １５． ９ ８６ ２０ １１． ５ １８ １６ １１． ４２ ２０４３． ６ １６． ２ Ｓ４ ８３ ２０ １１． ５ １８ １９ １１． ５４ ２０４２． ７ １５． ４ Ｓ５ ８０ ２０ １１． ５ １８ １２ １１． ５９ ２０４４． ８ １３． ４ 狑（工程 废土） ／％ 狆／ＭＰａ η／％ ９２ １０ １１． ５ １８ ９２ １５ １１． ５ ９２ ２０ １１． ５ Ｆ４ ９２ ２５ Ｆ５ ９２ Ｗ１ Ｗ２ 试验编号 影响因素 Ｆ１ Ｆ２ Ｆ３ Ｗ３ Ｃ３ Ｓ３ 狆 η 狑（水泥） 狑（细石） ／狑（细石） ／ 狑（水泥） ％ ％ 各控制因素与改性后工程废土抗压强度和表观 密度 的关 系 曲线，如图 ２～５ 所 示 ．由 图 ２～５ 可 知： １）改性工程废土抗压强度和表观密度都随成 型 压 力 的 增 大 而 增 大，但 增 长 率 逐 步 降 低，成 型 压 力 在 改 性过程中存在极限取值，是影响改性效果的关键 因 素 之 一； ２）不 同 混 合 料 含 水 率 对 改 性 工 程 废 土 抗 压 强度和表观密度有着显著影响，在混合料配比和成型压力固定的情况下，存在最优混合 料含水 率； ３）随 着水泥掺量的增大，改性工程废土表观密度逐渐增大，增长率很低且逐渐减小，而抗压强度呈线性递增， 增长斜率为 １． ０６５，因此水 泥掺量对 抗压强 度 的影响显著，但是 考虑生 产成本，在 满足 力学性 能的前 提 下，应对水泥掺量进行优化控制； ４）当细石掺量低于 ６％ 时，表观密度随着掺量的增加而逐渐增大，抗压 强度也出现相应的增长，当细石掺量超过 ９％ 时，表观密度的增长率趋于平缓，而抗压强度不增反降，因 （ ａ）表观密度成型压力 （ ｂ）抗压强度成型压力 图 ２ 成型压力与表观密度及抗压强度关系曲线 Ｆ ｉ ２ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｒ ｖｅ ｓｂｅ ｔｗｅ ｅｎｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｅａｎｄａｐｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ ｇ． ｐｃｕ ｙ，ｃ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 陈荣淋，等：运用响应面法的工程废土综合改性优化 （ ａ）表观密度混合料含水率 ３１５ （ ｂ）抗压强度混合料含水率 图 ３ 混合料含水率与表观密度及抗压强度关系曲线 Ｆ ｉ ３ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｒ ｖｅ ｓｂｅ ｔｗｅ ｅｎｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅｍｏ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｅａｎｄａｐｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ ｇ． ｐｃｕ ｙ，ｃ （ ａ）表观密度水泥掺量 （ ｂ）抗压强度水泥掺量 图 ４ 水泥掺量与表观密度及抗压强度关系曲线 Ｆ ｉ ４ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｒ ｖｅ ｓｂｅ ｔｗｅ ｅｎｃ ｅｍｅｎ ｔｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔａｎｄａｐｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ ｇ． ｐｃｕ ｙ，ｃ （ ａ）表观密度细石掺量 （ ｂ）抗压强度细石掺量 图 ５ 细石掺量与表观密度及抗压强度关系曲线 Ｆ ｉ ５ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｒ ｖｅ ｓｂｅ ｔｗｅ ｅｎｆ ｉ ｎｅｓ ｔ ｏｎｅｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔａｎｄｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ ｇ． ｐｃｕ ｙ，ｃ 此细石掺量对改性工程废土的表观密度和抗压强度存在掺量最优取值问题 ．基于单因素试验，综合考虑 实际生产工艺和成本，工程废土在综合改性优化时，成型压力、混合料含水率、水泥掺量及细石掺量的优 化取值范围分别为 １５～２５ ＭＰａ， １０． ５％ ～１２． ５％ ， ８％ ～１２％ 和 ３％ ～６％． １． ３ 响应面法试验设计与结果 基于响应面法中的 Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 试验设计方法，确定成型压力（ 犡１ ，ＭＰａ）、混合料含水率（ 犡２ ，％ ）、 水泥掺量（ 犡３ ，％ ）、细石掺量（ 犡４ ，％ ） ４ 个影响因素及其水平，如表 ３ 所示 ． 根据响应面法中的 Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 设计 ４ 因素 ３ 水平试验布置方案，共 ２９ 组，共制备用于测定表观 密度、抗压强度及软化 系数的立方体试 样 ３４８ 个，每组试 验 １２ 个；用于 测定 导热系 数的 圆柱体 试 样 ８７ 个，每组试验 ３ 个 ． 试验布置方案及结果，如表 ４ 所示 ．表 ４ 中：表 观 密 度（ 犢１ ， ｋｇ· ｍ－３ ）、抗 压 强 度（ 犢２ ，ＭＰａ）、导 热 系 数（ 犢３ ，Ｗ·（ ｍ·Ｋ）－１）、软化系数（ Ｙ４）为影响因素 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３１６ ２０２１ 年 表 ３ Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 试验因素及水平编码 Ｔａｂ． ３ Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎｔ ｅ ｓ ｔｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓａｎｄｌ ｅ ｖｅ ｌｃ ｏｄ ｉ ｎｇ 试验因素 水平编码 犡１ 犡２ 犡３ 犡４ １ １５ １０． ５ ８ ３． ０ ０ ２０ １１． ５ １０ ４． ５ －１ ２５ １２． ５ １２ ６． ０ 表 ４ Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 试验方案及结果 Ｔａｂ． ４ Ｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔｓ ｃｈｅｍｅａｎｄｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆＢｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 试验 编号 犡１ 犡２ 犡３ 犡４ 犢１ 犢２ 犢３ Ｙ４ １ ２５ １２． ５ １０ ４． ５ ２０４２． ６ １５． １ ０． ８４３ ０． ９１ ２ ２５ １１． ５ １２ ４． ５ ２０５８． ９ １９． １ ０． ９０５ ０． ９６ ３ ２５ １１． ５ １０ ６． ０ ２０６２． ４ １７． ６ ０． ９１７ ０． ９４ ４ ２５ １１． ５ １０ ３． ０ ２０５５． ３ １７． ３ ０． ９１４ ０． ９４ ５ ２５ １１． ５ ８ ４． ５ ２０５７． ８ １６． １ ０． ９０３ ０． ９３ ６ ２５ １０． ５ １０ ４． ５ ２０４１． ３ １５． ９ ０． ８４６ ０． ９３ ７ ２０ １２． ５ １２ ４． ５ ２０２１． ８ １５． ９ ０． ７６０ ０． ９０ ８ ２０ １２． ５ １０ ６． ０ ２０２４． ３ １５． ６ ０． ７９４ ０． ８９ ９ ２０ １２． ５ １０ ３． ０ ２０１９． ６ １５． １ ０． ７６４ ０． ９０ １０ ２０ １２． ５ ８ ４． ５ ２０２１． ３ １３． ３ ０． ７７１ ０． ８９ １１ ２０ １１． ５ １２ ６． ０ ２０４４． ６ １９． ４ ０． ８７８ ０． ９４ １２ ２０ １１． ５ １２ ３． ０ ２０３８． ２ １８． ９ ０． ８５４ ０． ９５ １３ ２０ １１． ５ １０ ４． ５ ２０４２． ７ １７． ２ ０． ８５７ ０． ９０ １４ ２０ １１． ５ １０ ４． ５ ２０４１． ９ １６． ９ ０． ８５５ ０． ９２ １５ ２０ １１． ５ １０ ４． ５ ２０４２． ５ １６． ９ ０． ８６１ ０． ９１ １６ ２０ １１． ５ １０ ４． ５ ２０４１． ８ １６． ８ ０． ８５４ ０． ９１ １７ ２０ １１． ５ １０ ４． ５ ２０４２． ５ １７． ０ ０． ８６３ ０． ９１ １８ ２０ １１． ５ ８ ６． ０ ２０４１． ５ １６． ４ ０． ８６２ ０． ９２ １９ ２０ １１． ５ ８ ３． ０ ２０３９． ４ １５． ８ ０． ８３４ ０． ９１ ２０ ２０ １０． ５ １２ ４． ５ ２０２４． ４ １７． ３ ０． ８２３ ０． ９３ ２１ ２０ １０． ５ １０ ６． ０ ２０２４． ７ １６． ３ ０． ８０７ ０． ９０ ２２ ２０ １０． ５ １０ ３． ０ ２０２３． ４ １５． ６ ０． ８０２ ０． ９１ ２３ ２０ １０． ５ ８ ４． ５ ２０２４． ２ １４． ３ ０． ７９５ ０． ９０ ２４ １５ １２． ５ １０ ４． ５ １９７６． ３ １２． １ ０． ６５２ ０． ８７ ２５ １５ １１． ５ １２ ４． ５ １９９５． ２ １５． １ ０． ７３４ ０． ９３ ２６ １５ １１． ５ １０ ６． ０ １９９６． ７ １４． ７ ０． ７５４ ０． ９０ ２７ １５ １１． ５ １０ ３． ０ １９９３． ７ １４． ３ ０． ７２３ ０． ９１ ２８ １５ １１． ５ ８ ４． ５ １９９５． ２ １２． ９ ０． ７３６ ０． ８９ ２９ １５ １０． ５ １０ ４． ５ １９８１． １ １３． １ ０． ６８８ ０． ８７ ２ 试验结果分析 ２． １ 二次回归方程及有效性检验 采用多元二次回归方程拟合影响因素与响应值之间的函数关系，二次回归方程式为 犢犻＝α犻＋犪犻，１犡１ ＋犪犻，２犡２ ＋犪犻，３犡３ ＋犪犻，４犡４ ＋犫犻，１犡１犡２ ＋犫犻，２犡１犡３ ＋犫犻，３犡１犡４ ＋ 犫犻，４犡２犡３ ＋犫犻，５犡２犡４ ＋犫犻，６犡３犡４ ＋犮犻，１犡２ 犮犻，２犡２ 犮犻，３犡２ 犮犻，４犡２ １＋ ２＋ ３＋ ４． （ １） 式（ １）中： 犢犻 为各目标响应值； 犪犻，犼为线性系数； 犫犻，犼为交互项系数； 犮犻，犼 为二 次项 系数， 犻 为 １～ α犻 为截距项； ４， 犼 为 １～４． 根据试验数据（表 ４）进行回归拟合，获得优化目标响应值方程系数，如表 ５ 所示 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 陈荣淋，等：运用响应面法的工程废土综合改性优化 ３１７ 表 ５ 优化目标响应值方程系数 Ｔａｂ． ５ Ｅｑｕａ ｔ ｉ ｏｎｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔｏ ｆｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ｅｄｔ ａ ｒ ｔｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｖａ ｌ ｕｅ ｇｅ 影响因素 α犻 犪犻，１ 犪犻，２ 犪犻，３ 犪犻，４ 犫犻，１ 犫犻，２ 犫犻，３ 犢１ －６０５． ７６１ ２４． ７２２ ４０７． ９５８ ２． ５１０ －８． １５７ ０． ３０５ ０． ０２８０ ０． １３７０ 犢２ －２３８． ５９９ ２． ０７０ ４０． １７３ ０． ３３８ －１． ０１３ ０． ０１０ ０． ０２００ －０． ００３０ 犢３ －８． ９５７ ０． ０５６ １． ５３５ ０． ０７７ －０． ０２８ ０． ００２ ０． ０００１ －０． ０００９ 犢４ 影响因素 －１． ７３３ ０． ０１ ０． ４６ －０． ０１６ －０． ０２３ －０． ００１ －０． ０００３ ０． ０００３ 犫犻，４ 犫犻，５ 犫犻，６ 犮犻，１ 犮犻，２ 犮犻，３ 犮犻，４ 犢１ ０． ０３８ ０． ５６７ ０． ３５８０ －０． ５７００ －１８． １７８ －０． ２４８０ －０． ３６８ 犢２ －０． ０５０ －０． ０３３ ０． ００８０ －０． ０５１０ －１． ７４７ ０． ０２９０ ０． １９０ 犢３ －０． ００５ ０． ００４ －０． ０００３ －０． ００１０ －０． ０６８ －０． ０００９ ０． ００１ 犢４ －０． ００３ ０． ００１ －０． ００２０ ０． ０００２ －０． ０１９ ０． ００３０ ０． ００３ 对回归方程进行方差分析（ ＡＮＯＶＡ）和显著性检验，二次回归方差分析结 果，如 表 ６ 所示 ．表 ６ 中： 犉 为各因素对响应值的影响强度， 犉 越大，则表明影响 作 用越强； 犘ｒ（＞犉）为显 著性检 验 犘 值； Ｒ２ 犃犱犼 为 校 正决定系数； Ｃ． Ｖ．为变异系数 ． 表 ６ 二次回归方差分析结果 Ｔａｂ． ６ ＡＮＯＶＡｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｑｕａｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃｒ ｅｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ 影响因素 犉 犘ｒ（＞犉） 犚２Ａｄｊ ／％ Ｃ． Ｖ． 失拟项 模型显著性 失拟项显著性 不显著 犢１ ２４５４． ８３ ０００１ ＜０． ０． ９９９２ ０． ０３２９ ０． １２２５ 显著 犢２ ３５． ２７ ０００１ ＜０． ０． ９７８８ １． ６５００ ０． １０５３ 显著 不显著 犢３ ５７． ９４ ０００１ ＜０． ０． ９９０４ ０． ８２３０ ０． １０４８ 显著 不显著 犢４ ２１． ６１ ０００１ ＜０． ０． ９８７４ ０． ７１２０ ０． ６５８０ 显著 不显著 由表 ６ 可知： 犘ｒ（＞犉）＜０． ０００１，失拟项均大于 ０． ０５，失拟不显著，说明回 归方程 拟合 充分、高度显 著； Ｃ． Ｖ．为 ０． ０３２９％ ～１． ６５００％ ，说明试验的可靠性高 ． ２． ２ 因素影响及交互作用 ２． ２． １ 因素影响显著程度 根据回归方程一次项系数绝对值大小，可以判断各因素对不同响应值的影 响程度 ．各因素对表观密度指标的影响显著程度大小为 成型压 力 ＞ 细石掺 量 ＞ 混 合 料 含 水 率 ＞ 水 泥 掺 量 ．其中，成型压力、细石掺量及混合料含水率对指标的 影响 都极显 著，而 水 泥 掺 量 影 响 不 显 著 ．成 型 压 力和混合料含水率、成型压力和细石掺量、水泥掺量和细 石掺量、混 合料 含 水 率 和 细 石 掺 量 对 改 性 工 程 废土表观密度交互作用影响显著 ． 各因素对抗压强度指标的影响显著程度大小为成型 压力 ＞ 水泥 掺 量 ＞ 混 合 料 含 水 率 ＞ 细 石 掺 量， 且影响都非常显著 ．不同因素对抗压强度存在一定的交互作用，但影响比较弱 ． 各因素对改性工程废土导热系数影响都很显著，影 响显 著程度 大 小 为 成 型 压 力 ＞ 混 合 料 含 水 率 ＞ 细石掺量 ＞ 水泥掺量 ．成型压力和混合料含水率、混合料含水率和水泥掺量对导热系数的交互作用影响 最为显著 ． 除细石掺量外，成型压力、混合料含水率和水泥掺量都 对改性 工 程 废 土 软 化 系 数 影 响 显 著 ．各 个 因 素对软化系数指标的影响显著程度大小为成型压力 ＞ 水泥掺量 ＞ 混合料含水率 ＞ 细石掺量 ． ２． ２． ２ 因素交互作用影响分析 通过试验数据处理，获得因 素与响 应指 标 间 的 响 应 面 与 等 高 线 ．通 过 分析可知：显著影响改性工程废土表观密度交互作用的因素为成型压力和混合料含水率、成型压力和细 石掺量、水泥掺量和细石掺量、混合料含水率和细石掺量 ．成 型压力 和混 合 料 含 水 率 交 互 影 响 表 观 密 度 分析图，如图 ６ 所示 ． 将水泥掺量和细石掺量固定在同一水平，可以发 现相比 于混 合 料 含 水 率 零 水 平（ １１． ５％ ，下 同），高 水平（ １２． ５％ ，下同）或低水平（ １０． ５％ ，下同）的表观密度 随 成型压 力增 大 而 增 大 的 增 长 速 率 小；当 成 型 压力处于低水平（ １５ ＭＰａ，下同）和 成 型 压 力 处 于 高 水 平（ ２５ ＭＰａ，下 同）时，表 观 密 度 随 混 合 料 含 水 率 的改变而发生变化的梯度也不一样，后者比较平缓 ．因此，成 型压力 和混 合 料 含 水 率 对 表 观 密 度 的 交 互 作用影响显著 ． ４ 个因素对改性工程废土抗压强度的交互作用影响都不显著 ．但 是从响 应面分析 来看，成型 压力和 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３１８ （ ａ）响应面图 ２０２１ 年 （ ｂ）等高线图 图 ６ 成型压力和混合料含水率交互影响表观密度分析图 Ｆ ｉ ６ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｅａｎｄｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｍｏ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｅｏｎａｐｐａ ｒ ｅｎ ｔｄｅｎｓ ｉ ｔ ｇ． ｙ 水泥掺量交互影响抗压强度分析图，如图 ７ 所示 ．由图 ７ 可知：当成型压力处于低水平时，随着水泥掺量 的增加，抗压强度随之增大，但增长速率不及成型压力处于高水平的情况 ． （ ａ）响应面图 （ ｂ）等高线图 图 ７ 成型压力和水泥掺量交互影响抗压强度分析图 Ｆ ｉ ７ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｅａｎｄｃ ｅｍｅｎ ｔｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔｏｎｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈ ｇ． 从因素交互作用显著性检 验 的 分 析 结 果 可 知：成 型 压 力 和 混 合 料 含 水 率、混 合 料 含 水 率 （ 狑 （混 水 料））和水泥掺量对导热系数的交互作用影响最为显 著 ．成型 压力和 混合料 含 水 率 交 互 影 响 导 热 系 数 分 析图，如图 ８ 所示 ． （ ａ）响应面图 （ ｂ）等高线图 图 ８ 成型压力和混合料含水率交互影响导热系数分析图 Ｆ ｉ ８ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｅａｎｄｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｍｏ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｅｏｎｔ ｈｅ ｒｍａ ｌｃ ｏｎｄｕｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｇ． ｙ 由图 ８ 可知：将水泥掺量和细石掺量固定在同一水平，当成 型 压 力 处 于 低 水 平 时，混 合 料 含 水 率 在 １１． ５％ ～１２． ５％ 和 １０． ５％ ～１１． ５％ 范 围内，导热 系数 随着混 合料含水 率的 增大（或降低）而 增 大，且 梯 度变化较大；当成型压力处于高水平时，导热系数随混合 料含水率 的变 化 规 律 基 本 一 致，但 是 变 化 梯 度 变小，这跟成型压力和混合料含水率对表观密度指标的交互作用影响非常类似，说明表观密度跟导热系 数之间具有很强的相关性 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 陈荣淋，等：运用响应面法的工程废土综合改性优化 ３１９ 所有因素对软化系数指标没有产生显著的交互作用，但是相较而言，成型压力和混合料含水率存在 一定的交互作用 ．成型压力和混合料含水率交互影响软化系数分析图，如图 ９ 所示 ．由图 ９ 可知：将水泥 掺量和细石掺量固定在同一水平，当混合料含水率处于低水平时，软化系数随着成型压力的增加而快速 增大，而随着混合料含水率的增加，软化系数随成型压力的增大而增长的速率逐渐降低 ． （ ａ）响应面图 （ ｂ）等高线图 图 ９ 成型压力和混合料含水率交互影响软化系数分析图 Ｆ ｉ ９ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇｐ ｒ ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｅａｎｄｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｍｏ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｅｏｎｓ ｏ ｆ ｔ ｅｎ ｉ ｎｇｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔ ｇ． ２． ３ 回归模型修正及适应性检验 工程废土改性后的表观密度、抗压强度、导热系数、软化 系数等 指 标 与 各 因 素 之 间 存 在 比 较 明 显 的 非线性关系 ．各指标的二次多项式回归模型中有些项对指标响应值的预测不可或缺，而有些不显著的项 可通过逐步后退法予以剔除 ．结合 Ｄｅ ｓ ｉ ｒ ｔ软件对回归模型的方程式进行修正，得到修正后适用 ｇｎＥｘｐｅ 于工程废土的改性指标预测回归模型的方程式，即 犢１ ＝－６１５． ５７＋２４． ９９７犡１ ＋４０８． ３３３犡２ ＋３． ４９２犡３ －８． １５７犡４ ＋０． ３０５犡１犡２ ＋０． １３７犡１犡４ ＋烌 ５６７犡２犡４ ＋０． ３５８犡３犡４ －０． ５７０犡２ ８． １７８犡２ ２４８犡２ ３６８犡２ ０． １ －１ ２ －０． ３ －０． ４， 犢２ ＝－２３９． ０１６＋２． ２０５犡１ ＋４０． ２２７犡２ ＋０． ３０４犡３ －１． ４５９犡４ ＋０． ０２０犡１犡３ － ０． ０５２犡２ ７６９犡２ １８１犡２ １ －１． ２ ＋０． ４， ２） 烍 （ 犢３ ＝－８． ８５３５＋０． ０５６２犡１ ＋１． ５２９３犡２ ＋０． ０５８２犡３ －０． ０２２５犡４ ＋０． ００１７犡１犡２ － ０． ０００９犡１犡４ －０． ００４９犡２犡３ ＋０． ００４２犡２犡４ －０． ００１３犡２ ０６７３犡２ １ －０． ２， 犢４ ＝－１． ８３３＋０． ０１６犡１ ＋０． ４７８犡２ －０． ０２５犡３ －０． ０３０犡４ －０． ００１犡１犡２ － ００３犡２犡３ －０． ０１９犡２ ００３犡２ ００３犡２ ０． ２ ＋０． ３ ＋０． ４． 式（ ２）中： 犡１ ∈ ［ １５， ２５］； 犡２ ∈ ［ １０． ５， １２． ５］； 犡３ ∈ ［ ８， １２］； 犡４ ∈ ［ ３， ６］． 烎 预测模型修正前、后拟合度比较，如表 ７ 所示 ．表 ７ 中： 犚２Ｐｒｅ为预 测决定系 数 ．由 表 ７ 可 知：修 正 后 各 预测模型的 犚２Ａｄｊ和 犚２Ｐｒｅ均增大 ． 表 ７ 预测模型修正前、后拟合度比较 Ｔａｂ． ７ Ｆ ｉ ｔ ｎｅ ｓ ｓｃ ｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｐ ｒ ｅｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖｅｍｏｄｅ ｌ ｓｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏｎ 状态 表观密度预测模型 ２ Ａｄ ｊ ２ Ｐｒ ｅ 抗压强度预测模型 ２ Ａｄ ｊ ２ Ｐｒ ｅ 导热系数预测模型 ２ Ａｄ ｊ ２ Ｐｒ ｅ 软化系数预测模型 犚 犚 犚 犚 犚 犚 犚２Ａｄｊ 犚２ Ｐｒ ｅ 修正前 ０． ９９９２ ０． ９９７８ ０． ９７８８ ０． ９４３３ ０． ９９０４ ０． ９７４１ ０． ９８７４ ０． ９７４１ 修正后 ０． ９９９３ ０． ９９８０ ０． ９８２８ ０． ９６７８ ０． ９９０７ ０． ９８０５ ０． ９９１６ ０． ９８１２ ３ 修正回归模型的最优方案预测及验证 拟研制的新型生土基保温空心砖尺寸为 ２４０ｍｍ×１８０ｍｍ×９０ｍｍ（长 × 宽 × 高），孔洞率 ≥４０％ ， 表观密度 ≤１２００ｋｇ·ｍ－３ ，抗压强度等级 不 得 低 于 ＭＵ５． ０，而 新 型 生 土 基 保 温 砖 的 基 材 抗 压 强 度 不 能低于 １０ ＭＰａ．通过计算并考虑实际的生产工艺，确定基 于回归 模型进行 工程 废土改 性 优 化 的 目 标 为 －３ 犓 ≥０． ８５，导热系数按 ４ 个等级范围进行优化 ． 犳ｃ≥１０ ＭＰａ， ρ≤２１００ｋｇ·ｍ ， 各指标优化目标计划表及工程废土最优改性方案，如表 ８ 所示 ．表 ８ 中： λ 为导热系数 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３２０ ２０２１ 年 表 ８ 各指标优化目标计划及工程废土最优改性方案 Ｔａｂ． ８ Ｏｐ ｔ ｉｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｔ ａ ｒ ｔｐ ｌ ａｎｓｆ ｏ ｒｅ ａ ｃｈｉ ｎｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｏ ｒａｎｄｏｐ ｔ ｉｍａ ｌｓ ｃｈｅｍｅ ｓ ｇｅ ｆ ｏ ｒｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｗａ ｓ ｔ ｅｓ ｏ ｉ ｌｍｏｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ 编号 ρ／ ｋｇ·ｍ－３ 犳ｃ／ ＭＰａ λ／ Ｗ·（ ｍ·Ｋ）－１ 犓 狆／ＭＰａ ηｍ／％ ／ 狑（水泥） ％ ／ 狑（细石） ％ Ｏｐ ｔ  １ ≤２１００ ≥１０ ０． ６００～０． ７００ ８５ ≥０． １５． １４ １１． ９１ ８ ３ Ｏｐ ｔ  ２ ≤２１００ ≥１０ ０． ７００～０． ８００ ８５ ≥０． １７． ９９ １１． ４６ ８ ３ Ｏｐ ｔ  ３ ≤２１００ ≥１０ ０． ８００～０． ９００ ８５ ≥０． ２３． ３０ １１． ２８ ８ ３ Ｏｐ ｔ  ４ ≤２１００ ≥１０ ０． ９００～１． ０００ ８５ ≥０． ２４． ８３ １１． ３０ ８ ３ 为验证回归模型求解出的最优改性方案是否有效，结合实际试样成型工艺，对成型压力取整后进行 试样制作，并测试其表观密度、抗压强度、导热系数及软 化系 数 ．最优 方 案 指 标 预 测 值 和 实 测 值 对 比，如 表 ９ 所示 ．由表 ９ 可知：试验值与预测值最大相对偏差绝对值为 ６． ０７％ ，小于 １０． ００％ ，可见修正后的模 型适用于文中所用工程废土的改性方案优化和指标响应值预测 ． 表 ９ 最优方案指标预测值与实测值 Ｔａｂ． ９ Ｐｒ ｅｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖｅａｎｄａ ｃ ｔ ｕａ ｌｖａ ｌ ｕｅ ｓｏ ｆｉ ｎｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｏ ｒ ｓｗｉ ｔ ｈｏｐ ｔ ｉｍａ ｌｓ ｃｈｅｍｅ ｓ 优化编号 －３ ρ／ｋｇ·ｍ 预测值 实测值 犳ｃ／ＭＰａ 预测值 实测值 ｍ·Ｋ）－１ λ／Ｗ·（ 预测值 实测值 预测值 实测值 ０． ９１ 犓 Ｏｐ ｔ  １ １９９１． ３ １９８５． ４ １２． ７ １２． ２ ０． ６８７ ０． ６６１ ０． ９０ Ｏｐ ｔ  ２ ２０２４． ６ ２０２９． ６ １５． １ １５． ６ ０． ７６２ ０． ７８１ ０． ９１ ０． ９ Ｏｐ ｔ  ３ ２０５２． ５ ２０２３． ９ １６． １ １５． １ ０． ８８９ ０． ８３５ ０． ９３ ０． ９２ Ｏｐ ｔ  ４ 最大偏差 ２０５４． ９ ２０６５． ４ １５． ９ １６． ８ ０． ９２１ ０． ９５２ ０． ９２ ０． ９４ １． ３９％ ５． ６６％ ６． ０７％ ２． １７％ ４ 结论 通过单因素影响试验确定工程废土改性优化 的因素和水 平，并 基于响 应面 法中的 Ｂｏｘ Ｂｅｈｎｋｅｎ 试 验设计对工程废土进行多指标改性综合优化研究 ．根据试验结果与分析，主要得到以下 ４ 个结论 ． １）成型压力、混合料含水率、水泥掺量及 细 石 掺 量 各 因 素 对 工 程 废 土 的 抗 压 强 度 和 表 观 密 度 的 影 响均存在一定的规律，在综合考虑工艺成本的前提下存在最优取值问题 ．成型压力、混合料含水率、水泥 掺量及细石掺量的优化取值范围分别为 １５～２５ ＭＰａ， １０． ５％ ～１２． ５％ ， ８％ ～１２％ 和 ３％ ～６％． ２）各因素影响显著程度分析结果表明：对工程废土表观密度的影响显著程度 排序为成 型压力 ＞ 细 石掺量 ＞ 混合料含水率 ＞ 水泥掺量；对抗压强度和软化 系数的 影响 显著程 度 排 序 为 成 型 压 力 ＞ 细 石 掺 量 ＞ 混合料含水率 ＞ 水泥掺量；对导热系数的影响显著程度排序为：成型压力 ＞ 混合料含水率 ＞ 细石掺 量 ＞ 水泥掺量 ． ３）响应面交互作用影响 分 析 结 果 表 明，成 型 压 力 和 混 合 料 含 水 率 对 表 观 密 度 的 交 互 作 用 影 响 显 著；成型压力和混合料含水率、混合料含水率和水泥掺量 对导热系 数的 交 互 作 用 影 响 最 为 显 著；成 型 压 力和水泥掺量对抗压强度有一定交互作用；成型压力和混合料含水率对软化系数存在一定的交互作用 ． ４）基于响应面法的工程废土多指标综合改性优化二次回归模型经修正后，通 过试验验 证表明 该模 型与试验结果拟合度高，适用于工程废土的改性方案优化和指标响应值预测 ． 参考文献： ［ １］ 吴英彪，石津金，刘金艳，等 ．建筑垃圾资源化利用技术与应用［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社， ２０１９． ［ ２］ 陈发滨，徐 培 蓁，刘 欣 禹 ．余 泥 渣 土 的 处 理 与 利 用 ［ Ｊ］．低 温 建 筑 技 术， ２０１９， ４１（ ９）： １０  １２． ＤＯＩ： １０． １３９０５／ ｃｎｋ ｉ． ｊ． ｄｗｊ ｚ． ２０１９． ０９． ００３． ［ ３］ 张磊，张鸿飞，荣辉，等 ． ７００～９００ 密 度 等 级 渣 土 陶 粒 的 研 制 及 其 性 能 ［ Ｊ］．建 筑 材 料 学 报， ２０１８， ２１（ ５）： ８０３  ８１０． ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ９６２９． ２０１８． ０５． ０１７． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ ４］ 王海良，李超，荣辉，等 ．渣土对 Ｃ３０ 混凝土 性 能 的 影 响［ Ｊ］．硅 酸 盐 通 报， ２０１６， ３５（ ９）： ３０３０  ３０３５． ＤＯＩ： １０． １６５５２／ ｊ． ｃｎｋ ｉ． ｉ ｓ ｓｎ１００１  １６２５． ２０１６． ０９． ０５９． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 陈荣淋，等：运用响应面法的工程废土综合改性优化 ３２１ ［ ５］ 李 又 云，李 哲 ．建 筑 渣 土 在 城 市 道 路 中 的 应 用 研 究 ［ Ｊ］．公 路， ２０１３（ ７）： ２３５  ２４０． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． ０４５１  ０７１２． ｊ． ２０１３． ０７． ０５３． ［ ６］ ＰＨＩＬＩＰＺ， ＴＡＨＡ Ａ， ＡＺＲＡ Ｋ． Ｔｈｅｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃ ｅｏ ｆｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｍｅｎ ｔｆ ｉ ｂｅ ｒ ｓ，ｇｙｐｓｕｍａｎｄｃ ｅｍｅｎ ｔｏｎｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１６， １０６： １７９  １８８． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｃ ｏｎ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｏ ｆｅ ａ ｒ ｔ ｈｂ ｒ ｉ ｃｋｓｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ［ ｊ． ｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１５． １２． ０３１． ［ ７］ ＨＥＪＡＺＩＭ Ｓ， ＳＨＥＩＫＨＺＡＤＥＨ Ｍ， ＡＢＴＡＨＩＭ Ｓ． Ａｓ ｉｍｐ ｌ ｅｒ ｅ ｖ ｉ ｅｗｏ ｆｓ ｏ ｉ ｌｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｍｅｎ ｔｂｙｕｓ ｉ ｎｇｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌａｎｄｓｙｎ  ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１１． １１． ０４５． ｔ ｈｅ ｔ ｉ ｃｆ ｉ ｂｅ ｒ ｓ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１２， ３０： １００  １１６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ［ ８］ ＡＭＯＵＤＩＯ， ＫＨＡＮ Ｋ， ＫＡＨＴＡＮＩＮＳＡ． Ｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆａＳａｕｄ ｉｃ ａ ｌ ｃ ａ ｒ ｅ ｏｕｓｍａ ｒ ｌｓ ｏ ｉ ｌ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ  ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１０． ０４． ０１９． ２０１０， ２４（ １０）： １８４８  １９５４． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ｊ． ［ ９］ ＨＯＳＳＡＩＮ Ｋ Ｍ Ａ， ＬＡＣＨＥＭＩＭ， ＥＡＳＡ Ｓ． Ｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅｄｓ ｏ ｉ ｌ ｓｆ ｏ ｒｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｃ ｏ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｎｇｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｒ ｅ  ｐｏ Ｊ］． Ｒｅ ｓ ｏｕ ｒ ｃ ｅ ｓＣｏｎｓ ｅ ｒ ｖａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＲｅ ｃｙ ｃ ｌ ｉ ｎｇ， ２００７， ５１（ ４）： ７１１  ７３１． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｒ ｅ ｓ  ｓ ｏｕ ｒ ｃ ｅ ｓｏ ｆＰａｐｕａｎｅｗ Ｇｕ ｉ ｅ ａ［ ｊ． ｃ ｏｎ ｒ ｅ ｃ． ２００６． １２． ００３． ［ １０］ ＨＥＩＫＫＩＫ． Ｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｃ ｌ ａｙ ｗｉ ｔ ｈｉ ｎｏ ｒ ｉ ｃｂｙ ｐ ｒ ｏｄｕｃ ｔ ｓ［ Ｊ］．Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓｉ ｎＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２０００， １２（ ４）： ３０７  ｇａｎ ３０９． ＤＯＩ： １０． １０６１／（ ＡＳＣＥ） ０８９９  １５６１（ ２０００） １２： ４（ ３０７）． ［ １１］ 李敏 ．潮湿状态土遗址的斥水—碳化保护研究［ Ｄ］．兰州：兰州大学， ２０１２． ［ １２］ 刘俊霞，海然，张磊，等 ．黄 河 泥 沙 基 生 土 材 料 改 性 及 机 理 研 究 ［ Ｊ］．新 型 建 筑 材 料， ２０１６， ４３（ ６）： １４  １６． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ７０２Ｘ． ２０１６． ０６． ００４． ｊ． ［ １３］ 钱觉时，王琴，贾 兴 文，等 ．燃 煤 电 厂 脱 硫 废 弃 物 用 于 改 性 生 土 材 料 的 研 究［ Ｊ］．新 型 建 筑 材 料， ２００９， ３６（ ２）： ２８  ３１． １０． ３９６９／ ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ７０２Ｘ． ２００９． ０２． ００８． ｊ． ［ １４］ 余海燕，程海平，石峻尧，等 ．改性材料对生土物理力学性能的影响及作用机理［ Ｊ］．硅酸盐通报， ２０１６， ３５（ ５）： １４４３  ｃｎｋ ｉ． ｉ ｓ ｓｎ１００１  １６２５． ２０１６． ０５． ０２１． １４４９． ＤＯＩ： １０． １６５５２／ ｊ． ［ １５］ 王毅红，石丹，仲继清，等 ．机制生土砖与砂浆法向粘结性能的影响因素［ Ｊ］．土木建筑与环境工程， ２０１８， ４０（ １）： ７８  ｉ ｓ ｓｎ． １６７４  ４７６４． ２０１８． ０１． ０１１． ８２． ＤＯＩ： １０． １１８３５／ ｊ． ［ １６］ 王毅红，刘瑞元，张坤，等 ．机制生土砖抗压强 度 试 验 方 法 研 究 ［ Ｊ］．新 型 建 筑 材 料， ２０１７， ４４（ ８）： １４８  １５１． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ７０２Ｘ． ２０１７． ０８． ０３７． ｊ． ［ １７］ 王毅红，丁思远，杨世豪，等 ．掺入玻璃和竹纤维的生土基材料性能试验研究［ Ｊ］．西 安 科 技 大 学 学 报， ２０１６， ３６（ ５）： ６４０  ６４６． ＤＯＩ： １０． １３８００／ ｃｎｋ ｉ． ｘａｋ ｄｘｘｂ． ２０１６． ０５０６． ｊ． ｊ ［ １８］ 丛欣峰，阿肯江·托呼提，黄斌，等 ．土坯砌体轴心受压力学性能试验研究［ Ｊ］．工 程 抗 震 与 加 固 改 造， ２０１５， ３７（ １）： ９５  ９９． ＤＯＩ： １０． １６２２６／ ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ８４１２． ２０１５． ０１． ０１６． ｊ． ［ １９］ 卜永红，王毅红，李丽，等 ．不同夯筑方法的承重夯土墙体抗震性能试验［ Ｊ］．长 安 大 学 学 报（自 然 科 学 版）， ２０１１， ３１ （ ６）： ７２  ７６． ＤＯＩ： １０． １９７２１／ ｃｎｋ ｉ． １６７１  ８８７９． ２０１１． ０６． ０１４． ｊ． ［ ２０］ 刘军，褚俊英，赵金波，等 ．掺和料对生土墙体材料力学性能的影响［ Ｊ］．建 筑 材 料 学 报， ２０１０， １３（ ４）： ４４６  ４５１． ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ９６２９． ２０１０． ０４． ００６． １０． ３９６９／ ｊ． ［ ２１］ 陈嘉 ．改性土体材料及土坯砌体的受压力学性能研究［ Ｄ］．乌鲁木齐：新疆大学， ２００９． ［ ２２］ 黄金胜，陶忠，陆琨 ．云南生土结构土坯砌体的力 学 性 能 试 验 研 究 ［ Ｊ］．昆 明 理 工 大 学 学 报 （理 工 版）， ２００８， ３３（ １）： ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ８５５Ｘ． ２００８． ０１． ０１４． ６０  ６４． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ ２３］ 何为，薛卫东，唐斌 ．优化试验设计方法及数据分析［Ｍ］．北京：化学工业出版社， ２０１２． ［ ２４］ 黄惠莉，张秀娟，张育荣，等 ．响应面法优化章鱼内脏酸性蛋白酶提取条件［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报（自 然 科 学 版）， ２０１６， ３７（ ６）： ７１４  ７１９． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１６０６０１１． ［ ２５］ 代翠，孔繁余，董亮，等 ．基于响应面法的离心泵作透平水力和声 学 性 能 优 化 ［ Ｊ］．农 业 工 程 学 报， ２０１５， ３１（ １５）： ４０  ４７． ＤＯＩ： １０． １１９７５／ ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ６８１９． ２０１５． １５． ００６． ｊ． ［ ２６］ 蒋水华，祁小辉，曹子君，等 ．基于随机响应面法的边坡系统可靠度分析［ Ｊ］．岩 土 力 学， ２０１５， ３６（ ３）： ８０９  ８１８． ＤＯＩ： ｒ ｓｍ． ２０１５． ０３． ０２７． １０． １６２８５／ ｊ． ［ ２７］ 牛志睿，刘羽，李大海，等 ．响应面法优化制备污泥基活性炭［ Ｊ］．环 境 科 学 学 报， ２０１４， ３４（ １２）： ３０２２  ３０２９． ＤＯＩ： １０． ｈ ｋｘｘｂ． ２０１４． ０７１８． １３６７１／ ｊ． ｊ ［ ２８］ 葛慧华，林锦霞，张 光 亚 ．以 响 应 面 法 优 化 短 小 芽 孢 杆 菌 木 聚 糖 酶 产 酶 条 件 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１２， ３３（ ２）： １７２  １７５． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１２． ０２． ０１７２． （责任编辑：陈志贤 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００７０４２ ? 振动旋转压实级配碎石制样方法 及力学性能试验 谭波１，２，杨涛１ （ １．桂林理工大学 土木与建筑工程学院，广西 桂林 ５４１００４； ２．桂林理工大学 广西建筑新能源与节能重点实验室，广西 桂林 ５４１００４） 摘要： 为解决级配碎石物理指标和力学指标室内测试结 果 与 工 程 实 际 存 在 差 异 的 问 题，利 用 自 主 研 制 的 道 路材料振动旋转压实仪，通过振动旋压的施力方式模拟压 路 机 实 际 碾 压 作 用 机 制，开 展 级 配 碎 石 试 件 室 内 制 样方法研究 ．试验结果表明：振动旋转压实试件的密实程度最好，压实密度最高可 达 ２． ３９ｇ·ｃｍ－３ ；试 件 压 实 密度随着旋压压力的增加和压实时间的增长而提高，最终 趋 于 稳 定；振 动 旋 转 压 实 试 件 的 弹 性 模 量 与 加 州 承 载比值（ 犚ＣＢ ）最高，抗压回弹模量为 ３５４． ７１６ ＭＰａ， 犚ＣＢ 为 ３２８％ ；振 动 旋 转 压 实 试 件 的 物 理、力 学 指 标 与 工 程 实测数据接近，说明该制样方法能较好地模拟工程实际 ． 关键词： 级配碎石；振动旋转压实；加州承载比；抗压回弹模量 中图分类号： Ｕ４１４ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３２２ ０７ ? ? ? 犛犪犿狆 犾 犲犘狉 犲狆犪 狉 犪 狋 犻 狅狀 犕犲 狋 犺狅犱 狊犪狀犱 犕犲 犮犺犪狀 犻 犮 犪 犾犘狉 狅狆犲 狉 狋 狔 犜犲 狊 狋 狊狅 犳犌狉 犪犱 犲 犱犆狉 狌 狊 犺犲 犱犛 狋 狅狀犲犝狀犱 犲 狉 犌狔 狉 犪 狋 狅 狉 犫 狉 犪 狋 犻 狅狀犆狅犿狆犪 犮 狋 犻 狅狀 狔犪狀犱犞犻 ， ＴＡＮ Ｂｏ１ ２，ＹＡＮＧ Ｔａｏ１ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌａｎｄＡｒ ｃｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ，Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎ５４１００４，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙｏ ２．ＫｅｙＬａｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｆＮｅｗ Ｅｎｅ ｒ ｒ ｅ ｒ ｖａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏ ｒＣｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎＧｕａｎｇｘ ｉ， ｙｏ ｇｙａｎｄＥｎｅ ｇｙＣｏｎｓ Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ，Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎ５４１００４，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙｏ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｉ ｎｏ ｒ ｄｅ ｒｔ ｏｓ ｏ ｌ ｖｅｔ ｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅ ｓｂｅ ｔｗｅ ｅｎｌ ａｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｎ ｓ ｉ ｔ ｕｔ ｅ ｓ ｔ ｓｏ ｆｐｈｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌａｎｄｍｅ ｃｈａｎ ｉ  ? ｙａｎｄｉ ｔ ｉ ｎｇｔ ｈｅｓ ｅ ｌ ｆ ｖｅ ｌ ｏｐｅｄｒ ｏａｄ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｏ ｔ ａ ｒ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄｅ ｖ ｉ ｃ ｅ，ｔ ｈｅｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｃ ａ ｌｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ，ａｄｏｐ ?ｄｅ ｙｃ ｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｓｍ ｗａ ｓｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｅｄｂｙｔ ｈｅｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｓ，ｔ ｈｅｌ ａｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｔ ｕｄｙ ? ｙｓ ｏｎｔ ｈｅｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｐ ｒ ｅｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｓｏ ｆｇ ｒ ａｄｅｄｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅｗａ ｓｃ ｏｎｄｕｃ ｔ ｅｄ．Ｔｅ ｓ ｔｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｓｐｅ ｃ  ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｍｅ ｔ ｈｏｄｓｉ ｓｔ ｈｅｂｅ ｓ ｔ，ｔ ｈｅｈ ｉ ｓ ｔｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｉｍｅｎｄｅｎｓ ｉ ｔ ｒ ｏｄｕｃ ｅｄｂｙｔ ｈｅｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ? ｙｐ ｇｈｅ ｄｅｎｓ ｉ ｔ ｏｕ ｌ ｄｉ ｓ２． ３９ｇ·ｃｍ－３ ；ａ ｓｔ ｈｅｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｌ ｏａｄｌ ｅ ｖｅ ｌａｎｄｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｔ ｉｍｅｉ ｎ  ?ｒ ｙｃ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ，ｔ ｈｅｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄｅｎｓ ｉ ｔ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ，ｔ ｈｅｎｂｅ ｃ ｏｍｅ ｓｓ ｔ ａｂ ｌ ｅ；ｔ ｈｅｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｒ ｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｅｎ ｔｍｏｄｕ ｌ ｕｓ ｙｏ ａｎｄＣａ ｌ ｉ ｆ ｏ ｒ ｎ ｉ ａｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ （ 犚ＣＢ ）ｖａ ｌ ｕｅ ｓｏ ｆｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓａ ｒ ｅｔ ｈｅｈ ｉ ｓ ｔ，ｔ ｈｅ ? ｇｈｅ ｈｅ犚ＣＢ ｉ ｓ３２８％ ；ｔ ｈｅｐｈｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌａｎｄ ｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｒ ｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｅｎ ｔｍｏｄｕ ｌ ｕｓｉ ｓ３５４． ７１６ ＭＰａ，ａｎｄｔ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｉ ｓｃ ｌ ｏ ｓ ｅｔ ｏｔ ｈｅｉ ｎ ｓ ｉ ｔ ｕｔ ｅ ｓ ｔｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓ，ｗｈ ｉ ｃｈｓｈｏｗｓｔ ｈ ｉ ｓ ? ? ｐ 收稿日期： ２０２０ ０７ ２３ ? ? 通信作者： 谭波（ １９７７ ），男，副教授，博士，主 要 从 事 路 基 路 面 工 程 及 新 型 建 筑 材 料 的 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｂｂｓ ｚ ２００４＠１６３． ｃ ｏｍ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１７６８０１５） 第３期 谭波，等：振动旋转压实级配碎石制样方法及力学性能试验 ３２３ ｒ ｅｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｓｃ ｏｕ ｌ ｄｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｌ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｅｔ ｈｅａ ｃ ｔ ｕａ ｌｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ． ｐ ｙｓ 犓犲 狉 犱 狊： ｇ ｒ ａｄｅｄｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅ；ｇｙ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ；Ｃａ ｌ ｉ ｆ ｏ ｒ ｎ ｉ ａｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｉ ｏ；ｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅ ｙａｎｄｖ 狔狑狅 ｒ ｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｅｎ ｔｍｏｄｕ ｌ ｕｓ 级配碎石是一种散体材料，作为柔性基层时，拥有良好 的应 力 分 散 能 力，能 有 效 缓 解 路 面 裂 缝 的 产 生 ．我国对级配碎石的应用相对较少，主要原因是室内成 型方式与 施工 实 际 碾 压 机 理 存 在 差 异，使 试 验 结果不能较好地反映工程实际 ．以往 对 级 配 碎 石 的 研 究 中，采 用 静 压 压 实 法 制 作 试 件，然 后，测 定 其 强 度、抗裂能力、抗疲劳能力等路用性能 ［１］；采用重型击实 法 确 定 最 大 干 密 度 及 最 佳 含 水 率 ．研 究 表 明，静 压压实法并不能有效地模拟公路路面实际碾压工况 ［２３］． 针对以上问题，学者对振动成型法和碎石混合料级配进行了研究 ．常艳婷等 ［４］在利用振动成型法和 静压法对级配碎石抗变形性能的研究中发现，振动压实成型的级配碎石 的回弹 模量 是静压 法的 １． ５６～ ［］ １． ７７ 倍，抗塑性变形能力是静压法的 １． ５２～１． ５６ 倍 ．王龙等 ５ 发现级 配碎石 振动 和击实成 型方法 的物 ［］ 理指标及力学指标具有线性关系，振动成型试件的最佳含水量比击 实成型试 件平 均高 １． ０％．洪 亮等 ６ 对水泥稳定砾石骨料进行振动与击实成型对比试验，指出在相同水泥剂量下，振动成 型试件 的 ７ｄ 无侧 ［］ 限抗压强度比静压法成型试件高 １． ２～１． ４ 倍 ．Ｈｕａｎｇ 等 ７ 研究发现在沥青混合料振动压实的过程中， 振动频率的增加将有效增加沥青混合料中上层的压 实度 ．刘 栋 等 ［８］通 过 研 究 水 泥 稳 定 类 材 料 旋 转 压 实 成型，发现旋转压实成型的试件比击实和静压成型试件的压实含水率和矿料级配衰变降低，试件的密度 和强度有所提高 ．以往对振动压实、旋转压实、静压和振 动成 型的研 究 都 有 较 深 入 的 分 析，但 是 将 振 动、 旋转和压实结合起来对碎石混合料成型的研究还比较缺乏 ． 因此，本文利用自主研制的道路材料旋转振动压实仪，对级配碎石混合料分别进行静压、振动、振动 压实、旋转压实和振动旋转压实成型，分析不同成型方式 下碎石混 合料 试 件 的 性 能，研 究 振 动 旋 转 压 实 方式的成型机理，探索一种能有效反映工程实际的级配碎石成型方式 ． １ 原材料及试验仪器 １． １ 原材料 细骨料采用广西贵港高速公路路用粒径为 ４． ７５ｍｍ 以下的花岗岩碎石颗粒；粗骨料采用广 西贵港 高速公路路用花岗岩碎石，粒径范围在 ４． ７５～５３． ００ｍｍ 之间；水为日常饮用水 ． 试验用级配碎石筛分曲线图，如图 １ 所 示 ．图 １ 中： 犇 为 筛 孔 直 径； η 为 碎 石 筛 分 通 过 率 ．最 大 理 论 ０． ５ 密度曲线是根据最大理论密度公式计算得出 ［９］，即 犛＝ （ 犱／犱ｍａｘ） ×１００％ ，其 中， 犱 为 颗 粒 粒 径； 犱ｍａｘ 为 最大颗粒粒径； 犛 为粒径犱 碎石的最大理论密度通过率 ． １． ２ 道路材料振动旋转压实仪 道路材料振动旋转压实仪为新型道路材料压实成型 仪器，如 图 ２ 所 示 ．该 仪 器 能 同 时 实 现 振 动、旋 转、压实 ３ 种功能，可使用电脑全程控制，并能将各种试验参数通过仪器传输给电脑 ．该仪器可将碎石混 合料进行多种不同方式压实成型，且能实时输出压实位移变化数据 ． 图 １ 试验用级配碎石筛分曲线图 图 ２ 道路材料振动旋转压实仪 Ｆ ｉ １ Ｓｃ ｒ ｅ ｅｎ ｉ ｎｇｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆｇ ｒ ａｄｅｄ ｇ． Ｆ ｉ ２ Ｒｏａｄｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． ｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅｆ ｏ ｒｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｏ ｔ ａ ｒ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄｅ ｖ ｉ ｃ ｅ ｙｃ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３２４ ２０２１ 年 仪器的主要 工 作 性 能 参 数：振 动 频 率 为 ３０００ 次 · ｍｉ ｎ－１ ；振 幅 为 ０． ６ ｍｍ；旋 转 速 率 为 ５ 圈 · ｍｉ ｎ－１ ；施加压力为 １００～７００ｋＰａ（可自由控制）． １． ３ 道路材料弹性模量、剪切强度测试仪 道路材料弹 性 模 量、剪 切 强 度 测 试 仪 为 新 型 道 路 材 料 力 学性能测试仪器，如图 ３ 所 示 ．该 仪 器 的 主 要 功 能 是 测 试 成 型 试件的抗压回弹模量和剪切强度 ． 该仪器的主要工作性 能 参 数：竖 向 压 力 为 ０～１００ｋＮ；竖 向位移为 ４０ｍｍ；加载速率为 １， ２， ４ｍｍ·ｍｉ ｎ－１ ；水平推力为 ０～２０ｋＮ；剪切速率为 ０． ８０， ０． ０２ｍｍ·ｍｉ ｎ－１ ． 图 ３ 道路材料弹性模量、剪切强度测试仪 Ｆ ｉ ３ Ｒｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｅｎ ｔｍｏｄｕ ｌ ｕｓａｎｄｓｈｅ ａ ｒ ｇ． ２ 试验方法 ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｔ ｅ ｓ ｔｄｅ ｖ ｉ ｃ ｅｏ ｆｒ ｏａｄｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ 试件模型直径为 １５０ｍｍ、高为 ２３０ｍｍ，采用自研的道路材料旋转振动压实仪，进行级 配碎 石混合 料振动旋转压实成型试验 ． ２． １ 最佳含水率 振动旋转压实成型方式与传统压实试验有较大差别，其 含水率 对 级 配 碎 石 试 件 的 力 学 性 能 影 响 显 著 ［１０１１］．因此，在测试碎石混合料的最佳含水率时，应先进行试验方法设计和验证 ．使用规范要求的中值 级配，设计试验方法如下： １）将碎石混合料烘干至恒质量，冷却至 常温； ２）往常温 碎石中加 入定量 自来 水，自来水掺入率分别为 ３． ０％ ， ３． ５％ ， ４． ０％ ， ４． ５％ ， ５． ０％ ； ３）将拌匀 的碎石 混合 料 分 两 层 压 实，每 层 压实 ４ｍｉ ｎ； ４）计算压实后碎石混合料的压实密度，绘制压实密度（ 含水率（ δ）曲线，如图 ４ 所示 ． ρｃ） 由图 ４ 可知：当含水率为 ４． １％ 时，碎石混合料的压实密度最大，为 ２． ２７３ｇ·ｃｍ－３ ．因此，碎石混合 料均采用 ４． １％ 的含水率 ． ２． ２ 成型方式设计与验证 不同成型方式的压实位移变化曲线，如图 ５ 所示 ．图 ５ 中： 狀 为压实旋 转圈数 ．由 图 ５ Δ 为压实位移； 可知：级配碎石混合料在振动旋转压实成型方式下的压实位移最大，表明振动旋转压实成型试件具有更 好的压实度和更高的压实密度 ． 图 ４ 压实密度含水率曲线 Ｆ ｉ ４ Ｃｏｍｐａ ｃ ｔ ｅｄｄｅｎｓ ｉ ｔ ｗａ ｔ ｅ ｒ ｇ． ｙ 图 ５ 不同成型方式的压实位移变化曲线 Ｆ ｉ ５ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔ ｇ． ｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔｃｕ ｒ ｖｅ ｓ ｕｎｄｅ ｒｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｆ ｏ ｒｍｉ ｎｇ ｍｅ ｔ ｈｏｄｓ 对各 成 型 方 式 下 的 级 配 碎 石 混 合 料 试 件 进行密度测试 ．将 级 配 碎 石 混 合 料 均 分 为 两 层 成型，每 层 均 采 用 ２００ｋＰａ 的 竖 向 荷 载 压 力 压 实 ４ ｍｉ ｎ 或 振 动 ４ ｍｉ ｎ．各 成 型 方 式 下 级 配 碎 石混合料的物理参数，如表 １ 所示 ．表 １ 中： 犿， 表 １ 各成型方式下级配碎石混合料的物理参数 Ｔａｂ． １ Ｐｈｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏ ｆｇ ｒ ａｄｅｄｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅ ｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｕｎｄｅ ｒｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｍｅ ｔ ｈｏｄｓ 成型方式 犿／ｇ 犞／ｃｍ３ 振动 ２４９７． ９ １４１９ －３ ρ／ｇ·ｃｍ １． ７６ 静压 ４９９３． ５ ２３１２ ２． １６ 犞， ρ 分别为混合料的质量、体积和密度 ． 由表１ 可知：在５ 种成型方式下，振动成型 旋转压实 ４９８９． １ ２２７８ ２． １９ 振动压实 ４９９１． ３ ２２３８ ２． ２３ 试件的密度最低，而 振 动 旋 转 压 实 成 型 试 件 的 振动旋转压实 ４９９４． ７ ２１９１ ２． ２８ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谭波，等：振动旋转压实级配碎石制样方法及力学性能试验 ３２５ 密度最高 ．相较于振动成型、静压成型、旋转压实成型和振动压实成型试件，振动旋转压实成型试件的密 度分别提高了 ２９． ５％ ， ５． ６％ ， ４． １％ ， ２． ２％．广西某高速公路施工时使 用相同 级配 和相同材 料的路 面基 层，其实测密度为 ２． ４０ｇ·ｃｍ－３ ，可以看 出 振 动 旋 转 压 实 成 型 试 件 的 密 度 更 接 近 施 工 实 测 数 据 ．因 此， 建议级配碎石混合料采用振动旋转压实成型方式 ． ２． ３ 撒粉碾压 为避免级配碎石混合料在振动旋转压实成型过程中 出现细 集料 离 析，造 成 混 合 料 试 件 上 部 出 现 只 有大粒径碎石而缺少细集料的情况，提出预留一部分细集料洒在级配碎石混合料表层的方法 ．为证明该 方法的合理性，对级配碎石混合料分别进行不预留撒粉压实、预留 １００ｇ 撒粉压实、预留 ２００ｇ 撒粉压 表 ２ 撒粉压实试验结果 实、预留 ３００ｇ 撒 粉 压 实、预 留 ５００ｇ 撒 粉 压 实 试 验 ．其 中，撒 ２ Ｒｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｄｕｓ ｔ ｉ ｎｇｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｔ ｅ ｓ ｔ ｓ 粉压 实 时 间 为 ４ ｍｉ ｎ，压 实 荷 载 为 ２００ｋＰａ．撒 粉 压 实 试 验 结 Ｔａｂ． 不预留撒粉压实 －３ ρｃ／ｇ·ｃｍ ２． ２８ 预留 １００ｇ 撒粉压实 ２． ３４ 预留 ２００ｇ 撒粉压实 ２． ３９ 预留 ３００ｇ 撒粉压实 ２． ３７ 预留 ５００ｇ 撒粉压实 ２． ３２ 测试项目 果，如表 ２ 所示 ． 试验结果表明：进行撒粉压 实 后，级 配 碎 石 混 合 料 成 型 试 件的密度得到了提高，最 多 可 提 高 ５％ ；级 配 碎 石 混 合 料 成 型 试件在经过预留撒粉压实后，集 料 离 析 情 况 也 得 到 了 改 善 ．综 上，建议采用预留 ２００ｇ 细集料进行表层洒粉压实的方法 ． ２． ４ 压实时间 对试验仪器的性能研究发现，随着级配碎石混合料压实时间的增加，级配碎石混合料的压实程度也 增加，级配碎石混合料密度随之增大，但压实时间过长会 使级配碎 石混 合 料 粒 径 较 大、碎 石 破 碎 程 度 增 加 ．因此，要选择合理的压实时间 ． 压实时间主要是根据级配碎石混合料在压实过程中 所受压 实荷 载 及 压 实 位 移 的 变 化 来 确 定 ．采 用 振动旋转压实成型方式，由道路材料旋转振动压实仪系统反馈的级配碎石混合料的压实荷载、压实位移 的变化曲线，如图 ６， ７ 所示 ．图 ６ 中： ７ 可知：在压实过 程中，当级配碎 石混合 料试 σ 为压实荷载 ．由图 ６， 件旋转 ６ 圈时，其所受压实荷载趋于稳定，稳定在 初 始 设 置 的 ２００ｋＰａ 左 右；而 压 实 位 移 在 级 配 碎 石 混 合料试件旋转 ０～５ 圈（ ０～１ｍｉ ｎ）时变化很 大，当 旋 转 到 ２０ 圈（ ４ ｍｉ ｎ）时，压 实 位 移 趋 于 稳 定 ．因 此，设 定压实时间为级配碎石混合料试件旋转到 ２０ 圈时，即 ４ｍｉ ｎ． 图 ６ 压实荷载旋转圈数变化曲线 Ｆ ｉ ６ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｌ ｏａｄ ｇ． 图 ７ 压实位移旋转圈数变化曲线 Ｆ ｉ ７ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔ ｇ． ａｎｄｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｎｕｍｂｅ ｒ ａｎｄｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｎｕｍｂｅ ｒ ｓ ２． ５ 压实荷载 不同压实荷载下，级配碎石混合料成型试件的密度各不相同，为了更好地模拟公路路面实际碾压工 况，级配碎石混合料应达到路面施工的压实度，且还 需要保 证级配 碎 石 混 合 料 骨 架 结 构 不 被 破 坏 ［１２１４］． 压实荷载太大会使一些粒径大的碎石被破坏，从而导致骨架破损；压实荷载太小则不能有效地模拟路面 实际碾压工况 ．对级配碎石混合料进行不同荷 载 压 实，并 预 留 ２００ｇ 细 集 料 在 表 层 撒 粉，得 到 不 同 压 实 荷载下的压实位移变化曲线，如图 ８ 所示 ．当施 加 压 实 荷 载 分 别 为 １６０， １８０， ２００， ２２０， ２４０ｋＰａ 时，测 得 混合料的压实密度分别为 ２． ３１， ２． ３５， ２． ３９， ２． ４２， ２． ４４ｇ·ｃｍ－３ ． 试验结果表明，当σ＜２００ｋＰａ时，级配碎石 混 合 料 的 压 实 度 比 较 小，密 度 也 比 较 低；当 压 实 荷 载 为 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３２６ ２０２１ 年 ２２０， ２４０ｋＰａ时，级配 碎 石 混 合 料 的 压 实 度 很 高，但 其 顶 层 粒 径较大的碎石 易 出 现 碎 裂 的 情 况，引 起 级 配 碎 石 混 合 料 的 级 配发生衰变 ．结合施工实测数据，发现压实荷载为 ２００ｋＰａ 时， 压实密度更接近施工现 场 的 实 测 数 据 ．综 合 以 上 分 析，选 择 压 实荷载为 ２００ｋＰａ． ２． ６ 制样方式 结合试验方 案 和 结 果，提 出 一 种 较 好 的 振 动 旋 转 压 实 制 样方式，该制样方式适用 于 花 岗 岩 大 粒 径 级 配 碎 石 混 合 料 ．级 配碎石混合料 使 用 自 研 道 路 材 料 旋 转 振 动 压 实 仪 进 行 压 实， 图 ８ 不同压实荷载下的压实位移变化曲线 具体步骤为： １）按级配称取 ５ｋｇ 级配碎石混合料，并预留 ２００ Ｆ ｉ ８ Ｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． ２）将 ４８００ｇ 级配碎石 混合料 按最佳含 水 ｇ 细集料作撒粉用； ｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｕｎｄｅ ｒ 率加水，搅拌均匀后使用保鲜膜密封养护 １２ｈ； ３）将养护好的 ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｌ ｏａｄｓ 级配 碎 石 混 合 料 分 为 ２ 份，分 两 层 压 实，每 层 压 实 ２０ 圈 （ ４ ｍｉ ｎ）； ４）将预留的 ２００ｇ 细料均匀洒在级配碎石混合料表层，并按最佳含水率喷水，压实 ４ｍｉ ｎ． ３ 抗压回弹模量与加州承载比（ 犆犅犚）试验 对不同成型方式的级配碎石混合料试件进行抗压回弹模量和 ＣＢＲ 测试 ．由于振动成型试件的密实 度太低，不适宜做抗压回弹模量和 ＣＢＲ 试验，故只针对 静 压 压 实、旋 转 压 实、振 动 压 实 和 振 动 旋 转 压 实 成型的级配碎石混合料试件进行试验 ． ３． １ 抗压回弹模量试验 参照 ＪＴＧ Ｅ５１－２００９《公路工程无机结合料 稳 定 材 料 试 验 规 程》［１５］进 行 级 配 碎 石 混 合 料 抗 压 回 弹 模量试验 ．级配碎石混合料使用自研道路材料旋转振动 压实 仪并结 合节 ２． ６的制样方式制作级配碎石 混合料试件，使用道路材料弹性模量、剪切强度测试仪对 级配碎石 混合 料 进 行 抗 压 回 弹 模 量 测 试 ．压 实 成型后的级配碎石混合料，如图 ９ 所示 ．级配碎石混合料的抗压回弹模量试验仪器，如图 １０ 所示 ． 图 ９ 压实成型后的级配碎石混合料 图 １０ 级配碎石混合料的抗压回弹模量试验仪器 Ｆ ｉ ９ Ｇｒ ａｄｅｄｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｇ． Ｆ ｉ １０ Ｔｅ ｓ ｔｉ ｎｓ ｔ ｒ ｕｍｅｎ ｔｆ ｏ ｒｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｒ ｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｅｎ ｔ ｇ． ａ ｆ ｔ ｅ ｒｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｍｏｄｕ ｌ ｕｓｏ ｆｇ ｒ ａｄｅｄｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ 抗压回弹模量 犈ｃ 的计算式为 犈ｃ＝狆犺／ 犾．其中， 犺 为试件高度， ｍｍ； 犾 为 试件回 狆 为单位压力，ＭＰａ； 弹变形， ｍｍ．计算不同成型方式下压实级配碎石混合料的抗压回弹模量，结果如表 ３ 所示 ．采用的测试 表 ３ 抗压回弹模量试验结果 压实荷载为 ５００ｋＰａ． Ｔａｂ． ３ Ｔｅ ｓ ｔｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅ 由表 ３ 可知：不同成型方式下的级配碎石混合料试件的 ｒ ｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｅｎ ｔｍｏｄｕ ｌ ｕｓ 压实密度和抗压回弹模量存在较大差异；振动旋转压实成型 静压压实 １２４． ７３９ 旋转压实 ２． １９ １５７． ７２５ 振动压实 ２． ２３ ２４６． ４２８ 振动旋转压实 ２． ３９ ３５４． ７１６ 压压实成型的级配碎 石 混 合 料 试 件 的 压 实 密 度 和 抗 压 回 弹 模量最低；振动旋转压实成型的级配碎石混合料试件的抗压 回弹模量分别是静压压实、旋转压实和振动压实成型试件的 犈ｃ／ＭＰａ －３ ρｃ／ｇ·ｃｍ ２． １６ 成型方式 的级配碎石混合料试件的压实密度和抗压回弹模量最高，静 ２． ８４， ２． ２５， １． ４４ 倍 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谭波，等：振动旋转压实级配碎石制样方法及力学性能试验 ３２７ 不难看出，级配碎石混合料试件的压实密度和抗压回弹模量存在较高的相关性 ．原因是不同成型方 式下的级配碎石混合料试件的骨架性能不同，骨架性能越好，其抗压回弹模 量越 高 ［１６］．广西 某高 速公路 施工现场实测回弹模量值为 ４００ ＭＰａ，可以发现振动旋转 压实成 型 的级 配 碎石 混合料 试 件 的 抗 压 回 弹 模量更加接近施工现场 ． ３． ２ 加州承载比试验 级配碎石混合料的加州承载比值越高，其骨架性能越好 ［１４］．对级配碎石 进行振动 旋转压 实成 型后， 开展 ＣＢＲ 试验，以研究 其 成 型 级 配 碎 石 混 合 料 的 骨 架 性 能 ．参 照 ＪＴＧ Ｅ４０－２００７《公 路 土 工 试 验 规 程》［１７］对级配碎石混合料试件进行 ＣＢＲ 试验 ．试 验 采 用 的 压 头 截 面 积 为 ０． ００２８ ｍ２ ．级 配 碎 石 混 合 料 的 ＣＢＲ 试验仪器，如图 １１ 所示 ． 狆 当贯入量为 ２． ５ｍｍ 时， ＣＢＲ 的计算式为 犚ＣＢ ＝ ０ ｍｍ 时， ＣＢＲ 计 算 ×１００％ ；当 贯 入 量 为 ５． ７０００ 式为 犚ＣＢ ＝ 狆 ×１００％． １０５００ 一般情况 下， ＣＢＲ 试 验 中 贯 入 量 为 ５． ０ ｍｍ 的 抗 压 回 弹 模量小于贯入量为 ２． ５ ｍｍ 的 抗 压 回 弹 模 量，因 此，在 研 究 中 基本采用贯入量为 ２． ５ｍｍ 的抗压回弹 模 量 ．若贯入量 为 ５． ０ ｍｍ 时的承载比大于贯入量 ２． ５ｍｍ 时的承载 比，则试 验应 重 做；若重做的结果仍然 如 此，则 采 用 贯 入 量 为 ５． ０ ｍｍ 时 的 承 载比 ． ＣＢＲ 试验结果，如表 ４ 所示 ． 由表 ４ 可知：振 动 旋 转 压 实 成 型 的 级 配 碎 石 混 合 料 试 件 图 １１ 级配碎石混合料的 ＣＢＲ 试验仪器 的 犚ＣＢ 均高于其他几种成型方式，其 犚ＣＢ 分别为静压压实、旋转 Ｆ ｉ １１ ＣＢＲｔ ｅ ｓ ｔｉ ｎｓ ｔ ｒ ｕｍｅｎ ｔｏ ｆ ｇ． 压实和振动 压实试件 的 １． ３０， １． ２６， １． １９ 倍 ．主要 原因是振 动 ｒ ａｄｅｄｃ ｒ ｕｓｈｅｄｓ ｔ ｏｎｅｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｇ 旋转压实成型试件的骨架性能相较其他几种成型试件更好，试件的抗承载能力也更好 ． 表 ４ ＣＢＲ 试验结果 结合广西某高速公路施工时的实测数据，发现振动旋 Ｔａｂ． ４ Ｒｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆＣＢＲｔ ｅ ｓ ｔ 转压实成型的级配碎 石 混 合 料 试 件 的 犚ＣＢ 值 与 实 测 值 较 为相近，表明该 成 型 方 式 可 以 较 好 地 模 拟 道 路 施 工 的 实 际碾 压 工 况 ．根 据 其 他 学 者 的 研 究 经 验 ［１８］，高 等 级 公 路 级配 碎 石 混 合 料 基 层 的 犚ＣＢ 值 一 般 在 ３００％ 以 上，因 此， 振动旋转压实成型方式可较好地反映道路工程实际 ． ４ 结论 成型方式 犚ＣＢ／％ 贯入量 ２． ５ｍｍ 贯入量 ５． ０ｍｍ 静压压实 ２５３ １９４ 旋转压实 ２６１ ２１８ 振动压实 ２７５ ２３９ 振动旋转压实 ３２８ ２８５ １）相较于振动成型、静压成型、旋转压实成型和振动压实成型试件，振动旋转 压实成型 的级配 碎石 混合料试件的压实密度最高，分别提高了 ２９． ５％ ， ５． ６％ ， ４． １％ ， ２． ２％ ；结合 工程实测 数据，发现 该成型 方式的试件更接近工程实际，且相较于重型击实成型试件的大粒径碎石更不容易被破坏 ． ２）振动旋转压实成型试件的压实密度随 着 压 实 时 间 和 压 实 荷 载 的 提 高 而 增 加，最 后 趋 于 稳 定 ．试 件压实密度在压实时间 １ｍｉ ｎ 内变化剧烈，压实 ４ｍｉ ｎ 后，压实密度趋于稳定，因此，建议采 用压 实时间 为 ４ｍｉ ｎ．当压实荷载为 ２００ｋＰａ 时，压实密度已较接 近工程实 际，当 压实 荷 载 达 到 ２２０ｋＰａ 时，级 配 碎 石混合料试件会出现较大粒径碎石被破坏的情况；并且随着荷载的继续增大破碎情况会加重，使级配碎 石混合料发生严重的级配衰变 ．因此，压实荷载建议采用 ２００ｋＰａ． ３）对于级配碎石混合料试件，建议采用 振 动 旋 转 压 实 成 型 方 式 制 样，再 添 加 最 佳 含 水 率 的 水 密 封 养护 １２ｈ；试验采用压实荷载为 ２００ｋＰａ，其 中，级 配 碎 石 混 合 料 分 ２ 层 压 实，每 层 压 实 ４ ｍｉ ｎ，并 预 留 ２００ｇ 细集料，用于试件表层撒粉，再压实 ４ｍｉ ｎ． ４）相较于静压压实、旋转压实和振动压实试件，振动旋转压实成型的级配碎石混合料试件的 犚ＣＢ 和 抗压回弹模量最高，分别为 ３２８％ ， ３５４． ７１６ ＭＰａ．结合施工现 场的 实测 数据，发 现 振 动 旋 转 压 实 成 型 试 件的力学性能更接近工程实际 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３２８ ２０２１ 年 ５）根据振动旋转压实成型试件的压实密度、加州承载比和抗压回弹模量试验 结果与工 程实测 数据 对比发现，振动旋转压实成型方式能较好地模拟公路施工的实际碾压工况，可作为今后替代传统级配碎 石试件制样方法的一种尝试 ． 参考文献： ［ １］ 莫石秀 ．多年冻土地区级配碎石路用性能及设计方法研究［ Ｄ］．西安：长安大学， ２００４． ［ ２］ ＶＩ ＳＣＨＥＲ Ｗ． Ｌｏｗ ｖｏ ｌ ｕｍｅｒ ｏａｄｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅｐａｖｅｍｅｎ ｔｄｅ ｓ ｉ ｔ ｈｇｅ ｏｇ ｒ ｉ ｄ  ｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｂａ ｓ ｅ［ Ｊ］． Ｔｒ ａｎｓｐｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ ｇｎｗｉ Ｒｅ ｃ ｏ ｒ ｄ， ２００３， １８１９： ２４７  ２５４． ＤＯＩ： １０． ３１４１／１８１９ａ  ３６． ［ ３］ 魏宏云，周卫峰，李源渊 ．不同成型方式的水泥碎石性能对比［ Ｊ］．华南理工大学学报（自然科学版）， ２０１４， ３３（ ６）： ６３  ６７． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １０００  ５６５Ｘ． ２０１４． ０８． ０１４． ｊ． ［ ４］ 常艳婷，陈忠达，张震，等 ．不同成型方法级配碎石的抗变形性能［ Ｊ］．武汉大学学报（工学版）， ２０１７， ５０（ ２）： ２５１  ２５６． １６７１  ８８４４． ２０１７  ０２  ０１５． ＤＯＩ： １０． １４１８８／ ｊ． ［ ５］ 王龙，解晓光，李长江 ．级配碎石性能的振动 与 击 实 成 型 对 比 试 验 ［ Ｊ］．中 国 公 路 学 报， ２００７， ２０（ ６）： １９  ２４． ＤＯＩ： １０． ３３２１／ ｉ ｓ ｓｎ： １００１  ７３７２． ２００７． ０６． ００４． ｊ． ［ ６］ 洪亮，刘涛，杨三强 ．水泥稳定砾石 骨 料 振 动 与 击 实 成 型 对 比 试 验 ［ Ｊ］．重 庆 交 通 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１４， ３３ （ ｉ ｓ ｓｎ． １６７４  ０６９６． ２０１４． ０６． １４． ６）： ６３  ６７． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ ７］ ＨＵＡＮＧＪ ｉ ａｎｙｏｕ， ＰＥＩＪ ｉ ａｎ ｚｈｏｎｇ， ＬＩＹａｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｉ ｎｖｅ ｓ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏｎａｇｇ ｒ ｅｇａ ｔ ｅｐａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｍｉ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓｏ ｆ ｇａ ｇ ｒ ｏｕｓａ ｓｐｈａ ｌ ｔｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ（ ＰＡＣ）ｄｕ ｒ ｉ ｎｇｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０２０， ｐｏ ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０２０． １１８１５３． ２４３： １  ８． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ［ ８］ 刘栋，李立寒 ．旋转压实成型水泥稳定类基层材料试验［ Ｊ］．中国公路学报， ２０１９， ３２（ １１）： １１８  １２８． ＤＯＩ： １０． １９７２１／ ｊ． ｃｎｋ ｉ． １００１  ７３７２． ２０１９． １１． ０１１． ［ ９］ 谭波，郭志国，倪秋奕 ．花岗岩大粒径级配碎石力学性能研究［ Ｊ］．中外公路， ２０２０， ４０（ １）： ２２９  ２３４． ＤＯＩ： １０． １４０４８／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １６７１  ２５７９． ２０２０． ０１． ０４６． ［ １０］ 刘宝，苏谦， ＰＨＡＭ ＤＰ，等 ．不同含水状态级配碎石临界动应力及变 形 规 律 研 究 ［ Ｊ］．铁 道 学 报， ２０１６， ３８（ ６）： １００  １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ８３６０． ２０１６． ０６． ０１５． １０７． ＤＯＩ： ｊ． ［ １１］ 刘宝， ＰＨＡＭ ＤＰ，苏谦 ．不同含水状态下基床级配碎石填料变形特性研究［ Ｊ］．岩土力学， ２０１６， ３７（ ５）： １３６６  １３７２． ＤＯＩ： １０． １６２８５／ ｒ ｓｍ． ２０１６． ０５． ０１９． ｊ． ［ １２］ 黄云涌，敖清文，刘 曙 光 ．ＡＣ  １３ 粗 集 料 骨 架 ＣＢＲ 试 验 研 究 ［ Ｊ］．公 路 工 程， ２００９， ３４（ １）： ６２  ６６． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １６７４  ０６１０． ２００９． ０１． ０１６． ［ １３］ 蒋应军，张邹羿，陈浙江，等 ． ＳＲＸ 稳 定 碎 石 骨 架 密 实 级 配 及 路 用 性 能 ［ Ｊ］．建 筑 材 料 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１７， ２０ （ ２）： ２１５  ２２１． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ９６２９． ２０１７． ０２． ０１０． ｊ． ［ １４］ 车法，陈拴发，朱金凤，等 ．骨架密实型二灰稳定碎石配合比设计方法研究［ Ｊ］．河北工业大学学报， ２０１０， ３９（ ２）： ９６  ９９． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ２３７３． ２０１０． ０２． ０２３． ｊ． ［ １５］ 中华人民共和国交通运输部 ．公路工程无机结 合 料 稳 定 材 料 试 验 规 程：ＪＴＧ Ｅ５１－２００９［ Ｓ］．北 京：人 民 交 通 出 版 社， ２００９． ［ １６］ 彭波，魏翻，黄祯敏 ．骨架密实型水泥稳定 碎 石 级 配 算 法 研 究［ Ｊ］．中 外 公 路， ２０１７， ３７（ ３）： ５２  ５６． ＤＯＩ： １０． １４０４８／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １６７１  ２５７９． ２０１７． ０３． ０１２． ［ １７］ 中华人民共和国交通运输部 ．公路土工试验规程：ＪＴＧ Ｅ４０－２００７［ Ｓ］．北京：人民交通出版社， ２００７． ［ １８］ 刘江，张荣堂，严东方 ．高液限粘土压实性 能 的 试 验 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）， ２００７， ２８（ ３）： ３１６  ３１９． ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １０００  ５０１３． ２００７． ０３． ０２４． １０． ３９６９／ ｊ． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００８０２７ ? 地聚物砂浆半柔性路面材料 的路用性能分析 包惠明，汤铭锋 （桂林理工大学 土木与建筑工程学院，广西 桂林 ５４１００４） 摘要： 将地聚物砂浆和水泥砂浆作为灌浆材料制备半柔性路面，在灌 注 率 分 别 为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 的 条 件 下 进行马歇尔稳定度、高温 车 辙、冻 融 劈 裂 和 低 温 抗 裂 试 验，以 评 价 两 者 的 路 用 性 能 ．结 果 表 明：当 灌 注 率 为 ９０％ 时，两者的路用性能最佳；相较于水泥砂浆半柔性路面材料，地聚物砂浆半柔性路面材料的马歇尔稳定度 明显提升，高温稳定性与水稳定性更优，但低温稳定性不佳；地聚物砂浆推荐配 合 比 的 矿 灰 比 为 ０． ４３，碱 激 发 剂掺量为 １４％ ，水玻璃模数为 １． ５，水胶比为 ０． ４５，砂胶比为 ０． ２． 关键词： 地聚物砂浆；水泥砂浆；半柔性路面材料；路用性能 中图分类号： Ｕ４１４ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３２９ ０７ ? ? ? 犚狅 犪犱犘犲 狉 犳 狅 狉犿犪狀犮 犲狅 犳犌犲 狅狆狅 犾 狉犕狅 狉 狋 犪 狉 狔犿犲 犛 犲犿犻 犉 犾 犲 狓 犻 犫 犾 犲犘犪 狏 犲犿犲狀 狋犕犪 狋 犲 狉 犻 犪 犾 狊 ＢＡＯ Ｈｕ ｉｍｉ ｎｇ，ＴＡＮＧ Ｍｉ ｎｇ ｆ ｅｎｇ （ Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌａｎｄＣｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ，Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎ５４１００４，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙｏ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｓｅｍｉ  ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅｐａｖｅｍｅｎ ｔｗｅ ｒ ｅｐ ｒ ｅｐａ ｒ ｅｄｗｉ ｔ ｈｇｅ ｏｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒａｎｄｃ ｅｍｅｎ ｔｍｏ ｒ ｔ ａ ｒａ ｓｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇ ｍａ  ｙｍｅ ｉ ｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｒ ｕ ｔ ｔ ｉ ｎｇ，ｆ ｒ ｅ ｅ ｚ ｅ  ｔ ｈａｗｓｐ ｌ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇａｎｄｌ ｏｗｔ ｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｃ ｒ ａ ｃｋｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ  ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ．Ｍａ ｒ ｓｈａ ｌ ｌｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｇｈｔ ｙ，ｈ ａｎｃ ｅｔ ｅ ｓ ｔ ｓｗｅ ｒ ｅｃ ｏｎｄｕｃ ｔ ｅｄｔ ｏｅ ｖａ ｌ ｕａ ｔ ｅｔ ｈｅｒ ｏａｄｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｏ ｆｂｏ ｔ ｈｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ ｓｕｎｄｅ ｒｔ ｈｅｃ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓｏ ｆ８５％ ，９０％ ａｎｄ９５％ ｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｅ ｓ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｗｈｅｎｔ ｈｅｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｅｉ ｓ９０％ ，ｂｏ ｔ ｈｒ ｏａｄｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅ ｓａ ｒ ｅ ｂｅ ｓ ｔ．Ｂｙｃ ｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｗｉ ｔ ｈｃ ｅｍｅｎ ｔｍｏ ｒ ｔ ａ ｒｓ ｅｍｉ  ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅｐａｖｅｍｅｎ ｔｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ，ｔ ｈｅ Ｍａ ｒ ｓｈａ ｌ ｌｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆｇｅ ｏｐｏ ｌ  ｙｏ ｙ ｍｅ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒｓ ｅｍｉ  ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅｐａｖｅｍｅｎ ｔｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓｉ ｓｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔ ｌ ｒ ｏｖｅｄ，ｔ ｈｅｈ ｉ ｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｔ ｅ ｒ ｇｎ ｙｉｍｐ ｇｈｔ ｙａｎｄｗａ ｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅａ ｒ ｅｕｐｇ ｒ ａｄｅｄ，ｂｕ ｔｔ ｈｅｌ ｏｗｔ ｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｓｄｅｇ ｒ ａｄｅｄ．Ｔｈｅｇｅ ｏｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒｒ ｅ ｃ  ｙｐｅ ｙｉ ｙｍｅ ｌ ｋａ ｌ ｉａ ｃ ｔ ｉ ｖａ ｔ ｏ ｒｃ ｏｎ ｔ ｅｎ ｔｉ ｓ１４％ ，ｗａ ｔ ｅ ｒｇ ｌ ａ ｓ ｓｍｏｄｕ ｌ ｕｓｉ ｓ１． ５，ｗａ ｔ ｅ ｒ ｏｍｍｅｎｄｅｄｍｉ ｎｅ ｒ ａ ｌｃ ｅｍｅｎ ｔｒ ａ ｔ ｉ ｏｉ ｓ０． ４３，ａ ｂ ｉ ｎｄｅ ｒｒ ａ ｔ ｉ ｏｉ ｓ０． ４５，ｓ ａｎｄｂ ｉ ｎｄｅ ｒｒ ａ ｔ ｉ ｏｉ ｓ０． ２． 犓犲 狉 犱 狊： ｇｅ ｏｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ；ｃ ｅｍｅｎ ｔｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ；ｓ ｅｍｉ  ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅｐａｖｅｍｅｎ ｔｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ；ｒ ｏａｄｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅ ｙｍｅ 狔狑狅 灌注式半柔性路面一般是指在开级配大孔隙沥青混 合料中 灌注 胶 浆 形 成 的 复 合 式 路 面，它 兼 具 沥 青混凝土和水泥混凝土的优点 ．一方面，灌注式半柔性路面可以解决夏季高温条件下沥青材料高温稳定 性不佳造成的车辙问题，尤其是在重载地区，可以减少拥包、推挤、波浪、坑槽，以及路面整体的塑性变形 等道路病害；另一方面，也可避免水泥混凝土路面接缝复杂、养护条件严格、养护时间长及行车舒适性不 佳等问题 ［１］． 半柔性路面灌浆材料复合砂浆的组成及配合比是重要的影响因素 ［２］，灌浆材料可分为有机、无机、 收稿日期： ２０２０ ０８ １８ ? ? 通信作者： 包惠明（ １９６３ ），男，教授，博士，主要从事边坡工程、道路工程的研究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｂｈｍｉ ｎｇ＠１６３． ｃ ｏｍ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１７６８０１６） ３３０ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 有机无机复合 ３ 种类型 ［３］．近年来，国内学者对半柔性路面灌浆材料的研究颇多 ［４８］，但主要 针对 水泥砂 浆（ ＯＰＣ）进行研究，对地聚物砂浆（ ＧＰ）的研 究 很 少 ．然 而，地 聚 物 砂 浆 作 为 一 种 新 型 的 灌 浆 材 料，比 水 泥更加节能环保，无需高温煅烧，在常温下即可进行反应，且地 聚物的来 源十 分广泛 ［９１０］，主 要应 用于水 泥混凝土路面的快速修补及基层 注 浆 加 固 等 方 面 ［１１１７］．徐 建 军 等 ［１８］研 究 粉 煤 灰、矿 渣 通 过 碱 激 发 剂 的 作用，制备用于道路修复加固的地聚物注浆材料，较好地 解 决了传 统水 泥 注 浆 材 料 耐 久 性 差、使 用 寿 命 短等问题 ．宋鲁侠 ［１９］的研究表明，粉煤灰取代率和碱激发剂掺量是影响矿渣 基地聚物 净浆抗 压强 度、拉 伸强度和粘结强度的主要因素，粉煤灰可以提高矿渣 基地聚 物净浆 的 力 学 性 能 ．基 于 此，本 文 对 地 聚 物 砂浆半柔性路面材料的路用性能进行研究 ． １ 试验材料 １． １ 集料和填料 粗集料、细集料均为广西桂林市瓦窑采石场的石灰岩，石灰岩表面多为灰色，纹理较好，片状较低， 质地坚硬，棱角性较 好 ．填 料 采 用 石 灰 岩 磨 细 矿 粉，表 表 １ 沥青的检测指标 观密度 为 ２． ７１ ｇ·ｃｍ－３ ，各 项 指 标 均 符 合 ＪＴＧ Ｅ Ｔａｂ． １ Ｔｅ ｓ ｔｉ ｎｄｅｘｅ ｓｏ ｆａ ｓｐｈａ ｌ ｔ 检测指标 规范要求 检测结果 ６０～８０ ７８ ０ ≥４６． ４８． ４ 动力黏度（ ／Ｐａ·ｓ ６０ ℃ ） 延度（ ） ／ １５ ℃ ｃｍ ≥１８０ ２０８ ≥１００ ＞１００ 蜡含量（蒸馏法） ／％ ２ ≤２． １． ９ 闪点（开口） ／℃ ≥２６０ ＞３００ 溶解度（三氯乙烯） ／％ ５０ ≥９９． 实测 ９９． ８３ ４２—２００５《公路工程集料试验规程》的要求 ． １． ２ 沥青 针入度（ ２５ ℃ ， １００ｇ， ） ／ ５ｓ ０． １ｍｍ 软化点（环球法） ／℃ 沥青采用“东海 牌” ７０＃Ａ 级道 路石 油沥青（中国 石化股份有 限 公 司 广 东 茂 名 分 公 司 ），各 指 标 均 符 合 ＪＴＧ Ｅ２０－２０１１《公 路 工 程 沥 青 及 沥 青 混 合 料 试 验 规 程》的要求 ．沥青的检测指标，如表 １ 所示 ． １． ３ 砂浆 水泥砂浆采 用 Ｐ·Ｏ４２． ５ 级 普 通 硅 酸 盐 水 泥，水 密度（ ／ｇ·ｃｍ－３ １５ ℃ ） 泥符合 ＪＴＧ Ｅ３０—２００５《公 路 工 程 水 泥 及 水 泥 混 凝 土 １． ０３３ 试验规程》的要求；采用标准砂（福建省厦门市艾思欧有限公司），其细度模数和粒径均符合ＩＳＯ 国际标 准 ．水泥砂浆胶凝材料的质量为粉 煤灰、矿粉、水 泥 的 质 量之和 ．水泥砂 浆 配 合 比 的 水 胶 比、砂 胶 比、矿 粉 掺 量、 粉煤灰掺量分别为 ０． ６， ０． ２， １０％ ， １０％． 地聚物砂浆的制备流程，如图 １ 所示 ． 地聚物砂浆采用一级 Ｆ 类粉煤灰（河南 省巩 义市铂 润铸造材料有限公 司），密 度 为 ２． １ｇ·ｃｍ－３ ，比 表 面 积 为 ３９３ｍ２ ·ｋｇ－１ ；采 用 Ｓ９５ 级矿粉（广东 省韶关 市钢铁 集团有限公司），密度为 ２． ９６ｇ·ｃｍ－３ ，比表 面积 为 ６９７ 图 １ 地聚物砂浆的制备流程 ｍ２ ·ｋｇ－１ ；碱激发剂的 配 制 采 用 工 业 级 水 玻 璃 （湖 南 省 １ Ｐｒ ｅｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｏ ｆｇｅ ｏｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ ｙｍｅ 湘潭市荷塘化工有限公司）．地 聚物砂 浆 主要 由粉 煤 灰、 Ｆｉｇ． 矿粉、砂和碱激发剂组成，其中，碱激发剂为水玻璃和氢氧化钠调配成模数为 １． ５ 的水溶液 ． 碱激发剂掺量为碱激发剂的固态质量占总胶凝材料 质量的 比率 ．地 聚 物 砂 浆 胶 凝 材 料 的 质 量 为 粉 煤灰、矿渣的质量与碱激发剂的固含量之和，地聚物砂浆配合比的矿灰比、碱激发剂掺量、水玻璃模数、 水胶比、砂胶 比 分 别 为 ０． ４３， １４％ ， １． ５， 表 ２ 地聚物砂浆和水泥砂浆的技术指标 ０． ４５， ０． ２． 地聚 物 砂 浆 和 水 泥 砂 浆 的 技 术 指 Ｔａｂ． ２ Ｔｅ ｃｈｎ ｉ ｃ ａ ｌｉ ｎｄｅｘｓｏ ｆｇｅ ｏｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒａｎｄｃ ｅｍｅｎ ｔｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ ｙｍｅ 标，如表 ２ 所 示 ．表 ２ 中： 犔 为 流 动 度； 犚 为 ７ｄ 抗压强度； 犚ｂ 为 ７ｄ 抗 折 强 度； η１ 砂浆类型 犔／ｓ 犚／ＭＰａ 犚ｂ／ＭＰａ η１／％ ３． ７ １． ０ η２／％ ０． １６ 水泥砂浆 １２． １ １８． ６ 地聚物砂浆 １２． ７ ２５． ３ ２． ２ ０． ５ 规范要求 １０． ０～１４． ０ ０ ＞１５． ０ ＞２． ０ ≤０． ３０ ≤３． 为泌水率； η２ 为干缩率 ．两 种 砂 浆 均 符 合 Ｄ５１  ０１—２０１９《道路灌注式半柔性路面技术规程》的要求 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ０． ０６ 第３期 包惠明，等：地聚物砂浆半柔性路面材料的路用性能分析 ３３１ ２ 基体沥青混合料的设计 以主骨料间隙填充（ ＣＡＶＦ）法的设计 思 想 为 主 导，为 保 证 灌 浆 质 量，选 用 间 断 性 开 级 配，设 定 目 标 空隙率为 ２４％．参 考 ＤＢ４４／Ｔ１２９６—２０１４《专用 砂浆 半柔性路面 应用技 术规范》的推 荐级配 范围，调整 粗、细集料用量，使基体沥青混合 料 配 合 比 设 计 符 合 Ｄ５１  ０１—２０１９《道 路 灌 注 式 半 柔 性 路 面 技 术 规 程》 的要求 ．将该基体沥青混合料作为灌浆母体，其密度、空隙率、马歇尔稳 定度、流值的 实测值分别 为 １． ９７ －３ ２３． ４％ ， ４． ４ｋＮ， ２． ３ｍｍ，均符合规范要求 ．沥青用量为 ３％ ，筛孔 孔径为 １６， １３． ２， ９． ５， ４． ７５， ｇ·ｃｍ ， ２． ３６， ０． ０７５ｍｍ 的质量通过率分别为 １００． ０％ ， ９７． ６％ ， １３． ９％ ， １０． ０％ ， ８． ２％ ， ３． ０％． ３ 路用性能评价 ３． １ 灌注方法及灌注效果 采用振动下 渗 的 方 法 对 基 体 沥 青 混 合 料 进 行 两 种 砂浆的灌注，灌注完成后，用刮板刮出 表面多 余 的 浆 料， 直至露出沥青混合料表面的 粗集料，取养 护成 型的 部 分 试件进行切割处理，观察基体沥青 混合 料 的灌注 效 果 及 内部浆料的填充情况 ． 两种类 型 砂 浆 的 灌 注 效 果，如 图 ２ 所 示 ．由 图 ２ 可 图 ２ 两种类型砂浆的灌注效果 Ｆ ｉ ２ Ｇｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｔｗｏｔ ｓｏ ｆｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ ｇ． ｙｐｅ 知：在沥青混合 料 之 间 包 裹 了 两 种 砂 浆，淡 黄 色 部 分 为 水泥砂浆，暗灰色部分为地聚物砂浆，这与材料的颜色与用量有关；试件绝大部分空隙被两种砂浆填满， 只有极少部分闭合空隙未被填充，这表明地聚物砂浆与水泥砂浆的流动性和可灌性较好 ． ３． ２ 马歇尔稳定度 地聚物砂浆和水泥砂浆作为刚性材料，灌注率（ ２０  ２１］的研 δ）对马歇尔稳定度有较大的 影响，文献［ 究表明：灌注率越高，半柔性路面材料的力学强度越大，但过高的灌注率对路面的抗滑性能不利，半柔性 路面适宜的浆体灌注率为 ８５％ ～９５％．以灌注率 为 控 制 变 量，分 别 制 备 灌 注 率 为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 的 两 种类型（水泥砂浆型、地聚物砂浆型）的半柔性路面材料（图 ３）．标准养护 ７ｄ，测得半柔性路 面材料 的马 歇尔稳定度（ 犛Ｍ ）和流值（ 狊），如图 ４ 所示 ． （ ａ）水泥砂浆型 （ ｂ）地聚物砂浆型 图 ３ 两种类型的半柔性路面材料 图 ４ 半柔性路面材料的马歇尔稳定度和流值 Ｆ ｉ ３ Ｔｗｏｔ ｓｏ ｆｓ ｅｍｉ  ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｇ． ｙｐｅ Ｆ ｉ ４ Ｍａ ｒ ｓｈａ ｌ ｌｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｌ ｏｗｖａ ｌ ｕｅ ｓｏ ｆ ｇ． ｙａｎｄｆ ｔｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｐａｖｅｍｅｎ ｓ ｅｍｉ  ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｂ ｌ ｅｐａｖｅｍｅｎ ｔｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ 由图 ４ 可得以下 ３ 点结论 ． １）相较于基 体 沥 青 混 合 料，水 泥 砂 浆 和 地 聚 物 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料 的 马歇尔稳定度提高约 ３～４ 倍，这是因为基体沥青混合料的结构类型为骨架 空隙型，随 着灌 注率从 ８５％ 提高到 ９５％ ，水 泥 砂 浆和地聚 物砂 浆半 柔性路 面 材料 的马歇尔稳 定度不 断提高，灌注 砂浆后 空隙得 到 充分填充，骨架空隙型转变为骨架密实型，试件的毛体积密度增大，粘聚力和内摩擦角均有提高，从而使 强度得到极大地提高 ． ２）地聚物砂浆半柔性 路 面 材 料 的 马 歇 尔 稳 定 度 大 于 水 泥 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料， 在 ３ 种灌注率条件下，地聚物砂浆半柔性路面材料的马 歇尔 稳定度 比水泥 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料 分 别 提 高了 ９． ８％ ， ２１． ６％ ， １４． ９％ ，这可能是因为地聚物砂浆的力学强度大 于水泥 砂浆，而灌浆后 的材料 流值 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３３２ ２０２１ 年 又未明显增加，故地聚物砂浆的抗变形能力优于 水 泥 砂 浆 ． ３）当 同 种 类 型 半 柔 性 路 面 材 料 的 灌 注 率 由 ８５％ 提高到 ９０％ 时，马歇尔稳定度的增幅最大，说明灌注率为 ９０％ 的基体沥青混合料的填充效果较好 ． ３． ３ 高温稳定性 根据 ＪＴＧ Ｅ２０—２０１１《公路工程沥青 及 沥青 混合料 试验规 程 》的 测 试 方 法，采 用 轮 碾 法 制 备 车 辙 板 试 件 （ ３００ｍｍ×３００ｍｍ×５０ ｍｍ（长 × 宽 × 高））．通 过 振 动 台，采用振动下渗法进行胶浆灌注成型（图 ５）；在标准养 护箱内养护 ７ｄ 后，将试件放 入 ６０ ℃ 的 恒 温 干 燥 箱 中， 保温 ８ｈ．在试验温度为 ６０ ℃ ，轮碾压力为 ０． ７ ＭＰａ 的 条件下进行车辙 试 验 ．车 辙 深 度 （ 犺）与 灌 注 率 的 变 化 关 系，如图 ６ 所示 ．图 ６ 中： 狋 为轮碾时间 ．动 稳定 度（ 犛ｄ）与 （ ａ）水泥砂浆型 图 ５ 车辙板试件 灌注率的变化关系，如图 ７ 所示 ． Ｆ ｉ ５ Ｒｕ ｔｐ ｌ ａ ｔ ｅｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ ｇ． 由图 ６ 可知：车辙深度随轮碾 时间的 增 加 而 不 断 增 （ ａ）δ＝８５％ （ ｂ）地聚物砂浆型 （ ｂ）δ＝９０％ （ ｃ）δ＝９５％ 图 ６ 车辙深度与灌注率的变化关系 Ｆ ｉ ６ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎｒ ｕ ｔｄｅｐ ｔ ｈａｎｄｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｅ ｇ． ｐｂｅ 大，但是最大车辙深度都 未 超 过 １． ３ ｍｍ，说 明 两 种 类 型 的 半柔性路面材料都具 有 较 好 的 抗 车 辙 能 力；两 种 类 型 的 半 柔性路面材料车辙深 度 的 变 化 都 是 由 快 到 慢，最 后 趋 于 平 稳；水泥砂浆和地聚物砂浆半柔性路 面材料 １０ ｍｉ ｎ 的 车辙 深度分别达到 总 车 辙 深 度 的 ７４． ６％ ， ７１． ８％ ；两 者 的 车 辙 深度在前 １０ｍｉ ｎ 变化明显，在 ２０ ｍｉ ｎ 后趋于平稳，这 可能 是因为在车辆荷载作 用 下，试 验 前 期 混 合 料 内 未 灌 注 胶 浆 的部分闭合空隙被压实挤密 ． 由图 ６， ７ 可知：随着灌注率的增加，两种类型 的半柔 性 路面材 料 的 车 辙 深 度 减 小，动 稳 定 度 增 加；当 灌 注 率 从 图 ７ 动稳定度与灌注率的变化关系 ８５％ 提高到 ９０％ 时，动稳定度 的 增 幅 较 为 明 显 ．此 外，在 相 同灌注率半柔性路面 材 料 的 车 辙 试 验 中，水 泥 砂 浆 半 柔 性 Ｆ ｉ ７ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎｄｙｎａｍｉ ｃ ｇ． ｐｂｅ ｓ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｅ ｙａｎｄｇ 路面材料 ６０ｍｉ ｎ 的车辙变形最大；地聚物砂浆半柔性路面材料的动稳定度均大于水泥砂浆半柔 性路面 材料，前者约为后者的 １． １～１． ２ 倍，且远大于规范要求（ 犛ｄ＝１００００ 次·ｍｍ－１）． 综上可知，地聚物砂浆半柔性路面材料的高温稳定性优于水泥砂浆半柔性路面材料，可能是因为地 聚物砂浆具有更高的强度、更好的耐高温性能，这与马歇尔稳定度试验的结论一致 ． ３． ４ 水稳定性 根据 ＪＴＧ Ｅ２０—２０１１《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》的试验方法，将灌注 率为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 的试件分为未冻融组和冻融组 ．冻融组真空饱和后，加入 １０ｍＬ 的水，置于 －１８ ℃ 恒温冰箱中冷冻 １６ｈ；将其取出，放入 ６０ ℃ 的恒温水槽中，保温 ２４ｈ；将冻融组和室温下保存备用的未冻融组放入 ２５ ℃ 的恒温水槽中不少于２ｈ，采用马歇尔试验仪对两组试件进行劈裂试验 ．冻融劈裂的试验结果，如表３ 所 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 包惠明，等：地聚物砂浆半柔性路面材料的路用性能分析 ３３３ 示 ．表 ３ 中： 犘Ｔ１ 为未冻融组试件的试 验 荷 载（平 均 值）； 犺１ 为 未 冻 融 组 试 件 的 高 度； 犚Ｔ１ 为 未 冻 融 组 试 件 的劈裂抗拉强度（平均值）； 犘Ｔ２ 为冻融组试件的试验荷载（平均值）； 犺２ 为 冻融组 试件 的高度； 犚Ｔ２ 为冻融 组试件的劈裂抗拉强度（平均值）．经计算可得灌注率为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 的水 泥砂 浆半柔性 路面材 料的 冻融劈裂强度比（ ＴＳＲ）分别为 ７６． ９％ ， ８５． ５％ ， ８７． ２％ ；灌注率为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 的地聚物砂浆半柔性 路面材料的冻融劈裂强度比分别为 ８２． ３％ ， ９１． ８％ ， ８８． ３％． 表 ３ 冻融劈裂的试验结果 Ｔａｂ． ３ Ｒｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｆ ｒ ｅ ｅ ｚ ｅ  ｔ ｈａｗｓｐ ｌ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇｔ ｅ ｓ ｔ 组别 参数 未冻融组 犘Ｔ１／ｋＮ 犺１／ｍｍ 冻融组 水泥砂浆型 地聚物砂浆型 δ＝８５％ δ＝９０％ δ＝９５％ δ＝８５％ δ＝９０％ δ＝９５％ ５． ３ ７． ６ ８． ５ ４． ９ ６． ２ ６． ５ ６３． ２ ６３． ４ ６２． ６ ６３． ２ ６３． ５ ６３． ２ 犚Ｔ１／ＭＰａ 犘Ｔ２／ｋＮ 犺２／ｍｍ ０． ５３ ０． ７５ ０． ８６ ０． ４９ ０． ６１ ０． ６５ ４． １ ６． ２ ７． ５ ４． １ ６． ５ ６． ９ ６３． ５ ６２． ８ ６３． ５ ６３． ７ ６２． ５ ６３． ８ 犚Ｔ２／ＭＰａ ０． ４１ ０． ６４ ０． ７５ ０． ４０ ０． ５６ ０． ５７ 由表 ３ 可知：在相同灌注率的条件下，地聚物砂浆半柔性路面材料的冻融劈裂强度比均高于水泥砂 浆半柔 性路面 材 料；当灌注率 为 ９０％ 时，地 聚物砂 浆半 柔性 路面材料的冻 融劈 裂抗拉 强度比是 水泥 砂 浆半柔性路面材料的 １０７． ４％ ，说明地聚物砂浆半柔性路面材料的水 稳定性 较好，这是由于 抗冻融 性能 与砂 浆 中 的 空 气含 量 及气泡间距 因子有 关 ［２０］，地聚 物砂浆 的粉煤 灰细度 比水泥砂 浆的 水 泥低，且地聚 物砂浆的孔隙率、吸水率较低，结构致密度和均匀性较好，抗压强度 较 高，结 构相 对 难以 冷冻和饱 和 ［２１］． ［ ］ 研究表明，用 ＮａＯＨ 和 Ｎａ２Ｓ ｉＯ３ 溶液复合激发的地聚物具有优异的抗冻融性 ２２２４ ． 由表 ３ 还可知：当灌注率从 ８５％ 提高到 ９５％ 时，水泥砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料 的 冻 融 劈 裂 强 度 比 不 断 提高，而地聚物砂浆半柔性路面材料的冻融劈裂强度比先升高后 下降；当灌 注率 ９０％ 时，地 聚物 砂浆半 柔性路面材料的水稳定性最佳，可能是由于灌注率 从 ９０％ 提升 到 ９５％ ，地 聚 物 砂 浆 冻 融 组 的 劈 裂 抗 拉 强度比相对于水泥砂浆的增长并不明显，而非冻融组 劈裂抗 拉强度 明 显 增 加，故 冻 融 劈 裂 强 度 比 变 小； 地聚物砂浆半柔性路面材料的劈裂抗拉强度低于水 泥砂 浆半 柔 性路 面材 料，这 可 能 是 由 于 地 聚 物 砂 浆 的压折比高于水泥砂浆，在劈裂过程中更容易脆断，故地聚物砂浆半柔性路面材料的韧性较差 ． ３． ５ 低温抗裂性 根据 ＪＴＧ Ｅ２０—２０１１《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》的 试 验方 法进行 小梁 低 温 弯 曲 实 验 ． 将轮碾成型后的试件切割成 ２５０ｍｍ×３０ｍｍ×３５ｍｍ（长 × 宽 × 高）的棱柱体小梁，跨径为 ２００ｍｍ；将 切割后的小梁置于恒温冰箱，温度为 －１０ ℃ ；采用加载速率为 ５０ｍｍ·ｍｉ ｎ－１ 的万能试验机进行测试 ． 表 ４ 低温弯曲试验结果 低 温弯 曲试 验 结果，如表 ４ 所 示 ．表 ４ 中： 犚Ｂ 为抗弯拉强度； εＢ 为最大 弯拉应 变； 犛Ｂ 为弯曲劲度模量 ． 由表 ４ 可知：随 着 灌 注 率 的 提 高，两 种类型的半柔 性 路 面 材 料 的 抗 弯 拉 强 度 先增加后减少；当灌注率为 ９０％ 时，两者 Ｔａｂ． ４ Ｒｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｌ ｏｗｔ ｅｍｐｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｂｅｎｄ ｉ ｎｇｔ ｅ ｓ ｔ 水泥砂浆型 参数 地聚物砂浆型 δ＝８５％ δ＝９０％ δ＝９５％ δ＝８５％ δ＝９０％ δ＝９５％ 犚Ｂ／ＭＰａ ６． ０７ ６． ３８ ５． ６３ ４． ３７ ４． ５１ ３． ９４ －６ εＢ／×１０ 犛Ｂ／ＭＰａ １４３６ １５９４ １１６５ １００４ ９５３ ７８１ ４２２７ ４００３ ４８３３ ４３５３ ４７３２ ５０４５ 的抗弯拉强度 最 大，低 温 抗 裂 性 较 好，这 可能是由于灌注过少的砂浆（刚性材料），抗弯拉强度还存在提升的空间，灌注过多的刚性材料又会使韧 性降低；地聚物砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料 的 抗 弯 拉 强 度 低 于 水 泥 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料，灌 注 率 为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 的条件下，地聚物砂浆半柔 性 路 面 材 料 的 抗 弯 拉 强 度 分 别 只 有 水 泥 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料 的 ７２． ０％ ， ７０． ７％ ， ７０． ０％ ，可能是由于地聚物砂浆的抗折强度 低 于 水 泥 砂 浆，材 料 的 压 折 比 较 大，脆 性 也 较大 ．由表 ４ 还可知：地聚物砂浆半柔性路面材料的弯曲 劲度模量 大于 水 泥 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料，说 明 其韧性相对较差 ． 综上可知，在不同灌注率的条件下，地聚物砂浆半柔性路面材料的低温抗裂性能均劣于水泥砂浆 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３３４ ２０２１ 年 ４ 路用性能综合分析及经济适用性 不同砂浆类型和灌注率的半柔性路面材料的路用性能也不相同，因此，采用权重指标对路用性能进 行综合分析 ． 以不同砂浆类型和灌注率的路用性能测试结果作为 排序依 据；以 动 稳 定 度 作 为 高 温 稳 定 性 的 评 价 指标，动稳定度区间为［ １００００， １５０００］，［ １５０００， ２００００］，［ ２００００， ２５０００］，将两者 分别赋值为 １， ２， ３； 以冻融劈裂强度比作为水稳定性的评价指标，将冻融劈裂强度比区间［ ７０， ８０］，［ ８０， ９０］，［ ９０， １００］分别 表 ５ 综合路用性能的对比 赋值为 １， ２， ３；以 弯 曲 劲 度 模 量 作 为 低 温 抗 裂 性 的 ５ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅｒ ｏａｄｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅ 评价 指 标，将 弯 曲 劲 度 模 量 的 区 间 ［ ４８００， ５２００］， Ｔａｂ． ［ ４４００， ４８００］，［ ４０００， ４４００］分 别 赋 值 为 １， ２， ３． 路面材料 δ／％ 高温 水稳定 低温 类型 稳定性 性 抗裂性 将各个路用性能 的 评 分 指 标 相 加，根 据 总 值 进 行 综 合分析，总值越大，则半柔性路面材料的综合 路用 性 能越好 ． 半柔性路面 材 料 综 合 路 用 性 能 的 对 比，如 表 ５ 所示 ．考虑到实际工程中的经济适用性，结合广西 地 水泥 砂浆型 地聚 物砂 浆型 区的市场价格，对材料价格进行统计 ． 总值 综合 排名 ８５ １ １ ３ ５ ４ ９０ ２ ２ ３ ７ ２ ９５ ３ ２ ２ ７ ２ ８５ １ ２ ３ ６ ３ ９０ ３ ３ ２ ８ １ ９５ ３ ２ １ ７ ２ 两种砂浆的价格对比，如表 ６ 所示 ．表 ６ 中： 犘 为综合单价 ． 表 ６ 两种砂浆的价格对比 Ｔａｂ． ６ Ｐｒ ｉ ｃ ｅｃ ｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｔｗｏｋ ｉ ｎｄｓｏ ｆｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ 路面材料类型 地聚物砂浆型 水泥砂浆型 配合比设计 矿灰比为 ０． ４３，碱激发剂掺量为 １４％ ，水玻 璃 模 数 为 １． ５，水 胶 比为 ０． ４５，砂胶比为 ０． ２ 水胶比为 ０． ６，砂胶比为 ０． ２，矿 粉 掺 量 为 １０％ ，粉 煤 灰 掺 量 为 １０％ δ／％ 犘／元·ｍ－３ ９５ ５８０． ３ ９０ ５２２． ２ ８５ ４４３． ９ ９５ ５６５． ０ ９０ ５０８． ５ ８５ ４３２． ２ 由表 ５， ６ 可知：灌注率为 ９０％ 的地聚物砂浆半柔性路面材料的综合路用性能最佳；灌注率为 ９０％ ， ９５％ 的 水泥 砂浆 半 柔性路 面材料 与灌注 率为 ９５％ 的地 聚物 砂浆 半 柔性 路面材 料的综合 路用性 能较 为 接近；地聚物砂浆半柔性路面材料的综合单价略高，但从综合路用 性能 角度出发，灌注 率为 ９０％ 的地聚 物砂浆半柔性路面材料的性价比最高，灌注率为 ９０％ 的水泥砂浆半柔性路面材料次之 ． ５ 结论 １）两种类型半柔性路面材料的马歇尔稳定度 比 基 体 沥 青 混 合 料 提 高 约 ３～４ 倍，马 歇 尔 稳 定 度 随 着灌注率的 增 加 而 增加 ．当灌注率为 ９０％ 时，地聚物 砂浆半 柔性路 面材 料的马 歇尔稳定 度比水 泥砂 浆 半柔性路面材料提高了 ２１． ６％ ；当灌注率从 ８５％ 提高到 ９０％ 时，两种 类型半 柔性 路面材料 的马歇 尔稳 定度和动稳定的增幅最大；当灌注率为 ９０％ 时，地聚砂浆半柔性路面材料的高温性能较优 ． ２）当灌注率相同时，地聚 物 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料 的 冻 融 劈 裂 强 度 比 高 于 水 泥 砂 浆 半 柔 性 路 面 材 料；当灌 注率为 ９０％ 时，地 聚物砂浆 半柔 性 路面材料 的 冻融劈 裂强 度 比是 水泥 砂 浆半 柔性路 面材料 的 １０７． ４％ ，说明地聚物砂浆半柔性路面材料的水稳定性较好 ． ３）地聚物砂浆半柔性路面材料的抗弯拉强度 较低，当 灌注率分 别 为 ８５％ ， ９０％ ， ９５％ 时，地 聚 物 砂 浆半柔性路面材料的抗弯拉强度分别只有水泥砂浆半柔性 路面材 料的 ７２． ０％ ， ７０． ７％ ， ７０． ０％ ；地聚物 砂浆半柔性路面材料的弯曲劲度模量较高，韧性较差，故其抗裂性较差 ． ４）从综合路用性能及经济适用性角度分析，灌注率为９０％ 的地聚物砂浆半柔性路面材料的性价比 最高，灌注率为 ９０％ 的水泥砂浆半柔性路面材料次之，地聚物砂浆推荐配合比的矿灰比为 ０． ４３，碱激发 剂掺量为 １４％ ，水玻璃模数为 １． ５，水胶比为 ０． ４５，砂胶比为 ０． ２． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 包惠明，等：地聚物砂浆半柔性路面材料的路用性能分析 ３３５ 参考文献： ［ １］ 钟科，陈波，蒋 恩 贵，等 ．灌 注 式 半 柔 性 路 面 材 料 研 究 与 应 用 综 述 ［ Ｊ］．中 外 公 路， ２０１７， ３７（ ２）： ２３２  ２３５． ＤＯＩ： １０． ｉ ｓ ｓｎ． １６７１  ２５７９． ２０１７． ０２． ０５２． １４０４８／ ｊ． ［ ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ３５５０． ２０１６． ０６． ２］ 覃峰 ．半柔性路面灌注复合砂浆 性 能 研 究 ［ Ｊ］．混 凝 土， ２０１６（ ６）： ９７  １０２． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ０２６． ［ ｉ ｓ ｓｎ． ３］ 王红霞，王星，何 廷 树，等 ．灌 浆 材 料 的 发 展 历 程 及 研 究 进 展 ［ Ｊ］．混 凝 土， ２００８（ １０）： ３０  ３３． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． １００２  ３５５０． ２００８． １０． ０１０． ［ ４］ 刘清斌 ．半柔性路面用高性能灌浆料的试验研究［ Ｄ］．济南：山东建筑大学， ２０１９． ［ ５］ 凌天清，周杰，赵之杰，等 ．灌入式半柔性路面用聚 合 物 改 性 水 泥 砂 浆 的 优 选 研 究 ［ Ｊ］．公 路 交 通 科 技， ２００９， ２６（ ６）： ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ０２６８． ２００９． ０６． ００５． ２４  ２８， ３９． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ ６］ 凌天清，郑晓卫，凌，等 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１０５． ＤＯＩ： １０． ｉ ｓ ｓｎ． １００５  ０２３Ｘ． ２０１７． ０２１． ０１４． １１８９６／ ｊ． ［ １２］ 王健，张乐文，冯啸，等 ．碱激发地聚合物双液注浆 材 料 试 验 与 应 用 研 究 ［ Ｊ］．岩 石 力 学 与 工 程 学 报， ２０１５， ３４（增 刊 ２）： ４４１８  ４４２５． ［ １３］ 李会安 ．非开挖式地聚合物注浆技术研究与应用［ Ｄ］．西安：长安大学， ２０１５． ［ ｉ ｓ ｓｎ． １４］ 段宏伟，倪文，李建平 ．地质聚合物在新型建材中的应用［ Ｊ］．新 型 建 筑 材 料， ２００４（ １）： １４  １５． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． １００１  ７０２Ｘ． ２００４． ０１． ００６． ［ １５］ 王红喜，张高展，丁庆军，等 ．碱激 发工 业 废 渣 双 液 注 浆 材 料 性 能 研 究 ［ Ｊ］．建 筑 材 料 学 报， ２００７， １０（ ３）： ３７４  ３７８． ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ９６２９． ２００７． ０３． ０２２． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ １６］ 沈伯锋 ．地聚合物注浆加固技术在 公 路 唧 浆 病 害 处 治 中 的 应 用 ［ Ｃ］∥２０１９ 世 界 交 通 运 输 大 会 ．北 京：［出 版 者 不 详］， ２０１９： ９１３  ９４４． ［ １７］ 马强，张锋 ．地聚合物路面快速修补材料的研究与应用［ Ｊ］．公路交通科技（应用技术版）， ２０１９， １５（ ２）： ４  ５． ［ １８］ 徐建军，吴开胜，赵大军 ．用于道路修复 加 固 的 地 聚 合 物 注 浆 材 料 的 研 制 ［ Ｊ］．新 型 建 筑 材 料， ２０１６， ４３（ ３）： ２６  ２８． １０． ３９６９／ ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ７０２Ｘ． ２０１６． ０３． ００７． ｊ． ［ １９］ 宋鲁侠 ．矿渣基地质聚合物路面修补材料的研究［ Ｄ］．北京：中国地质大学， ２０１８． ［ ２０］ 赵国强，邓成，王文达，等 ．半柔性抗 车 辙 路 面 材 料 的 性 能 研 究 与 应 用 ［ Ｊ］．公 路 交 通 科 技 （应 用 技 术 版 ）， ２０１５， １１ （ １１）： １２４  １２７． ［ ２１］ 石磊，黄冲，李天祥，等 ．浆体灌入率对半柔性路面材料性能影响研究［ Ｊ］．现 代 交 通 技 术， ２０１６， １３（ ４）： １  ３， ７． ＤＯＩ： ｉ ｓ ｓｎ． １６７２  ９８８９． ２０１６． ０４． ００１． １０． ３９６９／ ｊ． ［ ２２］ ＨＵＳＥＩＥＮ ＧＦ，ＭＩＲＺＡＪ， Ｉ ＳＭＡＩＬ Ｍ， 犲 狋犪 犾． Ｔｈｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｓ ｏｄ ｉ ｕｍｈｙｄ ｒ ｏｘ ｉ ｄｅｍｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｔ ｈｅ ｒｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏｎｗａ  ｙａｎｄｏ ｔ ｅ ｒａｂｓ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｇｅ ｏｐｏ ｌ ｒｍｏ ｒ ｔ ａ ｒ ｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎｄ ｉ ａｎＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅａｎｄＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ， ２０１６， ９（ ４８）： １  ７． ｐ ｙｍｅ ［ ２３］ ＣＡＩＬ ｉ ａｎｇｃ ａ ｉ， ＦＵ Ｙａｗｅ ｉ，ＷＵ Ｙｏｎｇｇｅｎ． Ｆｒ ｅ ｅ ｚ ｅ  ｔ ｈａｗｃｙ ｃ ｌ ｅｔ ｅ ｓ ｔａｎｄｄａｍａｇｅ ｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ｓ ｍｏｄｅ ｌ ｓｏ ｆａ ｌ ｋａ ｌ ｉ  ａ ｃ ｔ ｉ ｖａ ｔ ｅｄ ｓ ｌ ａｇｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１１， ２５（ ７）： ３１４４  ３１４８． ［ ２４］ ＧＩＦＦＯＲＤＰ Ｍ， ＧＩＬＬＯＴＴＪＥ． Ｆｒ ｅ ｅ ｚ ｅ  ｔ ｈａｗｄｕ ｒ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆａ ｃ ｔ ｉ ｖａ ｔ ｅｄｂ ｌ ａ ｓ ｔｆ ｕ ｒ ｎａ ｃ ｅｓ ｌ ａｇｃ ｅｍｅｎ ｔｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ［ Ｊ］． ＡＣＩＭａ  ｙｏ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ， １９９６， ９３（ ３）： ２４２  ２４５． （责任编辑：钱筠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００８０２５ ? 内配螺旋箍筋方钢管高强 混凝土柱的轴压试验 林佳鑫１，王浩祚１，邓杨鹏１，胡红松１，２ （ １．华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 ３６１０２１； ２．华侨大学 福建省结构工程与防灾重点实验室，福建 厦门 ３６１０２１） 摘要： 为研究内配螺旋箍筋方钢管高强混凝土柱的轴压性能，对内填混凝土强 度 为 １１２ ＭＰａ 的 ３ 个 内 配 螺 旋箍筋方钢管混凝土（ ＳＣＣＦＳＴ）试件和 １ 个 方 钢 管 混 凝 土 （ ＣＦＳＴ）试 件 进 行 单 调 轴 压 加 载，试 验 参 数 为 螺 旋 箍筋的体积配箍率和屈服强度 ．结果表明：相较于 ＣＦＳＴ 试 件， ＳＣＣＦＳＴ 试 件 的 轴 压 承 载 力 基 本 没 有 提 高，但 峰值后性能有明显改善；每一次螺旋筋的断裂会 导 致 ＳＣＣＦＳＴ 试 件 承 载 力 显 著 下 降； ＳＣＣＦＳＴ 柱 承 载 力 实 测 值与 ＣＦＳＴ 柱承载力计算值的吻合程度较好 ． 关键词： 钢管混凝土；螺旋箍筋；高强混凝土；体积配箍率；轴压承载力 中图分类号： ＴＵ３９８． ８ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３３６ ０７ ? ? ? 犃狓 犻 犪 犾犆狅犿狆狉 犲 狊 狊 犻 狏 犲犅犲犺犪狏 犻 狅 狉狅 犳犛狇狌犪 狉 犲犛狆 犻 狉 犪 犾 犆狅狀 犳 犻 狀犲 犱 犎犻  犛 狋 狉 犲狀犵 狋 犺犆狅狀犮 狉 犲 狋 犲 犉 犻 犾 犾 犲 犱犛 狋 犲 犲 犾犜狌犫 犲犆狅 犾 狌犿狀 狊 犵犺 ， ＬＩＮＪ ｉ ａｘ ｉ ｎ１，ＷＡＮＧ Ｈａｏ ｚｕｏ１，ＤＥＮＧ Ｙａｎｇｐｅｎｇ１，ＨＵ Ｈｏｎｇｓｏｎｇ１ ２ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ２．ＫｅｙＬａｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｏ ｒＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｄＤｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒＰｒ ｅｖｅｎ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＦｕ ｉ ａｎＰｒ ｏｖ ｉ ｎｃ ｅ， ｙｆ ｊ Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｘｉ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｉ ｎｏ ｒ ｄｅ ｒｔ ｏｓ ｔ ｕｄｙｔ ｈｅａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｒ ｅｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｅ ｇｈ ｑｕａ ｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓｗｉ ｔ ｈｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｌｓｐ ｉ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐｓ，ｔ ｈｒ ｅ ｅｓ ｒ ｅｓｐ ｉ ｒ ａ ｌ  ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｎｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｅ （ ＳＣＣＦＳＴ）ｓｐｅ ｃ ｉ  ｑｕａ ＣＦＳＴ）ｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎ ｗｉ ｔ ｈｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｌｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｏ ｆ１１２ ＭＰａ ｍｅｎｓａｎｄｏｎｅｓ ｒ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｅ （ ｑｕａ ｈｅｔ ｅ ｓ ｔ ｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｗｅ ｒ ｅｖｏ ｌ ｕｍｅｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ａｎｄ ｙ ｉ ｅ ｌ ｄ ｗｅ ｒ ｅｓｕｂ ｅ ｃ ｔ ｅｄｔ ｏ ｍｏｎｏ ｔ ｏｎ ｉ ｃａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ，ｔ ｊ ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｏ ｆｔ ｈｅｓｐ ｉ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐｓ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔｓｈｏｗｓ：ｂｙｃ ｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｗｉ ｔ ｈＣＦＳＴｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ，ｔ ｈｅａｘ ｉ ａ ｌｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｃ ａ  ｔｔ ｈｅｐｏ ｓ ｔ ｐｅ ａｋｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｉ ｓｉｍｐ ｒ ｏｖｅｄｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔ ｌ ｃｈ ｃ ｉ ｔ ｆＳＣＣＦＳＴｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｉ ｓｎｏ ｔｉｍｐ ｒ ｏｖｅｄ，ｂｕ ｇｎ ｙ．Ｅａ ｐａ ｙｏ ｒ ｕｐ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆｔ ｈｅｓｐ ｉ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐｓｄｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔ ｌ ｈｅｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆＳＣＣＦＳＴｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ．Ｔｈｅｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｄ ｇｎ ｙｔ ｙｏ ｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆＳＣＣＦＳＴｃ ｏ ｌ ｕｍｎａｇ ｒ ｅ ｅ ｓｗｅ ｌ ｌｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆＣＦＳＴ ｙｏ ｙｏ ｃ ｏ ｌ ｕｍｎ． 犓犲 狉 犱 狊： ｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｅ；ｓｐ ｉ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐ；ｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ；ｖｏ ｌ ｕｍｅｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐｒ ａ ｔ ｉ ｏ；ａｘ ｉ ａ ｌｂｅ ａ ｒ  ｇｈ 狔狑狅 ｉ ｎｇｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｙ 相较于圆钢管混凝土（ ＣＦＳＴ）柱，方 钢 管 混 凝 土 柱 对 内 填 混 凝 土 的 约 束 能 力 较 弱，因 此，方 钢 管 混 凝土柱的抗变形能力小于圆钢管混凝土柱 ．此外，当内填 混 凝土采 用高 强 混 凝 土 时，方 钢 管 混 凝 土 柱 的 收稿日期： ２０２０ ０８ １８ ? ? 通信作者： 胡红松（ １９８６ ），男，教授，博士，主要从事钢混凝土组合结构的研究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｈｕｈｓ＠ｈｑｕ． ｅｄｕ． ｃｎ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１６０８２１０，５１８７８３０３）；福建 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ２０１９Ｊ ０６０１６）；华 侨 大学研究生科研创新基金资助项目（ １８６３３０８６００１） 第３期 林佳鑫，等：内配螺旋箍筋方钢管高强混凝土柱的轴压试验 ３３７ 抗变形能力将进一步减弱，这对承受地震作用的结构构件极为不利 ．为了提高方钢管混凝土柱及 " 填高 强混凝土柱的抗变形能力，学者们已经提出了许多技术措施，例如，在钢管混凝土柱中内置螺旋箍筋，从 而提高抗变形能力 ． 目前，已有众多学者对方钢管混凝土柱和螺旋箍筋约束钢筋混凝土柱的性能进行研究，一些研究采 用了高强混凝土（内填混凝 土 的 圆 柱 体 抗 压 强 度 犳′ｃ ≥８０ ＭＰａ）．文 献 ［ １  ７］对 方 钢 管 混 凝 土 柱 进 行 研 究，文献［ ８  １０］对螺旋箍筋约束钢筋混凝土柱进行 研究，但 关于内配 螺旋 箍筋方 钢管混 凝 土（ ＳＣＣＦＳＴ） ［ １１］ 柱的研究却较为少见 ． Ｄｉ ｎｇ 等 使用了 ６ 个螺旋箍筋体积配箍率 不同 的 ＳＣＣＦＳＴ 柱试件，对不 同加劲 ［ ］ 构造下方钢管混凝土柱的轴压性能进行研 究 ． Ｔｅｎｇ 等 １２ 对 采 用 高 强 螺 旋 箍 筋 约 束 的 ＳＣＣＦＳＴ 柱 进 行 轴压试验，试件的参数为螺旋箍筋间距 ．陈宗平等 ［１３］对 ２０ 个 ＳＣＣＦＳＴ 试件和 ３ 个 ＣＦＳＴ 对比件进行轴 心受压破坏试验，主要参数为螺旋箍筋间距、螺旋箍筋直 径、螺 旋圈 与 方 钢 管 的 径 宽 比、方 钢 管 壁 厚、混 凝土强度等级和纵筋 ．上述研究均表明，在 ＣＦＳＴ 柱中配置螺旋箍筋可以在一定程度上改善 ＣＦＳＴ 柱的 轴压性能 ．然而，在上述试验中，除了 Ｔｅｎｇ 等 ［１２］采用的 内填 混凝土 抗 压 强 度 达 到 ８０ ＭＰａ，其 余 试 验 的 内填混凝土抗压强度均低于 ５０ ＭＰａ．因此，需要开展更为系 统的试验对内 配螺 旋箍筋 方 钢 管 高 强 混 凝 土柱的轴压性能进行研究 ． 基于此，本文对内填混凝土强度为 １１２ ＭＰａ的 ３ 个内配螺旋箍筋方钢管混凝 土试件和 １ 个 方钢管 混凝土对比件进行单调轴压加载，对 ＳＣＣＦＳＴ 试件的轴压承载力、峰值后性能和破坏模式进行研究 ． １ 试验方案 １． １ 试件设计 试验共设计 ４ 个方钢管混凝土柱试件，包含 ３ 个内配螺旋箍筋方钢管混凝土柱（编号为 ＵＣ Ｎ ２． ０， ＵＣＨ ２． ０， ＵＣＨ ２． ９， Ｈ， Ｎ 分别表示内配螺旋箍筋 母材为高强 钢 筋 和 普 通 钢 筋，数 字 表 示 内 配 螺 旋 箍 筋试件的体积）和 １ 个方 钢 管 混 凝 土 柱（编 号 为 ＵＣ Ｏ）．试件的外包 方 钢 管 都 是 由 厚 度 为 ５． ６ ｍｍ 的 钢 板焊接而成，方 钢 管 的 截 面 宽 度 和 高 度 分 别 为 ２００， ６００ｍｍ． 内配螺旋 箍 筋 方 钢 管 混 凝 土 柱 的 构 造，如 图 １ 所示 ．图 １ 中：试件上、下端板 １００ｍｍ 范围内为螺旋 箍筋的加密 区，加 密 区 的 箍 筋 间 距 为 对 应 中 部 区 的 图 １ 内配螺旋箍筋方钢管混凝土柱的构造（单位： ｍｍ） 一半，以保证破坏不发生在试件的端部 ． 试件主要 参 数，如 表 １ 所 示 ．表 １ 中： 犇 为箍筋 约束区的直 径； 犱ｓｐ 为 螺 旋 箍 筋 的 直 径； 犃ｓｐ 为 螺 旋 箍 Ｆ ｉ １ Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓ ｒ ｅ ｇ． ｑｕａ ＳＣＣＦＳＴｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓ （ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） 筋的横截面积； 狊 为箍筋间距； ９５％ ～ 犳ｙｐ为 螺 旋 箍 筋 的 屈 服 强 度； ρｓ 为 螺 旋 箍 筋 的 体 积 配 箍 率 （ ρｓ 为 １． ２． ９４％ ），其定义为 ４犃ｓｐ ρｓ＝ 犇狊 ×１００％． （ １） 表 １ 试件的主要参数 Ｔａｂ． １ Ｍａ ｉ ｎｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ 试件编号 犇／ｍｍ 犱ｓｐ／ｍｍ 犃ｓｐ／ｍｍ２ 狊／ｍｍ 犳ｙｐ／ＭＰａ ＵＣ Ｏ － － － － － ρｓ／％ ０ ＵＣ Ｎ ２． ０ １７２ ８． ０ ５０． ３ ６０ ３６５ １． ９５ ＵＣ Ｈ ２． ０ １７１ ８． ０ ５０． ３ ６０ １５１１ １． ９６ ＵＣ Ｈ ２． ９ １７１ ８． ０ ５０． ３ ４０ １５１１ ２． ９４ １． ２ 材性实测 钢材的应力应变（  ６ｍｍ；普通钢筋和高强钢筋的直 σ ε）曲线，如图 ２ 所示 ．图 ２ 中：钢板的厚度为 ５． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３３８ ２０２１ 年 径均为 ８ｍｍ．由于高强钢筋的应力应 变 曲线没 有 明 显 的屈服平台段，故将 塑 性 应 变 为 ０． ２％ 时 对 应 的 应 力 值 作为名义屈服极限 ． 钢板、普 通 钢 筋 和 高 强 钢 筋 的 材 性 性 能，如 表 ２ 所 示 ．表２ 中： 犈ｓ 为弹性模量； 犳ｙ 为屈服强度； 犳ｕ 为极限强 度； η 为断后伸长率 ． 采用 " 填 混 凝 土 的 圆 柱 体 抗 压 强 度 设 计 值 为 １１０ ＭＰａ 的高强 混 凝 土，并 制 作 ８ 个 同 批 次 的 圆 柱 体 （ １５０ ｍｍ×３００ｍｍ（直 径 × 高））试 块，所 有 试 块 在 相 同 的 环 图 ２ 钢材的应力应变曲线 境下进行密封养护，测得试验中内 填混 凝 土圆柱 体 抗 压 Ｆ ｉ ２ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ  ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｇ． 强度为 １１２ ＭＰａ． 表 ２ 钢材的材性性能 Ｔａｂ． ２ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆｓ ｔ ｅ ｅ ｌ 钢材种类 犈ｓ／ＧＰａ 犳ｙ／ＭＰａ 犳ｕ／ＭＰａ 钢板 ２０４ ３９７ ５５４ η／％ ２６． ９０ 普通钢筋 ２０５ ３６５ ５４５ ２１． ２０ 高强钢筋 ２１０ １５１１ １６３８ ３． ７９ １． ３ 加载方案及量测 试验的加载装置和测点布置，如图 ３ 所示 ．采用 １０ ＭＮ 电液伺 服 控 制 压 力 机 对 试 件 进 行 单 调 轴 压 加载 ．为测量试件的轴向压缩量，沿试件 四 周 布 置 ４ 个 位 移 传 感 器 （ ＬＶＤＴ）；钢 管 的 ４ 个 侧 面 各 粘 贴 １ 个应变片；内配螺旋箍筋试件的螺旋箍筋上均布置 ８ 个应变片，其中，箍筋中部区布置 ６ 个应变片，端部 加密区布置 ２ 个应变片 ． 采用位移控制的加载制度，位移加载速度参照每秒轴向应变增长 ２． ０×１０－５ 的速 率进 行连续 加载， 加载至轴向应变为 ５％ 或外包方钢管的竖向焊缝开裂时，停止加载 ． （ ａ）加载装置 （ ｂ）测点布置 图 ３ 试验的加载装置和测点布置（单位： ｍｍ） Ｆ ｉ ３ Ｌｏａｄ ｉ ｎｇｄｅ ｖ ｉ ｃ ｅａｎｄｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｉ ｎｇｐｏ ｉ ｎ ｔａ ｒ ｒ ａｎｇｅｍｅｎ ｔｏ ｆｔ ｅ ｓ ｔ（ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） ｇ． ２ 实验结果与分析 ２． １ 轴力轴向应变曲线 试件的轴力轴向应变（ 犖 ４条曲线的上升段基本相 ε１）曲线，如图 ４ 所示 ．由图 ４ 及相关 计算可 知： 同且近似呈直线状，无明显拐点；当 轴 向 应 变 超 过 ２％ 后，试 件 ＵＣＨ ２． ９的残余强度低于螺旋配筋较 少的试件 ＵＣＨ ２． ０， ＵＣＮ ２． ０，这是由于试件 ＵＣ Ｈ ２． ９ 发生 螺旋断裂的 次 数 更 多，导 致 试 件 整 体 强 度下降地更加明显；当试件 ＵＣＯ 加载至峰值承载力后，内填混凝土的压溃导致试件轴压承载力迅速下 降，曲线进入下降段；当试件 的 轴 压 承 载 力 降 至 峰 值 承 载 力 的 ７０％ 时，轴 压 承 载 力 的 下 降 速 率 开 始 减 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 林佳鑫，等：内配螺旋箍筋方钢管高强混凝土柱的轴压试验 ３３９ 缓；试件 ＵＣＯ 在方钢管竖向焊缝开裂前，其残余强度约 为 峰值承载力的 ５０％ ，钢管竖向 焊 缝 开 裂 时 对 应 的 轴 向 应 变 为 １． ８５％． 综上可知， ＳＣＣＦＳＴ 试 件 的 峰 值 承 载 力 和 ＣＦＳＴ 对 比 件基本相近，但 ＳＣＣＦＳＴ 试件 展 现 出 明 显 优 于 ＣＦＳＴ 对 比 件的峰值后变形能力；随 着 螺 旋 箍 筋 的 体 积 配 箍 率 和 屈 服 强度的提高，试件在螺 旋 箍 筋 第 １ 次 断 裂 的 峰 值 后 轴 压 性 能越好 ． ２． ２ 试件破坏过程 以试件 ＵＣＮ ２． ０ 为例，其螺旋箍 筋的应 变发展 曲 线， 图 ４ 试件的轴力轴向应变曲线 如图 ５ 所 示 ．图 ５ 中： １ｓｔ， ２ｎｄ 为 螺 旋 箍 筋 中 ε２ 为 横 向 应 变； ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ Ｆ ｉ ４ Ａｘ ｉ ａ ｌｌ ｏａｄ  ａｘ ｉ ａ ｌ ｇ． 应变发展最早的两个应变片 ．由于试件中内填混凝土压溃区的位置不同，对应箍筋应变发展较快的区域 也可能不同 ．由图 ５ 及相关计算可知：在试件加载至峰值承载力时，螺旋箍筋的应变发展较为缓慢，实测 箍筋最大应变均低于 ７． ０×１０－４ ．对 ＳＣＣＦＳＴ 试件而言，螺 旋 箍 筋 的 应 变 发 展 存 在 一 个 拐 点（大 致 为 试 件加载至峰值承载力开始下降时对应的试件轴向应变），当箍 筋应变 发展 至 此 拐 点 后，应 变 增 长 率 大 幅 提高，并在较小的试件轴向应变区间内超过 ０． ０１５． ＳＣＣＦＳＴ 试件的螺旋箍筋在试验加载结束前均发生数次断 裂（以 试 验 中 钢 筋 拉 断 发 出 的 响 声 作 为 判断依据）．高强螺旋箍筋第 １ 次断裂时对应的轴向应变分别为 １． ４２％ ， １． ５６％ ；相较 于高 强钢筋，普通 钢筋的断后伸长率达到 ２１． ２０％ ，然而，普通螺旋箍筋 第 １ 次 断 裂 时 对 应 的 试 件 轴 向 应 变 为 ２． ４５％．这 表明在普通螺旋箍筋断裂时，内填混凝土已发生严重的膨胀现象 ．内配高强螺旋箍筋试件每次箍筋断裂 均导致轴向承载力的明显下降，且下降程度随螺旋箍筋体积配箍率的提高而增大 ．内配普通螺旋箍筋试 件因箍筋断裂导致轴向承载力下降的现象并不明显 ．当试件 ＵＣＮ ２． ０ 加载至轴向应变为 ５％ 时，钢管 竖向焊缝尚未开裂；试件 ＵＣＨ ２． ９ 的钢管竖向焊缝开裂时对应的试件 轴向应 变均 超过 ４％ ；试件 ＵＣ Ｏ 钢管竖向焊缝开裂时对应的试件轴向应变为 １． ８５％．这是因为螺旋 箍筋可 有效 地约束核 心混凝 土的 膨胀，延缓钢管竖向焊缝过早达到极限拉应变 ． 在轴力作用下，混凝土会发生侧向膨胀，使螺旋箍筋处 于持 续 拉 伸 的 状 态 ．螺 旋 箍 筋 与 核 心 混 凝 土 间的作用，如图 ６ 所示 ．图 ６ 中： 犱ｃｏｒ为箍筋直径； 犃ｓｔ为钢 管的横 犳 为混凝土强度； 犳ｙｔ为钢管 的极 限强度； 截面积 ．螺旋箍筋的拉伸会对混凝土产生横向约束力，限制 混凝 土的侧 向 膨 胀，进 而 减 小 混 凝 土 与 钢 管 之间的作用力，减小钢管的侧向膨胀，因此，可延缓钢管的焊缝开裂 ． 图 ５ 螺旋箍筋的应变发展曲线 图 ６ 螺旋箍筋与核心混凝土间的作用 Ｆ ｉ ５ Ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎ ｔｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆ ｇ． Ｆ ｉ ６ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎｓｐ ｉ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐ ｇ． ｓｐ ｉ ｒ ａ ｌｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐ ａｎｄｃ ｏ ｒ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ２． ３ 试件的最终破坏形态及特征点 由于试件 ＵＣＨ ２． ９ 的破坏形态 没 有 特 别 现 象，故 仅 展 示 试 件 ＵＣＯ，ＵＣ Ｎ ２． ０，ＵＣＨ ２． ０的最 终破坏形态，如图 ７ 所示 ．由图 ７ 可知： ３ 个试件均出现混凝土压溃 现象； ＳＣＣＦＳＴ 试件的螺 旋箍筋 约束 区外部混凝土的破坏程度明显大于箍筋约束区内的混凝 土，进 一步 证明螺 旋 箍 筋 能 有 效 地 约 束 核 心 混 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３４０ ２０２１ 年 凝土；在混凝土严重压溃的区域，螺旋箍筋存在断裂处，验证此前加载过程中对箍筋断裂的判断；内填混 凝土严重压溃处对应钢管局部屈曲最严重的部位 ． 参照文献［ １４］的 ＣＦＳＴ 柱轴压承载力计算公式，以此预测 ＳＣＣＦＳＴ 柱和 ＣＦＳＴ 柱的轴 压承 载力计 算值 犖０ ，有 （ ２） 犖０ ＝犳 ′ｃ犃ｃ＋犳ｙｔ犃ｓｔ． （ ａ）ＵＣ Ｏ （ ｂ）ＵＣ Ｎ ２． ０ （ ｃ）ＵＣ Ｈ ２． ０ 图 ７ 试件的最终破坏形态 Ｆ ｉ ７ Ｆ ｉ ｎａ ｌｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅｍｏｄｅ ｓｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ ｇ． 试件的主要试验结果，如表 ３ 所示 ．表 ３ 中： 犖ｍ 为轴压承载力实测值； 犖ｍ／犖０ 为轴压承载力实测值 与计算值的比值； εｍ 为轴向峰值载荷对应的轴向应变； εｂ 为局 部屈曲开始 时的轴向 应变； εｒ 为螺 旋箍筋 第 １ 次破裂对应的轴向应变； εｆ 为垂直焊缝断裂对应的轴向应变 ． 综上可知，内配螺旋箍筋对 ＣＦＳＴ 柱 的 轴 压 承 载 力 提 高 有 限； 犖ｍ 与 犖０ 的 比 值 为 ０． ９６～１． ０４，这 在研究的参数变化范围内 ［１７］；式（ ２）可较好地预测 ＳＣＣＦＴ 柱的轴压承载力 ． 表 ３ 试件的主要试验结果 Ｔａｂ． ３ Ｍａ ｉ ｎｔ ｅ ｓ ｔｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ 试件 犖ｍ／ｋＮ 犖０／ｋＮ 犖ｍ／犖０ εｍ／％ εｂ／％ ＵＣ Ｏ ５５１２ ５７２１ ０． ９６ ０． ３５ ０． ３４ εｒ／％ — εｆ／％ ＵＣ Ｎ ２． ０ ５５８１ ５７２１ ０． ９８ ０． ４０ ０． ３８ ２． ４５ １． ８５ — ＵＣ Ｈ ２． ０ ５５３８ ５７２１ ０． ９７ ０． ３５ ０． ３１ １． ５６ — ＵＣ Ｈ ２． ９ ５９６８ ５７２１ １． ０４ ０． ５２ ０． ３９ １． ４２ ４． ５０ ３ 延性分析 ３． １ 延性指标 延性比是衡量延性的一个常用指标，其定义为强度下降到峰值承 载 力的 ８５％ 时对应的 位移与 屈服 位移的比 值 ．然 而，对 于 承 载 力 过 峰 值 点 后 迅 速 下 降，但在下降段后期仍 保 持 较 高 承 载 力 的 试 件（类 似 情况常发生于约束混 凝 土 柱 中），延 性 比 的 评 价 方 法 ［ ］ 并不适用 ．为了克服延性比的不足， Ｆｏ ｓ ｔ ｅ ｒ等 １５ 提 出 了基于能量概念的延性指标 ． 基于能量法的延性分析，如图 ８ 所示 ．图 ８ 中： σｃ 为混凝土应 力； 犅， 犆 对应的横 εｙ 为 屈 服 应 变；点 犃， 坐标分别为εｙ， ３． ０ ５． ５ εｙ， εｙ． 延性指标犐５ 为曲 线 犗犅， 犗犃 与 横 坐 标 轴 之 间 的 ［ ］ 面积之比 ． Ｆｏｓ ｔ ｅ ｒ等 １５ 建议屈服应变εｙ 取 上 升 段 中 图 ８ 基于能量法的延性分析 Ｆ ｉ ８ Ｄｕｃ ｔ ｉ ｌ ｉ ｔ ｌ ｓ ｉ ｓｂａ ｓ ｅｄｏｎｅｎｅ ｒ ｔ ｈｏｄ ｇ． ｙａｎａ ｙ ｇｙ ｍｅ ０． ７５ 狊ｃｍ 对应应变的 ４／３ 倍，其中， 狊ｃｍ 为内 填混凝土 的 峰值应力；同理，延性指标犐１０ 为曲线 犗犆， 犗犃 与 横 坐 标 轴 间 的 面 积 之 比 ．根 据 试 验 现 象，当 应 变 达 到 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 林佳鑫，等：内配螺旋箍筋方钢管高强混凝土柱的轴压试验 ３４１ ５． ５ εｙ 时，大部分试件中的箍筋已经发生多次断裂，构件的轴压承载力出现明显的下降 ．为了减小箍筋断 裂对构件延性造成的影响，采用犐５ 进行钢管混凝土的延性分析 ． 常规的轴压试验无法直接得出内 填 混 凝 土 和 钢 管 各 自 承 担 的 轴 力，故 犐５ 的 计 算 是 基 于 试 件 轴 力 应变曲线，而不是内填混凝土应力应变曲线 ． ３． ２ 延性指标配箍特征值曲线 为了确 定 延 性 指 标 犐５ 和 配 箍 特 征 值 λｓ 的 关 系，根 据 ＧＢ５００１０－２０１０《混 凝 土 结 构 设 计 规 范》［１６］，给 出 配 箍特征值λｓ 的计算公式为 犳ｙｐ ｓ （ ． ３） λｓ＝ρ ′ｃ 犳 基于式（ ３），拟合延性指标犐５ 与配箍特征值λｓ 的 关 系，如图 ９ 所示 ．由 于 有 理 方 程 能 比 线 性 方 程 更 加 合 理 图 ９ 犐５ 与λｓ 的拟合关系 地表现出犐５ 与λｓ 的关系，因此，采用有理方程进 行回 归 分析，可得 Ｆ ｉ ９ Ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎ犐５ ａｎｄλｓ ｇ． ｐｓｂｅ ４． ７７ １０ λｓ＋０． （ 犐５ ＝ ４） ． ０２ λｓ＋０． 通过 ＭＡＴＬＡＢ 软件计算得到回归方程判定系数 犚２ ＝０． ９３０１．一 般认为， 犚２ 大 于 ０． ７５，表 示模型 拟合度很好 ．因此，式（ ４）与试验数据吻合较好 ． ４ 结论 文中研究了内配螺旋箍筋方钢管高强混凝土柱的轴压性能，对内填混 凝土强 度为 １１２ ＭＰａ 的 ３ 个 ＳＣＣＦＳＴ 试件和 １ 个 ＣＦＳＴ 对比件进行单调轴压加载，主要参数为螺旋箍筋的体积配箍率和屈服强度 ． 研究得出以下 ５ 个主要结论 ． １）对 于 无 螺 旋 箍 筋 约 束 的 ＣＦＳＴ 柱，内 填 高 强 混 凝 土 在 峰 值 后 阶 段 表 现 出 较 严 重 的 脆 性 ．ＳＣ ＣＦＳＴ 试件的轴 向 承载力与 ＣＦＳＴ 试 件 相近 ．然而，与 ＣＦＳＴ 试件相比， ＳＣＣＦＳＴ 试件 的峰值 后性能 有 显著的提高 ．随着螺旋箍筋的体积配箍率和屈服强度的增加，试件峰值后性能的提高幅度也会增加 ． ２）螺旋箍筋的应变在试件加载初期发展 较 为 缓 慢，当 试 件 加 载 至 峰 值 点 时，螺 旋 箍 筋 应 变 开 始 快 速发展 ．在试件加载过程中， ＳＣＣＦＳＴ 试件中的螺旋箍筋 均发 生 断 裂 现 象 ．对 于 内 配 高 强 螺 旋 箍 筋 的 试 件，每一次螺旋筋的断裂均会导致试件承载力的显著下降，而且试件承载力下降的程度随内配螺旋箍筋 的体积配箍率的增大而愈发明显 ．对于内配普通螺旋箍筋的试件，螺旋筋断裂引起的承载力下降程度较 为轻微 ． ３）螺旋箍筋有效限制了核心混凝土的侧向膨胀，延缓钢管竖向焊缝过早达到其 极限 拉应变 ．因此， ＳＣＣＦＳＴ 试件中钢管竖向焊缝的性能优于 ＣＦＳＴ 试件 ． ４）在研究参数的变化范围内，文献［ １４］给出的普通 ＣＦＳＴ 柱的轴压承载力计算公式可 较好 地预测 ＳＣＣＦＴ 柱的轴压承载力 ． ５）公式（ ４）可通过配箍特征值较好地反映 ＣＦＳＴ 和 ＳＣＣＦＴ 试件延性的变化 ． 参考文献： ［ １］ ＶＡＲＭＡ Ａ Ｈ， ＲＩＣＬＥＳＪ Ｍ， ＳＡＵＳＥ Ｒ， 犲 狋犪 犾． Ｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆｈ ｉ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｓ ｒ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｇｈｓ ｑｕａ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２００２， １２８（ ３）： ３０９  ３１８． ＤＯＩ： １０． １０６１／（ＡＳＣＥ） ０７３３  ９４４５ ｔ ｕｂｅｂｅ ａｍ ｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓ［ （ ２００２） １２８： ３（ ３０９）． ［ ２］ ＳＡＫＩＮＯ Ｋ，ＮＡＫＡＨＡＲＡ Ｈ，ＭＯＲＩＮＯ Ｓ， 犲 狋犪 犾． Ｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｌ ｌ ｏａｄｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌ  ｔ ｕｂｅｓｈｏ ｒ ｔｃ ｏ ｌ  ｙｌ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２００４， １３０（ ２）： １８０  １８８． ＤＯＩ： １０． １０６１／（ ＡＳＣＥ） ０７３３  ９４４５（ ２００４） １３０： ２ ｕｍｎｓ［ （ １８０）． ［ ３］ ＬＩＵ Ｄａ ｌ ｉ ｎ， ＧＨＯ Ｗ Ｍ． Ａｘ ｉ ａ ｌｌ ｏａｄｂｅｈａｖ ｉ ｏｕ ｒｏ ｆｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｒ ｅ ｃ ｔ ａｎｇｕ ｌ ａ ｒｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｕ ｌ ａ ｒｓ ｔ ｕｂｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓ ｇｈ ［ ｔｗｓ． ２００５． ０３． ００７． Ｊ］． Ｔｈ ｉ ｎ Ｗａ ｌ ｌ ｅｄＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ， ２００５， ４３（ ８）： １１３１  １１４２． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３４２ ２０２１ 年 ［ ４］ ＹＵ Ｑｉ ｎｇ， ＴＡＯＺｈｏｎｇ，ＷＵ Ｙｉ ｎｇｘ ｉ ｎｇ． Ｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｂｅｈａｖ ｉ ｏｕ ｒｏ ｆｈ ｉ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｕ ｌ ａ ｒｃ ｏ ｌ  ｇｈｐｅ ｕｍｎｓ［ Ｊ］． Ｔｈ ｉ ｎ Ｗａ ｌ ｌ ｅｄＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ， ２００８， ４６（ ４）： ３６２  ３７０． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｔｗｓ． ２００７． １０． ００１． ｊ． ［ ５］ ＴＡＯＺｈｏｎｇ， ＵＹＢ， ＨＡＮ Ｌ ｉ ｎｈａ ｉ， 犲 狋犪 犾． Ａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓａｎｄｄｅ ｓ ｉ ｆｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｅｎｅｄｔ ｈ ｉ ｎ ｗａ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｕ ｌ ａ ｒｃ ｏ ｌ  ｙ ｇｎｏ ｕｍｎｓｕｎｄｅ ｒａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ［ Ｊ］． Ｔｈ ｉ ｎ Ｗａ ｌ ｌ ｅｄＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ， ２００９， ４７（ ３）： １５４４  １５５６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｔｗｓ． ２００９． ０５． ｊ． ００６． ［ ６］ ＸＩＯＮＧ Ｍｉ ｎｇｘ ｉ ａｎｇ， ＸＩＯＮＧ Ｄｅｘ ｉ ｎ， ＬＩＥＷＪＹＲ． Ａｘ ｉ ａ ｌｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｏ ｆｓｈｏ ｒ ｔｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｅ ｓｗｉ ｔ ｈｈ ｉ  ａｎｄ ｇｈ ｅｎｇｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ． ２０１７． ｕ ｌ ｔ ｒ ａ ｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ［ Ｊ］． Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ Ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ， ２０１７， １３６（ ６）： ４９４  ５１０． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｇｈ ０６． ０１６． ［ ７］ ＫＨＡＮ Ｍ， ＵＹ Ｂ， ＴＡＯ Ｚｈｏｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｂｅｈａｖ ｉ ｏｕ ｒａｎｄｄｅ ｓ ｉ ｆｓｈｏ ｒ ｔｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｓ ｔ ｅ ｅ ｌｗｅ ｌ ｄｅｄｂｏｘａｎｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｇｎｏ ｇｈ ｅｎｇｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ． ２０１７． ０１． ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｔ ｕｂｅ （ ＣＦＴ）ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｓ［ Ｊ］． Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ， ２０１７， １４７（ ３）： ４５８  ４７２． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ０３７． ［ ８］ ＲＡＺＶＩＳ Ｒ， ＳＡＡＴＣＩＯＧＬＵ Ｍ．Ｃ ｉ ｒ ｃｕ ｌ ａ ｒｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓｕｎｄｅ ｒｃ ｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ｉ ｃｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ［ Ｊ］．ＡＣＩ ｇｈ １９９９， ９６（ ５）： ８１７  ８２６． Ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ， ［ ９］ ＬＩＢ ｉ ｎｇ， ＰＡＲＫ Ｒ， ＴＡＮＡＫＡ Ｈ． Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ  ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｃ ｏｎ ｆ ｉ ｎｅｄｂｙｕ ｌ ｔ ｒ ａ ｈ ｉ  ａｎｄｎｏ ｒｍａ ｌ  ｇｈ ｇｈ ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｔ ｒ ａｎｓ ｖｅ ｒ ｓ ｅｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｍｅｎ ｔ ｓ［ Ｊ］． ＡＣＩＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ， ２００１， ９８（ ３）： ３９５  ４０６． ［ １０］ ＫＩＭ Ｓ Ｗ， ＫＩＭ ＹＳ， ＬＥＥＪＹ， 犲 狋犪 犾． Ｃｏｎ ｆ ｉ ｎｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｗｉ ｔ ｈｖａ ｒ ｉ ｎｇｙ ｉ ｅ ｌ ｄｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｓｏ ｆｓｐ ｉ ｒ ａ ｌ ｓ［ Ｊ］．Ｍａｇａ ｚ ｉ ｎｅｏ ｆＣｏｎ  ｙ ２０１７， ６９（ ５）： ２１７  ２２９． ＤＯＩ： １０． １６８０／ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ， ｃ ｒ． １６． ０００５３． ｊｍａ ［ １１］ ＤＩＮＧ Ｆａｘ ｉ ｎｇ， ＺＨＵＪ ｉ ａｎｇ， ＣＨＥＮＧ Ｓｈａｎｓｈａｎ， 犲 狋犪 犾． Ｃｏｍｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｖｅｓ ｔ ｕｄｙｏ ｆｓ ｒ ｅｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕｐ  ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｎｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄ ｑｕａ Ｊ］． Ｔｈ ｉ ｎ Ｗａ ｌ ｌ ｅｄＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ， ２０１６， ９８（ ２）： ４４３  ４５３． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｕ ｌ ａ ｒｓ ｔ ｕｂｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓｕｎｄｅ ｒａｘ ｉ ａ ｌｌ ｏａｄ ｉ ｎｇ［ ｊ． ｔｗｓ． ２０１５． １０． ０１８． ［ １２］ ＴＥＮＧＪ ｉ ｎｇｇｕａｎｇ， ＺＨＡＮＧＪ ｉ ｎｇ，ＷＡＮＧＪ ｉ ｎｇ ｉ ｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｃｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ  ｆ ｉ ｌ ｌ ｅｄｓ ｔ ｅ ｅ ｌｔ ｕｂｕ ｌ ａ ｒｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓｗｉ ｔ ｈｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｌｃ ｏｎ ｆ ｉ ｎｅ  ｊ ｍｅｎ ｔｂｙｈ ｉ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｓ ｔ ｅ ｅ ｌｓｐ ｉ ｒ ａ ｌ ｓ［ Ｃ］∥８ ｔ ｈＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏｎＳ ｔ ｅ ｅ ｌａｎｄ Ａｌ ｕｍｉ ｎ ｉ ｕｍ Ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ．Ｈｏｎｇ ｇｈｓ ｓ． ｎ．］， ２０１６： ５０１  ５０９． Ｋｏｎｇ：［ ［ １３］ 陈宗平，经承贵，宁 ．螺旋筋增强方钢管混凝土柱的轴压性能及参数分析［ Ｊ］．土木工程学报， ２０１８， ５１（ １）： １３  ２２， ５７． ［ １４］ Ｅｕ ｒ ｏｐｅ ａｎＣｏｍｍｉ ｔ ｔ ｅ ｅｏ ｆＳ ｔ ａｎｄａ ｒ ｄ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ． Ｅｕ ｒ ｏ ｃ ｏｄｅ４：Ｄｅ ｓ ｉ ｆｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅｓ ｔ ｅ ｅ ｌａｎｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｐａ ｒ ｔ１  １： ｇｎｏ Ｇｅｎｅ ｒ ａ ｌｒ ｕ ｌ ｅ ｓａｎｄｒ ｕ ｌ ｅ ｓｆ ｏ ｒｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇｓ：ＥＮ１９９４  １  １：２００４［ Ｓ］． Ｂｒ ｕｓ ｓ ｅ ｌ ｓ： Ｅｕ ｒ ｏｐｅ ａｎＣｏｍｍｉ ｔ ｔ ｅ ｅｏ ｆＳ ｔ ａｎｄａ ｒ ｄ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ， ２００４． ［ １５］ ＦＯＳＴＥＲＳＪ， ＡＴＴＡＲＤ Ｍ Ｍ． Ｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｔ ｅ ｓ ｔ ｓｏｎｅ ｃ ｃ ｅｎ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｏａｄｅｄｈ ｉ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｃ ｏ ｌ ｕｍｎｓ［ Ｊ］． ＡＣＩ ｙｌ ｇｈｓ Ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ， １９９７， ９４（ ３）： ２９５  ３０３． ［ １６］ 中华人民共和国住房和城乡建设部 ．混凝土结构设计规范：ＧＢ５００１０－２０１０．北京：中国建筑工业出版社， ２０１０． （责任编辑：钱筠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００８０１９ ? 地面交通荷载对浅埋隧道的 动力响应分析 杨宗桦１，孙杰２，陈士海１ （ １．华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 ３６１０２１； ２．济南城建集团有限公司，山东 济南 ２５００３１） 摘要： 为研究地面交通荷载对浅埋隧道的动力响应，建立地面移动荷载作用下隧道数学模型 ．以济南市顺河 快速路南延地下结构工程为背景，将地面交通荷载进行合 理 近 似 简 化；利 用 动 力 方 程 推 导 围 岩 波 势 函 数 表 达 式，结合边界条件确定的波函数展开项系数，得到移动荷载作用下隧道的动力响应，并利用数值模拟的方式对 结果进行验证；讨论移动荷载速度及隧道埋深对动力响应的影响 ．结果表明：径向应力响应在隧道拱顶处引起 较大响应；切向应力则在拱顶处和两侧均引起较大响应；车辆速度及隧道埋深是影响动力响应大小的因素 ． 关键词： 势函数；浅埋隧道；波函数展开；振动位移；动力响应 中图分类号： ＴＵ４３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３４３ ０８ ? ? ? 犇狔狀犪犿犻 犮犚犲 狊 狊 犲狅 犳犛狌 狉 犳 犪 犮 犲犜狉 犪 犳 犳 犻 犮犔狅 犪犱狋 狅 狆狅狀 犛犺犪 犾 犾 狅狑犅狌 狉 犻 犲 犱犜狌狀狀犲 犾 ＹＡＮＧＺｏｎｇｈｕａ１，ＳＵＮＪ ｉ ｅ２，ＣＨＥＮＳｈ ｉ ｈａ ｉ１ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ２．Ｊ ｉ ｎａｎＵｒ ｂａｎＣｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎＧｒ ｏｕｐＬ ｉｍｉ ｔ ｅｄＣｏｍｐａｎｙ，Ｊ ｉ ｎａｎ２５００３１，Ｃｈ ｉ ｎａ） 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｔｏｓ ｔ ｕｄｙｔ ｈｅｄｙｎａｍｉ ｃｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃｌ ｏａｄｔ ｏｓｈａ ｌ ｌ ｏｗ ｂｕ ｒ ｉ ｅｄｔ ｕｎｎｅ ｌ，ｔ ｈｅｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏｄｅ ｌｏ ｆｔ ｕｎｎｅ ｌｕｎｄｅ ｒｇ ｒ ｏｕｎｄ ｍｏｖ ｉ ｎｇｌ ｏａｄｉ ｓｅ ｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈｅｄ．Ｔａｋ ｉ ｎｇｔ ｈｅｕｎｄｅ ｒ ｒ ｏｕｎｄｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｐ ｒ ｏ ｅ ｃ ｔｏ ｆｓ ｏｕ ｔ ｈ ｇ ｊ ｅｘ ｔ ｅｎｓ ｉ ｏｎｏ ｆＳｈｕｎｈｅＥｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓｗａｙｉ ｎＪ ｉ ｎａｎＣ ｉ ｔ ｓｔ ｈｅｂａ ｃｋｇ ｒ ｏｕｎｄ，ｔ ｈｅｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃｌ ｏａｄｉ ｓａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｅ ｌ ｉｍ ｙａ ｙｓ ｌ ｉ ｆ ｉ ｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅｐｏ ｔ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌｆ ｕｎｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇｒ ｏ ｃｋｗａｖｅｉ ｓｄｅ ｒ ｉ ｖｅｄａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎｇｔ ｏｔ ｈｅｄｙ  ｐ ｎａｍｉ ｃｅ ｔ ｉ ｏｎ．Ｃｏｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎｇｔ ｈｅｂｏｕｎｄａ ｒ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓ，ｔ ｈｅｅｘｐａｎｓ ｉ ｏｎｔ ｅ ｒｍｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔｏ ｆｔ ｈｅｗａｖｅｆ ｕｎｃ ｔ ｉ ｏｎｉ ｓｄｅ  ｑｕａ ｙｃ ｔ ｅ ｒｍｉ ｎｅｄ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉ ｃｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｔ ｈｅｔ ｕｎｎｅ ｌｕｎｄｅ ｒｍｏｖ ｉ ｎｇｌ ｏａｄｉ ｓｏｂ ｔ ａ ｉ ｎｅｄａｎｄｖｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅｄｂｙｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ．Ｔｈｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆｍｏｖ ｉ ｎｇｌ ｏａｄｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｕｎｎｅ ｌｄｅｐ ｔ ｈｏｎｄｙｎａｍｉ ｃｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅａ ｒ ｅｄ ｉ ｓ ｃｕｓ ｓ ｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ  ｙａｎｄｔ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｒ ａｄ ｉ ａ ｌｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｃ ａｕｓ ｅ ｓｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅａ ｔｔ ｈｅｔ ｕｎｎｅ ｌｖａｕ ｌ ｔ，ｔ ｈｅｔ ａｎｇｅｎ ｔ ｉ ａ ｌｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｇｎ ｃ ａｕｓ ｅ ｓｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅａ ｔｔ ｈｅａ ｒ ｃｈｔ ｏｐａｎｄｂｏ ｔ ｈｓ ｉ ｄｅ ｓ．Ｖｅｈ ｉ ｃ ｌ ｅｓｐｅ ｅｄａｎｄｔ ｕｎｎｅ ｌｂｕ ｒ ｉ ｅｄｄｅｐ ｔ ｈａ ｒ ｅｔ ｈｅ ｇｎ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎｇｔ ｈｅｄｙｎａｍｉ ｃｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅ． 犓犲 狉 犱 狊： ｐｏ ｔ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌｆ ｕｎｃ ｔ ｉ ｏｎ；ｓｈａ ｌ ｌ ｏｗｂｕ ｒ ｉ ｅｄｔ ｕｎｎｅ ｌ；ｗａｖｅｆ ｕｎｃ ｔ ｉ ｏｎｅｘｐａｎｓ ｉ ｏｎ；ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ｓｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔ；ｄｙ  狔狑狅 ｎａｍｉ ｃｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅ 为了预防地面交通荷载对隧道产生的振动损害，研 究地 面交通 荷 载 对 浅 埋 隧 道 的 动 力 响 应 具 有 重 ［］ 要意义 ．众多学者对振动波在地层中的传播展开研究 ． Ｅａ ｓ ｏｎ１ 通过对 运动荷 载 作 用 下 土 体 动 应 力 分 布 收稿日期： ２０２０ ０８ １６ ? ? 通信作者： 陈士海（ １９６４ ），男，教授，博士，主要从事岩土工程防灾减灾的研究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｃ ｓｈｂ ｌ ａ ｓ ｔ＠１６３． ｃ ｏｍ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１９７４１３６）；福建省厦门市高校产学研项目（ ３５０２Ｚ２０２０３０４５） ３４４ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 ［］ 的研究，得到地层中的一维解； ＤｅＢａ ｒ ｒ ｏ ｓ等 ２ 利用波数积 分法 对 运 动 荷 载 作 用 下 的 地 层 动 荷 载 响 应 进 ［］ 行研究； Ｓｎｅｄｄｏｎ３ 利用位移积 分 法 对 运 动 荷 载 作 用 下 的 弹 性 模 型 进 行 求 解，并 给 出 积 分 形 式 的 位 移 ［］ 解； Ｐａｏ 等 ４ 针 对 波 入 射 单 层 支 护 隧 洞 的 问 题，利 用 波 数 展 开 法 讨 论 隧 道 结 构 的 动 力 响 应 分 布； Ｄａｖ ｉ ｓ ［］ 等 ［５］引入大圆弧假定，给出入射波在 无 支 护 洞 室 时 的 衍 射 解； Ｆｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｔ６ 提 出 由 土 壤 包 围 的 无 限 长 壳 模 型，用来计算地下列车引起的地基振动问题 ．而对于地面移动荷载振动作用下引起的隧道结构动力响应 问题，文献［ ７  ８］采用格林函数法解决粘弹性体各种动荷载作用下的响应问题，取得了 突破 性进展；戚桂 ［ ９］ 峰等 采用格林函数法得到铁轨交通荷载作用下土层的振动解析 解；曾 晨等 ［１０］采 用空间饱 和土三 维隧 道衬砌振动 模型，对 地 面交通载荷作 用下 地 层土的动 力 反应 特点进行研究；罗红星 等 ［１１］建 立有 限元数 值模型，分析地面交通荷载下浅埋隧道围岩变形的影响；郑余朝等 ［１２］建立三 维数值模 型，得 出列 车荷载 下穿隧道的拱 顶压 力随 埋深变化的 规律；蒋博 林 等 ［１３］结 合数 值模拟分析和 正交试 验，分析 各计 算参数 对悬浮隧道跨中竖向振动位移的影响；文献［ １４  １５］研 究 地 面 交 通 荷 载 引 起 浅 埋 隧 洞 的 振 动 问 题，首 次 给出半 空间 隧 洞的动 力响 应解析解；青松勇等 ［１６］采 用有限 元分析 的方法，分析飞 机滑动荷 载作用 下对 既有地铁的动荷载分布规律；范昌杰 ［１７］选用有限元分析的方法给出地面交通 荷载 影响下的 隧洞变 形规 律；赵俊澄等 ［１８］采用数值模拟的方法，研究是否考虑交通荷载时隧道上方的路基沉降差值 ． 目前，分析车辆荷载对地下隧道的动应力问题通常采用数值模拟的方式 ．为了对数值模拟的结果进 行验证，本文进行理论推导，建立三维弹性半空间浅埋圆 形 隧道数 学模 型，研 究 移 动 荷 载 作 用 下 圆 形 隧 道在弹性半空间的动力响应问题，并分析不同车速和埋深对响应的影响 ． １ 工程概况 济南市顺河快速路南延（英雄山立交至南绕城高速）建 设工 程，是构 建 济 南 市 快 速 路 路 网 骨 架 的 重 要组成部分，承担着主城区对外进出交通的快速集散 任务，同时承 担着 重 要 的 公 共 交 通 走 廊 功 能 ．项 目 北起英雄山立交，南至南绕城高速，全长约 ５． １ｋｍ．主线采用浅埋隧道形式，全长 ２． ２ｋｍ，双向 ６ 车道， 分左右线布设 ．地下道路工程暗挖段采用小净距 隧 道 的 结 构 形 式，左、右 线 间 最 大 净 距 ２５ ｍ，最 小 净 距 为北端洞口 ７ｍ，南端洞口 ５ｍ，全线最小圆曲线半径 １３５０ｍ，最 大圆 曲线半径 １３０００ ｍ．隧道 纵断线 形为 Ｗ 形，符合现状地面道路走势，以暗挖段最大埋深 １３ ｍ 为 控制 原则，两端明暗 挖分界 线 位 置 埋 深 ３～４ｍ．隧道拱顶位置处围岩属于第四系黏性土、碎石土，洞身地层岩性以第四系碎石、黏性土为主，根 表 １ 介质参数 据《公路工程地质勘察规范》规定，隧道围岩分级为 Ⅴ 级 ． Ｔａｂ． １ Ｍｅｄ ｉ ｕｍ ｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ 初期支护由工字钢拱架、径向锚杆、钢筋网及喷射混凝土 组成 ．围岩和初期支护的参数，如表 １ 所示 ．表 １ 中： 犈为 介质 犈／ＧＰａ ρ／ｇ·ｃｍ－３ ２１． ３ ２． ２ 围岩 弹性模量； 犱 为支护结构厚度 ． ν 为泊松比； ρ 为密度； 初期支护 ２５． ０ 移动荷载作用下的 隧 道 模 型，如 图 １ 所 示 ．图 １ 中： 犘（ 狋）为移动集中简谐荷 载； 狏 为 移 动 速 度； 犺 为隧道结构中心与地面 ２． ５ ν 犱／ｍ ０． ３１ － ０． ２５ ０． ３５ 的距离； 犡 为隧道埋深；点 犗， 犗１ 分别为荷 载 地 面 作 用 点、隧 道 圆 心； 狉 分别为坐标系（ 狉， θ， θ）的 极 角 值 和 极 轴； φｒ， ψｒ， φ１１ ， ψ１１ ， φ１２ ， ψ１２ 表 示 围岩处产生的势函数； 狉１ ， φ２１ ， ψ２１ ， φ２２ ， ψ２２ 表 示 支 护 内 产 生 的 势 函 数； ９ ｍ，初 θ１ 分别为隧道内圆心坐标系的极径和极 轴；隧洞 内 半径 取 ６． 支厚度取 ０． ３５ｍ．在 狕＝０ 平面上，沿 狓 轴正方向以速 度狏 匀 速运动 的列车的移动集中荷载可表示为 （ 犘（ 狋）＝犘０ｅｉω０狋δ（ 狓－狏 狋） １） δ（ 狔）． 式（ １）中： 狋 为 车 辆 经 过 点 犗 的 时 间； 犘０ 为 ω０ 为 荷 载 变 化 的 圆 频 率； 车子总荷载； δ（ 狔）为单位脉冲函数 ． 图 １ 移动荷载作用下的隧道模型 ２ 基本方程 Ｆ ｉ １ Ｔｕｎｎｅ ｌｍｏｄｅ ｌ ｇ． 在弹性介质里，机械扰 动 的 传 播 形 成 弹 性 波 动，简 称 弹 性 波 ．弹 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ｕｎｄｅ ｒｍｏｖ ｉ ｎｇｌ ｏａｄ 第３期 杨宗桦，等：地面交通荷载对浅埋隧道的动力响应分析 ３４５ 性波理论主要研究波的产生与传播的规律，进而弄清弹性介质的位移矢量场、应力及应力张量场随时间 变化的情况 ．已知各向同性的弹性半空间体用位移表示的运动方程 ［９］为 ２ ２ （ （ 狋２ ． ２） λ＋μ）Ñ θ＋μ Ñ狌＋ρ犔＝ρ狌／ ２ 式（ ２）中： 犔 为土体体力，令 犔＝０； 狌 为土体位移； λ， μ 为拉梅常数；Ñ为哈密顿算子；Ñ 为拉普拉斯算子 ． 根据斯托克斯亥姆霍兹定理进行分解，式（ ２）的解可以表示为 狌＝狌ｐ＋狌ｓ＝ Ñ φ＋ Ñ×ψ． 式（ ３）中： ψ 为位移的矢量势， ψ＝ （ φ 为位移的标量势； ψ１ ， ψ２ ， ψ３），且 ψ３ ＝０． （ ３） 矢量势函数满足广义规范条件 Ñ·ψ１ ＝０，代入式（ ２）可得 ２  Ñ２ － １ ＝０，烌 ２ 犮ｐ 狋２ φ 烍 ２  Ñ２ － １ ＝０． 烎 犮２ 狋２ ψ ｓ （ （ ） ） （ ４） λ＋２μ ； 为横波波速， 式（ ４）中： 犮ｐ 为波传播的纵波波速， 犮ｐ＝ 犮ｓ 犮ｓ＝ μ ． ρ ρ 若荷载关于θ＝０ 对称，利用分离变量法对方程（ ４）进行求解，可以得到围岩中的势函数表达 ． 槡 槡 ３ 弹性半空间内隧道的动力响应分析 ３． １ 围岩中极坐标系下的波函数展开 振动位移在围岩中产生的波势函数，基于入射波动 方程（Ñ２ ＋犽２ ） φ＝０，引 入 极 坐 标 系，并 利 用 分 离 变量法得到围岩中的势函数为 ∞ （） （） ｉ狋 狉， 狉） 犃狀Ｈ狀２ （ 犽 狉）＋犅狀Ｈ狀１ （ 犽 狉）］（ 犆狀ｃｏｓ狀 ｉ ｎ狀 θ）＝ 犙（ Θ（ θ）＝ ∑ ［ θ ＋ 犇狀ｓ θ）·ｅ－ω ． φ（ 犼 （ ５） 狀＝０ （） （） 式（ ５）中： 犙（ 狉）为一类 Ｈａｎｋｅ ｌ函数 Ｈ狀１ （ 犽狉）和第二类 Ｈａｎｋｅ ｌ函数 Ｈ狀２ （ 犽狉）的组合； 犽 为入射波波数，与 移动荷载 犘（ 狋）及地面荷载振动频率有关； 犃狀 ， 犅狀 ， 犆狀 ， 犇狀 为待定系数， 狀 取自然数； ｉ为虚数单位 ． 由于围岩、支护、隧道内部间存在分界面，入射波在分界面上一般 各形 成 ２ 个反射波 Ｐ 波、 ＳＶ 波和 ２ 个折射波 Ｐ 波、 ＳＶ 波，如图 ２ 所示 ．若不 考 虑波 在弹性 空间中 的耗 散，频率为 ω 的入射弹性波位移势函数可表示为 犼 （ 狓， 狕）＝犃０ｅｘｐ［ 犽０，α（ 狓ｓ ｉ ｎθα －狕ｃ ｏｓθα）－ｉ ６） ω狋］． φ（ 式（ ６）中： 犽０，α 为入射波波数， 犽０，α ＝ω／ 犮０，α ， 犮０，α 为 入 射 波 波 速， ω＝２π犳， 狋 为时间变量； θα 为 Ｐ 波入射角度； 犳 为入射波频率； 犼 为自然数 ． 利用直角坐标系（ 狓， 狕）与（ 狓１ ， 狕１），极坐标系（ 狉， θ）之间关系为 狓＝狓１ ， （ ７） 图 ２ 分层界面上入射波反射和折射 狕＝狕１ ＋犺． Ｆ ｉ ２ Ｒｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｒ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 狓１ ＝狉１ｃｏｓθ１ ， （ ８） ｏ ｆｉ ｎｃ ｉ ｄｅｎ ｔｗａｖｅ ｓａ ｔ 狕１ ＝狉１ｓ ｉ ｎθ１ ． ｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ 弹性波入射势函数在极坐标系下表达式级数展开为 ｝ ｝ ∞ ｉ狋 狉１ ， 犽０，α狉１）（ 犃０，狀ｃｏｓ狀 ｉ ｎ狀 烌 θ１）＝ ∑Ｊ狀 （ θ１ ＋犅０，狀ｓ θ１）·ｅ－ω ， φ（ 犼 狀＝０ 烍 ∞ ｉ狋 犼 狉１ ， 犽０，β狉１）（ 犆０，狀ｓ ｉ ｎ狀 θ１）＝ ∑Ｊ狀 （ θ１ ＋ 犇０，狀ｃｏｓ狀 θ１）·ｅ－ω ． 烎 ψ（ 狀＝０ 式（ ９）中：系数 犃０，狀 ， 犅０，狀 ， 犆０，狀 ， 犇０，狀 可以表示为 犃０，狀 ｃ ｏｓ狀 θα ｛ ｝ ｛ ｛ ｝ ｛ 犅０，狀 犆０，狀 犇０，狀 狀 ＝ε狀ｉ 狀 ＝ε狀ｉ ｓ ｉ ｎ狀 θα ｓ ｉ ｎ狀 θβ ｃｏｓ狀 θβ ｝ ｝ ×［ 犽１ｅｘｐ（ ｉ 犽０，α犺ｃｏｓθα）］， ×［ 犽２ｅｘｐ（ ｉ 犽０，β犺ｃｏｓθβ）］． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． （ ９） 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３４６ ２０２１ 年 反射 Ｐ 波和 ＳＶ 波的反射系数由边界条件确定， 犽０，α ＝ω／ 犮０，α ， 犽０，β ＝ω／ 犮０，β， ｓ ｉ ｎθα／ 犮０，α ＝ｓ ｉ ｎθβ／ 犮０，β． θβ ［ ］ 代表反射 ＳＶ 波的反射角，满足 Ｓｎｅ ｌ ｌ反射定律 １９ ． 狀＝０， 狀＞１， ε＝１； ε＝２．反射系数 犽１ 和 犽２ 分别为 ｓ ｉ ｎ２ ｉ ｎ２ 犮０，α／ 犮０，β）ｃｏｓ ２ θαｓ θβ－ （ θβ ， 犽１ ＝ ２ ｓ ｉ ｎ２ ｉ ｎ２ 犮０，α／ 犮０，β） ｃ ｏｓ２ ２ θαｓ θβ＋ （ θβ ２ ２ －２ｓ ｉ ｎ２ θαｃｏｓ２ θβ 犽２ ＝ ． ２ ２ （ ／ ｓ ｉ ｎ２ ｉ ｎ２ θαｓ θβ＋ 犮１，α 犮１，β）ｃｏｓ ２ θβ ３． ２ 围岩与支护中的势函数表达 在文中模型中，除了反射的 Ｐ 波和 ＳＶ 波外，入射 波 在 围 岩 与 衬 砌 交 界 处 还 存 在 散 射 波，利 用 波 函 数展开法，可将位移势函数转换为级数形式 ．入射波通过围岩和支护分界时，将在界面上产生反射 Ｐ 波 和反射 ＳＶ 波 ． １）围岩中的势函数可表示为 ∞ ｉ狋 狉１ ， 犽１，α狉１）（ 犃１１，狀ｃｏｓ狀 ｉ ｎ狀 烌 θ１）＝ ∑ Ｈ狀 （ θ１ ＋犅１１，狀ｓ θ１）·ｅ－ω ， φ （ １１ 狀＝０ 烍 ∞ （ １０） 狋 －ｉ ω 狉１ ， 犽１，β狉１）（ 犆１１，狀ｓ ｉ ｎ狀 θ１）＝ ∑ Ｈ狀 （ θ１ ＋ 犇１１，狀ｃｏｓ狀 θ１）·ｅ ． 烎 ψ１１（ 狀＝０ 为简化散射波的研究，采用大圆弧假定，其产生的散射势函数为 ∞ ｉ狋 狉１ ， 犽１，α狉１）（ 犃１２，狀ｃｏｓ狀 ｉ ｎ狀 烌 θ１）＝ ∑Ｊ狀 （ θ１ ＋犅１２，狀ｓ θ１）·ｅ－ω ， φ１２（ 狀＝０ 烍 ∞ （ １１） 狋 －ｉ ω 狉１ ， 犽１，β狉１）（ 犆１２，狀ｓ ｉ ｎ狀 θ１）＝ ∑Ｊ狀 （ θ１ ＋ 犇１２，狀ｃｏｓ狀 θ１）·ｅ ． 烎 ψ１２（ 狀＝０ ２）在初期支护中产生的散射波对应的势函数表示为 ∞ ｉ狋 狉１ ， 犽２，α狉１）（ 犃２１，狀ｃｏｓ狀 ｉ ｎ狀 烌 θ１）＝ ∑ Ｈ狀 （ θ１ ＋犅２１，狀ｓ θ１）·ｅ－ω ， φ （ ２１ 狀＝０ 烍 ∞ （ １２） ｉ狋 狉１ ， 犽２，β狉１）（ 犆２１，狀ｓ ｉ ｎ狀 θ１）＝ ∑ Ｈ狀 （ θ１ ＋ 犇２１，狀ｃｏｓ狀 θ１）·ｅ－ω ． 烎 ψ２１（ 狀＝０ 在隧道内产生的散射势函数为 ∞ ｉ狋 狉１ ， 犽２，α狉１）（ 犃２２，狀ｃｏｓ狀 ｉ ｎ狀 烌 θ１）＝ ∑ Ｈ狀 （ θ１ ＋犅２２，狀ｓ θ１）·ｅ－ω ， φ （ ２２ 狀＝０ 烍 ∞ （ １３） 狋 －ｉ ω 狉１ ， 犽２，β狉１）（ 犆２２，狀ｓ ｉ ｎ狀 θ１）＝ ∑ Ｈ狀 （ θ１ ＋ 犇２２，狀ｃｏｓ狀 θ１）·ｅ ． 烎 ψ２２（ 狀＝０ 式（ １０）～ （ １３）中： 犽犼，α ， 犽犼，β （ ２）分 别 为 对 应 介 质 中 Ｐ 波 和 ＳＶ 波 的 波 数， 犽犼，α ＝ω／ 犮犼，α ， 犽犼，β ＝ω／ 犮犼，β， 犼＝１， 犮犼，犪 ， 犮犼，β（ ２）分别为对应介质中 Ｐ 波和 ＳＶ 波的波速； Ｈ狀 为 Ｈａｎｋｅ ｌ函数； Ｊ狀 为第一类 Ｂｅ ｓ ｓ ｅ ｌ函数 ． 犼＝１， 因此，围岩、支护的总势函数可分别表示为 φ１ ＝φ ＋φ１１ ＋φ１２ ， ψ１ ＝ψ１１ ＋ψ１２ ， （ １４） φ２ ＝φ２１ ＋φ２２ ， ψ２ ＝ψ２１ ＋ψ２２ ． （ １５） 犼 ｝ ｝ 上述波函数表达式均为无穷级数形式，因此，在具体计 算中 必 须 考 虑 求 解 的 精 度 问 题，对 无 穷 级 数 进行截断，尽可能地减少截断误差 ．当计算项数取 狀＝７ 时，可满足计算精度的要求 ． ３． ３ 位移及应力响应的表达式 围岩内位移和应力表达为  犼 １ 犼 烌 狌犼Ⅰ ＝ φ ＋ ψ ， 狉 狉  θ 烍 １φ犼  犼 Ⅱ ψ 狌犼 ＝ － ． 狉 狉 烎 θ  犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． （ １６） 第３期 杨宗桦，等：地面交通荷载对浅埋隧道的动力响应分析 σ犼Ⅰ ＝λ犼 Ñφ犼＋２μ犼 ２ ２ （ ）］， φ犼  １ ψ犼 ＋ 狉 狉 狉２  θ  ［ ３４７ 烌 烍 ２ １ １ １ １     犼 犼 犼 犼 ２ Ⅱ φ φ ψ ψ － － ． σ犼 ＝λ犼 Ñφ犼＋２μ犼 ２ ＋ ２ 狉 狉 狉２  狉 θ 狉 θ 烎 θ 狉 （ ） （ １７） １  １  ； Ⅰ ， Ⅱ 分别表示极坐标下的径向和环向位移；Ⅰ ，Ⅱ 分别表示  式（ １６），（ １７）中：Ñ２ ＝ ２ ＋ ＋ σ犼 σ犼 犼 狌 犼 ２ 狌 狉 狉２ 狉 狉  θ 极坐标下的径向和剪切应力； ２． λ， 犼＝１， μ 为弹性介质的拉梅常数； ２ ２ ３． ４ 边界条件 １）边界条件 １．根据界面应力和位移连续条件，在隧道围岩与支护界面狉１ ＝７． ２５ｍ 处存在 σ２Ⅰ ＝σ１Ⅰ ， 烄狌２Ⅰ ＝狌１Ⅰ ， 烄 烅Ⅱ 烅 σ２ ＝σ１Ⅱ ， 烆狌２Ⅱ ＝狌１Ⅱ ． 烆 ２）边界条件 ２．在隧道初支内表面狉１ ＝６． ９ｍ 处存在 （ １８） （ １９） σ２Ⅰ ＝０， σ２Ⅱ ＝０． 利用边界条件求解上述方程组，即可确定待定系数的值，将待定系数代入式（ １４），（ １５），可确定隧道 围岩、支护内的势函数，将其代入式（ １６），（ １７），可得到隧道围岩、支护的位移及应力响应分布 ． ４ 结果分析 ４． １ 隧道围岩和支护的动力响应 在建立的数学模型中，地面移动荷载 犘（ 狋）作 用 下 会 使 土 体 内 任 意 点 产 生 振 动 位 移 ．采 用 圆 形 隧 道 模型，关于振动波在圆形隧道结构的传播问题，可采用贝塞尔函数方程解决圆形或环形结构中的波动问 题 ．考虑到振动波在隧道分界面传播时发生的反射和折射现象，将振动产生的位移势函数φ 以贝塞尔函 数的级数形式展开，结合边界条件求出待定系数后，可以 得到 总 势函 数表达，代 入 式（ １７）分 别 求 出 隧 道 围岩和支护的径向应力和切向应力，最后给出隧道的动力响应空间分布曲线图 ． 取 犘０ ＝１００ｋＮ， 狏＝１００ｋｍ·ｈ－１ ， 犈＝１． ３ＧＰａ， ３１ 作为 模型计算 参数，计算地面 移动荷 载作 ν＝０． 用下隧道围岩狉１ ＝７． ２５ｍ 处的动力响应 ．围岩径向 应力 响 应 空 间 分 布，如 图 ３ 所 示 ．由 图 ３ 可 知：隧 道 围岩 ０ °拱顶处径向应力达２７０５Ｐａ，围岩９０ °拱侧处径向应力达１４５Ｐａ，围岩底部可达４７０Ｐａ，表明隧道 在拱顶和拱底处均会受到较大的径向应力；径向应力随着角度先急速减小再逐渐增大，并在隧道两侧处 达到径向应力最小值 ． 围岩切向应力响应空间分布，如图 ４ 所示 ．由图 ４ 可知：隧道拱顶 ０ °～９０ °位置处受到较 大的 切向应 力；在θ＝１５ °位置处受到的切向应力最小，且θ＝６０ °拱侧处引起的最大动力响应达到 ５７６Ｐａ，表明隧道 拱顶和两侧位置均会受到较大的切向应力 ． 图 ３ 围岩径向应力响应空间分布 图 ４ 围岩切向应力响应空间分布 Ｆ ｉ ３ Ｓｐａ ｔ ｉ ａ ｌｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｒ ａｄ ｉ ａ ｌ ｇ． Ｆ ｉ ４ Ｓｐａ ｔ ｉ ａ ｌｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｃ ｉ ｒ ｃｕｍｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｇ． ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇｒ ｏ ｃｋ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇｒ ｏ ｃｋ 地面移动荷载作用下，隧道支护的动力响应分布曲线，如图 ５ 所示 ．由图 ５ 可知：地面移动荷载作用 下隧道支护的拱顶处会引起较大的动力响应 ．除了拱 顶外，隧道底 部也 会 引 起 一 定 的 动 力 响 应 ．而 支 护 受到的切向应力值远小于径向应力值，应对后者进行 重点分 析 ．对 分析 的 结 果 进 行 假 设，隧 道 支 护 结 构 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３４８ ２０２１ 年 在受到地面移 动 荷 载 的 作 用 下，支 护 的 顶 部 和 底 部 位 置 处 容 易引起振动效应，从而导致结构的变形 ． ４． ２ 动力响应影响因素分析 为 分析 不同 速 度的荷 载作用 下隧道 结构 动力 响应 变化 规 律，选取隧道埋深 犡 ＝１０ ｍ，移 动 荷 载 速 度 狏 分 别 为 ６０， １００， １５０ｋｍ·ｈ－１ ，车辆荷载 犘０ ＝１００ｋＮ， 狋＝０． ３ｓ 作 为 模 型 计 算 参数 ．不同 移 动 荷 载 速 度 时，隧 道 支 护 结 构 动 力 响 应 空 间 分 布，如图 ６（ ａ）所示 ．由图 ６（ ａ）可知：随着荷载速度的增大；其 径 向应力值明显增大 ．从隧 道 顶 部 到 底 部，径 向 应 力 值 先 迅 速 降 图 ５ 支护的动力响应空间分布 低再逐渐增长，并在拱腰 处 达 到 最 小 响 应 ．可 见 当 隧 道 埋 深 较 Ｆ ｉ ５ Ｓｐａ ｔ ｉ ａ ｌｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆ ｇ． 浅时，地面荷载速度对下 穿 隧 道 的 动 力 响 应 有 显 著 影 响，当 荷 ｄｙｎａｍｉ ｃｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｓｕｐｐｏ ｒ ｔ 载速度不断增大，隧道结构的动力响应会呈倍数增长 ． 分析不同埋深下隧道结构的动力响应变化，选取隧道埋深分别为１０， １５， ２０ｍ， 犘０ ＝１００ｋＮ， 狏＝１００ ｋｍ·ｈ－１ ， 狋＝０． ３ｓ．不同隧道埋深时，隧道支护结构动力响应空间分布，如图 ６（ ｂ）所示 ．由图 ６（ ｂ）可知： 随着隧道埋深的增大，其径向应力值随之减小，说明隧道埋深越深，受到地面移动荷载的影响就越小 ． （ ａ）不同移动荷载速度 （ ｂ）不同隧道埋深 图 ６ 不同移动荷载速度和不同隧道埋深下的隧道支护结构动力响应空间分布 Ｆ ｉ ６ Ｓｐａ ｔ ｉ ａ ｌｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｄｙｎａｍｉ ｃｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｔ ｕｎｎｅ ｌｓｕｐｐｏ ｒ ｔｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｇ． ｕｎｄｅ ｒｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｍｏｖ ｉ ｎｇｌ ｏａｄｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓａｎｄｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｂｕ ｒ ｉ ｅｄｄｅｐ ｔ ｈｓ 基于结果的分析，提出以下假设：浅埋隧道在受到地面 交通荷 载 作 用 时，隧 道 结 构 的 拱 顶 处 会 引 起 较大的响应 ．在受到长期地面交通荷载的作用下，隧道拱顶位置处的支护结构要比其余位置更容易受到 振动影响，从而导致支护结构的使用寿命减少，甚至产生 破 坏 ．由于 隧道 结 构 引 起 的 径 向 应 力 值 远 大 于 切向应力值，故径向应力值可以作为分析浅埋隧道受到 地面 交通荷 载作用 下 支 护 结 构 损 坏 的 一 个 重 要 参考值 ．对地面荷载速度和隧道埋深等因素的分析中，浅埋隧道结构的动力响应对地面荷载速度的变化 比较敏感 ．地面车辆速度过快会使地下浅埋隧道结构的动力响应快速增长，对隧道结构产生不良影响 ． ５ 数值模型的验证 利用 ＭＩＤＡＳ 软件建 立 的 有 限 元 网 格 尺 寸 如 下：模 型 宽 度 为 １００ｍ，深度为 １００ｍ，厚度为 ４ｍ，地层和隧道结构各项参数 均严 格 按 照 文 中 数学模 型建立，并采 用简 化 的单一岩 层计算 和 摩尔库伦本构模型 ．有限元模型，如图 ７ 所示 ．模 型宽 度方向 的 网格尺寸设置为 １ｍ；模型深度方向网格划分采用线性梯度 法， 网格起始长度为 １ｍ，结 束 长 度 ６ ｍ；模 型 １００ ｍ 深 度 处，网 格 尺寸设置为 ６ｍ；初期支 护 外 侧（靠 近 围 岩 侧）网 格 划 分 尺 寸 为 图 ７ 有限元模型图 Ｆ ｉ ７ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔｍｏｄｅ ｌｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍ ｇ． ０． ７６ｍ，共 划 分 ６０ 段，初期支护内 侧网格划分 尺 寸为 ０． ７２ ｍ， 共划分 ６０ 段 ．建立模型的弹性边界，并进行特征值分析 ．汽车移动速度为 １００ｋｍ·ｈ－１ ，轴 距为 ６ ｍ，从 模型一端运动到另一端，将根据理论计算出的轴荷载输入模型 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 杨宗桦，等：地面交通荷载对浅埋隧道的动力响应分析 ３４９ 求解类型设置为线性时程（直接积分）；时间步骤定义为总持续时间为 ３． ６ｓ，时间步骤为 １００ 步；将 上述计算得到的两个特征值 ０． ４９１４３７２， ０． １６４８５９４ｓ 分 别 填 入“分 析 控 制”中“动 力 分 析”所 对 应 的 “模态 １”与“模态 ２”对话框中；最后，进行求解计算 ． 围岩的径向和切向应力云图，如图 ８， ９ 所示 ．由图 ８， ９ 可知：拱 顶 和 拱 底 位 置 处 产 生 的 振 动 变 形 和 图 ８ 围岩的径向应力云图 Ｆ ｉ ８ Ｒａｄ ｉ ａ ｌｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｎｅｐｈｏｇ ｒ ａｍｏ ｆｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇｒ ｏ ｃｋ ｇ． 图 ９ 围岩的切向应力云图 Ｆ ｉ ９ Ｃ ｉ ｒ ｃｕｍｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｎｅｐｈｏｇ ｒ ａｍｏ ｆｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇｒ ｏ ｃｋ ｇ． 动力响应较为明显，拱侧位置的动力响应较小，得 到与理论 结果相似的动力响应 规 律；计 算 得 到 拱 顶 最 大 径 向 应 力 为 ２８９７Ｐａ，最 大 切 向 应 力 为 ６３７Ｐａ，与 理 论 计 算 值 进 行 对 比，两者的误差 范 围 均 控 制 在 １５％ 以 内，验 证 了 理 论 模 型 的合理性和准确性 ． 将数值模拟得到的切向应力数据与理论计算 的结果 进 行对比，结果如图 １０ 所 示 ．由 图 １０ 可 知：数 值 模 拟 得 到 的 应力值总体上比理论值大，误差在允许范围内；而 数值曲线 的动应力分布规律基本与理论曲线一致 ． 图 １０ 围岩的切向应力对比图 ６ 结论 Ｆ ｉ １０ Ｃｏｎ ｔ ｒ ａ ｓ ｔｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｃ ｉ ｒ ｃｕｍｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｇ． ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｏ ｆｓｕ ｒ ｒ ｏｕｎｄ ｉ ｎｇｒ ｏ ｃｋ 建立弹性半空间 浅 埋 隧 道 模 型，将 地 面 车 载 模 拟 为 移 动集中简谐荷载，通过理论方法，研究 移 动 集 中 简 谐 荷 载 作 用 下 圆 形 隧 道 在 弹 性 半 空 间 的 动 力 响 应 问 题，得到以下 ４ 点主要结论 ． １）地面移动集中荷载作用下，从隧道顶部到底部，径向应力响应先迅速降低再缓 慢增 长，浅 埋隧道 拱顶和拱底位置处有较大响应，拱腰处达到最小值 ．隧道拱顶处最容易发生结构损坏 ． ２）地面移动集中荷载作用下，浅埋隧道拱顶和拱腰位置处有较大切向应力响应，拱底处达最小值 ． ３）在不同荷载速度下，随着荷载速度的增大，其结构受到的径向应力和切向应力响应明显增大 ． ４）在不同隧道埋深下，随着隧道埋深的增大，其径向应力响应明显减小 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３５０ ２０２１ 年 参考文献： ［ １］ ＥＡＳＯＮ Ｇ． Ｔｈｅｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓｐ ｒ ｏｄｕｃ ｅｄｉ ｎａｓ ｅｍｉ  ｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｓ ｏ ｌ ｉ ｄｂｙａｍｏｖ ｉ ｎｇｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅｆ ｏ ｒ ｃ ｅ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＥｎ  ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ， １９６５， ２（ ６）： ５８１  ６０９． ＤＯＩ： １０． １０１６／００２０  ７２２５（ ６５） ９００３８  ８． ｇ ［ ２］ ＤｅＢＡＲＲＯＳＦＣＰ， ＬＵＣＯＪＥ． Ｒｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆａｌ ａｙｅ ｒ ｅｄｖ ｉ ｓ ｃ ｏ  ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｈａ ｌ ｆ  ｓｐａ ｃ ｅｔ ｏａｍｏｖ ｉ ｎｇｐｏ ｉ ｎ ｔｌ ｏａｄ［ Ｊ］．ＷａｖｅＭｏ  ｔ ｉ ｏｎ， １９９４， １９（ ２）： １８９  ２１０． ＤＯＩ： １０． １０１６／０１６５  ２１２５（ ９４） ９００６６  ３． ［ ３］ ＳＮＥＤＤＯＮＩＮ． Ｆｏｕ ｒ ｉ ｅ ｒｔ ｒ ａｎｓ ｆ ｏ ｒｍｓ［ Ｊ］． Ｆｏｕ ｒ ｉ ｅ ｒＴｒ ａｎｓ ｆ ｏ ｒｍｓ， １９５１， ４２（ ４）： １４５  １５１． ＤＯＩ： １０． １００２／９７８１１１８０３２８３１． ｃｈ６． ［ ４］ ＰＡＯ Ｙ Ｈ，ＭＯＷ ＣＣ． Ｄｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｗａｖｅ ｓａｎｄｄｙｎａｍｉ ｃｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｃ ｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ［Ｍ］． Ｃｒ ａｎｅ： Ｒｕｓ ｓ ａｋａｎｄＣｏｍ １９７３． ｐａｎｙ， ［ ５］ ＤＡＶＩ ＳＣ Ａ， ＬＥＥ Ｖ Ｗ， ＢＡＲＤＥＴＪＰ． Ｔｒ ａｎｓ ｖｅ ｒ ｓ ｅｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｅｏ ｆｕｎｄｅ ｒ ｒ ｏｕｎｄｃ ａｖ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓａｎｄｐ ｉ ｓｔ ｏｉ ｎｃ ｉ ｄｅｎ ｔＳＶ ｗａｖｅ ｓ ｇ ｐｅ ［ Ｊ］． Ｅａ ｒ ｔ ｈｑｕａｋｅＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｄＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＤｙｎａｍｉ ｃ ｓ， ２００１， ３０（ ３）： ３８３  ４１０． ＤＯＩ： １０． １００２／ｅ １４． ｑｅ． ［ ６］ ＦＯＲＲＥＳＴＪＡ， ＨＵＮＴ Ｈ Ｅ Ｍ． Ａｔ ｈｒ ｅ ｅ  ｄ ｉｍｅｎｓ ｉ ｏｎａ ｌｔ ｕｎｎｅ ｌｍｏｄｅ ｌｆ ｏ ｒｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｒ ａ ｉ ｎ  ｉ ｎｄｕｃ ｅｄｇ ｒ ｏｕｎｄｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ， ２００６， ２９４（ ４）： ６７８  ７０５． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｓ ｖ． ２００５． １２． ０３２． ｊ． ｊ ［ ７］ 周华飞，蒋建群 ．高速列车引起的地基振动［ Ｊ］．岩土工程学报， ２００６， ２８（ １２）： ２１０４  ２１１０． ＤＯＩ： １０． ３３２１／ ｉ ｓ ｓｎ： １０００  ｊ． ４５４８． ２００６． １２． ０１１． ［ ８］ 周华飞，蒋建群 ．高速移动荷载下黏弹性半空间体的动力响应［ Ｊ］．力学学报， ２００７， ３９（ ４）： ５４５  ５５３． ＤＯＩ： １０． ３３２１／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ： ０４５９  １８７９． ２００７． ０４． ０１８． ［ ９］ 戚桂峰，陈士海，张子华，等 ．移动集中简谐荷载下粘弹性自由场地振动规律研究［ Ｊ］．山 东 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）， ２０１２， ３１（ １）： ５７  ６１． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７２  ３７６７． ２０１２． ０１． ００８． ｊ． ［ １０］ 曾晨，孙宏磊，蔡袁强，等 ．简谐荷载 作 用 下 饱 和 土 体 中 圆 形 衬 砌 隧 道 三 维 动 力 响 应 分 析 ［ Ｊ］．岩 土 力 学， ２０１４， ３５ （ ４）： １１４７  １１５６． ［ １１］ 罗红星，但路昭，秦雨樵 ．车辆荷载对浅埋大断面隧道围岩的影响研究［ Ｊ］．水利与建筑工程学报， ２０１７， １５（ ２）： １００  １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７２  １１４４． ２０１７． ０２． ０１９． １０４． ＤＯＩ： ｊ． ［ １２］ 郑余朝，刘凯，罗川疆，等 ．列车 动 载 对 下 伏 隧 道 影 响 的 计 算 模 式 简 化 研 究 ［ Ｊ］．土 木 工 程 学 报， ２０１７， ５０（增 刊 １）： ２５  ３０． ［ １３］ 蒋博林，梁波 ．交通荷 载 作 用 下 水 中 悬 浮 隧 道 动 力 响 应 分 析 ［ Ｊ］．铁 道 建 筑， ２０１８， ５８（ ８）： ７５  ７８． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １００３  １９９５． ２０１８． ０８． １９． ［ １４］ 曹志刚，孙思，袁宗浩，等 ．地 表 移 动 荷 载 对 既 有 地 下 隧 洞 动 力 影 响 解 析 研 究 ［ Ｊ］．岩 土 工 程 学 报， ２０１８， ４０（ １２）： ２２６６  ２２７３． ＤＯＩ： １０． １１７７９／ＣＪＧＥ２０１８１２０１４． ［ １５］ 曹志刚，唐浩，袁宗浩，等 ．地表交通荷载引起邻近浅埋隧道振动评价研究［ Ｊ］．岩 石 力 学 与 工 程 学 报， ２０１９， ３８（ ８）： １６９６  １７０６． ＤＯＩ： １０． １３７２２／ ｃｎｋ ｉ． ｒｍｅ． ２０１９． ００６３． ｊ． ｊ ［ １６］ 青松勇，陈文宇，郭治岳，等 ．飞机滑行荷载对下部隧道结构的动 力 响 应 影 响 分 析 ［ Ｊ］．四 川 建 筑， ２０２０， ４０（ ３）： １６７  １６９． ［ １７］ 范昌杰 ．隧道下穿高速公路施工引起的道路变形分析［ Ｊ］．公路， ２０２０， ６５（ ３）： ２９９  ３０５． ［ １８］ 赵俊澄，陈志敏，文勇，等 ．复杂交通荷载下超浅埋隧道下穿高速公路动力响应 与 变 形 控 制 研 究［ Ｊ］．公 路， ２０２０， ６５ （ ４）： ３５５  ３６１． ［ １９］ 杨宝俊，王宝昌，张伯军 ．弹性波理论［Ｍ］．长春：东北师范大学出版社， １９９０． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００９０４５ ? 高强自密实再生块体混凝土 单轴受压声发射特性 洪铁东１，２，张大山１，２，王卫华１，２，蔡敏伟１，２ （ １．华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 ３６１０２１； ２．华侨大学 厦门市抗火综合防灾工程技术研究中心，福建 厦门 ３６１０２１） 摘要： 为研究高强自密实再生块体混凝土单 轴 受 压 声 发 射 特 性，对 取 代 率 分 别 为 ０％ ， １０％ ， ２０％ 的 立 方 体 混凝土试块进行轴心受压试验 ．将受压破坏过程分 为 ４ 个 阶 段，引 入 活 跃 系 数 对 能 量 进 行 分 析，并 通 过 犫 值 能量分析判断裂纹的开展程度和试块的损伤情况 ．结果表明：随着取代率的提高，峰值应力前声发射活动强度 显著增加，能量越早出现爆炸性增长；活跃系数随应力进程先升高后降低，活跃系数可作为混凝土是否适合继 续服役的判断标准；通过犫 值能量分析能够准确地判断裂纹的开展程度和试块的损伤情况 ． 关键词： 声发射；自密实再生块体混凝土；能量；活跃系数；犫 值 中图分类号： ＴＵ３７５． ２ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３５１ ０７ ? ? ? 犃犮 狅狌 狊 狋 犻 犮犈犿犻 狊 狊 犻 狅狀犆犺犪 狉 犪 犮 狋 犲 狉 犻 狊 狋 犻 犮 狊狅 犳犎犻  犛 狋 狉 犲 狀犵 狋 犺 犵犺 犛 犲 犾 犳 犆狅犿狆犪 犮 狋 犻 狀犵犚犲 犮 犮 犾 犲 犱犔狌犿狆犆狅狀犮 狉 犲 狋 犲 狔 犝狀犱 犲 狉犝狀 犻 犪狓 犻 犪 犾犆狅犿狆狉 犲 狊 狊 犻 狅狀 ， ， ＨＯＮＧ Ｔｉ ｅｄｏｎｇ１ ２，ＺＨＡＮＧ Ｄａ ｓｈａｎ１ ２， ， ， ＷＡＮＧ Ｗｅ ｉ ｈｕａ１ ２，ＣＡＩＭｉ ｎｗｅ ｉ１ ２ （ １．Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ２．Ｘｉ ａｍｅｎＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈＣｅｎ ｔ ｅ ｒｆ ｏ ｒＦ ｉ ｒ ｅＲｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａｎｃ ｅａｎｄＤｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒＰｒ ｅｖｅｎ ｔ ｉ ｏｎ， Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｘｉ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｉ ｎｏ ｒ ｄｅ ｒｔ ｏｓ ｔ ｕｄｙｔ ｈｅａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓｏ ｆｈ ｉ  ｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｓ ｅ ｌ ｆ  ｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｎｇｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄ ｇｈ ｌ ｕｍｐｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｕｎｄｅ ｒｕｎ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ，ｔ ｈｅａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｔ ｅ ｓ ｔ ｓｗｅ ｒ ｅｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅｄｏｕ ｔｏｎｔ ｈｅｃｕｂｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｗｉ ｔ ｈｒ ｅｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｒ ａ ｔ ｅ ｓｏ ｆ０％ ，１０％ ａｎｄ２０％ ｒ ｅ ｓｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅ ｌ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｗａ ｓｄ ｉ  ｙ．Ｔｈｅｃ ｖ ｉ ｄｅｄｉ ｎ ｔ ｏｆ ｏｕ ｒｓ ｔ ａｇｅ ｓ，ｔ ｈｅａ ｃ ｔ ｉ ｖｅｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔｗａ ｓｉ ｎ ｔ ｒ ｏｄｕｃ ｅｄｔ ｏａｎａ ｌ ｚ ｅｔ ｈｅｅｎｅ ｒ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎｇｔ ｏｔ ｈｅ 犫ｖａ ｌ ｕｅ ｙ ｇｙ，ａｎｄａ ｈｅｃ ｒ ａ ｃｋｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎ ｔｄｅｇ ｒ ｅ ｅａｎｄｔ ｈｅｄａｍａｇｅｃ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｗｅ ｒ ｅｊ ｕｄｇｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ  ｅｎｅ ｒ ｌ ｓ ｉ ｓ，ｔ ｇｙａｎａ ｙ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔ：ｗｉ ｔ ｈｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎｇｔ ｈｅｒ ｅｐ ｌ ａ ｃ ｅｍｅｎ ｔｒ ａ ｔ ｅ ｓ，ｔ ｈｅｉ ｎ ｔ ｅｎｓ ｉ ｔ ｆａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｆ ｏ ｒ ｅｐｅ ａｋ ｙｏ ｙｂｅ ｈｅｅｎｅ ｒ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓｅｘｐ ｌ ｏ ｓ ｉ ｖｅ ｌ ａ ｒ ｌ ｉ ｅ ｒ．Ｔｈｅａ ｃ ｔ ｉ ｖｅｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｌ ｎ  ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔ ｌ ｇｎ ｙ，ａｎｄｔ ｇｙｉ ｙｅ ｙｉ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓａｎｄｔ ｈｅｎｄｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ，ｗｈ ｉ ｃｈｃ ｏｕ ｌ ｄｂｅｕｓ ｅｄａ ｓａｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏｎｔ ｏｊ ｕｄｇｅｗｈｅ ｔ ｈｅ ｒｔ ｈｅｃ ｏｎ  ｌ ｕｅｅｎｅ ｒ ｌ ｓ ｉ ｓ，ｔ ｈｅｃ ｒ ａ ｃｋｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎ ｔｄｅｇ ｒ ｅ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｉ ｓｓｕ ｉ ｔ ａｂ ｌ ｅｆ ｏ ｒｃ ｏｎ ｔ ｉ ｎｕｏｕｓｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ．Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎｇｔ ｏｔ ｈｅ犫ｖａ ｇｙａｎａ ｙ ａｎｄｔ ｈｅｄａｍａｇｅｃ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓｃ ｏｕ ｌ ｄｂｅａ ｃ ｃｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｕｄｇｅ． ｙｊ 收稿日期： ２０２０ ０９ ２９ ? ? 通信作者： 王卫华（ １９８０ Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｗｈｗａｎｇ＠ｈｑｕ． ｅｄｕ． ｃｎ． ?），男，副教授，博士，主要从事钢?混凝土组合结构的研究 ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５１２０８２１７）；福 建 省 泉 州 市 科 技 计 划 项 目 （ ２０１７Ｔ００２）；华 侨 大 学 研 究 生 科 研创新基金资助项目（ １８０１３０８６０１１） ３５２ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎ；ｓ ｅ ｌ ｆ  ｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｉ ｎｇｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄｌ ｕｍｐｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ；ｅｎｅ ｒ ｃ ｔ ｉ ｖｅｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔ；犫ｖａ ｌ ｕｅ 犓犲 狉 犱 狊： ａ ｇｙ；ａ 狔狑狅 声发射（ ＡＥ）是材料在外部荷载作用下发生变形或损坏时释放的应变能产生瞬态弹性波的 现象 ．每 一个声发射信号对应材料损伤的产生或状态的变化，通过对 声发 射信 号 的 采 集、记 录 和 分 析，可 以 实 现 对材料破坏源机制的分析与追踪 ．声发射技术作为一种无损 检测 技术，具 有 实 时 性 强、动 态 度 和 灵 敏 度 高等优点，已广泛地应用于金属、岩石及各种复合材料的破坏机理研究中 ［１５］． ［］ Ｒｕｓ ｃｈ６ 首次将声发射技术应用于混凝 土 材 料 中，而 后 国 内 外 学 者 也 对 混 凝 土 材 料 的 声 发 射 特 性 进行研究 ．郭庆华等 ［７］对抗压强度为 １０～４０ ＭＰａ的 ４ 种混凝土进行声发射特 性分析，对混 凝土 声发射 ［］ 事件进行三维空间定位，从微观上 探 明 受 载 混 凝 土 裂 纹 的 萌 生、发 展 和 贯 通 的 演 化 规 律 ． Ｏｈｎｏ 等 ８ 基 于声发射理论对混凝土进行裂缝分类，通过对振幅比值平均频率（ ＲＡＡＦ）关联分析和基于信号的矩张 量分析格林函数方法进行裂缝的断裂模式辨别，发现在一定比例下后者的分析方法比前者更加准确 ．任 会兰等 ［９］结合改进的时差定位算法和矩张量理论对声 发 射信 号 进 行 分 析，反 演 混 凝 土 巴 西 劈 裂 破 坏 中 裂纹位置、裂纹类型和裂纹面运动方向，揭示混凝土宏观拉伸破坏的细观裂 纹扩 展 机制 ．段力 群等 ［１０］通 过声发射技术研究 ２ 种不同抗压强度的泡沫混凝土单轴 压缩 下 的内 部损 伤 演 化 规 律，发 现 下 降 阶 段 的 事件累计、事件率和能率都急剧增加，相较于峰值应力，声发射事件率和能率峰值具有时间滞后性 ．李建 涛等 ［１１］对不同初始缺陷的混凝土单轴压缩下内部损伤破坏的影响规律进行 声发射试 验，随 着初 始损伤 ［ ］ 的逐渐增大，压密阶段的时间不断增加，双峰特征逐渐不明显，立方体 抗压强度 显著降 低 ． Ｘｕ 等 １２ 利用 声发射技术对 ４ 种不同骨料取代率的再生骨料混凝土和 肋筋 之 间的 粘结 进 行 声 发 射 撞 击 和 能 量 分 析、 事件定位、平均频率分析、 犫 值分析和 ＲＡＡＦ 关联分析等 ． 目前，已有的研究对大部分不同类型混凝土的声发射特性均有涉及，但对高强自密实再生块体混凝 土进行声发射特性的研究尚未报导 ．自密实再生块体混凝 土 是指将 废 弃 混 凝 土 进 行 破 碎、清 洗 后，把 特 征尺寸范围为 ６０～３００ｍｍ［１３］的旧混凝土块状物作为 旧 混 凝 土 块 体，再 将 旧 混 凝 土 块 体 与 自 密 实 混 凝 土混合搅拌、振捣形成自密实再生块体混凝土 ．目前，已有学者将再生块体混凝土应用于梁、板和柱的研 究中 ［１４１６］．基于此，本文对高强自密实再生块体混凝土受载破坏过程的声发射特性进行研究 ． １ 试验设计及方法 １． １ 试验设备及方法 试验采用华侨大学结构实验室的电液伺服万能 试验机及 Ｍｉ ｃ ｒ ｏ Ⅱ 型多通道 数字声 发 射 系 统（美 国 ＭＩ ＳＴＲＡＳ 公司）．试验系统示意图，如图 １ 所示 ． 试验过程采用位移加载，按照 ＧＢ／Ｔ５００８１—２０１９《混凝土物理力学性能试验方法标准》进行试验， 加载速度为０． １８ｍｍ·ｍｉ ｎ－１ ．布置４ 个传感器（ Ｒ６ Ａ 谐振式，门槛为 ４０ｄＢ），分 别 置 于 试 块 ４ 个 侧 面 的 中 部；前置放大器增益为 ４０ｄＢ． １． ２ 试块制样 自密实混 凝 土 配 合 比 的 水 泥、水、砂、石 子、减 水 剂、粉 煤 灰、矿 粉 的 质 量 浓 度 分 别 为 ２９３． ０， １６６． ０， ７９８． ０， ８９２． ０， ７． ３， ６３． ０， ２１． ０ｋｇ· ｍ－３ ．自 然 养 护 ２８ ６３ ＭＰａ． ｄ 后，自密实混凝土的实测抗压强度为 ６４． 制作旧 混 凝 土 块 体 的 取 代 率 分 别 为 ０％ ， １０％ ， ２０％ 的 ３ 组立方体混 凝 土 试 块（即 高 强 自 密 实 再 生 块 体混凝土，编号为 Ｃ０～Ｃ２），每组 ２ 个试块（ Ｃ０ 组的编 图 １ 试验系统示意图 Ｆ ｉ １ Ｓｃｈｅｍａ ｔ ｉ ｃｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｔ ｅ ｓ ｔｓｙ ｓ ｔ ｅｍ ｇ． 号为 Ｃ０ 宽´ 高）．浇筑前，将旧混凝土块  １， Ｃ０  ２，其他类似），试块尺寸为 １５０ｍｍ １́５０ｍｍ １́５０ｍｍ（长 ´ 体于清水中浸泡 ２４ｈ，以充分吸收水分 ．制 作 试 块 时，先 在 模 具 底 部 加 入 厚 度 约 ２０ ｍｍ 的 自 密 实 混 凝 土；然后，交替放入旧混凝土块体（抗压强度为 ８７． ６０ ＭＰａ）和自密实混凝土，并用自密实混凝土把模具 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 洪铁东，等：高强自密实再生块体混凝土单轴受压声发射特性 ３５３ 填满；最后，在振动台上机械振捣 ３０ｓ．完 成试块浇 筑 后 进 行 自 表 １ 立方体混凝土试块的抗压强度 然养护，试验龄期为 ６０ｄ，测得立方体 混凝 土 试块的 抗压 强度， Ｔａｂ． １ Ｃｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ｒ ｅｎｇ ｔ ｈｏ ｆ ｃｕｂｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓｐｅ ｃ ｉｍｅｎｓ 如表 １ 所示 ．表 １ 中： 犳ｃ 为抗压强度 ． η 为取代率； 犳ｃ／ＭＰａ Ｃ０  １ η／％ ０ 试块编号 ２ 受压过程的声发射信号分析 ７０． ７９ Ｃ０  ２ ０ ６８． ２０ 声发射能量（简称能量）是声发射 信号波形 包 络 下 的 面 积， Ｃ１  １ １０ ７２． ７３ 与上升时间和幅 值 有 关，可 反 映 声 发 射 信 号 的 强 度，从 而 评 价 Ｃ１  ２ Ｃ２  １ Ｃ２  ２ １０ ２０ ２０ ７３． ８２ ７０． １３ ６７． ６７ 材料的损伤程度 ．声发射能量能够 较好 地 反映混凝 土 结 构 的 损 伤变化情况 ． 在试验中，虽然每个试块采用 ４ 个通道收集声发射信号，但 ４ 个通道采集的声发射信号并无明显差 异，故只取通道 １ 的数据进行分析 ．通过应力（ 狋）、能量（ 犈）、累计 能 量（ 犈ａｃｃ）等 参 数 分 析 高 强 自 σ）、时间（ 密实再生块体混凝土的受压过程，并根据能量的变化趋势将整个受压过程分为 ４ 个阶段（阶段 Ⅰ～Ⅳ ）， 如图 ２ 所示 ． （ ａ）Ｃ０  １ （ ｂ）Ｃ０  ２ （ ｃ）Ｃ１  １ （ ｄ）Ｃ１  ２ （ ｅ）Ｃ２  １ （ ｆ）Ｃ２  ２ 图 ２ 能量、应力、累计能量与时间的变化关系 Ｆ ｉ ２ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｒ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ，ａ ｃ ｃｕｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｅｎｅ ｒ ｉｍｅ ｇ． ｐａｍｏｎｇｅｎｅ ｇｙ，ｓ ｇｙａｎｄｔ １）压实阶段（阶段 Ⅰ ），荷载为峰值荷载的 ８％ 以 内 ．此阶段，应力 随时间 的变 化呈 现 出 凹 函 数 曲线，混凝土内部的微孔隙、微裂缝被压实，在压实过程中，微颗粒出现相对错位、滑移，并产生声发射信 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ３５４ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 号 ．声发射能量整体呈先上升后下降的趋势，在下降阶段，大部 分微 孔 隙、微 裂 缝 已 经 基 本 被 压 实，声 发 射活动逐渐趋于平缓 ． ２）裂缝稳定发展阶段（阶段 Ⅱ ），荷载约为峰值荷载的８％ ～９０％．此阶段，混凝土内部持续受荷，应 力随时间的变化呈近线性上升，声发射能量整体较为平稳，累计能量随荷载的变化呈近线性增加 ．此时， 混凝土内部产生细微裂纹，但结构尚未出现较大损伤，观察试验现象未出现明显裂缝 ． ３）破坏阶段（阶段 Ⅲ ），荷载约为峰值荷载的 ９０％ ～１００％．此阶段，声发射能量开始增大，进入活跃 期，累计能量快速上升，斜率显著增加，试块持续产生微 裂纹，并在内 部 扩 大 连 通 成 较 大 尺 度 的 裂 纹，但 试件表面仍未出现明显裂缝 ．此时，混凝土内部的结构已出现较大损伤 ． ４）下降阶段（阶段 Ⅳ ），峰值荷载后至试 验 结 束 ．此 阶 段，应 力 开 始 下 降，声 发 射 能 量 保 持 在 较 高 水 平，微裂纹持续扩大、扩宽，直至形成贯穿试块的宏观裂缝，混凝土内部的裂缝快速贯穿，试块突然崩裂 ． 自密实混凝土流动性高、均匀性好，胶凝材料之间的内 聚力及 胶 凝 材 料 和 骨 料 之 间 的 粘 结 都 很 好， 混凝土初始微孔隙、微裂纹较少 ．当应力约为峰值应力的 ８％ 时，自密实再生 块体混凝 土被压 实，而普通 混凝土在荷载约为峰值荷载的 ２０％ 时被压实；当应力 约为 峰 值 应 力 的 ９０％ 时，自 密 实 再 生 块 体 混 凝 土 进入破坏阶段 ． ３ 组试块在阶段 Ⅰ ，Ⅱ 无较大差异；在阶段 Ⅲ 时，试块 Ｃ０ 的微裂纹增多，累计能量曲线 迅速上升，能 量较前两个阶段略有增加，但未出现较大能量 ．由于旧混凝土块体本身存在一定数量的微裂纹等固有缺 陷，且新、旧混凝土界面的粘结效果劣于自密实混凝土，因此，试块在峰值荷载前微裂纹扩展为较大的裂 纹，使试块 Ｃ１， Ｃ２ 在峰值荷载前就出现能 量 的 爆 炸 性 增 长，且 试 块 Ｃ２ 比 试 块 Ｃ１ 出 现 得 更 早，而 试 块 Ｃ０ 在峰值荷载后才出现能量突增 ．因此，随着取代率的提高，块体自身的开裂及块体与砂浆 的界 面连接 处的开裂开始增多，使累计能量增大 ． 综上可知， ３ 组试块抗压强度较高，添 加 高 强 块 体 对 自 密 实 混 凝 土 的 抗 压 强 度 影 响 不 大，试 块 破 坏 时带有明显的脆性破坏特征，突然崩裂并伴随着巨大响声；随着取代率的提高，能量突增现象会提前，在 能量突增前，试块表面未发现明显裂缝，但其内部已有较 大的损伤 积累；通 过 声 发 射 监 测 技 术 能 够 在 试 块发生破坏前监测到能量突增，可以此进行预警 ． ３ 声发射能量参数的统计分析 为了更加具体地对声发射活动的活跃程度进行 探究，采用 时域统计方 法对能量 均 值（ 犈ａｖｅ）、能 量 峰 值（ 犈ｐ）和活跃系数（ λ）等声发射能量参数进行分析 ． 当观测时间 犜 趋于无穷时， 犜 期间信号的时间平均值（能量均值）是观测时间内任意信号 狓（ 狋）的平 均值，即 １ 犜 （） 狓狋 ｄ 狋． 犜→ ∞ 犜 ０ 在观测时间 犜 内，信号 狓（ 狋）的值高于其他信号（ 狓犻（ 狋）），即信号峰值（能量峰值），有 犈ａｖｅ ＝ ｌ ｉｍ ∫ 犈ｐ＝狓（ 狋）， 狓（ 狋）－狓犻（ 狋）≥０． ｝ （ １） （ ２） 为了反映声发射的活跃程度，引入活跃系数，有 犈ｐ （ ． ３） λ＝ 犈ａｖｅ 以峰值应力的 １０％ 作为一个阶段进行分析，到峰值应力的 ９０％ 时，由于能量增长较快，取应力进程 的 ５％ 作为一个阶段，直至达到峰值应力 ．由于试块强度较高，在峰值 应力后 承载能力 迅速下 降，下降阶 段不作为分析对象，故只取前 ３ 个阶 段 进 行 分 析 ．能 量 均 值、能 量 峰 值 随 应 力 进 程 的 数 值 表，如 表 ２ 所 示 ．表 ２ 中： 狆ｓ 为应力进程 ． 活跃系数与应力进程的变化关系，如图 ３ 所示 ． 由表 ２ 和图 ２， ３ 可知：活跃系数随应力的变化呈先升后降的 趋势，在峰 值应力的 ９０％ 处，活 跃系数 最大，旧混凝土块体的添加对活跃系数的变化趋势没有影响；应力进程为 １０％ 时的能量均值比应力进 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 洪铁东，等：高强自密实再生块体混凝土单轴受压声发射特性 ３５５ 表 ２ 能量均值、能量峰值随应力进程的数值表 Ｔａｂ． ２ Ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｔ ａｂ ｌ ｅｏ ｆｅｎｅ ｒ ａｎ，ｅｎｅ ｒ ａｋｗｉ ｔ ｈｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｇｙ ｍｅ ｇｙｐｅ 狆ｓ／％ Ｃ０  １ Ｃ０  ２ Ｃ１  １ Ｃ１  ２ Ｃ２  １ ｍＶ·ｍｓ Ｃ２  ２ 犈ａｖｅ 犈ｐ 犈ａｖｅ 犈ｐ 犈ａｖｅ 犈ｐ 犈ａｖｅ 犈ｐ 犈ａｖｅ 犈ｐ 犈ａｖｅ 犈ｐ １０ ４６． ９ ４９５２ ４９． ２ ５４３０ ３６． ５ ４３６３ ３８． ３ ４４９３ ５０． ７ ６３９７ ４１． ８ ５１６４ ２０ ３８． ６ ５００８ ４３． ２ ５４３０ ３３． ２ ４３６３ ３３． ７ ４４９３ ４０． ８ ６３９７ ３２． ６ ５１６４ ３０ ３１． ６ ５００８ ３５． １ ５４３０ ２８． ３ ４３６３ ２７． ４ ４４９３ ３５． ５ ６３９７ ３７． ０ ６７９９ ４０ ２４． ５ ５００８ ３０． １ ５４３０ ２５． ３ ４３６３ ２４． １ ４４９３ ３１． ５ ６３９７ ３５． ０ ６７９９ ５０ ２４． １ ５００８ ２６． ６ ５４３０ ２６． ０ ５４２１ ２１． ７ ４４９３ ２９． ５ ６３９７ ２９． ９ ６７９９ ６０ ２２． １ ５００８ ２３． ３ ５４３０ ２３． ９ ５４２１ ２０． ２ ４４９３ ２８． １ ６３９７ ２９． ０ ６７９９ ７０ ２０． ４ ５００８ ２２． ３ ５４３０ ２２． ５ ５４２１ １８． ８ ４４９３ ２６． ６ ６３９７ ２７． ８ ６７９９ ８０ １９． ３ ５００８ ２１． ７ ５４３０ ２０． ５ ５４２１ １７． ６ ４４９３ ２５． ５ ６３９７ ２６． ３ ６７９９ ９０ １８． ４ ５００８ ２４． ６ ６５４２ ２０． １ ５４２１ １９． ４ ５３２３ ２４． ０ ６３９７ ２４． ８ ６７９９ ９５ １９． ２ ５００８ ２５． ８ ６５４２ ２２． ７ ５４２１ ２３． １ ５３２３ １２６． ３ ２７８３９ １００ ８７． ３ １７４７５ （ ａ）Ｃ０ １２９． ４ ２８７４８ ７ ６５５３５ １９６３． ３ ６５５３５ ４８． ７ １０６２３ １９１０． ７ ６５５３５ ３１０１． ８ ６５５３５ ２８１９． （ ｂ）Ｃ１ （ ｃ）Ｃ２ 图 ３ 活跃系数与应力进程的变化关系 Ｆ ｉ ３ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎａ ｃ ｔ ｉ ｖｅｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔａｎｄｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｇ． ｐｂｅ 程为 ９０％ 时的能量均值更大，能量均值整体呈下降趋势，应力进程为 １０％ 时达到能量峰值后，能量峰值 没有显著地变化，因而活跃系数随应力进程 呈 上 升 趋 势；在 活 跃 系 数 的 上 升 阶 段，试 块 Ｃ０～Ｃ２ 的 活 跃 系数变化范围分别为 １０６～２７２， １１７～２７４ 和 １２４～２７５，随着取代率的提 高而略 有升 高，但 差别不大；到 达应力峰值后， ３ 组试块的活跃系数开始变小，试块 Ｃ０ 的活跃系数由 ２７２ 左右快速下降到 ２００ 左右，而 试块 Ｃ１， Ｃ２ 的活跃系数分别从 ２７４， ２７５ 左右快速下降到 ２１， ２３ 左右，试块 Ｃ１， Ｃ２ 的活跃系数下降幅度 比试块 Ｃ０ 更大；随着取代率的提高，再生块体或砂浆界面 处的开 裂增 多，能量均 值增 大，活 跃系 数在应 力进程为 ９５％ 处的下降幅度增大；应力进程为 ９０％ 后，试块出 现 开 裂，声 发 射 信 号 能 量 开 始 普 遍 增 大， 特别是试块 Ｃ１， Ｃ２ 出现持续的高能量，能量均值显著增大，活跃系数变小 ． 活跃系数随应力进程先增大后减小，活跃系数最大时，继续 承 受 荷 载 会 使 试 块 出 现 致 命 损 伤，活 跃 系数的快速 持 续 降 低可作 为混凝 土是否 适合 继续 服役 的判 断 标准；当荷载 超过峰值 荷载的 ９０％ 时，活 跃系数由上升阶段进入快速下降阶段，即可判定高强自密实再生块体混凝土不适合继续服役 ． ４ 犫 值能量分析 犫 值分析法起源于地震学， 犫 值的变化可反映 地 震 的 震 级 与 频 度 的 关 系 ．材 料 脆 性 破 坏 产 生 的 弹 性 波与地震波具有相似性，故犫 值分析法在声发射信号分析中得到了广泛的应用 ． 犫 值定义为 （ ｌ ４） ｇ犖 ＝犪－犫·ｌ ｇ犃． 式（ ４）中： 犖 为声发射的事件数； 犃 为声发射的撞击幅 值； 犪 为常 数； 犫 为 线性 拟合数，可用 于 表 征 自 密 实 再生块体混凝土裂纹开展和损伤程度， 犫 值较高时，表 示 裂 纹 的 开 展 规 模 和 损 伤 程 度 较 小， 犫 值 较 低 时， 表示裂纹的开展规模和损伤程度较大 ． 结合犫 值分析和能量分析两者的优点可以准确判定裂纹的开展 程度和 试块 的损伤 情况 ．每 隔 １２． ８ ｓ计算声发射信号的犫 值 ．能量、 犫 值与时间的变化关系，如图 ４ 所示 ．由 于凯塞（ Ｋａ ｉ ｓ ｅ ｒ）效 应，在 峰 值 荷 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３５６ ２０２１ 年 载后基本测不到声发射事件数，故只计算阶段 Ⅰ～Ⅲ 的犫 值 ． （ ａ）Ｃ０  １ （ ｂ）Ｃ０  ２ （ ｃ）Ｃ１  １ （ ｄ）Ｃ１  ２ （ ｅ）Ｃ２  １ （ ｆ）Ｃ２  ２ 图 ４ 能量、 犫 值与时间的变化关系 Ｆ ｉ ４ Ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎｅｎｅ ｒ ｌ ｕｅａｎｄｔ ｉｍｅ ｇ． ｐｂｅ ｇｙ，犫ｖａ 由图 ４ 可得以下 ３ 点结论 ． １）在阶段 Ⅰ ，Ⅱ 中， 犫 值的整体变化幅度较小，声发射能量整体较低也较 稳定；试块 Ｃ０ 的犫 值范围为１． ０３５～１． １４０，变化幅度为９． ２％ ～１０． １％ ；试块 Ｃ１， Ｃ２ 的犫 值范围分别为 ０． ７５６～０． ９５０， ０． ８３３～０． ９９２，变化幅度 分 别 为 ２０． ４％ ～２５． ７％ ， １６． ０％ ～１９． １％． ２）在 阶 段 Ⅲ 中，试 块 Ｃ０～Ｃ２ 的犫 值范围分别为 ０． ８３４～１． ０４８， ０． ６０４～０． ８５５， ０． ６３７～０． ９５７，变 化幅度 分别 为 ２０． ４％ ～ ２５． ７％ ， ２９． ４％ ～４１． ６％ ， ３３． ４％ ～５０． ２％ ；相 较 于 前 两 个 阶 段，阶 段 Ⅲ 的 变 化 幅 度 增 大， 犫值整体呈下 降趋势，声发射能量变化明显，特别是能量突增处的犫 值下降显著 ． ３）相 较于 阶段 Ⅰ ，Ⅱ ，阶段 Ⅲ 的犫 值 变小且变化幅度更大，说明试块开始出现较大裂纹，损伤程度增大 ． 整体而言，试块 Ｃ１， Ｃ２ 的犫 值比 Ｃ０ 更小，这 是 因 为 加 入 旧 混 凝 土 块 体 后，骨 料 与 砂 浆 的 连 接 界 面 破坏时产生的声发射信号增多， 犫 值变小；在阶段 Ⅰ ，Ⅱ 中，试块处 于弹 性阶段，微 裂纹 较少，产生 的信号 幅值也较小，故犫 值较大，进入阶段 Ⅲ 后，试块开始产 生 较 大、较 多 的 裂 纹，声 发 射 事 件 数 增 多 且 幅 值 增 大，故犫 值变小；试块的最小犫 值均在峰值应力处，说明到达峰值应力时试块有较大损伤 ． ５ 结论 １）不同取代率的高强自密实再生块体混 凝 土 的 受 压 破 坏 都 经 过 压 实 阶 段、裂 缝 稳 定 发 展 阶 段、破 坏阶段和下降阶段，取代率对试块抗压强度的影响较小 ．随着取代率的提高，累计能量增大，能量的突增 现象在峰值应力之前更早出现，可作为破坏前的预警信息，以便及时采取措施 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 洪铁东，等：高强自密实再生块体混凝土单轴受压声发射特性 ３５７ ２）引入活跃系数对应力进程的能量参数 进 行 统 计 分 析，活 跃 系 数 随 应 力 进 程 先 增 大 后 减 小，在 峰 值应力约 ９０％ 处，活跃系数快速下降；随着取代率的提高，活跃系数由 ２７０ 左 右迅速 下降 至 ２０ 左右 ．活 跃系数的快速持续降低可作为混凝土是否适合继续服役的判断标准 ． ３）犫 值能量分析可准确判断高强自密实再 生 块 体 混 凝 土 轴 压 破 坏 过 程 中 裂 纹 的 开 展 程 度 和 试 块 的损伤情况，在阶段 Ⅰ ，Ⅱ 中， 犫 值较大 且 变 化 幅 度 较 小，裂 纹 的 开 裂 程 度 与 试 块 的 损 伤 较 小；在 阶 段 Ⅲ 中， 犫 值变小，裂纹的开裂程度与试块的损伤较大 ．随着取代率的提高， 犫 值变小， 犫 值的变化幅度增大 ． 参考文献： ［ １］ ＷＯＯＳＣ， ＫＩＭＪＴ， ＫＩＭＪＹ， 犲 狋犪 犾． Ｃｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓａｎｄｄａｍａｇｅｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｓｍｓｏ ｆａ ｒｍｏ ｒｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓｕｎｄｅ ｒｈ ｉ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｒ ａ ｔ ｅ ｓｗｉ ｔ ｈａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＩｍｐａ ｃ ｔＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ  ｇｈｓ ｉ ｉｍｐｅｎｇ． ２０１３． ０７． ００７． ｉ ｎｇ， ２０１４， ６３： ２９  ４２． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｊ ［ ２］ ＣＨＡＮＧＳ Ｈ， ＬＥＥＣＩ． Ｅｓ ｔ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｃ ｒ ａ ｃｋ ｉ ｎｇａｎｄｄａｍａｇｅｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｓｍｓｉ ｎｒ ｏ ｃｋｕｎｄｅ ｒｔ ｒ ｉ ａｘ ｉ ａ ｌｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｂｙ ｍｏ  ｍｅｎ ｔｔ ｅｎｓ ｏ ｒａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓｏ ｆａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＲｏ ｃｋ Ｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ｓａｎｄ Ｍｉ ｎ ｉ ｎｇＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ， ２００４， ４１ ｙ （ ７）： １０６９  １０８６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｉ ｒｍｍｓ． ２００４． ０４． ００６． ｊ． ｊ ［ ３］ ＦＡＲＨＩＤＺＡＤＥＨ Ａ， ＤＥＨＧＨＡＮＮＩＲＩＥ， ＳＡＬＡＭＯＮＥＳ， 犲 狋犪 犾．Ｍｏｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎｇｃ ｒ ａ ｃｋｐ ｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｃ ｏｎ  Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＳ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２０１３， １３９（ １２）： ４０１３０１０（ １  １０）． ＤＯＩ： ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｓｈｅ ａ ｒｗａ ｌ ｌ ｓｂｙａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎ［ １０． １０６１／（ ＡＳＣＥ） ＳＴ． １９４３  ５４１Ｘ． ００００７８１． ［ ４］ ＳＡＧＡＲ Ｒ Ｖ， ＲＡＯ Ｍ Ｖ Ｍ Ｓ． Ａｎｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｓ ｔ ｕｄｙｏｎｌ ｏａｄ ｉ ｎｇｒ ａ ｔ ｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏｎａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎｂａ ｓ ｅｄ犫  ｖａ ｌ ｕｅ ｓｒ ｅ  ｌ ａ ｔ ｅｄｔ ｏｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１４， ７０： ４６０  ４７２．ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１４． ０７． ０７６． ［ ５］ 张建春，张大山，董毓利，等 ．火 灾 下 钢混 凝 土 组 合 楼 盖 的 声 发 射 监 测 及 分 析 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１９， ４０（ ２）： １５６  １６３． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１８０９０４１． ［ ６］ ＲＵＳＣＨ Ｈ． Ｐｈｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌｐ ｒ ｏｂ ｌ ｅｍｓｉ ｎｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎｇｏ ｆｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ［ Ｊ］． Ｚｅｍｅｎ ｔＫａ ｌ ｋＧｉ １９５９， １２（ １）： １  ９． ｐｓ， ［ ７］ 郭庆华，?保平，李志伟，等 ．混凝土声发射信号频率特征与强度参数的相关性试验研究［ Ｊ］．中 南 大 学 学 报（自 然 科 学版）， ２０１５， ４６（ ４）： １４８２  １４８８． ＤＯＩ： １０． １１８１７／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７２  ７２０７． ２０１５． ０４． ０４０． ｊ． ［ ８］ ＯＨＮＯ Ｋ， ＯＨＴＳＵ Ｍ． Ｃｒ ａ ｃｋｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｂａ ｓ ｅｄｏｎａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ  ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１０． ０５． ００４． ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１０， ２４： ２３３９  ２３４６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ［ ９］ 任会兰，宁建国，宋水舟，等 ．基于声发射矩张量分析混凝土破坏的裂纹运动［ Ｊ］．力学学报， ２０１９， ５１（ ６）： １８３０  １８４０． １０． ６０５２／０４５９  １８７９  １９  １７０． ＤＯＩ： ［ １０］ 段力群，董璐，马林建，等 ．泡沫混凝土单轴压缩下声发射特征试 验 研 究 ［ Ｊ］．中 国 矿 业 大 学 学 报， ２０１８， ４７（ ４）： ７４２  ７４７． ＤＯＩ： １０． １３２４７／ ｃｎｋ ｉ． ｃｕｍｔ． ０００８８２． ｊ． ｊ ［ １１］ 李建涛，于江，秦拥军，等 ．含不同初始缺陷混 凝 土 单 轴 压 缩 条 件 下 声 发 射 特 性 试 验 研 究 ［ Ｊ］．混 凝 土， ２０２０（ １）： ７  １０， １４． ＤＯＩ： １０． ３９６９／Ｊ． Ｉ ＳＳＮ． １００２  ３５５０． ２０２０． ０１． ００２． ［ １２］ ＸＵＪ ｉ ｅ， ＳＨＵＳｈｅｎ ｒ ｕ ｉ， ＨＡＮ Ｑｉ ｎｇｈｕａ， 犲 狋犪 犾． Ｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈｏｎｂｏｎｄｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｏ ｆｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄｒ ｅ ｃｙ ｃ ｌ ｅｄａｇｇ ｒ ｅ  ｔ ｅｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅｂａ ｓ ｅｄｏｎｔ ｈｅａ ｃ ｏｕｓ ｔ ｉ ｃｅｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎｔ ｅ ｃｈｎ ｉ Ｊ］． Ｃｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＢｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ， ２０１８， １９１： １２３０  ｇａ ｑｕｅ［ １０． １０１６／ １２４１． ＤＯＩ： ｃ ｏｎｂｕ ｉ ｌ ｄｍａ ｔ． ２０１８． １０． ０５４． ｊ． ［ ／Ｔ１５ １３］ 广东省住房和城乡建设厅 ．再 生 块 体 混 凝 土 组 合 结 构 技 术 规 程：ＤＢＪ  １１３－２０１６［ Ｓ］．北 京：中 国 城 市 出 版 社， ２０１６． ［ １４］ 吴波，许?，刘琼祥，等 ．再生混合钢筋混凝 土 梁 受 剪 性 能 试 验 研 究 ［ Ｊ］．建 筑 结 构 学 报， ２０１１， ３２（ ６）： ９９  １０６． ＤＯＩ： ｚ ２０１１． ０６． ００２． １０． １４００６／ ｊ． ｊ ｊ ｇｘｂ． ［ １５］ 吴波，骆志成 ．压型钢板再生混合混凝土组合楼板受力性能试验研究［ Ｊ］．建 筑 结 构 学 报， ２０１６， ３７（ ５）： ２９  ３８． ＤＯＩ： １０． １４００６／ ｚ ２０１６． ０５． ００４． ｊ． ｊ ｊ ｇｘｂ． ［ １６］ 吴 波，刘 伟，刘 琼 祥，等 ．钢 管 再 生 混 合 短 柱 的 轴 压 性 能 试 验 ［ Ｊ］．土 木 工 程 学 报， ２０１０， ４３（ ２）： ３２  ３８． ＤＯＩ： １０． １５９５１／ ｔｍｇｃｘｂ． ２０１０． ０２． ０１６． ｊ． （责任编辑：钱筠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００７０５５ ? 高层办公楼的桩端桩侧复式 后注浆灌注桩比较分析 田化１，林伟松２ （ １．华侨大学 建筑学院，福建 厦门 ３６１０２１； ２．厦门合道工程设计集团有限公司，福建 厦门 ３６１００４） 摘要： 以位于福建省厦门市湖滨南路 ３２８ 号地块的高 层 超 限 办 公 楼 基 础 工 程 为 研 究 对 象，结 合 工 程 现 场 的 地质条件等复杂情况，从可行性方面选择机械成孔混凝土灌注桩的嵌岩桩基础、后注浆非嵌岩桩基础、复合桩 筏基础和可控刚度桩筏基础 ４ 种形式，从基础造价估算、施工技术、施工周期等方面进行全面分析、对比、论证 基础选型后，采用后注浆灌注桩方案 ．通过 ５ 根试验桩，在 桩 径 和 桩 长 相 同 的 情 况 下，对 比 不 注 浆 和 桩 端 桩 侧 复式后注浆的单桩抗压静载荷试验结果 ．结果表明：桩端桩侧后注浆旋挖灌注桩方案的施工技术安全可行、节 省造价、缩短工期，并得到试验桩的后注浆侧阻力增强系数βｓｉ的实测值 ． 关键词： 高层办公楼；灌注桩；桩端桩侧复式后注浆；侧阻力增强系数；基础选型 中图分类号： ＴＵ４７３． １ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３５８ １１ ? ? ? 犆狅犿狆犪 狉 犪 狋 犻 狏 犲犃狀犪 犾 狊 犻 狊狅 犳犜 犻 犻 犱 犲犆狅犿狆狅狌狀犱犘狅 狊 狋犌狉 狅狌 狋 犻 狀犵 狔 狆犪狀犱犛 犳 狅 狉犆犪 狊 狋  犻 狀  犛 犻 狋 狌犘 犻 犾 犲 狊犻 狀犜犪 犾 犾犗犳 犳 犻 犮 犲犅狌 犻 犾 犱 犻 狀犵 ＴＩＡＮ Ｈｕａ１，ＬＩＮ Ｗｅ ｉ ｓｏｎｇ２ （ １．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＡｒ ｃｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕｒ ｅ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈ ｉ ｎａ； ｙ，Ｘｉ ２．Ｘｉ ａｍｅｎ Ｈｏ ｒ ｄｏ ｒＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇＤｅ ｓ ｉ ｏｕｐＬ ｉｍｔ ｅｄＣｏｍｐａｎｙ，Ｘｉ ａｍｅｎ３６１００４，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｇｎＧｒ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｔｈｅｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｄｅ ｓ ｉ ｆｔ ａ ｌ ｌｏｖｅ ｒ  ｌ ｉｍｉ ｔｏ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇｓａ ｔｂ ｌ ｏ ｃｋ３２８，Ｈｕｂ ｉ ｎＳｏｕ ｔ ｈＲｏａｄ，Ｘｉ ａｍｅｎ， ｇｎｏ Ｆｕ ｉ ａｎｉ ｓｔ ａｋｅｎａ ｓｔ ｈｅｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈｏｂ ｅ ｃ ｔ．Ｉ ｎｃ ｏｍｂ ｉ ｎａ ｔ ｉ ｏｎｗｉ ｔ ｈｃ ｏｍｐ ｌ ｅｘｇｅ ｏ ｌ ｏｇ ｉ ｃ ａ ｌｃ ｏｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓｏｎｔ ｈｅｐ ｒ ｏ ｅ ｃ ｔｓ ｉ ｔ ｅ， ｊ ｊ ｊ ｆ ｏｕ ｒｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏ ｒｍｓａ ｒ ｅｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅｄ，ｉ ｎｃ ｌ ｕｄ ｉ ｎｇｔ ｈｅｒ ｏ ｃｋｓ ｏ ｃｋｅ ｔ ｅｄｐ ｉ ｌ ｅｏ ｆｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌｂｏ ｒ ｅｈｏ ｌ ｅｄｃ ｏｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｉ ｌ ｅｒ ａ ｆ ｔｗｉ ｔ ｈｃ ｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ａｂ ｌ ｅｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎｅ ｓ ｓ． ｃ ａ ｓ ｔ  ｉ ｎ  ｓ ｉ ｔ ｕ，ｎｏｎ  ｒ ｏ ｃｋｓ ｏ ｃｋｅ ｔ ｅｄｐ ｉ ｌ ｅｏ ｆｐｏ ｓ ｔｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇ，ｃ ｏｍｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅｐ ｉ ｌ ｅｒ ａ ｆ ｔ，ｐ Ａｆ ｔ ｅ ｒｃ ｏｍｐ ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ，ｃ ｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎａｎｄｄｅｍｏｎｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｒ ｏｍｔ ｈｅａ ｓｐｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｃ ｏ ｓ ｔｅ ｓ ｔ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎ， ｙ ｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｔ ｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｐｅ ｒ ｉ ｏｄ，犲 狋犪 犾，ｔ ｈｅｐｏ ｓ ｔｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｃ ａ ｓ ｔ  ｉ ｎ  ｓ ｉ ｔ ｕｐ ｉ ｌ ｅｓ ｃｈｅｍｅｉ ｓａｄｏｐ ｔ ｅｄ． Ｔｈｒ ｏｕｇｈ５ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｓｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｓ ａｍｅｄ ｉ ａｍｅ ｔ ｅ ｒａｎｄｌ ｅｎｇ ｔ ｈ，ｔ ｈｅｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｌ ｏａｄｓｏ ｆｓ ｉ ｎｇ ｌ ｅｐ ｉ ｌ ｅｏ ｆｎｏｎ  ｒ ｏｕ  ｇ ｔ ｉ ｎｇｐ ｉ ｌ ｅ，ｔ ｉ ｉ ｄｅｃ ｏｍｐｏｕｎｄｐｏ ｓ ｔｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｐ ｉ ｌ ｅａ ｒ ｅｉ ｎｖｅ ｓ ｔ ｉ ｔ ｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔ：ｔ ｈｅｓ ｃｈｅｍｅｏ ｆｔ ｉ ｐａｎｄｓ ｇａ ｐ ａｎｄｓ ｉ ｄｅｐ ｉ ｌ ｅｐｏ ｓ ｔｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｒ ｏ ｔ ａ ｒ ｉ ｉ ｎｇｃ ａ ｓ ｔ  ｉ ｎ  ｓ ｉ ｔ ｕｉ ｓａｄｏｐ ｔ ｅｄ ｗｉ ｔ ｈｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｓ ｔｓ ａｖ ｉ ｎｇａｎｄｔ ｈｅ ｙｄ ｇｇ ｙ，ｆ ｙ，ｃ ｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｐｅ ｒ ｉ ｏｄＳｈｏ ｒ ｔ ｅｎ ｉ ｎｇ．Ｔｈｅｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｔ ｈｅｐｏ ｓ ｔｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｌ ａ ｔ ｅ ｒ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａｎｃ ｅｅｎｈａｎｃ ｅｍｅｎ ｔｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔβｓｉｏ ｆ ｔ ｈｅｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅｉ ｓｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｄ． ｉ ｌ ｅｔ ｉ ｉ ｄｅｃ ｏｍｐｏｕｎｄｐｏ ｓ ｔｇ ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇ；ｓ 犓犲 狉 犱 狊： ｔ ａ ｌ ｌｏ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ；ｃ ａ ｓ ｔ  ｉ ｎ  ｓ ｉ ｔ ｕｐ ｉ ｌ ｅ；ｐ ｉ ｄｅｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａｎｃ ｅｅｎ  ｐａｎｄｓ 狔狑狅 ｈａｎｃ ｅｍｅｎ ｔｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔ；ｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ； 收稿日期： ２０２０ ０７ ２９ ? ? 通信作者： 田 化 （ １９７８ ），女，实 验 师，主 要 从 事 结 构 设 计、历 保 建 筑 及 文 保 建 筑 的 保 护 与 修 缮 的 研 究 ．Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｃ ｏｍ． １３６０６７９７＠ｑｑ． 基金项目： 华侨大学“华人华侨研究”专项经费资助一般项目（ＨＱＨＲＹＢ２０１９  ０７） 第３期 田化，等：高层办公楼的桩端桩侧复式后注浆灌注桩比较分析 ３５９ 灌注桩后注浆工法用于桩端桩侧一定范围土体 的加固，可提 高灌 注 桩 承 载 力、减 少 桩 数、降 低 工 程 ［］ 成本 ．除了 ＪＧＪ９４－２００８《建筑桩基技术规范》［１］、 ＪＧＪ１０６－２０１４《建筑基桩检测技术规范》２ ，福建省在 ［］ ／Ｔ１３ ２０１７ 年 １ 月批准实施的 ＤＢＪ  ２４７－２０１６《福建省灌注桩后 注浆施工技 术规程》３ 中 对 灌 注 桩 后 注 浆的注浆设计、材料和设备的配置、施工实施细则等做了规定和说明，但在设计施工实践中，场地、环境、 项目、设计参数、施工工艺经验等因素导致后注浆方式对 灌注桩承 载力 影 响 有 偏 差 ．本 文 结 合 福 建 省 厦 门市湖滨南路 ３２８ 号地块的超限高层公建基础工程实例，对基 础选 型、后 注 浆 设 计 参 数 选 取、试 验 桩 施 工技术难点进行分析 ． １ 项目概况 项目位于厦门市湖滨南路 ３２８ 号 地 块，东 侧 为 湖 明 南 路，南 侧 为 １１ 层 住 宅，西 侧 为 幼 儿 园 储 备 用 地，北侧为思 明 区 法 院 ．项 目 总 用 地 面 积 为 ９２１２． ９５ ｍ２ （建 设 用 地 面 积 为 ８３６３． ４８ ｍ２ ，道 路 面 积 为 ８４９． ４７ｍ２），总建筑面积为 ８２０９１． ０３ｍ２（计容建筑面积为 ５４０００ｍ２）．项目定位为一个现代简洁、配套 完善、品味高尚的中高端办公楼建筑 ．建筑总平面图及其鸟瞰图，如图 １ 所示 ． （ ａ）建筑总平面图 （ ｂ）鸟瞰图 图 １ 办公楼建筑图 Ｆ ｉ １ Ａｒ ｃｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｄ ｒ ａｗｉ ｎｇｏ ｆｏ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ ｇ． 主楼地下有 ３～４ 层、地上有 ２３ 层，主要屋面高度为９９． ６ｍ，顶部高度为１１２． ４ｍ．地下室分为普通 汽车库（共３ 层，层高 ３． ６～３． ９ｍ）和智能机械停车库（共 ４ 层，层高２． ９～３． ４ｍ），地下室的建筑面积为 ２６８７０． ６５ｍ２ ．地上部分一层结构层高为 ６． ６ｍ， ２～３ 层层高为 ４． ８ ｍ，标准 层层高 为 ４． ２ ｍ，地 上建筑 面积为 ５５２２０． ３８ｍ２ ． 工程采用框架核心筒结构体系，楼面采用钢筋混凝土梁板楼面体系 ．建筑抗震设 防类 别为丙 类；建 筑结构安全等级为 ２ 级；所 在 地 区 的 抗 震 设 防 烈 度 为 ７ 度；基 本 地 震 加 速 度 为 ０． １５犵（ 犵 为重力加速 度），地震分组为第 ３ 组；场地类别为 Ⅱ 类， ５０ａ 一遇的基本风压为 ０． ８ｋＮ·ｍ－２ ；地面粗糙度为 Ｃ 类 ． ２ 工程地质条件概况 地勘平面图，如图 ２ 所示 ． ３  ３ ′剖面图，如图 ３ 所示 ． 图 ２ 地勘平面图 图３ ３  ３ ′剖面图 Ｆ ｉ ２ Ｇｅ ｏ ｌ ｏｇ ｉ ｃ ａ ｌｐ ｌ ａｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍ ｇ． Ｆ ｉ ３ ３  ３ ′ｐ ｒ ｏ ｆ ｉ ｌ ｅｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍ ｇ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３６０ ２０２１ 年 场地中土层分布如下： １）杂填土，回填１０ａ以上基本完成自重固结，层厚度为２． １～５． ５ｍ； ２）淤泥 呈软塑流塑状、饱和，层厚度为 ０． ８～５． ９ ｍ； ３）砾砂呈稍密中密状、饱和、不液化，层厚度为 １． ４～７． ２ ｍ； ４）粉质粘土呈可硬塑状、饱和， ７ 个钻孔有揭露，层厚度为 １． １～２． ８ ｍ； ５）残 积砾质 粘性 土呈可 塑 硬塑状、硬塑为主，经杆长修正后，锤击数为 １１． １～２９． ４，层 厚 度 为 ６． ５～１７． ０ ｍ； ６）全 风 化 花 岗 岩，按 修正后标贯锤击数（ 犖） ３０≤犖 ＜５０ 确定，层厚度为 ２． １～１６． ４ ｍ； ７）砂砾状 强风化花 岗岩，按修 正后标 贯锤击数 犖 ≥５０ 确定，岩石质量指标 ＲＱＤ＝０，等 级 属“极 差 的”，岩 体 结 构 类 型 为 散 体 状 结 构，岩 体 极 破碎，属极软岩，岩体基本质量等级为 Ⅴ 级，部分钻孔未揭穿，钻孔 揭露厚度 为 ４． ６～４４． ５ ｍ； ８）碎块状 强风化花岗岩，岩石质量指标 ＲＱＤ＝０，等级属“极差的”，岩体结构类型为碎裂状结构或块 状结构，该岩 石为软岩，岩体极破碎，岩体基本质量等级为 Ⅴ 级 ． 场区基岩属花岗岩，无岩溶诱因，勘探未发现软夹层、空洞、临空面等不利情况，该层在 ３２ 个钻孔有 揭露，受勘探孔深限制，各勘探孔均未揭穿，钻孔揭露厚度为 ７． ０～４６． ６ｍ． 碎块状强风化花岗岩点荷载换算饱和单轴抗压 强度 标准 值 为 １１． ８２ ＭＰａ．各 岩 土 层 设 计 参 数 建 议 值，如表 １ 所示 ．表 １ 中： 犳ａｋ为单桩 竖 向 承 载 力 特 征 值； ηｂ 为 基 础 宽 度 修 正 系 数； ηｄ 为 埋 置 深 度 修 正 系 数； 狇ｓｉｋ为预制桩桩侧极限摩阻力标准值； 狇ｐｋ为桩端极限端阻力标准值； 狇ｉ 为冲（钻）孔灌注桩 桩侧极 限摩 阻力标准值； 狇ｉｐｋ为冲（钻）孔灌注桩桩端桩极限端阻力标准值 ． 表 １ 各岩土层设计参数建议值 Ｔａｂ． １ Ｒｅ ｃ ｏｍｍｅｎｄｅｄｖａ ｌ ｕｅ ｓｏ ｆｅ ａ ｃｈｓ ｏ ｉ ｌｌ ａｙｅ ｒｄｅ ｓ ｉ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｇｎｐａ 岩土名称 犳ａｋ／ｋＮ 杂填土 ηｄ １． ０ 狇ｓｉｋ／ｋＰａ 狇ｐｋ／ＭＰａ 狇ｉ／ｋＰａ 狇ｉｐｋ／ＭＰａ ８０ ηｂ ０ 淤泥 ３０ － ２５ － ４５ ０ １． ０ ２０ － １５ － 砾砂 ２００ ３． ０ ４． ４ ７５ － ６０ － ０ １． ６ ５５ － ４５ － 粉质粘土 １９０ 残积砾质粘性土 ２２０ ０． ３ １． ６ ７０ ５． ６ ５０ － 全风化花岗岩 ３５０ － － ９０ ７． ０ ８０ － 砂砾状 强风化花岗岩 ５００ － － １１０ １１． ０ ８５ ３． ０ 碎块状 强风化花岗岩 ８００ － － － － １２０ ６． ０ 干湿交替情况和长期浸水下，地下水对砼结构和其中的钢筋有微腐蚀性；地下水位以上地基土对钢 筋混凝土结构和其中的钢筋有微腐蚀性 ． ３ 基础选型分析 灌注桩的费用按 １６００ 元·ｍ－３ ，砼按 ４００ 元·ｍ－３ ，钢筋按 ３０００ 元·ｔ－１ 计算； Φ１２００ｍｍ 桩的注 －１ 浆按 ６０００ 元·根 －１ ， Φ１０００ｍｍ 桩注浆按 ５０００ 元·根 计算 ．可控刚度桩 筏的 调节阀和 后期桩 顶封 闭费用按 １００００ 元·根 －１ 计算 ．嵌岩桩、后 注 浆 桩 需 另 加 的 核 心 筒 与 主 楼 柱 间 底 板 费 用 约 为 ３２ 万 元 ． 主楼基础造价估算，如表 ２ 所示 ．表 ２ 中： 犱 为桩身直径； 犾 为有效桩长； 狀 为根数 ． 表 ２ 主楼基础造价估算 Ｔａｂ． ２ Ｃｏ ｓ ｔｅ ｓ ｔ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｍａ ｉ ｎｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇｆ ｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎ 狀／根 犾／ｍ 核心筒 主楼柱 核心筒 主楼柱 基础费用估算／ 万元 ５０ ６１ ５２． ４ ５０． ３ ０ ＞１１８１． １０００ ９． ５ ５． ４，４． ６ ６５ １５５ ３９． ０ ３２． ５ １１８８． ０ 后注浆管（规范） １２００ ９． ５ ５０ ６１ ４０． ０ ４０． ０ ６ ＞１０２４． 后注浆管（折减） １２００ ９． ５ ５０ ６１ ４７． ０ ４７． ０ ６ ＞１１６５． 后注浆管（折减） １０００ ７． ０ ７０ ７９ ４０． ０ ４０． ０ ５ ＞９２５． 可控刚度桩筏基础 １０００ ３． ８ ２６． ０ ２６． ０ ５ ＞９８４． 方案 犱／ｍｍ 犳ａｋ／ＭＮ 嵌岩桩基础 １２００ 复合桩筏基础 共 １５１ 根据建筑图 ±０． ０００ｍ 相当于黄海高程 ４． ２００ｍ，室内、外高差为 ０． ３ ｍ，室 内 覆 土 为 ０． ６ ｍ，室 外 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 田化，等：高层办公楼的桩端桩侧复式后注浆灌注桩比较分析 ３６１ 覆土为 １． ２ｍ，主楼停车库层高为 ５． １ｍ＋３． ６ｍ＋３． ６ｍ，底板结构面层黄海高程为 －８． ８００ｍ，机械停 车 库层高为 ３． ６ｍ＋２． ９ｍ ＋３． ４ｍ＋３． ４ｍ，底板结构面层黄海高程为 －１０． ２００ｍ，抗浮水位按室外地 坪即黄海高程为 ３． ６００ｍ，高层主楼承台厚度约为 ２． ２ｍ，地下室承台厚度约为 １． ５ｍ．主楼框柱下轴力 标准值约为 ２１． ０～３６． ５ ＭＮ，核心筒墙下竖向力标准值约为 ４． ２～７． ０ ＭＮ·ｍ－１ ． 工程位于市中心，不可采用锤击桩 型，且 场 地 条 件 有 限，基 坑 较 深 ．根 据 基 坑 设 计 单 位 图 纸，需 做 ２ 道内支撑 ．由于大型静压机械的施工高度无法满足，因此，无法 到坑 底 进 行 施 工 ．若 在 现 有 地 面 施 工，则 地面至承台底约有 １５ ｍ 的无效侧阻力，使压桩质量无法保证，后续试验准确性也有问题 ．因此，从施工 可行性角度，排除 静 压 预 应 力 高 强 度 混 凝 土 （ ＰＨＣ）管 桩、静 压 方 桩、静 压 预 制 高 强 度 混 凝 土 薄 壁 钢 （ ＴＳＣ）管桩、静压沉管灌注桩，仅比较机械成孔混凝土灌注桩的嵌岩桩基础、后注浆非嵌岩桩基础、复合 桩筏基础（桩基规范）、可 控 刚 度 桩 筏 基 础 ．嵌 岩 桩 基 础、后 注 浆 非 嵌 岩 桩 基 础、复 合 桩 筏 基 础 （桩 基 规 范）、可控刚度桩筏基础平面布置图，如图 ４ 所示 ． （ ａ）Φ１２００ｍｍ 的嵌岩桩基础 （ ｂ）Φ１０００ｍｍ 的后注浆非嵌岩桩基础 （ ｃ）Φ１０００ｍｍ 的复合桩筏基础 （ ｄ）Φ１０００ｍｍ 的可控刚度桩筏基础 图 ４ 基础平面布置图 Ｆ ｉ ４ Ｆｏｕｎｄａ ｔ ｉ ｏｎｌ ａｙｏｕ ｔｐ ｌ ａｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍ ｇ． 嵌岩桩基础的桩端持力层为碎块状强风化花岗岩；后注浆 非嵌岩 桩 基 础 的 桩 端 持 力 层 为 砂 砾 状 强 风化花岗岩，采用桩端桩侧复式注浆 ．单桩竖向承载力特征 值由桩 身承载 力进行 控制， Φ１２００ ｍｍ 嵌岩 桩基础为 ９． ５ ＭＮ， ０ ＭＮ．复合桩筏基础（桩基规范）、可控刚度桩 Φ１０００ｍｍ 后注浆非嵌岩桩基础为 ７． 筏基础的桩端持力层为砂砾状强风化花岗岩，筏板的持力层为残积砂质粘性土 ．核心筒复合桩筏的单桩 竖向承载力特征值取 ５． ４ ＭＮ，主楼柱单桩竖向承载 力特 征值 取 ４． ６ ＭＮ，可控 刚 度 桩 筏 基 础 的 单 桩 竖 向承载力特征值取 ３． ８ ＭＮ． 工程由于碎块状强风化花岗岩埋置较深，若按嵌岩桩需入岩 ３ｄ 才能满足承载力 要求，则有 效桩长 需 ５２ｍ 左右，加上空孔，施工桩长将达 ６７ｍ，已达一般 旋挖机 的最 大 钻 孔 深 度 ．施 工 难 度 大，清 孔 可 能 不干净，造价较高 ．若按复合桩筏基础 ［１］，根据桩距与桩 径 的 比 值、承 台 厚 度 与 桩 长 的 比 值，承 台 效 应 系 数在 ０． ０６～０． ８０ 变化，项目效应系数约为 ０． １０．不能有效发挥基底土的 承载力，造价 较高 ．若按 可控刚 度桩筏基础，筏板在每根桩顶需预留 ３ 根注浆管，待主体荷载（含装修活载）大部分到位后再进行二次注 浆，将基桩顶与筏板间的空腔填满 ．未注浆前基坑地下室存在 渗 水 的 隐 患 需 进 行 降 水，时 间 长、成 本 高， 影响地下室负 ３ 层地面装修及竣工验收 ．建设施工期间如发生地震时，可控刚度桩筏基础有一定风险 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ３６２ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 采用施工技术成熟且造价节约的 Φ１０００ ｍｍ 后注浆非嵌岩桩基础 ［４１２］方案 ．桩身水下混凝土等级 为 Ｃ４０，有效桩长为 ４０ｍ，桩身进入砂砾状强风化花岗岩持力层不小于 ２２ｍ，单桩竖向承载力的特征值 ［ ］ 为 ７． ０ ＭＮ．目前，后注浆桩通常采用的类型有桩端后注浆和桩端桩侧复 式后 注浆 １３１５ ，因 此，采 用 ５ 根 试验桩的方案，试验桩分 ２ 组，第 １ 组（ ３ 根）做桩端桩侧复式后注浆；第 ２ 组（ ２ 根）不做后注浆 ． ４ 试验桩 ４． １ 试验桩参数和施工概况 根据 ＪＧＪ９４－２０１８《建筑桩基技术规范》［１］和 ＤＢＪ ／Ｔ１３  ２４７－２０１６《福建省灌注桩后注浆施工技术 规程》［３］中的规定，对试验桩有如下 １４ 点施工控制 ． １）在泥浆护壁的机械成孔混凝土灌注桩施 工 中，护 壁 的 泥 浆 应 采 用 膨 润 土 拌 制 （遇 特 殊 地 质 可 能 需掺入少量纤维素），并严格执行反循环施工、清孔和测量沉渣 ．对于地基基础设计等级为甲级的机械成 孔桩，循环出的泥浆应通过泥浆过滤机处理后，方可再进入循环 ．灌注混凝土前，孔底 ５００ｍｍ 以 内的泥 浆相对密度应小于 １． ２５，含砂率不得大于 ８％ ，黏度不得大于 ２８ｓ．现场配备相关注浆备件 ． ２）灌注混凝土之前，必须清除孔底沉渣，清孔后，沉渣 厚度 不 大 于 ５０ ｍｍ，并 应 立 即 灌 注 水 下 混 凝 土 ．控制最后一次灌注量，超灌高度宜为 ０． ８～１． ０ ｍ，凿 除 泛 浆 后，必 须 保 证 暴 露 的 桩 顶 混 凝 土 强 度 达 到设计的等级 ． ３）桩身混凝土充盈系数不小于 １． １． ４）桩端桩侧后注浆管采用 ＤＮ２５ 国标镀 锌 钢 管，注 浆 管（声 测 管）应 沿 钢 筋 笼 圆 周 对 称 设 置，伸 出 作业地面 ２００ｍｍ 左右，注浆管固定在钢筋笼内侧，并与钢筋笼加劲筋绑扎固定或焊接，深度直达桩底 ． ５）设置 ２ 根 Φ１０００ｍｍ 桩端后注浆 管 ．在有 效桩长范 围 内，桩顶 ８ ｍ 以 下，每 隔 ８～１０ ｍ 设 置 一 道 桩 侧 注 浆 阀 ．桩 长 ４０ｍ 设置 ３ 道桩侧注浆阀，每道桩侧注浆阀不少于 ２ 个，且 对 称布置，每个注 浆 阀 对 应 一 根 注 浆 管，即 设 ６ 根 桩 侧 压 浆 管 ． 桩身截面图，如图 ５ 所示 ． ６）采用 声 波 投 射 法 检 测 桩 身 完 整 性，需 对 称 埋 设 ３ 根 Φ５０ｍｍ 的无缝钢管 ． ７）注浆管底部应设 置 单 向 注 浆 阀 （逆 止 阀），注 浆 阀 应 能 图 ５ 桩身截面图（单位： ｍｍ） 承受 １． ０ ＭＰａ以上的 静 水 压 力，注 浆 阀 外 部 保 护 层 应 能 抵 抗 Ｆ ｉ ５ Ｐ ｉ ｌ ｅｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ （ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） ｇ． 砂石等硬质物的刮撞而使管阀不致受损 ． ８）后注浆胶凝材料宜采用普通硅酸盐水 泥，可 掺 入 适 量 外 加 剂 ．水 泥 强 度 等 级 不 应 低 于 ４２． ５ 级； 同一单位工程内的灌注桩后注浆应采用同一品种、同一强度等级和同一厂家的水泥 ． ９）后注浆浆液的水灰比应根据土的饱和度、渗透 性 确定 ．对 于饱和 土，水 灰比 宜为 ０． ４５～０． ６５，对 于非饱和土，水灰比宜为 ０． ７～０． ９；桩端终止注浆压力不宜小于 ４ ＭＰａ，桩侧终止 注浆压力 应根据 各土 层性质及注浆点深度确定 ．对于饱和土，注浆压力不宜小于 ２ ＭＰａ，注浆流量不宜超过 ４０Ｌ·ｍｉ ｎ－１ ．桩 端、桩侧总注浆量不小于 ５ｔ·根 －１ ，其中，桩端注浆量不小于 ２ｔ·根 －１ ，桩 侧注 浆量不 小于 ３ｔ·根 －１ ． 桩侧注浆量各注浆标高可均分 ．后注浆作业开始前，宜进行注浆试验，优化并最终确定注浆参数 ． １０）声波投射法检测桩身完整性应在后注浆之后进行 ． １１）注浆作业时间宜于成桩 ２ｄ 后开始，不宜迟于成桩 ３０ｄ 后，注浆作业与成孔作业点的距离不宜 小于 ８～１０．对于饱和土中的复式注浆 顺 序 宜 先 桩 侧 后 桩 端；对 于 非 饱 和 土 宜 先 桩 端 后 桩 侧；多 断 面 桩 侧注浆应先上后下；桩侧桩端注浆间隔时间不宜少于 ２ｈ；对于桩群注浆宜先外围后内部 ． １２）当注浆压力长时间低于正常值，地面 出 现 冒 浆 或 周 围 桩 孔 串 浆 时，应 改 为 间 歇 注 浆，间 歇 时 间 宜为 ３０～６０ｍｉ ｎ，或调低浆液的水灰比 ． １３）当满足下列条件之一时可终止后注浆：注浆总量和注浆压力均达到设计要求；注浆 总量 已达到 设计值的 ８０％ ，且注浆压力达到设计值的 １． ５ 倍并维持 ５ｍｉ ｎ 以上；注浆总量已达到设计 值的 ８０％ ，且 桩顶或地面出现明显上抬 ．若多根注浆管的注浆量仍达不到上述要求时，应实行间歇注浆以达到设计注 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 田化，等：高层办公楼的桩端桩侧复式后注浆灌注桩比较分析 ３６３ 浆量，若多次间歇注浆仍达不到设计值的 ８０％ 时，注浆压力应连续达到 ８ ＭＰａ 且稳定 ３ｍｉ ｎ 以上，该桩 终止注浆，同时，加大相邻桩的注浆量 ． １４）在桩身混凝土强度达到设计 要 求 的 条 件 下，承 载 力 检 验 应 在 注 浆 完 成 ２０ｄ 后 进 行 ．当 浆 液 中 掺入早强剂时，可于注浆完成 １５ｄ 后进行 ． 现状地面黄 海 高程为 ３． ５００ ｍ，参 考 桩长为 ５４ ｍ（从 地面算起）．考虑有 效桩顶 标高 至试验 地 面 有 约 １４ｍ（含桩顶超灌 １ｍ）的无效侧阻力，静载试验最大荷载由 １４． ０ ＭＮ 修正为 １５． ５ ＭＮ． ４． ２ 试验描述及结果分析 实验根据福建省建筑工程质量检查中心有限公司提供的《轻工大厦基础、地下室及上部主体工程单 位工程 Ι桩基工程质量评估报告》（简称《评估报告》）的有关规 定进行 ． ５ 根试 验桩 的加载方 式均采 用慢 速维持荷载法 ．在最大试验荷载作用下的桩顶累计沉 降 量 均 小 于 ５０ ｍｍ（ ０． ０５犇， 犇 为 桩 端 直 径），且 在 每级荷载作用下的各级沉降量均无明显增大现象，故 ５ 根试验桩均未达到极限承载状态 ．取最大试验荷 载 １５． ５ ＭＮ 为各试验桩的单桩竖向抗压极限承载力，满足设计要求 ． 犙ｍａｘ为最 大试 验 荷 载； 狊１ 为 最 大 试 验 荷 载 作 ５ 根试验桩的抗压静载试验结果，如表 ３ 所示 ．表 ３ 中： 用下的桩顶累计沉降量； 犙ｕｋ为单桩竖向抗 压极限 承载力； 狊２ 为 极限承 载力 作用下 的 桩 顶 δ 为残余变形； 沉降量； １＃ ， ３＃ ， ５＃ 试验桩采用桩端柱侧复式后注浆，并进行桩身内力测试 ． 表 ３ 试验桩的抗压静载结果 Ｔａｂ． ３ Ｒｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃｌ ｏａｄｏ ｆｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｓ 试验桩 编号 犙ｍａｘ／ＭＮ 狊１／ｍｍ δ／ｍｍ 犙ｕｋ／ＭＮ 狊２／ｍｍ １＃ １５． ５ ９． ０９ １． ３５ １５． ５ ９． ０９ ２＃ １５． ５ １４． ００ ３． ９４ １５． ５ １４． ００ ３＃ １５． ５ ７． ８０ １． ６０ １５． ５ ７． ８０ ４＃ １５． ５ ４５． １８ ２９． ８１ １５． ５ ４５． １８ ５＃ １５． ５ １２． ３０ １． ０８ １５． ５ １２． ３０ ５ 根试验桩的压桩力沉降量（ 犙  狊）曲线、沉降量时间曲线（ 狊  ｌ ｇ狋）曲线，如图 ６～１０ 所示 ． （ ａ）犙  狊 曲线 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋 图 ６ １＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ ６ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ１＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． （ ａ）犙  狊 曲线 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋线 图 ７ ２＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ ７ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ２＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３６４ （ ａ）犙  狊 曲线 ２０２１ 年 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋 图 ８ ３＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ ８ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ３＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． （ ａ）犙  狊 曲线 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋 图 ９ ４＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ ９ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ４＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． （ ａ）犙  狊 曲线 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋线 图 １０ ５＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ １０ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ５＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． 采用桩端桩侧复式后注浆，对 １＃ ， ３＃ ， ５＃ 试 验 桩 埋 设 的 振 弦 式 钢 筋 计 （ ＸＧＪ  １型钢筋应力传感 器）进行内 力 测 试，直 径 选 择 与 试 验 桩 主 筋 相 同 ．钢 筋应力传感 器 连 接 图，如 图 １１ 所 示 ．在 每 个 内 力 测 量断面对称 布 置 ４ 个 钢 筋 应 力 传 感 器，在 竖 直 方 向 上，桩 帽 以 下 ２ ｍ 处，设 置 标 定 断 面，其 余 内 力 测 量 断面设置在 不 同 土 层 的 交 界 面 附 近 ．桩 端 进 入 砂 砾 状强风化花岗岩持力 层，加 密 测 量 断 面，在 距 离 桩 端 １ 倍桩径处设置端阻力测量断面 ．测量断 面布置示意 图，如图 １２ 所示 ．图 １２ 中： Ａ０～Ａ６ 为标定断面 ． 图 １１ 钢筋应力传感器连接图 Ｆ ｉ １１ Ｃｏｎｎｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆ ｇ． ｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅｍｅｎ ｔｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓｓ ｅｎｓ ｏ ｒ １＃ ， ３＃ ， ５＃ 试 验 桩 的 轴 力 分 布 图，如 图 １３ 所 示 ．图 １３ 中： 犺 为压桩的深度 ．桩侧土层的 摩 擦 力 随 着 桩 顶 荷 载 的 增 大 而 自 上 而 下 逐 渐 增 大 的，桩 顶 荷 载通过桩侧摩阻力传递到桩周土层 中，桩 身 轴 力 和 桩 身 混 凝 土 压 缩 变 形 随 深 度 递 减 ．在 桩 顶 荷 载 较 小 时，桩身混凝土的压缩仅限于桩的上部，随着桩顶荷载的增加，桩身压缩量和桩土相对位移逐渐增大 ．可 以推测，当桩土界面相对位移大于桩土极限位移时，桩身上部土的桩侧极限摩阻力将增大至最大值并出 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 田化，等：高层办公楼的桩端桩侧复式后注浆灌注桩比较分析 ３６５ 现滑移，此 时，桩 身 下 部 土 的 桩 侧 极 限 摩阻力进一步增大，桩 端极 限 端 阻 力 亦 随之增大 ． 不同深 度 土 层 的 桩 侧 极 限 摩 阻 力 及桩端阻力是异步增 大 的，只 有 当 桩 顶 荷载传递 到 相 应 部 位 并 产 生 压 缩 变 形 时，才会产生相对的桩 侧极 限 摩 阻 力 及 桩端阻力 ．测 试 的 １＃ ， ３＃ ， ５＃ 试 验 桩 在最大试验荷载作用 下，桩 端 轴 力 分 别 为 ７６８， １５７， ９６７ｋＮ，占 最 大 试 验 荷 载 的 ４． ９５％ ， １． ０１％ ， ６． ２４％ ，比 重 较 小， ３ 根试验桩均为摩擦桩 ． （ ａ）１＃ 试验桩 图 １２ 测量断面布置示意图 Ｆ ｉ １２ Ｓｃｈｅｍａ ｔ ｉ ｃｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｄｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌａ ｒ ｒ ａｎｇｅｍｅｎ ｔ ｇ． （ ｂ）２＃ 试验桩 （ ｃ）３＃ 试验桩 图 １３ 试验桩轴力分布图（单位： ｍｍ） Ｆ ｉ １３ ｇ． Ａｘ ｉ ａ ｌｆ ｏ ｒ ｃ ｅｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｓ（ ｕｎ ｉ ｔ：ｍｍ） ３ 根试验桩桩周土层的桩侧极限摩阻力标准值（未注浆， ′ｓｉｋ）及后注浆增强系数（ 狇ｓｉｋ）、实测值（ 狇 βｓｉ）， 如表 ４ 所示 ．《评估报告》中桩侧极限摩阻力建议值如下：残积砾 质粘土（后注浆）为 １０ｋＰａ；全风 化花岗 岩（后注浆）为 １４０ｋＰａ；砂砾状强风化花岗岩层（后 注 浆）为 １７０ｋＰａ．《评 估 报 告》中 桩 端 极 限 端 阻 力 建 议值：砂砾状强风化花岗岩层（未注浆）为 ３． ０ ＭＰａ． 表 ４ 桩侧摩阻力后注浆增强系数 ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｐ ｉ ｌ ｅｓｈａ ｆ ｔｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａｎｃ ｅ Ｔａｂ． ４ Ｅｎｈａｎｃ ｅｄｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔｏ ｆｐｏ ｓ ｔ ? ｇ 试验桩编号 １＃ ３＃ ５＃ 岩土层名称 狇ｓｉｋ／ｋＰａ ′ｓｉｋ／ｋＰａ 狇 残积砾质粘性土 ５０ ≥７３ βｓｉ １． ５ 全风化花岗石 ８０ ≥１５０ １． ９ 砂砾状强风化花岗石 ８５ ≥２７８ ３． ３ 残积砾质粘性土 ５０ ≥１０２ ２． ３ 全风化花岗岩 ８０ ≥９７ １． ２ 砂砾状强风化花岗岩 ８５ ≥１９０ ２． ２ 残积砾质粘性土 ５０ ≥１６８ ３． ４ 全风化花岗岩 ８０ ≥１９１ ２． ４ 砂砾状强化化花岗石 ８５ ≥４６ － 一方面，采用桩端桩侧复式后注浆工 艺，桩 周 上 部中 部 土 层 侧 摩 阻 力 得 到 极 大 提 高；另 一 方 面，试 验桩下部砂砾状强风化岩的侧摩阻力及端阻力均未得到有效 增 大，再次印 证 ３ 根 试 验 桩 均 未 达 到 极 限 承载状态，承载力尚有富余 ． １＃ ， ３＃ ， ５＃ 试验桩实测桩顶沉 降 量 均 小 于 ２０ ｍｍ， ３ 根 试 验 桩 均 未 达 到 极 限 承 载 状 态． ３根试验 桩下部桩侧摩阻力及桩端阻力尚未完全增大，承载力尚有富余 ． 冲击成孔旋挖法采用静态泥浆 护 壁，泥 浆 浓 度 低，泥 皮 薄 ．后 注 浆 承 压 浆 液 易 于 加 固 泥 皮、充 填 间 隙，在桩侧土体中渗透压密 ．桩侧表面积的增加、桩侧土强 度 与刚度 的提 高 都 将 调 动 起 更 大 范 围 内 的 桩 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３６６ ２０２１ 年 周土体参与桩的承载，增大剪切滑动面，改变桩与桩侧土之间的性能，提高桩身侧摩阻力 ． ５ 设计调整 根据《评估报告》， ５ 根试验桩均满 足 承 载 力 要 求 ． ４＃ 试 验 桩 的 单 桩 竖 向 抗 压 极 限 承 载 力 为 １０． ８５ １８ｍｍ，已接近允许沉降量 ５０． ００ｍｍ．若按未注浆方案进行大面积施工，则存 ＭＮ；桩顶总沉降量为 ４５． 在安全隐患 ．因为 ３ 根试验桩的后注浆侧阻力增强系数βｓｉ离散性较大，其极差均大于算术 平均值 ３０％ ， 所以βｓｉ取低值用于复核设计 ．后注浆侧阻力增强系数βｓｉ复核值，如表 ５ 表示 ． 表 ５ 后注浆增强系数（ βｓｉ）复核值 Ｔａｂ． ５ Ｒｅ ｖ ｉ ｅｗｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｐｏ ｓ ｔ  ｒ ｏｕ ｔ ｉ ｎｇｅｎｈａｎｃ ｅｍｅｎ ｔｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔ（ ｇ βｓｉ） 试验桩编号 １＃ ３＃ ５＃ 检测建议βｓｉ值 《建筑桩基技术规范》 βｓｉ值 复核计算βｓｉ值 残积砾质粘性土 βｓｉ １． ５ ２． ２０ １． ４～１． ８ １． ５ 岩土层名称 全风化花岗岩 １． ９ １． ７５ １． ４～１． ８ １． ２ 砂砾状强风化花岗岩 ３． ３ ２． ００ １． ４～１． ８ １． ８ 残积砾质粘性土 ２． ０ ２． ２０ １． ４～１． ８ １． ５ 全风化花岗岩 １． ２ １． ７５ １． ４～１． ８ １． ２ 砂砾状强风化花岗岩 ２． ２ ２． ００ １． ４～１． ８ １． ８ 残积砾质粘性土 ３． ４ ２． ２０ １． ４～１． ８ １． ５ 全风化花岗岩 ２． ４ １． ７５ １． ４～１． ８ １． ２ 砂砾状强风化花岗岩 － ２． ００ １． ４～１． ８ １． ８ 考虑到目前现场施工进度不容乐观且工期较 紧 的 实 际 情 况，认 为 有 效 桩 长 为 ３８ ｍ，桩 端 进 入 持 力 层砂砾状强风化花岗岩小于 １４ｍ，做桩端桩侧复式后注浆，桩侧注浆阀由 ３ 道改为 ２ 道，即 桩侧 注浆管 由 ６ 根改为 ４ 根，桩侧注浆量由小于 ３ｔ·根 －１ 改为小于 ２ｔ·根 －１ ，注浆压力不变 ． ６ 工程桩施工及验收情况 桩基施工从 ２０１７ 年 １０ 月 １７ 日开始施工， ２０１８ 年 ７ 月 ５ 日结 束，共完成 ５０９ 根 工程 桩，其 中，主楼 下有基桩 １８４ 根 ．因施工场地条件受限制，桩基静载试验 在桩基施 工 完 成 后、土 方 开 挖 前 进 行 ．根 据《关 于进一步规范桩基检测的通知》（闽建建〔 ０１７〕 １ 号 文）的 相 关 规 定，预 先 选 定 的 受 检 桩 数 量 不 得 少 于 检 测数量的 ３ 倍 ．工程预先选定 ３６ 根基桩施工至现有地面（主楼内 有 ９ 根基桩）． ２０１８ 年 ７ 月 ５ 日 －２０１８ 年 ８ 月 ５ 日，从预选桩中选取 １２ 根 桩 进 行 静 载 试 验，其 中， ９ 根 基 桩 抗 压 （主 楼 内 有 ３ 根 基 桩：１９４＃ ， ２３２＃ ， ３２７＃ ）， ３ 根基桩抗拔，结果均符合质量验收标准 ． 对 １９４＃ ， ２３２＃ ， ３２７＃ 主 楼 桩 进 行 单 桩 竖 向 抗 压 静 载 试 验， ３ 根 试 验 桩 的 每 级 荷 载 增 量 为 １． ５５ ＭＮ，最大试验荷载均加至 １５． ５ ＭＮ，试验均进展顺利，均未出现异常 现象 ． ３ 根试 验桩在最 大试验 荷载 作用下的桩顶累计沉降量均 小 于 ４０ ｍｍ，且 在 每 级 荷 载 作 用 下 的 各 级 沉 降 增 量 均 无 明 显 增 大 的 现 象 （ 犙  狊 曲线无明显的陡降段），故 ３ 根 试 验 桩 均 未 达 到 极 限 承 载 状 态，取 最 大 试 验 荷 载 １５． ５ ＭＮ 为 其 单 桩竖向抗压极限承载力，满足设计要求 ．试验桩的抗压静载试验结果，如表 ６ 所示 ． 表 ６ 主楼桩的抗压静载试验结果 Ｔａｂ． ６ Ｔｅ ｓ ｔｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｃ ｏｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖｅｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃｌ ｏａｄｏ ｆｍａ ｉ ｎｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ 试验桩编号 犙ｍａｘ／ＭＮ 狊１／ｍｍ δ／ｍｍ 犙ｕｋ／ＭＮ 狊２／ｍｍ １９４＃ １５． ５ １９． ４７ ３． １０ １５． ５ １９． ４７ ２３２＃ １５． ５ １３． ０１ １． ２１ １５． ５ １３． ０１ ３２７＃ １５． ５ １９． ０３ ４． ６７ １５． ５ １９． ０３ １９４＃ ， ２３２＃ ， ３２７＃ 试验桩曲线，如图 １４～１６ 所示 ．当沉降量 达到桩径 的 １０％ 时，才可 能出 现极限 荷载 ［２］；黏性土中，桩端阻力充分增大所需的桩端 位 移 为 桩 径 的 ４％ ～５％ ，而 砂 土 中 可 能 高 达 １５％．因 此，规范按狊＝０． ０５犇 确定大直径桩的极限承载力是保守的 ． 工程桩有效桩长比试验桩少 ２ｍ，桩端注浆不变，桩 侧 注 浆 阀 由 ３ 道 改 为 ２ 道，桩 侧 注 浆 量 由 不 小 于 ３ｔ·根 －１ 改为不小于 ２ｔ·根 －１ ，注浆压力不变的情况下，在极限承载力作用下 的桩顶沉 降量由 试验 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 田化，等：高层办公楼的桩端桩侧复式后注浆灌注桩比较分析 （ ａ）犙  狊 曲线 ３６７ （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋曲线 图 １４ １９４＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ １４ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ１９４＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． （ ａ）犙  狊 曲线 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋曲线 图 １５ ２３２＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ １５ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ２３２＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． （ ａ）犙  狊 曲线 （ ｂ）狊 ｌ ｇ狋曲线 图 １６ ３２７＃ 试验桩曲线 Ｆ ｉ １６ Ｃｕ ｒ ｖｅｏ ｆ３２７＃ ｔ ｅ ｓ ｔｐ ｉ ｌ ｅ ｇ． 桩静载时的 ７． ８０～１２． ３０ｍｍ 增加至 １３． ０１～１９． ４７ｍｍ，桩侧及 桩端 阻力得 到更 好的 增 大，避 免 浪 费， 且累计沉降量为规范允许值的 ４０％ ，可见仍有相当的 安 全储备 ．由 于 工 程 基 坑 较 深 且 场 地 受 限，采 用 ２ 道内支撑，工程进度较慢， ２０１９ 年 １１ 月 １５ 日 －２０２０ 年 １ 月 １０ 日 对 各 选 取 的 桩 基 分 别 进 行 低 应 变 法、 声波透射法试验，均符合质量验收标准；其中，低应变法 试 验 共 检 测 ２５０ 根 桩 基，Ⅰ 类 桩 ２４８ 根，Ⅱ 类 桩 ２ 根；声波透射法试验共检测 ５１ 根， ５１ 根均为 Ⅰ 类桩 ．目前基础已验收合格，地下室正在施工 ． ７ 结论 １）项目位于厦门市湖滨南路 ３２８ 号地 块，从 可 行 性、基 础 造 价 估 算、施 工 技 术、施 工 周 期 等 方 面 进 行全面分析、对比论证后，基础选型采用桩端桩侧后注浆 旋挖 灌 注 桩 方 案 ．在 场 地 受 限、基 坑 较 深、上 部 荷载较大、工期较紧等诸多不利因素影响的情况下，基础 在 工期内 完工 并 已 验 收 合 格，为 其 他 类 似 工 程 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３６８ ２０２１ 年 提供案例和参考 ． ［］ ２）后注浆增强系数βｓｉ是一个区间取值 １ ，工程试验桩βｓｉ实 测值离 散性较 大，其极差 均大于算 术 平 均值 ３０％ ，所以βｓｉ取低值用于复核设计 ． ３）相对冲击成孔，旋挖法施工采用的静 态 泥 浆 护 壁，泥 浆 浓 度 低，泥 皮 薄 ．桩 端 桩 侧 复 合 后 注 浆 承 压浆液易于加固泥皮、充填间隙，并在桩侧土体中渗透压密，改变桩与桩侧土之间的性能，提高桩身侧摩 阻力，也可有效提高基桩承载力，减少桩长，节约造价 ． 参考文献： ［ １］ 中华人民共和国住房和城乡建设部 ．建筑桩基技术规范：ＪＧＪ９４－２００８［ Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社， ２００８． ［ ２］ 中国建筑科学研究院 ．建筑基桩检测技术规范：ＪＧＪ１０６－２０１４［ Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社， ２０１４． ［ ／Ｔ１３ ３］ 福建建工集团总公司，福建省二建建设集团 有 限 公 司 ．福 建 省 灌 注 桩 后 注 浆 施 工 技 术 规 程：ＤＢＪ  ２４７－２０１６ ［ Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社， ２０１６． ［ ４］ 钟杰，李粮纲，金宗川，等 ．滨海软土中超长后注浆灌注桩承载性能研究［ Ｊ］．建 筑 结 构， ２０２０， ５０（ １１）： １０８  １１３． ＤＯＩ： １０． １９７０１／ ｚ ２０２０． １１． ０１９． ｊ． ｊ ｊ ｇ． ［ ５］ 安一清 ．变 刚 度 调 平、灌 注 桩 后 注 浆 技 术 在 广 奇 财 富 中 心 二 期 工 程 的 应 用 ［ Ｊ］．建 筑 结 构， ２０１８， ４８（ ９）： １０８  １１１． ｚ ２０１８． ０９． ０１９． １０． １９７０１／ ＤＯＩ： ｊ． ｊ ｊ ｇ． ［ ６］ 刘焕存，孙凤玲，刘涛 ．水下钻孔灌 注 桩 后 注 浆 承 载 特 性 试 验 研 究 ［ Ｊ］．岩 土 工 程 技 术， ２０２０， ３４（ ４）： ２４３  ２４９． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ２９９３． ２０２０． ０４． ０１３． ｊ． ［ ７］ 刘涛，刘焕存，孙凤玲 ．钻孔灌注桩单桩竖向承载力判定方法在武汉某工程中的对 比 研 究［ Ｊ］．岩 土 工 程 技 术， ２０２０， ３３（ ３）： １６６  １７２ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００７  ２９９３． ２０１９． ０３． ０１０． ｊ． ［ ８］ 祁福富 ．福州地区钻孔灌注桩 后 注 浆 技 术 的 应 用 ［ Ｊ］．河 南 建 材， ２０１９（ ４）： ２０  ２３． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００８  ９７７２． ｊ． ２０１９． ０４． ０１３． ［ ９］ 陈涛 ．钻孔灌注桩桩端后注浆技术及 应 用［ Ｊ］．低 温 建 筑 技 术， ２０１９（ ２）： １００  １０２． ＤＯＩ： １０． １３９０５／ ｃｎｋ ｉ． ｄｗｊ ｚ． ２０１９． ｊ． ０２． ０２８． ［ １０］ 钟建敏 ．苏州地区大直径超长后注浆钻 孔 灌 注 桩 试 验 研 究［ Ｊ］．建 筑 结 构， ２０１９， ４９（ ６）： １２２  １２７． ＤＯＩ： １０． １９７０１／ ｊ． ｚ ２０１９． ０６． ０２３． ｊ ｊ ｇ． ［ １１］ 张武，高炳琪，姚晓旭，等 ．后注浆方式对灌 注 桩 承 载 力 影 响 的 试 验 研 究 ［ Ｊ］．建 筑 科 学， ２０１８（ １１）： ８３  ８７． ＤＯＩ： １０． ｃｎｋ ｉ． １１  １９６２／ １３６１４／ ｔ ｕ． ２０１８． １１． ０１２． ｊ． ［ １２］ 万征，秋仁东 ．桩侧桩端后注浆灌注桩水平静载特性研究［ Ｊ］．岩石力学 与 工 程 学 报， ２０１５， ３４（增 刊 １）： ３５８８  ３５９６． ＤＯＩ： １０． １３７２２／ ｃｎｋ ｉ． ｒｍｅ． ２０１４． ０５６６． ｊ． ｊ ［ １３］ 张利新，康 丽 娟 ．后 注 浆 灌 注 桩 单 桩 承 载 力 影 响 因 素 分 析 及 设 计 取 值 探 讨 ［ Ｊ］．建 筑 结 构， ２０１５， ４５（ ２０）： ９２  ９７． ｚ ２０１５． ２０． ０１７． １０． １９７０１／ ＤＯＩ： ｊ． ｊ ｊ ｇ． ［ １４］ 李永辉，朱翔，周同 和 ．桩 端 后 注 浆 对 大 直 径 灌 注 桩 影 响 的 现 场 对 比 试 验 研 究 ［ Ｊ］．岩 土 力 学， ２０１６， ３７（增 刊 ２）： ｒ ｓｍ． ２０１６． Ｓ２． ０５０． ３８８  ３９６． ＤＯＩ： １０． １６２８５／ ｊ． ［ １５］ 李永辉，郭院成，周 同 和 ．不 同 后 注 浆 类 型 大 直 径 灌 注 桩 承 载 性 能 分 析 ［ Ｊ］．沈 阳 建 筑 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１７， ３３（ ６）： ９８４  ９９３． ＤＯＩ： １０． １１７１７／ ２０９５  １９２２． ２０１７． ０６． ０４． ｉ ｓ ｓｎ： ｊ． （责任编辑：陈志贤 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：方德平） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００７０１５ ? 有限体积海岸海洋模型模拟泉州湾 人工岛建设对水交换的影响 谢毅晖，卢毅敏 （福州大学 数字中国研究院（福建），福建 福州 ３５０００３） 摘要： 以 泉 州 湾 秀 涂 人 工 岛 的 建 设 为 例，基 于 有 限 体 积 海 岸 海 洋 模 型，建 立 泉 州 湾 三 维 数 值 模 型，模 拟 分 析 建岛前、后水动力特征、潮致余流和纳潮量的变化 ．采用 欧 拉 弥 散 方 法 模 拟 污 染 物 浓 度 的 对 流 扩 散，对 泉 州 湾 的水交换能力进行分析 ．结果表明：建岛后，大部分海域的海潮流速约减小 ０． １ｍ·ｓ－１ ；石 湖 港 区 人 工 岛 连 线 以西大部分区域的潮致余流变化不显著，但湾口的潮致余流出现较为明显的减少；纳潮量的变化较为明显，小 潮期间纳潮量的变化率为 １０． ０９％ ，使小潮期间湾内水体与外海的交换能力变 弱，更 易 遭 受 污 染 威 胁；洛 阳 江 流域和金屿的污染物浓度差变化较大，导致湾内水体的半交换时间约增加 ３ｄ． 关键词： 有限体积海岸海洋模型；水交换；数值模拟；人工岛；泉州湾 中图分类号： Ｐ７３１． ２ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３６９ ０９ ? ? ? 犐犿狆犪 犮 狋狅 犳犃狉 狋 犻 犳 犻 犮 犻 犪 犾犐 狊 犾 犪狀犱犆狅狀 狊 狋 狉 狌 犮 狋 犻 狅狀犻 狀犙狌犪狀狕犺狅狌犅犪狔 狅狀 犠犪 狋 犲 狉犈狓 犮犺犪狀犵 犲犝狊 犻 狀犵犛 犻犿狌 犾 犪 狋 犻 狅狀狅 犳 犉 犻 狀 犻 狋 犲 犞狅 犾 狌犿犲犆狅犪 狊 狋 犪 犾犗犮 犲 犪狀 犕狅犱 犲 犾 ＸＩＥ Ｙｉ ｈｕ ｉ，ＬＵ Ｙｉｍｉ ｎ （ Ｄｉ ｉ ｔ ａ ｌＣｈ ｉ ｎａＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈＩ ｎｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ（ Ｆｕ ｉ ａｎ），ＦｕｚｈｏｕＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎａ） ｇ ｊ ｙ，Ｆｕｚｈｏｕ３５０００３，Ｃｈ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｔａｋ ｉ ｎｇｔ ｈｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅＸｉ ｕ ｔ ｕａ ｒ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌｉ ｓ ｌ ａｎｄｉ ｎ Ｑｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙａ ｓａｎｅｘａｍｐ ｌ ｅ，ａｔ ｈｒ ｅ ｅ ｉ  ?ｄ ｌ ｕｍｅｃ ｏａ ｓ ｔ ａ ｌｏ ｃ ｅ ａｎ ｍｏｄｅ ｌ， ｍｅｎｓ ｉ ｏｎａ ｌｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｍｏｄｅ ｌｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ｗａ ｓｅ ｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈｅｄｂａ ｓ ｅｄｏｎｔ ｈｅｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ?ｖｏ ａｎｄｔ ｈｅｃｈａｎｇｅ ｓｏ ｆｈｙｄ ｒ ｏｄｙｎａｍｉ ｃｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ，ｔ ｉ ｄａ ｌｒ ｅ ｓ ｉ ｄｕａ ｌｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔａｎｄｔ ｉ ｄａ ｌｃ ａｐａ ｃ ｉ ｔ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ 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ｌ ｌ ｕ ｔ ａｎ ｔｃ ｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎＬｕｏｙａｎｇＲｉ ｖｅ ｒｂａ ｓ ｉ ｎａｎｄＪ ｉ ｎｙｕｗａ ｓ ｌ ａ ｒ ｉ ｃｈｌ ｅｄｔ ｏｔ ｈｅｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅｏ ｆｈａ ｌ ｆｅｘｃｈａｎｇｅｔ ｉｍｅｏ ｆｗａ ｔ ｅ ｒｉ ｎｔ ｈｅｂａｙｂｙａｂｏｕ ｔ３ｄａｙ ｓ． ｇｅ，ｗｈ 犓犲 狉 犱 狊： ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ  ｖｏ ｌ ｕｍｅ ｃ ｏａ ｓ ｔ ａ ｌｏ ｃ ｅ ａｎ ｍｏｄｅ ｌ； ｗａ ｔ ｅ ｒｅｘｃｈａｎｇｅ；ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ；ａ ｒ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌｉ ｓ ｌ ａｎｄ； 狔狑狅 Ｑｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ 收稿日期： ２０２０ ０７ ０９ ? ? 通信作者： 卢毅敏（ １９７３ ），男，副研 究 员，博 士，主 要 从 事 资 源 环 境 模 型 与 系 统 模 拟 的 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｌ ｕｙｍ＠ｌ ｒ ｅ ｉ ｓ． ａ ｃ． ｃｎ． 基金项目： 国家重点研发计划项目（ ２０１７ＹＦＢ０５０３５００） ３７０ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 位于福建省泉州市的泉州湾是晋江、洛阳江汇合 入海的 半封闭 海 湾，北 与 莆 田 市 湄 洲 湾 相 接，南 与 厦门市围头湾相邻，东濒台湾海峡 ．泉州湾具有丰富的渔 业资源及 独特 的 港 口 区 位 优 势，对 泉 州 及 其 周 边地区的发展起到不可或缺的重要作用 ．为了进一步提 高泉 州湾的 对外交 通 能 力 及 大 宗 货 物 集 散 的 枢 纽效应，承接泉州湾后渚港区的功能转换，替代泉州中心 城区及其 周边 的 货 物 集 散 运 输 功 能，促 进 海 上 丝绸之路出海通道的形成 ［１］，经多方论证，泉州市政 府 决 定 建 设 秀 涂 人 工 岛 ［２］，秀 涂 人 工 岛 工 程 位 于 泉 州湾中部，石湖作业港区以北，通过围海回 填 形 成，人 工 岛 长 ４４８０ ｍ，宽 ８００ ｍ，工 程 用 海 ３． ４ｋｍ２ ，可 形成陆域 ０． ２２７ｋｍ２ ． 目前，泉州湾海域的数值模拟研究多停留于水动力层 次，关 于 泉 州 湾 水 交 换 能 力 的 研 究 较 少 ．林 作 ［］ 梁等 ［３］基于有限体积海岸海洋模型（ ＦＶＣＯＭ）分 析 泉 州 湾 三 维 潮 汐 及 潮 流 特 性 ．杨 晨 等 ４ 采 用 二 维 数 学模型，对泉州湾潮流运动进行数值模拟 ．秀涂人工岛的 建立不可 避免 地 影 响 海 域 的 水 动 力 特 征，进 而 影响水交换能力 ．水交换能力是描述海洋动力过程的 参数，它直接 影响 湾 内 水 体 与 外 海 的 交 换 强 度，进 而影响海湾水质 ．不同海域的对流输运及稀释扩散能力导致其自我净化能力各不相同 ．对于自净能力较 弱的海域，海湾内的污染物长期不能与外海水体进行 交换，导致污 染物 在 海 湾 内 持 续 积 累，造 成 富 营 养 化等问题 ． 由于单一概念无法准确地描述 海 域 的 水 交 换 能 力 ．因 此，学 者 定 义 了 不 同 概 念 定 量 描 述 水 交 换 能 ［］ ［］ 力． Ｂｏ ｌ ｉ ｎ 等 ５ 提出“寿命”的概念，用于描述水质点在研究区域经历的时间 ． Ｚ ｉｍｍｅ ｒｍａｎ６ 在此基础上引 ［］ 入“滞留时间”，即水质点离开研究区域所需的时 间 ． Ｌｕ ｆ ｆ等 ７ 定义 了“半交换 时间”，即污 染物 浓 度 变 为 初始浓度的一半所需的时间 ．欧拉弥散方法可定量分 析海域 的水交 换 能 力，相 较 于 其 他 方 法，欧 拉 弥 散 方法在考虑对流的同时，还考虑了浓度的扩散过程，能够 更 加合理、准确 地 反 映 海 湾 水 体 污 染 物 的 扩 散 情况 ［８１４］．本文采用有限体积海岸海洋 模 型 对 泉 州 湾 的 潮 汐、潮 流 进 行 模 拟，定 量 分 析 泉 州 湾 秀 涂 人 工 岛的建设对该海域水交换能力的影响 ． １ 有限体积海岸海洋模型及其应用 有限体积 海 岸 海 洋 模 型 是 基 于 不 规 则 三 角 形 网 格、有限体积的 三 维 数 值 模 型 ［１５］．该 模 型 兼 具 有 限 元 法和有限差 分 法 的 优 点，可 充 分 保 证 模 型 的 动 量、能 量和质量，具有更好的守恒性 ． 泉州湾区域 图，如 图 １ 所 示 ．模 型 研 究 区 域 为 泉 州湾周边海 域，西 起 晋 江 大 桥，东 至 道 仕 屿 与 尖 峰 屿 之 间 的 水 道，南 起 深 沪 湾 南 侧，北 至 龙 屿 水 域，包 含 图 １ 泉州湾区域图 Ｆ ｉ １ Ｑｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙａ ｒ ｅ ａｍａｐ ｇ． 大、小坠门岛、大山屿 等 众 多 岛 屿 和 暗 礁 ．模 型 研 究 区 域在水平方向划分为不重叠的非结构三角形网格，并在晋 江、洛阳 江流 域 及 大、小 坠 门 岛 附 近 对 网 格 进 行加密，网格的最小分辨率为 １１０ｍ，开边界节点共 ９５ 个，平均节点间距约为 １． ６ｋｍ，区域 网格 点数为 ８７９７ 个，单元格数量为 １６４５２ 个；模型研究区域在垂直方向采用σ 坐标系，平均分为 ５ 层，外模 时间步 长为 １ｓ，内模时间步长为 １０ｓ． 泉州湾不规则三角形网格，如图 ２ 所示 ．建岛前、后不规则三角形网格只在人工岛附近有所不同，其 余区域完全一致 ．模型采用的海岸 线 地 形 数 据 来 自 美 国 国 家 环 境 信 息 中 心 （ ＮＣＥＩ），通 过 ＧＥＯＤＡＳ 软 件进行提取 ．湾内水深数据采用中国人民解放军海军海道测量局（ ＮＧＤ）发布的 １∶３５０００ 海图，湾外近 海开边界附近的水深数 据 采 用 美 国 国 家 海 洋 和 大 气 管 理 局 （ ＮＯＡＡ）公 布 的 全 球 地 形 水 深 数 据，通 过 ＳＭＳ 软件将岸线数据闭合生成不规则三 角 形 网 格，并 将 水 深 数 据 插 值 到 三 角 形 网 格 节 点 中 ．开 边 界 处 潮位驱动采用潮汐预测软件 ＯＴＰＳ 预 报 的 实 时 水 位，模 型 主 要 考 虑 Ｋ１ ， Ｏ１ ，Ｍ２ ， Ｓ２ 等 ４ 个 主 要 分 潮 的 影响，开边界 ９５ 个节点处的时间序列潮位数据由 Ｍａ ｔ ｌ ａｂ 软件的 ＴＭＤ 程序包生成 ．外部强 迫场 数据主 要考虑风、蒸发、降水和热通量的影响，数据来自再分析资料 ＣＦＳＲ，其时间分辨率为 ６ｈ，空 间分 辨率为 ０． ２ °．模型采用正压模式，整 个 海 域 内 初 始 温 盐 场 为 常 数，不 考 虑 温 盐 的 时 空 变 化 ．模 式 运 行 采 用 冷 启 动，即假设初始场流速从 ０ 开始 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢毅晖，等：有限体积海岸海洋模型模拟泉州湾人工岛建设对水交换的影响 （ ａ）建岛前 ３７１ （ ｂ）建岛后 图 ２ 泉州湾不规则三角形网格 Ｆ ｉ ２ Ｉ ｒ ｒ ｅｇｕ ｌ ａ ｒｔ ｒ ｉ ａｎｇｕ ｌ ａ ｒｍｅ ｓｈｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ｇ． ２ 有限体积海岸海洋模型的验证 水动力模拟的时间段为 ２０１６ 年 ９ 月 １ 日至 ２０１６ 年 １０ 月 ３０ 日，共 ６０ｄ．模型从 ９ 月 ４ 日 ０ 时 ０ 分 ０ 秒开始输出， １０ 月 ３０ 日 ０ 时 ０ 分 ０ 秒结 束，每 隔 １ｈ 输 出 １ 个 结 果，时 长 为 １３４５ｈ．通 过 石 湖（站 点 ［ ］ ｘ ｔ １）和浮山（站点 ｘ ｔ ４）两个潮流站点测定潮位、流速和流向实测值 １６ ，并与模型模拟值进行对比验证 ． ２． １ 潮位的验证 泉州湾潮位（ 犺）验证图，如图 ３ 所示 ．由图 ３ 可知：在 潮位 涨 落趋势 上，潮位 模 拟 值 与 实 测 值 基 本 吻 合； ２４ｈ 内出现两次高潮和两次低潮，最高潮位接近 ４ｍ，充分体现了泉州湾海域半日潮的特性；除个别 点和时刻外，潮位过程、高潮位和低潮位的模拟值与实测 值 较为一 致，模 拟 结 果 能 够 较 好 地 反 映 潮 位 的 变化特征 ． （ ａ）站点 ｘ ｔ ４ （ ｂ）站点 ｘ ｔ １ 图 ３ 泉州湾潮位验证图 Ｆ ｉ ３ Ｔｉ ｄａ ｌｌ ｅ ｖｅ ｌｖｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｍａｐｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ｇ． ２． ２ 流速、流向的验证 泉州湾潮流流速（ 狏）验证图，如图 ４ 所示 ．泉州湾潮流流向（ θ）验证图，如图 ５ 所示 ． （ ａ）站点 ｘ ｔ １ （ ｂ）站点 ｘ ｔ ４ 图 ４ 泉州湾潮流流速验证图 Ｆ ｉ ４ Ｔｉ ｄａ ｌｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｍａｐｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ｇ． ｙｖｅ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３７２ （ ａ）站点 ｘ ｔ １ ２０２１ 年 （ ｂ）站点 ｘ ｔ ４ 图 ５ 泉州湾潮流流向验证图 Ｆ ｉ ５ Ｔｉ ｄａ ｌｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｖｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｍａｐｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ｇ． 由图 ４， ５ 可知：流速和流向的模拟值与实测值基本吻合，转流时刻基本一致，总体变化趋势一致，潮 流场模拟的重现度较好；最大流速和流向的模拟值与 实测值 略有偏 差，这 是 由 于 流 速、流 向 等 数 据 在 三 角形网格的中心原点位置，划分三角形网格时未能足 够缩小 网格步 长，造 成 模 拟 值 与 实 际 值 略 有 偏 差 ． 由此可知，泉州湾海域潮流场的计算结果具有可靠性，模型能够较好地模拟泉州湾海域的潮流特征 ． ３ 水环境的变化 ３． １ 水动力特征的变化 泉州湾潮流流速的分布情况，如图 ６ 所示 ．由图 ６ 可知：建 岛 前、后 流 速 的 差 异 主 要 体 现 在 湾 口 处， 湾内流速差异不明显；涨急时，潮流由东南部外海涌入 泉 州 湾，湾 内 整 体 流 向 为 西 向 和 北 向 ［３］；涨 憩 时， 潮流大致以大、小坠门岛及大山屿形成分界线，分界线左 侧 的潮流 流向 与 涨 急 时 相 似，以 西 向 和 北 向 为 主，分界线右侧的潮流沿东朝湾外流出；落急时，湾内潮流呈现朝湾外东北部流动的态势，湾内整体流向 为东向和南向，与涨急时相反；落憩时，潮流大致以大、小坠门 岛及大 山 屿 形 成 分 界 线，分 界 线 左 侧 的 潮 流流向与落急时相似，以东向和南向为主，分界线右侧的湾外潮流沿东南朝北涌入 ． （ ａ）涨急（建岛前） （ ｂ）涨憩（建岛前） （ ｃ）落急（建岛前） （ ｄ）落憩（建岛前） （ ｅ）涨急（建岛后） （ ｆ）涨憩（建岛后） （ ｇ）落急（建岛后） （ ｈ）落憩（建岛后） 图 ６ 泉州湾潮流流速的分布情况 Ｆ ｉ ６ Ｔｉ ｄａ ｌｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ｇ． ｙｄ 建岛前、后的潮流流速差（ Δ狏），如图 ７ 所示 ．由图 ７ 可知：秀涂 人工岛建 成后，泉州湾内 秀涂通 港引 桥以东区域涨急、涨憩、落急、落憩 ４ 个时刻 的 流 速 差 约 为 ０． １ ｍ·ｓ－１ ，秀 涂 人 工 岛 的 北 侧 北 乌 礁 水 道 一带及南侧石湖港区的流速差达到 ０． ２ ｍ·ｓ－１ ，这 是 因 为 人 工 岛 建 立 后，原 本 直 接 通 过 泉 州 湾 中 部 的 潮流在秀涂岛附近分为南、北两支分流，导致流速差明显；由于秀涂人工岛对潮流的阻拦，崇武附近海域 及泉州湾口的流速差明显 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢毅晖，等：有限体积海岸海洋模型模拟泉州湾人工岛建设对水交换的影响 （ ａ）涨急 （ ｂ）涨憩 （ ｃ）落急 （ ｄ）落憩 ３７３ 图 ７ 建岛前、后潮流流速差的对比 Ｆ ｉ ７ Ｔｉ ｄａ ｌｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｉ ｓ ｌ ａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． ｙｄ ３． ２ 潮致余流的变化 潮致余流是指在潮汐运动周期中，海域空间中某点的潮流速度的平均值，它表明该点在潮周期过程 中的平均迁移趋势，其强弱往往受到复杂多变的地形和蜿蜒盘旋的岸 线的 影响 ［１７］．因此，虽 然相 较于潮 流而言，潮致余流极小，但它对物质输运至关重要 ． ［ ］ 潮致余流（ 狏Ｅ）取模型稳定后 ２５ｈ 的结果进行计算，计算公式 １１ 为 犜 １ 狏Ｅ ＝ ∑狏 ． 犜 犻＝１ （ １） 式（ １）中： 犜 为时间； 犻 为网格数 ． 建岛前、后潮致余流的对比，如图 ８ 所示 ． （ ａ）建岛前 （ ｂ）建岛后 图 ８ 建岛前、后潮致余流的对比 Ｆ ｉ ８ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｔ ｉ ｄａ ｌｒ ｅ ｓ ｉ ｄｕａ ｌｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔ ｓｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｉ ｓ ｌ ａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 由图 ８ 可得以下 ３ 点结论 ． １）建岛前，潮致余流一般为 ０． ２ｍ·ｓ－１ ，建岛后，泉州湾潮致余流减小较为明显，尤其是湾口海域； 建岛前，最大潮致余流普遍超过 ０． ５ｍ·ｓ－１ ，而建岛后最大潮致余流不到 ０． ５ｍ·ｓ－１ ． ２）受地形、水深、岸线等因素的影响，建 岛 前、后 潮 致 余 流 的 强 流 区 主 要 分 布 在 石 湖 港 区 北 侧、大、 小坠门岛等附近水道，在崇武沿岸、浮山周边形成较强的岬角涡旋，在小坠门岛附近，形成封闭的反气旋 式余流涡旋，这与文献［ ３］的实验结果相符 ． ３）泉州湾的潮致余流场呈一定程度的分 叉 趋 势，即 一 股 余 流 沿 着 浮 山 南 侧、崇 武 沿 岸 及 赤 星 礁 一 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ３７４ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 侧经过北乌礁水道向西流进泉州湾；另一股余流主要沿着石湖北侧、北乌礁、大、小坠门岛水道内朝东流 出泉州湾 ．两股余流呈现不同的运动特征，在小坠门岛的西南侧及围头东北侧海域各形成封闭的反气旋 式环流 ．余流场与潮流场强流区的分布基本一致，证明了潮致余流与潮流速度具有密切的关系 ［１８］． ３． ３ 纳潮量的变化 纳潮量是指一个海湾容纳潮水的最大体积，用于表征一个半封闭海湾的生存能力 ［１９２０］．纳潮量的变 化对海湾水动力特性的影响不可忽视，对维持海湾的 生态环 境平衡 具 有 重 要 作 用 ．一 般 而 言，纳 潮 量 越 大，表明湾内水体与湾外水体的交换越快，自净能力越强，水交 换能力越 强；反之则 相反 ．通常 纳潮 量 犠 的计算公式 ［２０］为 １（ 犛１ ＋犛２） Δ犺． ２ 式（ ２）中： 犛１ ， 犛２ 分别为高水位和低水位时的水域面积； Δ犺 为高、低潮位之间的差值 ． 犠＝ （ ２） 然而，式（ ２）一般将海湾当成一个理想的立方体，而 泉州湾 岛屿 众 多、岸 线 蜿 蜒 曲 折，不 能 简 单 地 视 作理想立方体 ．因此，采用纳潮量的实际计算公式 ［２１］，即 狀 犠 ＝ ∑犛犻（ 犺１，犻 －犺２，犻）． （ ３） 犻＝１ 式（ ３）中： 狀 为网格总数； 犛犻 为第犻 个网格的面积； 犺１，犻， 犺２，犻分别为第犻 个网格的高潮位和低潮位 ． 为了研究建岛前、后潮流强度对 纳 潮 量 的 影 响，采 用 大、小 潮 期 间 的 潮 流 动 力 驱 动 建 岛 前、后 的 模 型，并计算相应的纳潮量 ．建岛前、后大潮期间纳潮量分别为 ２． ７８９７×１０９ ， ２． ６５６０×１０９ ｍ３ ，建 岛后大 潮期间纳潮量比建岛前减少了 ０． １３３７×１０９ ｍ３ ，变 化 率 为 ４． ７９％ ；建 岛 前、后 小 潮 期 间 纳 潮 量 分 别 为 １． ５２６４×１０９ ， １． ３７２３×１０９ ｍ３ ，建 岛 后 小 潮 期 间 纳 潮 量 比 建 岛 前 减 少 了 ０． １５４１×１０９ ｍ３ ，变 化 率 为 １０． ０９％．由此可得以下 ３ 点结论 ． １）建岛前、后大潮期间的纳潮量都约为小潮期间纳潮量的两倍，这可能是由于大、小潮 期间 的潮位 差异造成的，大潮期间的潮位差异约为小潮期间的两 倍，在 总面 积保持 不 变 的 情 况 下，纳 潮 量 的 差 异 就 等同于潮位差异，秀涂人工岛的建立后并未改变两者之间的倍数关系 ． ２）建岛后，随着海域面积减少了３． ２２ｋｍ２ ，纳潮量也呈现减少趋势 ．纳潮量的减少会削弱泉州湾内 水体与湾外水体的交换能力，继而弱化湾内水体的自净能力，使污染物在湾内堆积，无法及时、有效地与 外海水体混合，这将增大湾内水体遭受污染的可能性，影响湾内的生态平衡 ． ３）相较于大潮期间纳潮量，小潮期间纳 潮 量 的 减 小 程 度 更 大，这 说 明 秀 涂 人 工 岛 的 建 立 对 小 潮 的 影响大于大潮，小潮期间湾内水体与湾外水体的交换能力较弱，更容易遭受污染 ． ３． ４ 水交换能力的变化 ［］ ［ ］ 采用 Ｌｕ ｆ ｆ等 ７ 定义的“半交换时间”进行泉州湾水交换能力的定量研究，相关计算公式 ２２ 为 犆（ 狋） （ ｄ 狋． ４） ０ 犆０ 式（ ４）中： 狋 表示平均滞留时间； 犆（ 狋）表 示 当 前 时 刻 海 域 内 的 污 染 物 浓 度； 犆０ 表 示狋０ 初 始 时 刻 的 污 染 物 浓度；当 犆（ 狋）为初始污染物浓度的 ５０％ 时，半交换时间狋ｈ＝狋－狋０ ． ∞ ∫ 狋＝ 海域污染物浓度 犆ａ的计算公式 ［２３］为 狀 ５ ∑ ∑犆 犛犺 犻， 犼 犻 犼 犆ａ ＝ 犻＝１ 犼＝１ 狀 ５ ． （ ５） ∑ ∑犛犺 犻 犼 犻＝１ 犼＝１ 式（ ５）中： 犆犻，犼表示第犻 个网格，第犼 层的污染物浓度； 犺犼 为第犼 层的高度 ． 在进行污染物扩散计算时，采 用 欧 拉 弥 散 方 法 计 算 湾 内 污 染 物 浓 度，将 湾 内 污 染 物 浓 度 设 置 为 １ （以此为参照值，无单位），湾外水体污染物初始 浓 度 设 置 为 ０．采 用 文 中 模 型 提 供 的 水 动 力 特 征 条 件 进 行污染物扩散的数值模拟，当模型的水动力场数值稳定时，进行 ５６ｄ 的污染物释放和扩散模拟 ． 水交换率δ＝ （ １－犆ａ）×１００％ ，由 此 计 算 湾 内 水 体 的 水 交 换 率（以 第 １５， ３５， ５５ 天 数 据 为 例），结 果 如表 １ 所示 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢毅晖，等：有限体积海岸海洋模型模拟泉州湾人工岛建设对水交换的影响 ３７５ 表 １ 建岛前、后湾内水体水交换率的变化 Ｔａｂ． １ Ｃｈａｎｇｅ ｓｏ ｆｗａ ｔ ｅ ｒｅｘｃｈａｎｇｅｒ ａ ｔ ｅｉ ｎｂａｙｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｉ ｓ ｌ ａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ 模拟时间 δ／％ 犆ａ 建岛前 建岛后 建岛前 建岛后 第 １５ 天 ０． ３６４０ ０． ４４４４ ６３． ６０ ５５． ５６ 第 ３５ 天 ０． ２２５６ ０． ２８９９ ７７． ４４ ７１． ０１ 第 ５５ 天 ０． ２０１５ ０． ２７５７ ７９． ８５ ７２． ４３ 建岛前、后污染物浓度的变化，如图 ９ 所示 ． （ ａ）第 １５ 天（建岛前） （ ｂ）第 ３５ 天（建岛前） （ ｄ）第 １５ 天（建岛后） （ ｅ）第 ３５ 天（建岛后） （ ｃ）第 ５５ 天（建岛前） （ ｆ）第 ５５ 天（建岛后） 图 ９ 建岛前、后污染物浓度的变化 Ｆ ｉ ９ Ｃｈａｎｇｅ ｓｏ ｆｐｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ａｎ ｔｃ ｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｉ ｓ ｌ ａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． 由表 １ 和图 ９ 可得以下 ４ 点结论 ． １）污染物浓度从湾口到湾顶呈递减趋势，湾口处水动力较强，污染物浓度下降较 快；湾 顶处 水深较 浅，区域的半封闭使水动力较弱，污染物浓度下降较慢 ． ２）当污染物释放第 １５ 天时，建岛前泉州 湾 内 以 石 湖 港 区 为 界，右 侧 大、小 坠 门 岛 附 近 的 污 染 物 浓 度基本降至 ０． ２ 以 下，分界线 左侧污 染物浓 度分别朝 晋江和洛阳江 两侧 递减，水交换率达 ６３． ６０％ ；随 着秀涂人工岛建立，石湖港区分界线右侧的污染物浓度普遍约为 ０． ３，浮山一 侧的 污染物浓 度最大 达到 ０． ４，在石湖与人工岛分界线上，由于人工岛的存在，两侧 航 道为湾 内与 湾 外 水 交 换 的 必 经 之 道，污 染 物 浓度约为 ０． ２，并以此朝晋江和洛阳江两个湾顶水域逐渐递减，湾内水交换率达 ５５． ５６％． ３）当污染物释放第 ３５ 天时，建岛前、后泉 州 湾 口 部 分 海 域 的 污 染 物 浓 度 基 本 都 在 ０． ２ 以 下，并 大 致沿着沙帽礁 － 南乌礁 － 北乌礁连接成的分界线向左侧 逐渐 递 减，湾内大 部 分 海 域 的 污 染 物 浓 度 降 至 初始浓度的 ５０％ 以下，仅在一些滩涂、港区内部因水动力较弱，污染物 浓度 仍旧较 高，建 岛 前 湾 内 水 交 换率为 ７７． ４４％ ，建岛后水交换率为 ７１． ０１％． ４）当污染物释放第 ５５ 天时，湾内污染物浓度变化放缓，建岛前湾内水交换率为 ７９． ８５％ ，建岛后湾 内水交换率为 ７２． ４３％ ，之后的浓度基本可视为定常 ． 将建岛后第 ５６ 天的污染物扩散结果减去 建 岛 前 第 ５６ 天 的 结 果，得 到 污 染 物 的 浓 度 差 （ Δ犆），如 图 １０ 所示 ．由 图 １０ 可知：相较于建岛前，建 岛 后泉州湾海 域的 污染物浓度呈 现增大 趋势，即扩散 减 慢，水 交换率降低；泉州湾北部及西南海域，特别是洛阳江流域 和金屿的 污染 物 浓 度 差 较 大，前 后 变 化 量 差 值 超过 ０． １５，在临近泉州湾湾口处，污染物浓度差略微出现递减态势，北乌礁附近海域达到最小值 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３７６ ２０２１ 年 泉州湾建岛前、后 的 半 交 换 时 间 及 其 差 值 （ 狋ｈ）， Δ 如图 １１ 所示 ． 由图 １１（ ａ），（ ｂ）可 知：泉 州 湾 水 体 半 交 换 时 间 与 污染物浓度差分布 大 体 类 似，泉 州 湾 海 域 水 体 的 半 交 换时间从湾口向湾 顶 逐 渐 增 加；北 部 和 西 南 部 的 半 交 换时间较长，大 部 分 海 域 的 半 交 换 时 间 长 达 ３０ｄ 以 上；中部和东部的半交换周期较短，多为 １０ｄ 以 下 ．由 图 １１（ ｃ）可知：建岛后，泉州湾 北部洛 阳江流 域 和 西 部 金屿靠近陆 地 部 分 区 域 的 水 体 半 交 换 时 间 出 现 了 不 同程度的 增 加，普 遍 增 加 了 １０～１５ｄ，部 分 海 域 的 半 图 １０ 建岛前、后污染物的浓度差（第 ５６ 天） 交换时间增加较多，增加了 ２５ｄ 以上 ． Ｆ ｉ １０ Ｃｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏ ｆｐｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ａｎ ｔ ｇ． 泉州湾污染物浓 度 变 化 曲 线，如 图 １２ 所 示 ．由 图 （ ａ）半交换时间（建岛前） ｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｉ ｓ ｌ ａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ （ ｄａｙ５６） （ ｂ）半交换时间（建岛后） （ ｃ）半交换时间差值 图 １１ 建岛前、后的半交换时间及其差值 Ｆ ｉ １１ Ｈａ ｌ ｆｅｘｃｈａｎｇｅｔ ｉｍｅａｎｄｉ ｔ ｓｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｖａ ｌ ｕｅｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｉ ｓ ｌ ａｎｄｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｇ． １２ 可知：建岛前，泉州湾内污染物浓度约 ７ｄ 后 即 可 降 至 初 始 浓 度 的 ５０％ ；建 岛 后，污 染 物 浓 度 降 至 初 始浓度的 ５０％ 大约需 １０ｄ，较建岛前约增加了 ３ｄ． 因此，秀涂人 工 岛 的 建 立 在 一 定 程 度 上 影 响 了 泉 州 湾 污 染物的对流和扩散，湾内水体与湾外水体的水交换时间变长 ． ４ 结论 １）秀涂人工岛的 建 设 主 要 对 潮 流 流 速 产 生 影 响 ．泉 州 湾 大部分海域的流速约 减 小 ０． １ ｍ·ｓ－１ ；在 秀 涂 人 工 岛 的 北 侧 北乌礁水道一带 及 南 侧 石 湖 港 区 之 间，流 速 差 达 到 ０． ２ ｍ· ｓ－１ ；由于人工岛对潮流的阻拦，使湾口及崇武附近海域的流 速 差较为明显 ． 图 １２ 泉州湾污染物浓度变化曲线 Ｆ ｉ １２ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｃｕ ｒ ｖｅ ｓｏ ｆｐｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ａｎ ｔ ｇ． ｃ ｏｎｃ ｅｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＱｕａｎ ｚｈｏｕＢａｙ ２）秀涂人工岛对泉州湾石湖港区人工岛连线以西 大部 分 区域的余流结构及大小影响并不显著，强流区主要分布在石湖港区北侧、大、小坠门岛等附近水道内，在 泉州湾湾口的余流减少最为明显 ．此外，在小坠门岛附近，还形成了封闭的反气旋式余流涡旋 ． ３）建岛前、后大潮期间纳潮量均约为小潮期间纳潮量的两倍，建岛后的海域面积减少３． ２２ｋｍ２ ，由 此导致纳潮量呈减少趋势，大潮期间纳潮量减 少 ０． １３３７×１０９ ｍ３ ，小 潮 期 间 纳 潮 量 减 少 ０． １５４１×１０９ ｍ３ ．小潮期间纳潮量减少程度较大，变化率为 １０． ０９％ ，表明小潮期间更容易遭受污染威胁 ． ４）建岛后，泉州湾整体水交换能力减弱 ．建岛前，湾 内 水 体 半 交 换 时 间 约 为 ７ｄ，建 岛 后，湾 内 水 体 的半交换时间增加约 ３ｄ．秀涂人工岛在一定程度上降低了泉州湾与外海之间的水交换能力，使污染物 在湾顶堆积，浓度稀释速度减缓 ． ５）在实施海洋工程前，应将其对水交换 能 力 的 影 响 纳 入 考 虑，以 避 免 因 围 填 海 建 岛 工 程 造 成 恶 劣 的环境影响 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢毅晖，等：有限体积海岸海洋模型模拟泉州湾人工岛建设对水交换的影响 ３７７ 参考文献： ［ １］ 陈培焕 ．秀涂“人工岛”工程建设初探［ Ｊ］．福建交通科技， ２０１５（ ３）： ９５  ９６． ［ ｉ ｓ ｓｎ． １００２  ４９７２． ２０１６． ０７． ００８． ２］ 黄彬 ．泉州湾秀涂人工岛总体设计［ Ｊ］．水运工程， ２０１６（ ７）： ３６  ３９． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ［ ３］ 林作梁，朱学明，鲍献文，等 ．基于 ＦＶＣＯＭ 的泉州湾海 域 三 维 潮 汐 与 潮 流 数 值 模 拟 ［ Ｊ］．海 洋 学 报 （中 文 版）， ２０１３， ３５（ １）： １５  ２４． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． ０２５３  ４１９３． ２０１３． ０１． ００３． ｊ． ［ ｉ ｓ ｓｎ． ４］ 杨晨，刘颖，路 宽 ．泉 州 湾 潮 流 场 的 数 值 模 拟 研 究 ［ Ｊ］．海 洋 技 术 学 报， ２０１７， ３６（ ３）： １１７  １２０． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． １００３  ２０２９． ２０１７． ０３． ０２２． ［ ５］ ＢＯＬＩＮ Ｂ， ＲＯＤＨＥ Ｈ． Ａｎｏ ｔ ｅｏｎｔ ｈｅｃ ｏｎｃ ｅｐ ｔ ｓｏ ｆａｇｅｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｔ ｒ ａｎｓ ｉ ｔｔ ｉｍｅｉ ｎｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖｏ ｉ ｒ ｓ［ Ｊ］． Ｔｅ ｌ ｌ ｕｓ， １９７３， ２５（ １）： ５８  ６２． ＤＯＩ： １０． １１１１／ ２１５３  ３４９０． １９７３． ｔ ｂ０１５９４． ｘ． ｊ． ［ ｒ ｔＩ：Ｄｉ ６］ ＺＩＭＭＥＲＭＡＮＪＴＦ．Ｍｉ ｘ ｉ ｎｇａｎｄｆ ｌ ｕｓｈ ｉ ｎｇｏ ｆｔ ｉ ｄａ ｌｅｍｂａｙｍｅｎ ｔ ｓｉ ｎｔ ｈｅｗｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎＤｕ ｔ ｃｈ ＷａｄｄｅｎＳｅ ａ，ｐａ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ  ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓ ａ ｌ ｉ ｎ ｉ ｔ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｍｉ ｘ ｉ ｎｇｔ ｉｍｅｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｎｅ ｔ ｈｅ ｒ ｌ ａｎｄｓＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＳｅ ａＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ， １９７６， １０（ ２）： １４９  １９１． ｙａｎｄｃ ＤＯＩ： １０． １０１６／００７７  ７５７９（ ７６） ９００１３  ２． ［ ７］ ＬＵＦＦＲ， ＰＯＨＬＭＡＮＮ Ｔ． Ｃａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｗａ ｔ ｅ ｒｅｘｃｈａｎｇｅｔ ｉｍｅ ｓｉ ｎｔ ｈｅＩＣＥＳ ｂｏｘｅ ｓｗｉ ｔ ｈａｅｕ ｌ ｅ ｒ ｉ ａｎｄ ｉ ｓｐｅ ｒ ｓ ｉ ｏｎｍｏｄｅ ｌ Ｊ］． Ｏｃ ｅ ａｎＤｙｎａｍｉ ｃ ｓ， １９９５， ４７（ ４）： ２８７  ２９９． ＤＯＩ： １０． １００７／ＢＦ０２７３７７８９． ｕｓ ｉ ｎｇａｈａ ｌ ｆ  ｌ ｉ ｆ ｅｔ ｉｍｅａｐｐ ｒ ｏａ ｃｈ［ ［ ８］ 朱君，韩 树 宗，郑 连 远 ．影 响 坦 帕 湾 水 交 换 的 三 种 因 素 ［ Ｊ］．海 洋 与 湖 沼， ２０１５， ４６（ １）： １７  ２６． ＤＯＩ： １０． １１６９３／ｈｙ  ｈｚ ２０１４０４００１２５． ［ ｉ ｓ ｓｎ． ２０９５  ９］ 王聪，林军，陈丕茂，等 ．大亚湾水交换的数 值 模 拟 研 究［ Ｊ］．南 方 水 产， ２００８， ４（ ４）： ８  １５． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ０７８０． ２００８． ０４． ００２． ［ １０］ 袁德奎，李广，王道生，等 ．围填海工程对渤海湾水交 换 能 力 影 响 的 数 值 模 拟 ［ Ｊ］．天 津 大 学 学 报 （自 然 科 学 与 工 程 技术版）， ２０１５， ４８（ ７）： ６０５  ６１３． ＤＯＩ： １０． １１７８４／ ｔ ｄｘｂ ｚ ２０１３１２０９５． ［ １１］ 王雪，陈学恩 ．胶州湾纳潮量和水交换数值模 拟［ Ｊ］．中 国 海 洋 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）， ２０１７， ４７（ ３）： １  ９． ＤＯＩ： １０． １６４４１／ ｃｎｋ ｉ． ｈｄｘｂ． ２０１６００６９． ｊ． ［ １２］ 吕新刚，赵昌，夏长水，等 ．胶州湾水交换及湾 口 潮 余 流 特 征 的 数 值 研 究 ［ Ｊ］．海 洋 学 报 （中 文 版 ）， ２０１０， ３２（ ２）： ２０  ３０． ［ １３］ 陈振华，夏长水，乔方利 ．钦州湾水 交 换 能 力 数 值 模 拟 研 究 ［ Ｊ］．海 洋 学 报 （中 文 版 ）， ２０１７， ３９（ ３）： １４  ２３． ＤＯＩ： １０． ｉ ｓ ｓｎ． ０２５３  ４１９３． ２０１７． ０３． ００２． ３９６９／ ｊ． ［ １４］ 杨青莹，杨万康，潘冲，等 ．花场湾水交换能 力 计 算 与 研 究［ Ｊ］．海 洋 技 术 学 报， ２０１８， ３７（ ６）： ５６  ６０． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １００３  ２０２９． ２０１８． ０６． ００９． ［ １５］ ＣＨＥＮ Ｃｈａｎｇｓｈｅｎｇ， ＢＥＡＲＤＳＬＥＹ ＲＣ， ＣＯＷＬＥＳＧ． Ａｎｕｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｄｇ ｒ ｉ ｄ，ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ  ｖｏ ｌ ｕｍｅｃ ｏｍｍｕｎ ｉ ｔ ｃ ｅ ａｎｍｏｄｅ ｌ ｙｏ ＦＶＣＯＭ ｕｓ ｅ ｒｍａｎｕａ ｌ［ Ｊ］． Ｏｃ ｅ ａｎｏｇ ｒ ａｐｈｙ， ２００６， １９（ １）： ７８  ８９． ＤＯＩ： １０． ５６７０／ｏ ｃ ｅ ａｎｏｇ． ２００６． ９２． ［ １６］ 侯庆志，左利钦，陆永军，等 ．强潮海湾水动力环境对人类干预的响 应：以 泉 州 湾 为 例［ Ｊ］．应 用 基 础 与 工 程 科 学 学 报， ２０１７， ２５（ ６）： １１２４  １１３８． ＤＯＩ： １０． １６０５８／ ｉ ｓ ｓｎ． １００５  ０９３０． ２０１７． ０６． ００６． ｊ． ［ １７］ 陈金瑞，陈学恩，于华明，等 ．胶州湾潮汐潮流高分辨率数值模拟研究［ Ｊ］．中国 海 洋 大 学 学 报（自 然 科 学 版）， ２０１１， ｃｎｋ ｉ． ｈｄｘｂ． ２０１１． ｚ ２． ００５． ４１（增刊 ２）： ２９  ３５． ＤＯＩ： １０． １６４４１／ ｊ． ［ １８］ 宋德海，鲍献文，朱学明 ．基于 ＦＶＣＯＭ 的 钦 州 湾 三 维 潮 流 数 值 模 拟 ［ Ｊ］．热 带 海 洋 学 报， ２００９， ２８（ ２）： ７  １４． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００９  ５４７０． ２００９． ０２． ００２． ｊ． ［ １９］ 龚旭东，俞缙，蓝尹余 ．半 封 闭 海 湾 围 填 海 对 水 动 力 环 境 的 影 响 分 析 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１９， ４０ （ １）： ７２  ７８． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１８０８０１５． ［ ２０］ 胡建宇 ．罗源湾海水与外海水的交换研究［ Ｊ］．海洋环境科学， １９９８， １７（ ３）： ５１  ５４． ［ ２１］ Ｊ ＩＡ Ｈａｎ， ＳＨＥＮ Ｙｏｎｇｍｉ ｎｇ， ＳＵ Ｍｅ ｉ ｒ ｏｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｎｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｈｙｄ ｒ ｏｄｙｎａｍｉ ｃａｎｄｗａ ｔ ｅ ｒｑｕａ ｌ ｉ ｔ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆ ｙｅ ｓｈｏ ｒ ｅ ｌ ｉ ｎｅｃｈａｎｇｅ ｓｉ ｎＢｏｈａ ｉＢａｙ［ Ｊ］． Ｆｒ ｏｎ ｔ ｉ ｅ ｒ ｓｏ ｆＥａ ｒ ｔ ｈＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ， ２０１８， １２（ ３）： ６２５  ６３９． ＤＯＩ： １０． １００７／ｓ １１７０７  ０１８  ０６８８ ｘ． ［ ２２］ 王兴刚，董敏，熊伟 ．连云港港主体港区水交换三维数值模拟［ Ｊ］．水 运 工 程， ２０１５（ ４）： ９２  ９９． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． ｊ． １００２  ４９７２． ２０１５． ０４． ０１７． ［ ２３］ 陈妍宇，宋德海，鲍献文，等 ．胶州湾跨海大桥对海湾水体交换的影响［ Ｊ］．海 洋 与 湖 沼， ２０１９， ５０（ ４）： ７０７  ７１８． ＤＯＩ： １０． １１６９３／ｈｙｈｚ ２０１８０９００２１１． （责任编辑：钱筠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：刘源岗） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００８０２０ ? 犜犚犃犐犔 与 犽犪 犾 犾 犻 狊 狋 犪 狋 犻 狀 联合表达载体 的构建及抗肿瘤活性分析 王晓１，２，黄晓平１，２，刁勇１，２ （ １．华侨大学 医学院，福建 泉州 ３６２０２１； ２．华侨大学 生物医学学院，福建 泉州 ３６２０２１） 摘要： 为研究肿瘤坏死因子相关凋亡诱导 配 体 （ ＴＲＡＩＬ）与 组 织 激 肽 释 放 酶 结 合 蛋 白 （ ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ）联 合 用 药 的抗肿瘤作用，构建 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ，将 重 组 质 粒 转 染 ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 双 表 达 的 重 组 质 粒 ｐＡＭＣＡＧＫａ Ａ５４９， ＬＯ ２， ＮＣＩ Ｈ４４６ 和 Ｈｅ ｌ ａ细 胞，考 察 其 抗 肿 瘤 活 性 ．实 验 结 果 表 明：构 建 的 双 表 达 载 体 能 同 时 表 达 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ，且均能分泌至培养 基 中； ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ联 合 表 达 对 肿 瘤 细 胞 活 力 的 抑 制 作 用 明 显增强，诱导肿瘤凋亡的作用也明显增强，说明联合表达 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 能够增强抗肿瘤活性 ． 关键词： 抗肿瘤；组织激肽释放酶结合蛋白；肿瘤坏死因子相关凋亡诱导配体；细胞凋亡 中图分类号： Ｒ７３０． ５４ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３７８ ０６ ? ? ? 犆狅狀 狊 狋 狉 狌 犮 狋 犻 狅狀狅 犳犜犚犃犐犔犪狀犱犓犪 犾 犾 犻 狊 狋 犪 狋 犻 狀犆狅犿犫 犻 狀犲 犱犈狓狆狉 犲 狊 狊 犻 狅狀 犞犲 犮 狋 狅 狉犪狀犱犐 狋 狊犃狀 狋 犻 狋 狌犿狅 狉犃犮 狋 犻 狏 犻 狋 犾 狊 犻 狊 狔犃狀犪 狔 ， ， ， ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｏ１ ２，ＨＵＡＮＧ Ｘｉ ａｏｐ ｉ ｎｇ１ ２，ＤＩＡＯ Ｙｏｎｇ１ ２ （ １．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＭｅｄ ｉ ｃ ａ ｌ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎａ； ｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０２１，Ｃｈ ２．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＢ ｉ ｏｍｅｄ ｉ ｃ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎａ） ｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０２１，Ｃｈ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｉ ｎｏ ｒ ｄｅ ｒｔ ｏｓ ｔ ｕｄｙｔ ｈｅａｎ ｔ ｉ  ｔ ｕｍｏ ｒｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｔ ｕｍｏ ｒｎｅ ｃ ｒ ｏ ｓ ｉ ｓｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ  ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅｄａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ  ｉ ｎｄｕｃ ｉ ｎｇｌ ｉ ｇａｎｄ （ ＴＲＡＩＬ）ｃ ｏｍｂ ｉ ｎｅｄ ｗｉ ｔ ｈｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ，ａｄｕａ ｌ  ｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｒ ｅ ｃ ｏｍｂ ｉ ｎａｎ ｔｐ ｌ ａ ｓｍｉ ｄｐＡＭ ＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬｗａ ｓｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｅｄａｎｄｔ ｈｅｎｔ ｒ ａｎｓ ｆ ｅ ｃ ｔ ｅｄｉ ｎ ｔ ｏＡ５４９，ＬＯ ２，ＮＣＩ Ｈ４４６ａｎｄＨｅ ｌ ａｃ ｅ ｌ ｌ ｓｗｉ ｔ ｈ ｌ ｉ ｓ ｏｍｅｔ ｏｉ ｎｖｅ ｓ ｔ ｉ ｔ ｅｔ ｈｅａｎ ｔ ｉ  ｔ ｕｍｏ ｒａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｆｔ ｈｅｄｕａ ｌｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ．Ｔｈｅｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗ ｐｏ ｇａ ｙｏ ｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｅｄｄｕａ ｌｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒｃ ａｎｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｓ ｉｍｕ ｌ ｔ ａｎｅ ｏｕｓ ｌ ｔ ｈｏ ｆ ｙ，ａｎｄｂｏ ｔ ｈｅ ｓ ｅｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｉ ｎｓｃ ａｎｂｅｓ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅｄｉ ｎ ｔ ｏｔ ｈｅｃｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅｍｅｄ ｉ ｕｍ；ｔ ｈｅｃ ｏｍｂ ｉ ｎａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ ｓ ｉ ｉ ｆ ｉ ｃ ａｎ ｔ ｌ ｅ ｓｔ ｈｅｉ ｎｈ ｉ ｂ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｕｍｏ ｒｃ ｅ ｌ ｌ ｓｖ ｉ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｎｄｕｃ ｅ ｓａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓｏ ｆｔ ｕｍｏ ｒｃ ｅ ｌ ｌ ｓ，ｗｈ ｉ ｃｈｉ ｎｄ ｉ  ｇｎ ｙｅｎｈａｎｃ ｙａｎｄｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｓｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｃ ｏｍｂ ｉ ｎｅｄｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｃ ａｎｅｎｈａｎｃ ｅａｎ ｔ ｉ  ｔ ｕｍｏ ｒａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ． 犓犲 狉 犱 狊： ａｎ ｔ ｉ ｔ ｕｍｏ ｒ；ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ；ｔ ｕｍｏ ｒｎｅ ｃ ｒ ｏ ｓ ｉ ｓｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ  ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅｄａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ  ｉ ｎｄｕｃ ｉ ｎｇｌ ｉ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ ｇａｎｄ；ａｐｏｐ 狔狑狅 肿瘤坏死因子相关凋亡诱导配体（ ＴＲＡＩＬ）是一种内源性分泌肽，在外源 细胞 凋亡途径 中与跨 膜死 亡配体受体 ＤＲ４， ＤＲ５ 结合，激活 ＤＲ４， ＤＲ５ 分子胞浆的死亡结构 域，并通过 激活胱天 蛋白酶（ ｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ） 级联反应，引起细胞凋亡 ．级联反应中的 Ｆａ ｓ ｌ和 ＴＮＦ  ｓ ｌ会 导 致 致 命 α 都有 促 进 细 胞 凋 亡 的 作 用，但 Ｆａ ［ １  ２］ 的肝损伤，而 ＴＮＦ  ． ＴＲＡＩＬ 特 异 性 地 诱 导 肺 癌、乳 腺 癌 等 多 种 癌 细 胞 凋 亡， α 可能会导致炎症 反 应 收稿日期： ２０２０ ０８ １６ ? ? 通信作者： 刁勇（ １９６７ ），男，教授，博 士，博 士 生 导 师，主 要 从 事 新 药 研 发、基 因 药 物 的 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｄ ｉ ａｏｙｏｎｇ＠ｈｑｕ． ｅｄｕ． ｃｎ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ８１３７１６６９）；福建省自然科学基金资助项目（ ２０１７Ｊ ０１５４８）；福 建 省 泉 州 市 科 技项目（ ２０２０Ｃ０６１，２０１６Ｎ０７０）；华侨大学科研基金资助项目（ １７ＢＳ５０１） 第３期 王晓，等：ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合表达载体的构建及抗肿瘤活性分析 ３７９ ［ ］ 且不会诱导正常细胞凋亡 ．临床数据显示， ＴＲＡＩＬ 产 生 耐 药 性 与 蛋 白 激 酶 和 受 体 有 关 ３４ ．联 合 用 药 既 可以增强抗肿瘤活性又可以避免产生耐药性，成为 ＴＲＡＩＬ 用于肿瘤治疗的研究方向 ． ［ ］ 组织激肽释放酶结 合 蛋 白 （ ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ）是 一 种 丝 氨 酸 蛋 白 酶 抑 制 剂，具 有 抗 肿 瘤 作 用 ５６ ．将 ｋａ ｌ  ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 与 ＴＲＡＩＬ 联合使用是否会增强 ＴＲＡＩＬ 的 抗 肿 瘤 活 性，目 前 还 未 见 相 关 报 道 ．因 此，本 文 设 计 ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 重组载体，通 过 内 部 核 糖 体 进 入 位 点 序 列 （ ＩＲＥＳ）同 时 表 达 ＴＲＡＩＬ 与 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ，经细胞活力和细胞凋亡实验验证 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合使用的抗肿瘤活性 ． １ 材料与方法 １． １ 材料和试剂 菌种、细胞株和质粒 犈． ＩＲＥＳ  ｅＧＦＰ， １ Ｋａ ｌ， １ ＴＲＡＩＬ 犮 狅 犻 犾ＤＨ５α， ｐＡＭＣＡＧ， ｐ ｐＣＤＮＡ３． ｐＣＤＮＡ３． 为本实验室保存； Ａ５４９， ＬＯ ２， ＮＣＩ Ｈ４４６ 和 Ｈｅ ｌ ａ 细胞株购自 ＡＴＣＣ 细胞库 ． 犎犻 狀犱 Ⅲ ， 犈犮 狅犚Ⅰ ， 犛狆犲 Ⅰ ， 犅犪犿犎 Ⅰ 等限制性内切酶、 Ｔ４ 连接酶、 ＴａｑＤＮＡ 聚合酶（大连宝生物工 程有限公司）；质粒提取试剂盒、 ＤＮＡ 凝胶回收试 剂 盒（北 京 天 根 生 物 科 技 有 限 公 司）；兔 抗 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ、 鼠抗 ＴＲＡＩＬ 单克隆抗体，羊抗兔、羊抗鼠二抗（英国 Ａｂｃ ａｍ 公司）； ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ， ＴＲＡＩＬ 酶联 免疫 试剂盒 （ ＥＬＩＳＡ，美国 Ｒ＆Ｄ 公司）； Ａｎｎｅｘ ｉ ｎＶＦＩＴＣ／ＰＩ 细胞凋亡检测试剂盒（美国 ＢＤ 公司）． 表 １ 扩增目的基因的 ＰＣＲ 引物 １． ２ 实验方法 Ｔａｂ． １ ＰＣＲｐ ｒ ｉｍｅ ｒ ｓｆ ｏ ｒａｍｐ ｌ ｉ ｆ ｉ ｎｇｔ ａ ｒ ｔｇｅｎｅ ｙ ｇｅ １． ２． １ 目 的 基 因 的 扩 增 根 据 ＧｅｎＢａｎｋ 报 道 的 ＴＲＡＩＬ， ＩＲＥＳ， ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 基 因 序 列 设 计 ＰＣＲ 引 物 名称 序列 ５ ′  ３ ′ （表 １），分 别 从 ｐ ＩＲＥＳ  ｅＧＦＰ， １ ＴＲＡＩＬ， ＩＲＥＳＦ ｐＣＤＮＡ３． １ Ｋａ ｌ质 粒 中 扩 增 得 到 ＩＲＥＳ，ＴＲＡＩＬ 和 ｐＣＤＮＡ３． ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 目的基因 ． ＩＲＥＳＲ ＴＣＡＧＡＡＴＴＣＴＴＧＴＧＧＣＣＡＴＡＴＴＡＴＣ ＴＲＡＩＬＦ ＴＣＡＧＡＡＴＴＣＡＧＴＧＴＧＡＧＣＡＡＧＧＧＣ ＴＲＡＩＬＲ ＴＣＡＡＡＧＣＣＴＴＴＡＧＧＣＡＡＣＴＡＡＡＡＡＧ Ｋａ ｌ Ｆ ＴＣＡＧＧＡＴＴＣＡＴＧＣＡＴＣＴＴＡＴＣＧＡＣＴＡ Ｋａ ｌＲ ＴＣＡＡＣＴＡＧＴＣＴＡＴＴＧＴＴＴＣＧＴＧＧＧＧＴ １）ｐＡＭＣＡＧ ＴＲＡＩＬ 的 构 建 ．通 过 ＰＣＲ 方 法 从 ｐＣＤＮＡ３．１  ＴＲＡＩＬ 中扩增 ＴＲＡＩＬ 目 的 基 因，通 过 琼 脂 糖 凝 胶 １． ２． ２ ＴＣＡＡＣＴＡＧＴＧＣＣＣＣＴＣＴＣＣＣＴＣＣＣ 重组表达载体的构建 电泳鉴定并对目的基因回收，回 收 的 目 的 基 因 通 过 犎犻 狀犱 Ⅲ／犈犮 狅犚 Ⅰ 双 酶 切 回 收，利 用 Ｔ４ＤＮＡ 连 接 酶将目的基因 ＴＲＡＩＬ 定向克隆至 ｐＡＭＣＡＧ 质粒的 犎犻 狀犱 Ⅲ／犈犮 狅犚 Ⅰ 酶切位点 ． ｌ的构建 ．采用 ＰＣＲ 方法从 ｐＣＤＮＡ３． １ Ｋａ ｌ中扩增 Ｋａ ２）ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ目的基 因，通 过琼 脂糖凝 聚电泳鉴定并对目的基因回收，目的基因通过 犅犪犿犎 Ⅰ／犛狆犲 Ⅰ 双酶切回收，利用 Ｔ４ＤＮＡ 连接酶将目 的基因 Ｋａ ｌ定向克隆至 ｐＡＭＣＡＧ 质粒的 犅犪犿犎 Ⅰ／犛狆犲 Ⅰ 酶切位点 ． ３）ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 的构建 ．采用 ＰＣＲ 方法从 ｐ ＩＲＥＳ  ｅＧＦＰ 质粒中扩增ＩＲＥＳ 目的基 因，将其克隆至 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ质粒的 犛狆犲 Ⅰ／犈犮 狅犚 Ⅰ 酶切位点之间，构建成 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ 重 组质粒，再将 ＴＲＡＩＬ 目的基因克 隆 至 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ 质 粒 的 犎犻 狀犱 Ⅲ／犈犮 狅犚 Ⅰ 位 点 之 间，形 成 ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 重组质粒 ． ｐＡＭＣＡＧＫａ １． ２． ３ 重 组 表 达 载 体 的 表 达 与 鉴 定 构 建 的 重 组 质 粒 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｌ， ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭ ＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 经过限制性内切酶 鉴 定，再 经 过 ＤＮＡ 测 序 分 析 正 确 后，将 提 取 的 质 粒 与 脂 质 体 ２０００ 混 合 后 转 染 至 Ｈｅ ｌ ａ 细 胞 中，培 养 一 定 时 间 后 收 集 培 养 上 清 及 细 胞，利 用 ＥＬＩ ＳＡ 和 ｗｅ ｓ ｔ ｅ ｒｎ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的表达情况 ． ｂ ｌ ｏ ｔ ｔ ｉ ｎｇ 方法鉴定 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ １． ２． ４ ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合表达对细 胞 活 力 的 影 响 ５０００ 个·孔 －１ Ａ５４９， ＬＯ ２， ＮＣＩ Ｈ４４６，Ｈｅ ｌ ａ细 胞 分 别 以 的密度接种至 ９６ 孔板， ３７ ℃ ，体积分 数为 ５％ 的 ＣＯ２ 培 养 １２ｈ，待 细 胞 贴 壁 后，分 别 转 染 ｐＡＭＣＡＧ ｅＧＦＰ， ｌ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 质 粒，转 染 后 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭＣＡＧＫａ 继续培养 ２４， ４８， ７２ｈ，每孔加入 １０μＬ５ｍｇ·ｍＬ－１ 噻唑蓝（ＭＴＴ），继续 培 养 ２ｈ，弃 培 养 基，加 入 ２００ ＤＭＳＯ）溶解，用酶标仪检测波长为 ４９０ｎｍ 时的吸光值，根据公式计算细胞活力 ． μＬ 二甲基亚砜（ １． ２． ５ ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 对 细 胞 凋 亡 的 影 响 取 对 数 生 长 期 的 Ａ５４９， ＬＯ ２，ＮＣＩ Ｈ４４６，Ｈｅ ｌ ａ细 胞， ６ 孔板每孔接种 ５００００ 个细胞，培养 １２ｈ，用脂质体 ２０００ 将质粒转染至细胞内 继续培 养 ３６ｈ，胰酶 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３８０ ２０２１ 年 消化并收集细胞， １０００ｒ·ｍｉ ｎ－１ 离心 ５ｍｉ ｎ，磷酸盐缓冲液清洗 ２ 次；去上清并用 缓冲液调 整细胞 浓度 ６ －１ 为 １×１０ 个·ｍＬ ，取 １００μＬ 细胞悬液至 ５ｍＬ 离心管中，加入 ５μＬ 碘化丙啶（ ＰＩ）染液和 ５μＬ Ａｎ  ｎｅｘ ｉ ｎ ＦＩＴＣ 染液，混匀后避光，室温染色 １５ｍｉ ｎ，加入 ４００μＬ 结合缓冲液混匀后，进行流式细胞分析 ． ２ 实验结果 ２． １ 重组表达载体的鉴定 ｌ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 的酶切 鉴 定 结 果，如 图 １ 所 示 ． ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭＣＡＧＫａ 狀犱 Ⅲ ， 犈犮 狅犚 Ⅰ 单 酶 切 未 见 特 异 性 的 条 带，但 经 犎犻 狀犱 Ⅲ／犈犮 狅犚 Ⅰ 双 酶 切 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ 通过 犎犻 后，在 ５００ｂｐ 处出现一条特异性条带（图 １（ ａ）），与目的基因 ＴＲＡＩＬ 的大小 相符（ ５１６ｂｐ）； ｐＡＭＣＡＧ Ｋａ ｌ通过 犅犪犿犎 Ⅰ／犛狆犲 Ⅰ 双酶切后，在 １２００ｂｐ 左右出现特异性条带，与目的基因 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的大小 一致（图 １（ ｂ））； ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 分别经过 犎犻 狀犱 Ⅲ／犈犮 狅犚 Ⅰ 双 酶 切 和 犅犪犿犎 Ⅰ／犛狆犲 Ⅰ ｐＡＭＣＡＧＫａ 双酶切后，在 ５００， １２００ｂｐ 处出现特异性条带（图 １（ ｃ）），说明目的基因 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 与 ＴＲＡＩＬ 已 经克隆 至 ｐＡＭＣＡＧ 载体中 ．构建的 ３ 种重组质粒经 ＤＮＡ 测序分析结果显示，插入目的基因序列完全正确 ． （ ａ）ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ （ ｂ）ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ （ ｃ）ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 图 １ ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ，ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ，ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 的酶切鉴定结果 ｌ， Ｆ ｉ １ Ｉ ｄｅｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ，ｐＡＭＣＡＧＫａ ｇ． ａｎｄｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬｂｙｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎｅｎｄｏｎｕｃ ｌ ｅ ａ ｓ ｅ ２． ２ 犜犚犃犐犔 与 犽犪 犾 犾 犻 狊 狋 犪 狋 犻 狀 的表达与鉴定 ＴＲＡＩＬ 诱导细胞凋亡需要与死亡受 体 结 合 才 能 启 动 凋 亡 信 号，而 可 溶 性 的 ＴＲＡＩＬ 位 于 胞 外 区， 必须在细胞外才能与受体结合 ．采用 ＥＬＩＳＡ 方法检测培养基中 ＴＲＡＩＬ 的质 量浓度（ ＴＲＡＩＬ）），结果 ρ（ 如图 ２（ ａ）所示 ．由图 ２（ ａ）可知：转染 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ 质粒组的 ＴＲＡＩＬ 的质量浓度为（ １． ８５±０． １８） －１ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 质 粒 组 的 ＴＲＡＩＬ 的 质 量 浓 度 为 （ １． ６５±０． ２４）μｇ· μｇ·ｍＬ ，转 染 ｐＡＭＣＡＧＫａ －１ ｌ， ｅＧＦＰ 质 粒 组 没 有 检 测 到 ｍＬ ，两组之间的 差 异 无 统 计 学 意 义，而 转 染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭＣＡＧ ＴＲＡＩＬ 的表达 ． ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 具有信号肽，是一种分泌性蛋白，培 养 基 中 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ的质量浓度（ ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ）），如 图 ρ（ ２（ ｂ）所示 ．由图 ２（ ｂ）可 知：转 染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ质 粒 组 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ的质量浓度为（ １２． ０８±０． ２１）μｇ· ｍＬ－１ ，转染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的质量浓 度为（ １１． ７３±０． ３７）μｇ· ｍＬ－１ ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 质粒组 ｋａ （ ａ）ＴＲＡＩＬ （ ｂ）ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 图 ２ 培养上清中 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的表达量 Ｆ ｉ ２ Ｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｉ ｎｃｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅｓｕｐｅ ｒ ｎａ ｔ ａｎ ｔ ｇ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 王晓，等：ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合表达载体的构建及抗肿瘤活性分析 ３８１ 两组之间的差异无统计学意义 ． 此 外，利用 ｗｅ ｓ ｔ ｅ ｒｎｂ ｌ ｏ ｔ ｔ ｉ ｎｇ 方法检测细胞内 ＴＲＡＩＬ 和 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的表达，结果如图３ 所示 ．由图３ 可知：转染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 和 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ 质 粒组细胞 内都有 ＴＲＡＩＬ 的 表 达；转 染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 和 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ质粒组细胞内都有 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的表达 ． （ ａ）ＴＲＡＩＬ （ ｂ）ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 图 ３ Ｗｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎｂ ｌ ｏ ｔ ｔ ｉ ｎｇ 检测细胞内 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 表达 Ｆ ｉ ３ Ｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｒ ａ ｉ ｌａｎｄｋａ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｉ ｎｃ ｅ ｌ ｌ ｓｂｙ ｗｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎｂ ｌ ｏ ｔ ｔ ｉ ｎｇ ｇ． ２． ３ 犜犚犃犐犔 与 犽犪 犾 犾 犻 狊 狋 犪 狋 犻 狀 联合表达对细胞活力的影响 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 对细胞活力的影响，如图 ４ 所示 ．图 ４ 中： η 为细胞存活率； 表示差异 有统计 学意义 ．由图 ４ 可知：分别转染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 质粒 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｐＡＭＣＡＧＫａ 后， ｌ， ＬＯ ２ 细胞存活率与对照组相比，差异无统计学意义；分别转染 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 质粒后， Ａ５４９ 细胞存活 率 为 ７８． ３％ ±４． ３％ ， ６７． ４％ ±３． ５％ ， ５３． ７％ ± ｐＡＭＣＡＧＫａ ｌ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 组 相 比，差 异 具 有 统 计 ４． １％ ， ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ 组 与 ｐＡＭＣＡＧＫａ 学意义，说明联合表达 ＴＲＡＩＬ 和 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 能够显著增强细胞的抗肿 瘤活 性；Ｈｅ ｌ ａ 细胞的 实验 结果显 示， ｌ， ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 组的 细胞 存活率 明显 下降，分别 ｐＡＭＣＡＧＫａ ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｐＡＭＣＡＧＫａ 为 ７６． ４％±５． ３％ ， ６６． ４％±４． ３％ ， ５２． ７％±３． ５％ ，与转染 ｐＡＭＣＡＧ ｅＧＦＰ 组相比，差异 具有 统计学 意义，且 ＴＲＡＩＬ， ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 双 表 达 组 的 细 胞 存 活 率 与 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ， ｌ组 相 比，差 ｐＡＭＣＡＧＫａ 异具有统计学意义，说明联合表达促进 ＴＲＡＩＬ 的抗肿瘤活性； ＮＣＩ Ｈ４４６ 细胞实验结果也显示，联合表 达 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 能够显著增强其抗肿瘤活性； Ｈｅ ｌ ａ， Ａ５４９ 和 ＮＣＩ Ｈ４４６ 细胞存活率实验结果显 示， ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合表达后肿瘤细胞活力接近半数抑制浓度ＩＣ５０ ． （ ａ）ＬＯ ２ 细胞 （ ｂ）Ａ５４９ 细胞 （ ｃ）Ｈｅ ｌ ａ细胞 （ ｄ）ＮＣＩ Ｈ４４６ 细胞 图 ４ ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 对细胞活力的影响 Ｆ ｉ ４ Ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｏｎｃ ｅ ｌ ｌ ｓａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｇ． ｙ ２． ４ 犜犚犃犐犔 与 犽犪 犾 犾 犻 狊 狋 犪 狋 犻 狀 联合表达对肿瘤细胞凋亡的影响 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 对 细 胞 凋 亡 的 影 响，如 图 ５ 所 示 ．图 ５ 中： δ 为 细 胞 凋 亡 率 ．由 图 ５ 可 知： 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３８２ ２０２１ 年 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 对 ＬＯ ２ 细胞凋亡没有影响，与对照组相比，差异无统计学意义；而 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ  ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 能诱导 Ａ５４９ 细胞凋亡，细胞凋亡率分别为 ５． ２２％±０． ３４％ ， ８． ０２％±０． ４５％ ，联合 表达 组的细 胞凋亡率为 １０． ９８％±０． ８４％ ，与对照组相比，差异都 具有 统 计学意义；Ｈｅ ｌ ａ 细 胞 凋 亡 实 验 显 示， ｐＡＭ ＣＡＧＫａ ｌ与 ｐＡＭＣＡＧＴＲＡＩＬ 组 的 细 胞 都 有 不 同 程 度 的 凋 亡，细 胞 凋 亡 率 分 别 为 ５． ８１％ ±０． ５６％ ， ８． ６２％±０． ４９％ ，与对照组相比，差异具有统计学意义，联合用 药组细胞 凋亡 率达为 １２． ００％ ±０． ６５％ ； ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 诱导 ＮＣＩ Ｈ４４６ 细 胞 凋亡率 分别为 ４． ９５％ ±０． ４３％ ， ７． ９５％ ±０． ５１％ ，联 合 用 药 组细胞凋亡率为 １１． ２４％±０． ８５％．凋 亡 实 验 结 果 显 示， ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 能 够 诱 导 Ａ５４９，Ｈｅ ｌ ａ和 ＮＣＩ Ｈ４４６ 细胞凋亡，联合用药组的细胞凋亡率与 ＴＲＡＩＬ 和 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 组相比，差异具有统计学意义， 说明 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合使用增强了诱导细胞凋亡的功能 ． （ ａ）ＬＯ ２ 细胞 （ ｂ）Ａ５４９ 细胞 （ ｃ）Ｈｅ ｌ ａ细胞 （ ｄ）ＮＣＩ Ｈ４４６ 细胞 图 ５ ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 对细胞凋亡的影响 Ｆ ｉ ５ Ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓｏ ｆＴＲＡＩＬａｎｄｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｏｎｃ ｅ ｌ ｌ ｓａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ ｇ． ３ 讨论 肿瘤形成及发展是由多基因、多因素参与的复杂过程，只进行单一的基因治疗容易忽略肿瘤变化过 程中众多相对独立突变间的相互关系 ．自从 １９８６ 年 Ｓｅｎｏ 等 ［７］成功地从大肠 杆菌联 合表 达 ＩＦＮ ＩＬ  ２ γ／ 后，越来越多基因联合治疗肿瘤的研究被报道 ．肿瘤的多基因联合治疗可以是同一治疗方法的两种不同 目的基因的联合，也可以是不同方案基因之间的联合，要求清楚明确各个基因的治疗 作用 机理，重点是 两个甚至多个具有协同作用治 疗 基 因 的 选 择 ［８］．对 于 大 多 数 来 自 骨 髓、前 列 腺、乳 腺 的 恶 性 肿 瘤 细 胞， ＴＲＡＩＬ 具有细胞毒性和抑制肿瘤细胞生 长 的 作 用，且 ＴＲＡＩＬ 对 正 常 细 胞 没 有 凋 亡 的 诱 导 作 用 ．以 往 ［］ 研究表明， ＴＲＡＩＬ 可诱导人神经蚀质瘤细胞株（ ＣＲＴ２ＭＧ， Ｕ８７２ＭＧ）凋 亡 ９ ，消 退 乳 腺 癌 组 织，并 且 可 以剂量依赖性地抑制肿瘤的生长和肿瘤的清 除 ［１０］．与 ＴＲＡＩＬ 相 关 的 Ⅰ 期、Ⅱ 期 临 床 试 验 已 经 进 行，如 ［ ］ Ｇｅｎｇ 等 １１ 将 ＴＲＡＩＬ 应用于骨髓瘤的治疗 ．当 ＴＲＡＩＬ 与受体 ＴＲＡＩＬＲ１ 和 ＴＲＡＩＬＲ２ 结合后，诱发受 体在细胞膜上发生三聚化并活化 ｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ  ８，启 动 两 条 信 号 通 路 传 递 凋 亡 信 号，进 而 激 活 下 游 效 应 蛋 白 ［ ］ ｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ  ３， ｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ  ６或ｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ  ７， ｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ  ９，最终 导 致 细 胞 凋 亡 １２ ． ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ是一种丝氨酸蛋白酶抑 ［ ］ 制剂 ．研究发 现， ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 可 以 抑 制 ＮＦ  ＰＩ ３ＫＡＫＴ， ｎｕｃ ｌ ｅｏ ｌ ｉ ｎ 等 信 号 通 路 的 激 活 １３１５ ，这 可 能 为 κＢ， ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｉ ｎ 与 ＴＲＡＩＬ 联合用药增强其抗肿瘤活性提供依据 ． 文中构建的双表达载体 ｐＡＧＣＡＧＫａ ｌ  ＩＲＥＳ ＴＲＡＩＬ 在 Ｈｅ ｌ ａ 细胞中检 测到 ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的表达， ＩＲＥＳ 串联的下游基因的翻译并没有受到影响， ＴＲＡＩＬ 表达量与 ｐＡＧＣＡＧＴＲＡＩＬ 相比，差异 ［ １６］ 无统计学意义，研究结果与 Ｐｏｎｎａ ｚｈａｇａｎ 等 一 致 ．细 胞 活 力 和 细 胞 凋 亡 实 验 都 证 实， ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ  犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 王晓，等：ＴＲＡＩＬ 与 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合表达载体的构建及抗肿瘤活性分析 ３８３ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 联合用药可以发挥各基因的特点，明显增强 ＴＲＡＩＬ 和 ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ 的抗肿 瘤活 性，这 预示 着联合 用药可能是 ＴＲＡＩＬ 治疗肿瘤的一个方向 ． 参考文献： ［ １］ ＬＥＭＫＥＪ，ＶＯＮ ＫＡＲＳＴＥＤＴ Ｓ， ＺＩＮＮＧＲＥＢＥＪ， 犲 狋犪 犾． Ｇｅ ｔ ｔ ｉ ｎｇ ＴＲＡＩＬｂａ ｃｋｏｎｔ ｒ ａ ｃｋｆ ｏ ｒｃ ａｎｃ ｅ ｒｔ ｈｅ ｒ ａｐｙ［ Ｊ］． Ｃｅ ｌ ｌ ２０１４， ２１（ ９）： １３５０  １３６４． ＤＯＩ： １０． １０３８／ｃｄｄ． ２０１４． ８１． Ｄｅ ａ ｔ ｈａｎｄＤｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎ， ［ ２］ 张均平，刘会 杰，杨 洋，等 ．（ 犚） Ｐｒ ｅ ｃ ｏｎｖ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎ 诱 导 Ｈｅ ｌ ａ细 胞 凋 亡 的 分 子 机 制 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１３， ３４（ ４）： ４２２  ４２８． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１３． ０４． ０４２２． ［ ３］ ＤＩＭＢＥＲＧＬ Ｙ， ＡＮＤＥＲＳＯＮＣＫ， ＣＡＭＩＤＧＥＲ， 犲 狋犪 犾． Ｏｎｔ ｈｅＴＲＡＩＬｔ ｏｓｕｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｆ ｕ ｌｃ ａｎｃ ｅ ｒｔ ｈｅ ｒ ａｐｙ？Ｐｒ ｅｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｎｇａｎｄ Ｊ］． Ｏｎｃ ｏｇｅｎｅ， ２０１３， ３２（ １１）： １３４１  １３５０． ＤＯＩ： １０． １０３８／ ｃ ｏｕｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｎｇｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａｎｃ ｅａｇａ ｉ ｎｓ ｔＴＲＡＩＬ ｂａ ｓ ｅｄｔ ｈｅ ｒ ａｐｅｕ ｔ ｉ ｃ ｓ［ ＯＮＣ． ２０１２． １６４． ［ ４］ ＳＯＪ， ＰＡＳＣＵＬＥＳＣＵ Ａ， ＤＡＩＡ， 犲 狋犪 犾． Ｉ ｎ ｔ ｅｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｖｅａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓｏ ｆｋ ｉ ｎａ ｓ ｅｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓｉ ｎＴＲＡＩＬ  ｉ ｎｄｕｃ ｅｄａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓｐ ｒ ｏｖ ｉ ｄｅ ｓ ｙ Ｊ］． Ｓｃ ｉ ｅｎｃ ｅＳ ｉ ｌ ｉ ｎｇ， ２０１５， ８（ ３７１）： １  １８．ＤＯＩ： １０． １１２６／ ａｓ ｏｕ ｒ ｃ ｅｏ ｆｐｏ ｔ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌｔ ａ ｒ ｔ ｓｆ ｏ ｒｃ ｏｍｂ ｉ ｎａ ｔ ｉ ｏｎｔ ｈｅ ｒ ａｐｙ［ ｇｎａ ｇｅ ＳＣＩ Ｓ ＩＧＮＡＬ． ２００５７００． ［ ５］ ＨＵＡＮＧ Ｋａ ｉ ｆ ｅ ｉ，ＹＡＮＧ Ｈｕ ｉ ｉ， 犲 狋犪 犾．Ｒｅ ｃ ｏｍｂ ｉ ｎａｎ ｔｈｕｍａｎｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｉ ｎｈ ｉ ｂ ｉ ｔ ｓａｎｇ ｉ ｏｇｅｎｅ ｓ ｉ ｓｂｙ ｙｏｎｇ，ＸＩＮＧ Ｙｏｎｇｍｅ ｂ ｌ ｏ ｃｋ ｉ ｎｇ ＶＥＧＦｓ ｉ ｌ ｉ ｎｇｐａ ｔ ｈｗａｙ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＣｅ ｌ ｌ ｕ ｌ ａ ｒＢ ｉ ｏ ｃｈｅｍｉ ｓ ｔ ｒ ２０１４， １１５（ ３）： ５７５  ５８４． ＤＯＩ： １０． １００２／ＪＣＢ． ｇｎａ ｙ， ２４６９３． ［ ６］ ＬＩＰｅｎｇ ｆ ｅ ｉ， ＧＵＯ Ｙｏｕｍｉ ｎｇ， ＢＬＥＤＳＯＥ Ｇ， 犲 狋犪 犾．Ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｉ ｎｄｕｃ ｅ ｓｂ ｒ ｅ ａ ｓ ｔｃ ａｎｃ ｅ ｒｃ ｅ ｌ ｌａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓａｎｄａｕ ｔ ｏｐｈａｇｙｂｙ Ｊ］． Ｅｘｐｅ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌＣｅ ｌ ｌＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ， ２０１６， ３４０（ ２）： ３０５  ３１４． ＤＯＩ： ｍｏｄｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎｇ Ｗｎ ｔｓ ｉ ｌ ｉ ｎｇａｎｄ ｍｉ ｃ ｒ ｏＲＮＡｓｙｎ ｔ ｈｅ ｓ ｉ ｓ［ ｇｎａ １０． １０１６／Ｊ． ＹＥＸＣＲ． ２０１６． ０１． ００４． ［ ７］ ＳＥＮＯ Ｍ， ＨＩＮＵＭＡＳ， ＯＮＤＡ Ｈ， 犲 狋犪 犾． Ａｈｙｂ ｒ ｉ ｄｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｉ ｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎＩＦＮ  ２［ Ｊ］． ＦＥＢＳＬｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ， １９８６， １９９ ｇａｍｍａａｎｄＩＬ （ ２）： １８７  １９２． ＤＯＩ： １０． １０１６／００１４  ５７９３（ ８６） ８０４７７ Ｘ． ［ ８］ 王启钊，吕颖慧，费凌娜，等 ．肿瘤基因治疗的 研 究 进 展 与 思 考 ［ Ｊ］．中 国 肿 瘤 临 床， ２０２０， ３７（ １５）： ８９３  ８９６． ＤＯＩ： １０． ３９６９／Ｊ． Ｉ ＳＳＮ． １０００  ８１７９． ２０１０． １５． ０１５． ［ ９］ ＣＨＯＩＣ， ＫＵＴＳＣＨ Ｏ， ＰＡＲＫＪ， 犲 狋犪 犾． Ｔｕｍｏ ｒｎｅ ｃ ｒ ｏ ｓ ｉ ｓｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ  ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅｄａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ  ｉ ｎｄｕｃ ｉ ｎｇｌ ｉ ｎｄｕｃ ｅ ｓｃ ａ ｓｐａ ｓ ｅ  ｄｅ  ｇａｎｄｉ Ｊ］．Ｍｏ ｌ ｅ ｃｕ ｌ ａ ｒａｎｄＣｅ ｌ ｌ ｕ ｌ ａ ｒＢ ｉ ｏ ｌ ｏｇｙ， ２００２， ｔｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｌ ｅｕｋ ｉ ｎ  ８ｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎａｎｄａｐｏｐ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓｉ ｎｈｕｍａｎａ ｓ ｔ ｒ ｏｇ ｌ ｉ ｏｍａｃ ｅ ｌ ｌ ｓ［ ｐｅｎｄｅｎ ２２（ ３）： ７２４  ７３６． ＤＯＩ： １０． １１２８／ＭＣＢ． ２２． ３． ７２４  ７３６． ２００２． ［ １０］ ＷＡＬＣＺＡＫ Ｈ， ＨＡＡＳＴＬ． Ｂ ｉ ｏ ｃｈｅｍｉ ｃ ａ ｌａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓｏ ｆｔ ｈｅｎａ ｔ ｉ ｖｅＴＲＡＩＬｄｅ ａ ｔ ｈ  ｉ ｎｄｕｃ ｉ ｎｇｓ ｉ ｌ ｉ ｎｇｃ ｏｍｐ ｌ ｅｘ［ Ｊ］．Ｍｅ ｔ ｈ  ｙ ｇｎａ ｏｄｓｉ ｎ Ｍｏ ｌ ｅ ｃｕ ｌ ａ ｒＢ ｉ ｏ ｌ ｏｇｙ， ２００８， ４１４： ２２１  ２３９． ＤＯＩ： １０． １００７／９７８  １  ５９７４５  ３３９  ４＿ １６． ［ １１］ ＧＥＮＧ Ｃｈｕａｎｙ ｉ ｎｇ，ＨＯＵＪ ｉ ａｎ， ＺＨＡＯ Ｙａｏ ｚｈｏｎｇ， 犲 狋犪 犾．Ａ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｃ ｅｎ ｔ ｅ ｒ，ｏｐｅｎ  ｌ ａｂｅ ｌｐｈａ ｓ ｅⅡ ｓ ｔ ｕｄｙｏ ｆｒ ｅ ｃ ｏｍｂ ｉ ｎａｎ ｔ Ｃ ｉ ｒ ｃｕ ｌ ａ ｒ ｌ ｒｍｕ ｔ ｅｄ ＴＲＡＩＬ）ｐ ＣＰＴ （ ｌ ｕｓｔ ｈａ ｌ ｉ ｄｏｍｉ ｄｅｉ ｎｐａ ｔ ｉ ｅｎ ｔ ｓｗｉ ｔ ｈｒ ｅ ｌ ａｐｓ ｅｄａｎｄｒ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｍｙｅ ｌ ｏｍａ ｙ Ｐｅ ｙ ｍｕ ｐ ［ Ｊ］． Ａｍｅ ｒ ｉ ｃ ａｎＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｅｍａ ｔ ｏ ｌ ｏｇｙ， ２０１４， ８９（ １１）： １０３７  １０４２． ＤＯＩ： １０． １００２／ＡＪＨ． ２３８２２． ［ １２］ 朱玲，王祥喜，李雪梅，等 ． ＴＲＡＩＬ 诱导肿瘤细胞 凋 亡 的 分 子 机 制 及 其 在 肿 瘤 生 物 治 疗 中 的 应 用 前 景 ［ Ｊ］．生 物 物 理学报， ２０１２， ２８（ ６）： ４４８  ４５６． ＤＯＩ： １０． ３７２４／ＳＰ． Ｊ． １２６０． ２０１２． ２００４７． ［ １３］ ＨＵＡＮＧ Ｋａ ｉ ｆ ｅ ｉ， ＨＵＡＮＧＸｉ ａｏｐ ｉ ｎｇ， ＤＩＡＯ Ｙｏｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ，ａｎｏｖｅ ｌａｎ ｔ ｉ  ａｎｇ ｉ ｏｇｅｎｅ ｓ ｉ ｓａｇｅｎ ｔ，ｉ ｎｈ ｉ ｂ ｉ ｔ ｓａｎｇ ｉ ｏ  ｓ ｉ ｓｖ ｉ ａｉ ｎｈ ｉ ｂ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｔ ｈｅＮＦ  ｉ ｌ ｉ ｎｇｐａ ｔ ｈｗａｙ［ Ｊ］． Ｂ ｉ ｏｍｅｄ ｉ ｃ ｉ ｎｅａｎｄＰｈａ ｒｍａ ｃ ｏ ｔ ｈｅ ｒ ａｐｙ， ２０１４， ６８（ ４）： ４５５  ４６１． κＢｓ ｇｅｎｅ ｇｎａ ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｊ． ＢＩＯＰＨＡ． ２０１４． ０３． ００５． ［ １４］ ＨＵＡＮＧ Ｘｉ ａｏｐ ｉ ｎｇ，ＷＡＮＧＸｉ ａｏ， ＸＩＥＸｉ ａｏ ｌ ａｎ， 犲 狋犪 犾． Ｃｅ ｌ ｌｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅｅｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎｏ ｆｎｕｃ ｌ ｅ ｏ ｌ ｉ ｎｍｅｄ ｉ ａ ｔ ｅ ｓｔ ｈｅａｎ ｔ ｉ ａｎｇ ｉ ｏｇｅｎ  Ｊ］． Ｏｎｃ ｏ ｔ ａ ｒ ｔ， ２０１８， ９（ ２）： ２２２０  ２２３５． ＤＯＩ： １０． １８６３２／ＯＮＣＯＴＡＲＧＥＴ． ｉ ｃａｎｄａｎ ｔ ｉ ｔ ｕｍｏ ｒａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ［ ｇｅ ２３３４６． ［ １５］ ＷＡＮＧ Ｇｕｏｑｕａｎ，ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｏ， ＨＵＡＮＧＸｉ ａｏｐ ｉ ｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｉ ｎｈ ｉ ｂ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｉ ｎ ｔ ｅｇ ｒ ｉ ｎｂｅ ｔ ａ ３，ａｂ ｉ ｎｄ ｉ ｎｇｐａ ｒ ｔ ｎｅ ｒｏ ｆｋａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ａ  ｔ ｉ ｎ，ｌ ｅ ａｄｓｔ ｏｒ ｅｄｕｃ ｅｄｖ ｉ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｎｖａ ｓ ｉ ｏｎａｎｄｐ ｒ ｏ ｌ ｉ ｆ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎＮＣＩ Ｈ４４６ｃ ｅ ｌ ｌ ｓ［ Ｊ］． Ｃａｎｃ ｅ ｒＣｅ ｌ ｌＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ， ２０１６， １６： ｙ， ９０． ＤＯＩ： １０． １１８６／Ｓ１２９３５  ０１６  ０３６５  ７． ［ １６］ ＰＯＮＮＡＺＨＡＧＡＮＳ，ＭＡＨＥＮＤＲＡ Ｇ， ＫＵＭＡＲＳ， 犲 狋犪 犾． Ａｄｅｎｏ  ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｅｄｖ ｉ ｒ ｕｓ２ ｍｅｄ ｉ ａ ｔ ｅｄａｎ ｔ ｉ ａｎｇ ｉ ｏｇｅｎ ｉ ｃｃ ａｎｃ ｅ ｒ ｈｅ ｒ ａｐｙ：Ｌｏｎｇ  ｔ ｅ ｒｍｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ａ ｃｙｏ ｆａｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒｅｎｃ ｏｄ ｉ ｎｇａｎｇ ｉ ｏ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎａｎｄｅｎｄｏ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｎｏｖｅ ｒｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓｅｎｃ ｏｄ ｉ ｎｇａｓ ｉ ｎｇ ｌ ｅｆ ａ ｃ  ｇｅｎｅｔ ｔ ｏ ｒ［ Ｊ］． Ｃａｎｃ ｅ ｒＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ， ２００４， ６４（ ５）： １７８１  １７８７． ＤＯＩ： １０． １１５８／０００８  ５４７２． ｃ ａｎ  ０３  １７８６． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：刘源岗） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００７０１９ ? 运用双向长短期记忆模型的 心拍分类算法 朱彬如，万相奎，金志尧，刘俊杰，张明瑞 （湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 ４３００６８） 摘要： 为提高心拍的分类效果，研究基于双向长短期记忆（ Ｂ ｉ ＬＳＴＭ）模 型 的 深 度 学 习 算 法 ．首 先，采 用“双 斜 率”法对心电信号进行预处理；然后，设计自适 应 阈 值 对 预 处 理 后 的 心 电 信 号 进 行 ＱＲＳ 波 定 位，并 依 据 Ｒ 波 波峰分割截取心拍；最后，采用 Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 模型的深度学习算法对获取 的 心 拍 形 态 进 行 分 类 ．使 用 ＭＩＴＢＩＨ 心 率失常数据库验证算法有效性，实验结果表明：文中算法对正常或束支传导阻滞（ Ｎ）、室 上 性 异 常（ Ｓ）、心 室 异 常（ Ｖ）、融合（ Ｆ）类型的敏感性分别为 ９８． ５６％ ， ９７． １０％ ， ９３． ３３％ ， ７９． ５２％ ，特 异 性 分 别 为 ９８． ３８％ ， ９８． ０８％ ， ９８． ５４％ ， ９９． ６５％ ；与传统的支持向量机等方法相比，文中算法能够进一步提高心拍分类的正确率 ． 关键词： ＬＳＴＭ；Ｂ ｉ ＬＳＴＭ；心拍分类；自适应阈值 中图分类号： ＴＰ１８３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３８４ ０７ ? ? ? 犎犲 犪 狉 狋 犫 犲 犪 狋犆 犾 犪 狊 狊 犻 犳 犻 犮 犪 狋 犻 狅狀犃犾 狅 狉 犻 狋 犺犿 犝狊 犻 狀犵犅 犻 犇犻 狉 犲 犮 狋 犻 狅狀犪 犾 犵 犔狅狀犵  犛犺狅 狉 狋 犜犲 狉犿 犕犲犿狅 狉 犲 犾 狔 犕狅犱 ＺＨＵ Ｂ ｉ ｎｒｕ，ＷＡＮＧ Ｘｉ ａｎｇｋｕ ｉ，Ｊ ＩＮＺｈ ｉ ｙａｏ， ＬＩＵＪｕｎ ｉ ｅ，ＺＨＡＮＧ Ｍｉ ｎｇ ｒｕ ｉ ｊ （ Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌａｎｄＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏｎ ｉ ｃＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕｂｅ ｉＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６８，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙｏ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｉ ｎｏ ｒ ｄｅ ｒｔ ｏｉｍｐ ｒ ｏｖｅｔ ｈｅｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｏ ｆｈｅ ａ ｒ ｔｂｅ ａ ｔ ｓ，ａｄｅ ｅｐｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｂａ ｓ ｅｄｏｎｂ ｉ  ｄ ｉ  ｇｏ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｌ ｏｎｇａｎｄｓｈｏ ｒ ｔ  ｔ ｅ ｒｍ ｍｅｍｏ ｒ Ｂ ｉ ＬＳＴＭ）ｍｏｄｅ ｌｉ ｓｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｈｅ “ ｄｏｕｂ ｌ ｅｓ ｌ ｏｐｅ”ｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓｕｓ ｅｄ ｙ（ ｙ，ｔ ｔ ｏｐ ｒ ｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓｔ ｈｅｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｃ ａ ｒ ｄ ｉ ｏｇ ｒ ａｍ ｓ ｉ ｌ．Ｔｈｅｎ，ａｎａｄａｐ ｔ ｉ ｖｅｔ ｈｒ ｅ ｓｈｏ ｌ ｄｉ ｓｄｅ ｓ ｉ ｏｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍｔ ｈｅｐ ｒ ｅｐ ｒ ｏ  ｇｎａ ｇｎｅｄｔ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅｄｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｃ ａ ｒ ｄ ｉ ｏｇ ｒ ａｍｓ ｉ ｌ．ＱＲＳ ｗａｖｅ ｓａ ｒ ｅｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｅｄ，ａｎｄｈｅ ａ ｒ ｔ ｂｅ ａ ｔ ｓａ ｒ ｅｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｃ ｅｐ ｔ ｅｄａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎｇｔ ｏＲ ｗａｖｅ ｇｎａ ａｋｓ ｅｇｍｅｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ．Ｆ ｉ ｎａ ｌ ｌ ｈｅｄｅ ｅｐｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｏ ｆＢ ｉ ＬＳＴＭ ｍｏｄｅ ｌｉ ｓｕｓ ｅｄｔ ｏｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｈｅａ ｃ ｉ ｒ ｅｄ ｐｅ ｙ，ｔ ｇｏ ｙｔ ｑｕ ｈｅ ａ ｒ ｔ ｂｅ ａ ｔｓｈａｐｅ ｓ．ＭＩＴＢＩＨａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｄａ ｔ ａｂａ ｓ ｅｉ ｓｕｓ ｅｄｔ ｏｖｅ ｒ ｉ ｆ ｈｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅｎｅ ｓ ｓｏ ｆｔ ｈｅａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍ．Ｔｈｅｅｘ  ｙｔ ｇｏ ｒ ｉｍｅｎ ｔ ａ ｌｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅｓ ｅｎｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｆｔ ｈｅｐ ｒ ｏｐｏ ｓ ｅｄａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｔ ｏｂｕｎｄ ｌ ｅｂ ｒ ａｎｃｈｂ ｌ ｏ ｃｋ （ Ｎ），ｓｕｐ ｒ ａｖｅｎ ｔ  ｐｅ ｙｏ ｇｏ ｒ ｉ ｃｕ ｌ ａ ｒａｂｎｏ ｒｍａ ｌ ｉ ｔ Ｓ），ｖｅｎ ｔ ｒ ｉ ｃｕ ｌ ａ ｒａｂｎｏ ｒｍａ ｌ ｉ ｔ Ｖ），ａｎｄｆ ｕｓ ｉ ｏｎ （ Ｆ）ｉ ｓ９８． ５６％ ，９７． １０％ ，９３． ３３％ ， ｙ（ ｙ（ ７９． ５２％ ，ｓｐｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ｔ ｒ ｅ９８． ３８％ ，９８． ０８％ ，９８． ５４％ ，９９． ６５％ ，ｒ ｅ ｓｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅ ｌ ｏｍｐａ ｒ ｅｄｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅｔ ｒ ａｄ ｉ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ ｙ ｗｅ ｙ；ｃ ｈｅｐ ｒ ｏｐｏ ｓ ｅｄａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｃ ａｎｆ ｕ ｒ ｔ ｈｅ ｒｉｍｐ ｒ ｏｖｅｔ ｈｅａ ｃ ｃｕ ｒ ａ ｃｙｏ ｆｈｅ ａ ｒ ｔ ｂｅ ａ ｔｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ  ｓｕｐｐｏ ｒ ｔｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒｍａ ｃｈ ｉ ｎｅｍｅ ｔ ｈｏｄ，ｔ ｇｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ． 犓犲 狉 犱 狊： ＬＳＴＭ；Ｂ ｉ ＬＳＴＭ；ｈｅ ａ ｒ ｔ ｂｅ ａ ｔｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ；ａｄａｐ ｔ ｉ ｖｅｔ ｈｒ ｅ ｓｈｏ ｌ ｄ 狔狑狅 ［］ 据《中国心 血 管 病 报 告 ２０１８》推 算，我 国 患 心 血 管 人 数 达 ２． ９ 亿，患 高 血 压 人 数 达 ２． ４５ 亿 １ ．仅 收稿日期： ２０２０ ０７ １０ ? ? 通信作者： 万相奎（ １９７６ Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｒ ｕ ｉ ｓ ｉ ｎ＠ｈｏ ｔｍａ ｉ ｌ． ｃ ｏｍ． ?），男，教授，博士，主要从事生物医学工程的研究 ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ６１５７１１８２）；湖 北 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ２０１５ＣＦＢ４４９）；湖 北 省 教 育 厅 科学技术研究计划重点资助项目（ Ｄ２０１５１４０４） 第３期 朱彬如，等：运用双向长短期记忆模型的心拍分类算法 ３８５ ２０１７ 年，我国因心血管疾病死亡人数约为 ３５０ 万，远高于癌症致死人 数，心血 管疾 病位居所 有致死 病因 的首位 ［２］．心电图（ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｃ ａ ｒ ｄ ｉ ｏｇ ｒ ａｍ， ＥＣＧ）是 临 床 应 用 最 广 泛 的 心 血 管 疾 病 检 查 手 段 之 一 ．医 生 可 根 据心电图结果初步掌握患者的身体情况，诊断心律失常、心肌梗死等疾病 ． 传统基于机器学习的算法在心电信号分 类 领 域 的 应 用 有 随 机 森 林 ［３］、最 小 相 邻 ［４］、聚 类 分 析 ［５］、隐 含马尔可夫链 ［６］等方法 ．这些方法对提取波形特征的 要求很 高，更 多 依 赖 于 人 工 特 征 的 设 计 ．基 于 深 度 学习的方法能够从广泛的医疗数据集中自动学习，并能从海量复杂的数据中挖掘有用的信息和规律，无 需人工设计特征，可将相关人员从繁重的医疗数据中 解脱出 来 ．近 年来，卷 积 神 经 网 络 算 法 不 断 被 应 用 ［］ 到心电领域中 ． Ｚｕｂａ ｉ ｒ等 ７ 采用卷积神经网络（ ＣＮＮ）提取 ＥＣＧ 信 号的有效 特征，实现优于 大多数 分类 ［］ 算法的准确率 ． Ｋｉ ｒ ａｎｙａ ｚ等 ８ 利用一维卷积神经网络（ １Ｄ?ＣＮＮ）将特征提取 和分类融 合统一，可 对较长 ［］ 的 ＥＣＧ 记录进行有效分类 ． ＡｌＲａｈｈａ ｌ等 ９ 利用深 度 神 经 网 络 （ ＤＮＮ），在 网 络 隐 含 层 顶 层 加 入 重 构 层 并采用 Ｓｏ ｆ ｔｍａｘ 激活函数，提高了心律失常的分类效果 ．这 些算法 虽然 能达 到 不 错 的 效 果，但 却 忽 略 了 ［ ］ 心电信号在时间上的序列关系 ． Ｚｈａｎｇ 等 １０ 使用循 环 神 经 网 络（ ＲＮＮ）与 聚 类 分 析 技 术 处 理 时 间 序 列， 实现了在 ＭＩＴＢＩＨ 心率失常数据库的有效心拍识别 ．然而，心电 信号 的分类 还要考虑局 部波形与 整体 波形的关系， ＲＮＮ 无法解决心电信号 的 长 程 依 赖 问 题 ．长 短 期 记 忆 网 络 （ ＬＳＴＭ）是 对 ＲＮＮ 的 一 种 改 进，可以较好地解决以上问题 ．因此，本文基于双向长短期记忆模型的深度学习算法对心拍进行分类 ． １ 实验方法 １． １ 心电信号的预处理 采集的心电信号往往含有基线漂 移、工 频 干 扰 等 噪 声 ［１１］，严 重 影 响 心 电 信 号 的 特 征 提 取 和 心 拍 识 别的准确性，需在数据载入训练前进行必要的预处理 ．信号预处理步骤，如图 １ 所示 ． 图 １ 信号预处理步骤 Ｆ ｉ １ Ｓ ｉ ｌｐ ｒ ｅｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇｓ ｔ ｅｐｓ ｇ． ｇｎａ 利用 ＦＩＲ 带通滤波去除基线漂 移，低 通 滤 波 去 除 工 频 干 扰 等 噪 声 ．滤 波 后， Ｐ 波和 Ｔ 波被明显削 弱 ．采用“双斜率”法 ［１２］处理滤波后的波 形，利 用 ＱＲＳ 波 两 侧 波 峰 斜 率 突 变 的 性 质，在 波 峰 左 右 两 侧 选 择平均最大斜率和最小斜率；然后，用前侧最大斜率减去 后侧最小 斜率，后 侧 最 大 斜 率 减 去 前 侧 最 大 斜 率，再取前、后两侧的最大值 ．经过滤波和“双斜率”法处理后，信号幅度越来越小 ．为了便于检测，通过滑 动窗口积分，增大波形绝对振幅，而波形的幅值仅在纵坐 标 上变化，对要 获 取 波 峰 横 坐 标 的 位 置 无 明 显 影响 ．预处理后的心电信号变成模式单一的波峰信号，波峰 对应 ＱＲＳ 波，比 原 始 信 号 更 容 易 检 测 ．预 处 理前、后的 ＥＣＧ 信号，如图 ２ 所示 ．图 ２ 中： 犝 为电压； 狀 为心电信号数据点的个数 ． （ ａ）预处理前 （ ｂ）预处理后 图 ２ 预处理前、后的 ＥＣＧ 信号 Ｆ ｉ ２ ＥＣＧｓ ｉ ｌｂｅ ｆ ｏ ｒ ｅａｎｄａ ｆ ｔ ｅ ｒｐ ｒ ｅ ｔ ｒ ｅ ａ ｔｍｅｎ ｔ ｇ． ｇｎａ １． ２ 犙犚犛 定位和心拍截取 经典的 ＱＲＳ 波群的定位与检测方法有图形识别法、小波变换法、差分 阈值法、双阈 值法等 ［１３］．小波 变换法精确度高、滤波突出，但结构较为复杂，抗干扰能力弱 ．差分阈值法结构简单、运算速度快，但对预 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３８６ ２０２１ 年 处理的滤波要求高 ．双阈值法 ［１４］的运算速度快、精准度高、抗干扰能力强，但对 波形复 杂、有 干扰 的信号 检测能力较弱 ． 采用一种改进的自适应阈值方法，结合差分阈值和双阈值法的优点，使自适应阈值跟随信号实时变 化 ［ １５］ ，确定和精准定位 Ｒ 波 ．当心电信号的波形超过低阈值时，即认为检测到一个 ＱＲＳ 波；而当心电信 号的波形超过高阈值时，则表明要适当调整阈值的数值 ．为保证能检测到绝大部分的 ＱＲＳ 波，要保证阈 值区间能自适应波形变换并具有一定的稳健性 ．具体来说，如果检测到的 ＱＲＳ 波峰远高于阈值时，说明 阈值设置过低，高阈值基于前面 ５ 个 ＱＲＳ 波的波峰，设置为平均值的 ０． ７ 倍，相应的 低阈 值设置 为 ０． ３ 倍 ．当波峰处于高阈值与低阈值之间时，保持高阈值不变，调高 低阈 值，有 利 于 排 除 不 必 要 的 噪 声 信 号 ． 阈值变化是基于不断变化的 ＱＲＳ 波具有一定的自适应，自适应阈值调整公式为 ７×ａｖｇ（ 犚犫１ ＋犚犫２ ＋ ，…，＋犚犫５）， 烄０． ５×犚， 犳ｍａｘ＝烅０． 烆犳ｍａｘ， 犚＞犚ｍａｘ， 犚ｍｉｎ＜犚＜犚ｍａｘ， 犚＜犚ｍｉｎ， （ １） ３×犚ａｖｇ， 犚＞犚ｍａｘ， 烄０． （ ３×犚ａｖｇ＋犳ｍｉｎ， 犚ｍｉｎ＜犚＜犚ｍａｘ， ２） 犳ｍｉｎ＝烅０． 烆犳ｍｉｎ， 犚＜犚ｍｉｎ． 式（ １），（ ２）中： 犚 表示波峰值； ａｖｇ 表示平均值； 犳ｍａｘ为最高阈值； 犳ｍｉｎ为最低阈值 ． 心电信号处于不断变换中，每次心拍 持 续 时 间 和 表 现 波 形 并 不 完 全 一 致，很 难 精 准 定 位 每 个 Ｐ 波 和 Ｔ 波的起点和终点位置 ．整个心拍周期基本在０． ６～０． ８ｓ之间，而 ＭＩＴＢＩＨ 心律失常数据库的采样 频率为 ３６０ Ｈｚ，故对于一个完整心拍，其采样 点 长 度 应 该 在 ２１６～２８８ 之 间 ．以 ＱＲＳ 波 为 参 考 位 置，分 别向前选取 １００ 个点和向后选取 １５０ 个点，共 ２５０ 个点，将其 作 为 一 个 片 段 进 行 分 割 截 取，使 其 包 含 完 整的心拍 ． ２ 基于双向长短期记忆网络的心拍分类 ２． １ 长短期记忆（ 犔犛犜犕）网络 ［ ］ ＬＳＴＭ 网络是 ＲＮＮ 网络中的一种，由 Ｈｏｃｈｒ ｅ ｉ ｔ ｅ ｒ等 １６ 提 出，相 比 于 经 典 的 ＲＮＮ 结 构， ＬＳＴＭ 最 大的特点就是引 入 了 门 的 机 制 和 记 忆 元 组，解 决 了 ＲＮＮ 网 络 中 存 在 的 梯 度 消 失 和 梯 度 爆 炸 问 题 ． ＬＳＴＭ 非 常 适 合 ＬＳＴＭ 与经典的 ＲＮＮ 结构类似，但 ＥＣＧ 信号是一 维 信 号，也 是 一 个 时 间 序 列，因 此， 处理心电信号 ． ＬＳＴＭ 的 门 结 构 主 要 由 遗 忘 门、输 入 门 和 输 出 门组成，其 网 络 结 构，如 图 ３ 所 示 ． ＬＳＴＭ 通 过 这 ３ 种门对细胞 的 状 态 进 行 控 制 与 保 护 ．遗 忘 门 决 定 删 除哪些信息，它 接 受 上 一 刻 的 输 出 犺狋－１ 与 当 前 时 刻 的输入 狓狋，接着输出遗忘矩阵 犉狋，从而控 制上一时 刻 的细胞状态 犆狋－１ 是否通过 ． 新的信息 传 送 到 细 胞 的 状 态 中，输 入 门 开 始 接 收 犺狋－１ 与 狓狋，接着， ｔ ａｎｈ 层产生候选状 态 值并对之前 的 犆狋－１ 进行迭代更 新 ． 犉狋 为 遗 忘 矩 阵， 犆狋－１ 为 之 前 时 图 ３ ＬＳＴＭ 网络结构 刻的状态， 犻狋 为更新的数值 ．输出门决定输出的信息， Ｆ ｉ ３ Ｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆＬＳＴＭ ｇ． 通过输出门（ ｓ ｉ ｉ ｄ 层）产生一个输出矩阵 犗狋，决定输出目前状态 犆狋 的结果， 犆狋 状态通 过 ｔ ａｎｈ 层与 犗狋 ｇｍｏ 做乘积，输出结果 犺狋． ＬＳＴＭ 的更新公式为 犉狋＝σ（ 犠ｆ·［ 犺狋－１ ， 狓狋］＋犫ｆ）， 犻狋＝σ（ 犠ｉ·［ 犺狋－１ ， 狓狋］＋犫ｉ）， 槇 犆狋＝ｔ ａｎｈ（ 犠ｃ·［ 犺狋－１ ， 狓狋］＋犫ｃ）， 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． （ ３） （ ４） （ ５） 第３期 朱彬如，等：运用双向长短期记忆模型的心拍分类算法 槇 犆狋＝犉狋×犆狋－１ ＋犻狋×犆狋， 犗狋＝σ（ 犠ｏ·［ 犺狋－１ ， 狓狋］＋犫ｏ）， ３８７ （ ６） （ ７） （ 犺狋＝犗狋×ｔ ａｎｈ犆狋． ８） 式（ ３）～ （ ８）中： 犠ｆ， 犠ｉ， 犠ｃ， 犠ｏ 为各个门的权重参数； 犫ｆ， 犫ｉ， 犫ｃ， 犫ｏ 为偏置参数 ． ＬＳＴＭ 对 ＲＮＮ 进行了改进，使其 能 获 取 更 长 距 离 的 信 息 元 素 ．但 ＬＳＴＭ 和 ＲＮＮ 都 只 是 单 向 推 进，会出现后面的因素比前面的因素 更 重 要 的 情 况，这 是 不 够 准 确 的 ．因 此，为 了 提 高 心 拍 分 类 的 准 确 性，提出基于双向长短期记忆网络的方法 ． ２． ２ 双向长短期记忆（ 犅 犻犔犛犜犕）网络 Ｂ ｉＬＳＴＭ 由 前 向 ＬＳＴＭ 与 后 向 ＬＳＴＭ 组 合 而 成，是 ［ ］ ＬＳＴＭ 的变种和改进 １７ ．改 进 的 ＬＳＴＭ 进 行 双 向 推 进，把 两个方向的 ＬＳＴＭ 结合 起 来 得 到 最 终 的 输 出 狔狋． Ｂ ｉＬＳＴＭ 网络结构，如图 ４ 所示 ． 给定时间步狋 的 小 批 量 输 入狓狋，假 设 该 时 间 步 正 向 隐 ← 图４ Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 网络结构 藏状态为→ 犺狋，反向隐藏状态为犺狋．分别计算正向隐藏状态和 Ｆ ｉ ４ Ｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆＢ ｉ ＬＳＴＭ ｇ． 最终输出 狔狋 状态，即 → → （ （） （） ｆ）  （ 犺狋＝狓狋犠狓犺 ＋犺狋－１ ＋犠犺犺ｆ ＋犫犺ｆ ， ９）  （ｂ） （ ｆ）← （ １０） 狔狋＝犠狓犺犺狋＋犫犺 ． （ （） （） （） ｆ） 式（ ， ９），（ １０）中：权重 犠狓犺 犠犺犺ｆ 和偏差犫犺ｂ ， 犫犺ｆ 均为模型参数 ． 采用双向长短期记忆网络，预处理数据后，将单个心拍 转变 为 时 间 序 列 输 入 训 练 好 的 网 络 模 型 中； 分类器输出心拍对应的心律失常类型 ．基于 Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 的 心 拍 分 类 网 络 结 构，如 图 ５ 所 示 ．具 体 有 以 下 ３ 个步骤 ． 步骤 １ 心拍信号 ．为了便 于 截 取 和 操 作，向 前 选 取 １００ 个 点，向 后 选 取 １５０ 个 点，共 计 ２５０ 个 点 （时间约为 ０． ７ｓ）作 为 一 个 完 整 的 心 拍，即 作 为 时 间 序 列输入 狓． 步骤 ２ 模型结构 训 练 ．训 练 集 的 完 整 心 拍 经 过 时 间序 列 输 入 层 后，依 次 进 入 双 向 ＬＳＴＭ 层、全 连 接 层、 Ｓｏ ｆ ｔｍａｘ 层 ．双向 ＬＳＴＭ 层 由 前 向 层 和 后 向 层 组 成，每 个时间步骤结合前向和后向 层输出，将前 向层 和后 向 层 输出连接起来送到 Ｓｏ ｆ ｔｍａｘ 层和分类层 ． 步骤 ３ 心拍检测 ．将 经 过 专 家 标 注 的 心 拍 集 作 为 标签，训练好的 模 型 与 测 试 集 用 于 检 测 分 类 效 果，与 真 实标签对比检验文中算法的精准度 ． ３ 实验结果与分析 图 ５ 基于 Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 的心拍分类网络结构 Ｆ ｉ ５ Ｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆｈｅ ａ ｒ ｔ ｂｅ ａ ｔ ｇ． ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｂａ ｓ ｅｄｏｎＢ ｉ ＬＳＴＭ ３． １ 数据来源 ＭＩＴＢＩＨ 心率失常数据库是由美国麻省理工学院与贝斯以色列提供的可公开使用的数据 库 ．它包 含 ４８ 条 ３０ｍｉ ｎ 左右的两导联心电信号记录，分别 来 自 ４７ 个 不 同 个 体（包 含 ２５ 名 年 龄 为 ３２～８９ 岁 的 男性和 ２２ 名年龄为 ２３～８９ 岁的女性），心电信号的采样频率为 ３６０ Ｈｚ［１８］． ［ ］ 依据 ＡＮＳ ／ＡＡＭＩＥＣ５７： Ｉ ２０１２１９ 标准，将心拍 类 型 划 分 为 正 常 或 束 支 传 导 阻 滞 （ Ｎ）、室 上 性 异 常 （ Ｓ）、心室异常（ Ｖ）、融合（ Ｆ） ４类． Ｎ， Ｖ， Ｓ， Ｆ 的心拍数量分别为 ９０２８５， ７１４０， ３００２， ８００，各 类型 的心拍 数量分布十分不均衡 ．若把获取的各类型心拍数量直接载入网络进行训练，则网络训练的效果必然出现 偏差 ．为了避免数据不平衡带来的影响，以心拍类型数量最少的 Ｆ 类心拍数量为基准，将心拍进行随机 排列，分别从 Ｎ， Ｖ， Ｓ， Ｆ 中随机选取 １００００， ７０００， ３０００， ８００ 个样本作为本次分类的数据 ．在 ２０８００ 个 样本中，选取其中 ９０％ 作为训练集，其余 １０％ 作为验证集，训练集与测试集数据交叉验证，避免过拟合 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３８８ ２０２１ 年 ３． ２ 训练参数及实验平台 训练时采用 Ａｄａｍ 优化算法，与默认 随 机 梯 度 下 降 法 相 比 具 有 更 好 的 适 应 性，其 学 习 率 为 ０． ００１， 一次训练所抓取的数据样本数量为 １６． 实验平 台 的 硬 件 为 Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌｉ ５  ４２００Ｈ，显 卡 为 ＧＥＦＯＲＣＥＧＴＸ８５０Ｍ，内 存 为 ８ ＧＢ，操 作 系 统 基 于 Ｗｉ ｎｄｏｗｓ １０，编程语言为 Ｐｙ ｔ ｈｏｎ，深度学习的框架为 Ｔｅｎｓｏ ｒ ｆ ｌ ｏｗ，开发工具为 ＭＡＴＬＡＢ２０１８ａ． ３． ３ 评价标准 ＥＣＧ 心律失常分类效果的评估指 标 为 特 异 性（ ηｓｐｅ）、敏 感 性（ ηｓｅｎ）和 准 确 率（ ηａｃｃ），这 些 指 标 可 以 通 过混淆矩阵呈现 ．各评估指标的计算式为 ＴＮ ηｓｐｅ＝ ＴＮ＋ＦＰ ×１００％ ， （ １１） ＴＰ ηｓｅｎ＝ ＴＰ＋ＦＮ ×１００％ ， （ １２） ＴＰ＋ＴＮ ηａｃｃ＝ ＴＰ＋ＦＮ＋ＦＰ＋ＴＮ ×１００％． （ １３） 式（ １１）～ （ １３）中： ＴＰ， ＦＰ， ＦＮ， ＴＮ 分别为样本真阳性、假阳性、假阴性、真阴性的数量 ． ３． ４ 分类效果对比 根据 ＡＮＳ ／ＡＡＭＩＥＣ５７－２０１２ 中心律失常的评估 标 准，利 用 测 试 集 分 别 检 验 ＣＮＮ， Ｉ ＬＳＴＭ， Ｂ ｉ Ｌ ＳＴＭ３ 种模型算法的泛化能力，并采用混淆矩阵表示实验分类结果 ． ３ 种算法对 ４ 种心律失常类型的分 类结果，如表 １ 所示 ． 表 １ ３ 种算法对 ４ 种心律失常类型的分类结果 Ｔａｂ． １ Ｃｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｆ ｏｕ ｒａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｔ ｓｂｙｔ ｈｒ ｅ ｅａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｓ ｙｐｅ ｇｏ ＣＮＮ 算法的预测值 Ｎ Ｓ Ｆ Ｎ ９３７ １２ ５ 真 Ｖ ８ ７４９ １４ 实 ９ １５ ２５８ 值 Ｓ ０ Ｆ Ｖ ３４ ２７ １２ ηａｃｃ／％ ＬＳＴＭ 算法的预测值 Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 算法的预测值 ηａｃｃ／％ Ｎ Ｖ Ｓ Ｆ ９６． ７３ ９５５ ８ ９ １ ９６． ２０ ０ ９６． ３５ ２５ ６８１ １７ ４ ０ ９７． ３６ ３２ １８ ２４６ ０ ９４． ４９ ４ １６ １ ηａｃｃ／％ Ｎ Ｖ Ｓ Ｆ ９５８ ４ ８ ２ ９８． ４６ ９５． ７７ ５ ７０４ １２ ４ ９７． １０ ２ ９６． ２０ １１ ８ ２８０ １ ９８． ０３ ６１ ９８． ６５ ２ １４ １ ６６ ９８． ８５ 由表 １ 可知： ３ 种模型算法对 ４ 种心律失常类型的心拍识别准确率平均都能到达 ９４％ 以上，能够完 成分类的任务 ． 依据统计表和混淆矩阵，输出 ４ 种心律失常 类 型 的 准 确 度、灵 敏 性 和 特 异 性，将 文 中 基 于 Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 模型的深度学习算法与其他算法的分类效 果 进 行 对 比，结 果 如 表 ２ 所 示 ．表 ２ 中： ＧＭＭ 为 高 斯 混 合 模 型； ＨＯＳ 为高斯统计分析；ＷＰＥ 为小波熵； ＲＦ 为随机森林 ． 表 ２ 基于 Ｂ ｉ ＬＳＴＭ 模型的深度学习算法与其他算法的分类效果对比 Ｔａｂ． ２ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔｂｅ ｔｗｅ ｅｎｄｅ ｅｐｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｇｏ ｂａ ｓ ｅｄｏｎＢ ｉ ＬＳＴＭ ｍｏｄｅ ｌａｎｄｏ ｔ ｈｅ ｒａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｓ ｇｏ Ｎ 算法 Ｖ Ｓ Ｆ ηａｃｃ／％ ηｓｅｎ／％ ９７． ３７ ηｓｐｅ／％ ８７． ２５ ηｓｅｎ／％ ９５． ９９ ηｓｐｅ／％ ９８． ０７ ηｓｅｎ／％ ８６． ５０ ηｓｐｅ／％ ９９． ６６ ηｓｅｎ／％ １１． ８６ ηｓｐｅ／％ ９９． ７１ ＷＰＥ＋ＲＦ ２１ ９４． ６７ ９６． ０８ ９４． ２０ ９９． ２９ ２０． ００ ９６． ３１ ５０． ００ ９９． ２２ ９４． ６１ １ＤＣＮＮ ９８． ２２ ９５． ４７ ９７． １５ ９５． ８７ ９１． ４９ ９８． ２８ ０ １００． ００ ９３． ４６ ＬＳＴＭ ９８． １５ ９４． ４９ ９３． ６７ ９６． ９０ ８２． ５５ ９８． ４８ ７４． ３９ ９９． ６５ ９３． ４１ Ｂ ｉ ＬＳＴＭ ９８． ５６ ９８． ３８ ９７． １０ ９８． ０８ ９３． ３３ ９８． ５４ ５２ ７９． ９９． ６５ ９６． ５４ ［ ］ ＧＭＭ＋ＨＯＳ２０ ［ ］ ９６． １７ 由表 ２ 可知： ＧＭＭ＋ＨＯＳ 算法的整体准确率虽然达到 ９６． １７％ ，但其对 Ｆ 类敏感性仅有 １１． ８６％ ， 存在数据不平衡的情况 ．此外，在对心电信号进行特征提取过程 中，由于 ＧＭＭ＋ＨＯＳ 算法 的非 线性拟 合效果受限，通过这种数学方法处理信号时，会损失一些有用的信息，从而对结果产生一定的影响 ． ＷＰＥ＋ＲＦ 算法虽然整体准确率超过了平均水平，但是对 Ｓ， Ｆ 类 的敏感性 仅为 ２０． ００％ ， ５０． ００％ ， 远低于平均水平，不能满足分类的 应 用 要 求 ．基 于 数 学 变 换 的 ＷＰＥ 方 式 使 特 征 的 意 义 不 够 直 观，解 释 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 朱彬如，等：运用双向长短期记忆模型的心拍分类算法 ３８９ 性也不够强；而 ＲＦ 在训练集有噪音时，会出现过拟合的现象，对于特征量不多的数据，分类效果不好 ． １ＤＣＮＮ 算法可以利用局部波形与整体心电信号的 关 系，将 波 形 的 低 层 次 变 换 特 征 转 换 成 的 高 层 次特征 ． ＣＮＮ 算法的特点得到了很好的利用：局部连接使网络可提取数据的局部特征；权值共享 减小了 训练的难度；池化操作和多层结构将低层次特征组 合 为 高 层 次 特 征 ． ＣＮＮ 的 滤 波 器 尺 寸 和 数 据 量 不 够 大，使 ＣＮＮ 算法的训练难以充分发挥 ．从表 ２ 可以看出，虽然 ＣＮＮ 算法的总体分类效果不错，对 Ｖ 类 的敏感性最高为 ９７． １５％ ，但其对 Ｆ 类基本不能 识 别，而 且 模 型 中 需 要 确 定 的 超 参 数 较 多，要 达 到 最 高 的准确率没有具体的规律可循，需要反复实验，耗费大量时间 ． ＧＭＭ＋ＨＯＳ，ＷＰＥ＋ＲＦ， １ＤＣＮＮ 算法虽然能完成基本的分类 任务，但不能 充分发掘 和利用 心电 信号的时间序列中存在的隐藏规律 ．相比而言， ＬＳＴＭ 适用 于具有 时间特征 的心 电信号，能 够 有 效 提 取 心电信号的时序特征，利用心电信号前后间的联系，使数据和模型得到更好的 结果 ．由表 ２ 可知： ＬＳＴＭ 算法的各项评价指标都不是最高，整体效果也不是最好，但 是都 能达到 平 均 水 平 以 上，而 且 没 有 较 大 的 误差和明显的短板 ．可见 ＬＳＴＭ 算法能基本满足分类任务的需求 ． Ｂ ｉＬＳＴＭ 的模型算法 是 基 于 ＬＳＴＭ 的 改 进，由 前 向 ＬＳＴＭ 和 后 向 ＬＳＴＭ 结 合 而 成，在 发 挥 了 ＬＳＴＭ 优点的同时，使数据得到更充分的 训 练，从 而 减 小 误 差，提 高 准 确 性 ．无 论 在 各 类 型 识 别 准 确 的 数目上，还是在各类型评价指标上， Ｂ ｉＬＳＴＭ 算法都明显优于 ＬＳＴＭ 算法，说明 Ｂ ｉＬＳＴＭ 算法的改进是 有效的 ． Ｂ ｉＬＳＴＭ 算法对 Ｎ 类的敏感性、特异性和 对 Ｓ 类 的 敏 感 性 分 别 为 ９８． ５６％ ， ９８． ３８％ ， ９３． ３３％ ， 比其他 ４ 种方法都高；对其他心率失常类型的敏感性和特异性指标也都排在前三位，整体分类准确率也 最高，故 Ｂ ｉＬＳＴＭ 算法的整体综合指标最好 ．以上几种分类 算法对 Ｓ 类的 分类效 果 会 略 低 于 Ｎ 类 和 Ｖ 类，除了选取的样本不够典型造成错误分类外，还因为 Ｓ 类心拍与 Ｎ 类心拍的 形态特 征十 分相似，波形 的重合度很高，造成部分 Ｓ 类心拍被错误归类到 Ｎ 类，而把异常心拍归为正常 Ｎ 类 ． ３． ５ 分类速度对比 从分类速度方面看，由于 ＧＭＭ＋ＨＯＳ，ＷＰＥ＋ＲＦ 算法不是基于多层神经网络的模型算法，其计 算复杂度远低于基于多层神经网络的算 法，故 耗 时 明 显 低 于 １ＤＣＮＮ， ＬＳＴＭ 和 Ｂ ｉＬＳＴＭ 算 法 ．采 用 ３ 种神经网络算法，对 ＭＩＴＢＩＨ 心律失常数据库中同样的心电数据进行分类，对比其心拍识别的准确率 和耗时结果，如 表 ３ 所 示 ．表 ３ 中： 犖 为 数 据 量； ηａｃｃ为 表 ３ 基于神经网络模型算法的分类速度比较 准确率； 狋 为时间 ． 由表 ３ 可知：基于 Ｂ ｉＬＳＴＭ 模型 算法虽 然 耗 时 多 Ｔａｂ． ３ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｐｅ ｅｄｂａ ｓ ｅｄｏｎ 于单向的记忆网络算法，但能够明显提高准确率 ． ４ 结束语 ｎｅｕ ｒ ａ ｌｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｍｏｄｅ ｌａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｇｏ 算法 犖／个 １ＤＣＮＮ ＬＳＴＭ Ｂ ｉ ＬＳＴＭ ２０８００ ２０８００ ２０８００ ηａｃｃ／％ ９３． ４６ ９３． ４１ ９６． ５４ ／ｓ 狋 １４９． ８０ ３６６０． １７ ７２１４． ８７ 基于双向长短期记忆模型的深度学习算法，在 ＭＩＴＢＩＨ 心律 失常数据 库下进 行分 类识别 时，整体 的准确率达到 ９６． ５４％ ，相比于其他几种模型算法具有明显优势 ．但深 度学习 的训 练往往基 于大量 的数 据输入，而选择的 ＭＩＴＢＩＨ 心律失常数据库的数据有限且心律失常 样本内 部的数 据不 平衡，使 训练时 分类结果容易往数据量大的类型偏移，对分类结果会 有一定 的影响 ．在 接 下 来 的 研 究 中，可 以 尝 试 扩 充 增强数据量，减少数据不平衡带来的影响，尽可能提高模 型的泛化 能力，使 文 中 算 法 能 有 效 地 应 用 于 其 他数据上 ． 参考文献： ［ １］ 胡盛寿，高润，刘力生，等 ．《中国心血管病 报 告 ２０１８》概 要［ Ｊ］．中 国 循 环 杂 志， ２０１９， ３４（ ３）： ２０９  ２２０． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １０００  ３６１４． ２０１９． ０３． ００１． ｊ． ［ ｉ ｓ ｓｎ． ２］ 陈伟伟，高润霖，刘力生，等 ．《中国心血管 病 报 告 ２０１７》概 要［ Ｊ］．中 国 循 环 杂 志， ２０１８， ３３（ １）． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｊ． １０００  ３６１４． ２０１８． ０１． ００１． ［ ３］ ＶＩＭＡＬＣ， ＳＡＴＨＩ ＳＨ Ｂ． Ｒａｎｄｏｍｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｅ ｒｂａ ｓ ｅｄＥＣＧａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆ ｈ ｉ ｓ ｉ． ２０１００４０１０１． Ｈｅ ａ ｌ ｔ ｈｃ ａ ｒ ｅＩ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎＳｙ ｓ ｔ ｅｍｓａｎｄＩ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ， ２００９， ５（ ２）： １  １０． ＤＯＩ： １０． ４０１８／ ｊ ［ ４］ ＬＡＮＡＴ? Ａ， ＶＡＬＥＮＺＡ Ｇ，ＭＡＮＣＵＳＯ Ｃ， 犲 狋犪 犾． Ｒｏｂｕｓ ｔｍｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅｃ ａ ｒ ｄ ｉ ａ ｃａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｄｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｔ ｈｒ ｏｕｇｈｂ ｉ ｓｐｅ ｃ ｔ ｒ ｕｍ ｐ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３９０ ２０２１ 年 ａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ［ Ｊ］． Ｅｘｐｅ ｒ ｔＳｙ ｓ ｔ ｅｍｓｗｉ ｔ ｈＡｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ， ２０１１， ３８（ ６）： ６７９８  ６８０４． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｅ ｓｗａ． ２０１０． １２． ０６６． ｙ ｊ． ［ ５］ ＹＥＨ Ｙ Ｃ， ＣＨＩＯＵ Ｃ Ｗ， ＬＩＮ ＨＪ． Ａｎａ ｌ ｚ ｉ ｎｇＥＣＧｆ ｏ ｒｃ ａ ｒ ｄ ｉ ａ ｃａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｕｓ ｉ ｎｇｃ ｌ ｕｓ ｔ ｅ ｒａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ［ Ｊ］． Ｅｘｐｅ ｒ ｔＳｙ ｓ ｔ ｅｍｓ ｙ ｙ ２０１２， ３９（ １）： １０００  １０１０． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｗｉ ｔ ｈＡｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ， ｅ ｓｗａ． ２０１１． ０７． １０１． ｊ． ［ ６］ ＧＯＭＥＳＰＲ， ＳＯＡＲＥＳＦＯ， ＣＯＲＲＥＩＡＪＨ， 犲 狋犪 犾． ＥＣＧＤａ ｔ ａ Ａｃ ｉ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｙ ｓ ｔ ｅｍｂｙｕｓ ｉ ｎｇｗａｖｅ ｌ ｅ ｔ  ｑｕ ｄｏｍａ ｉ ｎ Ｈｉ ｄｄｅｎ Ｍａ ｒ ｋｏｖ Ｍｏｄｅ ｌ ｓ［ Ｃ］∥Ａｎｎｕａ ｌＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏ ｆｔ ｈｅＩＥＥＥＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇｉ ｎ Ｍｅｄ ｉ ｃ ｉ ｎｅａｎｄＢ ｉ  ＩＥＥＥＰｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１０： ４６７０  ４６７３． ＤＯＩ： １０． １１０９／ ＩＥＭＢＳ． ２０１０． ５６２６４５６． ｏ ｌ ｏｇｙ． Ｂｕｅｎｏ ｓＡｉ ｒ ｅ ｓ： ［ ７］ ＺＵＢＡＩＲ Ｍ， ＫＩＭ Ｊ，ＹＯＯＮ Ｃ．Ａｎａｕ ｔ ｏｍａ ｔ ｅｄＥＣＧ ｂｅ ａ ｔｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｙ ｓ ｔ ｅｍ ｕｓ ｉ ｎｇｃ ｏｎｖｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｎｅｕ ｒ ａ ｌｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓ ［ Ｃ］∥６ ｔ ｈＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏｎＩＴ Ｃｏｎｖｅ ｒ ｅａｎｄＳｅ ｃｕ ｒ ｉ ｔ Ｐｒ ａｇｕｅ： ＩＥＥＥＰｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１６： １  ５． ＤＯＩ： １０． １１０９／ ｇｅｎｃ ｙ． ＩＣＩＴＣＳ． ２０１６． ７７４０３１０． ［ ８］ ＫＩＲＡＮＹＡＺＳ， ＩＮＣＥ Ｔ，ＨＡＭＩＬＡ Ｒ， 犲 狋犪 犾． Ｃｏｎｖｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｎｅｕ ｒ ａ ｌｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓｆ ｏ ｒｐａ ｔ ｉ ｅｎ ｔ  ｓｐｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃＥＣＧｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ ［ Ｃ］∥３７ ｔ ｈＡｎｎｕａ ｌＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏ ｆｔ ｈｅＩＥＥＥＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇｉ ｎ Ｍｅｄ ｉ ｃ ｉ ｎｅａｎｄＢ ｉ ｏ ｌ ｏｇｙＳｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ｌ ａｎ： ＩＥＥＥ ｙ．Ｍｉ Ｐｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１５： ２６０８  ２６１１． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＥＭＢＣ． ２０１５． ７３１８９２６． ［ ９］ ＡＬＲＡＨＨＡＬ Ｍ Ｍ， ＢＡＺＩＹ， ＡＬＨＩＣＨＲＩＨ， 犲 狋犪 犾． Ｄｅ ｅｐｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇａｐｐ ｒ ｏａ ｃｈｆ ｏ ｒａ ｃ ｔ ｉ ｖｅｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｃ ａ ｒ ｄ ｉ ｏ  ｒ ａｍｓ ｉ ｌ ｓ［ ｉ ｎｓ． ２０１６． ０１． ０８２． Ｊ］． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ， ２０１６， ３４５（ １）： ３４０  ３５４． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｇ ｇｎａ ｊ． ［ １０］ ＺＨＡＮＧＣｈｅｎｓｈｕａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｇｕ ｉ ｉ ｎ， ＺＨＡＯＪ ｉ ｎｇｗｅ ｉ， 犲 狋犪 犾． Ｐａ ｔ ｉ ｅｎ ｔ  ｓｐｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃＥＣＧｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｂａ ｓ ｅｄｏｎｒ ｅ ｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔ ｊ ｎｅｕ ｒ ａ ｌｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋｓａｎｄｃ ｌ ｕｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇｔ ｅ ｃｈｎ ｉ Ｃ］∥１３ ｔ ｈＩＡＳＴＥＤＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏｎＢ ｉ ｏｍｅｄ ｉ ｃ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ． ｑｕｅ［ ＩＥＥＥＰｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１７： ６３  ６７． ＤＯＩ： １０． ２３１６／Ｐ． ２０１７． ８５２  ０２９． Ｉ ｎｎｓｂ ｒ ｕｃｋ： ［ １１］ ＥＢＲＡＨＩＭＺＡＤＥＨ Ｅ，ＭＡＮＵＣＨＥＨＲＩＭ Ｓ， ＡＭＯＯＺＥＧＡＲＳ， 犲 狋犪 犾． Ａｔ ｉｍｅｌ ｏ ｃ ａ ｌｓｕｂｓ ｅ ｔｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏ ｒｐ ｒ ｅ  Ｊ］．Ｍｅｄ ｉ ｃ ａ ｌａｎｄＢ ｉ ｏ ｌ ｏｇ ｉ ｃ ａ ｌＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｄＣｏｍｐｕ ｔ ｉ ｎｇ， ２０１８， ５６ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓｕｄｄｅｎｃ ａ ｒ ｄ ｉ ａ ｃｄｅ ａ ｔ ｈｆ ｒ ｏｍ ＥＣＧｓ ｉ ｌ［ ｇｎａ （ ７）： １２５３  １２７０． ＤＯＩ： １０． １００７／ｓ １１５１７  ０１７  １７６４  １． ［ １２］ ＷＡＮＧ Ｙｉ ｃｈａｏ， ＤＥＥＰＵ ＣＪ， ＬＩＡＮ Ｙ． Ａｃ ｏｍｐｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ ｌ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔＱＲＳｄｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｆ ｏ ｒｗｅ ａ ｒ ａｂ ｌ ｅＥＣＧｓ ｅｎ  ｙｅ ｇｏ ｓ ｏ ｒ ｓ［ Ｃ］∥Ａｎｎｕａ ｌＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏ ｆｔ ｈｅＩＥＥＥＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇｉ ｎ Ｍｅｄ ｉ ｃ ｉ ｎｅａｎｄＢ ｉ ｏ ｌ ｏｇｙＳｏ ｃ ｉ ｅ ｔ Ｂｏ ｓ ｔ ｏｎ： ＩＥＥＥ ｙ． Ｐｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１１： ５６４１  ５６４４． ＤＯＩ： １０． １１０９／ ＩＥＭＢＳ． ２０１１． ６０９１３６５． ［ １３］ 王吉鸣，吕颖莹，包涛，等 ．动态 心 电 监 测 系 统 介 绍 及 关 键 技 术 水 平 分 析 ［ Ｊ］．中 国 医 疗 设 备， ２０１６， ３１（ １０）： ７１  ７４． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７４  １６３３． ２０１６． １０． ０２１． ｊ． ［ １４］ 赵羿欧，刘扬 ．一种改进的差分阈值心电检测算法［ Ｊ］．计算机工程， ２０１１（增刊 １）： ３４７  ３４８． ［ １５］ 梁小龙 ．基于 ＣＮＮ 和 ＬＳＴＭ 结合的心律失常分类研究［ Ｄ］．重庆：西南大学， ２０１９． ［ １６］ ＨＯＣＨＲＥＩＴＥＲＳ， ＳＣＨＭＩＤＨＵＢＥＲＪ． Ｌｏｎｇｓｈｏ ｒ ｔ  ｔ ｅ ｒｍ ｍｅｍｏ ｒ Ｊ］． Ｎｅｕ ｒ ａ ｌＣｏｍｐｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ， １９９７， ９（ ８）： １７３５  １７８０． ｙ［ ＤＯＩ： １０． １１６２／ｎｅ ｃ ｏ． １９９７． ９． ８． １７３５． ［ １７］ ＧＯＮＺ?ＬＥＺ ＡＶ，ＨＡＮＳＥＮ ＶＰＢ， ＢＩＮＧＥＬＪ， 犲 狋犪 犾． Ｃｏａ ｓ ｔ ａ ｌａ ｔｓ ｅｍｅ ｖａ ｌ  ２０１９ｔ ａ ｓｋ３：Ａｆ ｆ ｅ ｃ ｔｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎｄ ｉ ａ  ｌ ｏｇｕｅｕｓ ｉ ｎｇａ ｔ ｔ ｅｎ ｔ ｉ ｖｅｂ ｉ ｌ ｓ ｔｍｓ［ Ｃ］∥Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｅｄ ｉ ｎｇｓｏ ｆｔ ｈｅ１３ ｔ ｈＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＷｏ ｒ ｋｓｈｏｐｏｎＳｅｍａｎ ｔ ｉ ｃＥｖａ ｌ ｕａ ｔ ｉ ｏｎ．Ｍｉ ｎｎｅ  ａｐｏ ｌ ｉ ｓ：［ ｓ． ｎ．］， ２０１９： １６９  １７４． ＤＯＩ： １０． １８６５３／ｖ１／Ｓ１９  ２０２６． ［ １８］ ＭＯＯＤＹ ＧＢ，ＭＡＲＫ Ｒ Ｇ． Ｔｈｅｉｍｐａ ｃ ｔｏ ｆｔ ｈｅ ＭＩＴＢＩＨ ａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｄａ ｔ ａｂａ ｓ ｅ．［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇｉ ｎ Ｍｅｄ ｉ ｃ ｉ ｎｅ ａｎｄＢ ｉ ｏ ｌ ｏｇｙ Ｍａｇａ ｚ ｉ ｎｅ， ２００２， ２０（ ３）： ４５  ５０． ＤＯＩ： １０． １１０９／５１． ９３２７２４． ［ １９］ Ａｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏ ｒｔ ｈｅＡｄｖａｎｃ ｅｍｅｎ ｔｏ ｆＭｅｄ ｉ ｃ ａ ｌＩ ｎｓ ｔ ｒ ｕｍｅｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ． Ｔｅ ｓ ｔ ｉ ｎｇａｎｄｒ ｅｐｏ ｒ ｔ ｉ ｎｇｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａｎｃ ｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｃ ａ ｒ ｄ ｉ ａ ｃ ／ＡＡＭＩＥＣ５７： ｒ ｈｙ ｔ ｈｍａｎｄＳＴ ｓ ｅｇｍｅｎ ｔ ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｍｅｎ ｔａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｓ：ＡＮＳ Ｉ ２０１２［ Ｓ］．Ａｒ ｌ ｉ ｎｇ ｔ ｏｎ：Ａｍｅ ｒ ｉ ｃ ａｎ Ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ ｇｏ Ｓ ｔ ａｎｄａ ｒ ｄ， ２０１３． ［ ２０］ ＡＦＫＨＡＭＩＲ Ｇ， ＡＺＡＲＮＩＡ Ｇ， ＴＩＮＡＴＩＭ Ａ． Ｃａ ｒ ｄ ｉ ａ ｃａ ｒ ｒ ｈｙ ｔ ｈｍｉ ａｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｕｓ ｉ ｎｇｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌａｎｄｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅｍｏｄ  ｅ ｌ ｉ ｎｇｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｏ ｆＥＣＧｓ ｉ ｌ ｓ［ Ｊ］． Ｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎＲｅ ｃ ｏｇｎ ｉ ｔ ｉ ｏｎＬｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ， ２０１６， ７０： ４５  ５１． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｔ ｒ ｅ ｃ． ２０１５． １１． ｊ． ｐａ ｇｎａ ０１８． ［ ２１］ ＬＩＴａ ｉ ＺＨＯＵ Ｍｉ ｎ． ＥＣＧｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｕｓ ｉ ｎｇｗａｖｅ ｌ ｅ ｔｐａ ｃｋｅ ｔｅｎ ｔ ｒ ｏｐｙａｎｄｒ ａｎｄｏｍｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｅｎ ｔ ｒ ｏｐｙ， ２０１６， １８ ｙｏｎｇ， （ ８）： ２８５． ＤＯＩ： １０． ３３９０／ｅ １８０８０２８５． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：吴逢铁） 第 ４２ 卷 第３期 ２０２１ 年 ５ 月 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００６０４３ ? 小型方向图可重构四单元 缝隙天线的设计 曾李，" 玲英，丰励，尹龙川，曲元军 （湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 ４３００６８） 摘要： 提出一种小型方向图可重构天线 ．该天线是由 ４ 个缝隙单元组成的平面阵列，单一的缝隙单元能产生 定 向辐射方向图，且最大辐射方向是接近缝隙的开口端 ．将 ４ 个 ＰＩＮ 二极管集成在 ４ 个缝隙单元上，通过 ４ 个 二极管开关的导通与断开组合成不同的模式，使天线在 狓狅狔 平面 上 获 得 ８ 个 定 向 和 多 个 全 向 的 辐 射 方 向 图 ． 仿真结果表明：该天线 的 定 向 最 大 增 益 为 ２． ９０ｄＢ ｉ，全 向 最 大 增 益 为 １． ３８ｄＢ ｉ，半 功 率 波 束 宽 度 平 均 值 为 １３６ °．该天线是半径为 ３１ｍｍ 的圆，体积小，制造成本低，且满足无线通 信 频 段 ２． ４０～２． ５０ＧＨｚ，适 用 于 无 线 局域网（ＷＬＡＮ）等无线通信领域，可以降低多径衰落的影响，提高数据的传输速率 ． 关键词： 可重构天线；方向图；ＰＩＮ 二极管；缝隙小型天线 中图分类号： ＴＮ８２ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３９１ ０７ ? ? ? 犇犲 狊 犻 犳犃犛犿犪 犾 犾犇犻 狉 犲 犮 狋 犻 狅狀犘犪 狋 狋 犲 狉狀犚犲 犮 狅狀 犳 犻 狉 犪犫 犾 犲 犵狀狅 犵狌 犉狅狌 狉 犾 犲犿犲 狀 狋犛 犾 狅 狋犃狀 狋 犲 狀狀犪 ?犈 ＺＥＮＧＬ ｉ，ＴＵ Ｌ ｉ ｎｇｙ ｉ ｎｇ，ＦＥＮＧＬ ｉ， ＹＩＮ Ｌｏｎｇｃｈｕａｎ，ＱＵ Ｙｕａｎ ｕｎ ｊ （ Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇｅｏ ｆＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌａｎｄＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏｎ ｉ ｃＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ，Ｈｕｂｅ ｉＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６８，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙｏ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ａｓｍａ ｌ ｌｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｒ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅａｎ ｔ ｅｎｎａｉ ｓｐ ｒ ｏｐｏ ｓ ｅｄ．Ｔｈｅａｎ ｔ ｅｎｎａｉ ｓａｐ ｌ ａｎａ ｒａ ｒ ｒ ａｙｃ ｏｍｐｏ ｓ ｅｄｏ ｆｆ ｏｕ ｒ ｇｕ ｓ ｌ ｏ ｔｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔ ｓ．Ａｓ ｉ ｎｇ ｌ ｅｓ ｌ ｏ ｔｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔｃ ａｎｐ ｒ ｏｄｕｃ ｅａｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｒ ａｄ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ，ａｎｄｔ ｈｅｍａｘ ｉｍｕｍｒ ａｄ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｄ ｉ  ｉ ｆ  ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｉ ｓｃ ｌ ｏ ｓ ｅｔ ｏｔ ｈｅｏｐｅｎ ｉ ｎｇｅｎｄｏ ｆｔ ｈｅｓ ｌ ｏ ｔ．Ｆｏｕ ｒＰＩＮｄ ｉ ｏｄｅ ｓａ ｒ ｅｉ ｎ ｔ ｅｇ ｒ ａ ｔ ｅｄｉ ｎ ｔ ｏｆ ｏｕ ｒｓ ｌ ｏ ｔｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔ ｓ，ａｎｄｄ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｍｏｄｅ ｓａ ｒ ｅｆ ｏ ｒｍｅｄｂｙｔ ｈｅＯＮＯＦＦｃ ｏｍｂ ｉ ｎａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｆ ｏｕ ｒｄ ｉ ｏｄｅｓｗｉ ｔ ｃｈｅ ｓ．Ｔｈ ｉ ｓｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓａｂ ｌ ｅｔ ｏｇｅｎｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｅ ｉ ｔｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌａｎｄｍｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅｏｍｎ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｒ ａｄ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｓｉ ｎ狓狅狔ｐ ｌ ａｎｅ．Ｔｈｅｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔ ｇｈ ｐ ｔ ｈｅｍａｘ ｉｍｕｍｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｇａ ｉ ｎｏ ｆｔ ｈｅａｎ ｔ ｅｎｎａｉ ｓ２． ９０ｄＢ ｉａｎｄｔ ｈｅｍａｘ ｉｍｕｍｏｍｎ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｇａ ｉ ｎｉ ｓ１． ３８ｄＢ ｉａｎｄ ｔ ｈａ ｔｔ ｈｅａｖｅ ｒ ａｇｅｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｈａ ｌ ｆｐｏｗｅ ｒｂｅ ａｍ ｗｉ ｄ ｔ ｈｉ ｓ１３６°．Ｔｈｅａｎ ｔ ｅｎｎａｉ ｓａｃ ｉ ｒ ｃ ｌ ｅｗｉ ｔ ｈａｒ ａｄ ｉ ｕｓｏ ｆ３１ｍｍ．Ｉ ｔｉ ｓ ｓｍａ ｌ ｌｉ ｎｓ ｉ ｚ ｅａｎｄｌ ｏｗｉ ｎｍａｎｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎｇｃ ｏ ｓ ｔ．Ｉ ｔｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ｉ ｅ ｓｔ ｈｅｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓｃ ｏｍｍｕｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｒ ｅ ４０  ２． ５０ ｑｕｅｎｃｙｂａｎｄ２． ｔｃ ａｎｒ ｅ  ＧＨｚ．Ｉ ｔｉ ｓｓｕ ｉ ｔ ａｂ ｌ ｅｆ ｏ ｒｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓｃ ｏｍｍｕｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｆ ｉ ｅ ｌ ｄｓｓｕｃｈａ ｓｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓｌ ｏ ｃ ａ ｌａ ｒ ｅ ａｎｅ ｔｗｏ ｒ ｋ （ＷＬＡＮ）．Ｉ ｄｕｃ ｅｔ ｈｅｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃ ｅｏ ｆｍｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｈｆ ａｄ ｉ ｎｇａｎｄｉｍｐ ｒ ｏｖｅｄａ ｔ ａｔ ｒ ａｎｓｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏｎｒ ａ ｔ ｅ． ｐａ 犓犲 狉 犱 狊： ｒ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅａｎ ｔ ｅｎｎａ；ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ；ＰＩＮｄ ｉ ｏｄｅ；ｓ ｌ ｏ ｔｓｍａ ｌ ｌａｎ ｔ ｅｎｎａ ｇｕ 狔狑狅 在数字无线通信系统中，多径效应 ［１］会导致信号的 衰 落 和 相 移，不 仅 影 响 信 号 传 输 质 量，还 会 限 制 传输带宽和传输速率 ．方向图可重构天线可以针对不同的信号环境调整天线的方向图，在其干扰方向形 成零陷，有用信号方向形成主波束，达到抑制干扰，提高传输速率的目的 ．传统的方向图可重构天线采用 收稿日期： ２０２０ ０６ ２４ ? ? 通信作者： 丰励（ ｃ ｏｍ． １９８２ ），男，讲师，博士，主要从事微波遥感及射频电路的研究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ２８０５１５３３＠ｑｑ． 基金项目： 国家自然科学基金青年科学基金资助项目（ ４１６０１３９９） 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３９２ ２０２１ 年 相控阵技术 ［２］，但其结构复杂、体积大、成本高 ．方向图可 重 构 天 线 和 相 控 阵 天 线 相 比，具 有 波 束 扫 描 角 度大、波束指向改变简单、波束控制灵活、天线单元使用数目少、辐射效率高等优点 ．因此，方向图可重构 天线具有重要研究价值 ．文献［ ３  ４］提出一种缝隙有源频率选择表面（ ＡＦＳＳ）的双频电 子波 束切换 天线， 通过切换频率选择 表 面 （ ＦＳＳ）中 ＰＩＮ 二 极 管，使 其 能 在 选 定 的 角 度 将 全 向 波 束 转 换 成 定 向 波 束 ． Ｓｕ 等 ［５］提出用二氧化钒（ ＶＯ２）作为印刷开关控制单 极 子 天 线 的 方 向 图 和 频 率，但 是 该 开 关 的 处 理 需 要 复 ［］ 杂的制造工艺，进而导致更高的成本 ． Ｊ ｉ ｎ 等 ６ 提出一种基于弧偶极子的平面方向图可重构天线，弧偶极 子刻在天线底板， ４ 种辐射方向图通过 ＰＩＮ 二极管进行切换，但该天线的辐射效率只有 ６０％．文献［ ７  ９］ 介绍了一种液态金属天线，在这种 天 线 的 微 流 体 通 道 注 入 镓 铟 合 金 ＥＧａ Ｉ ｎ，当 ＥＧａ Ｉ ｎ受到足够使其穿 越小柱的压力时，液态金属天线的长度会变长，进而改变液态金属 天线的 频率、辐射方 向图和 极化 ． Ａｎ  ［ ］ ｄｙ 等 １０ 提出一种光开关可重构天线，该 开 关 由 高 阻 抗 硅 片 构 成，在 红 外 激 光 的 照 射 下 可 以 改 变 电 导， ［ ］ 从而改变天线的方向图和频率 ． Ｚｈａｎｇ 等 １１ 提出 一 种 方 向 图 可 重 构 平 面 光 控 八 木 天 线，利 用 ＰＩＮ 光 电 二极管改变辐射模式 ． 然而，上述文献设计的天线有的体积过大，有的操作复杂或成本较高 ．针对以上问题，本文提出一种 适用于无线局域网（ＷＬＡＮ）的 ２． ４０～２． ５０ＧＨｚ的方向图可重构四单元缝隙天线 ． １ 天线的结构与设计 天线的缝隙单元 结构，如图 １ 所示 ．图 １ 中： 狋 是底层 地面圆 的直 径； 犲 是介质基 板超出 底 层 圆 的 长 度； 犔ｓ， 犔ｓ１ ， 犛 分别为底层 Ｌ 型缝隙中长缝隙 的 长 度、短 缝 隙 的 长 度、缝 隙 宽 度； 犿 为短缝隙到圆正切时 的距离； 犠２ 是顶层矩形贴片的宽度； 犠ｓ 是顶层矩形贴片的馈电宽度 ． Ｌ 型缝隙单元由 ５０ Ω 同轴线馈电，长缝隙长度 犔ｓ、距离 犿 和矩形贴片宽度 犠２ 影响天 线的 阻抗匹 配能力，短缝隙长度 犔ｓ１ 影响天线的工作频率，改变这些参数使天线在频率 犳＝２． ４５ＧＨｚ有良好的阻抗 匹配 ．在共振频率下，缝隙单元周围的感应电流分布，如图 １ 白色箭头所示 ．根据电流的流向可以分解为 犐１ ， 犐２ ， 犐３ ，因为犐１ 在缝隙的上端， 犐２ 在缝隙下端， 犐１ 略大于犐２ 且犐１ 和犐２ 的方向相反，因此， 犐１ 的 辐射大 部分被抵消，缝隙单元的辐射主要 靠 犐３ ．故 Ｌ 型 缝 隙 单 元 类 似 沿 犡 轴 定 向 的 小 偶 极 子，在 狓狅狔 平 面 和 狓狅狕 平面具有双向的方向图 ．另外，设计底层接地平 面 的 形 状 与 尺 寸，使 缝 隙 单 元 在 狓狅狔 平 面 上 定 向 辐 射，而且最大辐射方向是缝隙开口端的方向，考虑到犐１ 剩余部分的影响，缝隙单元在 狓狅狔 平面上的最大 辐射方向会往缝隙开口端上移 １ 个夹角 ．如前所述，缝隙单元在 狓狅狔 平面上存在单一的方向辐射，将多 个缝隙单元集合成 １ 个天线就存在多个方向辐射 ． 天线的正面、背面结构，分别如图 ２， ３ 所示 ．图 ２ 中： 犔Ｂ１ 为 顶 层 辐 射 贴 片 的 馈 电 长 度； 犠１ 为 馈 电 圆 面的直径； Ｄ１～Ｄ４ 为开关 ．该天线是由 ４ 个缝隙天线结构 对称组 成 的阵 列，天线结 构设计有 ３ 个要点： １）缝隙单元的辐射部分要尽可能远离天线的馈电网络，以减少它 们之间不必要 的相互 作用； ２）不同缝 隙单元之间的距离应该远小于工作频率对应的波长，这 样远场 观测时才可 以 忽 略 缝 隙 单 元 之 间 的 相 位 变化； ３）天线在实际制作测试过程中，缝隙单元之间的距离过小会引起互感耦合，从而影响 天线的 反射 系数和方向图 ． 图 １ 缝隙单元结构 图 ２ 天线的正面结构 Ｆ ｉ １ Ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆｓ ｌ ｏ ｔｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔ Ｆ ｉ ２ Ｆｒ ｏｎ ｔｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａ ｇ． ｇ． 图 ３ 天线的背面结构 Ｆ ｉ ３ Ｂａ ｃｋｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａ ｇ． 天线结构中有 ４ 个开关，可以按照文献［ １２］的 ４ 个 开关顺 序组 合 表 示 不 同 的 开 关 模 式，例 如，模 式 １０００ 表示 Ｄ１ 处于 导通状态，其他开关处 于关闭 状态；模式 １１００ 表示 Ｄ１ 和 Ｄ２ 处于 导通状 态，其他开 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 曾李，等：小型方向图可重构四单元缝隙天线的设计 ３９３ 关处于关闭状态，依此类推 ．通过组合控制这些开关，可以得到 ８ 个定向和多个几乎全向的天线方向图 ． 使用高频结构仿真软件（ＨＦＳＳ）设 计 仿 真 时，为 了 获 得 较 为 精 确 的 结 果，选 用 ＢＡＲ５０  ０２Ｖ 型 二 极 ［ ］ 管， ＰＩＮ 二极管等效电路 １３ 采用 ＨＦＳＳ 电阻电感电容集成（ ＲＬＣ）边界条件建模，用正 向电阻 Ｒｆ 与引线 电感 Ｌｐ 串 联 模 拟 ＰＩＮ 二 极 管 的 导 通 状 态，反 向 并 联 电 阻 Ｒｒ 和二极管电容 Ｃｒ 并联再与引线电感 Ｌｐ 串联模 拟 ＰＩＮ 二极管 的截止状态 ． ＰＩＮ 二 极 管 的 等 效 电 路 图，如 图 ４ 所 示 ．具 体 参 数如下：正向电阻为 ３ Ω，反向并联电 阻为 ５０００ Ω，二 极 管 电 容为 ０． １５ｐＦ，引线电感为 ０． ５ｎＨ． （ ａ）正向导通 （ ｂ）反向截止 图 ４ ＰＩＮ 二极管的等效电路图 ２ 天线参数分析 Ｆ ｉ ４ Ｅｑｕ ｉ ｖａ ｌ ｅｎ ｔｃ ｉ ｒ ｃｕ ｉ ｔ ｇ． ｄ ｉ ａｇ ｒ ａｍｏ ｆＰＩＮｄ ｉ ｏｄｅ 采用 ＨＦＳＳ［１４］对天 线 建 模 仿 真，天 线 介 质 基 板 采 用 环 氧 树脂玻璃纤维板（ ＦＲ４）．选择底层贴片的直径狋＝５０ ｍｍ，当 犳＝２． ４５ＧＨｚ时， 狋＝０． ４０８ λ０ （ λ０ 为 波 长）， 则相邻缝隙单元之间的等效间距为 １７． ３ｍｍ，远小于 ２． ４５ＧＨｚ时的波长． 仿真可以得到第 １ 缝隙单 元和第 ２ 缝 隙 单 元 之 间 的 隔 离 度 最 大 值 为 －２３ 表 １ 天线的详细参数 ｄＢ，第 １ 缝 隙 单 元 和 第 ３ 缝 隙 单 元 之 间 的 隔 离 度 最大值为 －２５ｄＢ，表明缝隙单 元之间 有 较 好 的 隔 Ｔａｂ． １ Ｄｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅｄｐａ ｒ ａｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａ 离度 ．表 １ 为 天 线 的 详 细 参 数 ．表 １ 中： 犺 分别 εｒ， 为环氧树脂玻璃纤维板的相对介电常数和厚度 ． 因为天线是 由 ４ 个 缝 隙 单 元 组 成 的 阵 列，故 只需分析 缝 隙 单 元 参 数 对 天 线 性 能 的 影 响 ［１５１６］， 参数 数值 参数 数值 参数 数值 εｒ 犺／ｍｍ ４． ４ 犠１／ｍｍ 犠２／ｍｍ ６． ０ ６ ５ １． 犲／ｍｍ 犿／ｍｍ ０． ８ ／ｍｍ 狋 ５０ 犔ｓ／ｍｍ 犔ｓ１／ｍｍ ０． ８ １６． ５ ４． ２ 犠ｓ／ｍｍ 犔Ｂ１／ｍｍ ７ １４． ２ 可知，参数 犠２ ， 犿， 犔ｓ１ ， 犔ｓ 对天线性能的影响最大 ．以开关模式１０００ 为例，对天线在２． ４５ＧＨｚ的反射系 数和方向图进行仿真分析 ． 保持天线其他结构参数不变，设置参数 犠２ 取 值 为 １． ２５～１． ７５ ｍｍ，步 进 为 ０． ２５ ｍｍ，借 助 ＨＦＳＳ 参数扫描功能对 犠２ 进行仿真分析，不同 犠２ 值对应的反射系数 犛１１ 和 狓狅狔 面 的方向 图，如 图 ５ 所示 ．由 图 ５ 可知：方向图变化很小， 犠２ 主要影响反射系数 犛１１ ，随着 犠２ 的增大，天线的阻抗匹配变差 ． （ ａ）犛１１ （ ｂ）方向图 图 ５ 不同 犠２ 值对应的 犛１１ 和方向图 Ｆ ｉ ５ 犛１１ ａｎｄｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓｐｏｎｄ ｉ ｎｇｔ ｏｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ犠２ ｖａ ｌ ｕｅ ｓ ｇ． 保持天线其他结构参数不变，设置参数 犿 取值为 １． ５～２． ５ ｍｍ，步进为 ０． ５ ｍｍ，借助 ＨＦＳＳ 参数 扫描功能对参数 犿 进行仿真分析，不同 犿 值对应 的 反 射 系 数 犛１１ 和 狓狅狔 面 方 向 图，如 图 ６ 所 示 ．由 图 ６ 可知：方向图变化很小， 犿 参数主要影响反射系数犛１１ ，随着 犿 的增大，天线的阻抗匹配能力变好 ． 保持天线其他结构参数不变，设置参数 犔ｓ１ 取值为 ４． １～４． ３ｍｍ，步进为 ０． １ｍｍ，借助 ＨＦＳＳ 参数 扫描功能对 犔ｓ１ 进行仿真分析，不同 犔ｓ１ 值对应的 犛１１ 和 狓狅狔 面方 向图，如 图 ７ 所示 ．由图 ７ 可知：方向图 变化很小， 犔ｓ１ 参数主要影响反射系数 犛１１ ，随着 犔ｓ１ 值的增大，工作频点向低频端移动 ． 保持天线其他结构参数不变，设置参数 犔ｓ 取值为 １５～１７ｍｍ，步进为 １ｍｍ，借助 ＨＦＳＳ 参 数扫描 功能对参数 犔ｓ 进行仿真分析，不同 犔ｓ 值对应的 犛１１ 和 狓狅狔 面方向图，如图 ８ 所示 ．由图 ８ 可 知： 犔ｓ 参数 不仅影响 犛１１ ，还影响方向图的辐射宽度，随着 犔ｓ 值的增大，天线在 ２． ４０ＧＨｚ的阻抗匹配 能力变差，而 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３９４ ２０２１ 年 且在方向图最大增益不变的情况下，辐射宽度增大 ． （ ａ）犛１１ （ ｂ）方向图 图 ６ 不同 犿 值对应的犛１１ 和方向图 Ｆ ｉ ６ 犛１１ ａｎｄｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓｐｏｎｄ ｉ ｎｇｔ ｏｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ犿 ｖａ ｌ ｕｅ ｓ ｇ． （ ａ）犛１１ （ ｂ）方向图 图 ７ 不同 犔ｓ１ 值对应的 犛１１ 和方向图 Ｆ ｉ ７ 犛１１ ａｎｄｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓｐｏｎｄ ｉ ｎｇｔ ｏｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ犔ｓ１ ｖａ ｌ ｕｅ ｓ ｇ． （ ａ）犛１１ （ ｂ）方向图 图 ８ 不同 犔ｓ 值对应的 犛１１ 和方向图 Ｆ ｉ ８ 犛１１ ａｎｄｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓｐｏｎｄ ｉ ｎｇｔ ｏｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ犔ｓｖａ ｌ ｕｅ ｓ ｇ． ３ 计算机仿真 采用 ＨＦＳＳ 对表 １ 中 的 参 数 进 行 仿 真，得 到 天 线 在 不 同 模式下的回波 损 耗 和 方 向 图 ．当 犳＝２． ４５ ＧＨｚ 时，天 线 模 式 １０００ 下的电流分布，如图 ９ 所 示 ．图 ９ 中：天 线 左 下 侧 Ｌ 型 缝 隙单元周围的 电 流 顺 时 针 方 向 运 行，因 此，缝 隙 上、下 两 侧 的 电流值近似相等且方向相反，符合节 １ 天线 结构设 计中 对图 １ 缝隙单元辐射特性的分析 ． 天线在不同模 式 下 的 回 波 损 耗 仿 真 值，如 图 １０ 所 示 ．由 图 １０ 可知：单一 开 关 模 式 的 天 线 回 波 损 耗 由 于 结 构 的 对 称， 谐振频点在 ２． ４０ＧＨｚ不发生偏移；多开关模式的天线 回波 损 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 图 ９ 天线模式 １０００ 下的电流分布 Ｆ ｉ ９ Ｃｕ ｒ ｒ ｅｎ ｔｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎｕｎｄｅ ｒ ｇ． ａｎ ｔ ｅｎｎａｍｏｄｅ１０００ 第３期 曾李，等：小型方向图可重构四单元缝隙天线的设计 ３９５ 耗谐振频点在 ２． ４０～２． ５０ＧＨｚ之间轻微偏移，但在 ２． ４５～２． ５０ＧＨｚ的带 宽中，天线在不 同模式 下的 回波损耗均小于 －１０ｄＢ．另外，天线设计 的 一 些 工 作 模 式 在 ２． ２０， ２． ７０ＧＨｚ 处 谐 振，这 是 天 线 的 缝 隙 单元与馈电网络相互作用的结果，但该影响可以忽略，实际应用中可用带通滤波器抑制不必要的信号 ． （ ａ）单个开关导通的 犛１１ （ ｂ）多个开关导通的 犛１１ 图 １０ 天线在不同模式下的回波损耗仿真值 Ｆ ｉ １０ Ｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｖａ ｌ ｕｅｏ ｆｒ ｅ ｔ ｕ ｒ ｎｌ ｏ ｓ ｓｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｍｏｄｅ ｓ ｇ． 当 犳＝２． ４５ＧＨｚ时，天线在不同模式下的方向图仿真结果，如图 １１ 所示 ．天线的方向图特性，如表 ２ 所示 ．表２ 中： 犠 ＨＰＢ 为半功率波束宽度， 犠 ＨＰＢ 的平均值为１３６ °．由表２ 可知：增益方向有规律地变化 ．天 （ ａ）模式 １０００ （ ｂ）模式 １１００ （ ｃ）模式 ０１００ （ ｄ）模式 ０１１０ （ ｅ）模式 ００１０ （ ｆ）模式 ００１１ （ ｇ）模式 ０００１ （ ｈ）模式 １００１ （ ｉ）模式 １０１０ （ ｊ）模式 ０１０１ （ ｋ）模式 １１１１ （ ｌ）模式 ００００ 图 １１ 天线在不同模式下的方向图仿真结果 Ｆ ｉ １１ Ｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔｍｏｄｅ ｓ ｇ． 线 ４ 个缝隙单元的开口端布置分别朝向 ０ °， ９０ °， １８０ °， ２７０ °，当其中 一个开 关导 通时，天 线 辐 射 方 向 将 沿 （ ３狀＋１） 狀＝０， １， ２， ３；当两个相 邻 开关导通时，天线辐 射 方向沿（ ３狀＋２） 狀＝０， １， ２， π／６ 移动， π／６ 移动， ３．对于对角开关，天线方向图几乎全向，这 是 因 为 对 角 缝 隙 单 元 的 方 向 图 在 平 面 上 几 乎 是 互 补 的 ．表 ２ 最后一行列出了天线在平面上的最大增益值，两个相邻开关导通的天线最大增益约为 ２． ２９ｄＢ ｉ，比单一 开关导通的 天线 最大 增益（ ２． ９０ｄＢ ｉ）少 ０． ６１ｄＢ ｉ．这是 因为 两个 相 邻的 缝隙单 元的电流 会相互 抵消 一 部分，没有抵消的部分正常辐射 ．因此，该模式下天线的最大增益值减小，辐射宽度增加 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ３９６ ２０２１ 年 表 ２ 天线的方向图特性 Ｔａｂ． ２ Ａｎ ｔ ｅｎｎａｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ 开关模式 参数 １０００ １１００ ０１００ ０１１０ ００１０ ００１１ ０００１ １００１ １０１０ ０１０１ １１１１ ００００ 最大增益方向／（ °） ／ （ ） 犠 ＨＰＢ ° ３００ ３３０ ３０ ６０ １２０ １６０ ２１０ ２４０ － － － － １１８ １５２ １１５ １５３ １１７ １６０ １１５ １５８ － － － － 最大增益值／ｄＢ ｉ ２． ８８ ２． ２９ ２． ８９ ２． ２７ ２． ９０ ２． ３９ ２． ９０ ２． ２９ １． ３７ １． ３７ ０． ０５ －２２． ４４ 当天线导通的开关数为 ３ 时，天 线 的 方 向 图 几 乎 全 向 ．天 线 在 其 他 模 式 下 的 回 波 损 耗 和 方 向 图 仿 真，如图 １２ 所示 ． （ ａ）犛１１ （ ｂ）方向图 图 １２ 天线在其他模式下的回波损耗和方向图仿真 Ｆ ｉ １２ Ｓ ｉｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｒ ｅ ｔ ｕ ｒ ｎｌ ｏ ｓ ｓａｎｄｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａｉ ｎｏ ｔ ｈｅ ｒｍｏｄｅ ｓ ｇ． 将这些几乎全向的模式与模式 １０１０， ０１０１ 及 １１１１ 的比较，结果如 表 ３ 所 示 ．由 表 ３ 可知： ３ 个开关 模式在性能方面与对角开关模式差异很小 ．因此，从天线 的 整个系 统能 量 考 虑，这 些 模 式 在 实 际 应 用 中 都可以忽略 ． 表 ３ 天线全向方向图特性比较 Ｔａｂ． ３ Ｃｏｍｐａ ｒ ｉ ｓ ｏｎｏ ｆｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓｏ ｆａｎ ｔ ｅｎｎａｏｍｎ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ 开关模式 参数 １０１０ ０１０１ １１１０ １１０１ １０１１ ０１１１ 最大增益值／ｄＢ ｉ 最小增益值／ｄＢ ｉ １． ３７ １． ３７ １． １８ １． １６ １． １６ １． １３ －２． ２９ －２． ２８ －３． ０５ －３． ０４ －３． ０４ －２． ９４ 差值／ｄＢ ｉ ３． ６６ ３． ６５ ４． ２３ ４． ２０ ４． ２０ ４． ０７ ４ 结束语 设计一种应用于无线通信系统的方向图可重构天线 ．将多个定向辐射的缝隙单元合成一个天线，使 用开关组合模式，在同一平面上按照目标方向位置选 择不同 辐射方 向 图 ．仿 真 结 果 表 明，所 设 计 的 天 线 在 狓狅狔 平面上有 ８ 个定向和多个全向方向图，达到全 方 位面覆盖，该天线的 定向 最大增 益 为 ２． ９０ｄＢ ｉ， 全 向最大增益为 １． ３８ｄＢ ｉ，半功率波束宽度的平均值为 １３６ °，且满足无线通信频段 ２． ４０～２． ５０ＧＨｚ．该 天线体积小、制造成本低、平面结构简单且组装简易，可应用于 ＷＬＡＮ 等无线通信系统中，用以降低多 径干扰 ． 参考文献： ［ ｃｎｋ ｉ． １］ 袁子 雄，王 轶 ．一 种 抗 多 径 衰 落 接 收 机 的 实 现 方 法 ［ Ｊ］．科 技 视 界， ２０１６（ １３）： １３７  １３９．ＤＯＩ： １０． １９６９４／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ２０９５  ２４５７． ２０１６． １３． ０８５． ［ ２］ ＰＡＬ Ａ，ＭＥＨＴＡ Ａ， ＬＥＷＩ Ｓ Ｒ， 犲 狋犪 犾．Ｒｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅｐｈａ ｓ ｅｄａ ｒ ｒ ａｙａｎ ｔ ｅｎｎａｅｎａｂ ｌ ｉ ｎｇａｈ ｉ ｉ ｎ ｗｉ ｄｅａｎｇ ｌ ｅｂｅ ａｍ ｇｕ ｇｈｇａ ｓ ｃ ａｎｎ ｉ ｎｇ［ Ｃ］∥ＩＥＥＥＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＳｙｍｐｏ ｓ ｉ ｕｍｏｎ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄ ＵＳＮＣ／ＵＲＳ ＩＮａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＲａｄ ｉ ｏＳｃ ｉ  ＩＥＥＥＰｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１５： ２２０７  ２２０８． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＡＰＳ． ２０１５． ７３０５４９２． ｅｎｃ ｅＭｅ ｅ ｔ ｉ ｎｇ． Ｖａｎｃ ｏｕｖｅ ｒ： 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 曾李，等：小型方向图可重构四单元缝隙天线的设计 ３９７ ［ ３］ ＧＵ Ｃｈａｏ， Ｉ ＺＱＵＩＥＲＤＯＢＳ， ＧＡＯＳ， 犲 狋犪 犾． Ｄｕａ ｌ ｂａｎｄｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ａｍ ｓｗｉ ｔ ｃｈｅｄａｎ ｔ ｅｎｎａｕｓ ｉ ｎｇｓ ｌ ｏ ｔａ ｃ ｔ ｉ ｖｅｆ ｒ ｅ  ｙｂｅ ｑｕｅｎ ｃｙｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒ ａｎｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｓｏｎ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎ， ２０１７， ６５（ ３）： １３９３  １３９８． ＤＯＩ： １０． １１０９／ ＴＡＰ． ２０１６． ２６４７５７８． ［ ４］ ＬＩＪ ｉ ｎｘ ｉ ｎ， ＺＥＮＧ Ｑｉ ｎｇｓｈｅｎｇ， ＬＩＵ Ｒｕ ｉ ｚｈ ｉ， 犲 狋犪 犾．Ａｃｏｍｐａ ｃ ｔｄｕａ ｌ ｂａｎｄｂｅ ａｍ ｓｗｅ ｅｐ ｉ ｎｇａｎ ｔ ｅｎｎａｂａ ｓ ｅｄｏｎａ ｃ ｔ ｉ ｖｅｆ ｒ ｅ  ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒ ａｎｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｓｏｎ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎ， ２０１７， ６５（ ４）： １５４２  １５４９． ＤＯＩ： １０． ｑｕｅｎｃｙｓ ２０１７． ２６６９７１９． １１０９／ＴＡＰ． ［ ５］ ＳＵ Ｚｈｅｎ， ＶＡＳＥＥＭ Ｍ， ＹＡＮＧＳｈｕａ ｉ， 犲 狋犪 犾． Ｆｕ ｌ ｌ ｒ ｉ ｎ ｔ ｅｄ ＶＯ２ ｓｗｉ ｔ ｃｈｂａ ｓ ｅｄｒ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅＰＩＦＡ／Ｔ ｓｈａｐｅｄ ｍｏｎｏ  ｙｐ ｇｕ ｌ ｅａｎ ｔ ｅｎｎａ［ Ｃ］∥１８ ｔ ｈＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＳｙｍｐｏ ｓ ｉ ｕｍｏｎＡｎ ｔ ｅｎｎａＴｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙａｎｄＡｐｐ ｌ ｉ ｅｄＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａｇｎｅ ｔ ｉ ｃ ｓ．Ｗａ ｔ ｅ ｒ ｌ ｏｏ： ｐｏ ＩＥＥＥＰｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１８： １  ２． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＡＮＴＥＭ． ２０１８． ８５７２８５５． ［ ６］ Ｊ ＩＮ Ｇｕ ｉ ｉ ｎｇ， ＬＩＭｉ ａｏ ｌ ａｎ， ＬＩＵ Ｄａｎ， 犲 狋犪 犾．Ａｓ ｉｍｐ ｌ ｅｐ ｌ ａｎａ ｒｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ  ｒ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅａｎ ｔ ｅｎｎａｂａ ｓ ｅｄｏｎａ ｒ ｃｄ ｉ ｌ ｅ ｓ［ Ｊ］． ｐ ｇｕ ｐｏ ２０１８， １７（ ９）： １６６４  １６６８． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＬＡＷＰ． ２０１８． ２８６２６２４． ＩＥＥＥ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄ Ｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎＬｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ， ［ ７］ ＨＡ Ａ， ＣＨＡＥ Ｍ Ｈ， ＫＩＭ Ｋ． Ｂｅ ａｍｗｉ ｄ ｔ ｈｃ ｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌｏ ｆａｎｉｍｐｕ ｌ ｓ ｅｒ ａｄ ｉ ａ ｔ ｉ ｎｇａｎ ｔ ｅｎｎａｕｓ ｉ ｎｇａｌ ｉ ｉ ｄ ｍｅ ｔ ａ ｌｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ［ Ｊ］． ｑｕ ２０１９， １８（ ４）： ５７１  ５７５． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＬＡＷＰ． ２０１９． ２８９４３９７． ＩＥＥＥ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄ Ｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎＬｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ， ［ ８］ ＺＨＡＮＧ Ｇ Ｂ， ＧＯＵＧＨ Ｒ Ｃ，ＭＯＯＲＥＦＩＥＬＤ Ｍ Ｒ， 犲 狋犪 犾．Ａｌ ｉ ｉ ｄ ｍｅ ｔ ａ ｌｐｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ  ｒ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅｄ ｉ ｌ ｅ ｑｕ ｇｕ ｐｏ ａｎ ｔ ｅｎｎａ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄ Ｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎ Ｌｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ， ２０１８， １７（ １）： ５０  ５３．ＤＯＩ： １０． １１０９／ＬＡＷＰ． ２０１７． ２７７３０７６． ［ ９］ ＨＵＡＮＧ Ｇｕａｎ ｌ ｏｎｇ， ＬＩＡＮＧＪ ｉ ａ ｕｎ， ＺＨＡＯ Ｌｕｙｕ， 犲 狋犪 犾． Ｐａ ｃｋａｇｅ  ｉ ｎ  ｄ ｉ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃｌ ｉ ｉ ｄｐａ ｔ ｃｈａｎ ｔ ｅｎｎａｂａ ｓ ｅｄｏｎｌ ｉ ｉ ｄ ｊ ｑｕ ｑｕ ｍｅ ｔ ａ ｌａ ｌ ｌ ｏｙ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄ Ｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎＬｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ， ２０１９， １８（ １１）： ２３６０  ２３６４． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＬＡＷＰ． ２０１９． ２９３２０４８． ［ １０］ ＡＮＤＹ Ａ， ＡＬＩ ＺＡＤＥＨ Ｐ， ＲＡＪＡＢＫＺ， 犲 狋犪 犾． Ａｎｏｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ  ｓｗｉ ｔ ｃｈｅｄｆ ｒ ｅ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅａｎ ｔ ｅｎｎａｆ ｏ ｒｃ ｏｇｎ ｉ ｔ ｉ ｖｅ ｙ ｑｕｅｎｃｙｒ ｇｕ ｒ ａｄ ｉ ｏａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ［ Ｃ］∥１０ ｔ ｈ Ｅｕ ｒ ｏｐｅ ａｎＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏｎ Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎ． Ｄａｖｏ ｓ： ＩＥＥＥ Ｐｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１６： １  ４． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＥｕＣＡＰ． ２０１６． ７４８１５７３． ［ １１］ ＺＨＡＮＧ Ｙｕｗｅ ｉ， ＬＩＮＳｈｕ， ＹＵＳｈａｎｇ， 犲 狋犪 犾． Ｄｅ ｓ ｉ ｌ ｓ ｉ ｓｏ ｆｏｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅｄｐａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎｒ ｅ ｃ ｏｎ ｆ ｉ ｒ ａｂ ｌ ｅｐ ｌ ａｎａ ｒ ｇｎａｎｄａｎａ ｙ ｙｃ ｇｕ Ｊ］． ＩＥＴ Ｍｉ ｃ ｒ ｏｗａｖｅ ｓ，Ａｎ ｔ ｅｎｎａ ｓａｎｄＰｒ ｏｐａｇａ ｔ ｉ ｏｎ， ２０１８， １２（ １３）： ２０５３  ２０５９． ＤＯＩ： １０． １０４９／ ｉ ｅ ｔ  Ｙａｇ ｉ Ｕｄａａｎ ｔ ｅｎｎａ［ ｍａｐ． ２０１８． ５２０４． ［ １２］ 傅晓建，石磊，崔铁军 ．太赫兹超材料及其 成 像 应 用 研 究 进 展［ Ｊ］．材 料 工 程， ２０２０， ４８（ ６）： １２  ２２． ＤＯＩ： １０． １１８６８／ ｊ． ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ４３８１． ２０１９． ０００８４９． ［ ／ＯＬ］．电 波 科 学 学 报 ．［ １３］ 东晋雯，任晓飞，何绍林，等 ．一 种 基 于 ＡＦＳＳ 的 可 重 构 天 线 设 计 ［ Ｊ ２０２０  ０８  ２６］． ＤＯＩ： １０． １３４４３／ ｃ ｏ ｒ ｓ． ２０１９１２３１０１． ｊ． ｊ ［ １４］ 李明洋，刘敏 ． ＨＦＳＳ 天线设计［Ｍ］． ２ 版 ．北京：电子工业出版社， ２０１４． ［ １５］ 段增睿 ．基于波束切换的方向图可重构天线技术研究［ Ｄ］．北京：北京邮电大学， ２０１９． ［ １６］ 帅亮，丰励，杨辉，等 ．方向图可重构 印 刷 小 型 天 线 的 设 计 与 实 现 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１９， ４０（ ６）： ８０６  ８１１． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１９． ０４． ０１６． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：吴逢铁） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２０１００２５ ? 由 犌狉 狅 狋 犺犲狀犱 犻 犲 犮犽 型刻画生成的 非超弱紧测度和赋范半群 涂昆 （扬州大学 数学科学学院，江苏 扬州 ２２５００２） 摘要： 由 超 弱 紧 集 的 Ｇｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ 型 刻 画 研 究 非 超 弱 紧 测 度 的 表 示，并 给 出 经 典 的 非 超 弱 紧 测 度 的 表 示 方 式 ．定义非超弱紧测度，并研究非超弱紧测度与赋范半 群、超 自 反 子 空 间 构 成 的 商 空 间、算 子 生 成 的 测 度 之 间 的关系 ．结果表明：非超弱紧测度实质上具有半范数在解析上的特点 ． 关键词： 非超弱紧测度；Ｂａｎａ ｃｈ 空间；赋范半群；超弱紧集 中图分类号： Ｏ１７７． ２ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０３９８ ０４ ? ? ? 犕犲 犪 狊 狌 狉 犲狅 犳犛狌狆犲 狉犠犲 犪犽犖狅狀犮 狅犿狆犪 犮 狋 狀犲 狊 狊犜犺狉 狅狌犵犺犌狉 狅 狋 犺犲 狀犱 犻 犲 犮犽 ′ 狊 犆犺犪 狉 犪 犮 狋 犲 狉 犻 狕 犪 狋 犻 狅狀犪狀犱犖狅 狉犿犲 犱犛 犲犿犻 犌狉 狅狌狆 ＴＵ Ｋｕｎ （ Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ，Ｙａｎｇ ｚｈｏｕＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｚｈｏｕ２２５００２，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｙａｎｇ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ｒｅｐ ｒ ｅ ｓ ｅｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｉ ｓｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄｗｉ ｔ ｈｔ ｈｅＧｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋｔ ｒ  ｙｐｅｃｈａ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｓ ｅ ｔ ｓ，ａｎｄｔ ｈｅｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｃ ａ ｌｒ ｅｐ ｒ ｅ ｓ ｅｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓ ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｉ ｓｇ ｉ ｖｅｎ．Ｇｉ ｖ ｉ ｎｇｔ ｈｅｄｅ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅ，ａｎｄｔ ｈｅｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎ ｐｂｅ ｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓ ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅａｎｄｎｏ ｒｍｅｄｓ ｅｍｉ  ｒ ｏｕｐ，ｑｕｏ ｔ ｉ ｅｎ ｔｓｐａ ｃ ｅｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｅｄｂｙｓｕｐｅ ｒ  ｒ ｅ ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｖｅ ｇ ｈｅｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｇｅｎｅ ｒ ａ ｔ ｅｄｂｙｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓｉ ｓｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄ．Ｔｈｅｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓｓｈｏｗｔ ｈａ ｔｔ ｈｅａｎａ ｌ ｔ ｉ ｃｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆｔ ｈｅ ｓｕｂｓｐａ ｃ ｅ，ｔ ｙ ｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓ，ｉ ｎｆ ａ ｃ ｔ，ａ ｒ ｅｓ ｉｍｉ ｌ ａ ｒｔ ｏｔ ｈａ ｔｏ ｆｓ ｅｍｉ ｎｏ ｒｍｓ． 犓犲 狉 犱 狊： ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｏ ｆｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓ；Ｂａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓ；ｎｏ ｒｍｅｄｓ ｅｍｉ  ｒ ｏｕｐ；ｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｃ ｏｍ ｇ 狔狑狅 ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｓ ｅ ｔ ｐａ Ｂａｎａ ｃｈ 空间 犡 是自反的当且仅当其闭单位球 犅犡 是弱紧的 ．一致凸 Ｂａｎａ ｃｈ 空间 是自 反的，但是自 ［ ［ ［ １］ ２］ ３］ 反空间不一定是一致凸的 ．由 Ｊ ａｍｅ ｓ 和 Ｅｎ ｆ ｌ ｏ 的结论，可知 Ｂａｎａ ｃｈ 空间是一 致凸当且 仅当它 是超 自反空间 ．许多学者研究由空间的局部性质刻画超自 反性 ［４７］，文献［ ８  ９］引 入超弱 紧集的概 念，并 证 明 一个 Ｂａｎａ ｃｈ 空间是超自反的当且仅当其闭单位球是超弱 紧集 ．弱 紧集 和自 反 空 间 的 关 系 一 样，超 弱 紧 性质被视为超自反空间的局部化，因此，超弱紧集提供了一个研究超自反和一致凸性的新方向 ． 非紧性测度是抽象 概 念 “紧 性”的 定 量 刻 画，衡 量 Ｂａｎａ ｃｈ 空 间 中 的 一 个 有 界 集 离 “紧 ”的 差 距 ．自 ［ ］ １９３０ 年 Ｋｕ ｒ ａ ｔ ｏｗｓｋ ｉ１０ 引入集合非紧性测度以来，非紧性测度一直受到研究 者的重视，并被 推广 成各种 形式，在积分方程理论中得到广泛 应 用 ［１１１４］．本 文 研 究 由 Ｇｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ 型 刻 画 生 成 的 非 超 弱 紧 测 度 和 赋范半群 ． 收稿日期： ２０２０ １０ １９ ? ? 通信作者： 涂昆（ １９８７ Ｅ ｉ ｌ： ｔ ｕｋｕｎ＠ｙ ｚｕ． ｅｄｕ． ｃｎ． ?），男，讲师，博士，主要从事泛函分析的研究 ． ?ｍａ 基金项目： 国家自然科学基金青年基金资助项目（ １１７０１５０１） 第３期 涂昆：由 Ｇｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ 型刻画生成的非超弱紧测度和赋范半群 ３９９ １ 基本概念 用（ 犡，‖ · ‖ ）表示实 的无限维 Ｂａｎａ ｃｈ 空 间， 犅犡 为其 闭单位 球， 犡 为其对 偶空 间 ．对任 意 非 空 集 犃犡， ＣＯ（ 犃）表示 犃 的凸包， 犃狑 为 犃 的弱闭包 ． 犡）表示 犡 上所有非空有界集构成的集族 ． β（ 定义 １ 称集合 犃犡 为相对超弱紧集，如果对任意自由超滤子 犝 ，那么 犃犝 是相对弱紧集，相对超 弱紧集的弱闭包是相对弱紧集 ． ［］ 容易看到，相对超弱紧集是有界的 ． Ｃｈｅｎｇ 等 ９ 证明相对超弱紧集在连续线性映射下的 像是 相对超 弱紧集，并且如果 犃， 犅 是相 对超弱紧 集，那么 犃∪犅， 犃×犅， 犃＋犅 是相对超 弱紧集 ．另 外，相对超 弱 紧 集 犃 的凸包 ＣＯ（ 犃）也被证明是相对超弱紧集 ． ［］ Ｃｈｅｎｇ 等 ９ 得到超弱紧集的 Ｇｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ 型刻画定理，非空 有 界集 犃犡 是 相对超 弱紧 集 当 且 仅 当对任意正 数ε＞０，存 在 相 对 超 弱 紧 集 犛犡，使 得 犃 犛＋ε犅犡 ．由 此 刻 画 定 理，定 义 函 数 σ： 犡）→ β（ ［ ０，∞ ）为 犃）＝ｉ ｎ ｆ｛ 狋＞０： 犃犛＋狋犅犡 ， 犛 为相对超弱紧｝， σ（ 容易证明σ 具有如下 ７ 个性质： 犡）． 犃∈β（ １）σ（ 犃）＝０ 当且仅当 犃 是相对超弱紧集； ２）σ（ 犃）≤σ（ 犅），如果 犃犅； ３）σ（ 犃）＝σ（ 犃狑 ）； ４）σ（ 犃）＝σ（ ＣＯ（ 犃））； ５）σ（ 犃∪犅）＝ｍａｘ｛ 犃）， 犅）｝； σ（ σ（ ６）σ（ 犃＋犅）≤σ（ 犃）＋σ（ 犅）； ７）σ（ 狋犃）＝｜ 狋｜ 犃）， 狋∈犚． σ（ ２ 主要定理及证明 设βＣ （ 犡）和 犛Ｃ（ 犡）分别表示 犡 上的非空有界闭子集和非空超弱紧子集 ．在 犅Ｃ（ 犡）上定义加法和数 乘分别为 犃犅＝犃＋犅＝ ｛ 犪＋犫： 犪∈犃， 犫∈犅｝， 犪∈犃｝， λ·犃＝ ｛ λ犪： Ｃ Ｃ 则（ 犡）， ，·）为模，同样， 犛Ｃ（ 犡）是（ 犡）， ，·）的一个子模 ．注意到模是一个半群 ． β（ β（ Ｃ Ｃ 考虑到商半群为β （ ／犛 （ 犡） 犡），如果 犃∈βＣ（ 犡），那么 ／犛Ｃ （ 犃＋犛Ｃ（ 犡）∈βＣ（ 犡） 犡）． 记［ ／犛Ｃ （ 犃］＝犃＋犛Ｃ（ 犡），商半群中具有继承而来的加法 和 数 乘，即 任 意［ 犃］，［ 犅］∈βＣ （ 犡） 犡）， λ∈ 犆 犆 ， ［ ］ ［ ］ ［ ］ ， ［ ］ ［ ］ ， 则 （ ） ／ （ ） 在上述加法和数乘下为模 进一步 可以证明， 非 犉 犃 ＋ 犅 ＝ 犃＋犅 λ 犃 ＝ λ犃 ． β Ｘ Ｓ Ｘ 紧性测度 σ 可以生成此模上的一个范数 ． Ｃ 定理 １ 由 ‖ · ‖ ： ／犛Ｃ（ ／犛Ｃ （ 犡） 犡）→ ［ ０，∞ ），‖ ［ 犃］‖ ＝μ（ 犃）定 义的 函 数 为 半 群βＣ （ 犡） 犡）上 β（ 的范数 ． 证明 １）函数 ‖ · ‖ 是良定义的 ．若有 犃， 犅∈βＣ （ 犡），使 得［ 犃］＝ ［ 犅］，则 存 在 相 对 超 弱 紧 集 犛，使 得 犃＝犅＋犛．进而 ‖ ［ 犃］‖ ＝σ（ 犃）≤σ（ 犅）＋σ（ 犛）＝σ（ 犅）＝ ‖犅‖ ．同 理，由 犅犃 －犛，可 得 ‖犅‖ ≤ ‖犃‖ ，故函数 ‖ · ‖ 是良定义的 ． ２）若存在 犃∈βＣ （ 犡），使得 ‖ ［ 犃］‖ ＝０，则σ（ 犃）＝０，进而 犃 是超弱紧集，即［ 犃］＝０． ３）任意 犃， 犅∈βＣ（ 犡），‖ ［ 犃］＋ ［ 犅］‖ ＝σ（ 犃＋犅）≤σ（ 犃）＋σ（ 犅）＝ ‖犃‖ ＋ ‖犅‖ ． ４）任意 犃∈βＣ （ 犡）， 犃］‖ ＝σ（ 狋犃）＝｜ 狋｜ 犃）＝｜ 狋｜‖ ［ 犃］‖ ． λ∈犚，‖狋［ σ（ 在β（ 犡）上赋予 Ｈａｕｓｄｏ ｒ ｆ ｆ度量 犱Ｈ ，即任意 犃， 犅∈β（ 犡），有 犱Ｈ （ 犃， 犅）＝ｍａｘ｛ ｓｕｐ犱（ 犪， 犅）， ｓｕｐ犱（ 犃， 犫）｝＝ 犪∈犃 犫∈犅 ｍａｘ｛ ｓｕｐ ｉ ｎ ｆ‖犪－犫‖ ， ｓｕｐ ｉ ｎ ｆ‖犪－犫‖ ｝， 犪∈犃 犫∈犅 犫∈犅 犪∈犃 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４００ ２０２１ 年 Ｃ 则（ 犡）， 犱Ｈ ）为完备度量空间，（ 犛Ｃ（ 犡）， 犱Ｈ ）为其闭子空间 ． β（ 设 犛（ 犡）表示 犡 中的非空相对超弱紧集构成的集族，则可得到关于σ 的表示定理（定理 ２）． 定理 ２ 设 犃∈β（ 犡），则 σ（ 犃）＝犱Ｈ （ 犃， 犛Ｃ（ 犡））＝犱Ｈ （ 犃， 犛（ 犡））：＝ ｉ ｎ ｆ 犱Ｈ （ 犃， 犛）． 犛∈犛（ 犡）） 证明 １）σ（ 犃）＝ ｉ ｎ ｆ 犱Ｈ （ 犃， 犛）．设 ｉ ｎ ｆ 犱Ｈ （ 犃， 犛）＝β，则对任意正数ε＞０，存在 犛∈犛（ 犡），使得 犛∈犛（ 犡）） 犛∈犛（ 犡）） 犱Ｈ （ 犃， 犛）＜ （ β＋ε）， 进而σ（ 犃）≤β＋ε．由ε 的任意性，可知σ（ 犃）≤β． 另一方面，若存在相对超弱紧集 犛，使得 犃犛＋ （ 犃）＋ε） 犅犡 ， σ（ 显然 犱（ 犪， 犛）≤ （ 犃）＋ε）．若存在 狊１ ∈犛 ，使得 犱（ 犃， 狊１）＞ （ 犃）＋ε），则 σ（ σ（ 犃犛＼｛ 狊１｝＋ （ 犃）＋ε） 犅犡 ． σ（ 进而存在 犠 犛，使得 犃犠 ＋ （ 犃）＋ε） 犅犡 且 对 任 意 狑 ∈犠 ， 犱（ 犃， 狑）≤ （ 犃）＋ε）．因 此，有 犱Ｈ （ 犃， σ（ σ（ 犠 ）≤ （ 犃）＋ε），即证 ． σ（ ２）犱Ｈ （ 犃， 犛Ｃ（ 犡））＝犱Ｈ （ 犃， 犛（ 犡）），设 犛∈犛（ 犡），任取 犪∈犃，由 犱（ 犪， 犛）＝犱（ 犪， 犛），有 ｓｕｐ犱（ 犪， 犛）＝ｓｕｐ犱（ 犪， 犛）． 犪∈犃 犪∈犃 要证α：＝ｓｕｐ犱（ 犃， 狊）＝ｓｕｐ犱（ 犃， 狊）：＝β，只需证α≥β．任取狊０ ∈犛，存在狊狀 ∈犛，使得 ‖狊狀 －狊０ ‖＜１／ 狊∈犛 狊∈犛 狀．对任意狊狀 ，存在 犪狀 ∈犃，使得 ‖狊狀 －犪狀 ‖≤α＋１／狀，进而 犱（ 犃， 狊０）≤‖狊０ －犪狀 ‖≤α＋２／狀，命题得证 ． 设 犢 为 犡 的闭子空间， 犃 是 犡 中 的 非空有 界子 集，设 ‖犃／犢 ‖ ＝ｓｕｐ‖犙犢 （ 犪）‖ ，其 中， 犙犢 是从 犡 犪∈犃 到 犡／ 犢 的商映射 ．对 Ｈａｕｓｄｏ ｒ ｆ ｆ非紧性测度 χ，有 犃）＝ｉ ｎ ｆ｛‖犃／ 犢‖ ： 犢 为有限维子空间｝． χ（ 对于超弱紧集的情形，如定理 ３ 所示 ． 定理 ３ 设 犡 为无穷维 Ｂａｎａ ｃｈ 空间，则对任意 犃∈β（ 犡），有 犃）≤ｉ ｎ ｆ｛‖犃／ 犢‖ ： 犢 为超自反子空间｝． σ（ 证明 设犢 为 犡 的超自反子空间，‖犙犢 （ 犃）‖≠０，否则， 犃犢 为相对超弱紧集，则任取犪∈犃， 狀∈ 犖，存在 狔∈犢 ，使得 犪）‖ ＋１／狀， ‖犪－狔‖≤‖犙犢 （ 进而 ‖狔‖≤‖犪‖ ＋ ‖犙犢 （ 犪）‖ ＋１／狀．故存在有界集 犛犢 ，使得 犃犛＋ （‖犙犢 （ 犃）‖ ＋１／狀） 犅犡 ，由 犛 为相对超弱紧及狀 的任意性，可知σ（ 犃）≤‖犙犢 （ 犃）‖ ，即命题得证 ． 与紧集的情形不同，超弱紧生成空间是超弱紧算子生 成，而 不 是 超 自 反 空 间 生 成 ．任 何 一 个 紧 集 一 ［］ 定是某个有限维空间中的子集，与 此 不 同 的 是，Ｒａ ａ６ 构 造 了 一 个 Ｂａｎａ ｃｈ 空 间 犡，且 存 在 一 个 超 弱 紧 ｊ 集 犛犡，但 犛 不是任何超自反子空间的子集 ．故上述定理的逆并不一定成立 ． 设 犡， 犢 是 Ｂａｎａ ｃｈ 空间，如果 犜（ 犅犢 ）是 超 弱 紧 集，有 界 线 性 算 子 犜： 犢 →犡 称 为 超 弱 紧 算 子 ． Ａｓ ｔ ａ  ［ １５］ ｌ ａ 研究了一类由算子定义的测度，被视为连接算子 理论 与空间的 桥梁，类似 地，可 以 构 建 一 个 由 超 弱 紧算子生成的关于此测度的一个子类 ．对任意 犃∈β（ 犡），定义 犃）＝ｉ ｎ ｆ｛ 狋＞０： 犃犜（ 犅犢 ）＋狋犅犡 ， 犜 是超弱紧算子｝， γ（ 其下确界取遍所有 Ｂａｎａ ｃｈ 空间 犢 和超弱紧算子 犜 ． 定理 ４ 设 犡 为 Ｂａｎａ ｃｈ 空间，任取 犃， 犅∈β（ 犡），有 １）γ（ 犃）≤γ（ 犅），如果 犃犅； ２）γ（ 犃）＝γ（ ＣＯ（ 犃））； ３）γ（ 犃∪犅）＝ｍａｘ｛ 犃）， 犅）｝； γ（ γ（ ４）γ（ 犃＋犅）≤γ（ 犃）＋γ（ 犅）‘ ５）γ（ 狋犃）＝｜ 狋｜ 犃）， 狋∈犚． γ（ 定理 ５ 设 犡 为 Ｂａｎａ ｃｈ 空间，任取 犃∈β（ 犡），则σ（ 犃）＝γ（ 犃）． 证明 当 犜 是 犢 到 犡 的超弱紧算子时， 犜（ 犅犢 ）是 相 对 超 弱 紧 集，故σ（ 犃）≤γ（ 犃）．另 一 方 面，由 文 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 涂昆：由 Ｇｒ ｏ ｔ ｈｅｎｄ ｉ ｅ ｃｋ 型刻画生成的非超弱紧测度和赋范半群 ４０１ 献［ ５］，给定任一相对 超弱紧集 犛，必 存在一 个 自反 空间 犢 及超 弱紧算 子 犜 ： 犢 →犡，使 得 犛犜（ 犅犢 ），进 而γ（ 犃）≤σ（ 犃），命题得证 ． 参考文献： ［ １］ ＤＡＹ Ｍ Ｍ． Ｒｅ ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｖｅｂａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓｎｏ ｔｉ ｓ ｏｍｏ ｒ ｉ ｃｔ ｏｕｎ ｉ ｆ ｏ ｒｍｌ ｏｎｖｅｘｓｐａ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｂｕ ｌ ｌ ｅ ｔ ｉ ｎｏ ｆｔ ｈｅＡｍｅ ｒ ｉ ｃ ａｎ Ｍａ ｔ ｈｅ  ｐｈ ｙｃ １９４１， ４７（ ４）： ３１３  ３１７． ＤＯＩ： １０． １０９０／Ｓ０００２  ９９０４  １９４１  ０７４５１  ３． ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＳｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ｙ， ［ ２］ ＪＡＭＥＳＲ Ｃ． Ｓｕｐｅ ｒ  ｒ ｅ ｆ ｌ ｅｘ ｉ ｖｅＢａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｃａｎａｄ ｉ ａｎＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ， １９７２， ２４（ ５）： ８９６  ９０４． ＤＯＩ： １０． ４１５３／ＣＪＭ １９７２  ０８９  ７． ［ ３］ ＥＮＦＬＯＰ． Ｂａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓｗｈ ｉ ｃｈｃ ａｎｂｅｇ ｉ ｖｅｎａｎｅ ｉ ｖａ ｌ ｅｎ ｔｕｎ ｉ ｆ ｏ ｒｍｌ ｏｎｖｅｘｎｏ ｒｍ［ Ｊ］． Ｉ ｓ ｒ ａ ｅ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ  ｑｕ ｙｃ １９７２， １３： ２８１  ２８８． ＤＯＩ： １０． １００７／ＢＦ０２７６２８０２． ｉ ｃ ｓ， ［ ４］ ＢＥＡＵＺＡＭＹ Ｂ．Ｏｐé ｒ ａ ｔ ｅｕ ｒ ｓｕｎ ｉ ｆ ｏ ｒｍéｍｅｎ ｔｃ ｏｎｖｅｘ ｉ ｆ ｉ ａｎ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｓ ｔ ｕｄ ｉ ａ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ， １９７６， ５７（ ２）： １０３  １３９．ＤＯＩ： １０． ５７  ２  １０３  １３９． ４０６４／ｓｍ ［ ５］ ＲＡＪＡ Ｍ． Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｌ ｔ ａｂ ｌ ｅｆ ｕｎｃ ｔ ｉ ｏｎｓ，ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓａｎｄｓ ｅ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＣｏｎｖｅｘＡｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ， ２００８， １５（ ２）： ２１９  ２３３． ｙｄｅｎ ｙ ［ ６］ ＲＡＪＡ Ｍ． Ｓｕｐｅ ｒＷＣＧＢａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＡｎａ ｌ ｓ ｉ ｓａｎｄＡｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ， ２０１６， ４３９（ １）： １８３  １９６． ｙ ＤＯＩ： １０． １０１６／ ａ． ２０１６． ０２． ０５７． ｊ． ｊｍａ ［ ７］ ＦＡＢＩＡＮ Ｍ，ＭＯＮＴＥＳ ＩＮＯＳＶ， ＺＩ ＺＬＥＲ Ｖ． Ｓ ｉ  ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｄｕａ ｌｄｅｎ ｔ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｎｄ ｉ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＡｎａ ｌ  ｇｍａ ｙｉ ｙ ｓ ｉ ｓａｎｄＡｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ， ２００９， ３５０（ ２）： ４９８  ５０７． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ａ． ２００８． ０２． ０３１． ｊ． ｊｍａ ［ ８］ ＣＨＥＮＧＬ ｉ ｘ ｉ ｎ， ＣＨＥＮＧ Ｑｉ ｎｇ ｉ ｎ，ＷＡＮＧ Ｂｏ， 犲 狋犪 犾． Ｏｎｓｕｐｅ ｒ ｗｅ ａｋ ｌ ｏｍｐａ ｃ ｔｓ ｅ ｔ ｓａｎｄｕｎ ｉ ｆ ｏ ｒｍｌ ｏｎｖｅｘ ｉ ｆ ｉ ａｂ ｌ ｅｓ ｅ ｔ ｓ ｊ ｙｃ ｙｃ ［ Ｊ］． Ｓ ｔ ｕｄ ｉ ａ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ， ２０１０， １９９（ ２）： １４５  １６９． ＤＯＩ： １０． ４０６４／ｓｍ１９９  ２  ２． ［ ９］ ＣＨＥＮＧＬ ｉ ｘ ｉ ｎ， ＣＨＥＮＧ Ｑｉ ｎｇ ｉ ｎ， ＬＵＯＳ ｉ ｉ ｅ， 犲 狋犪 犾． Ｏｎｓｕｐｅ ｒｗｅ ａｋｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｏ ｆｓｕｂｓ ｅ ｔ ｓａｎｄｉ ｔ ｓｅ ｉ ｖａ ｌ ｅｎｃ ｅ ｓｉ ｎＢａ  ｊ ｊ ｑｕ ｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＣｏｎｖｅｘＡｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ， ２０１８， ２５（ ３）： ８９９  ９２６． ｙ ［ １０］ ＫＵＲＡＴＯＷＳＫＩＫ． Ｓｕ ｒｌ ｅ ｓｅ ｓｐａ ｃ ｅ ｓｃ ｏｍｐ ｌ ｅ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｆｕｎｄａｍｅｎ ｔ ａ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｅ， １９３０， １５（ １）： ３０１  ３０９． ＤＯＩ： １０． ４０６４／ ｆｍ １５  １  ３０１  ３０９． ［ １１］ ＢＡＮＡＳＪ， ＧＯＥＢＥＬ Ｋ．Ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅ ｓｏ ｆｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｉ ｎＢａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏ ｒ ｋ：Ｍａ ｒ ｃ ｅ ｌＤｅｋｋｅ ｒＩ ｎｃ， １９８０． ［ １２］ ＦＡＬＳＥＴＪＧ， ＬＡＴＲＡＣＨ Ｋ，ＧＡＬＶＥＺ Ｅ Ｍ， 犲 狋犪 犾． Ｓｃｈａ ｅ ｆ ｅ ｒ Ｋｒ ａ ｓｎｏ ｓ ｅ ｌ ｓｋ ｉ ｉｆ ｉ ｘｅｄ ｐｏ ｉ ｎ ｔｔ ｈｅ ｏ ｒ ｅｍｓｕｓ ｉ ｎｇａｕｓｕａ ｌ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＤｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｌＥｑｕａ ｔ ｉ ｏｎｓ， ２０１２， ２５２（ ５）： ３４３６  ３４５２． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｏ ｆｗｅ ａｋｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓ［ ｊ． ｄｅ． ２０１１． １１． ０１２． ｊ ［ １３］ ＡＢＬＥＴ Ｅ， ＣＨＥＮＧＬ ｉ ｘ ｉ ｎ， ＣＨＥＮＧ Ｑｉ ｎｇ ｉ ｎ， 犲 狋犪 犾． Ｅｖｅ ｒ ｃｈｓｐａ ｃ ｅａｄｍｉ ｔ ｓａｈｏｍｏｇｅｎｏｕｓｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅｏ ｆｎｏｎ  ｃ ｏｍ ｊ ｙＢａｎａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓｎｏ ｔｅ ｉ ｖａ ｌ ｅｎ ｔｔ ｏｔ ｈｅＨａｕｓｄｏ ｒ ｆ ｆｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅ［ Ｊ］． Ｓｃ ｉ ｅｎｃ ｅＣｈ ｉ ｎａ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ， ２０１９， ６２（ １）： １４７  １５６． ＤＯＩ： １０． ｐａ ｑｕ １１４２５  ０１８  ９３７９  １００７／ｓ ｙ． ［ １４］ ＫＡＣＥＮＡ Ｍ， ＫＬＥＮＤＡ ＯＦＫ， ＳＰＵＲＮＹＪ． Ｑｕａｎ ｔ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖｅＤｕｎ ｆ ｏ ｒ ｄ Ｐｅ ｔ ｔ ｉ ｓｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ Ｊ］． Ａｄｖａｎｃ ｅ ｓｉ ｎ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ， ｙ［ ２０１３， ２３４： ４８８  ５２７． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ａ ｉｍ． ２０１２． １０． ０１９． ｊ． ［ １５］ ＡＳＴＡＬＡ Ｋ． Ｏｎ ｍｅ ａ ｓｕ ｒ ｅ ｓｏ ｆｎｏｎｃ ｏｍｐａ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓａｎｄｉ ｄｅ ａ ｌｖａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｂａｎａ ｃｈｓｐａ ｃ ｅ ｓ［Ｍ］．Ｈｅ ｌ ｓ ｉ ｎｋ ｉ：Ａｎｎａ ｌ ｅ ｓＡｃ ａ  ｄｅｍｉ ａ ｅＳｃ ｉ ｅｎ ｔ ｉ ａ ｒ ｕｍ Ｆｅｎｎ ｉ ｃ ａ ｅ：Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ， １９８０． （责任编辑：陈志贤 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：黄心中） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００６０４９ ? 模糊β最小和最大描述的矩阵表示 黄建新１，许丽婷２，于佩秋２，李进金１，２ （ １．华侨大学 数学科学学院，福建 泉州 ３６２０２１； ２．闽南师范大学 数学与统计学院，福建 漳州 ３６３０００） 摘要： 利用矩阵方法研究模糊β 覆盖近似空间中有 关 模 糊β 最 小 和 最 大 描 述 的 问 题，并 研 究 模 糊β 覆 盖 近 似空间的约简问题 ．首先，通过定义的新矩阵计算模糊β 最小和最大描述，并用相关的实例进行验证 ．其次，定 义去除交可约元的约简，提出有效计算约简的一种矩阵方法 ．最后，研究模糊β 最大描述和去除交可约元产生 的约简之间的联系 ． 关键词： 模糊β 覆盖；模糊β 最小描述；模糊β 最大描述；约简；矩阵 中图分类号： Ｏ２９ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０４０２ ０８ ? ? ? 犕犪 狋 狉 犻 狓犚犲 犲 狊 犲 狀 狋 犪 狋 犻 狅狀狅 犳犉狌 狕 狕 犕犻 狀 犻犿犪 犾犪狀犱 狆狉 狔β 犕犪狓 犻犿犪 犾犇犲 狊 犮 狉 犻 狋 犻 狅狀 狊 狆 ， ＨＵＡＮＧＪ ｉ ａｎｘ ｉ ｎ１，ＸＵ Ｌ ｉ ｔ ｉ ｎｇ２，ＹＵ Ｐｅ ｉ ｉ ｕ２，ＬＩＪ ｉ ｎ ｉ ｎ１ ２ ｑ ｊ （ １．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｃ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎａ； ｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０２１，Ｃｈ ２．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓａｎｄＳ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ，Ｍｉ ｎｎａｎＮｏ ｒｍａ ｌＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｚｈｏｕ３６３０００，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｚｈａｎｇ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ａ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘｍｅ ｔ ｈｏｄｉ ｓｕｓ ｅｄｔ ｏｓ ｔ ｕｄｙｔ ｈｅｆ ｕ ｚ ｚ ｍｉ ｎ ｉｍａ ｌａｎｄｍａｘ ｉｍａ ｌｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｔ ｈｅｆ ｕ ｚ ｚ  ｃ ｏｖ  ｙβ ｐ ｙβ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｓｐａ ｃ ｅ ｓ，ａｎｄｔ ｈｅｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｆ ｕ ｚ ｚ  ｃ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｓｐａ ｃ ｅ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｙβ ｙ，ｗｅｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｍｉ ｎ ｉｍａ ｌａｎｄ ｍａｘ ｉｍａ ｌｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓｂｙｔ ｈｅｄｅ ｆ ｉ ｎｅｄｎｅｗ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ，ａｎｄｖｅ ｒ ｉ ｆ ｈｅｍ ｂｙｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅｄｅｘａｍｐ ｌ ｅ ｓ． ｙβ ｐ ｙｔ Ｓｅ ｃ ｏｎｄ ｌ ｆ ｉ ｎｅｔ ｈｅｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎｔ ｈａ ｔｒ ｅｍｏｖｅ ｓｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅｄｕｃ ｉ ｂ ｌ ｅｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔ ｓ，ａｎｄｐ ｒ ｏｐｏ ｓ ｅａｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｍｅ ｔ ｈｏｄ ｙ，ｗｅｄｅ ｔ ｕｄｙｔ ｈｅｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｈ ｉ ｔｗｅ ｅｎｔ ｈｅｆ ｕ ｚ ｚ ｍａｘ ｉｍａ ｌｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ  ｔ ｏｃ ａ ｌ ｃｕ ｌ ａ ｔ ｅｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅｎ ｔ ｌ ｈｅｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎ．Ｆ ｉ ｎａ ｌ ｌ ｐｂｅ ｙβ ｐ ｙｔ ｙ，ｗｅｓ ｔ ｉ ｏｎｓａｎｄｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎｓｐ ｒ ｏｄｕｃ ｅｄｂｙｒ ｅｍｏｖ ｉ ｎｇｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｒ ｅｄｕｃ ｉ ｂ ｌ ｅｅ ｌ ｅｍｅｎ ｔ ｓ． 犓犲 狉 犱 狊： ｆ ｕ ｚ ｚ  ｃ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇ；ｆ ｕ ｚ ｚ ｍｉ ｎ ｉｍａ ｌｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏｎ；ｆ ｕ ｚ ｚ ｍａｘ ｉｍａ ｌｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏｎ；ｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎ；ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｙβ ｙβ ｐ ｙβ ｐ 狔狑狅 ［］ ［］ Ｚａｋｏｗｓｋ ｉ１ 在２０ 世纪８０ 年代提出的覆盖粗糙集理论是 Ｐａｗｌ ａｋ 经典粗糙集理论 ２ 的推广，是知识 发现、规则获取领域强有力的数学工具 ．它不仅丰富了粗 糙集理论，而且 扩 展 了 粗 糙 集 理 论 在 实 际 问 题 中的应用 ．覆盖粗糙集和经典粗糙集都旨在处理定性（离散）数据，由于数据库中属性的值既可以是符号 的，也可以是实值的 ［３］，因此，在处理实值数据集时 存 在 很 大 的 局 限 性 ．然 而，模 糊 集 理 论 ［４］对 于 克 服 这 些局限性非常有用，因为它可以有效地处理模糊的概 念和分 级的不 可 分 辨 性 ．因 此，学 者 们 将 覆 盖 粗 糙 集模型扩展为模糊覆盖粗糙集 ． 许多学者基于模糊覆盖概念构建一些模糊粗糙集模型 ［５８］，可以看作是覆盖粗糙集理论和模 糊粗糙 ［］ 集理论的桥梁 ．在文献［ ５， ７］中模糊覆盖的定义中β 的值为 １，具有一定局限性 ．Ｍａ９ 通过引入模糊β 覆 ［ ］ 盖和模糊β 邻域的概念，定义更一 般 的 模 糊 覆 盖 粗 糙 集 模 型，其 中，参 数β 的 范 围 为 （ ０， １］． Ｙａｎｇ 等 １０ ［］ 对模 糊 β 覆 盖 近 似 空 间 的 性 质 和 基 于 模 糊 覆 盖 的 粗 糙 集 模 型 ９ 进 行 研 究，提 出 ３ 种 基 于 模 糊 覆 盖 收稿日期： ２０２０ ０６ ２９ ? ? 通信作者： 黄建新（ ｘｈｕａｎｇ＠ｈｑｕ． １９６９ ），男，副教授，主要从事粗糙集理论及其应用的研究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｅｄｕ． ｃｎ． ｊ 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ １１８７１２５９） 第３期 黄建新，等：模糊β 最小和最大描述的矩阵表示 ４０３ ［ ］ 的粗糙集模型作为模型的推广 ． Ｄ′ ｅ ｒ ｒ等 １１ 将 ４ 种基于覆盖的邻域算子的定 义扩展到 模糊集，并 且将模 糊邻域算子与模糊覆盖相结合，得到 １６ 个不同的模糊邻域算 子，并 研 究 这 １６ 个 算 子 之 间 的 偏 序 关 系 ． ［ ］ Ｙａｎｇ 等 １２ 通过引入邻域系统、模糊β 最小和最大描述等概念，研究这些模 糊邻域 算子的性 质及其 相互 关系，并构造 ６ 种类型的模糊β 覆盖 ． 知识约简是知识发现的重要过程，是寻找最简单规则和最大泛化规则的重要手段，因而也是粗糙集 理论的核心内容之一 ．知识库中知识并不是同等重要 的，甚 至其 中某些 知 识 是 冗 余 的，当 知 识 库 数 据 是 随机采集时，其冗余性更为普遍 ．冗余知识的存在一方面是资源的浪费（需要储存空间）；另一方面，干扰 人们作出正确而简洁的决策 ．因此，知识约简的概念被提出，即在保持知识库分类能力不变的前提下，删 除不相关或不重要的知识 ．通过知识约简，去掉不必要的知识，简化知识的同时，又不丢失基本信息 ． 在覆盖粗造集中，Ｗａｎｇ 等 ［１３］提出 ＩＮ可约 元 及 ＩＮ约 简，使 用 矩 阵 方 法 计 算 最 小 和 最 大 描 述 和 覆 ［ ］ 盖约简 ．在模糊β 覆盖近似空间中， Ｙａｎｇ 等 １０ 提出如果模糊β 覆盖中的某 一个元 素可表示 为其余 某些 ［ ］ 元素的并集，则这个元素被称为模糊β 覆盖中的可约元的定义 ． Ｙａｎｇ 等 １４ 提出 了模糊β 最 小描 述的定 义，研究模糊β 最小描述的矩阵表示，并讨论了模糊β 最小描 述与约 简 之 间 的 联 系 ．但 是 在 模 糊β 覆 盖 中对于交可约元及模糊β 最大描述与约简之间的联系没有相关研究 ．因此，本文利用一种新的矩阵方法 计算模糊β 最小和最大描述，从而讨论模糊β 最大描述与约简之间的联系 ． １ 预备知识 定义 １［９］ 设 犝 是非空有限集合， 犉（ 犝 ）为 犝 的模糊幂集 ．对任意β∈ （ ０， １］，称＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝ 为 犝 的一个模糊β 覆盖，其中， 犆犻∈犉（ 犝 ）（ 犻＝１， ２，…， 犿）．若对任意狓∈犝 ，有（∪犻犿＝１犆犻）（ 狓）≥β，则称（ 犝， ＾ 犆）为一个模糊 覆盖近似空间 ． β 实际上，文献［ ５， ７］中的模糊β 覆盖的β＝１ 是模糊β 覆盖的特例 ． ＾ ＾ 定义 ２［１４］ 设（ 犝， 犆）为一个模糊β 覆盖近似空 间， 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的 一 个 模 糊β 覆 盖，其 中， ０， １］．对任意 狓∈犝 ， 狓 的模糊β最小描述定义为 β∈ （ 槇 （ ＾ 犕犱β狓 ） 犆∈＾ 犆：（ 犆（ 狓）≥β）∧ （犇∈＾ 犆∧犇（ 狓）≥β∧犇犆犆＝犇）｝． 犆 ＝｛ ＾ ＾ 定义 ３［１２］ 设（ 犝， 犆）为一个模糊β 覆盖近似空 间， 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的 一 个 模 糊β 覆 盖，其 中， ０， １］．对任意 狓∈犝 ， 狓 的模糊β最大描述定义为 β∈ （ 槇 （ ＾ 犕犇β狓 ） 犆∈＾ 犆：（ 犆（ 狓）≥β）∧ （犇∈＾ 犆∧犇（ 狓）≥β∧犇犆犆＝犇）｝． 犆 ＝｛ ［ １２］ 为了简化模糊β 最小和最大描述的定义， Ｙａｎｇ 等 给出 狓 的β邻域系统的定义 ． ＾ 定义 ４［１２］ 设（ 犝， 犆）为一个模糊β 覆盖近似空间，对任意 狓∈犝 ， 狓 的β邻域系统定义为 ～ （ ） ｛ ＾： （ ） β｝． 犖＾ 犆 狓 ＝ 犆∈犆 犆 狓 ≥ 根据定义 ４， 狓∈犝 的模糊β 最小和最大描述分别表示为 ～ ～ 槇β β β （ ） ｛ （ ） ： （） ）｝， 犕犱 狓 ＝ 犆 犖 狓 犇 犖 ∈  ∈ 犆 犆 犆 狓 ∧犇犆犆＝犇 ＾ ＾ ＾ ～ ～ 槇β β β （） ｛ （ ）：犇∈犖＾ （） ）｝． 犕犇＾ 犆 狓 ＝ 犆∈犖 犆 狓 犆 狓 ∧犇犆犆＝犇 ＾ β ＾ ＾ 定义 ５［９］ 设 犝 ＝ ｛ 狓１ ， 狓２ ，…， 狓狀 ｝是非空有限集合， 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的 模糊β 覆盖， 犆 用矩 ＾ ＾ ＾ 犆 犆 犆 阵表示为犘 其中， ＝（ 狓犻）． 狆犻，犼） 狆犻，犼＝犆犼（ 狀×犿 ， ＾ 定义 ６［１４］ 设＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的模糊β 覆盖， ０， １］， 犆１ ＾ 犆，则＾ 犆１ 在＾ 犆 中的隶属函数 β∈ （ 定义为 Ｔ ＾ 犆１）＝ （ 狕１狕２ … 狕犿 ） ． 犳（ ＾ 犻＝１， ２，…， 犿， 烄１， 犆犻∈犆， 其中， 狕犻＝烅 烆０， 犆犻＾ 犆， 犻＝１， ２，…， 犿． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４０４ ２０２１ 年 ２ 模糊β 最小和最大描述与约简 ２． １ 矩阵表示 ［ ］ Ｙａｎｇ 等 １４ 提出模糊β 最小描述的定义通过，研究模糊β 最小描述的矩阵 表示 ．通过定 义一 些新的 矩阵，从而给出一种新的模糊β 最小和最大描述的矩阵表示 ． ＾ ＾ 定义 ７ 设 犝 ＝ ｛ 狓１ ， 狓２ ，…， 狓狀 ｝是 非 空 有 限 集 合， 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的 模 糊β 覆 盖 ．若 犘犆 ＝ ＾ ＾ 犆 Ｔ 犆（ 狓） （ α１ ，…， α犼，…， α犿 ），其 中，α犼 ＝ （ 狆犻，犼） 狆１，犼 狆２，犼 … 狆狀，犼 ） ，犼 ＝ １，２，…，犿，则 有 犘 犻 ＝ 狀×犿 ＝ （ 犻∈ ｛ １， ２，…， 狀｝， １， ２，…， 犿｝， α犼， 狆犻，犼≥β， 犼∈ ｛ （ β１ ， β２ ，…， β犿 ），其中， β犼＝ ０， 犻∈ ｛ １， ２，…， 狀｝， １， ２，…， 犿｝． 狆犻，犼＜β， 犼∈ ｛ ｛ 例 １ 设犝＝｛ 狓１ ， 狓２ ， 狓３ ， 狓４ ， 狓５｝， 犝 的模糊子集族＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ， 犆３ ， 犆４ ， 犆５｝，其中， ０． ７ ０． １ ０． ３ ０． ８ ０． ６， 犆１ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ ０． ５ ０． １ ０． ３ ０． ６ ０． ４， 犆２ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ ２ ０． ７ ０． ２ ０． ３ ０． ２， ０． 犆３ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ ５ ０． ６ ０． ７ ０． ６ ０． ４， ０． 犆４ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ ０． ２ ０． ５ ０． ２ ０． ３ ０． ２ 犆５ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ． 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 根据定义 ５，有 ７ ０． ５ ０． ２ ０． ５ ０． ２烌 烄０． ０． １ ０． １ ０． ７ ０． ６ ０． ５ ＾ 犘犆 ＝ ０． ３ ０． ３ ０． ２ ０． ７ ０． ２ ． ８ ０． ６ ０． ３ ０． ６ ０． ３ ０． ６ ０． ４ ０． ２ ０． ４ ０． ２烎 烆０． 对于β＝０． ５ 时，根据定义 ７，有 ７ ０． ５ ０ ０． ５ ０烌 烄０． ０． １ ０． １ ０ ０． ６ ０ ＾ 犆（ 狓１） 犘 ３ ０． ３ ０ ０． ７ ０ ， ＝ ０． ＾（ ） 犘犆 狓３ ＝ ２ ０． ５ ０． ２烌 烄０ ０ ０． ０ ０ ０． ７ ０． ６ ０． ５ ＾ 犆（ 狓２） 犘 ２ ０． ７ ０． ２ ， ＝ ０ ０ ０． ０． ８ ０． ６ ０ ０． ６ ０ ０ ０ ０． ３ ０． ６ ０． ３ ６ ０． ６ ０ ０． ４ ０烎 烆０． ２ ０． ４ ０． ２烎 烆０ ０ ０． ５ ０烌 烄０ ０ ０ ０． ７ ０． ５ ０ ０． ５ ０烌 烄０． ７ ０ ０ ０ ０烌 烄０． ０ ０ ０ ０． ６ ０ ０． １ ０． １ ０ ０． ６ ０ ０． １ ０ ０ ０ ０ ＾（ ） ７ ０ ， 犘犆 狓４ ０ ０ ０ ０． ＾（ ） ３ ０． ３ ０ ０． ７ ０ ， 犘犆 狓５ ０． ＝ ３ ０ ０ ０ ０ ． ＝ ０． ０ ０ ０ ０． ６ ０ ０． ８ ０． ６ ０ ０． ６ ０ ０． ８ ０ ０ ０ ０ ４ ０烎 烆０ ０ ０ ０． ６ ０． ６ ０ ０． ４ ０烎 烆０． ６ ０ ０ ０ ０烎 烆０． ＾ ＾ 定义 ８ 设 犝 ＝ ｛ 狓１ ， 狓２ ，…， 狓狀 ｝是非空有限集合， 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的模 糊β 覆盖， 犆 的关系 ＾ ＾ 犆 犆 犆 特征矩阵定义为犙＾ ＝（ 狇犻，犼） 狇犻，犼＝ 犿×犿 ， １，狓∈犝 ， 犆犻（ 狓）≠０， 犆犼（ 狓）≠０， 犆犻犆犼， 犻， １， ２，…， 犿｝， 犼∈ ｛ ０，否则 ． ｛ ＾ ＾ 犆 犆 １， 犻≠犼 狇犻，犻＝１∧狇犼，犻≠１， ０，否则 ． ｛ ＾ ＾ ｛ ＾ ＾ ＾ 犮 ＾ ＾ 犆 犆 定义 ９ 设 犙 其中， ＝狇犻犆，犼犿 ×犿 ，定义矩阵 犕犆 ＝ （ 犮犻犆 ＝ 犻） 犿×１ ， ＾ 犆 犆 １， 犻≠犼， 狇犻，犻＝１∧狇犻，犼≠１， ＾ ＾ ＾ ＾ 犆 犆 犆 犆 犆 定义 １０ 设 犙 ＝狇犻，犼犿 ×犿 ，定义矩阵 犖 ＝ （ 其中， 犱犻 ） 犱犻 ＝ 犿×１ ， ０，否则 ． 根据定义 ６， ９，可以得到模糊β 最小描述的矩阵表示 ． 槇 ＾（ ） 定理 １ 设＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的模糊β 覆盖 ．对于β∈ （ ０， １］， 狓∈犝 ，则 犳（ 犕犱β狓犻 ）＝犕犆 狓犻 ． 槇 证明： 犆狋∈犕犱β狓犻  （ 犆狋（ 狓犻）≥β）∧ （犆狊∈＾ 犆∧ （ 犆狊（ 狓犻）≥β）∧ （ 犆狊 犆狋 犆狋 ＝犆狊）） （ 犆狋 ∈＾ 犆（ 狓犻））∧ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 黄建新，等：模糊β 最小和最大描述的矩阵表示 ４０５ ＾（ ） ＾（ ） 狋 狊） 犮 ＾ 犆（ 狓） （犆狊∈＾ 犆∧ （ 犆狊∈＾ 犆（ 狓犻））∧ （ 犆狊犆狋犆狋＝犆狊））狇狋犆，狋狓犻 ＝１∧狇狊犆狋 狓犻 ≠１（ ≠  狋 犻 ＝１． 根据定义 ６， １０，可以得到模糊β 最大描述的矩阵表示 ． 槇 ＾（ ） 定理 ２ 设＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的模糊β 覆盖 ．对于β∈ （ ０， １］， 狓∈犝 ，则 犳（ 犕犇β狓犻 ）＝犖犆 狓犻 ． 证明：类似定理 １ 可证明 ． 提出的模糊β 最小和最大描述的矩阵表示跟文献［ １４］中 的相 比，计 算 步 骤、利 用 到 的 矩 阵 较 少 ．计 算的方法简洁明了且快速，提高计算效率 ． 例 ２ 设犝＝｛ 狓１ ， 狓２ ， 狓３ ， 狓４ ， 狓５ ， 狓６｝， 犝 的模糊子集族＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ， 犆３ ， 犆４ ， 犆５｝，其中， ０． ７ ０． １ ０． ３ ０． ５ ０． ３ ０． ６， 犆１ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ０． ５ ０． １ ０． ８ ０． ６ ０． ４ ０． ７， 犆２ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ２ ０． ７ ０． ２ ０． ３ ０． ２ ０． １， ０． 犆３ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ４ ０． ６ ０． ４ ０． ８ ０． ７ ０． ４， ０． 犆４ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ０． ９ ０． ４ ０． ７ ０． ９ ０． ６ ０． ６ 犆５ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ． 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ 根据定义 ５，可得 ７ ０． ５ ０． ２ ０． ４ ０． ９烌 烄０． １ ０． １ ０． ７ ０． ６ ０． ４ ０． ＾ 犘犆 ＝ ０． ３ ０． ８ ０． ２ ０． ４ ０． ７ ０． ５ ０． ６ ０． ３ ０． ８ ０． ９ ． ０． ３ ０． ４ ０． ２ ０． ７ ０． ６ ６ ０． ７ ０． １ ０． ４ ０． ６烎 烆０． 对于β＝０． ５ 时，根据定义 ７，有 ７ ０． ５ ０ ０ ０． ９烌 烄０． ０． １ ０． １ ０ ０ ０． ４ ＾（ ） 犘犆 狓１ ＝ ３ ０． ８ ０ ０ ０． ７ ０． ２ ０． ４ ０烌 烄０ ０ ０． ０ ０ ０． ７ ０． ６ ０ ， ５ ０． ６ ０ ０ ０． ９ ０． ＾（ ） 犘犆 狓２ ＝ ＾（ ） ＾（ ） ， ３ ０． ８ ０ ０ ０ ０． ０． ３ ０． ４ ０ ０ ０． ６ ０ ０ ０． ２ ０． ７ ０ ６ ０． ７ ０ ０ ０． ６烎 烆０． １ ０． ４ ０烎 烆０ ０ ０． ５ ０ ０ ０． ９烌 烄０ ０． １ ０ ０ ０． ４ ０ ０． 犘犆 狓３ ＝ ２ ０． ４ ０ ０ ０ ０． ０ ０． ８ ０ ０ ０． ７ ７ ０． ５ ０ ０． ４ ０． ９烌 烄０． １ ０． １ ０ ０． ６ ０． ４ ０． ， ０ ０． ６ ０ ０ ０． ９ ＾（ ） 犘犆 狓４ ＝ ０． ３ ０． ８ ０ ０． ４ ０． ７ ， ０． ５ ０． ６ ０ ０． ８ ０． ９ ０ ０． ４ ０ ０ ０． ６ ０． ３ ０． ４ ０ ０． ７ ０． ６ ７ ０ ０ ０． ６烎 烆０ ０． ６ ０． ７ ０ ０． ４ ０． ６烎 烆０． ４ ０． ９烌 烄０ ０ ０ ０． ０ ０ ０ ０． ６ ０． ４ ７ ０． ５ ０ ０ ０． ９烌 烄０． ０． １ ０． １ ０ ０ ０． ４ 犘犆 狓５ ＝ ０ ０ ０ ０． ４ ０． ７ ， ８ ０． ９ ０ ０ ０ ０． ＾（ ） 犘犆 狓６ ＝ ０． ３ ０． ８ ０ ０ ０． ７ ５ ０． ６ ０ ０ ０． ９ ０． ． ０ ０ ０ ０． ７ ０． ６ ０． ３ ０． ４ ０ ０ ０． ６ ４ ０． ６烎 烆０ ０ ０ ０． ６ ０． ７ ０ ０ ０． ６烎 烆０． ＾ 犆（ 狓犻） 对于 狓犻∈犝 ，根据矩阵 犘 都可以产生对应的一个＾ 犆（ 狓犻）＝ ｛ 犆犻１ ， 犆犻２ ，…， 犆犻犿 ｝，从而可以得到每个 狓犻 对应的＾ ，其中， 犆（ 狓犻）＝ ｛ 犆犻１ ， 犆犻２ ，…， 犆犻犿 ｝，即＾ 犆（ 狓１）＝ ｛ 犆１ 犆１ 犆１ 犆１ 犆１ １， ２， ３， ４， ５｝ ０． ７ ０． １ ０． ３ ０． ５ ０． ３ ０． ６， 犆１ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ １＝ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ０． ５ ０． １ ０． ８ ０． ６ ０． ４ ０． ７， 犆１ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ２＝ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４０６ ０ ０ ０ ０ ０ ０， 犆１ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ３＝ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ２０２１ 年 ０ ０ ０ ０ ０ ０， 犆１ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ４＝ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ９ ０． ４ ０． ７ ０． ９ ０． ６ ０． ６ ０． 犆５ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ． 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓５ 狓６ ＾ 根据定义 ８， 犆（ 狓１）对应的关系特征矩阵为 烄１ ０ ０ ０ １烌 ０ １ ０ ０ ０ ＾ 犆（ 狓１） ＝ ０ ０ ０ ０ ０ ． 犙 ０ ０ ０ ０ ０ 烆０ ０ ０ ０ １烎 根据定义 ９， １０， 狓１ 的模糊β 最小和最大描述的矩阵表示为 ＾（ ） １ １ ０ ０ ０］Ｔ ， 犖＾ 犆（ 狓１） Ｔ 犕犆 狓１ ＝ ［ ＝［ ０ １ ０ ０ １］ ． 由上述步骤， 狓２ ， 狓３ ， 狓４ ， 狓５ 的模糊β 最小和最大描述的矩阵分别表示为 ＾（ ） Ｔ ， 犕犆 狓２ ＝ ［ ０ ０ １ １ ０］ ＾（ ） Ｔ ， 犕犆 狓５ ＝ ［ ０ ０ ０ １ １］ ＾（ ） Ｔ ， 犕犆 狓３ ＝ ［ ０ １ ０ ０ １］ ＾（ ） Ｔ ， 犕犆 狓６ ＝ ［ １ １ ０ ０ ０］ ＾（ ） Ｔ ， 犖犆 狓３ ＝ ［ ０ １ ０ ０ １］ ＾（ ） Ｔ ， 犕犆 狓４ ＝ ［ １ １ ０ １ ０］ ＾（ ） Ｔ ， 犖犆 狓２ ＝ ［ ０ ０ １ １ ０］ ＾（ ） Ｔ ， 犖犆 狓４ ＝ ［ ０ １ ０ １ １］ ＾（ ） ＾（ ） Ｔ Ｔ ， 犖犆 狓５ ＝ ［ ０ ０ ０ １ １］ 犖犆 狓６ ＝ ［ ０ １ ０ ０ １］ ． 由定理 １，当β＝０． ５ 时，模糊β 最小描述分别为 槇β 槇β 槇β ｛ ， ｝， ｛ ， ｝， ｛ ， ｝， 犕犱 犕犱 烄犕犱 犆（ 狓１）＝ 犆１ 犆２ 犆（ 狓２）＝ 犆３ 犆４ 犆（ 狓３）＝ 犆２ 犆５ ＾ ＾ ＾ 烅槇 槇β β ｛ ， ， ｝， ｛ ， ｝ 犕犱 烆犕犱 犆（ 狓４）＝ 犆１ 犆２ 犆４ 犆（ 狓５）＝ 犆２ 犆１ ． ＾ ＾ 根据定理 ２，当β＝０． ５ 时，模糊β 最大描述分别为 槇β 槇β 槇β ｛ ， ｝， ｛ ， ｝， ｛ ， ｝， 犕犇＾ 犕犇＾ 烄犕犇＾ 犆（ 狓１）＝ 犆２ 犆５ 犆（ 狓２）＝ 犆３ 犆４ 犆（ 狓３）＝ 犆２ 犆５ 烅槇 槇β β ｛ ， ， ｝， ｛ ， ｝ 犕犇＾ 烆犕犇＾ 犆（ 狓４）＝ 犆２ 犆４ 犆５ 犆（ 狓５）＝ 犆２ 犆５ ． ２． ２ 模糊β 覆盖的约简 若模糊β 覆盖中的某一个元素可以表示为其余某些 元素的 并 集，则 这 个 元 素 被 称 为 模 糊β 覆 盖 中 的可约元 ［１０］．模糊β 覆盖中的某一个元素可以表示为其余某些元素的交集的情况，即定义 １１． 定义 １１ 设＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的一个模糊β 覆盖，对 于β∈ （ ０， １］， 犆∈＾ 犆，若 犆 表 示 为＾ 犆－ ｛ 犆｝中某些元素的交，则称 犆 为＾ 犆 的交可约元；否则， 犆 为＾ 犆 的交不可约元 ． 例 ３ 根据例 １，可以得到＾ 犆 是 一 个 模 糊β 覆 盖 （ ０＜β≤１）．由 于 犆２ ＝犆１ ∧犆４ ， 犆５ ＝犆３ ∧犆４ ，所 以 犆２ ， 犆５ 为＾ 犆 的交可约元， 犆１ ， 犆３ ， 犆４ 为＾ 犆 的交不可约元 ． 定理 ３ 设＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的一个模糊β 覆盖 ．如果 犆 是＾ 犆 的 交 可 约 元，则＾ 犆－ ｛ 犆｝仍 然 是一个模糊β 覆盖 ． 证明：设＾ 犆＝ ｛ 犆， 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的一个 模糊β 覆盖，其 中， 犆， 犆犻∈犉（ 犝 ）（ 犻＝１， ２，…， 犿），从 而 有 （（∪犻犿＝１犆犻）∪ 犆）（ 狓）≥β．由于 犆 是＾ 犆 的交可约元，从而 犆 可以表示 为＾ 犆－ ｛ 犆｝中某些 元素的交，即 ＾ 犆＝ ∩犼∈ ｛１，２，… ，犿｝犆犼．因此，对于 狓∈犝 ，犼∈ ｛ １， ２，…， 犿｝，使 得 犆犼 （ 狓）＝犆（ 狓），则（∪犻犿＝１犆犻）（ 狓）≥β， 犆－ ｛ 犆｝仍然是一个模糊β 覆盖 ． 定理 ３ 表明在模糊β 覆盖＾ 犆 中删除了所有的交可约元，则其余部分仍然是一个模糊β 覆盖 ． 例 ４ 根据例 ３， 犆２ ， 犆５ 为＾ 犆 的交可约元，｛ 犆１ ， 犆３ ， 犆４｝仍然是一个模糊β 覆盖（ ０＜β≤１）． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 黄建新，等：模糊β 最小和最大描述的矩阵表示 ４０７ 定理 ４ 设＾ 犆 是 犝 的一个模糊β 覆盖， 犆 是＾ 犆 的交可约元， 犆１ ∈＾ 犆－ ｛ 犆｝，则 犆１ 是＾ 犆 的 交可 约元当 且仅当犆１ 是＾ 犆－ ｛ 犆｝的交可约元 ． 证明：设＾ 犆＝ ｛ 犆， 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝，由于 犆 是＾ 犆 的交可约元，所以 犆犻，１ ， 犆犻，２ ，…， 犆犻，狋∈＾ 犆－ ｛ 犆｝（ １＜狋≤ 犿），使得 犆＝ ∩狋 犻， 犼＝１犆 犼． 因为 犆１ 是＾ 考虑以 犆 的交可约元，所以 犆狆１ ， 犆狆２ ，…， 犆狆狊 ∈＾ 犆－ ｛ 犆１｝（ １＜狊≤犿），使得 犆１ ＝ ∩狊 狇＝１犆狆 狇． 下两种情况： １）若 犆 ｛ 犆狆１ ， 犆狆２ ，…， 犆狆狊 ｝，则 犆１ 是＾ 犆－ ｛ 犆｝的交可约元； ２）若 犆∈ ｛ 犆狆１ ， 犆狆２ ，…， 犆狆狊 ｝，则 狉∈ ｛ １， ２，…， 狊｝，使得 犆＝犆狆狉 ．因此， 犆１ ＝ （∩狊（（狇＝１）∧ （狇≠狉））犆狆狇 ）∩犆＝ （∩狊（（狇＝１）∧ （狇≠狉））犆狆狇 ）∩ （∩狋 ， 犆１ 是＾ 犆－ ｛ 犆｝的交可约元 ． 犻， 犼＝１犆 犼） 因为 犆１ 是＾ 犆－ ｛ 犆｝的交可约元，所以 犆狆１ ， 犆狆２ ，…， 犆狆狊 ∈＾ 犆－ ｛ 犆， 犆１ ｝（ １＜狊≤犿），使 得 ≤犆１ ＝ ∩狊 狇＝１ 犆狆狇 ≤ ．显然，≤犆１ ≤ 是 ≤＾ 犆 的交可约元 ．综上所述，命题成立 ． 定理 ４ 表明在模糊β 覆盖中删除交可约元不会生成 任何新 的交 可 约 元，也 不 会 使 其 他 在 原 始 模 糊 覆盖中的交可约元成为新模糊β 覆盖中的交不可约元 ．因此，可以通过同时 删除 所有交可 约元或 逐步 β 删除可约元计算模糊β 覆盖的约简 ． 例 ５ 根据例 ３ 可知 犆２ ， 犆５ 为＾ 犆 的交可约元， 犆５ 也是＾ 犆－ ｛ 犆２｝的交可约元 ． ＾ 定义１２ 设＾ 犆 是犝 的一个模糊β 覆盖， 犇 是＾ 犆 的一个子集 ．若＾ 犆－＾ 犇 是＾ 犆 的所有交可约元的集合， ＾ 则＾ 犇 被称为＾ 犆 的约简，定义为 Γ（ 犆）． 例 ６ 根据例 ３，｛ 犆２ ， 犆５｝＝＾ 犆－ ｛ 犆１ ， 犆３ ， 犆４｝为＾ 犆 的所有交可约元的集合，从而 ＾ 犇＝ ｛ 犆１ ， 犆３ ， 犆４｝为＾ 犆 的约简 ． ＾ 定义 １３ 设＾ 犆 是 犝 的一个模糊β 覆盖，若＾ 犆 中 的 所 有 元 素 都 是 交 不 可 约 元，即 Γ（ 犆）＝＾ 犆，则 称＾ 犆 是不可约的；否则，称＾ 犆 是可约的 ． 算法 １ 计算模糊β 覆盖的约简 ＾ 输入： 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝， ０， １］， 犝＝｛ 狓１ ， 狓２ ，…， 狓狀 ｝ β∈ （ ＾ 输出：模糊β 覆盖的约简Γ（ 犆） １：Ｆｏ ｒｉ＝１→ｎ ２： Ｃ（ ｘｉ）←０ １２：Ｆｏ ｒｋ＝１→ｍ， １３： Ｔ← ３： Ｆｏ ｒｊ＝１→ｍ ４： Ｃ（ ｘｉ）←Ｃ（ ｘｉ）∨Ｃｊ（ ｘｉ） １４： Ｆｏ ｒｌ＝１→ｍ ｆＣｋＣｌ（ ｋ≠ｌ） １５： Ｉ ５： ＥｎｄＦｏ ｒ ６： Ｉ ｆＣ（ ｘｉ）＜β １６： １７： ７： ＾ Ｒｅ ｔ ｕｒｎ “ Ｃ 不是 Ｕ 的一个模糊 覆盖” β Ｔ←Ｔ∩Ｃｌ ＥｎｄＩ ｆ １８： ＥｎｄＦｏ ｒ ｆＴ＝Ｃｋ １９： Ｉ ８： Ｂｒ ｅ ａｋ ９：ＥｎｄＩ ｆ ＾ ＾ ２０： Ｃ）＝Γ（ Ｃ）－ ｛ Ｃｋ｝ Γ（ ２１： ＥｎｄＩ ｆ １０：ＥｎｄＦｏ ｒ ２２： ＥｎｄＦｏ ｒ ＾ ＾ １１：Γ（ Ｃ）＝Ｃ 算法 １ 中：总的时间复杂度为 犗（ 犿２｜犝｜）；步骤 １～１０ 是为了判断＾ 犆 是 否是 犝 的一 个模糊β 覆盖， ＾ 其时间复杂度为 犗（ 犿｜犝｜）；步骤 １１～２２ 是要计算 Γ（ 犆），其时间复杂度为 犗（ 犿２｜犝｜）． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． ４０８ 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ２０２１ 年 ２． ３ 模糊β 最大描述与约简的关系 ［ ］ Ｙａｎｇ 等 １４ 研究讨论模糊β 最小描述与 去 除 并 可 约 元 的 约 简 之 间 的 联 系 ．定 理 ５ 研 究 模 糊β 覆 盖 中去除交可约元的约简与模糊β 最大描述之间的关系 ． 定理 ５ 设＾ 犆 是 犝 的一个模糊β 覆盖 ． 犆∈＾ 犆，若 犆 是＾ 犆 中 的 一 个 交 可 约 元，则 对 于 任 意 的 狓∈犝 ， 槇 ＾ 犆 （ 犕犇β狓 ） 犆． 证明：由于 犆 是＾ 犆 中的一个交可约元，所以 犆犻，１ ， 犆犻，２ ，…， 犆犻，狊∈＾ 犆－ ｛ 犆｝（ １＜狊≤犿），使得 犆＝ ∩狊 犽＝１ 犆犻，犽 ，从而对 于 狓∈犝 ，存 在 狉∈ ｛ １， ２，…， 狊｝，使 得 犆 犆犻，狉．根 据 最 大 模 糊 β 描 述 的 定 义 可 知， 犆 槇 （ ＾ 犕犇β狓 ） 犆． 由定理 ５，删除交可约元的模糊β 覆 盖 对 模 糊β 最 大 描 述 没 有 影 响 ．由 于 定 理 ５ 的 逆 命 题 不 成 立， 槇 槇 ＾ 即对任意的 狓∈犝 ， ＾ ＾ 犆 （ 犕犇β狓 ） 犆 不一定是＾ 犆 中的一个交可约元，因此，（ 犕犇β狓 ） 犆）． 犆， 犆 ≠Γ（ ＾ 例 ７ 根据 例 ３，可 知 犆２ ， 犆５ 为 可 约 元， 犆）＝ ｛ 犆１ ， 犆３ ， 犆４ ｝，根 据 例 ２，有 狓犻 ∈犝 ， 犆２ ， 犆５  Γ（ 槇 槇 槇 ＾ ＾ （ ＾ ＾ ＾ 犕犇β狓犻 ） 犕犇β狓犻 ） 犆），因此，有 ∪犻５＝１（ 犕犇β狓犻 ） 犆１ ， 犆３ ， 犆４｝Γ（ 犆）． 犆 且（ 犆 Γ（ 犆 ＝｛ 槇 由定理 ５ 的逆否命题“存在 狓∈犝 ， 则 犆 是＾ ＾ 犆∈ （ 犕犇β狓 ） 犆 中的 交不可约 元”成立 ．由 此 可 以 得 到 如 犆， 下定理 ６． 槇 ＾ 定理 ６ 设＾ ＾ 犆 是 犝 的一个模糊β 覆盖 ． 犆）是＾ 犆 的 约简，任意 狓犻∈犝 ， 犻＝１， ２，…， 狀，有（ 犕犇β狓犻 ） Γ（ 犆 槇 ＾ ＾ ＾ 犆），从而 ∪犻狀＝１（ 犕犇β狓犻 ） 犆）． Γ（ 犆 Γ（ ０． ２ ０． １ ０． ３ ０． ２， 例 ８ 设犝＝｛ 狓１ ， 狓２ ， 狓３ ， 狓４｝， 犝 的 模 糊 子 集 族＾ 犆＝ ｛ 犆１ ， 犆２ ， 犆３ ｝， 犆１ ＝ ＋ ＋ ＋ 犆２ ＝ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 槇 槇 ０． ０． ５ ０． １ ０． ３ ０． ６， ６ ０． ５ ０． ６ ０． ７ 若 ＾ ＾ ＋ ＋ ＋ 犆３ ＝ ＋ ＋ ＋ ． β＝０． ５，则 通 过 计 算 得 到 （ 犕犇β狓１ ） 犕犇β狓２ ） 犆＝（ 犆＝ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 狓１ 狓２ 狓３ 狓４ 槇 槇 槇 （ 但是 犆１ ， ＾ ＾ ＾ 犕犇β狓３ ） 犕犇β狓４ ） 犆３｝，对于 狓犻∈犝 （ 犻＝１， ２， ３， ４）， 犆１ ， 犆２  （ 犕犇β狓犻 ） 犆２ 不是可约元 ． 犆 ＝（ 犆 ＝｛ 犆， 定理 ７ 设＾ 犆 是 犝 的一个模糊β 覆盖 ． 犆 是＾ 犆 中的一个交可约 元 ．对 于任意 的 狓∈犝 ， ０， １］，有 β∈ （ 槇 槇 （ ＾ ＾ 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犆 ＝（ 犆－ ｛ 犆｝． 证明：设＾ 犆＝ ｛ 犆， 犆１ ， 犆２ ，…， 犆犿 ｝为 犝 的一个模糊β 覆盖，其中， 犆， 犆犻∈犉（ 犝 ）（ 犻＝１， ２，…， 犿）． 犆 是＾ 犆 ＾ 的交可约元 ．根据定理 １， 犆－ ｛ 犆｝仍然是 犝 的 一个 模糊β 覆 盖，从 而 犆犻１ ， 犆犻２ ，…， 犆犻狊 ∈＾ 犆－ ｛ 犆｝（ １＜狊≤ 槇 对 于 狓∈犝 ，若 犆（ ＾ 犿），使得 犆＝ ∩狊 狓）＜β，则 根 据 模 糊 β 最 大 描 述 的 定 义，显 然 有 （ 犕犇β狓 ） 犽＝１犆 犻 犽． 犆＝ 槇 槇 （ 若 犆（ 则存在狉∈ ｛ 因 ＾ ＾ 犕犇β狓 ） 狓）≥β，由于 犆＝ ∩狊 １， ２，…， 狊｝，使得 犆犆犻狉 ．显然， 犆 （ 犕犇β狓 ） 犆－ ｛ 犆｝． 犽＝１犆 犻 犽， 犆． 槇 槇 此，对于 狓∈犝 ，有（ ＾ ＾ 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犆 ＝（ 犆－ ｛ 犆｝． 槇 槇 推论 １ 设＾ ＾ （ 犆 是 犝 的一个模糊β 覆盖 ．对于任意 狓∈犝 ， ０， １］，有（ 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犆 ＝（ 犆）． Γ＾ β∈ （ 槇 槇 证明：根据定理 ４， ＾ （ ６，直接可得（ 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犆 ＝（ 犆）． Γ＾ 槇 ＾ ＾ 例 ９ 根据例 ３，可知 犆２ ， （ 犆５ 为可约元， 犆 的约 简 为Γ （ 犆）＝ ｛ 犆１ ， 犆３ ， 犆４ ｝，则 计 算 可 得 （ 犕犇β狓１ ） 犆）＝ Γ＾ 槇 槇 槇 槇 槇 槇 ｛ （ （ （ ＾ ＾ ＾ （ （ （ 犆１ ， 犆４｝＝ （ 犕犇β狓１ ） 犕犇β狓２ ） 犆３ ， 犆４ ｝＝ （ 犕犇β狓２ ） 犕犇β狓３ ） 犆４ ｝＝ （ 犕犇β狓３ ） 犕犇β狓４ ） 犆， 犆）＝ ｛ 犆， 犆）＝ ｛ 犆， 犆）＝ Γ＾ Γ＾ Γ＾ 槇 槇 槇 ｛ （ ＾ ＾ （ 犆１ ， 犆４｝＝ （ 犕犇β狓４ ） 犕犇β狓５ ） 犆１｝＝ （ 犕犇β狓５ ） 犆， 犆）＝ ｛ 犆． Γ＾ 槇 ＾ ＾ ＾ 推论 ２ 设＾ ＾ 犆１ ， 犆２ 是 犝 的 两 个 模 糊β 覆 盖 ．对 于 任 意 的 狓∈犝 ，若 Γ（ 犆１ ）＝Γ（ 犆２ ），则 （ 犕犇β狓 ） 犆１ ＝ 槇 （ ＾ 犕犇β狓 ） 犆２ ． 槇 槇 槇 槇 ＾ ＾ 证明：由于 Γ（ 由 推 论 １，有 （ ＾ （ （ （ 犆１）＝Γ（ 犆２ ），从 而 有 （ 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犆１）＝ （ 犆２）． 犆１ ＝ （ 犆１）， Γ＾ Γ＾ Γ＾ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 黄建新，等：模糊β 最小和最大描述的矩阵表示 ４０９ 槇 槇 槇 槇 （ 因此，（ ＾ ＾ ＾ （ 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犕犇β狓 ） 犆２ ＝ （ 犆２）， 犆１ ＝ （ 犆２ ． Γ＾ ３ 结束语 模糊β 覆盖近似空间是模糊覆盖的推广，可以解决模糊覆盖的局限性 ．模糊β 覆盖近似空间是近年 才提出的定义，对其研究具有一定意义 ．在模糊β 覆盖近似空 间 中，许 多 基 本 问 题 与 模 糊β 最 小 和 最 大 描述有关 ．对于具有大基数的模糊β 覆盖近似空间，使用集合表示解决关于模糊β 最小和最大描述的问 题将是繁琐而复杂的 ．因此，有必要通过矩阵表示，将计算变为算法，并由计算机轻松实现 ． 参考文献： ［ １］ ＺＡＫＯＷＳＫＩＷ． Ａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｔ ｈｅｓｐａ ｃ ｅ（ 狌， Ｊ］． Ｄｅｍｏｎｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ， １９８３， １６（ ３）： ７６１  ７７０． ＤＯＩ： １０． π）［ １５１５／ｄｅｍａ  １９８３  ０３１９． ［ ２］ ＰＡＷＬＡＫＺ． Ｒｏｕｇｈｓ ｅ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＣｏｍｐｕ ｔ ｅ ｒ＆Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ， １９８２， １１（ ５）： ３４１  ３５６． ＤＯＩ： １０． １００７／ＢＦ０１００１９５６． ［ ３］ ＪＥＮＳＥＮ Ｒ， ＳＨＥＮ Ｑ． Ｆｕ ｚ ｚ  ｒ ｏｕｇｈａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｅｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎ ｗｉ ｔ ｈａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｔ ｏ ｗｅｂｃ ａ ｔ ｅｇｏ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ［ Ｊ］． Ｆｕ ｚ ｚ ｔ ｓａｎｄ ｙ ｙＳｅ ２００４， １４１（ ３）： ４６９  ４８５． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ０１６５  ０１１４（ ０３） ０００２１  ６． Ｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓ， ［ ４］ ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｆｕ ｚ ｚ ｅ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄＣｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌ， １９６５， ８（ ３）： ３３８  ３５３． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ００１９  ９９５８（ ６５） ９０２４１ Ｘ． ｙｓ ［ ５］ ＦＥＮＧＴａｏ， ＺＨＡＮＧＳｈａｏｐｕ，ＭＩＪｕｓｈｅｎｇ． Ｔｈｅｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｆ ｕｓ ｉ ｏｎｏ ｆｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓｂａ ｓ ｅｄｏｎｔ ｈｅｅ ｖ ｉ ｄｅｎｃ ｅ ｙｃ ｉ ａ ｒ． ２０１１． １０． ００２． ｔ ｈｅ ｏ ｒ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＡｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｅＲｅ ａ ｓ ｏｎ ｉ ｎｇ， ２０１２， ５３（ １）： ８７  １０３． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｊ ｙ［ ［ ６］ ＩＮＵＩＧＵＣＨＩＭ． Ａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎ  ｏ ｒ ｉ ｅｎ ｔ ｅｄｆ ｕ ｚ ｚ ｏｕｇｈｓ ｅ ｔａｐｐ ｒ ｏａ ｃｈｅ ｓ［ Ｊ］． Ｆｕｎｄａｍｅｎ ｔ ａＩ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｅ， ２０１５， １４２（ １／２／ ｙｒ ３／４）： ２１  ５１． ＤＯＩ： １０． ３２３３／ＦＩ  ２０１５  １２８３． ［ ７］ ＬＩＴｏｎｇ ｕｎ， ＬＥＵＮＧ Ｙ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘ ｉ ｕ． Ｇｅｎｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅｄｆ ｕ ｚ ｚ ｏｕｇｈａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓｂａ ｓ ｅｄｏｎｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ  ｊ ｙｒ ｙｃ ｉ ａ ｒ． ２０１１． ０６． ０１１． ｉ ｎｇｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＡｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｅＲｅ ａ ｓ ｏｎ ｉ ｎｇ， ２００８， ４８（ ３）： ８３６  ８５６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｊ ［ ８］ ＷＵ Ｍｉ ｎｇ ｆ ｅｎ，ＨＡＮ Ｈａｏｈａｎ， Ｓ ＩＹａｎ ｆ ｅ ｉ． Ｐｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓａｎｄａｘ ｉ ｏｍａ ｔ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｆ ｕ ｚ ｚ ｏｕｇｈｓ ｅ ｔ ｓｂａ ｓ ｅｄｏｎｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇ ｙｒ ｙｃ ［ Ｃ］∥２０１２Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎｃ ｅｏｎＭａ ｃｈ ｉ ｎｅＬｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇａｎｄＣｙｂｅ ｒ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ｓ．［ Ｓ． ｌ．］： ＩＥＥＥＰｒ ｅ ｓ ｓ， ２０１２： １８４  １８９． ＤＯＩ： １０． １１０９／ ＩＣＭＬＣ． ２０１２． ６３５８９０９． ［ ９］ ＭＡ Ｌ ｉｗｅｎ． Ｔｗｏｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇｒ ｏｕｇｈｓ ｅ ｔｍｏｄｅ ｌ ｓａｎｄｔ ｈｅ ｉ ｒｇｅｎｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｏｖｅ ｒｆ ｕ ｚ ｚ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｓ［ Ｊ］． Ｆｕ ｚ ｚ ｔ ｓａｎｄ ｙｃ ｙｌ ｙＳｅ ｆ ｓ ｓ． ２０１５． ０５． ００２． Ｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓ， ２０１６， ２９４： １  １７． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ［ １０］ ＹＡＮＧＢ ｉ ｎ， ＨＵＢａｏｑ ｉ ｎｇ． Ｏｎｓ ｏｍｅｔ ｓｏ ｆｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇ ｂａ ｓ ｅｄｒ ｏｕｇｈｓ ｅ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｆｕ ｚ ｚ ｔ ｓａｎｄＳｙ ｓ ｔ ｅｍｓ， ２０１７， ３１２： ｙｐｅ ｙｃ ｙＳｅ ３６  ６５． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｆ ｓ ｓ． ２０１６． １０． ００９． ｊ． ［ １１］ Ｄ′ＥＥＲ Ｌ， ＣＯＲＮＥＬＩ ＳＣ，ＧＯＤＯ Ｌ． Ｆｕ ｚ ｚ ｉ ｒ ｈｏｏｄｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓｂａ ｓ ｅｄｏｎｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇｓ［ Ｊ］． Ｆｕ ｚ ｚ ｔ ｓａｎｄ ｙｎｅ ｇｈｂｏ ｙｃ ｙＳｅ Ｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓ， ２０１７， ３１２： １７  ３５． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｆ ｓ ｓ． ２０１６． ０４． ００３． ｊ． ［ １２］ ＹＡＮＧＢ ｉ ｎ， ＨＵ Ｂａｏｑ ｉ ｎｇ． Ｆｕ ｚ ｚ ｉ ｒ ｈｏｏｄｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓａｎｄｄｅ ｒ ｉ ｖｅｄｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇｓ［ Ｊ］． Ｆｕ ｚ ｚ ｔ ｓａｎｄＳｙ ｓ ｔ ｅｍｓ， ｙｎｅ ｇｈｂｏ ｙｃ ｙＳｅ ２０１９， ３７０： １  ３３． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｆ ｓ ｓ． ２０１８． ０５． ０１７． ｊ． ［ １３］ ＷＡＮＧＪ ｉ ｎｇｑ ｉ ａｎ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉ ａｏｈｏｎｇ．Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘａｐｐ ｒ ｏａ ｃｈｅ ｓｆ ｏ ｒｓ ｏｍｅｉ ｓ ｓｕｅ ｓａｂｏｕ ｔｍｉ ｎ ｉｍａ ｌａｎｄｍａｘ ｉｍａ ｌｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎ ｐ ｃ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇ ｂａ ｓ ｅｄｒ ｏｕｇｈｓ ｅ ｔ ｓ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ａ ｌｏ ｆＡｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｅＲｅ ａ ｓ ｏｎ ｉ ｎｇ， ２０１９， １０４： １２６  １４３． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ｉ ａ ｒ． ２０１８． １０． ０２１． ｊ ［ １４］ ＹＡＮＧＢ ｉ ｎ， ＨＵＢａｏｑ ｉ ｎｇ． Ａｆ ｕ ｚ ｚ ｏｖｅ ｒ ｉ ｎｇ ｂａ ｓ ｅｄｒ ｏｕｇｈｓ ｅ ｔｍｏｄｅ ｌａｎｄｉ ｔ ｓｇｅｎｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎｏｖｅ ｒｆ ｕ ｚ ｚ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ  ｙｃ ｙｌ ｉ ｎｓ． ２０１６． ０５． ０５３． ｍａ ｔ ｉ ｏｎＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ， ２０１６， ３６７／３６８： ４６３  ４８６． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｊ． ［ １５］ 黄正华，胡宝清 ．模糊粗糙集理论研究进展［ Ｊ］．模糊系统与数学， ２００５， １９（ ４）： １２５  １３４． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００１  ｊ． ７４０２． ２００５． ０４． ０２２． ［ １６］ 林姿琼，王敬前，祝峰 ．矩阵方法计 算 覆 盖 粗 糙 集 中 最 小、最 大 描 述 ［ Ｊ］．山 东 大 学 学 报 （理 学 版 ）， ２０１４（ ４９）： １０１． ｉ ｓ ｓｎ． １６７１  ９３５２． １． ２０１４． ０３４． １０． ６０４０／ ＤＯＩ： ｊ． ［ １７］ 陈应生，李进 金 ．决 策 信 息 系 统 协 调 性 的 关 系 矩 阵 表 示 ［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）， ２０１９， ４０（ ６）： ８２３  ８２９． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１８１０１０６． ［ １８］ 陈东晓，李进金 ．形式背景的下近似协调与粒 协 调 的 关 系［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报（自 然 科 学 版）， ２０２０， ４１（ １）： １３０  １３６． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１９０７０３５． （责任编辑：陈志贤 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：黄心中） 第 ４２ 卷 第３期 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） ２０２１ 年 ５ 月 Ｖｏ ｌ． ４２ Ｎｏ． ３ Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ） ｙ（ Ｍａｙ ２０２１ 犇犗犐： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００ ５０１３． ２０２００８０３３ ? 知识基的布尔矩阵求解方法 谢小贤１，２，李进金１，３，陈东晓１，林荣德１，２ （ １．华侨大学 数学科学学院，福建 泉州 ３６２０２１； ２．华侨大学 计算科学福建省高校重点实验室，福建 泉州 ３６２０２１； ３．闽南师范大学 数学与统计学院，福建 漳州 ３６３０００） 摘要： 用布尔矩阵方法对知识空间的原子和知识基进行研究 ．首先，建立知识空间和（反）知识背景之间的联 系；其次，用布尔矩阵表示（反）知识背景，研究其对应 的 关 系 矩 阵 和 对 象 关 系 矩 阵 的 性 质；最 后，从 知 识 状 态、 算子、布尔向量和布尔矩阵等角度判定原子的特征，给出知识空间中原子和知识基的求解方法 ． 关键词： 知识空间；知识基；形式背景；布尔矩阵 中图分类号： Ｏ２９；ＴＰ１８２ 文献标志码： Ａ 文章编号： １０００ ５０１３（ ２０２１） ０３ ０４１０ １１ ? ? ? 犅狅 狅 犾 犲 犪狀 犕犪 狋 狉 犻 狓 犕犲 狋 犺狅犱狅 犳犓狀狅狑犾 犲 犱犵 犲犅犪 狊 犲 ， ， ， ＸＩＥＸｉ ａｏｘ ｉ ａｎ１ ２，ＬＩＪ ｉ ｎ ｉ ｎ１ ３，ＣＨＥＮ Ｄｏｎｇｘ ｉ ａｏ１，ＬＩＮ Ｒｏｎｇｄｅ１ ２ ｊ （ １．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎａ； ｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０２１，Ｃｈ ２．Ｆｕ ｉ ａｎＰｒ ｏｖ ｉ ｎｃ ｅＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｆＣｏｍｐｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ，Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎａ； ｊ ｙＫｅｙＬａｂｏ ｙｏ ｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０２１，Ｃｈ ３．Ｓｃｈｏｏ ｌｏ ｆＭａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓａｎｄＳ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ，Ｍｉ ｎｎａｎＮｏ ｒｍａ ｌＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｚｈｏｕ３６３０００，Ｃｈ ｉ ｎａ） ｙ，Ｚｈａｎｇ 犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋： Ａｔ ｏｍａｎｄｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｂａ ｓ ｅｏｎｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅａ ｒ ｅｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄｂｙＢｏｏ ｌ ｅ ａｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘｍｅ ｔ ｈｏｄ．Ｔｈｅｃ ｏｎｎｅ ｃ  ａｎ ｔ ｉ ）ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔｅ ｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈｅｄ，ｔ ｈｅ （ ａｎ ｔ ｉ ）ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔｉ ｓｄｅ  ｔ ｉ ｏｎｂｅ ｔｗｅ ｅｎｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅａｎｄ （ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂｅｄｂｙＢｏｏ ｌ ｅ ａｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ， ａｎｄｔ ｈｅｐ ｒ ｏｐｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆｔ ｈｅ ｒ ｅｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘａｎｄｏｂ ｅ ｃ ｔｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘａ ｒ ｅｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅｄ．Ｆ ｉ  ｊ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃｏ ｆｔ ｈｅａ ｔ ｏｍｉ ｓｊ ｕｄｇｅｄｂｙｔ ｈｅｐｅ ｒ ｓｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅｏ ｆｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓ ｔ ａ ｔ ｅ，ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ，Ｂｏｏ ｌ ｅ ａｎｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒａｎｄ ｎａ ｌ ｌ ｙ，ｃｈａ Ｂｏｏ ｌ ｅ ａｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ，ａｎｄｔ ｈｅｍｅ ｔ ｈｏｄｏ ｆｇｅ ｔ ｔ ｉ ｎｇｔ ｈｅａ ｔ ｏｍａｎｄｔ ｈｅｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｂａ ｓ ｅｉ ｓｇ ｉ ｖｅｎ． 犓犲 狉 犱 狊： ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅ；ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｂａ ｓ ｅ；ｆ ｏ ｒｍａ ｌｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔ；Ｂｏｏ ｌ ｅ ａｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ 狔狑狅 ［ １］ 知识空间理论（ ＫＳＴ）是美国数学心理学家 Ｄｏ ｉ ｇｎｏｎ 等 提出 的，通 过分 析 学 生 对 不 同 水 平 的 一 系 列有关问题的解答情况，获得学生的认知水平和学习 路径，进而指 导学 生 学 习 和 教 师 教 学，为 教 育 教 学 ［］ ［］ 提供有效的评价方法 ． Ｋｏｐｐｅｎ 等 ２ 用专家问询系统生成知 识 空 间； Ａｌ ｂｅ ｒ ｔ等 ３ 用 问 题 系 统 构 建 知 识 空 ［］ ［］ 间； Ｄｏｗｌ ｉ ｎｇ４ 在有限知识空间中提出一种构建知识基的方法； Ｆａ ｌｍａｇｎｅ等 ５ 对 Ｄｏｗｌ ｉ ｎｇ 生成知 识空间 ［ ］ 的算法进行改进，提高了效率 ． ＫＳＴ 作 为 自 适 应 教 学 和 测 试 系 统 中 最 有 效 的 知 识 表 示 理 论 ６７ ，已 应 用 到教育领域中，例如，计算机知识诊断系统 ＡＬＥＫＳ［８］的开发与应用 ．文献［ ９  １０］用知识空间理论 分析学 习路径等问题，并应用于化学教学 ． ［ ］ 形式概念分析（ ＦＣＡ）是德国数学家 Ｗｉ ｌ ｌ ｅ１１ 提出的，刻画对象与属性之间 的概念 层次 结构，以及概 念之间 的 泛 化 和 特 化 关 系，主 要 研 究 属 性 约 简 ［１２２０］、粒 约 简 ［２１２２］、概 念 约 简 ［２３２５］和 规 则 提 取 ［１３１４］等，作 收稿日期： ２０２０ ０８ ２２ ? ? 通信作者： 李进金（ １９６０ ），男，教 授，博 士，博 士 生 导 师，主 要 从 事 拓 扑 学 与 不 确 定 性 理 论 的 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ： ｉ ｎ ｉ ｎ ｌ ｉ＠ ｊ ｊ ｍｎｎｕ． ｅｄｕ． ｃｎ． 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ １１８７１２５９）；福 建 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ２０１７Ｊ ０１１１４，２０１６Ｊ ０１３０４）；福 建省高校创新团队发展计划，泉州市高层次人才团队项目（ ２０１７ＺＴ０１２） 第３期 谢小贤，等：知识基的布尔矩阵求解方法 ４１１ ［ ］ 为一种有力的数据分析工具，已广泛应用于机器学习、知识评价等领域 ． Ｒｕｓ ｃｈ 等 ２６ 建立了知识空间与 ［ ］ ［ ］ 形式背景之间的联系； Ｓｐｏ ｔ ｏ 等 ２７ 将 ＫＳＴ 与 ＦＣＡ 相结合，分析知识结构的 有效 性；李 进金等 ２８ 分析知 识空间和形式概念分析之间的联系，以及知识基和知识空间的构建方法 ． 知识基是知识空间的核心，是知识空间的最小生成组，蕴含了知识空间的所有信息 ．因此，研究知识 基具有非常重要的意义 ．由于知识空间与形式背景关 系密切，而形 式背 景 可 看 作 一 个 布 尔 关 系 矩 阵，可 用矩阵方法解决形式背景中的 属 性 约 简 ［１７２０］和 概 念 约 简 ［２４２５］等 问 题 ．因 此，本 文 将 用 矩 阵 方 法 研 究 知 识空间中的原子和知识基 ．首先，通过 ＫＳＴ 和 ＦＣＡ 的联系，导出 反 知识 背 景和 知 识 背 景；其 次，利 用 布 尔矩阵运算，研究（反）知识背景的关系矩阵、对象关系矩阵及其相关性质；最后，从知识状态、算子、布尔 向量和布尔矩阵等角度，讨论知识空间中原子和知识基的特征，并给出求解方法 ． １ 预备知识 １． １ 知识空间 设狇犻（ １≤犻≤犿）表示问题，则称 犙＝ ｛ 狇１ ， 狇２ ，…， 狇犿 ｝为所讨论知识的问题域 ．文中只考虑论域 犙 有限 的情形 ． 定义 １［１］ 学生在理想条件下能正确回答问题域 犙 中的问题所构成的集合称为知识状态，记为 犓 ． 定义 ２［２］ 设 犙 为问题域， 犓 是 犙 的知识状态集族，并 且 犓 至 少 包 含 了 空 集  和 全 集 犙，称（ 犙， 犓） 为知识结构，记 犓 ＝ ｛ ， 犓１ ， 犓２ ，…， 犙｝， 其中，每一个 犓犻犙． 对知识结构（ 犙， 犓），若 犓 对有限并封闭，即 犓犼∈犓犓犻∪犓犼∈犓， 犓犻， 则称（ 犙， 犓）为知识空间，或称 犓 为知识空间 ． 当 犙 有限时，称知识结构（ 犙， 犓）是有限的 ．当 犓 有限时，称知识结构（ 犙， 犓）是实质有限的 ． 定义 ３［５］ 若 犌 ′包含 犌 中所有有限个元素的并组 成的 集合，则称集 族 犌 ′是 犌 的 张成，记 为 犛（ 犌）＝ 犌 ′，或称 犌 张成 犌 ′． 由 犛（ 犌）的定义可知， Ｓ（ 犌）是并封闭的 ． 定义 ４［５］ 设集族 犉 是并封闭的，若 犅 是张成 犉 的最小子集族，且 犅 中的 任何 一个 集 合 犓 ，均不能 由 犅 中其他集合的并集表示，则称 犅 为 犉 的基，即 犛（ 犅）＝犉． 定义 ４ 中最小子集族是指对于任意 犎犅 且 犛（ 犎）＝犉，有 犎＝犅．称知识空间的基为知 识基，并约定 Ｑ， 犓），文中仅讨论 犓犻＝犓犼犻＝犼（ 犓犻， 犓犼∈犓）的情形 ． 犅．另外，对知识空间（ 引理 １［５］ 任何实质有限的知识空间有知识基 ． 知识基 犅 可生成唯一的知识空间（ 犙， 犓），知识空间（ 犙， 犓）可确定唯一的知识基 犅，两者一一对应 ． １． ２ 形式概念分析 定义 ５［１１１２］ 称（ 犘， 犙， 犐）为形式背景，其中， 犘＝ ｛ 犙＝ ｛ 狆１ ， 狆２ ，…， 狆狀 ｝为对象 集， 狇１ ， 狇２ ，…， 狇犿 ｝为属 性集， 犐 为 犘 与 犙 间的二元关系， 犐犘×犙．若（ 狆， 狇）∈犐，记 为 狆犐狇，表 示 对 象 狆 具 有 属 性狇；若（ 狆， 狇） １，（ 狆犻， 狇犼）∈犐 ，则 形 式 背 景 （ 犐，表示对象 狆 不 具 有 属 性 狇．设 犮犻，犼 ＝ 犘， 犙， 犐）可 以 用 布 尔 矩 阵 犕犐 ＝ ０，（ 狆犻， 狇犼）犐 （ 称 犕犐 ＝ （ 犮犻，犼） 犮犻，犼） 犘， 犙， 犐）的关系矩阵 ． 狀×犿 表示， 狀×犿 为该形式背景（ ｛ 设 犡犘， 犅犙，形式背景（ 犘， 犙， 犐）上 的 算 子： 犡 ＝ ｛ 犅 ＝ ｛ 狇∈犙｜狆∈犡， 狆犐狇｝， 狆∈犘｜狇∈犅，  犅 ＝犡，则称（ 犡， 犅）为形式背景（ 犘， 犙， 犐）上的一个形式概念（简称 概念），称 犡 为 狆犐狇｝，若满足 犡 ＝犅， 概念的外延， 犅 为概念的内涵 ．所有的概念构成的集合叫概念格，记为 犔（ 犘， 犙， 犐）．一般地，对 狆∈犘， 狇∈     犙，记｛ 狆｝ ＝狆 ，｛ 狇｝ ＝狇 ． 若（ 犡１ ， 犅１）和（ 犡２ ， 犅２）是概念，其上的偏序关系定义为（ 犡１ ， 犅１）≤ （ 犡２ ， 犅２ ）犡１ 犡２ （ 犅１ 犅２ ）．定 义下确界为（ 犡１ ， 犅１）∧ （ 犡２ ， 犅２ ）＝ （ 犡１ ∩犡２ ，（ 犅１ ∪犅２ ） ），上 确 界 为 （ 犡１ ， 犅１ ）∨ （ 犡２ ， 犅２ ）＝ （（ 犡１ ∪ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４１２ ２０２１ 年 犡２） ， 犅１ ∩犅２），二者也是概念，从而 犔（ 犘， 犙， 犐）是完备格，称为（ 犘， 犙， 犐）的概念格 ． １． ３ 知识空间与形式背景的联系 文献［ ２６］建立了知识空间与形式背 景 的 联 系，由 知 识 空 间 （ 犙， 犓）可 构 造 出 对 应 的 反 知 识 背 景 （ 犘， 犙， 犐ｃ）和知识背景（ 犘， 犙， 犐）． ［ ２６］ 定义 ６ 设有限集 犘＝ ｛ １≤犻≤狀）是 被 测 试 的 对 象， 犙 是 问 题 集， 犐 是犘 狆１ ， 狆２ ，…， 狆狀 ｝，其中， 狆犻（ 和 犙 之间的二元关系， 犘， 犙， 犐）是知识背景 ． 狆犐狇 表示对象狆 不能解决问题狇，称三元组（ 定义 ７［２６］ 设有限集 犘＝ ｛ １≤犻≤狀）是 被测 试的对 象， 犙 是问 题集， 犐ｃ 是 犘 狆１ ， 狆２ ，…， 狆狀 ｝，其中， 狆犻（ 和 犙 之间的二元关系， 犘， 犙， 犐ｃ）是 相 对 于 （ 犘， 犙， 犐）的 反 知 狆犐ｃ狇 表示对象狆 能解决问题狇，则 称 三 元 组 （ 识背景 ． 由知识空间（ 犙， 犓）构造知识背景（ 犘， 犙， 犐）的过程如下 ． 设 犓＝ ｛ 犓１ ， 犓２ ，…， 犓狀 ｝，其中， 犓１ ＝  ， 犓狀 ＝犙， 犓犻（ １≤犻≤狀）表示对 象 狆犻 对 应 的 知 识 状 态，由 此 就 将知识空间中的每一个状态和被测试的对象之间建立一一对应关系 ．于是有引理 ２． 引理 ２［２６］ 知识背景（ 犘， 犙， 犐）与形式背景（ 犓， 犙， ）是同 构的，其 中， 犓 是知识状 态集族， 犙 是问题 集， 是 犓×犙 上的二元关系，表示某个问题狇犓 ，其中， 犓 ∈犓． 狇∈犙， 设知识背景为（ 犘， 犙， 犐），且 犡犘， 犅犙，算子 犡 ＝ ｛ 犅 ＝ ｛ 狇∈犙｜狆∈犡， 狆犐狇｝， 狆∈犘｜狇∈犅，   犡， 犅）是一个知识概 念，简称 概念， 犡 是概 念的 外 延， 犅 是概 狆犐狇｝，若 犡 ＝犅 并且 犅 ＝犡，则称二元组（ 念的内涵 ． １． ４ 布尔矩阵的运算规律 定义在 犅０ ＝ ｛ ０， １｝上的向量称为布尔向量，记 狀 维布尔行向量为犞狀 ，记 狀 维布尔列向量为 犞狀 ．通常 Ｔ 把分量全为 ０ 的向量（ 记作 ０，称为布 尔零向量（简称 零向 量）；否则，称 为 布 ０， ０，…， ０）或（ ０， ０，…， ０） 尔非零向量（简称非零向量）．记 犿×狀 阶布尔矩阵为犅犿×狀 ． 设 α＝ （ 狓１ ， 狓２ ，…， 狓狀 ）， １）α＋β＝ （ 狓１ ＋ 狔１ ， 狔２ ，…， 狔狀 ）∈犞狀 ，则定义两个运算“＋ ”与“· ”为： β＝ （ 狓２ ＋狔２ ，…， 狓狀 ＋狔狀 ）； ２）α·β＝ （ 狓１ ·狔１ ， 狓２ ·狔２ ，…， 狓狀 ·狔狀 ），其中，“＋ ”表示取最大 值，“· ”表示 狔１ ， 数量乘积，取最小值 ． 对于行向量 α 和β，对于犻∈ ｛ １， ２，…， 狀｝，若 狓犻＝１狔犻＝１，则记 α≤β．如果 α≤β 且α≠β，则记 α＜ ［ ２９］ β．列向量相关内容可类似定义 ． 定义 ８［２９］ 设子空间 犠 犞狀 ， 犠 的一个无关的子集合犞 称为 犠 的一个基，当且仅当 犠 ＝ 〈 犞〉（向量 集合犞 的生成空间）． 设 犃∈犅犿×狀 ． 犅Ｒ （ 犃）表示由 犃 的所有行构成的集合生成的空间犚 （ 犃）的唯一基底，称为 犃 的行基底， 其基数称为 犃 的行秩，用ρＲ （ 犃）表示 ．类似地， 犅Ｃ（ 犃）表示由 犃 的所有列构成的集合生成的空间犆（ 犃）的 ［ ］ 唯一基底，称为 犃 的列基底，其基数称为 犃 的列秩，用ρＣ （ 犃）表示 ２９ ． 设 犃＝ （ 用 犃Ｔ 表示矩 阵 犃 的 转置 ．规定 矩 阵 运 算 律 犪犻，犼） 犅＝ （ 犫犻，犼） 犆＝ （ 犮犻，犼） 犿×狀 ， 犿×狀 ， 狀×犾为布尔矩阵， 如下： １）犃≤犅 当且仅当犪犻，犼≤犫犻，犼， 犻＝１， ２，…， 犿； ２，…， 狀； 犼＝１， ２）犃∨犅＝ （ 犪犻，犼∨犫犻，犼） 犿×狀 ； ３）犃∧犅＝ （ 犪犻，犼∧犫犻，犼） 犿×狀 ； ４）犃－犅＝ （ 犪犻，犼∧ （ １－犫犻，犼）） 犿×狀 ； ５）～犃＝ （ １－犪犻，犼） 犿×狀 ； 其中， ６）犃·犆＝ （ 犱犻，犼） 犱犻，犼＝ ∨１≤犽≤狀 （ 犪犻，犽 ∧犮犽，犼），∨ 表 示 取 最 大 值，∧ 表 示 取 最 小 值，则 称 犃·犆 犿×犾， 是布尔矩阵犃 与犆 的乘积 ［２９］． 设论域 犘＝ ｛ 犡犘，记子集 犡 的特征向量函数λ犡 ＝ （ λ犡 （ λ犡 （ λ犡 （ 狆１ ， 狆２ ，…， 狆狀 ｝， 狆１）， 狆２），…， 狆狀 ））， 其中， λ犡 （ 狆犻）＝ １， 狆犻∈犡 ， 犻∈ ｛ １， ２，…， 狀｝． ０， 狆犻犡 ｛ 定义 ９［１７］ 设（ 令 犕＝（ 犘， 犙， 犐）是形式背景， 犕犐 ＝ （ 犮犻，犼） 犿犻，犼） 犕犐 ·（～ 狀×犿 为犐 的关系矩阵， 狀×狀 ＝ ～ （ 犕犐Ｔ ）），称 犕 为其对应的对象关系矩阵 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢小贤，等：知识基的布尔矩阵求解方法 ４１３ 引理 ３［１７］ 设（ 犘， 犙， 犐）是 形式背 景，矩阵 犕犐 为犐 的关 系矩阵， 犕 为其 对应的 对象关系 矩阵，则 矩   阵 犕 的第犻 个行向量是集合｛ １， ２，…， 狀｝｝的特征向量 λ｛狆犼｜狆犻 狆犼 ，犼∈ ｛１，２，… ，狀｝｝． 狆犼｜狆犻 狆犼 ， 犼∈ ｛ ２ 原子的特征和知识基 知识基是知识空间的核心，是知识空间的最小生成组，可生 成 知 识 空 间，而 且 知 识 基 还 能 反 应 学 生 掌握的最基本的问题集族，为刻画知识 空 间 和 寻 找 学 习 路 径 提 供 依 据 ．文 献 ［ ４， ５， ２８］对 此 作 了 一 些 研 究 ．下面从知识状态、算子、布尔向量和布尔矩阵等角度讨论原子的特征和知识基 ． ２． １ 基于知识状态的原子特征和知识基 定义１０［４］ 设（ 犙， 犓）为知识空间，设 犉 是问题域 犙 的非空子集族， 犉 中包含狇 的最小集合， 狇∈∪犉， 称为元素狇 的一个原子 ． 引理 ４［４］ 如果知识空间（ 犙， 犓）的知识基 犅 存在，则 犅 可由所有的原子组成的集族构成 ． 因此，寻找知识基的过程就是找出知识空间的所有问题的原子 ． 定理 １［５］ 设（ 犙， 犓）为知识空 间，设 犉 是 问 题 域 犙 的 任 意 非 空 子 集 族，知 识 状 态 犓 ∈犉 是 一 个 原 子，当且仅当 犓 ∈犉，其中， 犓 ＝ ∪犉∈犉犉． 推论 １ 设 （ 犙， 犓）为 知 识 空 间，设 犉 是 问 题 域 犙 的 非 空 子 集 族，若 对 知 识 状 态 犓 ∈犓，满 足 犓 ＝ ∪犉∈犉犉，则 犉犓 ． 推论 ２ 设（ 犙， 犓）为知识空间，则知识状态 犓 ∈犓 是一个原子，当且仅当 犓 ≠∪  ≠犉犓犉 ． 证明：充分性 ．若 犓 ∈犓 是一个原子，设 犓 ＝ ∪  ≠犉犓犉 ．则对任意狇∈犓 ，必存在 犉狇 ≠ ，使狇∈犉狇  犓 ，则 犓 不是狇∈犓 的原子，与条件矛盾，则 犓 ≠∪  ≠犉犓犉 ． 必要性 ．若 犓 ≠∪  ≠犉犓犉 ．取 犉＝ ｛ 犉｜≠犉犓｝∪ ｛ 犓｝，则仅当 犓 ∈犉 时，有 犓 ＝ ∪犉∈犉犉，由定理 １ 得知识状态 犓 ∈犓 是一个原子 ． 推论 ３ 设（ 犙， 犓）为知识空间，则知识状态 犓 ∈犓 不是一个原子，当且仅当 犓 ＝ ∪  ≠犉犓犉 ． 例 １ 在知识空间 犓＝ ｛ ，｛ 犪｝，｛ 犪， 犫｝，｛ 犫， 犮｝，｛ 犪， 犫， 犮｝｝ 中，｛ 犪， 犫， 犮｝＝ ｛ 犪｝∪ ｛ 犪， 犫｝∪ ｛ 犫， 犮｝，则由推论 ３ 得｛ 犪， 犫， 犮｝不是原子 ．而｛ 犪， 犫｝不能由其非空真子集的并表 示，由推 论 ２ 得｛ 犪， 犫｝是 原 子；同 理，｛ 犪｝，｛ 犫， 犮｝都 是 原 子 ．因 此，该 知 识 空 间 的 知 识 基 犅＝ ｛｛ 犪｝，｛ 犪， 犫｝， ［］ ｛ 犫， 犮｝｝．或者由 Ｄｏｗｌ ｉ ｎｇ４ 算法也可得出，问题 犪 只有一个原子｛ 犪｝，问题犫 有两个原子｛ 犪， 犫｝和｛ 犫， 犮｝，问 ［ ］ ２ 题犮 的原子为｛ 犫， 犮｝，该算法 ４ 的计算复杂度为 犗（ ｜犓｜｜犙｜）． ２． ２ 在反知识背景中的原子特征和知识基 ２． ２． １ 基于算子的原子特征和知 识 基 在 知 识 空 间（ 犙， 犓）及 其 反 知 识 背 景 （ 犘， 犙， 犐ｃ）中， 犓犻 ∈犓 为 对  象 狆犻∈犘 的知识状态，且满足 犓犻＝狆犻 ．由知识空间的知识状态满足并封闭，则 犔Ｊ（ 犘， 犙， 犐ｃ）＝ ｛ 狆 ｜狆∈ 犘｝ 犘， 犙， 犐ｃ）中最 小的 并式生成 组，即知 识基 ．下面 定义 并可约 元，并研究 ＼｛ ｝也 满 足并 封 闭，找出 犔Ｊ（ 其相关性质 ． 定义 １１ 设（ 犘， 犙， 犐ｃ）为反知识背景， 狆∈犘，若满足 狆 ＝ ∪狆犻 ≠狆 ，狆犻 ≠ 狆犻 ， 则称 狆 为并可约元；否则，称 狆 为并不可约元 ．   性质 １ 若 狆 ＝ ∪狆犻 ，则 狆犻 狆 ． 由知识空间（ 犙， 犓）满足并封闭，可得性质 ２． 性质 ２ 设（ 犙， 犓）为知识空 间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为 其 反 知 识 背 景 ．在 （ 犘， 犙， 犐ｃ）中，对 狆犻， 狆犼 ∈犘，狆犽 ∈ 犘，使得 狆犽 ＝狆犻 ∪狆犼 ． 性质 ３ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其 反 知 识 背 景 ．在 （ 犘， 犙， 犐ｃ）中，对 于 狆∈犘，若 存 在 狆犻， 犔（ 狆犼∈犘，满足 ≠狆犻 狆 ，≠狆犼 狆 ，使 狆 ＝狆犻 ∪狆犼 ，则 狆 ＝ ∪狆犻∈犔（狆）狆犻 ，其中， 狆）＝ ｛ 狆犻 ∈犘｜   ≠狆犻 狆 ｝．              若 狆 可由两个非空真子集 狆１ ， 狆２ 并运算得到，则 狆 可由 所 有 非 空 真 子 集 狆犻 狆 并 运 算 得 到， 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４１４ ２０２１ 年 则由定义 １１ 得 狆 为并可约元 ． 定理 ２ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景，知识状态 ≠犓 ∈犓 与 狆∈犘 对应 ．则 １）知识状态 犓 不是一个原子，当且仅当 狆 是并可约元； ２）知识状态 犓 是一个原子，当且仅当 狆 是并不可约元 ． 由推论 ２ 和推论 ３ 易证 ．   推论 ４ 设 犔Ｊ（ 犘， 犙， 犐ｃ）＝ ｛ 犗Ｊ（ 犘， 犙， 犐ｃ）＝ ｛ 犘， 犙， 犐ｃ） ＼｛ ｝， ＼ 狆 ｜狆∈犘｝ 狆 ｜狆 是并可约元｝，则 犔Ｊ（ 表 １ 由 犓 导出的反知识背景 犗Ｊ（ 犘， 犙， 犐ｃ）是原子的全体，即为知识空间（ 犙， 犓）的知识基 ． 例 ２ 由知识空间 Ｔａｂ． １ Ａｎ ｔ ｉ ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅ ｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔｄｅ ｒ ｉ ｖｅｄｂｙ犓 犓＝ ｛ ，｛ 犪｝，｛ 犪， 犫｝，｛ 犫， 犮｝，｛ 犪， 犫， 犮｝｝     可导出反知识背景，如表 １ 所示 ．因为 狆５ ＝ ∪狆犻 ， 犻＝２， ３， ４，所 狆犻 狆５ ， 犘 犪 犫 犮 狆１ ０ ０ ０ １ ０ ０ 狆３ １ １ ０ 狆４ ０ １ １ 狆５ １ １ １  以， 犪， 犫， 犮｝不 是 原 子 ．又 狆２ ＝ ｛ 犪｝≠ 狆５ 是 并 可 约 元，故 犓５ ＝狆５ ＝ ｛ 狆２     ∪  ≠狆犻 狆２狆犻 ，由定理 ２ 得 狆２ 是 原 子，同 理， 狆３ ， 狆４ 也 都 是 原 子 ．因 此，     犗Ｊ（ 犘， 犙， 犐ｃ）＝ ｛ 犘， 犙， 犐ｃ） 犘， 犙， 犐ｃ）＝ ｛ ＼犗Ｊ（ 狆５ ｝，且 犔Ｊ（ 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ｝是 所 有原子的全体，即为知识基 ． ２． ２． ２ 基于布尔向量的原子特征 和 知 识 基 设（ 犙， 犓）为 知 识 空 间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景，若记其关系矩阵 犕犐ｃ ，则知识空间（ 犙， 犓）中的 犓犻∈犓 为对象 狆犻∈犘 的知识状态， 与 犕犐ｃ 中的第犻 个行向量α犻 对 应，即 α犻＝犕犐ｃ （ 犻，：）＝λ狆犻 ．记 犚犐ｃ ＝ ｛ α犻｜α犻 是 对应于 狆犻∈犘 的 行 向 量｝ ＼ ｛ ０｝，则可得性质 ４～６． 性质 ４ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景 ．对于 α犻， α犼∈犚犐ｃ ，则 α犽 ∈犚犐ｃ ，得 α犽 ＝ α犻＋α犼． 由定义 ２ 可知，知识空间（ 犙， 犓）满足 犓 对 有 限 并 封 闭，易 得 性 质 ４，则 犚犐ｃ 满 足 对 加 法 封 闭 ．找 出 集 合 犚犐ｃ 的一个基，就可得到知识空间的原子和知识基 ． 性质 ５ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景 ．对于 α ∈ 犚犐ｃ ，假设 α ＝ ∑α ∈犚 α犻，则 犻 α ≥ α犻． 性质 ６ 犐ｃ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景 ．对α犻 ∈ 犚犐ｃ ，若 α犼， α犽 ∈ 犚犐ｃ ，且α犻 ＞ 犽犾 ＝ α犼 ＞ ０， α犻 ＞ α犽 ＞ ０，使得 α犻 ＝ α犼 ＋α犽 ，则 α犻 ＝ ∑α ≠α ，α ∈犚 犽犾α犾，其中， 犾 定 义 １２ 犻 犾 犐ｃ 在反知识背景（ 犘， 犙， 犐ｃ）中，对 α犻 ∈ 犚犐ｃ ，若 α犻 ＝ ∑ １， α犻 ＞ α犾 ． ０，其他 ｛ α犾≠α犻， α犾∈犚犐 犽犾α犾，其 中， 犽犾 ＝ ｃ １， α犻 ＞ α犾 ，则称 α犻 为并可约元；否则，称 α犻 为并不可约元 ． ０，其他 ｛ 定理 ３ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景，知识状态  ≠ 犓 ∈ 犓 与α ≠ ０ ∈ 犚犐ｃ 对应 ．则 １）知识状态 犓 不是一个原子，当且仅当 α 是并可约元； ２）知识状态 犓 是一个原子，当且仅当 α 是并不可约元 ． 推论５ 设 犚Ｊ ＝ ｛ 犙， 犓）的知 α狘α ∈ 犚犐ｃ 是并可约元｝，则由 犚犐ｃ＼犚Ｊ 可找出所有原子，即知识空间（ 识基 ． 例３ 续例 ２，由表 １ 可得： α５ ＝ α２ ＋α３ ＋α４ ，可得出 α５ 为 并可 约元 ．通 过 计 算 得 犚Ｊ ＝ ｛ α５｝，则    犚犐ｃ＼犚Ｊ ＝ ｛ α２ ， α３ ， α４｝，从而得到所有原子及其知识基为 犅 ＝ ｛ 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ｝． 定 理４ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景及其关系矩阵 犕犐ｃ ，则知识基所含元素的 个数（即原子的总个数）为矩阵 犕犐ｃ 的行秩 ． 证明：设 犚犐ｃ ＝ ｛ ０｝， 犚Ｊ ＝ ｛ 犚Ｂ ＝ α犻狘α犻 是 对 应 于 狆犻 ∈ 犘 的 行 向 量｝ ＼｛ α狘α ∈ 犚 是 并 可 约 元｝， 犚犐ｃ＼犚Ｊ．对 于 α犻 ∈ 犚Ｂ ， 有 α犻 ≠ ∑α ≠α ，α ∈犚 犽犼α犼， 其 中， 犽犼 ＝ 犼 犻 犼 犐ｃ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． １， α犻 ＞ α犼 ； 否 则， 若 α犻 ＝ ０，其他 ｛ 第３期 ∑ 谢小贤，等：知识基的布尔矩阵求解方法 α犼≠α犻， α犼∈犚犐 犽犼α犼，其中， 犽犼 ＝ ｃ ４１５ １， α犻 ＞ α犼 ，则α犻 为并可约元 ．进一步， 犽犼 ＝ α犻 ≠ ∑α ≠α ，α ∈犚 犽犼α犼，其中， 犻 犼 Ｂ 犼 ０，其他 ｛ １， α犻 ＞ α犼 ，则 犚Ｂ 是一个无关的集合 ［２９］．又对于 α犻 ∈ 犚Ｊ ∪ ｛ ０｝，有α犻 ＝ ∑α ≠α ，α ∈犚 犽犼α犼，则 犚犐ｃ ∪ 犻 犼 Ｂ 犼 ， 其他 ０ ｛ ｛ ０｝＝ 〈 犚犐ｃ 〉＝ 〈 犚Ｂ〉．因此， 犚Ｂ 是 犚犐ｃ 的基，则 犚犐ｃ 的秩为 犚Ｂ ．由定理 ３ 可知， 犚Ｂ 中的元素对应的知识 状态是原子，可组成知识空间的知识基，所以，知识基所含元素的个数为关系矩阵 犕犐ｃ 的行秩 ． 例４ 续例３，由例３可得 犚犐ｃ ＝ ｛ 犚Ｊ ＝ ｛ α２ ， α３ ， α４ ， α５｝， α５｝，则 犚Ｂ ＝ 犚犐ｃ＼犚Ｊ ＝ ｛ α２ ， α３ ， α４｝．容易验 证，对于 α ∈ 犚Ｂ ，都有α ≠ ∑ 犽α ，其中， 犽犼 ＝ α≠α犼， α犼∈犚Ｂ 犼 犼 １， α ＞ α犼 ，则 犚Ｂ 是一个无关的集合 ．又α５ ＝ ０，其他 ｛ ０｝＝ 〈 犚犐ｃ 〉＝ 〈 犚Ｂ〉，所以， 犚Ｂ 是 犚犐ｃ 的基，则 犚犐ｃ 的秩 α２ ＋α３ ＋α４ ，且 ０ ＝ ０α２ ＋０α３ ＋０α４ ，则 犚犐ｃ ∪ ｛    为 狘犚Ｂ 狘＝ ３．由定理 ３ 可知， 犚Ｂ 中 的 元 素 对 应 的 知 识 状 态 ｛ 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ｝都 是 原 子，则 知 识 基 为 犅 ＝    ｛ 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ｝，且知识基所含元素的个数为关系矩阵 犕犐ｃ 的行秩 ． ２． ２． ３ 基于布尔矩阵的原子特 征 和 知 识 基 由 知 识 空 间 （ 犙， 犓）满 足 并 封 闭，则 其 对 应 的 反 知 识 背 景  （ 犘， 犙， 犐ｃ）中，｛ ２ 意 义 上 的 形 式 背 景，但 仍 然 沿 用 狆 ｜狆∈犘｝也满足并封闭 ．此时，反 知 识 背 景 不 是 节 １． 其中的一些名称和记号，例如，关系矩阵和对象关系矩阵等 ．从布尔矩阵的角度获取原子的特征，有两种 方式 ．结合定义 １２ 和定理 ３，给出第一种矩阵运算方法，具体过程如下 ． 定 义 １３ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景及其关系矩阵 犕犐ｃ ， 犕＝（ 犿犻，犼） 狀×狀 为其 对应的对象关系矩阵 ．令 犌 ＝ （ 犽犻，犼） 犕 －犕Ｔ ），称犌 为其对应的知识状态真包含关系矩阵 ．设 狀×狀 ＝ 犕 ∧ （ α犻 是在 犕犐ｃ 中对应于 狆犻 ∈ 犘 的行向量，不 妨 设 α１ ＝ ０，对 应 于 知 识 状 态 犓１ ＝ 狆１ ＝  ．设 α（ 狆犻）＝ １， α犻 ＞ α犾 … … ， 其中 犽 犽 犽 犽 犽 犽 ．令犛 ＝ （ 狊犻，犼） α α α α α ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 犾 犾 １ １ 犻 １ 犻 １ 犻 １ 犻 １ 狀 狀 犾 狀×犿 ＝ － － ＋ ＋ ∑α犾≠α犻，α犾∈犚犐ｃ ０，其他 ｛ 犌Ｔ · 犕犐ｃ ，称 犛 为 其 对 应 的 知 识 状 态 线 性 表 示 矩 阵 ． 令 犛ｄ ＝ （ 犛ｄ（ 犻）） 犕犐ｃ （ 犻，：）· １×狀 ＝ （ ～ （ Ｔ （～ 犛（ ）），称 犛ｄ 为其对应的原子的特征矩阵 ． 犻，：）） 定理 ５ 设（ 犙， 犓）为知识 空 间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为 其 反 知 识 背 景， 犌 为其对应的知识状态真包含关系矩 阵， 犛 为其对应的知识状态线性表示矩阵， 犛ｄ 为其对应的原子的特征矩阵，则   １）犌 的第犻 个行向量是集合｛ １， ２，…， 狀｝｝的特征向量 λ｛狆犼｜狆犻 狆犼 ，犼∈ ｛１，２，… ，狀｝｝； 狆犼｜狆犻 狆犼 ， 犼∈ ｛ ２）犛 中的第犻 个行向量为α（ 狆犻）； ３）犛ｄ 为集合｛ 犻∈ ｛ １， ２，…， 狀｝｝的特征向 量 λ｛狆犻｜α犻＝α（狆犻），犻∈ ｛１，２，… ，狀｝｝．当 犛ｄ（ 犻）＝１（ 犻≠１） 狆犻｜α犻＝α（ 狆犻），   时，即 犕犐ｃ （ 犻，：）＝犛（ 犻，：）时， 犻）＝０（ 犻≠１）时，即 犕犐ｃ （ 犻，：）≠ 狆犻 是一个并可约元，则 狆犻 不是原子；当 犛ｄ（   犛（ 犻，：）时， 狆犻 不是并可约元，则 狆犻 是一个原子 ．       证明： １）令 犌＝犕 ∧ （ 犕 －犕Ｔ ），若 狆狋∈ ｛ 狆犼｜狆犻 狆犼 ｝，即 狆犻 狆狋 ，有 狆狋∈狆狋 狆犻 ，则 犿犻，狋＝１， 但 犿狋，犻＝０（反证，假 设 犿狋，犻 ≠０，即 狆犻 ∈狆狋  ，则 有 狆狋 ＝狆狋   狆犻  ，与 狆犻 狆狋 相 矛 盾）．所 以， 犿犻，狋 ∧   （ 犿犻，狋∧ （ １－犿狋，犻））＝１，有 狆狋∈ ｛ 狆犼｜狆犼∈犘， 犵犻，犼 ＝１｝，则 矩 阵 犌 的 第犻 个 行 向 量 是 集 合 ｛ 狆犼｜狆犻 狆犼 ， 犼∈ ｛ １， ２，…， 狀｝｝的特征向量 λ｛狆犼｜狆犻 狆犼 ，犼∈ ｛１，２，… ，狀｝｝． ２）因为 犽犾＝   １， α犻＞α犾 １， 狆犻 狆犾 ＝ ＝犌Ｔ （ 犻， 犾）， 犻， 犾∈ ｛ １， ２，…， 狀｝，则（ 犽１ ，…， 犽犻－１ ， ０， 犽犻＋１ ，…， 犽狀 ）＝ ０，其他 ０，其他 ｛ ｛ 犌Ｔ （ 犻，：）．所以， 犽１ ，…， 犽犻－１ ， ０， 犽犻＋１ ，…， 犽狀 ）· α（ 狆犻 ）＝犽１α１ ＋ … ＋犽犻－１α犻－１ ＋犽犻＋１α犻＋１ ＋ … ＋犽狀α狀 ＝ （ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ （ 犻，：）·犕犐ｃ ，即 犛（ 犻，：）＝α（ α１ ，…， α犻－１ ， α犻 ， α犻＋１ ，…， α狀 ） ＝犌 （ 狆犻）． ３）因为 犛（ 犻，：）＝α（ 犽犾＝ 狆犻）＝犽２α２ ＋ … ＋犽犻－１α犻－１ ＋犽犻＋１α犻＋１ ＋ … ＋犽狀α狀 ，其中， １， α犻＞α犾 ， 犻， 犾∈ ｛ １， ０，其他 ｛ Ｔ Ｔ ）＝ ～ （ ）＝１，则 有 ２，…， 狀｝，显然有 犛（ 犻，：）≤α犻．若 犛ｄ（ 犻）＝ ～ （ 犻，：）） 犕犐 （ 犻，：）·（～犛（ 犻，：）） α犻·（～犛（    犛（ 犻，：）≥α犻，从而 犛（ 犻，：）＝α犻，即 α犻＝α（ 狆犻），又 当犻≠１ 时， 狆犻 ≠  ，则 狆犻 是 一 个 并 可 约 元， 狆犻 不 是 原 子 ．若 犛ｄ（ 犻）＝０，则 犛（ 犻，：）≥α犻 不成立，又 犛（ 犻，：）≤α犻，从而 犛（ 犻，：）＜α犻，所以 α犻≠α（ 狆犻），又当犻≠１ 时，    犻∈ ｛ １， ２，…， 狀｝｝的 特 征 向 狆犻 ≠ ，则 狆犻 不是并可约元， 狆犻 是一 个原 子，且 犛ｄ 为集合｛ 狆犻｜α犻＝α（ 狆犻）， 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４１６ ２０２１ 年 量 λ｛狆犻｜α犻＝α（狆犻），犻∈ ｛１，２，… ，狀｝｝． 定 理５说明，若犛ｄ（ 犻）＝１（ 犻≠１），则α犻 ＝ ∑ α犾≠α犻， α犾∈犚犐 犽犾α犾，其中， 犽犾 ＝ ｃ １， α犻 ＞ α犾 ，则α犻 是并可约 ０，其他 ｛ Ｔ 元，不是原子，且 α犻 可由α１ ，…， 犻，：）． α犻－１ ， α犻＋１ ，…， α狀 加法运算表示，其中表示的系数为 犌 （ 烄０ １ １ １ １烌 ０ ０ １ ０ １ 例 ５ 续例 ２，通过定理 ５，计算可得 犌＝ ０ ０ ０ ０ １ ， 犛ｄ＝ （ １， ０， ０， ０， １）．由于 犛ｄ（ １）＝１ 对应 ０ ０ ０ ０ １ 烆０ ０ ０ ０ ０烎 ５）＝１ 知 α５ 是一 个并可 约元，且 α５ 可 α１ ＝０，对应于知识状态 犓１ ＝  ，而 犅，故不加以讨论 ．由 犛ｄ（ Ｔ 由 α１ ， ５，：），即 α５ ＝α１ ＋α２ ＋α３ ＋α４ ＝α２ ＋α３ ＋α４ ．由 α２ ， α３ ， α４ 加法运算表示，其中表 示的 系 数为 犌 （   犛ｄ（ ２）＝犛ｄ（ ３）＝犛ｄ（ ４）＝０ 得并不可约元为 α２ ， α３ ， α４ ，可找出所有原子为 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ，则知识基为    犅＝ ｛ 犪｝，｛ 犪， 犫｝，｛ 犫， 犮｝｝． 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ｝＝ ｛｛ 算法 １ 在反知识背景（ 犘， 犙， 犐ｃ）中获取原子和知识基的矩阵算法 １ 输入：反知识背景（ 犘， 犙， 犐ｃ），二元关系矩阵 犕犐ｃ ，并且 犘 ＝狀，犙 ＝犿． 输出：原子和知识基 ． 步骤 １：计算对象关系矩阵 犕狀×狀 ． 步骤 ２：计算矩阵 犛 和犛ｄ．  步骤 ３：输出原子和知识基： 犅＝ ｛ 犻）＝０， 狆犻 ｜犛ｄ（ 狆犻∈犘｝． 该方法通过布尔矩阵运算可得到所有并可约元及其 表示的 系 数 矩 阵，同 时，也 可 得 到 并 不 可 约 元， 找到所有原子和知识基 ．若 狆犻 ∈犅，则可知 狆犻 是原子，但无法判别 狆犻 是哪个问题狇 的原子 ． 因为问题狇 的原子是在包含关系下的状态集族的极小集，而这种关系也可用布尔矩阵运算实现，即 第二种矩阵方法，具体过程如下 ． 定义 １４ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为其反知识背景及关系矩阵 犕犐ｃ ， 犌 为其对应的知识状态 犼 犼 犼 犼 犼 真包含关系矩阵 ．称 犆 ＝ （ 其中， １， ２，…， 犿｝．称 犆犼ｍｉｎ ＝ α， α ，…， α） α ＝Μ犐ｃ （：， 犼）， 犼∈ ｛ 狀×狀 为复制矩阵， Ｔ Ｔ （～犆犼）∨ （～犌）为知识状态集族的极小运算矩阵 ．称 α犼ｍｉｎ＝ （（ １，：））∧ （（ ２，：））∧ α犼） ∧犆犼ｍｉｎ（ α犼） ∧犆犼ｍｉｎ（ Ｔ 犼 犼 … ∧ （（ 狀，：））为知识状态集族的极小向量，其中， 狀 为知识状态的个数 ． α ） ∧犆ｍｉｎ（ 定理 ６ 设（ 犙， 犓）为知识 空 间，（ 犘， 犙， 犐ｃ）为 其 反 知 识 背 景， 犌 为其对应的知识状态真包含关系矩 阵， 犆犼 为复制矩阵， 犆犼ｍｉｎ为知识状态集族 的 极 小 运 算 矩 阵， α犼ｍｉｎ 为 知 识 状 态 集 族 的 极 小 向 量，则 α犼ｍｉｎ 为 集    合狇犼＼∪犾｛ 犻， 犾∈ ｛ １， ２，…， 狀｝， １， 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犻， 狆犾∈狇犼 ｝的特 征向 量 λ狇犼＼∪犾｛狆犻｜狆犾 狆犻 ，狆犻，狆犾∈狇犼 ｝，其 中， 犼∈ ｛ ２，…， 犿｝．    证明：由定理 ５ 的证明 过 程，可 知 犌 的 第犾 个 行 向 量 为 集 合 ｛ 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犾 ∈狇犼 ｝的 特 征 向 量 λ｛狆犻｜狆犾 狆犻 ，狆犾∈狇犼 ｝．  犼 矩阵 犆犼＝ （ 犾）对 应 的 复 制 向 量 ．当 α犼 （ 犾）＝１ 时， α犼， α犼，…， α犼） 狆犾 ∈狇犼 ，且 狀×狀 的第犾 个行向 量 为α （    犆犼ｍｉｎ＝ （～犆犼）∨ （～犌）的第犾 个行向量为集合 ～ ｛ 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犾∈狇犼 ｝的特征向量 λ～ ｛狆犻｜狆犾 狆犻 ，狆犾∈狇犼 ｝，所 Ｔ        以（ 犾，：）为集合狇犼 ∩ ｛～ ｛ α犼） ∧犆犼ｍｉｎ（ 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犻， 狆犾 ∈狇犼 ｝｝＝狇犼 ＼｛ 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犻， 狆犾 ∈狇犼 ｝对 应 的 特征向量 λ狇犼＼｛狆犻｜狆犾 狆犻 ，狆犻，狆犾∈狇犼 ｝．当 α犼（ 犾）＝０ 时， 犆犼ｍｉｎ＝ （～犆犼）∨ （～犌）的 第犾 个 行 向 量 的 分 量 全 为 １，所 Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ 以，（ 犾，：）仍为（ １，：））∧ （（ α犼） ∧犆犼ｍｉｎ（ α犼） ，即为狇犼 对应特征向量λ狇犼 ．因此， α犼ｍｉｎ＝ （（ α犼） ∧犆犼ｍｉｎ（ α犼） ∧ Ｔ    犆犼ｍｉｎ（ ２，：））∧ … ∧ （（ 狀，：））为 集 合 狇犼 ＼∪犾 ｛ α犼） ∧ 犆犼ｍｉｎ （ 狆犻｜狆犾  狆犻 ，狆犻，狆犾 ∈狇犼 ｝的 特 征 向 量 λ狇犼＼∪犾｛狆犻｜狆犾 狆犻 ，狆犻，狆犾∈狇犼 ｝．      定理 ６ 说明，可 通 过｛ 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犻， 狆犾 ∈狇犼 ｝找 到 所 有 含 有 问 题 狇犼 的 状 态 狆犾 （ 狆犾 ∈狇犼 ），再 利 用     狇犼 ＼∪犾｛ 狆犻｜狆犾 狆犻 ， 狆犻， 狆犾∈狇犼 ｝删除包含关系下的较大的知 识状态 集，得 出极 小向量 α犼ｍｉｎ，从而 获得含 有问题狇犼 的极小知识状态集，即含有狇犼 的原子 ． Ｔ 例 ６ 续例 ２，由表 １ 可得α１ ＝ （ ，利用定理 ６ 进行运算得α１ｍｉｎ＝ （ ０， １， １， ０， １） ０， １， ０， ０， ０），即含有犪 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢小贤，等：知识基的布尔矩阵求解方法 ４１７ 表 ２ 由表 １ 更新得到 的原子为 狆２ ＝ ｛ 犪｝．进一步地，利用定理 ６ 把表 １ 中的原始二元关系更 新 的极小关系矩阵 为极小关系矩阵，如表 ２ 所示 ． Ｔａｂ． ２ Ｍｉ ｎ ｉｍａ ｌｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ   由 表 ２ 可知：含有含有犫 的原子为狆３ ， 狆４ ，含有犮 的原子为狆４ ，从而 ｏｂ ｔ ａ ｉ ｎｅｄｂｙｕｐｄａ ｔ ｉ ｎｇｔ ａｂ ｌ ｅ１    可得该知识空间的知识基 犅＝ ｛ 狆２ ， 狆３ ， 狆４ ｝． 算法 ２ 在反知识背景（ 犘， 犙， 犐ｃ）中获取原子和知识基的矩阵算法 ２ 输入：形 式 背 景（ 犘， 犙， 犐ｃ），二 元 关 系 矩 阵 犕犐ｃ ，并 且｜犘｜＝狀， 犘 犪 犫 犮 狆１ ０ ０ ０ 狆２ １ ０ ０ 犙 ＝犿． 输出：形式背景的所有原子和知识基 ． 狆３ ０ １ ０ 狆４ ０ １ １ 步骤 １：计算对象关系矩阵 犕狀×狀 ． 狆５ ０ ０ ０ 步骤 ２：计算知识状态集族的极小集 ｆ ｏ ｒ犼＝ １：犙 Ｔ 给出 α犼＝犕犐ｃ （：， 犆犼；计算 犆犼ｍｉｎ， 犕犐ｃ （：， α犼ｍｉｎ， α犼ｍｉｎ） ． 犼）， 犼）＝ （ ｅｎｄｆ ｏ ｒ 犕ｍｉｎ＝犕犐ｃ ．  步骤 ３：输出所有原子和知识基 犅＝ ｛ 犻， 狆犻 ｜犕ｍｉｎ（ 犼）＝１， 狆犻∈犘， 狇犼∈犙｝． ２． ３ 在知识背景中的原子特征和知识基 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐）为其知识背景 ．由于知识背景（ 犘， 犙， 犐）与形式背景（ 犓， 犙， ）是同构 的，因此，知识空间（ 犙， 犓）中的 犓犻∈犓 与对象 狆犻∈犘 的知识状态的补集对应，即 犓犻＝犙＼狆犻 ．由知识空间  满足并封闭，则在知识背景（ 犘， 犙， 犐）中｛ 狆犻 ｜狆犻∈犘｝满足交封闭 ． 类似地，在知识背景中也可从算子和布尔矩阵的角度刻画原子特征，构建知识基 ． ２． ３． １ 基于算子的原子特征和知识基 定义 １５ 设（ 犘， 犙， 犐）为形式背景， 狆∈犘，若满足 狆 ＝ ∩狆犻 ≠狆 ，狆犻 ≠犙狆犻 ， 则称 狆 为交可约元；否则，称 狆 为交不可约元 ．   性质 ７ 若 狆 ＝ ∩狆犻 ，则 狆 狆犻 ． 性质 ８ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐）为其知识背景 ．在（ 犘， 犙， 犐）中，对 狆∈犘，若存 在 狆犻， 狆犼 ∈犘，         满足 狆 狆犻 ≠犙， 犎（ 狆 狆犼 ≠犙，使得 狆 ＝狆１ ∩狆２ ，则 狆 ＝ ∩狆犻∈犎（狆）狆犻 ，其 中， 狆）＝ ｛ 狆犻∈犘｜狆犻  狆 ， 狆犻 ≠犙｝．由定义 １５ 可得， 狆 为交可约元 ． 定理 ７ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐）为其知识背景，知识状态 ≠犓 ∈犓 与 狆∈犘 对应 ．则   １）知识状态 犓 不是一个原子，当且仅当 狆 是交可约元； ２）知识状态 犓 是一个原子，当且仅当 狆 是交不可约元 ．   推论 ６ 设 犔Ｍ （ 犘， 犙， 犐）＝ ｛ 犙｝， 犗Ｍ （ 犘， 犙， 犐）＝ ｛ 犘， 犙， 犐） ＼｛ ＼ 狆 ｜狆∈犘｝ 狆 ｜狆 是 交 可 约 元｝，则 犔Ｍ （ 犗Ｍ （ 犘， 犙， 犐）是原子的全体，即为知识空间（ 犙， 犓）的知识基 ． ２． ３． ２ 基于布尔矩阵的原子特征和知识基 取原子 ［２６］． 在知识背景（ 犘， 犙， 犐）中，可通过 算子 “ ”，“ ”和“  ”获  定义 １６［２６］ 在知识背景（ 犘， 犙， 犐）中，定义算子“ ”，“ ”和“  ”．其中， 狆狇 表 示 狆犐ｃ狇 并且 狆 是  不包含狇 的极大集； 狇 表示同时满足狆狇 和狆狇． 狆狇 表示狆犐ｃ狇 并且狇 是不包含 狆 的极大集； 狆 定理 ８ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐）为 其 知 识 背 景 ．在 （ 犘， 犙， 犐）中，每 一 个 问 题 狇∈犙 对 应 的 “ ”的知识状态就是它的原子 ． 证明：若 狆狇，则 狆犐ｃ狇，且 狆 是不包含狇 的极大集 ．因此， 犙＼狆 是包含 狇∈犙 的知识状 态中的 极小 集 ．故 犙＼狆 为狇 的一个原子 ． 定理 ９［２６］ 设（ 犙， 犓）为知识空间，（ 犘， 犙， 犐）为其知识背景 ．在（ 犘， 犙， 犐）中，每 一个问题 狇∈犙 对应的 “  ”的知识状态是一个原子 ． 例 ７ 由知识空间 犓＝ ｛ ，｛ 犪｝，｛ 犪， 犫｝，｛ 犫， 犮｝，｛ 犪， 犫， 犮｝｝ 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４１８ ２０２１ 年  可导出知识 背 景，如 表 ３ 所 示 ．由 表 ３ 可 知：不 包 含 问 题 犪 的 有 狆２ ， 狆３ ， 表 ３ 由 犓 导出的知识背景 Ｔａｂ． ３ Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅ      狆５ ，且 狆２ 狆３ 狆５ ，则 狆２ 为 不 包 含 问 题 犪 的 极 大 集，有 狆２ 犪，则 狆２ 对应的知识 状 态 犙＼狆２ ＝ ｛ 犪｝为 问 题 犪 的 原 子；不 包 含 狆２ 的 只 有 犪 ，则 ｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔｄｅ ｒ ｉ ｖｅｄｂｙ犓 犪．类似地，由 狆４ 犫 可 得 犙＼狆４ 是 问 题 犫 的 原 子，虽 然 狆２ 犪，从而 狆２  此时不满足 狆４  犫． 因此，通过研究知识背景中的运 算“ ”，“ ”和“  ”，可 找 出 问 题 狇 犘 犪 犫 犮 狆１ １ １ １ 狆２ ０ １ １ 狆３ ０ ０ １ 的原子 ．由于 狆狇 表示狆犐ｃ狇，且 狆 是不 包 含 狇 的 极 大 集，即 不 包 含 狇 的 狆４ １ ０ ０ 极大对象内涵的补集 ．为了实现“ ”的极大集运算，引入定义 １７． 狆５ ０ ０ ０ 定义 １７ 设（ 犙，犓）为 知 识 空 间，（ 犘， 犙， 犐）为 其 知 识 背 景 ．犕犐 ＝ Ｔ （ 令 犜＝ （ ，则 犮犻，犼） 犕＝（ 犿犻，犼） 狋犻，犼） 犕∧（ 犕 －犕Ｔ ）］ 狀×犿 为犐 的关系矩阵， 狀×狀 为对应的对象关系 矩阵 ． 狀×狀 ＝ ［ 称 犜 为其对应的对象真包 含 关 系 矩 阵 ．称 犆犼 ＝ （ 其 中， α犼， α犼，…， α犼） α犼 ＝ 犕犐 （：， 犼）， 犼∈ 狀×狀 为 复 制 矩 阵， Ｔ ｛ １， ２，…， 犿｝．称 犆犼ｍａｘ＝犆犼∨ （～犜）为 对 象 内 涵 的 极 大 运 算 矩 阵 ．称 α犼ｍａｘ ＝ ～ （（（～α犼） １，：））∧ ∧犆犼ｍａｘ （ Ｔ Ｔ （（～α犼） ２，：））∧ … ∧ （（～α犼） 狀，：）））为对象内涵的极大向量，其中， 狀 为对象个数 ． ∧犆犼ｍａｘ（ ∧犆犼ｍａｘ（ 定理 １０ 设（ 为知识空间，（ 犙， 犘， 犙， 犐）为其知识 背 景 ． 犜 为 其 对 象 真 包 含 关 系 矩 阵， 犆犼 为 复 制 矩 犓） 阵， 犆犼ｍａｘ为其对象内涵极大运算矩阵， α犼ｍａｘ为对象内涵的极大向量，则   １）犜 的第犾 个行向量为集合｛ 狆犻｜狆犻 狆犾 ｝的特征向量 λ｛狆犻｜狆犻 狆犾 ｝；  犮    ２）α犼ｍａｘ为集合 ～ ｛（ 狇犼 ）＼∪犾｛ 狆犻｜狆犻 狆犾 ， 狆犻， 狆犾 狇犼 ｝｝的特 征向量 λ～ ｛（狇犼 ）犮＼∪犾｛狆犻｜狆犻 狆犾 ，狆犻，狆犾狇犼 ｝｝，其 中， 犻， 犾∈ ｛ １， ２，…， 狀｝， １， ２，…， 犿｝． 犼∈ ｛    定理 １０ 说明可以通过 ∪犾｛ 狆犻｜狆犻 狆犾 ， 狆犻， 狆犾狇犼 ｝找 出不包 含问题 狇犼 的 基数 较 小 的 知 识 状 态，再  犮    由 ～ ｛（ 狇犼 ）＼∪犾｛ 狆犻｜狆犻 狆犾 ， 狆犻， 狆犾狇犼 ｝｝删去不包含问题狇犼 的知识状态集中基数小的集合，获得极大 向量 α犼ｍａｘ，从而获得不包含问题狇犼 的极大集 ． 同理，也可以用矩阵运算实现算子“ ”的极大集运算，在此不再进行描述 ． ［ ］ 例 ８ Ｋｏ ｒ ｏｓ ｓｙ２６ 选取了初等几何学中与毕达哥拉斯定理有关的 ５ 个问题，记为 犙＝ ｛ １， ２， ３， ４， ５｝， 通过实验测试并分析得到知识空间（ 犙， 犓），其中， 犓 ＝ ｛ ，｛ １｝，｛ ３｝，｛ １， ２｝，｛ １， ３｝，｛ １， ４｝，｛ ２， ３｝，｛ ３， ４｝，｛ １， ２， ３｝，｛ １， ２， ４｝，｛ １， ３， ４｝，｛ ２， ３， ４｝， ｛ １， ２， ３， ４｝，｛ １， ２， ３， ５｝，｛ １， ２， ３， ４， ５｝｝． 由该知识空间导出的知识背景，如表 ４ 所示 ． 表 ４ 由 犓 导出的知识背景 Ｔａｂ． ４ Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔｄｅ ｒ ｉ ｖｅｄｂｙ犓 犘 犓 １ ２ ３ ４ ５ 狆１ １ １ １ １ １ 狆２ ０ １ １ １ １ 狆３ １ １ ０ １ １ 狆４ ０ ０ １ １ 狆５ ０ １ ０ 狆６ ０ １ １ 狆７ １ ０ 狆８ １ １ 犘 犓 １ ２ ３ ４ ５ 狆９ ０ ０ ０ １ １ 狆１０ ０ ０ １ ０ １ 狆１１ ０ １ ０ ０ １ １ 狆１２ １ ０ ０ ０ １ １ １ 狆１３ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ 狆１４ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ １ 狆１５ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ Ｔ 问题 １ 的外延集 １ 与 λ１ ＝ （ １， ０， １， ０， ０， ０， １， １， ０， ０， ０， １， ０， ０， ０）对 应，用 定 理 １０ 计 算 得 α ） ＝（ １， ０， １， １， １， １， １， １， １， １， １， １， １， １， １），则由 αｍａｘ 可得 不包含 问题 １ 的 极 大 集 为 狆２ ，即 狆２ １，所 αｍａｘ＝ （ 以， 犙＼狆２ ＝ ｛ １｝是问题 １ 的一个原子 ． １ １ 利用定理 １０ 对知识背景的关系矩 阵 犕犐 中 的 所 有 列 进 行 对 象 内 涵 的 极 大 运 算，最 后，可 以 得 到 的 新的布尔矩阵，记 为 犕ｍａｘ． 犕ｍａｘ 中所有 二元对（取值为零）对 应着 狆狇 关系 下的 极大集，在 二元 对取值 为零处的问题狇 对应的知识状态 犓 ＝犙＼狆 为问题狇 的原子，所有原子组成该知识背景所对应的知识空 间的知识基 ．由 犕ｍａｘ可得出例 ７ 中知识空间的所有原子对应的二 元对（取值 为零）和 原子，如表 ５ 所示 ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 第３期 谢小贤，等：知识基的布尔矩阵求解方法 ４１９ 所以，该知识空间（ 犙， 犓）的知识基为 犅 ＝ ｛｛ １｝，｛ ３｝，｛ １， ２｝，｛ ２， ３｝，｛ １， ４｝，｛ ３， ４｝，｛ １， ２， ３， ５｝｝． 表 ５ 问题 狇 对应的二元对及其原子 算法 ３ 在知识背景（ 犘， 犙， 犐）中获取原子和知识基的 Ｔａｂ． ５ Ｐａ ｉ ｒ ｓａｎｄａ ｔ ｏｍｏ ｆｑｕｅ ｓ ｔ ｉ ｏｎ狇 矩阵算法 输入：知识 背景（ 犘， 犙， 犐），二元 关系矩阵 犕犐 ，并 且｜犘｜＝狀，犙 ＝犿． 输出：知识背景的所有原子和知识基 ． 步骤 １：计算对象关系矩阵 犕狀×狀 ． 步骤 ２：计算对象内涵的极大集 问题 狇 二元对 原子 １ （ １） 狆２ ， （ ２），（ ２） 狆４ ， 狆７ ， ｛ １｝ ｛ １， ２｝，｛ ２， ３｝ ｛ ３｝ ４ （ ３） 狆３ ， （ ４），（ ４） 狆６ ， 狆８ ， ５ （ ５） 狆１４ ， ２ ３ ｛ １， ４｝，｛ ３， ４｝ ｛ １， ２， ３， ５｝ ｆ ｏ ｒ犼＝１：犙 Ｔ 给出 α犼＝犕犐（：， 犆犼；计算 犆犼ｍａｘ， 犕犐（：， α犼ｍａｘ， α犼ｍａｘ） ． 犼）， 犼）＝ （ ｅｎｄｆ ｏ ｒ 犕ｍａｘ＝犕犐 ． 步骤 ３：输出原子和知识基 犅＝ ｛ 犙＼狆犻｜犕ｍａｘ（ 犻， 犼）＝０， 狆犻∈犘， 狇犼∈犙｝． 文中提出的矩阵算法 １、算法 ２ 和算法 ３ 都可以得到知识空间的 原子和 知识基，计算的 时间 复杂均 ２ 为 犗（ ｜犙｜｜犓｜ ）． ３ 结束语 先建立知识空间与反知识背景、知识背景之间的关系，再从并不可约元、交不可约元、集合的包含关 系等方面判定原子特征，进而从知识状态、算子、布尔向 量和 布尔矩 阵 等 不 同 角 度，获 取 原 子 和 知 识 基 ． 在 ３ 种矩阵算法中，算法 １ 通过矩阵方法计算并不可 约元，获得原 子和 知 识 基，该 算 法 还 可 以 得 到 并 可 约元的并式表达式；算法 ２ 用矩阵方法计算出集合在 包含关 系下的 极 小 集，从 而 得 到 各 个 问 题 的 原 子， 构建知识基；算法 ３ 用矩阵方法计算出集合在包含关系下的极大集，从而获得 狆狇，进而得 到各 个问题 的原子和知识基 ．文中提出的矩阵方法为知识空间的研究拓展了计算方法，后续可进一步研究形式背景 与知识空间的关系，并将它们相互结合应用到教育教学等领域 ． 参考文献： ［ １］ ＤＯＩＧＮＯＮＪＰ， ＦＡＬＭＡＧＮＥＪＣ． Ｓｐａ ｃ ｅ ｓｆ ｏ ｒｔ ｈｅａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓｍｅｎ ｔ ｏ ｆｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅ［ Ｊ］． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＭａｎ Ｍａ ｃｈ ｉ ｎｅ １９８５， ２３（ ２）： １７５  １９６． ＤＯＩ： １０． １０１６／Ｓ００２０  ７３７３（ ８５） ８００３１  ６． Ｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅ ｓ， ［ ２］ ＫＯＰＰＥＮ Ｍ， ＤＯＩＧＮＯＮＪＰ． Ｈｏｗｔ ｏｂｕ ｉ ｌ ｄａｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅｂｙｑｕｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｅｘｐｅ ｒ ｔ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｙ Ｐｓｙ ｃｈｏ ｌ ｏｇｙ， １９９０， ３４（ ３）： ３１１  ３３１． ＤＯＩ： １０． １０１６／００２２  ２４９６（ ９０） ９００３５  ８． ［ ３］ ＡＬＢＥＲＴ Ｄ，ＨＥＬＤ Ｔ． Ｅｓ ｔ ａｂ ｌ ｉ ｓｈ ｉ ｎｇ ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅ ｓｂｙｓｙ ｓ ｔ ｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｐ ｒ ｏｂ ｌ ｅｍ ｃ ｏｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏｎ［Ｍ ］∥ ＡＬＢＥＲＴ Ｄ． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ． Ｂｅ ｒ ｌ ｉ ｎ Ｈｅ ｉ ｄｅ ｌ ｂｅ ｒ Ｓｐ ｒ ｉ ｎｇｅ ｒ， １９９４： ８１  １１５． ＤＯＩ： １０． １００７／９７８  ３  ６４２  ５２０６４  ８． ｇ： ［ ４］ ＤＯＷＬＩＮＧＣＥ． Ａｐｐ ｌ ｉ ｎｇｔ ｈｅｂａ ｓ ｉ ｓｏ ｆａｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅｆ ｏ ｒｃ ｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎｇｔ ｈｅｑｕｅ ｓ ｔ ｉ ｏｎ ｉ ｎｇｏ ｆａｎｅｘｐｅ ｒ ｔ［ Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆ ｙ Ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＰｓｙ ｃｈｏ ｌ ｏｇｙ， １９９３， ３７（ １）： ２１  ４８． ＤＯＩ： １０． １００６／ １９９３． １００２． ｊｍｐｓ． ［ ５］ ＦＡＬＭＡＧＮＥＪＣ， ＤＯＩＧＮＯＮＪＰ． Ｌｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇｓｐａ ｃ ｅ：Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｃ ｉ ｌ ｉ ｎａ ｒ ｌ ｉ ｅｄ ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏ ｒ ｋ： Ｓｐ ｒ ｉ ｎｇｅ ｒ ｐ ｙａｐｐ Ｖｅ ｒ ｌ ａｇ， ２０１１． ＤＯＩ： １０． １００７／９７８  ３  ６４２  ０１０３９  ２． ［ ６］ ＡＬＢＥＲＴ Ｄ， ＬＵＫＡＳＪ． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅ ｓ：Ｔｈｅ ｏ ｒ ｉ ｅ ｓ，ｅｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ，ａｎｄａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓ［Ｍ］． Ｌｏｎｄｏｎ： Ｐｓｙ ｃｈｏ ｌ ｏｇｙ Ｐｒ ｅ ｓ ｓ， １９９９． ＤＯＩ： １０． ４３２４／９７８１４１０６０２０７７． ［ ７］ ＤＯＩＧＮＯＮＪＰ， ＦＡＬＭＡＧＮＥＪＣ． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅ ｓ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏ ｒ ｋ： Ｓｐ ｒ ｉ ｎｇｅ ｒ Ｖｅ ｒ ｌ ａｇ， １９９９． ＤＯＩ： １０． １００７／９７８  ３  ６４２  ５８６２５  ５． ［ ８］ ＣＯＳＹＮ Ｅ， ＤＯＢＬＥＣ， ＦＡＬＭＡＧＮＥＪＣ， 犲 狋犪 犾． Ａｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇ ｍａ ｔ ｈｅｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｉ ｎａｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎｇｓｐａ ｃ ｅ［Ｍ］∥ＦＡＬ ＭＡＧＮＥＪＣ， ＡＬＢＥＲＴＤ， ＤＯＢＬＥＣ， 犲 狋犪 犾． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅＳｐａ ｃ ｅ ｓ：Ａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｅｄｕｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ． Ｎｅｗ Ｙｏ ｒ ｋ： Ｓｐ ｒ ｉ ｒ， ２０１３： ｇｅ ２７  ５０． ＤＯＩ１０． １００７／９７８  ３  ６４２  ３５３２９  １． ［ ９］ 麦裕华，何庆辉，肖信 ．基于知识空间理论的高中 生 科 学 原 理 学 习 分 析：以 氧 化 还 原 反 应 为 例 ［ Ｊ］．化 学 教 育 （中 英 文）， １００３  ３８０７ｈｘ ２０１７０９０００６． ２０１８， ３９（ １９）： ３４  ４０． ＤＯＩ： １０． １３８８４／ ｊ． ｊ ｙ． 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） ４２０ ２０２１ 年 ［ １０］ 何庆辉，麦裕华 ．基于知识空间理 论 的 高 一 学 生 离 子 反 应 关 键 学 习 路 径 ［ Ｊ］．化 学 教 学， ２０１８（ ７）： １２  １７． ＤＯＩ： １０． ３９６９／ ｉ ｓ ｓｎ． １００５  ６６２９． ２０１８． ０７． ００４． ｊ． ［ １１］ ＷＩＬＬＥＲ． Ｒｅ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎｇｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅｔ ｈｅ ｏ ｒ ｒ ｏａ ｃｈｂａ ｓ ｅｄｏｎｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃｈ ｉ ｅ ｓｏ ｆｃ ｏｎｃ ｅｐ ｔ ｓ［ Ｃ］∥Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌＣｏｎ ｆ ｅ ｒ  ｙ：Ａｎａｐｐ ｅｎｃ ｅｏｎＦｏ ｒｍａ ｌＣｏｎｃ ｅｐ ｔＡｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ． Ｂｅ ｒ ｌ ｉ ｎ： Ｓｐ ｒ ｉ ｎｇｅ ｒ， １９８２： ３１４  ３３９． ＤＯＩ： １０． １００７／９７８  ９４  ００９  ７７９８  ３＿ １５． ｙ ［ １２］ 张文修，魏玲，祁建军 ．概念格的属性约简理论与方法［ Ｊ］．中 国 科 学（ Ｅ 辑：信 息 科 学）， ２００５， ３５（ ６）： ６２８  ６３９． ＤＯＩ： １０． １３６０／１１２００４  １０４． ［ １３］ 徐伟华，李金海，魏玲，等 ．形式概念分析理论与应用［Ｍ］．北京：科学出版社， ２０１６． ［ １４］ 李进金，李克典，吴端恭 ．基于粗糙集与概念格的知识系统模型［Ｍ］．北京：科学出版社， ２０１３． ［ １５］ 魏玲，祁建军，张文修 ．决策形式背景的概念格属性约简［ Ｊ］．中国科学（ Ｅ 辑：信息科学）， ２００８， ３８（ ２）： １９５  ２０８． ［ １６］ 李进金，张燕兰，吴伟志，等 ．形式背景与协调决策形式背景属性约简与概念格 生 成［ Ｊ］．计 算 机 学 报， ２０１４， ３７（ ８）： １７６８  １７７４． ＤＯＩ： １０． ３７２４／ＳＰ． Ｊ． １０１６． ２０１４． ０１７６８． ［ １７］ 张清新 ．基于布 尔 矩 阵 的 决 策 形 式 背 景 协 调 集 判 断 方 法 ［ Ｊ］．漳 州 师 范 学 院 学 报， ２０１２， ７５（ １）： ２２  ２５． ＤＯＩ： １０． ｉ ｓ ｓｎ． １００８  ７８２６． ２０１２． ０１． ００４． ３９６９／ ｊ． ［ １８］ ＢＥＬＯＨＬＡＶＥＫＲ， ＴＲＮＥＣＫＡ Ｍ． Ｆｒ ｏｍｂｅ ｌ ｏｗａｐｐ ｒ ｏｘ ｉｍａ ｔ ｉ ｏｎｓｉ ｎｂｏｏ ｌ ｅ ａｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ：Ｇｅ ｏｍｅ ｔ ｒ ｙａｎｄｎｅｗ ａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍ［ ｃ ｓ ｓ． ２０１５． ０６． ００２． Ｊ］． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＣｏｍｐｕ ｔ ｅ ｒａｎｄＳｙ ｓ ｔ ｅｍＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ｓ， ２０１５， ８１： １６７８  １６９７． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｇｏ ｊ． ｊ ［ １９］ ＴＲＮＥＣＫＡ Ｍ， ＴＲＮＥＣＫＯＶＡ Ｍ． Ｄａ ｔ ａｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎｆ ｏ ｒｂｏｏ ｌ ｅ ａｎｍａ ｔ ｒ ｉ ｘｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ ｒ ｉ ｔ ｈｍｓｂａ ｓ ｅｄｏｎｆ ｏ ｒｍａ ｌｃ ｏｎ  ｇｏ Ｊ］． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅ Ｂａ ｓ ｅｄＳｙ ｓ ｔ ｅｍｓ， ２０１８， １５８： ７５  ８０． ＤＯＩ： １０． １０１６／ ｃ ｅｐ ｔａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ［ ｋｎｏ ｓｙ ｓ． ２０１８． ０５． ０３５． ｙ ｊ． ［ ２０］ 林艺东，李进金，张呈 玲 ．基 于 矩 阵 的 模 糊经 典 概 念 格 属 性 约 简 ［ Ｊ］．模 式 识 别 与 人 工 智 能， ２０２０， ３３（ １）： ２１  ３１． １０． １６４５１／ ＤＯＩ： ｃｎｋ ｉ． ｉ ｓ ｓｎ１００３  ６０５９． ２０２００１００３． ｊ． ［ ２１］ ＷＵ Ｗｅ ｉ ｚｈ ｉ， ＬＥＵＮＧ Ｙ，ＭＩＪｕｓｈｅｎｇ．Ｇｒ ａｎｕ ｌ ａ ｒｃ ｏｍｐｕ ｔ ｉ ｎｇａｎｄｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｒ ｅｄｕｃ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎｆ ｏ ｒｍａ ｌｃ ｏｎ ｔ ｅｘ ｔ ｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒ ａｎｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎｓｏｎＫｎｏｗｌ ｅｄｇｅａｎｄＤａ ｔ ａＥｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ， ２００９， ２１（ １０）： １４６１  １４７４． ＤＯＩ： １０． １１０９／ＴＫＤＥ． ２００８． ２２３． ［ ２２］ 陈东晓，李进金 ．形式背景的下近似协调与粒 协 调 的 关 系［ Ｊ］．华 侨 大 学 学 报（自 然 科 学 版）， ２０２０， ４１（ １）： １３０  １３６． ＤＯＩ： １０． １１８３０／ Ｉ ＳＳＮ． １０００  ５０１３． ２０１９０７０３５． ［ ２３］ 曹丽，魏玲，祁建 军 ．保 持 二 元 关 系 不 变 的 概 念 约 简 ［ Ｊ］．模 式 识 别 与 人 工 智 能， ２０１８， ３１（ ６）： ５１６  ５２４． ＤＯＩ： １０． １６４５１／ ｃｎｋ ｉ． ｉ ｓ ｓｎ１００３  ６０５９． ２０１８０６００４． ｊ． ［ ２４］ 魏玲，曹丽，祁 建 军，等 ．形 式 概 念 分 析 中 的 概 念 约 简 与 概 念 特 征 ［ Ｊ］．中 国 科 学 （信 息 科 学）， ２０１９， ５０（ １２）： １８１７  １８３３． ＤＯＩ： １０． １３６０／Ｎ１１２０１８  ００２７２． ［ ２５］ 谢小贤，李进金，陈东晓，等 ．基于布尔矩阵的保持二元关系不变的概念约简［ Ｊ］．山 东 大 学 学 报（理 学 版）， ２０２０， ５５ （ ５）： ３２  ４５． ＤＯＩ： １０． ６０４０／ ｉ ｓ ｓｎ． １６７１  ９３５２． ｃ． ２０２０． ００４． ｊ． ［ ２６］ ＲＵＳＣＨ Ａ，ＷＩＬＬＥＲ． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅ ｓａｎｄｆ ｏ ｒｍａ ｌｃ ｏｎｃ ｅｐ ｔａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ［Ｍ］∥ＢＯＣＫ Ｈ Ｈ， ＰＯＬＡＳＥＫ Ｗ． Ｄａ ｔ ａａｎａ ｌ  ｙ ｓ ｉ ｓａｎｄｉ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓ． Ｂｅ ｒ ｌ ｉ ｎ Ｈｅ ｉ ｄｅ ｌ ｂｅ ｒ Ｓｐ ｒ ｉ ｎｇｅ ｒ， １９９６： ４２７  ４３６． ＤＯＩ： １０． １００７／９７８  ３  ６４２  ８００９８  ６＿ ３６． ｙ ｇ： ［ ２７］ ＳＰＯＴＯ Ａ， ＳＴＥＦＡＮＵＴＴＩＬ， ＶＩＤＯＴＴＯ Ｇ． Ｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅｓｐａ ｃ ｅｔ ｈｅ ｏ ｒ ｏ ｒｍａ ｌｃ ｏｎｃ ｅｐ ｔａｎａ ｌ ｓ ｉ ｓ，ａｎｄｃ ｏｍｐｕ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ｅｄ ｙ，ｆ ｙ Ｊ］． Ｂｅｈａｖ ｉ ｏ ｒｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈｍｅ ｔ ｈｏｄｓ， ２０１０， ４２（ １）： ３４２  ３５０． ＤＯＩ： １０． ３７５８／ＢＲＭ． ４２． １． ３４２． ｃｈｏ ｌ ｏｇ ｉ ｃ ａ ｌａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓｍｅｎ ｔ［ ｐｓｙ ［ ２８］ 李进金，孙文 ．知 识 空 间、形 式 背 景 和 知 识 基 ［ Ｊ］．西 北 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）， ２０１９， ４９（ ４）： ５１７  ５２６． ＤＯＩ： １０． １６１５２／ ｃｎｋ ｉ． ｘｄｘｂ ｚ ｒ． ２０１９  ０４  ００４． ｊ． ［ ２９］ ＫＩＭ Ｋ Ｈ．布尔矩阵理论及其应用［Ｍ］．何善癱，等译 ．北京：知识出版社， １９８７． （责任编辑：黄晓楠 犺 狋 狋 犺犱狓犫． 犺狇狌． 犲 犱狌． 犮狀 狆：∥狑狑狑． 英文审校：黄心中） 《华侨大学学报（自然科学版）》简介 犅犚犐犈犉 犐犖犜犚犗犇犝犆犜犐犗犖 犜犗 犑犗犝犚犖犃犔犗犉犎犝犃犙犐犃犗犝犖犐犞犈犚犛犐犜犢 （犖犃犜犝犚犃犔犛犆犐犈犖犆犈 ） 《华侨大学学报（自然科学版）》（以下简称《学报》）创刊于 １９８０ 年，是福建省教育 厅主 管，华 侨大学 主办，面向国内外公开发行的自然科学综合性学术理论刊物 ． 《学报》的办刊宗旨是：坚持四项基本原则，贯彻“百花齐放，百家争鸣”和理论与实践相结合的方针， 广泛联系海外华侨和港、澳、台、特区的科技信息，及时反映国 内尤其 华 侨 大 学 等 高 等 学 府 在 理 论 研 究、 应用研究和开发研究等方面的科技成果，为发展华侨高等教育和繁荣社会主义科技事业服务 ． 《学报》以创新性、前瞻性、学术性为办刊特色，主要刊 登 机械 工 程 及 自 动 化、测 控 技 术 与 仪 器、电 气 工程、电子工程、计算机技术、应用化学、材料与环境工程、化工与生化工程、土木工程、建筑学、应用数学 等基础研究和应用研究方面的学术 论 文，科 技 成 果 的 学 术 总 结，新 技 术、新 设 计、新 产 品、新 工 艺、新 材 料、新理论的论述，以及国内外科技动态的综合评论等内容 ． 《学报》既是中文综合性科学技术类核心期刊，又是国 内 外重要 数据 库 和 权 威 性 文 摘 期 刊 固 定 收 录 的刊源 ．在历次全国及福建省的科技期刊评比中，《学报》都荣获过大奖 ．曾获得１９９５ 年“全国高等学校 自然科学学报系统优秀学报一 等 奖”， １９９７ 年“第 二 届 全 国 优 秀 科 技 期 刊 奖”， １９９９ 年， ２００８ 年“全 国 优 秀自然科学学报及教育部优秀科技期刊”，并于 ２００１ 年入选“中国期刊方阵‘双效期刊’”． 《学报》现为双月刊， Ａ４ 开本． 国 内 统 一 连 续 出 版 物 号：ＣＮ３５  １０７９／Ｎ；国 际 标 准 连 续 出 版 物 号： ＩＳＳＮ１０００  ５０１３；国内邮发代号：３４  ４１；国外发行代号：ＮＴＺ１０５０． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｏ ｆＨｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ）（ ａｂｂ ｒ ｅ ｖ ｉ ａ ｔ ｅｄｔ ｏｔ ｈｅＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ），ｓ ｔ ａ ｒ ｔ ｅｄｐｕｂ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎｉ ｎ１９８０，ｉ ｓａｃ ｏｍ ｙ（ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏｎａ ｔｈｏｍｅａｎｄａｂ ｒ ｏａｄ，ｓｐｏｎｓ ｏ ｒ ｅｄｂｙ Ｈｕａｑ ｉ ａｏＵｎ ｉ  ｒ ｅｈｅｎｓ ｉ ｖｅａｎｄａ ｃ ａｄｅｍｉ ｃｊ ｏｕ ｒ ｎａ ｌａｂｏｕ ｔｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌｓ ｃ ｉ ｅｎｃ ｅ，ｏｐｅｎｄ ｐ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎＤｅｐａ ｒ ｔｍｅｎ ｔｏ ｆＦｕ ｉ ａｎＰｒ ｏｖ ｉ ｎｃ ｅｉ ｓｒ ｅ ｓｐｏｎｓ ｉ ｂ ｌ ｅｆ ｏ ｒｉ ｔ ｓｗｏ ｒ ｋ． ｙ；ＴｈｅＥｄｕｃ ｊ ＴｈｅＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌｈａ ｓｉ ｔ ｓｐｕ ｒ ｓ ｅ：ａｄｈｅ ｒ ｉ ｎｇｔ ｏｔ ｈｅｆ ｏｕ ｒｃ ａ ｒ ｄ ｉ ｎａ ｌｐｏ ｌ ｉ ｃ ｉ ｅ ｓ，ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｎｇｏｕ ｔｔ ｈｅｐ ｒ ｉ ｎｃ ｉ ｌ ｅ ｓｏ ｆｔ ｈｅ “ Ｆ ｌ ｏｗｅ ｒ ｓＢ ｌ ｏ ｓ  ｐｏ ｙ ｐ ｌ ｓｏ ｆＴｈｏｕｇｈ ｔＣｏｎ ｔ ｅｎｄ”ａｎｄｔ ｈｅ ｏ ｒ ｏｍｂ ｉ ｎｅｄｗｉ ｔ ｈｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ，ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎｇｉ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎｏ ｆｓ ｃ ｉ ｅｎｃ ｅａｎｄｔ ｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ ｓ ｏｍ；Ｓｃｈｏｏ ｙｃ ｆ ｒ ｏｍｏｖｅ ｒ ｓ ｅ ａ ｓａｎｄｔ ｈｏ ｓ ｅｉ ｎ Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ，Ｍａ ｃ ａｏ，Ｔａ ｉｗａｎａｎｄｓｐｅ ｃ ｉ ａ ｌｅ ｃ ｏｎｏｍｉ ｃｚ ｏｎｅ ｓａｎｄａ ｌ ｌｓ ｉ ｄｅ ｓ，ａｎｄｉ ｎｔ ｉｍｅｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎｇ ｌ ｉ ｅｄｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈａｎｄｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎ ｔｒ ｅ  ｔ ｈｅｓ ｃ ｉ ｅｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃａｎｄｔ ｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇ ｉ ｃ ａ ｌａ ｃｈ ｉ ｅ ｖｅｍｅｎ ｔ ｓａｂｏｕ ｔｄｏｍｅ ｓ ｔ ｉ ｃｔ ｈｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ，ａｐｐ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈｉ ｎｏｕ ｒｕｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｔ ｈｅ ｒ ｓ，ａｎｄｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｎｇｆ ｏ ｒｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎ ｔｏ ｆｔ ｈｅｏｖｅ ｒ ｓ ｅ ａ ｓＣｈ ｉ ｎｅ ｓ ｅｈ ｉ ｒｅｄｕｃ ａ ｔ ｉ ｏｎａｎｄｔ ｈｅｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｌ ｉ ｓ ｔ ｙａｎｄｏ ｇｈｅ ｒ ｏ ｓｐｅ ｒ ｉ ｔ ｃ ｉ ｅｎｃ ｅａｎｄｔ ｅ ｃｈｎｏ ｌ ｏｇｙ． ｐ ｙｏｎｓ ｔ ｈｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓｏ ｆｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｉ ｖｅ，ｐｅ ＴｈｅＪ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ，ｗｉ ｒ ｓｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅａｎｄａ ｃ ａｄｅｍｉ ｃｓ ｔ ｕｄｙ，ｐｕｂ ｌ ｉ ｓｈｅ ｓｔ ｈｅａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓｏ ｆｆ ｕｎｄａｍｅｎ ｔ ａ ｌ ａｎｄａｐｐ ｌ ｉ ｅｄｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈｏｎｍｅ ｃｈａｎ ｉ ｃ ａ ｌｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇａｎｄａｕ ｔ ｏｍａ ｔ ｉ ｏｎ，ｏｂｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｎｇａｎｄｃ ｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎｇｔ ｅ ｃｈｎｏ ｌ 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中国核心学术期刊 ·中国期刊方阵“双效期刊” ·中国科技论文在线优秀期刊 ·犐 犛犜犐犆 中国科技核心期刊 ·全国优秀科技期刊 ·华东地区优秀期刊 本刊被以下国内外检索期刊和数据库列为固定刊源 ·美国《化学文摘》（ ＣＡＳ） ·波兰《哥白尼索引》（ ＩＣ） ·“ ＳＴＮ 国际”数据库 ·中国科学引文数据库 ·中国科技论文统计期刊源 ·中国学术期刊（光盘版） ·中文科技期刊数据库 ·中国力学文摘 ·中国生物学文摘 ·中国数学文摘 ·俄罗斯《文摘杂志》（ ＡＪ， ＶＩＮＩＴＩ） ·荷兰《文摘与引文数据库》（ Ｓｃｏｐｕｓ） ·德国《数学文摘》（ Ｚｂ ｌＭＡＴＨ） ·中国学术期刊综合评价数据库 ·中国期刊网 ·万方数据库 ·中国机械工程文摘 ·中国化学化工文摘 ·中国无线电电子学文摘 ·中国物理文摘 华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） 犑犗犝犚犖犃犔犗犉犎犝犃犙犐犃犗 犝犖犐犞犈犚犛 犐犜犢 （ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ ） Ｈｕａｑ ｉ ａｏＤａｘｕｅＸｕｅｂａｏ （Ｚ ｉ ｒ ａｎＫｅｘｕｅＢａｎ ） （双月刊，１９８０ 年创刊 ） 第 ４２ 卷 第 ３ 期 （总第 １７９ 期） ２０２１ 年 ０５ 月 ２０ 日 主管单位： 福 建 省 教 育 厅 主办单位： 华 侨 大 学 （ 中 国 福 建 泉 州 ３６２０２１ ） （ 中 国 福 建 厦 门 ３６１０２１ ） 编辑出版： 华侨大学学报自然科学版编辑部 话：０５９５  ２２６９２５４５ 烄电 烌 电子信箱：ｊ ｏｕｒｎａ ｌ＠ｈｑｕ． ｅｄｕ． ｃｎ 网 址： ｗｗｗ． ｈｄｘｂ． ｈｑｕ． ｅｄｕ． ｃｎ烎 烆 主 编： 黄 仲 一 印 刷： 泉 州 晚 报 印 刷 厂 国内发行： 福 建 省 泉 州 市 邮 政 局 订 购 处： 全 国 各 地 邮 政 局 （所 ） 国外发行： 中 国 出 版 对 外 贸 易 总 公 司 （北京 ７８２ 信箱，邮政编码 １０００１１） （Ｂ ｉｍｏｎ ｔ ｈ ｌ ｔ ａ ｒ ｔ ｅｄｉ ｎ１９８０ ） ｙ，Ｓ Ｖｏ ｌ． ４２Ｎｏ． ３ （ Ｓｕｍ１７９） Ｍａｙ２０，２０２１ 犆狅犿狆犲 狋 犲 狀 狋犃狌 狋 犺狅 狉 犻 狋 ａ ｔ ｉ ｏｎ 狔： ＴｈｅＥｄｕｃ Ｄｅｐａ ｒ ｔｍｅｎ ｔｏ ｆＦｕ ｉ ａｎＰｒ ｏｖ ｉ ｎｃ ｅ ｊ ： 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